UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS GEOLÓGICAS

Departamento de Ingeniería Metalúrgica y Minas

CLASIFICACIÓN POR TAMAÑO HIDROCICLONES

Alumnos:

Catalina Cautín B.

Evelyn Escudero A.

Pía Guerra A.

Francisca Salas G.

Profesor Cátedra:

Antonio García Alvear.

Antofagasta, Chile

Junio 2015

II

Resumen

En el presente trabajo se expondrán los descubrimientos y tendencias actuales de

la clasificación en el procesamiento de minerales, entendiéndose como ésta la

separación de partículas finas suspendidas en un medio fluido. El equipo básico

en las operaciones de clasificación de minerales es el Hidrociclón y de esto tratara

fundamentalmente el trabajo. En el pasar de los años no se han realizados

grandes cambios en el, y los pocos que se han llevado a cabo han sido

esencialmente en los equipos que se utilizan, principalmente en alternativas y

modificaciones de los distintos procesos unitarios.

La tendencia en situaciones actuales, es incrementar la capacidad de tratamiento

y reducir el tamaño de corte de los hidrociclones. Para poder llevar a cabo lo

mencionado anteriormente se ha debido mejorar el diseño hidráulico de las partes

que componen al equipo y la vez se han introducidos cambios en su geometría.

Para realizar mejoramiento en estos se han realizados grandes avances como la

incorporación de la informática al estudio y al control de la clasificación. Entre las

nuevas tendencias que podemos nombrar, con el fin de buscar la máxima eficacia,

es el surgimiento de nuevas alternativas a los circuitos clásicos de molienda, así

como también la clasificación previa a las etapas de concentración propiamente

tal.

Los métodos matemáticos que se ha desarrollado eficientemente son referidos a

hidrociclones lo que indica que los estudios están referidos y dirigidos a estos , por

lo tanto, según los modelos matemáticos podemos tener mayor control sobre los

ciclones, entonces estos pueden ser más eficientes y versátiles en sus trabajos si

nos proponemos ya que podemos hacer simulaciones y encontrar las variables

más adecuadas del proceso, luego podemos decir que los ciclones son los más

recomendables, ya sea para su uso en plantas pequeñas con la ventaja que se

requiere espacios menores y por ende sus costos de instalación son menores a

los de los clasificadores mecánicas.

III

Nomenclatura

A0,…, A8: Constantes del modelo ajustado dependientes del mineral y del equipo.

CV: Concentración Volumétrica de Sólidos.

CW: Concentración Másica de Sólidos.

D: Diámetro.

d50: Diámetro de Corte.

d50 (corr): Valor de d50 Corregido.

Dc: Diámetro Interno del Hidrociclón, Medido en la Parte Inferior del Vortex Finder.

Di: Diámetro Interno de la Abertura de Alimentación al Hidrociclón.

Do: Diámetro Interno de la Abertura de Rebalse del Hidrociclón.

Du: Diámetro Interno de la Abertura de Descarga del Hidrociclón.

h: Distancia entre la Parte Inferior del Vortex y la Parte Superior del Ápex.

Lv: Altura del Hidrociclón.

P: Presión de Alimentación.

Q: Caudal de Alimentación de Pulpa.

SV: Porcentaje Volumétrico de Sólidos en Pulpa de Alimentación.

ρ: Densidad.

μ: Viscosidad.

Subíndices

A: Ápex.

C: Hidrociclón.

F: Alimentación.

L: Líquido.

S: Sólido.

V: Vortex Finder.

IV

Índice

RESUMEN .............................................................................................................................................. II

NOMENCLATURA ............................................................................................................................. III

ÍNDICE ................................................................................................................................................... IV

ÍNDICE DE TABLA ............................................................................................................................ V

ÍNDICE DE GRÁFICOS ................................................................................................................... V

I.-INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... VI

OBJETIVOS ......................................................................................................... VII

Objetivo General ........................................................................................... VII

Objetivos específicos .................................................................................... VII

II.- HIDROCICLÓN .......................................................................................................................... VIII

IV.-MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN ..................................................................................... XI

III.- ECUACIONES Y DATOS ..................................................................................................... XIV

V.-CÁLCULO DE DIMENSIONES Y PARÁMETROS DE DISEÑO. ............................... I

VI.- CONCLUSIONES ....................................................................................................................... IX

VII.- BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... XI

VII.-ANEXOS ....................................................................................................................................... XII

MECANISMOS DE CLASIFICACIÓN Y BYPASS DEL MODELO PLITT ............................... XIV

1. Curva de eficiencia corregida ............................................................... xiv

2. Ecuación de d50 corregido ..................................................................... xv

3. Ecuación del parámetro “m” .................................................................. xv

4. Ecuación de distribución de caudales volumétricos ............................. xvi

5. Ecuación Presión-Capacidad. .............................................................. xvi

V

Índice de Tabla

TABLA 1: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN DE LAS ECUACIONES EN MATLAB

PARA CADA SIMULACIÓN ............................................................................................................. II

TABLA 1: DIMENSIONES DEL HIDROCICLÓN ..................................................................... X

TABLA 2: CONDICIONES DE OPERACIÓN ÓPTIMAS PARA UN HIDROCICLÓNX

TABLA 3: ECUACIONES DE DISEÑO PARA HIDROCICLONES ................................. XII

TABLA 4: ECUACIONES PARA EL DIÁMETRO DE CORTE. .......................................XIII

Índice de Gráficos

FIGURA 1: PARTES DE UN HIDROCICLÓN ...................................................... VIII

FIGURA 2: TIPOS DE ALIMENTACIÓN AL HIDROCICLÓN....................... ERROR!

