SISTEMA EXPERIMENTAL DE MEDICIÓN DE … DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de...

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería de Alimentos

Maestría en Ciencias Agroalimentarias

SISTEMA EXPERIMENTAL DE MEDICIÓN DE PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

Y ACCESORIOS UTILIZANDO FLUIDOS NO NEWTONIANOS

LEONARDO EULISE MIRANDA RAMOS I.Q.

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

MAESTRIA EN CIENCIAS AGROALIMENTARIAS

BERÁSTEGUI

2014





ii



LEONARDO EULISE MIRANDA RAMOS. I.Q.


FACULTAD DE INGENIERIAS


BERÁSTEGUI

2014





iii



LEONARDO EULISE MIRANDA RAMOS I.Q.

EVERALDO JOAQUÍN MONTES MONTES MsC.

Director


FACULTAD DE INGENIERIAS


BERÁSTEGUI

2014





iv

La responsabilidad ética, legal y científica de las ideas, conceptos y resultados del

proyecto, son responsabilidad de los autores.

Artículo 61, acuerdo N° 093 del 26 de Noviembre de 2002 del Consejo Superior.





v

NOTA DE ACEPTACIÓN

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

Firma del Jurado

_______________________________

Firma del Jurado

_______________________________

Firma del Jurado





vi

DEDICATORIA

A mi amada esposa: Orfa, la que siempre me acompaña, dándome el cariño, la

comprensión y la fuerza que a veces me faltó. Gracias mi bella.

A mis adoradas hijas: Laura y Sophía, mis princesas del universo; perdonen porque a

veces en vez de estar acompañándolas, dándoles todo el amor que les tengo, me

dediqué a trabajar en este proyecto.

A un ángel del cielo que siempre me cuida, Manuela, mi madre querida. Ahora es

cuando más necesito de ti.

A mi familia: hermanas, hermanos y sobrinos, para ustedes con cariño este paso.





vii

AGRADECIMIENTOS

A Dios, porque es el gran Maestro. Gracias

Al Ingeniero Everaldo Montes Montes, por su valiosa orientación en la realización de

este proyecto.

A la Ingeniera Margarita Arteaga Márquez, Coordinadora de la Maestría en Ciencias

Agroalimentarias, por su incansable gestión y acompañamiento para sacar adelante

esta investigación.

Al Ingeniero Ramiro Torres Gallo, por su colaboración en el desarrollo de algunos

apartes de la fase experimental.

Al Ingeniero Gabriel Vélez, director del programa de Ingeniería de Alimentos de la

Universidad de Córdoba, quien siempre me alentó a seguir adelante en este desafiante

trabajo.

Al ingeniero Omar Pérez, por su apoyo

A aquellos profesores que con cariño compartieron sus valiosos conocimientos.

A los compañeros de estudio de la maestría, gracias por su apoyo.

A mis estudiantes de pregrado, que siempre me dieron cariño y acompañamiento.

A la Universidad de Córdoba, por darme la oportunidad de ser un estudiante suyo.





viii

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN

1. REVISIÓN DE LITERATURA 3

1.1. FLUIDOS NEWTONIANOS 3

1.1.1. Fluidos independientes del tiempo 4

1.1.2. Fluidos dependientes del tiempo 4

1.1.3. Fluidos viscoelásticos 4

1.2. GRUPOS ADIMENSIONALES PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS 6

1.3. ECUACIONES PARA FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS

A TRAVÉS DE TUBERÍAS 8

1.4. FACTORES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS 9

1.4.1. Flujo laminar 9

1.4.1.1. Fluidos que obedecen al modelo de Oswald de Waele 9

1.4.1.2. Fluidos viscoelásticos-Modelo de Bingham 10

1.4.1.3. Fluidos que obedecen el modelo de Herschell-Bulkley 12

1.4.1.4. Fluidos viscoelásticos 12

1.4.2. Flujo turbulento 13

1.4.2.1. Fluidos Newtonianos 13

1.4.2.2. Fluidos que obedecen al modelo de Oswald de Waele 13

1.4.2.3. Fluidos viscoelásticos-Modelo de Bingham 14

1.4.2.4. Fluidos que obedecen el modelo de Herschell-Bulkley 15

1.4.2.5. Fluidos viscoelásticos 15

1.4.3. Correlaciones para coeficientes de pérdida de carga en accesorios 16

2. MATERIALES Y MÉTODOS 18

2.1. PREPARACIÓN DE FLUIDOS 18

2.1.1. Determinación de la densidad de fluidos modelo 18

2.1.2. La caracterización de las partículas de Bentonita 18

2.2. CARACTERIZACIÓN REOLÓGICA DE LOS FLUIDOS MODELOS 19

2.3. PROCEDIMIENTOS, EXPERIMENTOS DE PÉRDIDA DE CARGA 20

2.3.1. Evaluación del sistema de medición de las variables del proceso 21

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 24

3.1. CARACTERIZACIÓN REOLÓGICA DE LOS FLUIDOS MODELOS 24

3.2. DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS DE CARGAS EN TUBERÍAS 27

3.2.1. Determinación de factor de fricción en tubería 28

3.3. DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN ACCESORIOS 49

3.4. ANÁLISIS DIMENSIONAL 56





ix

CONCLUSIONES 63

RECOMENDACIONES 66

BIBLIOGRAFÍA 67

ANEXOS 72





x

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla (1). Modelos empíricos que describen el comportamiento reológico de

fluido puramente viscoso (Steffe, 1996). 6

Tabla (2). Coeficientes de pérdida media para régimen turbulento de GX, CMC

y agua 17

Tabla (3). Concentración másica de goma xantana, bentonita y sacarosa de las

soluciones modelo 20

Tabla (4). Caracterización reológica soluciones viscosimetría rotacionalM1/M7 25




Tabla (8). Pérdida de presión en tubería de 1 pulg, tramo lineal 1,5 m 28

Tabla (9). Factor de fricción por correlación de Darby-Melson para Bingham

Solución M4 30

Tabla (10). Factor de fricción por correlación Darby para Carreau, solución M4 31

Tabla (11). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo Oswald

de Waele con comportamiento pseudoplástico. Solución M5 32

Tabla (12). Parámetros de las correlaciones modificadas 33

Tabla (13). Factor de fricción para la correlación para el modelo reológico

Bingham. Solución M5 34

Tabla (14). Factor de fricción para la correlación del modelo reológico Carreau

Solución M5 36

Tabla (15). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo Oswald de

Waele con comportamiento pseudoplástico. Solución M6 37

Tabla (16). Parámetros de las correlaciones modificadas para la solución M6 39


Bingham solución M6 39

Tabla (18). Factor de fricción para la correlación para el modelo Reológico

Carreau. Solución M6 40












xi





Tabla (25). Correlación de factor de fricción modelo reológico Bingham

Solución M22 47



Carreau solución M22 48

Tabla (28). Coeficiente de fricción de accesorios de tubería = 1,0 pulg. 50



Tabla (31). Coeficiente de fricción de accesorios de tuberías 51

Tabla (32). Variables influyentes en la determinación del factor de fricción 58

Tabla (33). Dimensiones fundamentales de las variables del problema 59

Tabla (34). Variables recurrentes 59





xii

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Esquema del sistema experimental de medición de pérdida de carga

en tuberías y accesorios diámetro 2”, igual para diámetros 1” y1,5” 22

Figura 2. Factor de fricción experimental, factor fricción correlación Darby –

Melson y Darby-Melson modificada Vs Re Bingham solución M4 30

Figura 3. Factor de fricción experimental Vs factor de fricción correlación

Darby-Melson y Darby-Melson modificada Vs NDe de solución M4 32

Figura 4. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de

Dodge-Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley de potencia soluciónM5 34


Darby -Melson, Torrance Vs Re Bingham solución M5 36


Darby Vs NDe de solución M5 37


Dodge_Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley de potencia. SoluciónM6 38


Hanks (1963) Vs Re Biegham. Solución M6 40

Figura 9.Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de

Darby Vs NDe. Solución M6 41


Dodge-Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley de potencia. SoluciónM8 42


Darby Vs NDe solución M8 43


Dodge, Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley potencia. SoluciónM12 44






xiii

Darby Vs NDe. SoluciónM12 45


Dodge-Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley potencia. Solución M22 46


Torrance,Darby-Melson modificada Vs Re Bingham. Solución M22 48


Darby Vs NDe. Solución M22 49

Figura 17. Coeficiente de fricción experimental, codo 90° de diámetro 1,0 pulg. 51

Figura 18. Coeficiente de fricción experimental, válvula de mariposa diámetro

1,0 pulg. 52

Figura 19. Coeficientes de fricción experimental, válvula de bola diámetro1,0 pulg. 52

Figura 20. Coeficientes de fricción experimental, codo 90° diámetro 1,5 pulg 53

Figura 21. Coeficientes de fricción experimental, válvula de mariposa diámetro

1,5 pulg 53

Figura 22. Coeficientes de fricción experimental, válvula de bola, diámetro1,5 pulg. 54

Figura 23. Coeficientes de fricción experimental, codo 90°, diámetro 2,0 pulg 54

Figura 24. Coeficientes de fricción experimental, válvula de mariposa, diámetro

2,0 pulg 55

Figura 25. Coeficientes de fricción experimental, válvula de bola, diámetro 2,0 pulg 55

Figura 26. Coeficientes de fricción experimental, reducción 2,0 x 1,5 pulg 56

Figura 27. Coeficientes de fricción experimental, reducción 1,5 x 1,0 pulg 56





xiv

LISTA DE ANEXOS

Pág.

ANEXOS A. Resumen de la caracterización reológica, a través de la

pérdida de carga en tubería 73

ANEXO A1. Resumen de la caracterización reológica, a través de la pérdida

de carga en tubería, = 1,0 pulg. 73

ANEXOS B. Pérdidas de presión por accesorios para las soluciones M4, M5,

M6, M8, M12, M22 73

ANEXO B.1. Pérdida de presión a través accesorios, soluciones 4 y 5. =1,0 Pulg 73


ANEXO B.3. Pérdida de presión a través accesorios, soluciones 12 y 22.=1,0Pulg 74



ANEXO B.6. Pérdida de presión a través accesorios, soluciones 12 y 22. =1,5Pulg 76



ANEXO B.9. Pérdida presión a través accesorios, soluciones 12 y 22. =2,0 Pulg 77





xv

RESUMEN

Una gran dificultad que enfrentan los ingenieros en el diseño de sistemas de tuberías,

para el transporte de fluidos no-newtonianos en la industria alimentaria, es el cálculo

de pérdida de carga. Esto se debe a que el número de datos disponibles en la

literatura, de coeficientes de pérdida de carga, es bastante limitado, válido sólo para

situaciones particulares, con poca confiabilidad para la extrapolación. Todas estas

limitaciones hace necesario su determinación experimental. El objetivo de este estudio

fue estimar las pérdidas de carga en tuberías y accesorios al igual que los parámetros

reológicos de soluciones poliméricas, empleando 28 soluciones acuosas modelo no-

newtonianas de xantana, bentonita y sacarosa. Para las soluciones puramente

viscosas, los datos experimentales se ajustaron a los modelos de Ostwald de Waele,

Bingham y Herschel-Bulkley, para las soluciones viscoelásticas se ajustaron al modelo

de Carreau, Steffe (1996). Los estudios de pérdidas de carga se realizaron en los

siguientes elementos: tuberías de diferente diámetro, válvula de mariposa y de bola,

codo de 90º. Todas las tuberías, válvula y accesorios son de tipo sanitario construidos

en acero inoxidable. Los resultados indican, que de las 28 soluciones modelo, las

soluciones M6 y M22 se ajustan al modelo de Oswald de Waele con comportamiento

pseudoplástico y la solución M12 con comportamiento dilatante, las soluciones M4, M5,

M6 y M22 se ajustaron al modelo de Bingham, la soluciones M4, M5, M6, M8, M12, y

M22 se ajustaron al modelo de Carreau. Ninguna solución se ajustó al modelo de

Herschel Bulkley. Se encontró que el factor y coeficiente de fricción obtenidos para las

diferentes soluciones estudiadas, son influenciados por la concentración de sólidos de

la solución. Las correlaciones Dodge-Metzner, Darby-Melson, Torrance, Hanks, Clapp,

Tomita con sus parámetros originales no lograron ajustar los datos de f pred. Vs

NRe/NDe, resultando más conveniente la determinación de nuevos valores a través el

método de mínimos cuadrados. Se evidenció que la naturaleza no newtoniana afecta

de manera significativa el factor y coeficientes de fricción de tubería y accesorios.

Palabras Clave: No newtonianos, reología, pérdida de carga, fluidos.





xvi

ABSTRACT

A major difficulty faced by engineers in designing piping systems for the transport of

non-Newtonian fluids in the food industry, is the calculation of loss. This is because the

number of data available in the literature, pressure loss coefficients, is quite limited,

valid only for situations with little reliability for extrapolation, and must therefore be

determined experimentally. The objective of this study was to determine the pressure

drop in pipes and fittings as well as rheological parameters of polymer solutions using

28 aqueous solutions of xanthan Newtonian model, bentonite and sucrose. For purely

viscous solutions, experimental data were fitted to the model Ostwald de Waele,

Bingham and Herschel - Bulkley, for viscoelastic solutions were adjusted to the Carreau

model . The load loss studies were conducted in the following: different diameter pipes,

butterfly valve and ball, 90 ° elbow. All pip, valve and fittings shall be of sanitary type

stainless steel construction. The results indicate that of the 28 sample solutions ,

solutions 6 and 22 are adjusted to Oswald de Waele model with behavior ,

pseudoplastic and dilatant behavior 12 with solution , solutions M4, M5, M6 and M22

are fitted to the model Bingham -solutions M4, M5, M6, M8, M12, and M22 were

adjusted to the Carreau model . No solution was adjusted to Herschel Bulkley model, is

assumed that the selected pump was not able to pump all types of model fluids.

Indicative of the difficulty in selecting a pump for Non-Newtonian fluids. Factor and

friction coefficient obtained for the different solutions studied , its value increases to the

extent that its solid concentration increases. Correlations Dodge - Metzner, Darby -

Melson, Torrance , Hanks , Clapp , to its original settings Tomita failed to explain the

phenomenon f pred vs Nre / Nde , being more convenient determination of new values

through the method of least squares. The non-Newtonian nature significantly affects the

coefficients of friction factor and pipe and fittings.

Keywords: Non-Newtonian, rheology, pressure drop, fluid.





INTRODUCCIÓN

Los ingenieros enfrentan grandes dificultades en el diseño de sistemas de tuberías

para el transporte de fluidos no Newtonianos en la industria, una de ellas es el cálculo

de pérdida de carga. Esto se debe a que el número de datos disponibles en la

literatura, de coeficientes de pérdida de carga, es muy limitado, y deben por tanto

determinarse experimentalmente.

En la industrias de alimentos, esta situación es más compleja, ya que la mayoría de los

fluidos procesados tienen comportamiento no Newtoniano y deben ser transportados

en tubería sanitaria, construidas en acero inoxidable al igual que sus accesorios, con

diámetro nominales y rugosidades diferentes a las tuberías de acero al carbono

comerciales.

