SINTONIZADORES DE CONTROL

Ingeniería en AutomatizaciónAutomatización de procesos

Grupo 01

INFORME 1

SINTONIZADORES DE CONTROL

Luis Alejandro Rodriguez Garcia1 Julián Ricardo González Barreto2

RESUMEN

El diseño de un control es fundamental para conocer el comportamiento de un sistema o planta, logrando reconocer los parámetros que identifican el funcionamiento adecuado de un proceso de control. Hay una gran cantidad de modelos de diseño que permiten reconocer los parámetros del controlador, estos parámetros se ajustan para obtener una respuesta aceptable. Los métodos de sintonización como re verán a lo largo de este laboratorio, permiten realizar estudios experimentales que llevan a encontrar los parámetros de diseño como punto de inicio, ajustándolos con la sintonización se puede obtener la respuesta deseada para el control del proceso. En este laboratorio se hará la representación de los diferentes modelos de sintonización para un sistema de control de flujo de primer orden en un lazo de control realimentado. Previamente se realizó una identificación de modelos de sintonización de primer orden sobre un ejemplo ya establecido, para adquirir fundamentar lo que se lleva acabo sobre el control de la válvula, todo con la ayuda del software Matlab.

OBJETIVO

Ajustar y sintonizar la planta experimental del sistema de control de flujo.

Identificar y graficar los modelos de sintonización

Encontrar los parámetros de sintonización dado el comportamiento de caudal de la válvula de control.

Escoger el modelo de sintonización adecuado para hallar la función de transferencia de la planta.

Implementar cada uno de los parámetros de sintonización de un controlador

Discutir y analizar los resultados obtenidos para cada controlador.

INTRODUCCION

La sintonización de un controlador PID debe contar con la información del comportamiento dinámico del proceso a controlar. Los modelos de primer orden pueden estar representados por la curva de reacción del proceso, la llamada, respuesta a una entrada escalón, esta respuesta ayuda a identificar los parámetros de sintonización del proceso de control. Entre los modelos de primer orden para la sintonización se identifican dos principales: Modelo de primer orden más tiempo muerto y el modelo de Smith, ambos modelos representados por una función de transferencia que ayudaran a reconocer los parámetros para la sintonización de un controlador. El método de Ziegler-Nichols, Dahlin e Integración mínima en presencia de perturbaciones de entrada, son los tres

1 1 Ingeniería en Automatización. Universidad de La Salle, Bogotá D.C2 Ingeniería en Automatización Universidad de La Salle, Bogotá D.C


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métodos que se usaran y representaran para él controlador de la planta, identificando y analizando el comportamiento en cada uno de las tres.

RESULTADOS

Se presentaran los resultados obtenidos tras el desarrollo de la práctica, analizando cada una de las gráficas y resultados a partir de la implementación del código en Matlab.

Con la representación del diagrama de instrumentación, control de flujo y su evolución de flujo en el tiempo lo que se hace primero es ajustar la planta experimental. Se ajustó por los métodos de modelo de primer orden más tiempo muerto (POMTM) y Smith para obtener los parámetros de diseño de sintonización. Se tomaron los puntos de Δy y Δu respecto a la evolución de flujo en el tiempo.

Modelo de primer orden más tiempo muerto

En el caso de Δy es 23.58 ya que es el punto más alto y que está más aproximado al final de la señal, para Δu es 1 ya que hay una perturbación en escalón ascendente del control de la válvula.

Para hallar t25, t50 y t75 se hace con la ecuación:

Entonces:

Ya teniendo estos puntos se ubican se halla Kp con la siguiente ecuación:

Después se calcula el tm, T y Gm:



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Código implementado:

clear all close allclcload Datoss=tf('s')plot(T,Yf,'r')Y= 22.9u= 1t25=10.1t50=14.5t75=23.5Kp=Y/uT=0.9102*(t75-t25)tm=(1.2620*t25)-(0.2620*t75)Gm=(Kp*exp(-tm*s))/(T*s+1)hold onstep (Gm,'b')

Figura 1 Señal ajustada por el método de modelo de primer orden más tiempo muerto (POMTM)

En la figura 2 se observa el ajuste que se hizo por el método mencionado, cabe aclarar que acá solo es ajuste sin una sintonización de control.