BOOKMARK NOT DEFINED.

FIGURA 3: PERFILES DE VELOCIDAD AL INTERIOR DE UN HIDROCICLÓN. .. X

FIGURA 4: VARIACIÓN D50C/H AGUA V/S ACETONA, TITANIO DC=3IN

CV=1%V/V. ............................................................................................................. III

FIGURA 5: VARIACIÓN D50C/CV AGUA V/S ACETONA, TITANIO DC=3IN. ...... IV

FIGURA 6: VARIACIÓN D50C/H, ALUMINIO DC=3IN CV=1%V/V. ...................... IV

FIGURA 7: VARIACIÓN D50C/CV, ALUMINIO DC=3IN H=5,7DC .......................... V

FIGURA 8 VARIACIÓN D50C/H, TITANIO DC=3IN, CV=1% V/V. ......................... VI

FIGURA 9: VARIACIÓN D50/CV, TITANIO DC=3IN; H=5DC ................................. VI

FIGURA 10: VARIACIÓN D50C/H, ACERO INOXIDABLE DC=3IN; CV=8% V/V . VII

FIGURA 11: VARIACIÓN D50C/CV, ACERO INOXIDABLE DC=3IN; H=5DC ..... VIII

VI

VII

I.-Introducción

Se entiende por clasificación de partículas al proceso de separación en

función de su tamaño realizado en un medio fluido, es decir, cuando las partículas

sólidas se encuentran suspendidas en un medio liquido o gaseoso; generalmente

la fase liquida está constituida por agua y fase gaseosa por aire. Este proceso,

para operar con mayor exactitud, no se basa realmente en la diferencia de tamaño

de las partículas, sino, en su diferencia de peso.

Uno de los equipos de clasificación de partículas más empleados en la industria

de la minería son los hidrociclones, los cuales actúan con una fuerza centrífuga

producida por la propia rotación de la suspensión de las partículas de

alimentación. Las variables a considerar en estos equipos dependen del grado de

recuperación se solidos deseados en el flujo inferior o también llamado “underflow”

y en el flujo superior, también llamado “overflow”

Estos equipos son empleados dentro de la industria minera, específicamente en

los circuitos de concentración de minerales, donde hay un tamaño de partícula

bastante pequeño. Además estos pueden ser utilizados para una amplia gamas de

minerales

Las nuevas tendencias en la clasificación se centran principalmente en mejoras en

el diseño y geometría de los equipos, así como en el empleo de los nuevos

materiales constructivos aparecidos en los últimos años.

La simulación de procesos puede ser definida como una técnica para evaluar en

forma rápida un proceso con base en una representación del mismo, mediante

modelos matemáticos. La solución de éstos se lleva a cabo con la ayuda de

software, los cuales permiten tener un mejor conocimiento del comportamiento de

dichos procesos.

VIII

El número de variables que aparecen en la descripción matemática de una planta

de procesos metalúrgicos puede ser extremadamente elevado, y el número de

ecuaciones no lineales que deben resolverse pueden ser del orden de miles, por lo

tanto, la única forma viable de resolver el problema es por medio de una

computadora.

Las modelaciones computacionales permiten conocer con certeza los fenómenos

de transporte presentes en los equipos que se utilizan, esto abre un abanico de

posibilidades a la hora de mejorar los diseños.

Objetivos

Objetivo General

Plantear modelos matemáticos que ayuden a la simulación en un proceso

de clasificación por tamaño, presente en un Hidrociclón.

Objetivos específicos

Funcionamiento y características generales de un Hidrociclón.

Desarrollar un diseño de un Hidrociclón en distintas condiciones

de polvos metálicos.

Dar a conocer distintos modelos matemáticos y las variables que

afectan en la elección de ellos.

IX

II.- Hidrociclón

Los Hidrociclones son también conocidos como ciclones, son equipos

destinados principalmente a la separación de suspensiones sólido-líquido. Estos

fueron originalmente diseñados para promover un tipo de separación, sin

embargo, actualmente son también utilizados para separación sólido-sólido,

líquido-líquido y/o gas-líquido. La industria minera es el principal usuario de estos

equipos, siendo aplicado en la clasificación de líquidos, espesamientos,

ordenamiento de partículas por densidad o tamaño y lavado de sólidos.

