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Sistemas Energéticos (Master I.I.)

S.E. T0.- Máquinas de Fluidos

Ingeniería Eléctrica y Energética

Máquinas y Motores Térmicos

Departamento:

Area:

CARLOS J RENEDO [email protected]

Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28

http://personales.unican.es/renedoc/index.htm

Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82

Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes



Objetivos:

Realizar un repaso a los conceptos básicos de Termodinámica y Mecánica de Fluidos necesarios para el estudio de las Máquinas de Fluidos

El objetivo de este tema es desarrollar la clasificación de las Máquinas de Fluidos

Diferenciar entre máquinas motoras y generadoras

Conocer casos de aplicación de las Maq. de F.



1.- Repaso de Mecánica de Fluidos

2.- Repaso de Termodinámica

3.- Generalidades de las Máquinas de Fluidos

4.- Aplicaciones de las Máquinas de Fluidos

5.- Bibliografía


4

Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipiente

tienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)

• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)presentan una superficie libre

• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente

Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento

Termodinámica: fluidos compresibles

Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = N = kg m/s2]

kf = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 N

Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]

Densidad relativa, ρR:

Peso específico, γ: ( ρ . g ) [N/m3]

OH2ρ

ρρ =R


5

Presión, Pascal: (F / Superficie) [N/m2]

• En el interior se transmite igual en todas las direcciones

• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen

relatmabs ppp +=

Tipos de Presión:

• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar

• Absoluta; pabs (>0)

• Relativa; prel (si <0 P de vacío)

Presión de vapor; f (P, T)

Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea

El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor

Agua1,013 bar100ºC

0,02337 bar20ºC

Cavitación, f (P, T)Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor


6

( ) ( )hg

A

gAh

A

gV

A

gMasa

A

W

A

Fp ρ=

ρ=

ρ====

Presión de una columna de fluido

1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m3) = 9.800 Pa

1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m3) = 133.280 Pahgp ρ=

• Si el fluido está sometido a una presión exterior

hgpp atmAabs ρ+=• P. Absoluta

`

• P. Relativa hgp Arel ρ=

relatmabs ppp +=Tipos de Presión:

• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar

• Absoluta; pabs (>0)

• Relativa; prel (si < 0 P de vacío)relp

abspbar1patm =

0 1−

+|Manómetros


7

• V. Dinámica, µ [ Pa s]:

• V. Cinemática, ν [m2/s]:

Viscosidad: resistencia a fluir, a la velocidad de deformación

Fluidos Newtonianos; f(T)

dy

dVActe

y

UActeAF ==τ=

dy

dVcte

y

Ucte

A

F==τ=

dy

dVµ=τ

γ

µ=

γ

µ=

ρ

µ=ν

g

g/

• Líquidos µ ↓ al Tª

• Gas µ al Tª1,8 10-5 Pa sAire

10-3 Pa sAgua

1,51 10-5 m2/ sAire

1,1 10-6 m2/ sAgua

[ ] [ ]s/m

kg/m

s) (m / kg

kg/m

)s (m / s m kg

kg/m

s /m)m/s(kg

kg/m

sN/m

kg/m

s Pa 2

33

22

3

22

3

2

3=====

sPam/(m/s)

Pa=


8

Caudal volumétrico, Q [m3/s]

Peso de un flujo, W [N/s] Peso [N]

Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s]

Ec de la continuidad de un flujo

VAQ =

QW γ=

QM ρ=

21 MM = )VA()VA( 222111 ρ=ρ

222111 VAVA γ=γ

Si el fluido es incompresible (V cte), y γ1 = γ2

2211 VAVA =21 QQ =

VoltWw γ==

)m/kg(densidadlaes

)m/Nw(específicopesoeles

3

3

ρ

γ

2211 QQ ρ=ρ

⇒× ]g[


9

Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I)

Los fluidos poseen tres formas de energía: potencial, Epot, cinética, Ec y presión, Epres

• La Epot es debida a la elevación, se refiere a una cota

• La Ec está relacionada con la velocidad del fluido

• La Epres es el trabajo necesario para mover un flujo a través de una

determinada sección en contra de la presión;

zwEpot = w el peso del fluido [N]

z la distancia vertical a la cota de ref.

