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Una Compaa elabora 5 productos en 2 plantas.

La PLANTA 1 elabora los productos Q1, Q2 y Q3.La PLANTA 2 elabora los productos Q4 y Q5.

La cantidad de materia prima y el espacio necesario de almacenamiento se da en la siguiente tabla:

PRODUCTO Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 DISPONIBILIDADMateria Prima (lb) 2 4 4 3 3 6000 librasEspacio (pies3 ) 1 2 2 2 3 4000 pies3

UTILIDAD $20 $15 $12 $30 $16

Los productos Q1, Q2 y Q4 son comprados por EMPRESAS INDUSTRIALES y entre los tres productos sedeben producir como mnimo 200 unidades.

Los productos Q3 y Q5 son comprados por EMPRESAS COMERCIALES y entre los dos productos se debenproducir como mnimo 300 unidades.

Cada uno de los cinco productos necesita de un tiempo de procesamiento de 1 hora. La PLANTA 1 dispone de1400 horas y la PLANTA 2 dispone de 1000 horas.

Se ha impuesto la condicin de utilizar todas las horas en su totalidad (es decir que no hayan horas muertas)en ambas plantas.

EL MODELO es el siguiente :

Qi = cantidad a producir del producto i i = 1, 2, 3, 4, 5

MAX 20Q1 + 15Q2 + 12Q3 + 30Q4 + 16Q5 (Utilidad Total)s.a:2Q1 + 4Q2 + 4Q3 + 3Q4 + 3Q5 = 300 (Emp. Comerciales)Q1 + Q2 + Q3 = 1400 (Horas Planta 1)

Q4 + Q5 = 1000 (Horas Planta 2)

REPORTE DE SOLUCIN CON LINDO/PC

Modelo visto con LOOK ALL:MAX 20 Q1 + 15 Q2 + 12 Q3 + 30 Q4 + 16 Q5SUBJECT TO

2) 2 Q1 + 4 Q2 + 4 Q3 + 3 Q4 + 3 Q5 = 3006) Q1 + Q2 + Q3 = 14007) Q4 + Q5 = 1000

END

INVESTIGACION OPERACIONALPROF: LUIS ULFE VEGA

Anlisis de la Solucin de un Problema de Programacin Linealresuelto por software de Optimizacin Matemtica de LINDO Systems, Inc.

CASO DE LA PLANEACION DE LA PRODUCCION

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OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 54400.00

VARIABLE VALUE REDUCED COSTQ1 1300.000000 .000000Q2 .000000 11.000000Q3 100.000000 .000000Q4 800.000000 .000000Q5 200.000000 .000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) .000000 3.0000003) 300.000000 .0000004) 1900.000000 .0000005) .000000 -14.0000006) .000000 14.0000007) .000000 21.000000

NO. ITERATIONS= 7

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE

Q1 20.000000 6.000000 INFINITYQ2 15.000000 11.000000 INFINITYQ3 12.000000 INFINITY 6.000000Q4 30.000000 INFINITY 6.000000Q5 16.000000 6.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 6000.000000 400.000000 200.0000003 4000.000000 INFINITY 300.0000004 200.000000 1900.000000 INFINITY5 300.000000 300.000000 200.0000006 1400.000000 100.000000 200.0000007 1000.000000 66.666660 133.333300

1.- Plan Optimo de Produccin:

Q1=1300 unidades de Q1Q2=0Q3=100 unidades de Q3Q4=800 unidades de Q4Q5=200 unidades de Q5

2.- Cunto es la mxima Utilidad? :

$ 54 400

3.- Costos Reducidos:Solo se interpretan cuando son diferentes de 0.

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Costo reducido de Q2=11

Primera Interpretacin.- Se puede notar que el producto Q2 no conviene fabricarlo, para que seaconveniente fabricarlo, su utilidad debe aumentar por lo menos en 11 $ / unidad.

Segunda Interpretacin.- Se sabe que el producto 2 no debemos fabricarlo, si forzamos la produccin deeste producto, la utilidad total se reducir en forma proporcional a 11 $ por cada unidad fabricada.Observaciones:- Si en las columnas correspondientes a cada variable, ninguno de los valores son cero, entonces el

modelo no tiene solucin.- Si en las columnas correspondientes a cada variable, los dos valores son ceros, entonces el modelo

tiene ms de una solucin ptima.