El principal objetivo de un Hidrociclón es tratar un determinado caudal de pulpa y

separarlo en dos etapas, una llamada sobre flujo u “overflow” la cual arrastra los

elementos más finos y/o menos densos y otra llamada bajo flujo o “underflow” la

que contiene los elementos más grandes y/o más densos y usualmente son más

gruesos que el diámetro de corte. En la Figura 1 podemos observar las distintas

partes de un Hidrociclón truncado y cónico:

Figura 1: Partes de un Hidrociclón

X

El ducto de alimentación se denomina “Inlet”, el tubo de salida de la suspensión

diluida se denomina “Vortex”, y el orificio de salida del concentrado se denomina

“Ápex”. Los cuatro parámetros independientes que permiten variar las condiciones

de operación son:

Densidad de Pulpa

Caída de Presión en la Alimentación

Diámetro de Vortex.

Diámetro del Ápex.

El tamaño de corte y la eficiencia de la separación son controlados mediante el

ajuste de estos parámetros. El diámetro del Hidrociclón puede variar desde una

pulgada hasta las 70 pulgadas. Hidrociclones de mayor diámetro producen

separaciones gruesas e hidrociclones de diámetro producen separaciones finas.

En la figura 2 podemos observar los dos tipos de alimentación que tienen los

hidrociclones:

Figura 2: Tipos de Alimentación del Hidrociclón.

En cuanto a la velocidad tangencial se presenta un comportamiento ascendente

desde la pared del Hidrociclón hasta su valor máximo en las proximidades del eje

formado por la pared interior del “Vortex Finder” para luego tomar valor nulo al

interior de éste a causa del cono de aire formado en esta zona.

XI

El movimiento del vórtice produce un campo de fuerza centrífugo que impulsa las

partículas hacia las paredes del equipo. En la figura 3 podemos de dar cuenta de

los perfiles de velocidad que ocurre al interior de un Hidrociclón:

Figura 3: Perfiles de Velocidad al Interior de un Hidrociclón.

XII

III.-Modelamiento y Simulación

Podemos definir un modelo matemático como una descripción de un objeto

que existe en un universo no-matemático. De los cuales se pueden determinar tres

fases:

Construcción del Modelo Transformación del objeto no-matemático en

lenguaje matemático.

Análisis del Modelo Estudio del modelo matemático.

Interpretación del Análisis Matemático Aplicación de los resultados del

estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

El éxito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho

modelo matemático representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las

matemáticas analizan el modelo.

El análisis de procesos se refiere a la aplicación de métodos científicos, al

reconocimiento y definición de problemas, así como al desarrollo de

procedimientos para su solución. En una forma más concreta, esto quiere decir:

especificación matemática, síntesis y presentación de resultados para asegurar la

total comprensión.

La simulación es el estudio de un sistema o sus partes mediante manipulación de

su representación matemática o de su modelo físico. Tanto el diseño como la

operación se pueden facilitar mediante la simulación del proceso o de sus partes.

Debemos tener en cuenta que la utilización de modelos matemáticos de los

procesos es mucho más fácil que manipular una planta real.

XIII

La simulación de procesos industriales a partir de modelos matemáticos se

emplea con diferentes finalidades como:

Diseño

Optimización

Obtención de información sobre el comportamiento del proceso en

condiciones determinadas y control.

El cual este trabajo está orientado a desarrollar un diseño de un ciclón de polvos

metálicos, el cual debe ser capaz de hacer una clasificación de tres tipos de

polvos metálicos con diferentes tamaños de corte:

Acero Inoxidable .Tamaño de corte 35 micras.

Titanio. Tamaño de corte 15 micras.

Aluminio. Tamaño de corte 20 micras.

Además deberá ser capaz de tratar una cantidad de material pulverulento de 20kg

por operación, en un tiempo razonable.

El diámetro del Hidrociclón es aproximadamente 10 veces menor al tamaño de los

hidrociclones a gas, y se obtendrá un mismo tamaño de corte en la separación,

esto conducirá a que el diámetro del Hidrociclón a gas necesario esté en un

intervalo de [0.9; 2] m y [3; 5] m de altura. Este parámetro de diseño nos conduce

al uso de unos caudales de aire necesario para que tengan un correcto

funcionamiento, los cuales se encuentran entre [1; 2.5] m3⁄s.

La rigidez de la geometría nos deja como variables operativas solamente el caudal

y la concentración, y estas no son lo suficientemente flexibles para adaptarse a los

cambios en las especificaciones de la clasificación.

XIV

Derivado de su tamaño, los caudales necesarios para que presente una correcta

operación hace que la soplante necesaria para ponerla en marcha, requiera una

potencia de hasta 200 kW, esto hace que esté fuera del alcance técnico del

laboratorio y por lo tanto inviable para el fin que se persigue con su operación.

A pesar de todo el Hidrociclón nos ofrece la ventaja de ser capaz de operar la

misma cantidad de material que los hidrociclones a gas con un tamaño

característico de diámetro del ciclón en el intervalo [7; 12] cm, lo que abre la

posibilidad de hacer un diseño modular que se adapte a la demanda en cambios

de especificaciones de separación. Por tanto, dispondremos de un equipo más

versátil y flexible en el que además el caudal y la concentración podremos

modificar parte de su geometría para adaptarse a los cambios en las

especificaciones.