Se obtiene la función de transferencia por medio de Matlab:

Todo esto mencionado se hace en el software Matlab para un mayor entendimiento de lo que está sucediendo en el sistema al momento de ajustar por el método que se planteó.

Error de método de tiempo muerto: 82.8039

tt=[1:0.1:120];



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[y5,t5]=step(Gm,tt)Error=(sum((Yf-y5).^2))

Se hace la sintonización usando el método de Ziegler-Nichols a lazo.

Tabla 1 Parámetros de ajuste propuestos por Ziegler-Nichols

Controlador Parámetro de ajuste Ecuación

Proporcional (P)

Proporcional +Integral (PI)

Proporcional + Integral + Derivativo (PID)

Código implementado para el proporcional:

Kp1=(1/Kp)*(tm/T)^-1Gc1= Kp1

Overshot 0.274, se establece en 0.648 en 87.9s



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Figura 2 Respuesta para el control proporcional

Código implementado para el proporcional + integral (PI)

Kp2=(0.9/Kp)*((tm/T)^-1)Ti=3.33*tmKi=Kp2/TiGc2=Kp2+(Ki/s)

Overshot 0.3 y se establece en 1 y 179s

Figura 3 Respuesta para el control proporcional + integral

Código implementado para el proporcional + integral + derivativo (PID)

Kp3=(1.2/Kp)*(tm/T)^-1Ti1=2.0*tmtd=tm/2Ki1=Kp3/Ti1



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Kd=Kp3*tdGc3=Kp3+(Ki1/s)+Kd*s

Overshot 0.52, se establece en 1 en 115s

Figura 4 Respuesta para el control proporcional + integral + derivativo

Figura 5 Sintonización controladores P, PI, PID

Sintonización del controlador por el método de Dahlin

Tabla 2 Parámetros de ajuste propuestos por Dahlin

Controlador Parámetros de ajuste Ecuación

Proporcional + Integral + Derivativo (PID)



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Código implementado para el proporcional + integral + derivativo (PID)

Kp2= (1.2/(2*(Kp)))*((tm/T)^-1)t2=TTd=tm/2Ki2=Kp2/t2Kd=Kp2*TdGc1=Kp2+(Ki2/s)+Kd*s

Overshot 0.03 y se establece en 1 y en 119s

Figura 6 Sincronización PID por el método de Dahlin

Por último se hace la sintonización para integración mínima en presencia de perturbación de entrada. Este tipo de sintonización se hace por medio de la siguiente tabla:

Tabla 3 Sintonización para Integración Mínima en presencia de perturbaciones de entrada

Controlador Parámetro IEC IAE IAET

Proporcional (P)

Proporcional + Integral (PI)



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Proporcional + Integral +

Derivativo (PID)

a2=0.842

Código implementado para el proporcional IEC

a=1.411b=-0.917Kp1=(a/Kp)*(tm/T)^b

Overshot 0.478 se estable en 0.712 y 193s

Figura 7 Control proporcional IEC

Código implementado para el proporcional IAE

a=0.902b=-0.985Kp1=(a/Kp)*(tm/T)^b

Overshot 0.213 se establece en 0.62 y 93.1s



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Figura 8 Control proporcional IAE

Código implementado para el proporcional IAET

a=0.490b=-1.084Kp1=(a/Kp)*(tm/T)^b)

Overshot 0.047 se establece en 0.4491 y 47.7s

Figura 9 Control proporcional IAET

Código implementado para el proporcional + integral IEC



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a1=1.305b1=-0.959a2=0.492b2=-0.739Kp1=(a1/Kp)*(tm/T)^b1Ti=(T/a2)*(tm/T)^b2Ki=Kp1/TiGc1=Kp1+(Ki/s)

Overshot 0.32 se establece en 1 con 295s

Figura 10 Control proporcional + integral IEC

Código implementado para el proporcional + integral IAE

a1=0.984b1=-0.986 a2=0.608b2=-0.0707Kp1=(a1/Kp)*(tm/T)^b1Ti=(T/(a2))*((tm/T)^b2)Ki=Kp1/TiGc1=Kp1+(Ki/s))




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Figura 11 Control proporcional + integral IAE