22c V

g

w

2

1Vm

2

1E

==

p la presión

d la distancia recorrida por el flujo( )

γ===

wpdApVolumenpEpres

]J[

]J[

]J[

[ ]Vol/w=γ


10

La energía total de un fluido es:

Se puede expresar, ( /w), en unidades de altura, y es la altura de carga H

γ++=++=

wp

g

Vw

2

1zwEEEE

2

prescpot

γ++=

p

g2

VzH

2 z cota o cabeza de elevación

V2/2g altura de velocidad o cab. de vel.

p/γ altura de presión o cab. de presión

Teorema de Bernoulli: la variación de la energía de un flujo

incompresible sin transmisión de calor

salienteperdidaextraidaañadidaentrante EEEEE =−−+

γ++=−−+

γ++ 2

2

22perextaña

1

2

11

p

g2

VzHHH

p

g2

Vz

]m[

]m[

]J[

]J[

]mNwJ[ =

Bomba Turbina Tubería

Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (II)


11

Un flujo puede desarrollar una potencia

• La potencia agregada por una bomba, PB

• La potencia hidráulica transmitida a una turbina, PH

HQPot γ= [ ]Wseg/Jseg/mNwmseg/mm/Nw 33 ===

HQPB γ=M

BB

P

P=η

HQPH γ=H

TT

P

P=η

Rendimiento de la bomba es ηB

La potencia que demanda del motor, PM

Rendimiento de la turbina es ηT

La potencia que entrega la turbina, PT

La Hper en tuberías, válvulas y demás elementos ≈ proporcional a V2

g2

VcteH

2

per = ]m[ La cte se determina experimentalmente


12

Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.

La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde

τ es el cortante, (=F / A)

µ es la viscosidad dinámica (Pa s)dy

dvµ=τ

Flujo turbulento las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible

conocer la trayectoria individual de cada partícula

η depende de ρ y del movimientody

dv)( η+µ=τ

Se determina con resultados experimentales

La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad (µ) y de la turbulencia (η); se hace con:

=≤≤ µη 000.100


13

¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Reν

= cLVRe

v es la velocidad (m/s)

ν es la viscosidad cinemática (m2/s)

Lc es la longitud característica

En conductos:

Circular radio R

Sección circular

ri y re

Rectángulo

lados a y b

Cuadrado

lado L:

Para el interior de una tubería circular es el diámetro

Para una sección que no es circular LC = 4 DH

[DH = Area del flujo / Perímetro mojado]

Si Re < 2.000 flujo laminarSi Re > 4.000 flujo turbulento

sm

msm

/

/2

4

L

L4

LD

2

H ==

)ba(2

baDH

+=

( ) ( ))rr(2

rr

)rr(2

rrD

ei

2i

2e

ei

2i

2e

H+

−=

+π

−π=

L4

L4LC ==

)ba(

ba2LC

+=

( ))rr(

rr2L

ei

2

i

2

eC

+

−=

2

R

R2

RD

2

H ==π

πDR2

2

R4LC ===

CríticaCritico V000.2Re ⇒=


14

f (λ) el factor de fricciónL es la longitud de una tubería

v la velocidad

D el diámetro de la tubería

g la gravedad

La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimen laminar como turbulento

)m(g2

v

D

LfH

2

L =

Flujo laminar:Re

64f = )m(

D

vL32H

2Lγ

µ=

+−=

fRe

51,2

D7,3log2

f

1 εFlujo turbulento:

Diagrama de Moody

ε la rugosidad de la tubería

Conducto no

circular: LC


15

Diagrama de Moody

Re

ε/D

0,025

105104103 106 10740.000

= unidadesf

(λ)


16

Longitud equivalente Leq

(en Tablas y ábacos)

)m(g2

v

D

LfH

2

L =

accesorios_eqtubtub_eq LLL +=

Tablas del coeficiente de pérdida en: Redes Industriales de Tubería, A. Luszczewski, Ed Reverté


17

)m(g2

v

D

LfH

2

L =

• Ec. Tubería en circuito cerrado o tubería sin cota de elevación:

• Ec. Tubería de elevación:

• Ec. Tubería de evacuación:

)m(vcteH 2L =

)m(vcteHH 2elevaciónL +=

)m(HvcteH evacuación2

L −=

g2

1

D

Lfcte

tub_eq=

)m(vcteH 2L =

accesorios_eqtubtub_eq LLL +=

D

Lfcte

tub_eq2 =

)m(g2

vcteH

2

2L =


18

El Golpe de Ariete es un fenómeno transitorio en el que se considera que:

• la tubería no es rígida • el líquido es compresible

Se produce al cerrar bruscamente una válvula en una tubería

La energía cinética se transforma en energía de presión

La sobrepresión pueden llegar a romper la tubería


19

c es la velocidad de la onda de presión

v velocidad del fluido

El Golpe de Ariete es un fenómeno transitorio en el que se considera que:

• la tubería no es rígida • el líquido es compresible

Se produce al cerrar bruscamente una válvula en una tubería

La energía cinética se transforma en energía de presión

La sobrepresión pueden llegar a romper la tubería


20


21

La sobrepresión depende del tiempo de cierre de la válvula, tc

1.- Cierre instantáneo, (tc= 0), es un caso teórico (el anterior)

2.- Cierre rápido (0 < tc < 2L / c)

El cierre se produce antes de que la onda de presión se refleje en el estanque y vuelva a la válvula; la sobrepresión idéntica al caso de cierre instantáneo

3.- Cierre lento, (tc > 2L / c)

La depresión generada al reflejarse la onda en el embalse disminuye la presión máxima respecto al instantáneo

ct

vLKP

ρ=∆ K (entre 1 y 2; K < 1,5),

por la elasticidad de la tubería

[ ] [ ]parcialcierreg

)vv(cH;totalcierre

g

vcH f−

=∆=∆


22

La Cavitación (evaporación del líquido) se produce cuando:

p < psat ( psat con T; peligro con calor)

1,01330,47360,19920,073750,023370,012270,00872psat (bar) [pabs]

10080604020105Temperatura (ºC)

Se produce en estructuras estáticas (venturis, tuberías) y en máquinas

hidráulicas (bombas, turbinas, hélices).