Los rendimientos de la separación en general similares a los del aerociclón,

siempre que la concentración no sea elevada, debiendo presentarse entre [0.5-

10%] v/v, y caudales entre [1- 4]𝑚3 ℎ⁄ . Como desventaja se tiene que producen

dos corrientes de pulpa a la salida, una muy diluida (la cual será la del producto) y

una muy concentrada (la cual será el rechazo), esto obliga a disponer de un

sistema de separación auxiliar para obtener el material de producto seco, y

también eliminar del fluido de desecho las partículas metálicas disueltas. Por tanto

la obtención del producto deseado no será inmediata. Como conclusión el

Hidrociclón es el más adecuado para el diseño y construcción.

XV

IV.- Ecuaciones y datos

Para el diseño del Hidrociclón partiremos de la premisa de hacer un diseño

modular. Desde el punto de vista práctico para la operación, las variables son:

La altura libre de vórtice, mediante la instalación y desinstalación de

cuerpos cilíndricos

Los diámetros de las boquillas de alimentación, rebose y descarga.

Para obtener un correcto funcionamiento de la bomba y el ciclón trabajaremos

con:

Concentraciones de alimentación bajas, inferiores al 10% v/v.

Presión de alimentación que nos permita obtener una caída mínima de

0.35bar en el interior del ciclón y máxima de 1bar.

Capacidad 20kg de material por operación.

Un mínimo de 10 minutos se considera un lapso de tiempo suficiente.

Dado que las curvas de rendimiento se obtienen experimentalmente para cada

diseño, nos adaptaremos a alguno de los tipos de los ya existentes, cuyas

funciones de clasificación ya se conocen. En consecuencia una vez fijemos el

diámetro de ciclón ideal, el resto de dimensiones estarán fijadas en un rango, que

admiten una cierta variación manteniéndonos en la eficiencia deseada. Todos los

conductos de entrada y salida serán de sección circular.

XVI

Las ecuaciones que mejor se adaptan son las de Plitt, pues nos establecen una

relación entre el diámetro de corte de la clasificación y todas las variables posibles

de diseño:

Dimensiones del Ciclón.

Concentración.

Caudal.

Caída de Presión.

Además su rango de validez, incluye concentraciones bajas y diámetros de ciclón

pequeños, que será la situación en la que se trabaja.

𝑑50𝐶 = 0.9771𝐷𝐶

0.46𝐷𝐹0.6𝐷𝑉

1.21𝑒0.63𝐶𝑣

𝐷𝐴0.71𝐿𝑉

0.38𝑄𝑍0.45(𝜌𝑆 − 𝜌𝐿)0.5

(10)

Q =DC

0,21DF0,53LV

0,16(DA2 + DV

2 )0,49

55,2X103P−0,56e(0,0031CV) (11)

𝐶(𝑋𝑖) =𝑒𝜆𝑋𝑖 𝑑50⁄ − 1

𝑒𝜆𝑋𝑖 𝑑50⁄ + 𝑒𝜆 − 2

𝜆 =1,5725

ln (𝑆𝐼) (9)

V.-Cálculo de dimensiones y parámetros de diseño.

Un parámetro importante de evaluar es el diámetro de Hidrociclón, el cual debe

cumplir con los requerimiento necesario para una adecuada operación, las

variables evaluadas son el caudal, la concentración, la altura libre, y en menor

medida los diámetros de conductos de entrada y salida.

Para una simulación se realizaron una serie de pruebas para llegar al diámetro

más adecuado y con la ayuda de modelos matemáticos se logró encontrar un

rango entre 3 y 4 pulgadas como el mejor de diámetro. Para llegar los resultados

finales que se reflejan en la Tabla 1 se realizan los cálculos de los parámetros de

diseño y operación implementando las ecuaciones (9) y (10) en un diseño de un

MATLAB.

Para ello se fijó un d50c en el valor que deseamos, e ∆P= 45kPa y 35KPa para el

caso de Acero Inoxidable. Luego partiendo de la estimación del tamaño ideal que

está entre 3 y 4 pulgadas se calculan 3 posibles puntos de diseño para cada metal

fijando Dc en 3, 3½ y 4 pulgadas en cada caso. Luego mediante tanteo de los

diámetros del Ápex (Du), Inlet (De) y Vortex (Do) y Cv (%v/v), cuyo rango está

acotado para obtener un correcto funcionamiento, se obtendrá un caudal de

diseño que debe ser adecuado para la bomba y para evitar que la operación se

desarrolle en régimen transitorio mayoritariamente. Además dado que el rango de

variación de los diámetros es estrecho, y la concentración no conviene elevarla

demasiado, disponemos de la variable h’ (altura libre), para tener cierta flexibilidad

en el ajuste para obtener el d50c con un caudal adecuado para evitar transitorios

largos respecto al tiempo de operación.

ii

Tabla 1: Código de programación de las ecuaciones en MATLAB para cada simulación

Ciclón Aluminio

(d50c=20micra) Titanio (d50c=15micra) Acero Inox (d50c=35micra)