Código implementado para el proporcional + integral IAET

a1=0.859b1=-0.977a2=0.674b2=-0.680


Figura 12 Control proporcional + integral IAET

Código implementado para el proporcional + integral + derivativo IEC

a1=1.495b1=-0.945



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a2=1.101b2=-0.771a3=0.560b3=1.006

Figura 13 Control proporcional + integral + derivativo IEC

Código implementado para el proporcional + integral + derivativo IAE

a1=1.435b1=-0.921a2=0.878b2=-0.749a3=0.482b3=1.137Kp2=(a1/Kp)*(tm/T)^b1Ti=(T/a2)*(tm/T)^b2Td=(a3*T)*(tm/T)^b3Ki=(Kp2/Ti)Kd=Kp2*TdGc1=Kp2+(Ki/s)+(Kd*s)

Figura 14 Control proporcional + integral + derivativo IAE



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Código implementado para el proporcional + integral + derivativo IAET

a1=1.357b1=-0.947a2=0.842b2=-0.738a3=0.381b3=0.995

Figura 15 Control integral + proporcional + derivativo IAET

Figura 16 Sintonización controladores PID (IEC, IAE, IAET)

Método de Smith

Este segundo método se hace igual que el anterior para ajustar la planta.

Código implementado

Load Datoss=tf('s')plot(T,Yf,'r')Y= 22.9u= 1t28=11



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t63=22.9Kp=Y/uT=1.5*((t63)-(t28))tm=(t63)-TGm=(Kp*exp(-tm*s))/(T*s+1)hold onstep (Gm,'b')

Figura 17 Señal ajustada por el método de modelo de Smith

Ya teniendo la señal ajustada por el método de Smith se hace la sintonización de los tres métodos de controladores.

Error:

Sintonización por Ziegler-Nichols

Figura 18 Respuesta para el control proporcional



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Figura 19 Respuesta para el control proporcional + integral

Figura 20 Respuesta para el control proporcional + integral + derivativo

Sintonización por Dahlin

Figura 21 Sintonización PID por el método de Dahlin



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Sintonización para Integración Mínima en presencia de perturbaciones de entrada

Proporcional

Figura 22 Control proporcional IEC

Figura 23 Control proporcional IAE



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Figura 24 Control proporcional IAET

Proporcional + integral

Figura 25 Control proporcional + integral IEC

Figura 26 Control proporcional + integral IAE



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Figura 27 Control proporcional + integral IAET

Proporcional + integral + derivativo

Figura 28 Control proporcional + integral + derivativo IEC

Figura 29 Control proporcional + integral + derivativo IAE



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Figura 30 Control proporcional + integral + derivativo IAET

Figura 31 Sintonización controladores PID (IEC, IAE, IAET)

ANALISIS DE RESULTADO

Para hacer un mejor análisis se tomaron los datos que más relevantes en todos los controladores que se observan en las figuras y se plasman en tablas para un mejor entendimiento:

Ziegler-Nichols

Tabla 4 Datos tomados de los controladores

Controlador Tiempo muerto

(s)

Tiempo de

sobre impulso

(s)

Tiempo de

retardo (s)

Tiempo de establecimiento

(s)

Establecimiento Overshot ERROR

P 5.07 13.9 9.49 87 0.77 0.36 Posición

PI 4.81 16 10.6 98.4 1 0.42 Controla



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PID 5.05 17.7 6.95 85.5 1 0.77 Controla

Dahlin

Tabla 5 Datos tomados del controlador


(s)

Tiempo de

sobre impulso

(s)

Tiempo de

retardo (s)


(s)


PID 5.05 39.1 27.9 96.4 1 0.02 Controla

Integración Mínima en presencia de perturbaciones de entrada (Proporcional)



(s)

Tiempo de

sobre impulso

(s)

Tiempo de

retardo (s)


(s)


IEC 5.07 12.9 8.65 160 0.818 0.63 Posición

IAE 5.05 14.3 10 74.1 0.763 0.267 Posición

IAET 5.06 17.3 13.3 85.5 0.727 0.067 Posición

Integración Mínima en presencia de perturbaciones de entrada (Proporcional + integral)



(s)

Tiempo de

sobre impulso

(s)

Tiempo de

retardo (s)


(s)


