UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUEBLA

INGENIERÍA MECATRÓNICA TEMAS SELECTOS DE MECATRÓNICA: MODELO 1D DE FLUJO DE

CALOR EN LOS PANELES DE VIDRIO DE UNA VENTANA

Samuel Méndez Valdetano

31/01/2011

CAPITULO 1

MODELO 1D DE FLUJO DE CALOR EN LOS PANELES DE VIDRIO DE UNA VENTANA

Considere, por ejemplo, una comparación breve entre un modelo de flujo de calor de 1D relativamente

simple y el problema idéntico presentado como un modelo en 3D. Los modelos considerados aquí son

los de un solo panel de vidrio, un panel doble de vidrio, o la ventana con hoja triple de vidrio montada

en la pared de un edificio en un típico día de invierno. ¿Las preguntas a ser contestadas son ¿Por qué

usar una ventana de panel doble? ¿Y Por qué usar una ventana de panel triple de vidrio?

EL MODELO 1D DE FLUJO DE CALOR EN VENTANA DE UNA SOLA HOJA

Ejecute la aplicación COMSOL Multiphysics. Antes de empezar, demos una mirada al entorno de

trabajo sobre la que se llevará a cabo el modelado. El escritorio está hecho de varias ventanas, los

cuales pueden ser o no exhibidos dependiendo de la necesidad. Estas ventanas incluyen al

Constructor de Modelo, Ajustes, Gráficos, los Mensajes, Progreso, la Ayuda, y otros (ver Figura 1.1).

Figura 1.1. Entorno de trabajo de la aplicación COMSOL Multiphysics V4.0.

Para empezar un nuevo modelo seleccione "Nuevo" de la barra de herramientas y entonces seleccione

"1D" (1) en el Asistente de Modelo que se despliega en la ventana vertical de ajustes, luego dé clic en

la flecha Siguiente (2), como se muestra en la figura 1.2a.

Cuando aparece la ventana Añadir Física, expanda el nodo "transferencia de calor" (1) seguido por

"Transferencia de calor en sólidos" (2) y dé clic en la flecha siguiente (3), ver figura 1.2b.

FIGURA 1.2a Selección de espacio FIGURA 1.2b Selección de Física

Por ultimo, cuando aparece la ventana “Seleccionar estudio” expanda la opción “Preprogramar

estudios” (1) y seleccione “Estacionario” (2). Haga clic en Terminar en el icono en forma de bandera

(3), ver figura 1.2c. La figura 1.2d nos muestra el Constructor de modelo desplegado en forma de árbol

con cada uno de los ajustes que será necesario configurar. Es conveniente que aquí guardemos

nuestro documento, en este caso elegimos el nombre de “Modelo01”, por defecto la extensión es .mph

FIGURA 1.2c Selección de estudio Fig1.2d Guardado del documento

Después de que la ventana de especificación de parámetros 1D aparezca, introduzca los valores de

los parámetros para este modelo: En el árbol del modelo expanda el nodo “Definiciones globales”, en

caso de no contar con la flecha de expansión haga clic derecho del mouse y elija “Parámetros”.

Introduzca la siguiente lista:

T_in en la celda Nombre, 70[degF] en la celda Expresión, “Temperatura interior” en la celda

Descripción.

T_out en la celda nombre, 0[degF] en la celda Expresión, “Temperatura exterior” en la celda

Descripción.

P en la celda Nombre, 1[atm] en la celda Expresión y “Presión del aire” en la celda Descripción.

Vea Figura 1.3. Estas entradas en la ventana de parámetros definen la Temperatura interior, la

Temperatura exterior, y la Presión del aire para el uso en este modelo. Dé un clic sobre el icono de

disco en la parte inferior de la ventana de parámetros (las Variables de Exportación para Archivo) para

salvar esta lista como ModelOC_1D_WP1.txt para el uso en los modelos de comparación para seguir

más adelante en este capítulo. Haga clic en el botón Aceptar.