Dc=76,2mm (3in)

Da/Dc (1/4 in) 0,1 0,1 0,08

Df/Dc (1/2 in) 0,16 0,16 0,16

Dv/Dc (1 in) 0,35 0,35 0,35

Cv (% v/v) 1 1 8

h/Dc 5,7 5 3

Q (m3/h) 3,02 2,96 1,26

Tc (20Kg) min 15 9,2 1,5

Dc=88,9mm (3 1/2 in)

Da/Dc (1/4 in) 0,08 0,08 0,08

Df/Dc (1/2 in) 0,16 0,16 0,16

Dv/Dc (1 1/4 in)

0,35 0,35 0,35

Cv (% v/v) 1 1 7

h/Dc 6 5,5 3

Q (m3/h) 3,9 3,8 1,7

Tc (20Kg) min 11 7 1,3

Dc=101,6mm (4in)

Da/Dc (1/2 in) 0,12 0,12 0,12

Df/Dc (3/2 in) 0,18 0,18 0,18

Dv/Dc (1 1/2 in)

0,35 0,35 0,35

Cv (% v/v) 1 1 6

h/Dc 6 5 3

Q (m3/h) 4,3 4,2 2,17

Tc (20Kg) min 10 6 1,2

variación de presión = 45KPa para Aluminio y Titanio, 35Kpa en acero Inoxidable

Del primer tanteo se desprende que tanto para Aluminio como para Titanio el

tamaño más adecuado de Hidrociclón es 3 pulgadas, ya que, es capaz de

alcanzar la especificación con mínimo caudal, siendo el único caso en el que el

tiempo de operación de 20 Kg está por encima de los 2 minutos, que estiman

suficientes para despreciar los efectos transitorios. Sin embargo para el Acero

Inoxidable se puede observar que para alcanzar un tamaño de separación como el

exigido obliga a mantener la concentración de alimentación en valores altos.

Luego en el caso del acero, como el tiempo de ciclonado se estima en 1.5 min,

iii

habrá que aumentar la cantidad de material ciclonado, para obtener tiempos de

operación superior. Para elegir definitivamente el diámetro de Hidrociclón más

adecuado se representa para cada metal y para los diámetros 3 pulgadas, la

evolución del tamaño de corte en función de la altura libre de vórtice, fijando la

concentración en un valor de 1% v/v como referencia en Aluminio y Titanio y del

8% v/v en Acero Inoxidable.

Se trazan las curvas de isocaudal e isobaras, y se analiza cómo es la evolución de

ambas en el ciclón. Por otro lado, en otras tres gráficas, se analiza la influencia de

la concentración en el diámetro de corte de la clasificación, fijada la altura libre de

vórtice. Del mismo modo se tienen curvas de caudal constante y caída de presión

constante.

Figura 4: Variación d50c/h Agua vs Acetona, Titanio Dc=3in Cv=1%v/v.

La Figura 4 representa la influencia sobre la operación que puede tener el uso de

acetona o agua como disolvente. Se puede observar, que cualitativamente no hay

diferencia en las curvas, mientras cuantitativamente es mínima, por ende,

operacionalmente, la acetona no supone ninguna alteración de los resultados.

iv

Figura 5: Variación d50c/Cv Agua vs Acetona, Titanio Dc=3in.

En la Figura 5 se muestra el efecto que puede tener en la operación el uso de

acetona respecto al agua, mostrando la variación en ambos casos de d50c

respecto a la concentración en volumen, en donde se puede comprobar que el uso

de acetona no influirá en la operación del ciclón.

Figura 6: Variación d50c/h, Aluminio Dc=3in Cv=1%v/v.

v

La Figura 6 representa las ecuaciones que se utilizan para diseñar el ciclón. Se

puede ver que para cada valor de presión o caudal fijos, el tamaño de corte d50c

aumenta con la disminución de la altura libre. Se observa que la sensibilidad de

d50c ante una variación de la atura es de entre 1-2 micras por cada 50mm de

altura de caída libre, o 4 micras por cada 0.5m3/h de caudal.

Figura 7: Variación d50c/Cv, Aluminio Dc=3 in h= 5,7Dc

Se puede ver, en Figura 7, que la evolución de d50c respecto a la concentración en

volumen de entrada, que la variación que se puede conseguir para una

concentración fijada utilizando el margen de caudales y presiones correctos es de

apenas 3-4 micras. Sin embargo podemos conseguir variaciones de hasta 2

micras en el tamaño de corte con un incremento del 1% de la concentración, con

la precaución de no sobrepasar valores que nos saquen del rango de utilización de

las ecuaciones o nos provoquen un mal funcionamiento de la bomba.

vi

Figura 8 Variación d50c/h, Titanio Dc= 3in, Cv=1% v/v.

En dicha gráfica, de la Figura 8, se representan las ecuaciones para diseñar el

ciclón. Se representa la variación de d50c respecto a la altura libre. La máxima

variación que se puede conseguir del diámetro de corte con las el margen de

condiciones de operación en presión y caudal es de 3 micras, mientras que

variando la altura libre podremos conseguir 1-2 micras por cada 100mm.

