SINTONÍA AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES PREDICTIVOS

APLICADA AL PROCESO DE FANGOS ACTIVADOS

Mario Francisco, Pastora Vega

Universidad de Salamanca – España

V Congreso de Automatización y Control (Noviembre 2005)

Índice

1. Introducción

1.1 Control predictivo

1.2 Objetivos del trabajo

2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador 3. Sintonía automática del controlador predictivo4. Resultados5. Conclusiones

Introducción

El control predictivo es el método de control avanzado más utilizado en la industria de procesos, debido entre otras cosas a su relativa simplicidad de manejo, la consideración de restricciones y su fácil aplicación a sistemas multivariables.

Este control tiene parámetros de sintonía reales (pesos, etc.) y enteros (horizontes de control y predicción), que determinan la dinámica del sistema en lazo cerrado.

Normalmente estos parámetros se ajustan por prueba y error, teniendo en cuenta aspectos de comportamiento generales y el conocimiento del diseñador.

Objetivos del trabajo

Desarrollar un método de sintonía automática de controladores predictivos basados en modelos (MPC), que considere tanto los parámetros de sintonía reales como los enteros.

Aplicar este método al control del proceso de fangos activados en una planta depuradora de aguas residuales, particularizando para un controlador MPC lineal.

Para el proceso considerado, minimizar las variaciones de sustrato a la salida y mantener un nivel adecuado de oxígeno disuelto en el reactor biológico, considerando perturbaciones típicas en la entrada.

Índice

1. Introducción

2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador

3. Sintonía automática del controlador predictivo4. Resultados5. Conclusiones

Descripción del proceso

EFLUENTEDECANTADORREACTOR

INFLUENTE

RECIRCULACIÓN

Configuración global

Benchmark (proyecto COST 624) (control del sustrato, oxígeno

y nitrógeno)

Caso particular considerado: control

del sustrato y oxígeno

purga

EFLUENTEINFLUENTE

Reactores biológicos

Sin aireación Con aireación

Decantador

Recirculación de fangos

Recirculación interna de nitratos

1 reactor aireado1 decantador

Perturbaciones: caudal y sustrato de entrada

Concentración de sustrato a la entrada

de la planta (si)

Caudal a la entrada de la

planta (qi)

Datos reales de entrada de una planta depuradora

Perturbaciones definidas en el benchmark

Estructura general del MPC

Sustrato (s1) y oxígeno (c1) variables controladas biomasa (x1) limitada

Caudal de recirculación (qr1), caudal de purga (qp), y factor de aireación (fk1) variables manipuladas

12 2

0

ˆ ˆmin ( ) ( ( | ) ( | )) ( ( | ))Hp Hc

y uui Hw i

V k W y k i k r k i k W u k i k

Controlador predictivo lineal multivariable, utilizando un modelo en el espacio de estados para predicción (MPC Toolbox

MATLAB) Índice del controlador predictivo

Ref. s1

Ref. c1 c1

fk1

Controlador

qr1 s1 x1

PROCESO qp

Índice

1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador

3. Sintonía automática del controlador predictivo3.1 Problema de optimización3.2 Algoritmo de resolución propuesto

4. Resultados5. Conclusiones

Sintonía automática óptima del MPC

El problema de sintonía automática óptima del MPC se plantea como un problema de optimización no lineal mixto entero con restricciones

Parámetros de sintonía

2 1 2min ( )c

f c w ÍNDICE w CTR

Índices de desempeño utilizados:

Integral del error cuadrático

Esfuerzos de control

Factor de penalización añadido cuando el

controlador es no factible

max max2 2

1 1 1 1

0 0

( ) ( )T T

r r

t t

ISE s s dt c c

max max max2 2 2

1 1

0 0 0

( ) ( ) ( )T T T

t t t

CTR qr dt fk dt qp dt

Índice basado en las máximas desviaciones

respecto a las referencias1 1 1 110r rDEV s s c c

max ( )dw

G w

Norma H de la función de

transferencia de las perturbaciones

Sintonía automática óptima del MPC

PARÁMETROS DE SINTONÍA

Hw: Horizonte de predicción mínimoHp : Horizonte de predicción máximoHc : Horizonte de controlWu: Pesos de los cambios de las variables manipuladasTref: Constante de tiempo de las exponenciales de las trayectorias de referencia