FIGURA 1.3 Ventana de especificación de Parámetros 1D

Después, trace una línea para representar el espesor de un panel de la ventana del 1D: Puesto que el

grosor de la ventana es muy pequeño será necesario ampliar la ventana gráfica. Para hacerlo, use

este procedimiento: Expanda los nodos “Modelo 1 (mod1)” (1) > “Definiciones” (2) > “Vista 1” (3) y

seleccione la opción Eje. Introduzca los valores 0 en Mínimo X y 0.005 en Máximo X, luego de clic en

Aplicar (4). En el ejemplo de la figura 1.4 los números 0 y 0.005 representan el inicio y el fin del eje en

metros.

FIGURA 1.4 Ajuste de la Ventana de Gráficos

Para continuar con el dibujo del espesor del panel de vidrio: Expanda el nodo “Modelo 1 (mod1)” (1),

luego de clic derecho sobre “Geometría 1” (2) y elija “Intervalo1” (3). Entonces en la ventana de ajustes

defina el Intervalo de la línea a dibujar. Clic en la flecha de “Número de intervalos” y seleccione “uno”,

en Punto final izquierdo introduzca 0 y en punto final a la derecha 0.005. Entonces dé clic en el icono

“Construir todo” (4). Dé un clic sobre el icono de Ajustar al marco (5) en la barra de herramientas de

Gráficos. Vea Figura 1.5. Como se puede ver, la línea (l1) aparece en el área de trabajo.

FIGURA 1.5 Línea de 0.005m mostrada en el área de trabajo 1D

Después de que la línea 0.005 m haya sido creada, dé clic derecho sobre el nodo Materiales (1) y

seleccione “Abrir el navegador de materiales” y expanda el nodo “Básica" (2). Vea figura 1.6.

Nota: El software de COMSOL Multiphysics se basa en el Método de Elementos Finitos (FEM).

COMSOL inserta propiedades predeterminadas de materiales y valores numéricos de ajustes de

parámetros para evitar singularidades y otros errores en el cálculo de soluciones. El modelador

necesitará verificar que todos los materiales y valores de parámetro que son incorporados en sus

modelos particulares son los valores apropiados para obtener la solución deseada.

FIGURA 1.6 Ventana de selección de materiales.

Nota: El modelador necesita saber antes de construir algunos nuevos modelos los valores

aproximados para las propiedades particulares de los materiales seleccionados que se usarán en el

modelo. Diversas fuentes han detallado los valores de propiedades de materiales disponibles: Algunas

fuentes están disponibles sin costo, mientras que otras requieren algún tipo de retribución. Las

propiedades de materiales son discutidas en Capítulo 2.

Para este modelo, una vez expandida la lista de materiales básicos, vea la figura 1.7, mueva la barra

de desplazamiento y elija "Silica glass” (Vidrio de silicio) (1) que es el material de un vidrio normal.

Haga clic en Añadir material al modelo (2). Entonces el material queda cargado, Fig. 1.8

Figura 1.7 Añadir material al modelo

FIGURA 1.8 Propiedades del material seleccionado

Ahora es tiempo de configurar las condiciones de frontera o de contorno, véase figura 1.9: Dentro de la

ventana Constructor de modelo dé clic derecho sobre el nodo “Transferencia de calor (ht)” (1) y

seleccione la opción “Flujo de calor”. Entonces, en la ventana de ajustes elija Selección Manual (2).

Marque el extremo 1 de la línea que esta dentro de la ventana Gráficos (3) y de clic en el signo + para

añadir selección (4). Para terminar este paso, marque la opción “Flujo de calor entrante” e introduzca

los valores 15 para h y T_in para Text.

FIGURA 1.9 Ventana de Ajustes de Limite 1

En el nodo Transferencia de calor (ht) dé un clic sobre “Valores iniciales 1” y en la ventana de

Dominios introduzca T_in como valor de Temperatura como se muestra en Figura 1.10. Insertando la

T_in como valor de la temperatura inicial del panel de la ventana se previene una convergencia más

rápida del modelo y se evitan algunas singularidades.