Figura 9: Variación d50/Cv, Titanio Dc= 3in; h= 5Dc

vii

Notar que la variación, en la Figura 9, se puede conseguir para una concentración

fijada utilizando el margen de caudales y presiones correctos es de apenas 3-4

micras. Sin embargo podemos conseguir variaciones de hasta 2 micras en el

tamaño de corte con un incremento del 1% de la concentración, con la precaución

de no sobrepasar valores que nos saquen del rango de utilización de las

ecuaciones o nos provoquen un mal funcionamiento de la bomba.

Figura 10: Variación d50c/h, Acero Inoxidable Dc= 3 in; Cv=8% v/v

En Figura 10 se fijan las condiciones de diseño para el caso de acero Cv=8% y

caída de presión de 35kPa. La máxima variación que se puede conseguir del

diámetro de corte con las el margen de condiciones de operación en presión y

caudal es de 4 micras, mientras que variando la altura libre podremos conseguir 2-

4 micras por cada 100mm.

viii

Figura 11: Variación d50c/Cv, acero inoxidable Dc=3in; h=5Dc

ix

VI.- Conclusiones

De acuerdo con lo visto anteriormente en las gráficas, se confirman las

hipótesis del diseño. Dado que el margen de variación del tamaño de clasificación,

una vez fijado el tamaño del ciclón es limitado. La variable sobre la que el diámetro

de corte de la separación d50 tiene mayor sensibilidad es el diámetro de ápex

como se puede apreciar en la ecuación de Plitt [1]. Sin embargo, está limitado

pudiendo oscilar en el rango [0.15, 0.25]*Dv, o lo que es lo mismo [0.05, 0.1]*Dc,

ya que Dv obligatoriamente deberá estar en el rango [0.35, 0.4]*Dc. Desde la

manipulación del ápex, minimizando su tamaño hasta 0.05Dc, teóricamente según

la ecuación de Plitt y siguiendo las recomendaciones de algunos fabricantes, se

podría conseguir una clasificación del acero inoxidable como la deseada,

alimentando con una concentración del 8% v/v, sin obtener un mal funcionamiento.

Sin embargo en este punto para funcionar se debe tener cuidado, pues tomar

estos valores al límite de las recomendaciones del diseño, podría generar

problemas de atascamiento en la descarga con cualquier perturbación. Lo idóneo

es mantener este diámetro algo más alejado del límite inferior por ejemplo en

0.08·Dc (6mm). Por tanto en todas las simulaciones no se ha tomado el mismo

diámetro de descarga por lo que para obtener una variación sensible del ápex, que

permita hacer variaciones del orden de milímetros habrá que instalar en la salida

de este algún dispositivo que permita dichas variaciones, como algún tipo de

válvula regulable.

Las variables necesarias para el Hidrociclón son: el tamaño ideal es 3 pulgadas de

diámetro, con un diámetro de alimentación de ½ in, diámetro de Vortex 1in y

diámetro de ápex regulable entre [6-12] mm. El cuerpo cónico tendrá el mismo

diámetro de base que el cuerpo cilíndrico y su ángulo de conicidad será 10º. El

cuerpo cilíndrico se constituirá por cuerpos cilíndricos de 50mm de longitud, hasta

alcanzar la altura libre de vórtice deseada (h’).

x

Tabla 1: Dimensiones del Hidrociclón

Dimensiones del Hidrociclón

De 12.6 mm (1/2 in)

Dv 26.6 mm ( ~1 in)

Da Al 7.6 mm (~ ¼ in)

Ti 7.6 mm (~ ¼ in)

SS 6 mm (~ ¼ in)

Dc 76.2 mm (3 in)

H Aluminio 206 mm

Titanio 152 mm

Acero Inox. 0 mm

θ 10°

Lv 30 mm

En cuanto a las condiciones de operación del ciclón óptimas de diseño para

cumplir las especificaciones se resume en el siguiente cuadro.

Tabla 2: Condiciones de operación óptimas para un Hidrociclón

ΔP= 45 kPa Aluminio Titanio Acero Inoxidable

Q diseño (m3/h) 3.02 2.96 1.26

Concentración entrada (% v/v) 1 1 8

xi

VII.- Bibliografía

Julio Etayo; Juan Barraza. (Agosto 26 de 2008). CORRELACCIONES

MATEMATICAS PARA LA OBTENCION DE RENDIMIENTO DE PRODUCCION,

REMOCION DE CENIZAS Y PARTICION DE AGUA USANDO UN HIDROCICLON

“SOLO AGUA”. Bdigital, portal de revistas, Universidad del Valle.

César Arnaldo Garrido Quintana. (Marzo del 2004). Control Predictivo con

Restricciones para una Planta de Molienda SAG. Concepción: Universidad de

Concepción.