IEC 5.05 12.7 9.6 445 1 0.41 Controla

IAE 5.09 15.2 10.7 156 1 0.3 Controla

IAET 5.05 15.3 12.6 437 1 0.08 Controla



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Integración Mínima en presencia de perturbaciones de entrada (Proporcional + integral + derivativo)



(s)

Tiempo de

sobre impulso

(s)

Tiempo de

retardo (s)


(s)


IEC 5.05 9.98 6.12 295 1 0.85 Controla

IAE 5.07 10.1 7.25 356 1 0.58 Controla

IAET 5.05 10.3 7.41 297 1 0.52 Controla

Cuando el control se realiza por el método de sintonización dada la función de transferencia de Smith el error aumenta en los controladores, esto debido al alto error que este genera, este error se calculó tomando los datos del ajuste, con los datos entregados por la planta, en un tiempo de muestro se almacenan los datos y se aplica el error, con lo que se generó un error aproximado de 100.000, por lo que el método no es el mejor para la sintonización de la planta. Sin tener en cuenta el error, se realizó cada uno de los métodos de sintonización con la función de transferencia establecida por Smith. Se obtuvo cada uno de los valores de parámetros de tiempos de las señales, cada una de ellas muestra un valor diferente, pero podemos notar que a diferencia del método de tiempo muerto, el tiempo establecimiento es mayor, al igual que en el método muerto, el controlador proporcional tiene un error de posición, y el PID muestra mucho error. Por lo que sigue siendo el PI el mejor controlador para todo proceso.

Para este tipo de planta, es imposible usar un controlador P, debido a que se está corrigiendo el error de posición, y el proporcional no ajusta este error para la planta. Sin duda para este tipo de plantas, el mejor controlador es el PI, debido a que se realiza un ajuste de posición, es decir, el flujo de caudal para la válvula. Por otro lado el PID, es un controlador que al tener derivativo puede cambiar también la velocidad de la planta, es por eso que muchas de las sintonizaciones no tuvieron un control muy regular.Aun así el controlador más cercano fue el PID Dahlin, este controlador tiene el menor Overshot y el menor tiempo de establecimiento a comparación de los otros controladores, por lo que es el método más conveniente, a pesar que el método Smith, puede tener un menor tiempo muerto. Además gracias al que el error para el método de tiempo muerto es menor, es más probable que la planta tenga un mejor comportamiento.

CONCLUSIONES

Los modelos de sintonización son una parte fundamental para lograr entender y parametrizar los sistemas de control.



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Es importante tener la base de los modelos de sintonización previo al reconocimiento de un sistema de control de primer orden, debido a que afecta cuál de los modelos es el más apropiado para hallar los parámetros de ajuste.

Ajustando los parámetros de sintonización podemos entregar una respuesta adecuada para el funcionamiento de la planta.

La curva de reacción del proceso para plantas de primer orden, ayudan a identificar los valores y las estimaciones de cada una de las variables que se encuentran en los modelos de sintonización, para obtener una representación de la función de transferencia y los parámetros de diseño del controlador.

El diseño del controlador depende de una caracterización apropiada de los parámetros iniciales del proceso de control, esto permite que el controlador este en el rango de trabajo más adecuado.

Se optó como solución el diseño de un control PI ya que en un controlador proporcional tiene error de posición y en el PID tiene mucho error, por esta razón el que mejor se comporta por sus parámetros es el PI.

Con el controlador implementado es posible observar que se tiene un excelente control el cual aplicado en campo podría ser de bastante rendimiento y respuesta rápida.

Matlab es una herramienta operativa bastante óptima para el análisis de cualquier tipo te planta, gracias a este análisis rápido es posible resolver operaciones complicadas.

Tanto el método Smith como el método por tiempo muerto, son métodos que pueden tener para ambos casos un igual tiempo muerto, es decir, cada uno de los tiempos sin importar la sintonización del controlador, este tiempo siempre será el mismo, el cambio más notable es el tiempo de establecimiento, que para el método Smith puede ser mayor.

Estos métodos nos ayudan a comprender como puede ser el comportamiento de un controlador, dado los datos iniciales de una planta, y como extraer los parámetros importantes que ayuden a controlar de manera adecuada toda la planta.

El método Dahlin es mejor método de sintonización de controlador por los parámetros de respuesta transitoria.


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