La mayoría de los datos de pérdida de carga, reportados en la literatura, se refieren

especialmente a fluidos Newtonianos, estos no son adecuados para el diseño de

sistemas de tuberías empleados en el transporte de fluidos de la industria de

alimentos, que en gran medida presentan comportamientos no-Newtonianos diversos.

Sin embargo, estos son utilizados por falta de alternativas, lo cual puede conducir al

sobre o sub-dimensionamiento de bombas y tuberías, afectando los costos de

operación, mantenimiento, automatización y por ende optimización de los sistemas de

transporte de fluidos por tuberías, seleccionando la bomba adecuada (Esquerre

Arribasplata 2005).

En general, los valores más utilizados son los reportados por Crane (1982) y los de

Perry y Green (2001), obtenidos para flujo turbulento de agua en tuberías de acero al

carbono.

Kittredge y Rowley (1957) reportaron coeficientes de pérdida de carga en fluidos

newtonianos en régimen laminar; algunos datos para accesorios (Válvulas de bola, de

mariposa, tees, codos) fueron reportados por Steffe et al. (1984), Baneerje et al.,

(1994), Rao (1997), Turian et al. (1998), Telis-Romero et al. (2000), y Martínez-Padilla

y Linares-García (2001). Para fluido dilatantes fueron reportados datos de pérdida de

carga por Griskey y Grenn (1971). Pérdidas de fricción en fluidos que cumplan la ley de

potencia por Polizelli et al. (2003); para fluidos pseudoplásticos Pereira et al. (2005),





2

determinaron las pérdidas en distintos accesorios en tuberías de PVC y para jugo de

guanábana, Gratao et al. (2007) determinaron pérdidas por fricción en flujo laminar.

A excepción de los trabajos de Steffe et al. (1984), Martínez-Padilla y Linares-García

(2001), Polizelli et al., (2003) y Gratao et al. (2007), los datos experimentales sobre

coeficientes de pérdida de fricción se han realizado en tuberías y accesorios de acero

al carbón y PVC; sin embargo en la industria de alimentos, los fluidos se deben

manejar con elementos de acero inoxidable para asegurar la inocuidad física, química

y microbiológica, por lo tanto reviste gran interés la determinación experimental de los

coeficientes de pérdida de carga de fluidos con comportamiento no newtoniano y

puramente viscosos, en régimen laminar y turbulento, a través de tuberías, válvulas y

accesorios de acero tipo sanitario; así como también establecer correlaciones simples

que permitan una extrapolación de datos para situaciones reales encontradas en la

industria de alimentos.





3

1. REVISIÓN DE LA LITERATURA

1.1 FLUIDOS NO-NEWTONIANOS.

Los alimentos se presentan en una gran variedad de formas, tales como sólidos,

líquidos y semilíquidos. Debido a la variedad en su estructura, el comportamiento al

flujo de los alimentos fluidos presenta una amplia gama de comportamientos que van

desde el simple Newtoniano a los no Newtonianos dependientes del tiempo y los

viscoelásticos. Los numerosos estudios reológicos realizados en alimentos confirman

la gran diversidad de comportamientos al flujo que pueden presentar (Barbosa-

Canovas et al. 1993).

Desde el punto de vista físico, la viscosidad se define como la medida de la resistencia

que ofrece el fluido a su deformación. Esta resistencia es producida por las fuerzas de

fricción internas entre las capas adyacentes del fluido en movimiento; esto responde a

la relación matemática conocida como ley de Newton de viscosidad, ecuación 1, los

fluidos que cumplen esta relación se conocen como fluidos Newtonianos (White 2004)

yx = μ(-dvx/dy) (1)

Donde:

yx: Esfuerzo cortante actuando sobre un plano perpendicular a y en la dirección x

dvx/dy : gradiente de velocidad

μ: Viscosidad dinámica o coeficiente de corte

Cuando los fluidos no cumplen la ley de Newton de viscosidad se denominan fluidos no

Newtonianos; la principal característica de estos fluidos es la dependencia no lineal

entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación; se clasifican en tres grupos:

1.1.1. Fluidos independientes del tiempo.

Los fluidos con comportamiento reológico independientes del tiempo incluyen

pseudoplásticos (la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la velocidad de

deformación) y dilatantes (viscosidad aparente aumenta con el aumento de la





4

velocidad de deformación). Si un fluido requiere un cierto esfuerzo (esfuerzo inicial de

flujo o esfuerzo de fluencia) antes de comenzar a fluir, es llamado viscoplástico

(plásticos de Bingham y plásticos de Casson). La mayoría de los fluidos alimenticios

tienen un comportamiento pseudoplástico (Méndez-Sánchez y Pérez –Trejo 2010).

1.1.2. Fluidos dependientes del tiempo.

Para los que la velocidad de deformación depende de la magnitud y de la duración del

esfuerzo y posiblemente del tiempo entre aplicaciones consecutivas del esfuerzo

cortante.

Los fluidos dependientes del tiempo pueden ser tixotrópicos y reopécticos. Para los

tixotrópicos se obtiene un decremento reversible del esfuerzo cortante con el tiempo a

velocidad de deformación y temperatura fijas, mientras que para los reopécticos se

obtiene un incremento reversible de esfuerzo cortante con el tiempo a velocidad de

deformación y temperatura fijas (Steffe 1996). Son comunes en suspensiones de

sólidos u agregados coloidales comúnmente encontrados en proceso de alimentos,

entre estos están la mayonesa, mantequilla, margarina, puré de manzana, ketchup y

mostaza (Kokini y Dickie 1981).

1.1.3 Fluidos viscoelásticos.

Los que muestran una recuperación elástica parcial al suspenderse la aplicación del

esfuerzo de deformación. Poseen propiedades de fluidos y de sólidos elásticos (Steffe

1996).

Los fluidos viscoelásticos presenta un comportamiento entre los sólidos Hookeanos y

los fluidos puramente viscosos, estos al mismo tiempo almacenan una parte de la

energía

recibida durante su deformación, como sólidos elásticos, y la otra parte la disipa, como

ocurre en los fluidos puramente viscosos (Steffe 1996).

El modelo de Carreau, ecuación (7), puede ser utilizado para describir el

comportamiento de fluidos viscoelásticos, en el cual, el tiempo de relajación del fluido,

, está definido como la razón entre la viscosidad aparente η del fluido y su respectivo

módulo de elasticidad, G, de acuerdo con la ecuación (1). A pesar de ser difícil de

establecer una exacta interpretación del tiempo de relación, él puede ser admitido

como el tiempo necesario para que una molécula asuma un nuevo arreglo especial

cuando es sometida a una deformación dada (Steffe 1996).





5

G

(10)

Una forma de caracterizar estos fluidos es estudiando la evolución del esfuerzo

cortante con el tiempo a una velocidad de deformación fija pudiéndose realizar un

análisis comparativo de las diferentes muestras a partir de las curvas obtenidas

(Barbosa-Cánovas et al. 1993). Existen diversos modelos matemáticos que permiten

explicar el comportamiento de los fluidos viscoelásticos. El más simple de todos ellos

puede obtenerse combinando un sólido de Hooke con un fluido de Newton, lo que lleva

al conocido modelo de Maxwell

+ = ̇ (11)

Donde es el tiempo de relajación definido como la relación entre la viscosidad

aparente (η) y el módulo de elasticidad (G).

Este modelo resulta ser excesivamente simple, por lo que tiene el defecto de ser

demasiado restringido ya que solamente puede ser aplicado cuando el comportamiento

viscoelástico es lineal y, por lo tanto, no es adecuado cuando lo que se pretende

representar es un comportamiento no lineal como el observado en los materiales

reales. Es por esto, que son necesarios expresiones más complicadas que modelicen

de forma más apropiada los comportamientos viscoelásticos no lineales (Kokini 1992).

1.2. GRUPOS ADIMENSIONALES PARA FLUIDOS NO- NEWTONIANOS

En la mecánica de fluidos newtonianos el número de Reynolds surge como un

parámetro adimensional, puede ser interpretado como la relación entre fuerzas

inerciales y fuerzas viscosas, este es un parámetro que nos informa sobre el régimen

de flujo (laminar o turbulento) y se expresa:

vdRe (12)

Donde v es la velocidad característica del fluido, d es el diámetro de la tubería, ρ es la

densidad del fluido y es la viscosidad. En los fluidos no Newtonianos éste depende

del comportamiento reológico del fluido. (Mott 2006)

Para fluidos viscoelásticos un parámetro adimensional importante es el número de

Weissenberg, el cual se define como: (Miller y Rallison 2007)





6

d

vWe

(13)

Tabla (1). Modelos empíricos que describen el comportamiento reológico de fluido

puramente viscoso (Steffe 1996). η es la viscosidad aparente ( / ), es el esfuerzo

cortante, es la velocidad de cizalla y los demás son parámetros experimentales.

Modelo Ecuación Fluido

No de la

Ecuación

Ostwald-de

Waele 1

nK Independiente del tiempo (2)

Bingham

oK o Independiente del tiempo (3)

Herschel-

Bulkley 1

no

K

o Independiente del tiempo (4)

Ellis 112111

1

no

Independiente del tiempo (5)

Sutterby 1 senho Independiente del tiempo (6)

Carreau

p2

o

γλ1

ηηηη

Independiente del tiempo (7)

Tiu y Boger

1no K

Dependiente del tiempo (8)

Modelo de

Hahn

log ( -e) = o - B1 t Dependiente del tiempo (9)

Un segundo grupo adimensional para fluidos viscoelásticos es el número de Deborah,

De, este parámetro relaciona las fuerzas elásticas y las viscosas o también el tiempo

de relajación del fluido θ, con el tiempo característico de flujo (T), así: (Villone, M. y

D´Avino, G. 2013)

TDe

(14)





7

El tiempo característico de flujo puede ser tomado como tiempo de relajación

determinado a partir del análisis de las propiedades viscoelásticas. El tiempo

característico para un fluido, generalmente es tomado como el intervalo durante el cual

un elemento de fluido experimenta una secuencia significativa de eventos cinemáticas;

algunas veces es tomado como la duración del experimento. En flujo estacionario, el

tiempo característico es reciproco a la tasa de deformación característica. En el caso

de un flujo con velocidad media v, en una tubería de diámetro d, se tiene:

d

vDe

(15)

El Número de Weissenberg es parecido al Número de Deborah pero no equivalente. El

valor (v/d) puede tratarse como un tiempo característico constante pero es más

razonable usar el número Weissenberg en flujos estables y el Número Deborah en

flujos dependientes del tiempo, donde T es un factor de tiempo para flujos transientes

(Malkin 1994).

1.3. ECUACIONES PARA FLUJO DE FLUIDOS NO- NEWTONIANO A TRAVÉS DE

TUBERÍAS.

Para el flujo de cualquier fluido incompresible puramente viscoso o viscoelástico, el

balance de energía mecánica es: (Mott 2006)

01212

21

22

FW

PP)zz(g

vv

(16)

Donde v es la velocidad media de flujo, es factor de corrección de energía cinética. z

es altura, W es el trabajo producido por unidad de masa, P es la presión, g es la

aceleración de la gravedad, es densidad del fluido y los subíndice 1 y 2 indican una

entrada y una salida respectivamente, para un balance aplicado a un volumen de

control. Las pérdidas por fricción, incluye las pérdidas por tubería recta más las

pérdidas por accesorios, así:

2

222 vk

d

LvfF

f (17)

Donde f es el factor de fricción de Fanning, L longitud de la tubería, d diámetro de la

tubería, kf coeficiente de pérdida de carga.





8

En este balance de energía mecánica, se desprecian los términos de energía interna y

calor recibido por el sistema. Considerando los términos de energía cinética y potencial

despreciables (bajas velocidades de flujo y pequeñas diferencias de altura entre un

punto y otro) en los puntos 1 y 2 y si no existe trabajo de eje, la ecuación queda de la

siguiente forma:

2

22

221 vkv

d

Lf

PPf

(18)

Podemos obtener el coeficiente de pérdida de carga a partir de la ecuación (18) así:

d

fLvPP

vk f

221

2

22

(19)

La determinación de la perdida de carga a través de la ecuación (19) exige el

conocimiento de los factores de fricción (f).

1.4. FACTORES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS

Para transportar un fluido por tuberías se requiere conocer la perdida de presión

debido al flujo en los segmentos de la tubería recta y a través de las válvulas y

accesorios; las pérdidas de fricción normalmente causadas por la presencia de

válvulas y accesorios son el resultado de las perturbaciones del flujo que se obliga a

cambiar la dirección abruptamente para superar las obstrucciones y adaptarse a los

cambios súbitos o graduales en la sección cruzada o forma del conducto (Polizelli, et

al. 2003).

1.4.1 Flujo Laminar

1.4.1.1. Fluidos que obedecen al modelo de Ostwald de Waele.

Un procedimiento analítico para obtener un perfil de velocidad para fluidos no

newtonianos utilizando un modelo de Ostwald de Waele es exactamente el mismo que

para fluidos newtonianos, con excepción de especificar el esfuerzo cortante en la

ecuación de cantidad de movimiento. Un modelo de Ostwald de Waele es una buena

aproximación para la mayoría de los fluidos no newtonianos (Cho y Harnet 1982). La

ecuación de cantidad de movimiento viene a ser:





9

rzrdr

d

rdz

dP

10

(20)

Sustituyendo en el modelo de Ostwald de Waele en la ecuación (20), y resolviendo la

ecuación diferencial y usando como condiciones de frontera, la condición de simetría y

de no deslizamiento se obtiene el perfil de velocidad plenamente desarrollado:

n

nn

nn

rRn

n

KL

Pv

111

12

(21)

El factor de fricción de Fanning está definido como (Cabral, et al. 2011):

Lv

Pdf f 22

(22)

Donde v media es obtenida de la integración del perfil de velocidad sobre el diferencial

de área perpendicular a la coordenada z.

Para un flujo en tubería en régimen laminar, el factor de fricción está dado por:

gn

n

nnf

Re

n

n

K

vDf

16

13

4

8

16

1

2

(23)

Donde el denominador corresponde a un número de Reynolds generalizado (Cabral, R.

et al. 2011) .

La ecuación (23) se recomienda para determinar perdida de carga de fluido no

newtonianos, con comportamiento puramente viscoso.

1.4.1.2. Fluidos Viscoplásticos- Modelo de Bingham.

Una relación que describe el flujo laminar de un fluido descrito por el modelo de

Bingham se puede derivar de la combinación de las ecuaciones (3) y (20)

para R > r > ro, obteniéndose:

ooo

B

rRrRL

Pv

22

4

1 (24)





10

Donde ro está dado por:

L

Por 20 (25)

El factor de fricción de Fanning para un flujo plenamente desarrollo de un fluido

Bingham en tubos es:

3341

1164

00 Dvf (26)

Donde:

PD

L

0

0

4 (27)

El término ξ0 es muy pequeño respecto al valor 1.0, por lo que el términos ξ04/3 que

aparece en el denominador de la ecuación (26), se desprecia, reorganizando en

función de f, se tiene:

GARef

16 (28)

Donde el denominador es el número de Reynolds modificado por Govier y Aziz (1972):

v

D

vR

B

B

GA

De

61 0

(29)

La ecuación (26) puede ser reorganizada obteniéndose otra expresión para un factor

de Fanning

83

4

2 3616

1

BfB

f

B Ref

He

Re

Hef

Re (30)

Donde He es número de Hedstrom (Swamee P. y Aggarwal N. 2011) y ReB número de

Reynolds de Bingham, dados por:

2

2

B

oDHe

(31)





11

B

B

vD

Re (32)

1.4.1.3. Fluidos que obedecen el Modelo de Herschel-Bulkley

Una relación que describe el flujo laminar de un fluido que obedece el modelo

Herscherll-Bulkley puede ser derivado de la combinación de las ecuaciones (4) y (20).