FIGURA 1.10 Ventana de Ajustes iniciales

Continuando con la configuración de las condiciones de contorno, ver figura 1.11: Dé clic derecho

sobre el nodo “Transferencia de calor (ht)” (1) dentro de la ventana Constructor de modelo y seleccione

la opción “Flujo de calor”. Entonces, en la ventana de ajustes elija Selección Manual (2). Marque el

extremo 2 de la línea que esta dentro de la ventana Gráficos (3) y de clic en el signo + para añadir

selección (4). Para terminar este paso, marque la opción “Flujo de calor entrante” e introduzca los

valores 15 para h y T_out para Text.

FIGURA 1.11 Ventana de Ajustes de Límite 2

Todos los Ajustes de Dominio y los Ajustes de Límite ahora han sido introducidos. El siguiente paso es

enmallar el modelo. En este modelo simple, no es necesario hacerlo. Todo lo que el modelador

necesita hacer es pasar a la siguiente secuencia. Entonces dé clic derecho en el nodo “Estudio 1”

seleccione “Calcular” o clic en el icono = en la barra de herramientas de Ajustes. Ver figura 1.12.

FIGURA 1.12 Ejecutar cálculos

La solución es encontrada inmediatamente y graficada usando los valores predeterminados de

Postprocesamiento y son mostrados en Figura 1.13.

FIGURA 1. 13 Ventana de resultados de Postprocesamiento 1D con datos utilizados por defecto.

Nota: El tiempo requerido para la solución de un modelo dado depende directamente de la

configuración de la plataforma y los limitantes el sistema operativo.

Nota: La suposición implícita aquí sería que los valores predeterminados en la ventana de

Postprocesamiento fueran los valores correctos que el modelador necesita para graficar los resultados

calculados del modelo construido. Específicamente, esa suposición en general no será cierta. Por

ejemplo, en el caso de este modelo, el graficado predeterminado está en Kelvins (k), cuándo el

modelador probablemente preferiría usar grados Fahrenheit. También sería de ayuda mostrar el

cambio de temperatura como una función de la distancia en el panel de la ventana.

El modelador necesita saber antes de construir un nuevo modelo los valores aproximados resultantes

que se esperan para las propiedades particulares de los materiales seleccionados para usar en el

modelo. Una comprensión firme de la física básica involucrada y las leyes de la conservación que se

aplican al modelo son requeridas para análisis, entendimiento, y la configuración de la presentación de

Postprocesamiento.

La presentación de la grafica se cambia de la siguiente manera: Despliegue los nodos “Resultados” (1)

> “Grupo grafico 1D 1” (2), entonces seleccione “Grafico lineal 1”. Cuando la ventana de Grafico lineal

1 aparece, expanda la pestaña “Datos el eje y” y cambie las unidades de K a °F (degF). Haga clic en el

icono Gráfico para actualizar (4), ver figura 1.14.

FIGURA 1.14 Ventana de cambio de presentación de gráfica.

El resultado de la actualización se muestra en la siguiente imagen (figura 1.15).

FIGURA 1.15 Grafica de la solución del modelo 1D

Dentro de la ventana Gráfico lineal es posible cambiar el color de línea obtenido así como el estilo,

grosor y leyenda.

Antes de terminar con la simulación del modelo de la ventana de un solo panel de vidrio, demos un

vistazo a la malla creada automáticamente por el solucionador de cálculos. Los segmentos de la línea

entre los puntos son los elementos de la malla (figura 1.16).

Para mejorar la resolución, la malla estará refinada dos veces. Todo lo que el modelador necesita

hacer es dar clic derecho sobre el nodo “Malla 1” y seleccionar la opción “Refinar”. La malla refinada

del modelo de una sola hoja de vidrio ahora contiene los 60 elementos mostrados en Figura 1.17, en

vez de los elementos 15 originales mostrados en Figura 1.16.

