Qué representa el siguiente diagrama?

Teoría de Conjuntos

Lic. Leonardo Villegas Arellano

76

556

A B

El conjunto “A unión B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.

Ejemplo:

9

87

3

1

4

2

𝑨∪𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑;𝟒 ;𝟓 ;𝟔 ;𝟕 ;𝟖 ;𝟗 }𝑨∪𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒗 𝒙∈𝑩}

UNIÓN DE CONJUNTOS

En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación AUB

U

U

U

A

A

AB

B

B

Representaciones Gráficas: Unión de Conjuntos

AUB AUB

AUB

76

556

A B

9

87

3

1

4

2

El conjunto “A intersección B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

Ejemplo:

𝑨∩𝑩={𝟓 ;𝟔 ;𝟕}𝑨∩𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒙∈𝑩}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación

U

U

U

A

A

A B

B

𝑨∩𝑩=𝑩

B

Representaciones Gráficas: Intersección de Conjuntos

𝑨∩𝑩=∅

𝑨∩𝑩

76

556

A B

9

87

3

1

4

2

El conjunto “A menos B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplo:

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

𝑨−𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 }𝑨−𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒙𝑩 }

76

556

A B

El conjunto “B menos A” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.

9

87

3

1

4

2

¿A – B = B – A?

Ejemplo:

B B

76

556

A B

9

87

3

1

4

2

Ejemplo:

𝑨−𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 } A

∴𝑨−𝑩≠𝑩− 𝑨

U

U

U

A

A

AB

B

𝑨−𝑩

B

𝑨−𝑩=𝐀

Representaciones Gráficas: Diferencia de Conjuntos

En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación

76

556

A B

El conjunto “A diferencia simétrica B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a () o ().

9

87

3

1

4

2

DIFERENCIA SIMÉTRICA

Ejemplo:

𝑨∆𝑩= {𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 }∪ {𝟖 ;𝟗 }𝑨∆𝑩={𝒙 /𝒙∈(𝑨−𝑩)𝒙∈ ¿

12 3

4

56

78

9

UAA

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A (A’ o AC) al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A. Ejemplo:

𝑨= {𝟐 ;𝟒 ;𝟔 ;𝟖 }

𝑨={𝒙 /𝒙∈𝑼 𝒙𝑨 }

Georg Cantor, uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, dio la siguiente definición de conjunto:

[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.

Los elementos o miembros de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.

Existen dos maneras de describir o especificar los elementos de un conjunto:Una de ellas es mediante una definición intensiva o por comprensión, describiendo una condición que cumplen sus elementos :

La segunda manera es por extensión, esto es, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjuntos entre llaves:

Pertenencia

La relación clave en un conjunto es la pertenencia: cuándo es un elemento miembro de un conjunto. Si a es un miembro de B, se denota por a   ∈ B,4 y si no lo es, se denota por a  ∉ B.

Subconjuntos   Un conjunto B es una parte o un subconjunto del conjunto A, si todo elemento de B es de A.