Para R > r >ro

n

n

o

n

n

on L

Pr

L

PR

nPK

Lnv

11

1 221

2 (33)

Cuando ro > 0 y el fluido se mueve con velocidad uniforme dado por:

n

n

on

p rRL

P

nPK

Lnv

1

1 21

2 (34)

El factor de fricción de Fanning para fluido Herschel-Bulkley, en tubería está

determinado por la siguiente ecuación:

HB

n

n

nnfRe

Kn

n

Dvf

16

132

8

162

(35)

Donde ReHB es número de Reynolds Herschel-Bulkley (Malin, M. 1998) y está dado

por:

n

oo

n

n

no

n

noo

221

1

131

12

13211 (36)

1.4.1.4. Fluidos Viscoelásticos.

En la región laminar los resultados experimentales muestran que el factor de fricción

puede ser determinado a través de la ecuación para fluidos puramente viscosos,

puesto que los efectos elásticos no afectan la perdida de carga en la región laminar.





12

1.4.2 Flujo turbulento.

1.4.2.1 Fluidos Newtonianos.

Fluidos newtonianos fluyendo en régimen turbulento pueden ser correlacionados a

través de la ecuación de Nikuradse (Govier y Aziz 1972)

40ffRe4,0log -1

,

ff (37)

Una correlación que se aproxima a la ecuación (37), pero más simple por tener a

f explícito fue propuesta por Drew.

3200,125Re0,00140ff

, (38)

1.4.2.2. Fluidos que obedecen el modelo de Ostwald De Waele

Un avance en el estudio de la hidrodinámica de fluidos Ostwald De Waele en la región

turbulenta fue obtenido por Dodge y Metzner (1959), que propusieron la siguiente

correlación para factores de fricción en fluidos puramente viscosos:

21

21

750

4041

,

n

g, nlog

n

,

ffRef

(39)

Leal (2008), cita a Clapp (1961), quien trabajó con fluidos pseudoplásticos,

presentando una correlación para determinar el factor de fricción para parámetros A, B

y C en función de las propiedades reológicas del fluido. Error máximo asociado al

cálculo ± 4%, observados por el autor, cuando 0,69<n<0,813.

CRelogAf

B 1

(40)

Clapp (1961)

n

,n,fRelog

n

,

f

n

7524505341 21

(41)





13

1

2

8

n

nn

clappk

vDRe

(42)

Tomita (1959) propuso una correlación para el factor de fricción en la región turbulenta

con base en el criterio de similitud y la longitud de mezcla de Prandtl, al fluir laminar y

turbulento para fluidos Bingham y Ostwald de Waele (Skelland 1967); A diferencia de

Dodge y Metzner (1959).

Tomita

),flog(Ref

)/( 4041 21 (43)

n

n

nn

Tomitan

n

n

n

k

vDRe

12 13

122

6 (44)

1.4.2.3. Fluidos Viscoplásticos - Modelo Bingham

Para este tipo de fluido no hay una transición abrupta entre el flujo laminar y el

turbulento, existe un modo gradual de flujo puramente laminar a flujo puramente

turbulento (Darby 2001). Para determinar esa transición entre los dos regímenes de

flujo puede ser utilizado un número de Reynolds dado por la ecuación (29), donde la

transición se da próxima a valores de Reynolds de 2100.

Para un flujo totalmente turbulento, un factor de fricción puede ser representado por la

siguiente expresión empírica obtenida por Darby y Melson (1982).

1930

10,

a

Ref

B

(45)

Donde

He,exp,,a5

109214601471

(46)

1.4.2.4. Fluidos que obedecen el modelo de Herschel-Bulkley

Siguiendo el método de análisis de Clapp (Govier y Aziz 1972), también basándose en

el concepto de comportamiento de mezcla de Prandtl, se obtiene la siguiente relación

para el factor de fricción:





14

21

4

319711

971752450

1 nf

n

fn

ngReln

n

,oln

n

,

n

,,

ff (47)

1.4.2.5 Fluidos Viscoelásticos

Los efectos cuantitativos de viscoelasticidad en flujo turbulento causan una reducción

de la pérdida de carga y el factor de fricción, en relación a los fluidos puramente

viscosos. Un gran número de combinaciones de soluto-solvente exhiben reducción de

arrastre en relación con el solvente puro. Por ejemplo algunos jugos de frutas fluyendo

en una tubería en régimen turbulento, presentan un factor de fricción menor que el del

agua pura para un mismo número de Reynolds.

Un factor de fricción para fluidos viscoelásticos puede ser correlacionado por:

21 De

sfpf

(48)

Una expresión para el número de Deborah, utilizado por Darby (2001) está dada por:

31807502750

503380

0047601

01630

,,os

,s

,os

,s

N,Re

ReN,De

(49)

Con

50

211

,p

NN

(50)

D

Nv

8

(51)

1.4.3. Correlaciones para Coeficiente de Pérdida de Carga en Accesorios

Los coeficientes de pérdida de carga en accesorios varían de acuerdo con el número

de Reynolds. Algunas ecuaciones son tradicionalmente utilizadas para correlacionar

estas pérdidas:

g

VK)m(H *

2

2

(52)





15

También encontramos una relación potencial usada por primera vez por Kittredge y

Rowley (1957), para fluidos newtonianos:

B

f Ak Re (53)

Otra relación menos tradicional también para newtonianos es el método de los dos Ks

de Hooper (1981), que relaciona el coeficiente de pérdida de carga con el número de

Reynolds y el diámetro del accesorio, a través de la ecuación:

DkRekk f 111 (54)

Para fluidos seudoplásticos Pereira et al., (2005), determinaron las pérdidas en

distintos accesorios en tuberías de PVC, utilizando soluciones acuosas de Goma

xantana (GX) y CMC (Tabla 2).

g

VK)m(H *

2

2 (55)

Tabla (2). Coeficientes de perdida media para régimen turbulento de GX, CMC y agua,

K: coeficiente de pérdida; : desviación; N: número de determinaciones

Accesorio GX CMC GX - CMC Agua

K N K N K N K N

Válvula de

globo

10,95 0,40 42 10,53 0,42 84 10,67 0,46 126 10,41 0,10 9

Codo de

90º

1,42 0,07 48 1,42 0,06 93 1,42 0,07 141 1,33 0,05 8

Reducción

1”-3/4”

0,48 0,06 43 0,43 0,05 86 0,45 0,06 129 0,43 0,03 11





16

2. MATERIALES Y MÉTODOS.

2.1 PREPARACIÓN DE FLUIDOS MODELOS.

Los fluidos modelos utilizados son soluciones acuosas de sacarosa, xantana y

bentonita en diferente concentraciones. Las soluciones se prepararon disolviendo

sacarosa, xantana y bentonita en agua destilada, con la ayuda de un agitador

mecánico durante 20 minutos; las muestras se dejaron en reposo durante 24 horas, a

fin de alcanzar la hidratación completa de las moléculas. Se prepararon 28 soluciones

de diferentes concentraciones como lo indica la tabla (3). Las concentraciones de las

soluciones se seleccionaron para conseguir comportamiento de fluidos

pseudoplásticos, viscoplásticos y viscoelásticos; fluido comúnmente encontrados en la

industria de procesamiento de alimentos, y escasos de datos experimentales de

coeficiente de pérdida de carga en válvulas y accesorios.

2.1.1 Determinación de densidad de los fluidos modelos.

Las densidades de las soluciones modelos se determinaran por picnometría mediante

el método 962.37 de la (A.O.A.C. 1995).

2.1.2 La caracterización de las partículas de bentonita.

La determinación del tamaño de promedio de partícula se realizó por medio del análisis

de granulométrico a través de mallas de números: 60, 80, 100, 115, 150, 200, 270 y

325 de serie Tyler. El procedimiento empleado consistió en armar la torre de tamices

iniciando por el Nº 60 y finalizando en el 325, se depositó en el tamiz superior 100g del

sólido de interés, vibrando el sistema por espacio de 20 minutos para lograr la

clasificación por tamaño.

Para determinar el tamaño promedio de la bentonita se analizaron los datos por medio

del método diferencial, el diámetro medio de partícula, dp está dado por:

i pi

ip

d

xd

1 (56)





17

Donde xi es la fracción de muestra en la malla i, y dpi es el diámetro medio entre las

mallas i e i – 1, que se calcula:

2

1

pipi

pi

ddd (57)

2.2. CARACTERIZACIÓN REOLÓGICA DE LOS FLUIDOS MODELOS.

Para las soluciones con características puramente viscosas, se tomaran 40 ml de

muestra de las soluciones modelos y se colocaron en un Beaker de 50ml. Se midieron

los valores de esfuerzos cortantes a través de un reómetro rotacional marca AT

modelo AR1500 EX. Se realizaron dos corridas una en forma ascendente y otra en

forma descendente manteniendo la temperatura constante a 30 ºC con un baño

termostatado, variando la velocidad de rotación de 0 a 150 rpm en forma ascendente

hasta alcanzar el valor máximo, una vez dada esta velocidad se esperó 5 minutos para

realizar la segunda corrida en forma descendente hasta llegar a 0 rpm, obteniéndose el

esfuerzo cortante y la velocidad de cizalla en cada una de las velocidades de rotación.

Para los fluidos con características viscoelásticas, se midieron los valores de

esfuerzos cortantes a través de un reómetro rotacional marca AT modelo AR1500 EX.

Los datos experimentales se modelaron a los patrones reológicos de Ostwald de

Waele, Bingham y Herschel- Bulkley para fluidos puramente viscosos y al modelo de

Carreau en el caso de fluidos viscoelásticos escogiendo las soluciones que explicaron

mejor el comportamiento, evaluando el coeficiente de correlación (R2), los valores del

chi-cuadrado del ajuste y la suma de los de la diferencia cuadrados (SSR).





18

Tabla (3) Concentración másica de goma xantana, bentonita y sacarosa de las

soluciones modelo.

2.3 PROCEDIMIENTOS. EXPERIMENTOS DE PÉRDIDA DE CARGA.

Descripción y funcionamiento del equipo: El sistema que se utilizó para determinar las

pérdidas de carga Figura (1) consta de un tanque cilíndrico de acero inoxidable, con

capacidad para 250 L, donde se prepararon y almacenaron las soluciones modelo.

Cada solución se hizo fluir a través de tubos de acero inoxidable AISI 304, con

diámetros nominales 1,0; 1,5 y 2,0 pulgadas, acoplados con válvulas de bola y

mariposa de iguales diámetros respectivamente. Las soluciones modelo se bombearon

con una bomba centrífuga marca Inoxpa, de impulsor abierto. Se trabajó a diferentes

caudales, los cuales, se regularon con un variador de frecuencia marca Siemens, el

Experiencia

Concentración % p/v

Agua Xantana Bentonita Sacarosa

M1 89,95 0,05 0,00 10,00

M2 79,95 0,05 0,00 20,00

M3 69,95 0,05 0,00 30,00

M4 89,85 0,15 0,00 10,00

M5 79,85 0,15 0,00 20,00

M6 69,85 0,15 0,00 30,00

M7 89,75 0,25 0,00 10,00

M8 79,75 0,25 0,00 20,00

M9 69,75 0,25 0,00 30,00

M10 84,00 0,00 6,00 10,00

M11 74,00 0,00 6,00 20,00

M12 64,00 0,00 6,00 30,00

M13 82,00 0,00 8,00 10,00

M14 72,00 0,00 8,00 20,00

M15 62,00 0,00 8,00 30,00

M16 80,00 0,00 10,00 10,00

M17 70,00 0,00 10,00 20,00

M18 60,00 0,00 10,00 30,00

M19 63,70 0,30 6,00 30,00

M20 63,35 0,65 6,00 30,00

M21 63,00 1,00 6,00 30,00

M22 61,70 0,30 8,00 30,00

M23 61,35 0,65 8,00 30,00

M24 61,00 1,00 8,00 30,00

M25 59,70 0,30 10,00 30,00

M26 59,35 0,65 10,00 30,00

M27 59,00 1,00 10,00 30,00

M28 99,90 0,10 0,00 0,00





19

caudal fue censado con un medidor Danfoss tipo VLT 2800; 1,0 HP, con capacidad

para indicar, transmitir y totalizar. Las caídas de presión a través de tuberías y

accesorios se censó con un medidor - transmisor de presión diferencial marca Siemens

tipo Smart serie Sitrans P con precisión entre 0,05 y 0,1 %, con rango de 0,0 a 5,0 bar

ajustable. Acoplado a un convertidor P/I. La temperatura se midió periódicamente en el

tanque de almacenamiento. El caudal, se midió con un medidor magnético Sitrans F M

Magflo MAG 3100, con electrónica MAG 6000 Siemens compacto, error máximo +/- 0,2

%

2.3.1 Evaluación del Sistema de medición de las variables del proceso.

Los coeficientes de fricción en las tuberías, válvulas y accesorios, se determinaron

basados en la medición la caída de presión durante el flujo de las soluciones modelo a

través de las diferentes secciones de tubería. Después del ajuste del caudal deseado,

los datos de caída presión se realizaron con diez repeticiones en intervalos de cinco

minutos.

Para la evaluación del sistema se implementaron puntos de medición para la

cuantificación de las variables de proceso. Entre las variables a medir se tiene:

Temperatura del fluido

Presión del fluido

Flujo del fluido

Longitud de tubería

Accesorios y válvulas

Concentración del fluido





20

Figura 1. Esquema del sistema experimental de medición de pérdida de carga en

tuberías y accesorios diámetro 2”, igual para diámetros 1” y 1,5”





21

El análisis dimensional se realizó para verificar la homogeneidad dimensional de las

ecuaciones empleadas: Esto implicó determinar el número de parámetros

adimensionales independientes fijos para un cada caso, los cuales se obtuvieron

empleando la metodología propuesta por el teorema π de Buckingham.

Los datos experimentales se modelaron usando el procedimiento de estimación no

lineal con regresión específica, utilizando el programa estadístico Statistica 6.0. La

evaluación de la satisfacción del modelo se realizó analizando el coeficiente de

correlación (R2), la raíz de media de cuadrados (RMS) calculado según Gabas, et al.

(2002), los valores del chi-cuadrado del ajuste y la suma de diferencia de cuadrados

(SSR) y los errores relativos absolutos entre los valores observados y predichos, según

lo reportado por Telis-Romero, et al. (2001).