FIGURA 1.16 Elementos de la malla creada

FIGURA 1.17 Refinado de la malla del modelo 1D para la ventana de un solo panel

El análisis del panel único del 1D y las Conclusiones

El modelo de la ventana de una sola hoja de vidrio del 1D, a pesar de ser simple, revela varios factores

fundamentales acerca de la física de flujo de calor a través del panel único de la ventana. La

Temperatura interior T_in fue establecida en 70 ° F. La Temperatura exterior T_out fue establecida en

0 ° F. La temperatura calculada en el punto medio de la hoja de vidrio es el valor promedio de las

temperaturas interior y exterior, 35 ° F. La diferencia de temperatura entre la superficie interior de la

hoja de vidrio y la superficie exterior de la hoja de vidrio son aproximadamente 2 ° F. Vea figura 1.15.

La diferencia de temperatura entre el aire en el cuarto caliente (70) y la superficie interior de la hoja de

vidrio (35.9 ° F) es aproximadamente 34 ° F. Esta diferencia de temperatura entre la temperatura

ambiental y la ventana de una hoja de vidrio al menos dará como resultará en condensación de vapor

de agua (empañamiento) y perdida de calor para el exterior.

Nota: Al construir modelos, recuerde salvar el modelo a menudo.

EL MODELO 1D DE FLUJO DE CALOR EN VENTANA DE PANEL DOBLE

Este modelo del 1D explora la física de una ventana de hoja de vidrio dual con un espacio aéreo entre

las hojas de vidrio. Este modelo es paramétricamente similar al modelo de la ventana de una hoja de

vidrio para la facilidad de comparación de los resultados modelados.

En este modelo se da por sentado que la secuencia de comandos ha sido explicada en el ejercicio

anterior.

Ejecute la aplicación COMSOL Multiphysics. Haga clic en “Nuevo” y seleccione a "1D" > Transferencia

de calor > Transferencia de calor en sólidos > Estacionario y dé clic en terminar.

Después de que el área de trabajo del 1D aparezca, dé clic derecho en el nodo Definiciones globales y

seleccione Parámetros. En la ventana Parámetros importe el archivo ModelOC 1D WP1.txt que guardó

anteriormente. Para importar este archivo, hacer clic en el icono de la Carpeta Cargar desde archivo al

centro de la ventana parámetros. La lista importada, como se muestra en Figura 1.18, define la

Temperatura interior, la Temperatura exterior, y la Presión del aire para el uso en este modelo y los

modelos siguientes. Recuerde Salvar el modelo.

FIGURA 1.18 Ventana de especificación de parámetros para doble panel.

Modelar una ventana de vidrio dual requiere que se tracen tres líneas en la ventana del área de

trabajo. Las líneas dibujadas representan a la izquierda (la primera) hoja de vidrio, el espacio de aire, y

a la derecha (la segunda) hoja de vidrio, respectivamente. Para dibujar la primera línea dé clic derecho

en el nodo “Geometría 1” y seleccione la opción “Intervalo”. En la ventana Intervalo, en la lista

desplegable “Numero de intervalos seleccione “Muchos”. Introduzca los valores 0, 0.005 dentro del

campo Puntos. Ver figura 1.9. Para dibujar la segunda línea, nuevamente dé clic derecho en

“Geometría 1” y seleccione “Intervalo”. Como en el paso anterior ahora introduzca los valores 0.005,

0.0015 dentro del campo Puntos (figura 1.20).

FIGURE 1.19 Intervalo que representa el espesor de la primera hoja de vidrio.

FIGURA 1.20 Intervalo que representa el espacio de aire

Finalmente, inserte un tercer intervalo con los valores 0.015, 0.020 y pulse el icono “Construir todo” en

la barra de herramientas de Ajustes y el icono “Ajustar al marco” en la barra de herramientas de

Gráficos. La figura 1.21 muestra los resultados de la creación de las líneas del modelo después de

haberse aplicado el ajuste al marco.