Álvaro Carmona; Felipe Galdames. (Enero 2014). Simulación del proceso de

separación de partículas en un Hidrociclón. 20 de junio de 2015, de Presentación

Tesis Sitio web: https://prezi.com/yxno2bolb3hc/presentacion-tesis/

Juan Luis Bouso. (Febrero 2003). NUEVAS TENDENCIAS DE CLASIFICACIÓN

EN EL PROCESAMIENTO DE MINERALES. 22 de julio de 2015, de ERAL,

equipos y procesos, S.A. Sitio web: http://eralchile.com/pdf/17.pdf

xii

VII.-Anexos Las 3 y 4 presentan un resumen de las diferentes ecuaciones reportadas en la

literatura. En las ecuaciones de la 3 se aprecia que todos las ecuaciones de

diseño coinciden en que el caudal es función de la presión elevado al exponente

0.50, excepto por la ecuación de Plitt que utiliza un exponente de 0.56. Las

ecuaciones reportadas recogen las diferentes características geométricas del

equipo con diferente número de parámetros y todas involucran una constante que

recoge un parámetro de ajuste bien por conciliación de unidades o por experiencia

del autor.

Tabla 3: Ecuaciones de diseño para hidrociclones

Autor Capacidad

Dahlstrom (1948) Q = 0,002841(DFDV)0,9P0,5

Yoshioka (1955) 𝑄 = 0,000453𝐷𝑉0,95𝐷𝐹

0,6𝐷𝐶0,45𝑃0,5

Lilge (1962) 𝑄 = 0,0062

𝐷𝐶1,13𝐷𝑉

0,8𝑃0,5

(1 −𝐷𝐹

𝐷𝐶)

0,8

[(𝐷𝐶

𝐷𝑉)

1,6

− 1]0,5

Bradley (1965) 𝑄 = 9,6235𝑥10−4

𝐷𝐹2𝑃0,5

𝐷𝐶 [(𝐷𝐶

𝐷𝑉)

1,6

− 1]0,5

Trawinski (1976) 𝑄 = 𝐾𝐷𝐹𝐷𝑉𝑃0,5

K = 0,0012 - 0,0014 Ciclón largo

K = 0,0080 - 0,0010 Ciclón corto.

Lynch-Rao (1975) 𝑄 = 0,009253𝐷𝐹0,86𝐷𝑉

0,73𝑃0,42

Plitt (1976) 𝑄 =

𝐷𝐶0,21𝐷𝐹

0,53𝐿𝑉0,16(𝐷𝐴

2 + 𝐷𝑉2)0,49

55,2𝑋103𝑃−0,56𝑒(0,0031𝐶𝑉)

Mollar & Jull (1978) 𝑄 = 0,00094𝐷𝐶2𝑃0,5

Arterburn (1982) 𝑄 = 0,000199𝐷𝐶1,87𝑃0,5

xiii

Tabla 4: Ecuaciones para el diámetro de corte.

Autor Diámetro de corte

Dahlstrom (1948) 𝑑50𝐶 = 0,4537

(𝐷𝐹𝐷𝐴)0,68

𝑄𝑍0,53 (

1,73

𝜌𝑆−𝜌𝐿)

0,5

Yoshioka (1955) 𝑑50𝐶 = 0,3780

𝐷𝐶0,1𝐷𝐹

0,6𝐷𝑉0,68

𝑄𝑍0,5 (

µ

𝜌𝑆−𝜌𝐿)

0,5

Lilge (1962)

𝑑50𝐶 = 0,3971𝐷𝐶

1,13𝐷𝐹0,68

(1 −𝐷𝐹

𝐷𝐶)

0,8 [(1 −

𝑄𝐺

𝑄𝑍) µ

(𝜌𝑆−𝜌𝐿)𝑄𝑍𝐿𝑉]

0,5

Bradley (1965)

𝑑50𝐶 = 0,3971𝐷𝐹

𝐷𝐶2 [

tan (ɵ

2) (1 −

𝑄𝐺

𝑄𝑍) µ

(𝜌𝑆−𝜌𝐿)𝑄𝑍𝐷𝐶]

0,5

𝜃 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜

Trawinski (1976) 𝑑50𝐶 = 𝐾 (

𝐷𝐹𝐷𝑉

𝐿𝑉)

0.5

(𝜇

𝜌𝑆 − 𝜌𝐿)

0.5

𝑃−0.25

𝐾 = {39 − 44

𝑈𝑠𝑢𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 39

Lynch-Rao (1975) 𝑑50𝐶 = 0.004𝐷𝑉 − 0.00576 𝐷𝐴 + 0.0366𝐷𝐹

+ 0.029𝐶𝑊 − 0.0083𝑄𝑍 + 0.0806

Plitt (1976) 𝑑50𝐶 = 0.9771

𝐷𝐶0.46𝐷𝐹

0.6𝐷𝑉1.21𝑒0.63𝐶𝑣

𝐷𝐴0.71𝐿𝑉

0.38𝑄𝑍0.45(𝜌𝑆 − 𝜌𝐿)0.5

Mollar & Jull (1978) 𝑑50𝐶 = 2.6539

𝐷𝐶0.675𝑒(−0.301+0.945𝐶𝑣

2+0.0000684𝐶𝑣3)

𝑃0.3(𝜌𝑆 − 𝜌𝐿)0.5

Arterburn (1982) 𝑑50𝐶 =

0.623𝐷𝐶0.66

(3.27 − 𝑃−0.28)−1(

53 − 𝐶𝑉

53)

−1.43

(1.65

𝜌𝑆 − 𝜌𝐿)

0.5

xiv

Mecanismos de clasificación y bypass del modelo Plitt El modelo de Plitt adopta la siguiente ecuación para describir la curva de eficiencia

corregida del Hidrociclón.