22

3. RESULTADOS Y DISCUSIONES

3.1. CARACTERIZACIÓN REOLÓGICA DE LOS FLUIDOS MODELOS.

Las tablas (4) a la (7) contienen los parámetros reológicos de las soluciones patrones

producto de una caracterización por viscosimetría rotacional. Los fluidos modelos se

diseñaron a partir de cuatro componentes: agua, goma xantana, bentonita y sacarosa;

para un número total de mezclas 28 como lo indica a tabla (3).

Las soluciones de la M1 hasta M9, se formularon a diferentes concentraciones de

goma xantana para potencializar el comportamiento pseudoplástico, como lo reportan

(Leal, 2005); La mezclas de la M10 hasta M18 el compuesto característico modificado

fue la Bentonita, sólido insoluble en agua, con el objeto de desarrollar fluidos que

exhiban un plástico ideal, modelo de Bingham y por último los muestras M19 a la M28

se presentaron en una combinación de la casos anteriores para favorecer la presencia

de fluidos que sigan conducta del modelo de Herschel Bulkley (Costa de Melo 2008,

Travniceck y Krcalova 2013) y el comportamiento viscoelástico a través de Carreau.

Los resultados obtenidos de la caracterización reológica, mostraron que las soluciones

M4, M5, M6, M7 y M8 explican el modelo de Oswald de Waele con comportamiento

pseudoplástico entre 97,5 y 99,8% de la variación de la respuesta, las cuales

presentan contenidos de goma xantana que oscilan entre 0,15 y 0,25% p/v. Las

muestras de la M10 a la M18 diseñadas para seguir el modelo de Bingham y

caracterizadas por tener contenido del 6 al 10% p/v de Bentonita, mostraron dos

conducta, Bingham (M11, M12, M13) con una explicación entre 92.7 y 99,9% del

fenómeno y Oswald de Waele con tendencia pseudoplástica (M11, M12, M13 y M14)

con un grado de explicación entre 99,1 y 99,8% (ver tablas (4), (5)).





23

Tabla (4). Caracterización reológica de soluciones viscosimetría rotacional M1/M7

MUESTRA M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

Ostwald

de Waele

K 2,6319 6,5550 7,7044 50,6763 81,5921 101,2890 224,1540

n 0,7254 0,6600 0,6512 0,4178 0,3891 0,3984 0,3067

R2 63,1907 74,4819 79,2936 97,5755 98,1690 99,2754 99,7696

0,1275 0,3344 0,3367 0,5498 0,7321 0,5763 0,6565

Bingham

τo 8,7840 1,3546 18,1566 98,0697 151,9370 191,0000

No

Aplica

K 0,6882 15,1101 1,5160 2,9683 4,0896 5,3500

R2 56,1579 63,6495 73,5436 94,2272 96,3379 97,2194

0,1391 0,399103 0,380609 0,848405 1,03537 1,12893

Herschel

Bulkley

τo -10,4425 -18,7055 0,1491 -31,1569 41,1918 42,7290

No

Aplica

K 6,3472 16,2159 7,6398 72,6038 54,2192 73,0380

n 0,5585 0,4821 0,6529 0,3552 0,4632 0,4578

R2 64,4577 76,0830 79,2938 97,6080 98,2053 99,3008

0,1258 0,3252 0,3382 0,5486 0,7281 0,5687

Carreau

0,0001 0,0269 0,0135 0,0039 0,0516 0,0058 0,2129

0,0903 1,6490 0,3174 3,6507 11,1389 6,1935 8,8722

λ 5,4723 39,6463 6,5309 24,8510 26,3413 23,9848 5,9389

P 0,1863 0,4275 0,2681 0,3097 0,3730 0,3156 0,5242

R2 96,3414 97,3046 98,9369 99,9261 99,7545 99,9594 99,1785

0,0049 0,0214 0,0089 0,0150 0,0693 0,0200 0,2189

Tabla (5). Caracterización reológica de soluciones viscosimetría rotacional M8/M14 MUESTRA M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14

Ostwald de

Waele

K 258,8760 284,0790 23,3227 43,5226 42,2152 150,6360 245,9510

n 0,3071 0,3653 0,5477 0,4731 0,5368 0,3100 0,2613

R2 99,6981 99,2844 87,5415 99,1852 98,5823 99,7583 99,5469

0,8699 1,6012 0,7193 0,2976 0,4111 0,4340 0,9051

Bingham

τo 7,8447 503,0010 50,2587 87,5208 90,1260 251,2340 380,1210

K 423,4080 12,3676 2,7590 3,4990 4,7202 4,6625 5,5882

R2 97,3284 96,0980 82,5133 95,9105 92,6633 98,8815 99,3676

2,5880 3,7389 0,8522 0,6666 0,9351 0,9337 1,0694

Herschel

Bulkley

τo

No

Aplica

No

Aplica

No

Aplica

15,0311 10,5414 124,9250 284,5930

K 34,5072 37,1807 61,3554 41,8768

n 0,5176 0,5594 0,4663 0,5743

R2 99,1998 98,4681 99,8401 99,7522

0,2949 0,4273 0,3563 0,6788

Carreau

0,0026 0,0059 0,0382 0,1038 0,4248 0,2883

No

Aplica

18,7508 24,8032 566,352 37290,6 47420,9 50838,8

λ 18,2101 15,7762 151,895 6814,63 4816,89 4251,77

P 0,3645 0,3812 0,4868 0,5089 0,5509 0,5108

R2 99,9811 99,9642 99,9058 99,9684 99,7076 99,9397

0,0444 0,0815 0,3147 0,2189 0,7078 0,6528





24

Las soluciones diseñadas para seguir los patrones del modelo de Herschel Bulkley se

formularon combinando goma xantana y bentonita a diferentes mezclas con agua y

sacarosa, estas muestras van desde M19 hasta M28; las proporciones de estos

componentes oscilan desde 0.3 hasta 1% para goma xantana y de 6 a 10% para

bentonita. En la tabla (6) contiene los resultados de la caracterización de estos fluidos

modelos a través de la viscosimetría rotacional. Ellos ilustran que solo la muestra M15

explica el 99,99% de la variación de la respuesta, adicional a esto se presentó que

M11, M12, M13 y M14 desarrolladas para seguir el modelo Oswald de Waele con

comportamiento pseudoplástico también explican el fenómeno que describe el plástico

real (Herschel Bulkley).

Tabla (6). Caracterización reológica de soluciones viscosimetría rotacional

M15/M21


Ostwald

de

Waele

K 353,0970 678,6160 1408,2200 2750,0000 1686,9000 6914,3200 8846,8700

n 0,2563 0,1489 0,1329 0,1602 0,2868 0,0821 0,1826

R2 99,7247 98,1314 99,8768 98,4759 99,5978 83,3601 98,0556

1,0304 4,2286 2,1729 15,7598 6,0417 121,0820 64,8807

Bingham

τo 540,4850 876,2100 1769,2200 3620,7400 2713,8800 7785,8200 12153,8000

K 7,8125 6,1907 10,9977 27,7102 45,2195 41,6696 94,7463

R2 99,7160 97,9596 99,7616 98,2212 99,0891 84,0046 96,3528

1,0467 4,4187 3,0220 17,0261 9,0923 118,7140 88,8585

Herschel

Bulkley

τo 434,6480 596,0460 1354,1600 2149,1800 1711,9300 8076,4600

No Aplica

K 45,0126 158,5160 221,9220 872,0080 462,6710 2,3046

n 0,6268 0,3488 0,3895 0,3161 0,5137 1,6565

R2 99,9979 98,1479 99,8993 98,4890 99,7371 84,1648

0,0930 4,2487 1,9818 15,8366 4,9299 119,2070

Carreau

0,0238 0,2619

No Aplica

0,2103

No Aplica No Aplica No Aplica

46973,2000 48259,7000 51020,8000

λ 14312,7000 2824,1200 2806,6100

P 0,4676 0,5196 0,4868

R2 99,8954 99,9689 99,9642

0,4355 0,6097 1,0093

Las soluciones con comportamiento viscoelásticos que siguen el modelo de Carreau

son las muestras M1 hasta M13 con un grado de explicación comprendido entre 96,3 al

99,97% de la variación de la respuesta, sin embargo se presentó este mismo

comportamiento con M15, M16, M24, y M27 con una explicación del fenómeno del

99,89; 99,96; 99,99 y 99,98% respectivamente (ver tabla 6).

Por otro lado, las muestras no destacadas en este informe presentaron las siguientes

condiciones para no ser tenidas en cuenta en la determinación de pérdidas de carga en

tubería (Bandala-Rocha y Macedo y Ramírez 2005):





25

1. Baja explicación del comportamiento reológico, es decir, coeficientes de

determinación R2.

2. Alto porcentaje Error de predicción (> 10%)

3. Desviaciones típicas por encima de > 1

4. Ausencia de parámetros reológicos característicos de los modelos evaluados.

Tabla (7). Caracterización reológica de soluciones viscosimetría rotacional M22/M28


Ostwald

de Waele

K 3147,0400 7503,8100 13485,5000 5542,0000 16513,0000 17127,1000 19,0308

n 0,2882 0,2240 0,0713 0,2183 0,0123 0,0024 0,4909

R2 98,7868 97,3933 99,4832 99,9542 99,8886 99,9993 98,3723

21,2705 68,6355 41,2113 6,0623 19,7218 1,5976 0,1859

Bingham

τo 5033,3500 11011,8000 15337,6000 8016,3300 16902,6000 15223,2000 40,2329

K 82,2264 114,4450 37,4593 91,1931 6,2245 89,0829 1,6469

R2 95,9320 94,7525 99,2426 99,5321 99,8822 98,3656 93,1043

38,9499 97,3831 49,8917 19,3826 20,2871 76,9735 0,3826

Herschel-

Bulkley

τo

No Aplica No Aplica No Aplica

4553,5700 12874,8000 13979,2000 14,0764

K 1855,6000 3613,0900 1013,2200 12,8222

n 0,3879 0,0556 0,4230 0,5528

R2 99,9877 99,8882 99,2477 97,5462

3,1807 19,9453 52,7024 0,23033

Carreau

No Aplica

1,8074 0,6385 0,7945 5,7964 0,7211

No Aplica

25051,4000 24213,7000 1641,5300 31087,2000 23142,3000

λ 903,8970 847,3840 43,3489 991,7100 717,3560

P 0,4262 0,4203 0,4295 0,4339 0,4108

R2 99,9836 99,9977 99,9929 99,9288 99,9881

1,9092 0,7761 1,0736 1,2903 0,0124

3.2. DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS.

Para la determinación del factor de fricción de tubería y coeficientes de fricción de los

accesorios se trabajó con las soluciones modelos antes caracterizadas, en el sistema

experimental ilustrado en la figura 1 haciendo fluir a los caudales 1,5; 2,0; 3,0; 3,5;

3,75; 3,9; 4,0; 4,2; 4,5 m3/h.

El sistema experimental de tubería consta de arreglos de tuberías y accesorios de

diámetro 2,0”; 1,5” y 1,0” y una bomba centrífuga de paletas para impulsar los

distintos fluidos, se determinó la caída de presión en los tramos lineales y a través de

los accesorios: válvula de bola, mariposa, codo de 90º y reducciones de 2,0” x 1,5” y

1,5” x 1,0”. Los resultados obtenidos están consignados en las tablas (8) hasta la (27)

para tuberías y (28) hasta la (31) para accesorios.





26

3.2.1. Determinación de Factor de fricción en tubería

Los datos de caída de presión de la tabla (8), se utilizaron para calcular el factor de

fricción experimental de Fanning (fexp), a través de la ecuación (22) de Darcy-

Weisbach, para el diámetro de 1 Pulg, longitud (L) de 1,5 m y variando el caudal de 1,5

hasta 4,5 m3/h, se graficó fexp vs NReffn (Número de Reynolds para fluido no

newtoniano). Fueron los datos que mejor ajuste presentaron para las correlaciones,

Tabla (8). Pérdida de presión en tubería de 1 pulg, tramo lineal 1,5 m

P/L (Pa/m)

ɤ (rps) Q (m3/h) M4 M5 M6 M8 M12 M22

6,981 1,50 135,2741 207,8463 293,3431 310,7760 242,4480 558,5765

9,308 2,00 186,0018 242,4874 403,3467 328,0414 354,3471 736,3054

13,963 3,00 270,5481 346,4106 495,0165 362,5720 764,6438 964,8139

16,290 3,50 315,5495 418,9792 550,3735 489,7236 760,4969 1104,7925

17,453 3,75 337,5464 447,9266 575,2471 513,1823 809,0453 1170,5415

18,151 3,90 350,7286 465,2783 589,8851 527,1818 838,0186 1209,9787

18,617 4,00 359,5090 476,8386 599,5315 536,4844 857,2720 1236,2668

19,548 4,20 377,0586 499,9484 618,5683 555,0205 895,6318 1288,8362

20,944 4,50 403,3413 534,5725 646,5239 582,6638 952,8428 1367,6697

(Kg/m3)

1018,9573 1043,7407 1106,9140 1040,4147 1123,8460 1090,9587

Para saber si los fluidos diseñados seguían un modelo reológico en particular; se

determinaron los parámetros reológicos para Oswald de Waele con la ecuación (21),

para Bingham la ecuación (24), para Herschel Bulkley la ecuación (33) y para el

modelo de Carreau se empleó la ecuación (7), expresada en termino de esfuerzo

cortante y para una velocidad de deformación expresada como 8*V/D. (Naranjo

1999).

Una vez comprobado el comportamiento reológico y determinados los parámetros de

los fluidos de estudio (ver anexo A), se calculó el factor de Fanning, fpred, para cada

modelo con su ecuación respectiva en régimen laminar/ turbulento:

1. Fluidos Oswald de Waele, Ecuación (23)/ (39)

2. Modelo de Bingham, Ecuación (30)/(45)

3. Modelo de Herschel Bulkley, Ecuación (35)/ (47)

4. Modelo de Carreau, ecuación (7)





27

NHe*dexpcba 1

El factor de Fanning predicho por las diferentes ecuaciones, se graficó en función del

número de Reynolds, según el modelo reológico.

Las soluciones diseñadas M1, M2, M3, M7, M9, M10, M11, M13 hasta M21 y M23 a la

M28, no exhibieron ningún comportamiento no newtoniano. El sistema impulsa el fluido

a través de la tubería descrita anteriormente con una bomba centrifuga de paleta en

circuito cerrado, en un rango de frecuencia entre 17 y 50 Hz, necesario para obtener el

intervalo de caudal trabajo (1,5 hasta 4,5 m3/h); esta condición genera un rango de

velocidad de deformación alrededor del impulsor entre 7 y 21 rps, suficiente para crear

alto esfuerzo cizallante sobre las sustancias mencionadas.

A través de la caracterización reológica inicial de los fluidos, observamos que las

soluciones en cuestión exhibieron comportamiento no newtoniano, como lo muestra

las tablas (4) hasta (7), lo que indica que existió un proceso de desnaturalización

reológica, característico de los fluidos dependientes del tiempo (Steffe y Daubert 2006).