Parámetros enteros (Hw, Hp, Hc)

Parámetros reales (Wu, Tref)

Algoritmo de optimización en dos pasos iterativos propuesto

Algoritmo de resolución propuesto

Planteamiento en dos pasos iterativos

Paso 2:Se minimiza f2 utilizando SQP,

manteniendo ahora los parámetros enteros (horizontes) fijos con los

valores obtenidos en el paso 1

Paso 1:Se minimiza f2 según un método

de búsqueda aleatoria manteniendo los parámetros

reales fijos

SINTONÍA PARÁMETROS

ENTEROS Horizontes

SINTONÍA PARÁMETROS

REALES

Wu, Tref Hw,Hp,Hc

El algoritmo converge cuando la variación de f2 es menor que una

determinada cota

Algoritmo de resolución propuesto

Descripción del algoritmo

1. Se elige un valor inicial (punto inicial) para los parámetros enteros del controlador, las varianzas y los centros de las gaussianas (para la generación de números aleatorios).

2. Se genera un vector aleatorio de enteros de distribución gaussiana.3. Se obtienen dos nuevos puntos sumando y restando esos vectores al

punto actual.4. La función de coste se evalúa en el punto original y en los nuevos, y el

algoritmo elige el punto con el coste más pequeño.5. Si se satisface algún criterio de convergencia, el algoritmo se detiene,

en caso contrario se vuelve al punto 2. Las varianzas se decrementan.

Descripción detallada del paso de sintonía de los parámetros enteros: Método de búsqueda aleatoria modificado basado en el algoritmo de

Solís (1981)

Índice

1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador3. Sintonía automática del controlador predictivo

4. Resultados

5. Conclusiones

Resultados

Resultados considerando el ISE como índice de sintonía

Variable manipulada (caudal qr1) Sustrato a la salida (s1) y referencia

Comparación comportamiento en lazo abierto (línea continua) y MPC sintonizado automáticamente (línea discontinua)

Oxígeno disuelto (c1) y referencia

Parámetros del controlador MPC sintonizado

1

1

0 500

0 500

0 500p

qr

fk

q

1

1

1

0 125

0 3000

0 10

s

x

c

Restricciones blandasRestricciones durasWu=[0 0 2.47]Tref=0Hp=3, Hw=1, Hc=1

Perturbaciones consideradas: perturbaciones del benchmark

1

1

0 3500

0 1

0 200p

qr

fk

q

Resultados

Resultados considerando la norma H de Gd como índice de sintonía

Variable manipulada (caudal qr1) Sustrato a la salida (s1) y referencia

Comparación comportamiento en lazo abierto (línea continua) y MPC sintonizado automáticamente (línea discontinua)

Oxígeno disuelto (c1) y referencia

1

1

1

0 125

0 3000

0 10

s

x

c

1

1

0 3500

0 1

0 200p

qr

fk

q

1

1

0 500

0 500

0 500p

qr

fk

q

1

1

1

0 125

0 3000

0 10

s

x

c

Restricciones blandasRestricciones durasParámetros del controlador MPC sintonizado

Wu=[0 0 0.66]Tref=0Hp=3, Hw= 3, Hc=1

Perturbaciones consideradas: perturbaciones del benchmark

Índice

1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador3. Sintonía automática del controlador predictivo 4. Resultados

5. Conclusiones

Conclusiones

– Se ha desarrollado una nueva metodología para sintonizar automáticamente los parámetros de un controlador predictivo basado en modelos, considerando simultáneamente horizontes y pesos.

– Este método se ha probado para el control predictivo lineal del proceso de fangos activados en una planta depuradora de aguas residuales.

– La planta con el controlador predictivo sintonizado mediante este método es capaz de atenuar adecuadamente las perturbaciones de sustrato en el caudal de entrada.

SINTONÍA AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES PREDICTIVOS

APLICADA AL PROCESO DE FANGOS ACTIVADOS

Mario Francisco, Pastora Vega

Universidad de Salamanca – España

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