1. Curva de eficiencia corregida

𝑌𝑐 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− 𝑙𝑛𝑎 (𝑑

𝑑50(𝑐𝑜𝑟𝑟))]

𝑚

(1)

Esta ecuación ha sido obtenida mediante resultados empíricos y efectuando un

detallado análisis estadístico. Las restricciones que deben ser cumplidas para el

correcto desempeño del modelo son las siguientes:

a) Yc = 0.5 , para d50(corr)

b) Yc = 0, para d = 0

c) Yc = 1 , para d →∞

Considerando estas restricciones, la ecuación (1) puede ser escrita como:

𝑌𝑐 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− 0.69315 (𝑑

𝑑50(𝑐𝑜𝑟𝑟))]

𝑚

(2)

Observando la ecuación (1), se puede constatar que el parámetro “m” constituye

una medida directa de la eficiencia global de clasificación. De esta forma:

si m 3, se tendrá el caso de una clasificación nítida de partículas gruesas

y finas en los flujos de descarga y rebalse del Hidrociclón respectivamente.

Si m < 2 indicarán una separación relativamente pobre entre partículas

gruesas y finas.

xv

2. Ecuación de d50 corregido

La ecuación utilizada por Plitt que describe el parámetro d50corr es la siguiente:

𝑑50(𝐶𝑜𝑟𝑟) =𝐴0𝐷𝐶

𝐴1𝐷𝑖𝐴2𝐷𝑜

𝐴3exp (𝐴4𝑆𝑣)

𝐷𝑢𝐴𝑠ℎ𝐴6𝑄𝐴𝑡 − (𝜌𝑠 − 𝜌𝑙)𝐴𝑔

(3)

Dónde:

𝑑50(𝐶𝑜𝑟𝑟) : Valor de d50 corregido (um).

𝐷𝑐: Diámetro interno del hidrociclón, medido en la parte inferior del vortex finder

(pulg.).

𝐷𝑖 : Diámetro interno de la abertura de alimentación al hidrociclón (pulg.).

𝐷𝑜: Diámetro interno de la abertura de rebalse del hidrociclón (pulg.).

𝐷𝑢 : Diámetro interno de la abertura de descarga del hidrociclón (pulg.).

𝑆𝑣 : % Volumétrico de sólidos en pulpa de alimentación (%).

ℎ: Distancia entre la parte inferior del vortex y la parte superior del apex (pulg.).

𝑄: Flujo volumétrico de pulpa alimentado al hidrociclón (pie3 /min).

𝜌𝑠, 𝜌𝑙 : Densidades del sólido y del líquido respectivamente (g/cm3 ).

𝐴0 … 𝐴8: Constantes del modelo ajustado dependientes del mineral y del equipo.

3. Ecuación del parámetro “m”

𝑚 = exp( 𝐾0 + 𝐾1(1 − 𝑅𝑉) + 𝐾2𝑙𝑛 (𝐷𝑐2

ℎ

𝑄) (4)

Dónde:

𝑅𝑉 =𝑄𝑢

𝑄=

𝑆

𝐼 + 𝑆

𝑆: Distribución de caudales volumétricos de rebalse y descarga.

xvi

𝑄, 𝑄𝑢: Flujos volumétricos de alimentación y descarga respectivamente (pie3/min).

𝐾0, 𝐾1, 𝐾2: Constantes del modelo ajustado.

4. Ecuación de distribución de caudales volumétricos

𝑆 =

𝐵0 (( 𝐷𝑢

𝐷𝑜 )𝐵1 ℎ𝐵2(𝐷𝑢

2 + 𝐷𝑜2)𝐵3𝑒𝑥𝑝(𝐵4𝑆𝑣))

(𝐻𝐵5𝐷𝑐𝐵6)

(5)

Con:

𝐻 : Presión estática de pulpa en la alimentación (pies)

𝑃: Presión de alimentación (psig).

: Densidad de la pulpa de alimentación (g/cm3).

𝐵0 … 𝐵3: Constantes del modelo ajustado.

5. Ecuación Presión-Capacidad.

𝑃 =𝐶0𝑄𝑐1exp (𝐶2𝑆𝑣)

𝐷𝑐𝐶3𝐷𝑖

𝑐4ℎ𝑐5(𝐷𝑢2 + 𝐷𝑜

2)𝑐6 (6)

Con:

𝑃 : Presión alimentación (psi).

𝑄 : Flujo volumétrico de alimentación (pie3 /min).

𝐶0 … 𝐶6:: Constantes del modelo ajustado.