La solución M4 mostró comportamientos de plásticos ideales y reo-fluidizante, Bingham

y Carreau respectivamente (ver Anexo A). Para el caso de Bingham en régimen

turbulento, la evaluación del factor fricción se realizó con correlación de Darby-Melson,

Ecuación (40) con los valores originales de las constates.

Como se puede observar en la figura 2, los valores de los factores de fricción

predichos con la correlación de Darby-Melson no se ajustan el comportamiento de fexp

en función de NRe. En estos se presenta un error del 64,55% y una desviación típica

= 1. Para lograr un mejor ajuste de fexp vs NRe, se modificó la correlación de Darby-

Melson, determinando los parámetros constantes de dicha ecuación que hagan que

fexp- fpred≤10-4.

e

a

Ref

B

10

b 0,9252

c 1,0380

d 1,0279

e 1,1870





28

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

1000 1500 2000 2500 3000 3500

fpred Darby-Melson

Modificado

fexp.

fpred Darby-Melson

F

Re Bingham

Tabla (9). Factor de fricción por la correlación de Darby-Melson para Bingham.

Solución M4

V2/2g Hp (m) fexp NReB

Bingham NHe

NRe

Crítico

f pred

Darby-

Melson

f pred

Darby-

Melson

Mod

0,0652 0,4215 0,0933 1113,6570

0,5318 664,6980

0,0176 0,0929

0,1160 0,4917 0,0612 1484,8761 0,0157 0,0660

0,2610 0,7025 0,0389 2227,3141 0,0134 0,0408

0,3552 0,8496 0,0345 2598,5331 0,0127 0,0340

0,4077 0,9083 0,0322 2784,1426 0,0124 0,0313

0,4410 0,9435 0,0309 2895,5083 0,0122 0,0299

0,4639 0,9670 0,0301 2969,7521 0,0121 0,0290

0,5115 1,0138 0,0286 3118,2397 0,0119 0,0274

0,5872 1,0841 0,0267 3340,9711 0,0116 0,0252

R

2 42,6500 99,5406

%Error 64,5473 3,8212

0,9798 0,0438

Figura 2. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Darby-Melson

y Darby-Melson Modificada Vs Re Bingham. Solución M4.





29

La figura 2. se puede observar que los valores de los factores de fricción predichos

con la correlación de Darby (2001) para el modelo de Carreau, no explican en un

grado significativo la variación del comportamiento de fexp en función de NDe, solo

describe un 42,65% del fenómeno; además presenta un error del 42,85% y una

desviación típica = 0,333.

Por otro lado, modificando la correlación de Darby-Melson, recalculando los

parámetros se logra un mejor ajuste en un 99,54%, reduciendo el porcentaje de error a

3,82

Tabla. (10). Factor de fricción por correlación Darby para Carreau. Solución M4

Hp

(m) F exp

NRe

E+03 N

E+04

Nᶘ

E+01 NDe Fpred

Fpred

Modificad

o

0,446 0,0607 1,0540 1,0380 1,7530 0,3819 0,0387 0,0613

0,652 0,0470 1,3630 1,3840 1,9160 0,4480 0,0378 0,0460

1,406 0,0304 2,1080 2,0760 2,1730 0,5684 0,0360 0,0300

1,398 0,0260 2,4660 2,4220 2,2790 0,6173 0,0353 0,0259

1,488 0,0242 2,6480 2,5950 2,3280 0,6403 0,0349 0,0242

1,541 0,0232 2,7570 2,6990 2,3570 0,6536 0,0347 0,0233

1,576 0,0226 2,8300 2,7680 2,3750 0,6624 0,0346 0,0228

1,647 0,0215 2,9760 2,9060 2,4120 0,6794 0,0343 0,0218

1,752 0,0200 3,1960 3,1140 2,4640 0,7041 0,0339 0,0204

R2 87,4592 99,9833

%Error 42,8579 1,0167

0,3343 0,0124

Para explicar en un mayor grado el fenómeno de fexp vs Nre, para el modelo de

Carreau, se modificó la correlación de Darby (2001), a consecuencia del bajo nivel de

explicación que ofrece, 87,45 % y al alto porcentaje de error de 42,85; se procedió a

determinar los parámetros constantes de dicha ecuación que hagan que

Fexp- fpred≤10-4. Los valores que permiten la anterior proposición son los siguientes:

Bs

p

NDeA

ff

Modificada la correlación de Darby (2001), la explicación de la variación del

comportamiento de fexp vs Nde, es 99,98 %, reduciendo el porcentaje de error a 1,02.

A 0,0000

B 1,7970

fs 0,0109

F





30

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0,055

0,06

0,065

0,35 0,45 0,55 0,65 0,75

fpred

fexp

fpredModificado

NDe

Figura 3. Factor de fricción experimental Vs factor de fricción correlación de Darby-

Melson y Darby-Melson Modificada Vs NDe. Solución M4.

Ahora bien, de los tres comportamientos que exhibe la solución M4, se puede decir que

los modelos que explican dicho comportamiento de fexp, son los de Carreau y

Bingham, basados R2, % Error y . Verificándose que Carreau es un modelo

estructural, adecuado para describir el comportamiento reológico bajo diferentes

esfuerzos cortantes.

Tabla. (11). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo Oswald de

Waele con comportamiento pseudoplástico. Solución M5.

Nre Crítico

8198,4971

Correlaciones factor de fricción para Modelo de ley de potencia

Dodge-Metzner (1959) Clapp (1961) Tomita (1959)

Hp

(m) fexp

NRe

E+5 f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E+5 f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E+5 f Pred

f Pred

Mod.

0,4115 0,0911 0,9493 0,00438 0,0706 0,9609 0,00257 0,0630 0,9453 0,05869 0,0630

0,4801 0,0598 1,2837 0,00411 0,0565 1,2995 0,00243 0,0529 1,2783 0,05702 0,0529

0,6858 0,0379 1,9642 0,00377 0,0412 1,9883 0,00225 0,0414 1,9559 0,05481 0,0414

0,8295 0,0337 2,3090 0,00365 0,0365 2,3373 0,00219 0,0377 2,2992 0,05402 0,0377

0,8868 0,0314 2,4823 0,00360 0,0346 2,5127 0,00216 0,0362 2,4718 0,05367 0,0362

0,9211 0,0302 2,5866 0,00357 0,0335 2,6183 0,00215 0,0353 2,5756 0,05348 0,0353

0,9440 0,0294 2,6562 0,00356 0,0329 2,6887 0,00214 0,0348 2,6450 0,05335 0,0348

0,9898 0,0279 2,7957 0,00352 0,0317 2,8299 0,00212 0,0338 2,7839 0,05311 0,0338

1,0583 0,0260 3,0055 0,00347 0,0300 3,0423 0,00209 0,0324 2,9928 0,05277 0,0324

R2

0,0000 96,9093 0,0000 93,6034 82,4122 93,5960

%Error

89,5790 11,8400

93,7536 17,6613

63,0428 17,6723

4,3580 0,1353

7,5440 0,2076

0,3477 0,2077





31

La tabla (11) y figura 4. describen el comportamiento fexp Vs Nre,lp (Número de

Reynolds ley de la potencia) para conducta pseudoplástica de la solución M5, se

modelaron los datos a través de las correlaciones de Dodge-Metzner (1959), Clapp

(1961) y Tomita (1959).

Los valores de factor de fricción, fpred, por medio de los modelos Dodge-Metzner

(1959), Clapp (1961), no ofrecieron una explicación significativa del fenómeno, en este

caso R2< 95,0%, y además arrojando un porcentaje de error del 89,97 y 93,75

respectivamente; Tomita (1959) explica un 82,41% de la variación de la respuesta, un

alto grado de error 63,04 %.

Al igual que en los casos anteriores, donde la correlación con sus parámetros

experimentales originales no explican el fenómeno, se procedió modificar los diferentes

modelos de la forma:

BRe

af

Los valores de fpred, a través de las correlaciones modificadas, permitieron obtener

una explicación más amplia del fenómeno y también una reducción del porcentaje de

error. La descripción del comportamiento pseudoplástico de f vs Re,lp, para la solución

M5, para el caso de Dodge-Metzner Modificada fue 96,90% con un error de 11,84%,

Clapp modificada reflejó un 93,6% y el error se redujo a 17,66% y por último Tomita

explica un 93,6% con un error del 17,76% (ver tabla 11 y figura 4).

El alto error relativo a la predicción para el comportamiento pseudoplástico de la

solución se puede relacionar con su alto valor del índice de flujo, n: 0,9509 (Anexo A),

que contrasta con el obtenido a través de viscosimetría rotacional inicial n: 0,3891,

evidencia de la desnaturalización reológica del fluido.

Tabla (12). Parámetros de la correlaciones modificadas

Dodge-Meztner Clapp Tomita

a 352,3715 47,6794 47,0477

b 0,7429 0,5778 0,5775





32

Figura 4. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Dodge-

Metzner, Clapp y Tomita Vs Re ley de la potencia. Solución M5.

Por otra parte, la solución M5 (0,15% de goma xantana, 20% de sacarosa y resto

agua), se formuló para que exhibiera un patrón pseudoplástico, pero se da más

explicación bajo el comportamiento de Bingham (estos fluidos viscoplásticos, se

caracterizan por ser una combinación de un sólido en suspensión y un fluido

newtoniano).

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

6,00E+04 1,10E+05 1,60E+05 2,10E+05 2,60E+05 3,10E+05 3,60E+05

F

Re

F exp

F pred Dodge-Metzner modificada

F pred Clapp modificada

F pred Tomita modificada

Dogde-Meztner

F pred Clapp

Fpred Tomita





33

Tabla (13). Factor de fricción para la correlación para el modelo reológico Bingham.

Solución M5

Torrance

(1963)

Darby-

Melson

V2/2g

Hp

(m) F exp

NRe

Bingham NHe

NRe

Crítico f pred

f pred

Modificada

0,0652 0,4215 0,0911 820,0453

0,2815 351,8524

0,0201 0,0885

0,1160 0,4917 0,0598 1093,3937 0,0178 0,0637

0,2610 0,7025 0,0379 1640,0906 0,0151 0,0400

0,3552 0,8496 0,0337 1913,4390 0,0142 0,0335

0,4077 0,9083 0,0314 2050,1132 0,0139 0,0310

0,4410 0,9435 0,0302 2132,1177 0,0137 0,0296

0,4639 0,9670 0,0294 2186,7874 0,0135 0,0288

0,5115 1,0138 0,0279 2296,1268 0,0133 0,0272

0,5872 1,0841 0,0260 2460,1358 0,0130 0,0251

R

2 31,2294 99,2276

%Error 59,2679 2,9461

0,8236 0,0354

Para lograr el ajuste de fexp Vs NRe, se modificó la correlación de Darby-Melson,

determinando los parámetros constantes de dicha ecuación que hagan que fexp-

fpred≤10-4.

e

a

Ref

B

10 NHe*dexpcba 1

Los valores de fpred de la correlación de Torrance (1963), con los originales de los

parámetros, genera una explicación del fenómeno del 31,23%, con error del 59,27%,

en tanto la correlación modificada de Darby-Melson presenta una descripción del

comportamiento de factor de fricción en función del Re Bingham del 99,23%,

reduciendo el error al 2,95 %.

Los fluidos no newtonianos sometidos a alto esfuerzo cortante, o de moderado a bajo

aplicado por periodos de tiempo suficiente para causar degradación de compuestos, de

enlaces, genera un modelo reológico más simple (Steffe y Daubert 2006); esto explica

porque la solución M5, se modela mejor con Bingham y Carreau.

b 0,9527

c 1,0463

d 1,0293

e 1,1454





34

Figura 5. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Darby -

Melson, Torrance Vs Re Bingham. Solución M5.

Tabla. (14) Factor de fricción para la correlación para el Modelo Reológico Carreau.

Solución M5

Hp

(m)

F exp NRe

E+03 N

E+04

Nᶘ

E+01

NDe Fpred

Modificada

0,446 0,0911 0,7027 1,1000 3,2140 0,6917 0,0908

0,652 0,0598 0,1071 1,4670 3,5780 0,8378 0,0605

1,406 0,0379 1,6860 2,2000 4,1620 1,0396 0,0383

1,398 0,0337 1,8980 2,5670 4,4080 1,1064 0,0336

1,488 0,0314 2,0380 2,7500 4,5230 1,1448 0,0312

1,541 0,0302 2,1220 2,8600 4,5900 1,1672 0,0300

1,576 0,0294 2,1780 2,9340 4,6330 1,1818 0,0292

1,647 0,0279 2,2900 3,0800 4,7180 1,2105 0,0278

1,752 0,0260 2,4590 3,3000 4,8410 1,2522 0,0258

R2 99,9747

%Error 0,6550

0,0074

Como se puede observar en la tabla (14) y figura 7, La solución M5 también exhibió el

comportamiento viscoelástico de Carreau, explicando un 99,97% el fenómeno, error

asociado a la predicción con la correlación modificada es 0,65%. La expresión de

Darby (2001) transformada y sus parámetros utilizados son los siguientes:

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,100

8,00E+02 1,00E+03 1,20E+03 1,40E+03 1,60E+03 1,80E+03 2,00E+03 2,20E+03 2,40E+03 2,60E+03

F

Re Bingham

F pred Torrance (1963)

F exp M5

Fpred Darby-Melson (1983) modificada





35

Bs

p

NDeA

ff

Figura 6. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Darby Vs

NDe. Solución M5.

Tabla. (15). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo Oswald de


Nre Crítico 7984,6903



Hp

(m) fexp

NRe

E0 f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E0 f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E0 f Pred

f Pred

Mod.

0,5476 0,1212 3,8326 4,1747 0,11235 3,9285 4,0728 0,11235 3,7983 4,2124 0,11235

0,7529 0,0937 5,2596 3,0421 0,08187 5,3912 2,9678 0,08187 5,2125 3,0695 0,08187

0,9241 0,0511 8,2166 1,9473 0,05241 8,4221 1,8998 0,05241 8,1430 1,9649 0,05241

1,0274 0,0418 9,7352 1,6435 0,04423 9,9788 1,6034 0,04423 9,6481 1,6584 0,04423

1,0738 0,0380 10,5030 1,5234 0,04100 10,7657 1,4862 0,04100 10,4090 1,5371 0,04100

1,1012 0,0361 10,9661 1,4590 0,03927 11,2405 1,4234 0,03927 10,8680 1,4722 0,03927

1,1192 0,0348 11,2759 1,4190 0,03819 11,5580 1,3843 0,03819 11,1749 1,4318 0,03819

1,1547 0,0326 11,8977 1,3448 0,03619 12,1953 1,3120 0,03619 11,7912 1,3569 0,03619

1,2069 0,0297 12,8360 1,2465 0,03355 13,1571 1,2161 0,03355 12,7211 1,2578 0,03355

R2 1,2088 94,9474 1,2400 94,9473 1,1977 94,9474

%Error 3775,89 8,7486 3681,29 8,7484 3810,89 8,7486

0,0024 0,0886 0,0024 0,0886 0,0024 0,0886

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35

F

NDe

F pred

F exp

A 0,0000

B 2,1178

fs 0,0416





36

La solución M6, experimenta tres tendencias reológicos, Oswald de Waele con

comportamiento pseudoplástico, plástico de Bingham y el modelo Carreau.