FIGURA 1.21 Resultado de la creación de líneas

Después, usando el nodo “Materiales” dé clic derecho para seleccionar “Abrir el navegador de

materiales”. Dentro del navegador de materiales expanda el nodo Básicos y seleccione “Silica Glass”,

luego pulse el icono + para “Añadir material al modelo”. Cuando aparece la ventana de Ámbito

geométrico configure el “Nivel de entidad geométrico” como Dominio y la “Selección” de tipo manual.

Entonces marque la línea 1 que representa al grosor del primer panel de vidrio y pulse el símbolo +

para añadir a la selección. Haga lo mismo con la línea 3 puesto que representa al segundo panel del

mismo material (Figura 1.22).

FIGURA 1.22 Especificación de material de los paneles de vidrio

El espacio entre las dos hojas de vidrio es ocupado por aire por lo que se deberá configura la segunda

línea que lo representa. Abra el navegador de materiales y en la lista de Basicos seleccione Aire y

pulse en el símbolo + para “Añadir material al modelo > Geometría 2”. Cuando aparece la ventana de

Ámbito geométrico configure el “Nivel de entidad geométrico” como Dominio y la “Selección” de tipo

manual. Entonces marque la línea 2 que representa el espacio de aire entre los dos paneles y pulse el

símbolo + para añadir a la selección (Figura 1.23).

FIGURA 1.23 Selección de material para el espacio entre los paneles de la ventana.

Después, establezca las condiciones iniciales para cada subdominio (1, 2, 3) que se muestran en la

tabla 1.1.

En el nodo “Transferencia de calor” dé clic derecho y seleccione “Flujo de calor. Una vez que la

ventana de Ajustes de Contorno aparezca, configure la “Selección” al tipo “Manual”, ahora seleccione

el punto 1 del extremo de la línea de Gráficos y pulse el símbolo + de la ventana “Contornos” para

añadir a la selección. Marque la opción “Flujo de calor entrante” e inserte los valores 15 para h y T_in

para T_ext. La figura 1.24 muestra la ventana de Ajustes de contorno para el primer límite.

FIGURE 1.26 Ventana de Ajustes del primer limite.

Subdominio 1 2 3

Init T_in T_in T_out

Ahora de nuevo pulse botón derecho en el nodo “Transferencia de calor” y seleccione “Flujo de calor”.

En cuanto aparece la ventana de Contorno, configure la Selección al tipo Manual, luego seleccione el

punto 4 del extremo de la línea de Gráficos y pulse el símbolo + para “Añadir a la selección”. Ahora

marque la opción “Flujo de calor entrante” e introduzca los valores 15 en el campo de Coeficiente de

transferencia de Calor (h) y T_out en el campo de Temperatura externa. Ver la figura 1.27.

FIGURA 1.27 Ventana de ajustes del segundo limite

Nota: En este punto, un nuevo modelador probablemente se pregunta por qué ninguna de las

condiciones han estado especificadas para límites 2 y 3. Por defecto, el software COMSOL

Multiphysics establece automáticamente continuidad para límites interiores. Los números para límites 2

y 3 son sombreados para indicar que no están disponibles para ajustarse.

Para este modelo, el software permite seleccionar automáticamente el Solucionador y Parámetros del

Solucionador. Para solucionar este modelo, dé clic derecho en el nodo “Estudio 1” y seleccione

Calcular. La solución es encontrada casi inmediatamente, el tiempo para la solución variará, de

acuerdo a la plataforma). La solución es tramada usando los valores predeterminados de a

Postprocesamiento y son mostrados en Figura 1.28.