4.- Holguras y Excesos:a) Holgura 0 en la fila 2: Toda la materia prima ha sido utilizada, sobrante o lbs.b) Holgura 300 en la fila 3: hay 300 pies3 de espacio de almacn no utilizadas.c) Variable de exceso 1900 en la fila 4: se estn entregando 1900 u. Adicionales alas Empresas

Industriales, ya que lo mnimo que pedan era 200 y estamos entregando 2100.d) Variable de exceso 0 en la fila 5: se estn entregando exactamente lo mnimo pedido (300u.) a las

Empresas Comerciales. No entregamos ninguna unidad adicional.e) En la fila 6 y fila 7 sale 0 por ser restricciones de igualdad.

5.- Dual Prices (Precios Duales):a) Unidades de las Variables Duales

Se obtiene como sigue:

yUnidad de la F O del imal

Unidad del Termino Derecho de la

i esima restriccion del primal

i =

. . Pr

yde Utilidad

Lbs de Materia ima1

3=

$

. Pr

yde Utilidad

Pies de Espacio2 3

0=

$

ydeUtilidad

oducto Comprado por

Empresas Industriales

3

0=

$

Pr

yde Utilidad

oducto Comprado por

Empresas Comerciales

4

14=

$

Pr

yde Utilidad

Hrs Planta5

14

1=

$

.

yde Utilidad

Hrs Planta6

21

2=

$

.

b) Variacin del Valor Optimo :Sea:

bi : Trmino derecho de la i-sima restriccin del primal.INVESTIGACION OPERACIONALPROF: LUIS ULFE VEGA

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yi : Variable Dual asociada a la i-sima restriccin del primal.M : Valor ptimo de la F.O. del primal.

Si variamos el trmino derecho (bi) de la i-sima restriccin primal, en una cantidad i, si:

i > 0 estamos incrementando

i < 0 estamos disminuyendoEl nuevo valor ptimo es:

i) Si incrementamos 50 lbs. De materia prima cual ser la nueva utilidad?M = 54 4001 = 50y1 = 3 M + 1 y1 = 54 400 + 50(3) = 54 550 $

ii) Se deterioran 80 lbs de materia prima, cmo afecta esto a la utilidad? M + 1 y1 = 54 400 - 80(3) = 54 160 $

En conclusin: por cada libra adicional de materia prima la utilidad aumenta en $3, y por cada libra demateria prima que se disminuye la utilidad baja en $3.

CONCLUSION:F.O. maximizar utilidad: Precios duales indican utilidades marginales.F.O. minimizar costos: Precios duales indican costos marginales.

CASO F.O. INGRESO POR VENTASSupongamos:

Max 20Q1 + 15Q2 + 12Q3 + 30Q4 + 16Q5 (Ingreso por ventas $)

Precios de venta

yde Utilidad

Lbs de Materia ima1

3=

$

. Pr

i) Si se compra 10 lbs. De materia prima, cul es el mximo precio que debemos pagar por cada libra?Sea P = el precio de materia por libra.

54 400 + 10(3) - 10P 54 400

P 3 Mximo precio que debemos pagar por cada libra.ii) Si se vende 20 libras de materia prima, cul es el precio ms barato al que debemos vender?

54 400 - 20(3) + 20P 54 400

P 3 Mximo precio a cobrar por cada libra.

Conviene Comprar 3 Conviene Vender Precio de la materia primaen el mercado

iii) Si la F.O. es nuevamente utilidad.Cunto es lo mximo que debemos pagar por cada libra de materia prima?Estamos dispuestos a pagar:

x + 3 Precio DualPrecio al que compramos cada libra de materia prima.(De los 6 000 disponibles)

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M +i yi

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iv) Si por cada hora normal se paga $35 en la planta 1, hasta cunto pagaremos por una hora extra?35 + 14 = 49 $

6.- Rangos de SensibilidadRangos en los cuales la base no cambia.Rangos para los coeficientes de la F.O.

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE SolucinQ1 20.000000 6.000000 INFINITY PrimalQ2 15.000000 11.000000 INFINITYQ3 12.000000 INFINITY 6.000000 NoQ4 30.000000 INFINITY 6.000000 CambiaQ5 16.000000 6.000000 INFINITY

Rangos para los Trminos Derechos

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 6000.000000 400.000000 200.000000 Solucin3 4000.000000 INFINITY 300.000000 Dual

4 200.000000 1900.000000 INFINITY5 300.000000 300.000000 200.000000 No6 1400.000000 100.000000 200.000000 Cambia7 1000.000000 66.666660 133.333300

i) Rango de sensibilidad para el coeficiente de Q1 en la F.O.