En las tablas (15, 16. y 17) y las figuras 8, 9, 10y 11. se describen los datos

experimentales y predichos; destacando que las correlaciones de mayor explicación de

la relación f Vs Re (ó NDe para Carreau) y el error asociado a la predicción son

respectivamente: Dodge-Metzner modificado: 94,94%, 8,75%; Hanks modificado:

99,96%, 12,5%; Darby: 99,97% y 053%. Las ecuaciones modificadas y sus respectivos

parámetros se relacionan en la tabla (16).

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

3,40E+00 5,40E+00 7,40E+00 9,40E+00 1,14E+01 1,34E+01 1,54E+01

F

Re Ley de Potencia

F exp

F pred Dodge-Metzner

F pred Clapp

F pred Tomita





37

Tabla (16). Parámetros de las correlaciones modificadas para la solución M6.

Dodge-Meztner Hanks Darby

a 0,4306 73,8083 0,0000

b 1,0000 0,9814 1,5078

c N.A 1,0000 N.A

d N.A N.A N.A

fs N.A N.A 0,0019

BNre

af

8

4

2

1

Re*c

Re

Re*b

NHe

a

f

BRe B

sp

NDeA

ff


Bingham. Solución M6.

Hanks (1963)

V2/2g

Hp

(m) F exp

NRe

Bingham NHe

NRe

Crítico

f pred

f pred

Mod.

0,0652 0,5476 0,1212 699,2434

2,5988

3248,0130

0,0229 0,1060

0,1160 0,7529 0,0937 932,3245 0,0172 0,0794

0,2610 0,9241 0,0511 1398,4867 0,0114 0,0529

0,3552 1,0274 0,0418 1631,5678 0,0098 0,0453

0,4077 1,0738 0,0380 1748,1084 0,0092 0,0423

0,4410 1,1012 0,0361 1818,0327 0,0088 0,0407

0,4639 1,1192 0,0348 1864,6489 0,0086 0,0396

0,5115 1,1547 0,0326 1957,8814 0,0082 0,0377

0,5872 1,2069 0,0297 2097,7301 0,0076 0,0353

R2 98,9086 99,9649

%Error 77,0029 12,4741

0,5750 0,1239





38

Tabla (18) Factor de fricción para la correlación para el Modelo Reológico Carreau.

Solución M6

Figura 8. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Hanks

(1963) Vs Re Bingham. Solución M6.

La solución M8, se puede comportar reológicamente como un fluido Oswald

de Waele con tendencia pseudoplástica y como el modelo Carreau.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00 1600,00 1800,00 2000,00 2200,00

F

Re Bingham

F exp

F pred Hanks( 1963) Modificada

F pred hanks

Hp

(m) F exp

NRe

E+03

Nλ

E+04

Nᶘ

E+00 NDe Fpred

0,446 0,1212 0,5280 1,0020 3,4870 0,0641 0,1220

0,652 0,0937 0,6827 1,3300 3,6260 0,0770 0,0924

1,406 0,0511 1,2520 2,0030 3,8310 0,1142 0,0510

1,398 0,0418 1,5320 2,3370 3,9120 0,1304 0,0418

1,488 0,0380 1,6830 2,5040 3,9490 0,1386 0,0381

1,541 0,0361 1,7750 2,6040 3,9700 0,1434 0,0362

1,576 0,0348 1,8370 2,6710 3,9830 0,1467 0,0350

1,647 0,0326 1,9630 2,8050 4,0100 0,1531 0,0328

1,752 0,0297 2,1560 3,0050 4,0480 0,1626 0,0300

R2 99,9700

%Error 0,5299

0,0069





39


NDe. Solución M6.

En las tablas (19, 20, y 21). y las figuras 11. y 12. Se describen los datos

experimentales y predichos de factor de fricción Vs Re/NDe para solución M8, lo que

indican que modela hacia dos comportamientos pseudoplásticos: Oswald de Waele y

Carreau.

0,03

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

F

NDe

F pred

F exp





40

Tabla (19). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo

Oswald de Waele con comportamiento pseudoplástico. Solución M8.

Nre Crítico 7305,8582



Hp (m)

fexp NRe E0

f Pred

f Pred Mod.

Re E0

f Pred

f Pred Mod.

NRe E0

f Pred

f Pred Mod.

0,6172 0,1366 21,07647 0,7591 0,1142 22,3875 0,7147 0,1142 20,5461 0,7787 0,1142

0,6515 0,0811 30,20942 0,5296 0,0796 32,0885 0,4986 0,0796 29,4492 0,5433 0,0796

0,7201 0,0398 50,17620 0,3189 0,0480 53,2972 0,3002 0,0480 48,9135 0,3271 0,0480

0,9726 0,0395 60,85173 0,2629 0,0395 64,6368 0,2475 0,0395 59,3204 0,2697 0,0395

1,0192 0,0361 66,33886 0,2412 0,0363 70,4653 0,2271 0,0363 64,6695 0,2474 0,0363

1,0470 0,0343 69,67597 0,2296 0,0345 74,0099 0,2162 0,0345 67,9226 0,2356 0,0345

1,0655 0,0332 71,91878 0,2225 0,0335 76,3923 0,2094 0,0335 70,1090 0,2282 0,0335

1,1023 0,0311 76,44657 0,2093 0,0315 81,2017 0,1970 0,0315 74,5228 0,2147 0,0315

1,1572 0,0285 83,33992 0,1920 0,0289 88,5238 0,1807 0,0289 81,2427 0,1969 0,0289

R2 9,9031 91,3541 10,6210 91,3541 9,616 91,354

%Error 569,982 4,8087 530,749 4,8087 587,27 4,809

0,0139 0,0923 0,0147 0,0923 0,014 0,092



0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 75,00 85,00 95,00

F

Re

F exp

F pred Dodge-MetznerModificad

F pred Clapp Modificada

F pred Tomita Modificada





41

Las correlaciones de mayor explicación de la relación f Vs Nre (ó NDe para Carreau) y

el error asociado a la predicción son respectivamente: Dodge-Metzner modificado:

91,34%, 4,81%; Darby: 99,86% y 1,72%, el índice de flujo para la solución M8

determinado por la caída de presión fue n: 0,7486, mayor al obtenido por viscosimetría

rotacional n: 0,3071. Las ecuaciones modificadas y sus respectivos parámetros se

relacionan en la tabla (20)


Carreau. Solución M8

Hp

(m)

F exp NRe

E+03

Nλ

E+04

Nᶘ

E+01

NDe Fpred

0,446 0,1366 0,4685 0,7605 2,5980 0,1543 0,1343

0,652 0,0811 0,7890 1,0140 2,8850 0,2161 0,0788

1,406 0,0398 1,6060 1,5210 3,3450 0,3281 0,0407

1,398 0,0395 1,6190 1,7750 3,5380 0,3403 0,0384

1,488 0,0361 1,7730 1,9010 3,6280 0,3586 0,0354

1,541 0,0343 1,8670 1,9770 3,6810 0,3692 0,0338

1,576 0,0332 1,9300 2,0280 3,7150 0,3762 0,0328

1,647 0,0311 2,0570 2,1300 3,7810 0,3897 0,0310

1,752 0,0285 2,2490 2,2820 3,8780 0,4094 0,0287

R2 99,8558

%Error 1,7158

0,0167

Tabla (20). Parámetros de las correlaciones modificadas para la solución M8

Dodge-Meztner Darby

a 2,4061 0.0000

b 1.000 1.5820

c N.A N.A

d N.A N.A

fs N.A 0.0069

BNre

af

Bs

p

NdeA

ff





42

La modelación de los datos experimentales en función de NDe, se realizó a través de

la correlación de Darby (2001) modificada ilustrada en la tabla 20, alcanza una

explicación del 98,85% del fenómeno, con error asociado a la predicción de 1,72%,

ilustrando que el fluido M8, se comporta más como el modelo de Carreau.


NDe. Solución M8.

Tabla (22). Factor de fricción para las correlaciones para el modelo Oswald de Waele con comportamiento pseudoplástico. Solución M12. NRe Crítico

9179,0226



Hp

(m) fexp

NRe

E0

f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E0

f Pred

f Pred

Mod.

NRe

E0

f Pred

f Pred

Mod.

0,446 0,099 0,1465 109,2229 0,1052 0,1390 115,1395 0,1052 0,1487 107,5956 0,1052

0,652 0,081 0,1841 86,9303 0,0838 0,1746 91,6393 0,0838 0,1868 85,6351 0,0838

1,406 0,078 0,2539 63,0140 0,0607 0,2409 66,4275 0,0607 0,2578 62,0752 0,0607

1,398 0,057 0,2870 55,7587 0,0537 0,2722 58,7792 0,0537 0,2913 54,9280 0,0537

1,488 0,053 0,3031 52,7881 0,0509 0,2875 55,6477 0,0509 0,3077 52,0017 0,0509

1,541 0,050 0,3127 51,1705 0,0493 0,2966 53,9425 0,0493 0,3174 50,4081 0,0493

1,576 0,049 0,3190 50,1527 0,0483 0,3026 52,8695 0,0483 0,3239 49,4055 0,0483

1,647 0,046 0,3316 48,2481 0,0465 0,3146 50,8617 0,0465 0,3366 47,5293 0,0465

1,752 0,043 0,3503 45,6776 0,0440 0,3323 48,1520 0,0440 0,3556 44,9971 0,0440

R2 0,0162 89,6184

0,0154 89,6177

0,0164 89,6170

%Error > 100 5,1919

> 100 5,1920

> 100 5,1921

0,0001 0,1000

0,0001 0,1000

0,0001 0,1000

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450

F

NDe

F

predF exp





43



La descripción de la relación factor de fricción Vs NRe o NDe según el modelo

reológico para la solución M12, se ilustran en las tablas (22, 23, y figuras 13 y 14).

Tabla (23). Factor de fricción para la correlación para el modelo reológico Carreau.

Solución M12

Hp

(m)

F exp NRe

E+02

Nλ

E+06

Nᶘ

E+03

NDe Fpred

0,446 0,0987 6,486 1,886 2,866 0,6909 0,1005

0,652 0,0811 7,890 2,515 3,358 0,7822 0,0823

1,406 0,0778 8,227 3,773 4,199 0,8606 0,0705

1,398 0,0568 12,603 4,402 4,571 0,9870 0,0565

1,488 0,0527 12,153 4,716 4,748 1,0268 0,0530

1,541 0,0504 12,690 4,905 4,851 1,0502 0,0511

1,576 0,0491 13,053 5,031 4,920 1,0655 0,0499

1,647 0,0465 13,770 5,282 5,054 1,0957 0,0477

1,752 0,0431 14,850 5,659 5,249 1,1400 0,0447

R2 97,7627

%Error 2,5964

0,3514

La solución M12, presentó dos comportamientos reológicos: Oswald de Waele

Dilatante, n: 1,2064 (Anexo A), con un grado de explicación del fenómeno fpred Vs

NRe promedio para las correlaciones empleadas del 89,62%, manejando un porcentaje

de error al cálculo de 5,2; la tendencia viscoelástica, evaluada bajo el modelo de

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,1300 0,1800 0,2300 0,2800 0,3300 0,3800

F

Re

F exp

F pred Dodge-Metzner Modificada


f pred Tomita Modificada





44

Carreau, presenta mayor explicación y menor error de predicción; 97,76% y 2,60%

respectivamente. (Martínez , et al. 2011).


NDe. Solución M12.



NRe Crítico

7557,5654 Correlaciones factor de fricción para Modelo de ley de potencia


Hp (m)

fexp NRe E0

f Pred f Pred Mod.

NRe E0

f Pred f Pred Mod.

NRe E0

f Pred f Pred Mod.

1,0580 0,2342 271,2080 0,0590 0,2352 284,5108 0,0562 0,2352 266,0715 0,0601 0,2352

1,3946 0,1736 382,7370 0,0418 0,1667 401,5103 0,0398 0,1667 375,4881 0,0426 0,1667

1,8274 0,1011 621,9375 0,0257 0,1026 652,4437 0,0245 0,1026 610,1583 0,0262 0,1026

2,0925 0,0851 748,0090 0,0214 0,0853 784,6990 0,0204 0,0853 733,8421 0,0218 0,0853

2,2171 0,0785 812,4262 0,0197 0,0785 852,2758 0,0188 0,0785 797,0392 0,0201 0,0785

2,2918 0,0750 851,4891 0,0188 0,0749 893,2548 0,0179 0,0749 835,3623 0,0192 0,0749

2,3415 0,0729 877,6971 0,0182 0,0727 920,7483 0,0174 0,0727 861,0739 0,0186 0,0727

2,4411 0,0689 930,4993 0,0172 0,0686 976,1405 0,0164 0,0686 912,8761 0,0175 0,0686

2,5904 0,0637 1010,6322 0,0158 0,0631 1060,2039 0,0151 0,0631 991,4913 0,0161 0,0631

R2 92,7618 99,9948

92,5355 99,9948

92,8542 99,9948

%Error 75,0231 0,8922

76,1909 0,8922

74,5409 0,8922

0,0618 0,0155

0,0648 0,0155

0,0606 0,0155

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,6500 0,7500 0,8500 0,9500 1,0500 1,1500 1,2500

F

NDe

F exp

F pred





45



Tabla (25). Correlación de factor de fricción modelo reológico Bingham Solución

M22

Torrance

(1963) Darby-Melson

V2/2g

Hp

(m) F exp

NRe

Bingham NHe

NRe

Crítico f pred

f pred

Mod.

0,0652 1,0580 0,2342 407,6675

0,0029

3,6323

0,0278 0,2124

0,1160 1,3946 0,1736 543,5566 0,0242 0,1586

0,2610 1,8274 0,1011 815,3349 0,0201 0,1051

0,3552 2,0925 0,0851 951,2241 0,0188 0,0899

0,4077 2,2171 0,0785 1019,1686 0,0183 0,0838

0,4410 2,2918 0,0750 1059,9354 0,0180 0,0805

0,4639 2,3415 0,0729 1087,1132 0,0178 0,0785

0,5115 2,4411 0,0689 1141,4689 0,0175 0,0747

0,5872 2,5904 0,0637 1223,0024 0,0170 0,0696

R

2 36,0749 95,1642

%Error 78,7132 7,4336

1,6356 0,0735

La solución M22, experimentó tres tendencias reológicos con un alto grado de

explicación del fenómeno: Oswald de Waele con comportamiento pseudoplástico;

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00

F

Re

F exp

Fpred Dodge-Metzner Modificada


F pred Tomita Modificada

F pred Dodge-Metxner Modicada

Fred Clapp

F pred Tomita





46

plástico de Bingham y el modelo viscoelástico de Carreau. La descripción de cada

correlación se describe en las tablas (24, 25, 27) y las figuras 14 a la 16, empleando

los parámetros que se citan en la tabla (26). Este fluido contiene la 0,3% de goma de

xantana, 8% de bentonita, 30 % de sacarosa y el resto en agua.