FIGURE 1.28 Solución del modelo 1D para ventana de doble panel usando valores por defecto

Nota: La suposición implícita aquí sería que los valores predeterminados en la ventana de

Postprocesamiento fueran los valores correctos que el modelador necesita para graficar los resultados

calculados del modelo construido. Específicamente, esa suposición en general no será cierta. El

modelador necesita saber antes de construir un nuevo modelo los valores aproximados resultantes

que se esperan para las propiedades particulares de los materiales seleccionados para usar en el

modelo. Una comprensión firme de la física básica involucrada y las leyes de la conservación que se

aplican al modelo son requeridas para análisis, entendimiento, y la configuración de la presentación de

Postprocesamiento.

La presentación de la grafica se cambia de la siguiente manera: Despliegue los nodos “Resultados” >

“Grupo grafico 1D 1”, entonces seleccione “Grafico lineal 1”. Cuando la ventana de Grafico lineal 1

aparece, expanda la pestaña “Datos el eje y” y cambie las unidades de K a °F (degF). Haga clic en el

icono Gráfico para actualizar (4), figura 1.29.

FIGURE 1.37 Solución del modelo 1D de la ventana de hoja doble usando °F

Dentro de la ventana Gráfico lineal es posible cambiar el color de línea obtenido así como el estilo,

grosor y leyenda.

En este modelo simple, el solucionador crea automáticamente un mallado inicial de 16 segmentos que

se puede observar dando clic en Malla 1. Vea la figura 1.38.

FIGURA 1.38 Mallado inicial

En la figura 1.39, la malla estará refinada dos veces para mejorar la resolución. Todo lo que el

modelador necesita hacer es seleccionar dar clic derecho en Malla 1 y seleccionar la opción Refinar y

pulsar el icono Construir todo. Haciéndolo una segunda vez se obtiene una malla refinada del modelo

de la hoja de vidrio doble con 64 segmentos en vez de los elementos 16 originales mostrado en Figura

1.38.

FIGURA 1.39 Refinado de la malla del modelo de ventana de hoja doble.

El Análisis de la Hoja de Vidrio Doble y las Conclusiones

El 1D modelo de la ventana de la hoja de vidrio dual, a pesar de ser simple, revela varios factores

fundamentales acerca de la física del flujo de calor a través de la ventana de panel doble. La

temperatura interior T_in fue establecida a 70 ° F, como en el modelo de una sola hoja de vidrio. La

temperatura exterior T_out fue establecida a 0 ° F, al igual que el modelo de una sola hoja de vidrio. La

temperatura calculada en el punto medio de la hoja de vidrio única es el valor promedio de las

temperaturas interior y exterior, 35 ° F. La diferencia de temperatura entre la superficie interior de la

hoja izquierda de vidrio y la superficie exterior de la hoja izquierda de vidrio es aproximadamente 0.48 °

F. La diferencia de temperatura entre la superficie interior de la hoja derecha de vidrio y la superficie

exterior de la hoja derecha de vidrio es también aproximadamente 0.48. La diferencia de temperatura

entre la superficie interior y la superficie exterior de la ventana de panel doble de vidrio es

aproximadamente 53 ° F, en comparación con los aproximadamente 2 ° F de la ventana de panel

único.

La diferencia de temperatura entre el aire en el cuarto caliente (70 ° F) y la superficie interior (61.5 ° F)

de la ventana de la hoja de vidrio doble es aproximadamente 8.5 ° F. Esta pequeña diferencia de

temperatura dará como resultado alguna pérdida de calor y una mínima condensación de vapor de

agua.

Compare el resultado entre la ventana de vidrio doble y ventana de una hoja de vidrio. La diferencia de

temperatura entre el aire en el cuarto caliente (70 ° F) y la superficie interior de la hoja de vidrio (35.9 °

F) es aproximadamente 34 ° F. Esta diferencia de temperatura entre la temperatura ambiental y la

ventana de una hoja de vidrio al menos dará como resultará en condensación de vapor de agua

(empañamiento) y perdida de calor para el exterior.