La solución M22, es la que mejor explica el modelo de Oswald de Waele con

comportamiento pseudoplástico de los fluidos evaluados; sin embargo este fluido

modelo Carreau con un alto grado de explicación y bajo error asociado a la predicción,

pero entre estos modelo no existe diferencia significativa.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00

F

Re Bingham

F exp

F pred Darby-Melson Modificada

F pred Torrance

Tabla (26). Parámetros de las correlaciones modificadas para la solución M22.

Dodge-Meztner Hanks Darby

a 63,7882 N.A 0.0000

b 1.000 0,9895 2,0724

c N.A 0,9948 N.A

d N.A 1,0000 N.A

e N.A 1,0150 N.A

fs N.A N.A 0,0271

BRe

af

e

a

Ref

B

10

NHe*dexp*cba 1 Bs

p

NDeA

ff





47

Figura 15. Factor de fricción experimental, factor de fricción correlación de Torrance,

Darby-Melson Modificada Vs Re Bingham. Solución M22.

Tabla (27). Factor de fricción para la correlación para el Modelo Reológico

Carreau Solución M22

Hp

(m) F exp

NRe

E+02 N

E+05

Nᶘ

E+02 NDe Fpred

0,446 0,2342 2,733 3,775 2,382 0,3524 0,2354

0,652 0,1736 3,686 5,034 2,692 0,4109 0,1712

1,406 0,1011 6,329 7,550 3,200 0,5291 0,1014

1,398 0,0851 7,523 8,809 3,418 0,5754 0,0852

1,488 0,0785 8,151 9,438 3,520 0,5979 0,0787

1,541 0,0750 8,529 9,815 3,579 0,6110 0,0753

1,576 0,0729 8,781 10,07 3,618 0,6196 0,0731

1,647 0,0689 9,286 10,57 3,694 0,6364 0,0692

1,752 0,0637 1,005 11,33 3,804 0,6608 0,0640

R2 99,9716

%Error 0,4397

0,0059


NDe. Solución M22.

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,6500 0,7500 0,8500 0,9500 1,0500 1,1500 1,2500

F

NDe

F exp

F pred





48

3.3. DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS DE CARGA EN ACCESORIOS.

La tablas B.1 hasta B.9 del anexo B, contienen los datos de caída de presión a través

de los accesorios empleados en el sistema experimental de tuberías: codo de 90º,

válvulas de mariposa, de bola para los diámetros de 2,0”; 1,5” y 1,0”, reducción 2,0” x

1,5” y 1,5” x 1,0”, para las soluciones diseñadas que se comportaron como no

newtoniano.

Las caídas de presión del accesorio para los diferentes caudales de trabajo, se

transformaron a altura (m), se graficaron en función de V2/2g, se determinó la

pendiente de dicha figura la cual representa al coeficiente de fricción del accesorio de

interés, ecuación (52).

Los resultados de esta operación para los diferentes fluidos diseñados que exhibieron

los comportamientos no newtonianos y accesorios utilizados están consignan en las

tablas (28) a la (31).

Tabla (28). Coeficiente de fricción de accesorios de tubería = 1PULG

ACCESORIO

PARÁMETRO M4 M5 M6 M8 M12 M22

CODO 90º

K 0,5154 0,847 0,6187 1,5622 0,6222 0,8936

0,0544 0,0366 0,051 0,0709 0,0409 0,0904

R2 93,9833 98,9426 96,2472 98,8294 97,5784 94,4493

VÁLVULA

MARIPOSA

K 2,4558 3,1353 2,4043 4,5495 2,5349 1,7525

0,0665 0,0913 0,0615 0,1091 0,0732 0,0467

R2 99,5805 99,515 99,6254 99,671 99,5233 99,5928

VÁLVULA

BOLA

K 0,1618 0,1958 0,1617 0,1375 0,1627 0,0740

0,1379 0,4074 0,1305 0,1251 0,1457 96,2147

R2 99,5749 97,5227 99,6191 99,5168 99,5309 0,1911





49

Tabla (29). Coeficiente de fricción de accesorios de tubería= 1,5 PULG

ACCESORIO


CODO 90º K 0,9 2,8091 2,2001 4,6458 1,6513 2,9239

σ 0,045 0,0239 0,0284 0,0192 0,0177 0,0266

R2 99,4541 98,4337 96,4668 99,6242 97,5233 98,2022

VÁLVULA

MARIPOSA

K 3,0818 2,0727 6,63804 3,976 2,6494 1,9613

σ 0,0304 0,0253 0,0307 0,0442 0,0232 0,0304

R2 97,9051 96,8235 99,491 97,3477 98,3431 94,9849

VÁLVULA

BOLA

K 1,0118 1,7765 1,4280 0,9640 0,6998 1,8379

σ 0,0654 0,0443 0,0403 0,0664 0,0181 0,0757

R2 97,6564 99,6465 99,5449 97,3477 99,6151 99,036

Tabla (30). Coeficiente de fricción de accesorios de tubería = 2,0 PULG

ACCESORIO


CODO 90º K 1,1458 6,2591 5,5055 5,814 1,2568 9,7291

σ 0,0025 0,0126 0,0128 0,0065 0,0021 0,0149

R2 98,7178 98,9179 98,5651 99,666 99,2485 99,3783

VÁLVULA

MARIPOSA

K 9,7244 19,3377 11,7429 6,7346 0 6,4225

σ 0,025 0,0637 0,01684 0,0148 0 0,0141

R2 98,271 97,1914 99,4582 98,7169 0 98,7169

VÁLVULA

BOLA

K 3,7961 3,1589 4,1754 2,6674 1,7910 1,8232

σ 0,0154 0,0124 0,0156 0,0157 0,0138 0,0114

R2 99,6403 99,6621 99,6932 99,2431 98,7168 99,1419

Tabla (31). Coeficiente de fricción de accesorios de tubería

ACCESORIO PARÁMETRO M4 M5 M6 M8 M22 M25

REDUCCIÓN K 63,4482 18,7442 69,8266 78,7624 21,9288 25,3785

2X1,5 0,06791 0,0212 0,119 0,0856 0,0261 0,0706

R2 99,6961 99,6561 99,3207 99,6856 99,6224 97,9819

REDUCCIÓN K 15,5819 15,5819 14,4064 14,5572 10,9437 24,0134

1,5X1 0,0607 0,0607 0,0871 0,0803 0,0409 0,1326

R2 99,6675 99,6607 99,2033 99,335 99,6932 99,334





50

Las figuras 17 a la 27 describen el comportamiento del coeficiente de fricción de los

accesorios: Codo 90º, Válvula Mariposa y Bola para los diámetros 1,0; 1,5 y 2,0 pulg

respectivamente.

Figura 17. Coeficientes de fricción experimental, Codo 90º de diámetro 1,0 pulg.

Al igual que lo reportado por Bandala-Rocha y Macedo y Ramírez (2005), los

resultados obtenidos de coeficientes de fricción de los accesorios y consignados en

las tablas anteriores, el efecto que tiene la concentración de sólidos en las soluciones

sobre la pérdida de energía por fricción, la presencia de partículas sólidas altera los

patrones de flujo y crea mayor roce en la superficie interna del accesorio; para el caso

de Codo 90º Las soluciones M5, M8 y M22 exhiben los valores más altos de

coeficientes de fricción para los diferentes diámetros de estudio; Las soluciones M5,

M6 y M8 para la válvula de mariposa y M4, M5 y M6 para la válvula de bola.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

H (m)

V2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M 22





51

Figura 18. Coeficientes de fricción experimental, válvula de mariposa diámetro 1,0

pulg.

Figura 19. Coeficientes de fricción experimental, válvula de bola diámetro 1,0 pulg.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

H (m)

V2/2g(m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000

H (m)

V 2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22





52

Figura 20. Coeficientes de fricción experimental, Codo 90º diámetro 1,5 pulg.

Figura 21. Coeficientes de fricción experimental, válvula de mariposa diámetro 1,5

pulg.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

H (m)

V2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M 22

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

H (m)

V2/2g(m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22





53

Figura 22. Coeficientes de fricción experimental, Válvula de Bola, diámetro 1,5 pulg.

Figura 23. Coeficientes de fricción experimental, Codo 90 º, diámetro 2,0 pulg.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000

H (m)

V 2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

H (m)

V2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M 22





54

Figura 24. Coeficientes de fricción experimental, válvula de mariposa, diámetro 2,0

pulg.

Figura 25. Coeficientes de fricción experimental, válvula de bola, diámetro 2,0 pulg.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

H (m)

V2/2g(m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000

H (m)

V 2/2g (m)

K M4

K M5

K M6

K M8





55

Figura 26. Coeficientes de fricción experimental, reducción 2,0 x 1,5 pulg.

Figura 27. Coeficientes de fricción experimental, reducción 1,5 x 1,0 pulg.

3.4. ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Esencialmente, el análisis dimensional es una técnica que permite reducir el número y

complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico

dado; este procedimiento permite relacionar los datos medidos en un modelo

experimental con la información requerida para el diseño de un prototipo a escala real.

La caracterización de cualquier problema mediante grupos adimensionales, se lleva

cabo mediante un método denominado análisis dimensional.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

H (m)

V2/2g(m)

K M4K M5K M6K M12K M22

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700

H (m)

V2/2g(m)

K M4

K M5

K M6

K M8

K M12

K M22





56

En la ingeniería de fluidos se obtienen importantes resultados para comprender el

fenómeno de transporte a partir de un enfoque dimensional del flujo.

El análisis dimensional se desarrolla en dos etapas: la primera consiste en el

establecimiento de todas variables influyentes; y la segunda corresponde asociaciones

de las variables en grupos adimensionales, esta última etapa corresponde a un

análisis matemático riguroso el cual se puede realizar por varios métodos:

- Método de Rayleigh

- Método de PI (π) de Buckingham

Para este trabajo de investigación se trabaja con el teorema de PI de Buckingham , a

razón que en el método Rayleigh sólo se pueden escribir tres ecuaciones si existen

únicamente tres dimensiones fundamentales independientes Masa (M), Longitud (L) y

Tiempo(T), y no toma en cuenta las otras nueve posibles soluciones para dar igual

Aproximación Modelo Matemático

fexp- fpred≤

Validación Experimental

Análisis Teórico- Matemático:

Problema planteado:

- Ecuaciones fundamentales

Planeación Experimental:

Análisis Dimensional

OK

NO





57

validez del problema físico a caracterizar; este hecho limita la plenitud con la que se

puede resolver un problema de más de tres incógnitas, pero no limita la utilidad del

análisis para obtener la forma de los términos de una ecuación. El método Rayleigh

fue generalizado por Buckingham, ese mejoramiento se conoce como teorema PI.

Para el caso de la pérdida de carga en tuberías y accesorios para fluidos no

Newtonianos; las variables involucradas son: Caída de Presión (P), Velocidad (V),

Diámetro de tubería (D), Longitud de tubería (L), velocidad de deformación, tiempo de

operación, Viscosidad dinámica del fluido (μ), densidad (); las cuales se asociaran en

un cierto número de grupos adimensionales independientes que permitan caracterizar

el fenómeno.

Tabla (32). Variables Influyentes en la determinación del factor de fricción

Nº Variable Independiente Símbolo Dimensiones

1 Caída de Presión P ML-1

T-2

2 Velocidad V LT-1

3 Viscosidad μ ML-1

T-1

4 Densidad ML-3

5 Esfuerzo cedencia O ML-1

T-2

6 Tiempo de deformación T

7 Longitud de la tubería L L

8 Diámetro de la tubería D L

Se emplea el método del cociente adimensional del teorema de PI de Buckingham,

para ello en la tabla (32), se listan las variables independientes que intervienen en la

determinación del factor de fricción y sus dimensiones.

En la tabla (33) se describen las dimensiones fundamentales usadas en definición

dimensional de las variables del problema.





58

Tabla (33). Dimensiones fundamentales de las variables del problema.

Nº Variable Independiente Dimensiones

1 Masa M

2 Longitud L

3 Tiempo T

En la tabla 34, se describen las variables recurrentes, aquellas que se repiten, cuyo

número debe ser igual al de dimensiones fundamentales necesarias, e incluir todas las

dimensiones fundamentales.

Tabla (34). Variables Recurrentes.

Nº1 Variable Independiente Símbolo Dimensiones Equivalencias

1 Velocidad V LT-1

TL/VD/V

2 Densidad ML-3

ML3D

3

3 Longitud L L LD

Luego de haber establecido las variables independientes (n: 8) y las dimensiones

fundamentales (j: 3) de las mismas, se procede a determinar el números de grupos

adimensionales independientes (Números π)

Nº grupos adimensionales: n-j : 5.

211

TML

P (58)

Se sustituyen las dimensiones fundamentales por sus equivalentes.

22

13

1V

P

V

DDD

P

(59)

21

V

P

= Número de Euler = Eu (60)





59

Para viscosidad se repite el mismo procedimiento

212

TML

(61)

DV

V

DDD

1

13

2 (62)

DV

2 = Número de Reynolds(-1) = Re(-1) (63)

Para el esfuerzo de cedencia

21

03

TML

(64)

2

0

2

13

03V

V

DDD

(65)

2

2

0

2

2

03

D

DVV

(66)

2

2

03

D = Número de Hëdstrom = He (67)

Para el tiempo de deformación

T

4 (68)

D

V

V

D

4 (69)

D

V 4 = Número de Deborah = De (70)





60

Para la longitud de tubería

D

L

L

L5 (71)

D

L,

D

V,

D,

DVf

V

P

2

2

0

2 (72)

Como el fenómeno de la pérdida de carga, ya ha sido descrito por varios modelos que

entre ellos Darcy-Weisbach, y sabemos que f, factor de fricción, depende de varios

factores (régimen de flujo, tipo de fluido: newtoniano y no newtoniano,), expresamos el

modelo fexp fpred para cada caso.

Para llegar a la expresión de Darcy- Weisbach, se procede a sacar del paréntesis π5 y

de π2 despejamos V2, además multiplicamos la expresión por 1.

D

V,

D,

DV**V*

D

L*f

P

2

2

02 1 (73)

Expresando a 1: 2g/2g

D

V,

D,

DV*

g

g*V*

D

L*f

P

2

2

02

2

2 (74)

Se deja a f en función de

D

V,

D,

DV

2

2

0 , estableciendo varias combinaciones, los

criterios de evaluación son.

g

V*

D

L*

D

V,

D,

DVf

g

P

22

2

2

2

0

(75)

Fluidos de Oswald de Waele

g

V*

D

L*

DVf

g

PHp

22

2

(76)





61

g

V*

D

L*

DVf

g

PHp

.ap

22

2

(77)

Se expresa

18

n

apg

vk

y se reemplaza en la ecuación anterior, la cual toma la

siguiente forma:

g

V*

D

L*

VD

kf

g

PHp

nn

n

2

82

2

2

1

(78)

Fluidos que siguen el Modelo de Bingham

g

V*

D

L*

D,

DVf

g

PHp

22

2

2

2

0

(79)

Fluidos que siguen el Modelo de Carreau

g

V*

D

L*

D

V,

DVf

g

PHp

22

2

(80)





62

CONCLUSIONES

Los fluidos diseñados para exhibir los modelos básicos reológicos; se lograron

evidenciar: Oswald de Waele con comportamiento pseudoplástico (Solución: M6, y

M22), dilatante (solución M12), viscoplástico, Bingham (solución : M4, M5, M6 y M22),

Carreau ( solución: M4, M5, M6, M8, M12 y M22).

El factor y coeficiente de fricción obtenidos para las diferentes soluciones estudiadas,

son función de la fracción volumetrica de solidos disuelta. Su valor cambia en la

medida que se redistribuyen las nuevas concentraciones de sólidos de una solución a

otra.

Los valores de los factores de fricción para fluidos Newtonianos, dependiendo del tipo

de tubería y número de Reynolds, están en su gran mayoría por debajo del valor 0,1.

Para los fluidos no newtonianos exerimentados aquí, se alcanzaron valores de hasta

0,24 Solución M22.

La naturaleza no newtoniana afecta de manera significativa el rango del número de

Reynolds en que se encuentrann el factor y coeficientes de fricción de tubería y

accesorios respectivamente. Para fluidos Newtonianos este rango cubre zonas de flujo

con Reynolds entre 102 y 106, mientras que para la mayoría de los no Newtonianos

estudiados aquí, sólo se logró alcanzar flujos con Reynolds entre 10-1 y 5x103

La transición de régimen laminar a turbulento para fluidos No-Newtonianos se

encuentra en la mayoría de los casos, por debajo del valor 2000 en el número de

Reynolds. Se observó que a pesar de tener la bomba al máximo de frecuencia, los

caudales desarrollados eran bajos (menores a 5,0 m3/h), además cada modelo

reologico tiene parámetros estructurales que le dan la integridad al fluido, dichos

parámetros se desvirtúan por efecto de las fuerzas cizallantes, fenómeno que ocurre

cuando la deformación genera una relación (fuerzas inerciales /fuerzas viscosas) >

(fuerzas inerciales /fuerzas viscosas) en el punto crítico, antes de romperse uniones

intermoleculares, cundo se presenta el comportamiento reo fluidizante.

Las correlaciones propuesta por Dodge-Metzner, Darby-Melson, Torrance, Hanks,

Clapp y Tomita, con sus parámetros originales no lograron ajustar satisfactoriamente el





63

valor experimental del factor de fricción (f pred) vs NRe/NDe , resultando más

conveniente la determinación de nuevos valores a través el método de mínimos

cuadrados.

Los fluidos diseñados para exhibir con comportamiento no newtoniano presentaron

degradación reológica, a razón que las soluciones M4, M5, M6, M8 y M12 mostraron

un incremento del índice de flujo. El modelo de Herschel Bulkley no se logró obtener,

ya que la bomba empleada no generó los flujos necesarios para toma de datos

confiables

El análisis dimensional realizado a través del teorema PI de Buckingham, muestra que

es posible representar un fenómeno físico mediante relaciones funcionales

adimensionales equivalentes llamadas πi. El número de expresiones equivalentes (πi)

es igual a n-k, donde n son las variables físicas relevantes y k es el número de

variables físicas independientes, esto hace que la función principal que representa el

fenómeno dependerá ahora de un número reducido de parámetros (πi). No obstante,

se debe conocer la ecuación o ecuaciones que gobiernan el fenómeno para poder

realizar un análisis dimensional correcto.

El teorema PI de Buckingham, no sirve para encontrar la ecuación que gobierna un

proceso.





64

RECOMENDACIONES

1. Utilizar una bomba de desplazamiento positivo (que puede ser rotatorias: de

engranajes, de lóbulos, tipo Viking, de aspa, o reciprocantes: de cilindro y pistón,

de diafragma), de cavidad progresiva para reducir el efecto cizallante sobre la

naturaleza reológica de los fluidos modelos.

2. Incrementar el número de accesorios por línea de trabajo para incrementar la

caída de presión y mejorar la lectura en el manómetro.

3. Disminuir la distancia entre la toma de presión y el manómetro.

4. Evaluar el factor y coeficiente de fricción para diferentes geometrías de tubería.

5. Si es posible, construir sus propios modelos matemáticos a partir de datos

experimentales para caracterizar el comportamiento reológico de las sustancias

problema. Luego verificar en qué clasificación de las ya conocidas estaría ubicado

el tipo de fluido.

6. Evaluar el tipo de reómetro más acorde para cada caso, lineal o rotacional.





65

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70

ANEXOS





71

ANEXOS A. Resumen de la caracterización reológica, a través de la pérdida de carga

en tubería.

ANEXO A.1. Resumen de la caracterización reológica, a través de la pérdida de carga

en tubería, = 1 Pulg

ANEXOS B. Pérdidas de presión por accesorios para las soluciones M4, M5, M6, M8,

M12, M22

ANEXO B.1. Pérdida de presión a través de accesorios, soluciones M4 y M5.

=1Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M4 M5

ACCESORIO Codo 90 Válvula

Codo 90 Válvula

Mariposa Bola Mariposa Bola

Q

(m3/h)

1,50 1272,1580 1568,1950 3265,6500 951,4115 2288,2000 10226,8500

2,00 1480,1840 3528,4400 7295,3000 1558,2719 4800,5000 13891,3000

3,00 1896,2360 7448,9300 15354,6000 2771,9928 9825,1000 21220,2000

3,50 2104,2620 9409,1750 19384,2500 3378,8533 12337,4000 24884,6500

3,75 2208,2750 10389,2975 21399,0750 3682,2835 13593,5500 26716,8750

3,90 2270,6828 10977,3710 22607,9700 3864,3416 14347,2400 27816,2100

4,00 2312,2880 11369,4200 23413,9000 3985,7137 14849,7000 28549,1000

4,20 2395,4984 12153,5180 25025,7600 4228,4579 15854,6200 30014,8800

4,50 2520,3140 13329,6650 27443,5500 4592,5742 17362,0000 32213,5500

(Kg/m3)

1018,9573

1043,7407

Solución Parámetros M4 M5 M6 M8 M12 M22

Ostwald de

Waele

n 0,9720 0,9509 0,8998 0,7486 1,2064 0,8026

k 35,8865 0,0004 12,6439 5,1884 56,9830 0,3090

R2 99,9187 99,1923 92,5676 90,5769 93,5570 99,9808 s 0,000005 2,54E-06 0,00007 0,00008 0,00007 0,00007

Bingham

τo 0,9498 1,3188 0,4478

NO APLICA

NO APLICA

13,3031

K 0,0224 0,0312 0,0388 0,0655 R2 99,9862 99,6425 94,5490 99,8285

s 0,0000 0,000169 0,000066 0,0000117

Herschel-Bulkley

τo

NO APLICA

NO APLICA NO APLICA NO

APLICA NO APLICA NO APLICA

K

n

R2 s

Carreau

h0 3,6507 11,1389 6,1934 18,7508 47420,9000 25051,4000

0,0039 0,0516 0,0583 0,0026 0,4248 1,8074

λ 24,8510 26,3413 23,9848 18,2100 4516,8900 903,8970

P 0,3097 0,3729 0,1356 0,3645 0,5509 0,4262

R2 99,9261 99,7545 99,9594 99,9811 99,7076 99,9836

s 0,0150073 0,0693416 0,0200307 0,869911 0,411079 1,9092





72


=1Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M6 M8


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 1327,4810 1500,9000 3211,8360 1836,7000 2240,0300 3121,1500

2,00 1670,2010 3621,7000 7661,1560 2933,5000 6104,6130 6558,7600

3,00 2355,6410 7863,3000 16559,7960 5127,1000 13833,7790 13433,9800

3,50 2698,3610 9984,1000 21009,1160 6223,9000 17698,3620 16871,5900

3,75 2869,7210 11044,5000 23233,7760 6772,3000 19630,6535 18590,3950

3,90 2972,5370 11680,7400 24568,5720 7101,3400 20790,0284 19621,6780

4,00 3041,0810 12104,9000 25458,4360 7320,7000 21562,9450 20309,2000

4,20 3178,1690 12953,2200 27238,1640 7759,4200 23108,7782 21684,2440

4,50 3383,8010 14225,7000 29907,7560 8417,5000 25427,5280 23746,8100

(Kg/m3) 1106,9140

1040,4147


=1Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M12 M22


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 1107,4850 1968,1500 3904,4500 2271,9900 1168,2000 4915,5500

2,00 1510,9800 4160,4000 8313,0000 2677,4200 2672,4000 6175,3000

3,00 2317,9700 8544,9000 17130,1000 3488,2800 5680,8000 8694,8000

3,50 2721,4650 10737,1500 21538,6500 3893,7100 7185,0000 9954,5500

3,75 2923,2125 11833,2750 23742,9250 4096,4250 7937,1000 10584,4250

3,90 3044,2610 12490,9500 25065,4900 4218,0540 8388,3600 10962,3500

4,00 3124,9600 12929,4000 25947,2000 4299,1400 8689,2000 11214,3000

4,20 3286,3580 13806,3000 27710,6200 4461,3120 9290,8800 11718,2000

4,50 3528,4550 15121,6500 30355,7500 4704,5700 10193,4000 12474,0500

(Kg/m3) 1040,238

1090,9587





73

ANEXO B.5. Pérdida de presión a través de accesorios soluciones M6 y M8. =1,5

Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M6 M8


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 742,1690 824,7500 1056,1350 86,8500 1104,1410 1656,1575

2,00 943,7630 1695,5000 2280,2900 785,8000 1480,1880 2220,2280

3,00 1346,9510 3437,0000 4728,6000 2183,7000 2232,2820 3348,3690

3,50 1548,5450 4307,7500 5952,7550 2882,6500 2608,3290 3912,4395

3,75 1649,3420 4743,1250 6564,8325 3232,1250 2796,3525 4194,4748

3,90 1709,8202 5004,3500 6932,0790 3441,8100 2909,1666 4363,6959

4,00 1750,1390 5178,5000 7176,9100 3581,6000 2984,3760 4476,5100

4,20 1830,7766 5526,8000 7666,5720 3861,1800 3134,7948 4702,1382

4,50 1951,7330 6049,2500 8401,0650 4280,5500 3360,4230 5040,5805

(Kg/m3) 1106,9140

1040,4147

ANEXO B.4. Pérdida de presión a través de accesorios, soluciones M4 y M5. =1,5 Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M4 M5


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 112,0140 752,0940 1608,2800 614,2265 627,4525 983,0000

2,00 224,0280 1056,1320 2208,3800 917,1759 813,3260 2474,1000

3,00 448,0560 1664,2080 3408,5800 1523,0748 1185,0730 5456,3000

3,50 560,0700 1968,2460 4008,6800 1826,0243 1370,9465 6947,4000

3,75 616,0770 2120,2650 4308,7300 1977,4990 1463,8833 7692,9500

3,90 649,6812 2211,4764 4488,7600 2068,3838 1519,6453 8140,2800

4,00 672,0840 2272,2840 4608,7800 2128,9737 1556,8200 8438,5000

4,20 716,8896 2393,8992 4848,8200 2250,1535 1631,1694 9034,9400

4,50 784,0980 2576,3220 5208,8800 2431,9232 1742,6935 9929,6000

(Kg/m3) 1018,9573

1043,7407





74


=1,5 Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M12 M22


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 480,0100 640,0900 456,1000 448,0450 661,2500 2404,6750

2,00 652,0300 944,1300 1080,2000 504,0500 912,3600 2620,7000

3,00 996,0700 1552,2100 2328,4000 616,0600 1414,5800 3052,7500

3,50 1168,0900 1856,2500 2952,5000 672,0650 1665,6900 3268,7750

3,75 1254,1000 2008,2700 3264,5500 700,0675 1791,2450 3376,7875

3,90 1305,7060 2099,4820 3451,7800 716,8690 1866,5780 3441,5950

4,00 1340,1100 2160,2900 3576,6000 728,0700 1916,8000 3484,8000

4,20 1408,9180 2281,9060 3826,2400 750,4720 2017,2440 3571,2100

4,50 1512,1300 2464,3300 4200,7000 784,0750 2167,9100 3700,8250

(Kg/m3) 1123,8460

1090,9587

ANEXO B.7. Pérdida de presión a través de accesorios, soluciones M4 y M5. =2,0

Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M4 M5


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 63,9600 624,0780 336,9500 330,1275 1588,9147 263,8350

2,00 99,9650 912,1140 838,6000 537,5729 2107,0927 696,4800

3,00 171,9750 1488,1860 1841,9000 952,4638 3143,4487 1561,7700

3,50 207,9800 1776,2220 2343,5500 1159,9093 3661,6267 1994,4150

3,75 225,9825 1920,2400 2594,3750 1263,6320 3920,7157 2210,7375

3,90 236,7840 2006,6508 2744,8700 1325,8656 4076,1691 2340,5310

4,00 243,9850 2064,2580 2845,2000 1367,3547 4179,8047 2427,0600

4,20 258,3870 2179,4724 3045,8600 1450,3329 4387,0759 2600,1180

4,50 279,9900 2352,2940 3346,8500 1574,8002 4697,9827 2859,7050

(Kg/m3) 1018,9573

1043,7407





75

ANEXO B.8. Pérdida de presión a través de accesorios, soluciones M6 y M8. =2,0

Pulg

P (Pa)

Pulg

MUESTRAS M6 M8


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 352,0440 456,0570 288,1000 137,4260 384,0480 408,0500

2,00 536,0670 912,1140 912,2000 367,4580 600,0750 732,0900

3,00 904,1130 1824,2280 2160,4000 827,5220 1032,1290 1380,1700

3,50 1088,1360 2280,2850 2784,5000 1057,5540 1248,1560 1704,2100

3,75 1180,1475 2508,3135 3096,5500 1172,5700 1356,1695 1866,2300

3,90 1235,3544 2645,1306 3283,7800 1241,5796 1420,9776 1963,4420

4,00 1272,1590 2736,3420 3408,6000 1287,5860 1464,1830 2028,2500

4,20 1345,7682 2918,7648 3658,2400 1379,5988 1550,5938 2157,8660

4,50 1456,1820 3192,3990 4032,7000 1517,6180 1680,2100 2352,2900

(Kg/m3) 1106,9140

1040,2200


=2,0 Pulg

P (Pa)

MUESTRAS M12 M22


Codo 90 Válvula


Q

(m3/h)

1,50 59,4395 336,6450 384,0450 402,5100 384,0450 312,0400

2,00 106,8650 671,2000 600,0700 768,4200 600,0700 540,0700

3,00 201,7160 1340,3100 1032,1200 1500,2400 1032,1200 996,1300

3,50 249,1415 1674,8650 1248,1450 1866,1500 1248,1450 1224,1600

3,75 272,8543 1842,1425 1356,1575 2049,1050 1356,1575 1338,1750

3,90 287,0819 1942,5090 1420,9650 2158,8780 1420,9650 1406,5840

4,00 296,5670 2009,4200 1464,1700 2232,0600 1464,1700 1452,1900

4,20 315,5372 2143,2420 1550,5800 2378,4240 1550,5800 1543,4020

4,50 343,9925 2343,9750 1680,1950 2597,9700 1680,1950 1680,2200

(Kg/m3) 1123,8460

1090,9587

SISTEMA EXPERIMENTAL DE MEDICIÓN DE … DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de...

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