Ec de Bernoulli entre ptos 1 y 2

++=−

++

γγ2

22

2per1

21

1

p

g2

VzH

p

g2

Vz

per2

2

2atm2 Hzg2

Vpp−−−

γ=

γ⇒ p2 < patm; y cavitación si p2 < psat

γ++=−

γ2

22

2peratm p

g2

VzH

p


23

Cavitación si p2 < psat

La cavitación es tanto más peligrosa si:

• T del fluido (psat )

• altitud del lugar (patm↓)

•↓φ tuberías asp. ( velocidad del fluido (v2) )• altura geométrica que asciende el fluido (z2)• Hper (longitud, accesorios)

per2

2

2atm2 Hzg2

Vpp−−−

γ=

γ

La cavitación a la entrada de una bomba ↓װB, (vvapor >> vliq)

Al aumentar la bomba la presión condensa el vapor produce golpeteo(vibraciones, ruido, … desgaste)


24

La altura total a la entrada de la bomba, referida a su cota, es: g2

VpH

2

222 +

γ=

La altura máxima de aspiración disponible en la

entrada de la bomba, HB disp ⇒ que p2 > psat g2

VppH

22sat2

dispB +γ

−=

Aplicando Bernoulli entre 1 y 2:

γ++=−

γ2

2

22per

atm p

g2

VzH

p⇒

2per2atm

2

2 zHpp

g2

V−−

γ

−=

−−

−=

−−⇒ 2per

2atmsat2dispB zH

ppppH

γγ

Terminología británica

NPSH disponible.per2satatm

dispB Hzpp

H −−−

=γ

NPSHd > 0,5 + NPSHr

⇒

Fabricante de la bomba

g2

v

D

LfH

2

H

eqper =


25

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

T (ºC)

Pv (

Pa)

Presión de Vapor del Agua

pv en Pa y Taire en ºC( )( )

7858,285,35273T

T5,7plog

aire

aireV +

−+=


26

Fuerza que ejerce un chorro de líquido sobre un objeto estacionario:

• Si tiene un giro de 90º

• Si tiene un giro de ∝º

=F

=

==

s

mv

s

mQ

m

kg

s

mv

]s[t

]kg[m

]s[t

]s/m[v]kg[m]s/m[a]kg[m

3

3

2 ρ vQρ=

⇒==dt

dvmdamF [ ] dvmdtFImpulso =

=XR )v(Q)vv(Q X1X1X2 −=− ρρ 1vQρ=

=YR Y2Y1Y2 vQ)vv(Q ρρ =− 2vQρ=

=XR X1X1X2 vQ)vv(Q ρρ =− αρ senvQ 1=

=YR )vv(Q Y1Y2 −ρ )cosvv(Q 12 αρ −=

2Y

2X RRR +=

Fuerza de una corriente:

=

−=

Y22

X11

vv

vv

=

+=

Y22

Y1X11

vv

vvv


27

Fuerza que se ejerce sobre un codo:

• Si tiene un giro de 90º

=XR

22Y222Y ApvQApF +−=+− ρ

∆=

=⇒=

VQF

APFA/FP

ρ

11X111x ApvQApF +=+ ρ

=YR

111 ApvQ += ρ

• Si tiene un giro de ∝º

222 ApvQ +−= ρ

=XR =+=+ αρα senApvQsenApF 11X111x

=YR

( ) αρ senApvQ 111 +=

2Y

2X RRR +=

ααρ senApsenvQ 111 +=

=++−=++ 2211Y2Y12211Y ApcosAp)vv(QApcosApF αρα

221121 ApcosAp)vcosv(Q ++−= ααρ

Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo en movimiento:

Considerar velocidades relativas, ej: álabe de turbina …


28

Máquinas de Fluidos:son máquinas por las que circula un fluido de trabajo, de forma que los elementos de la máquina permiten que intercambie energía mecánica con el exterior (añadiendo o extrayendo energía al fluido)

Clasificación: (I)

� Por la continuidad de la circulación del fluido de trabajo

• Dinámicas o Turbomáquinas: circulación continuaej: bomba centrífuga, ventilador, turbina hidráulica, …

• Volumétricas o de Desplazamiento Positivo: en cada instante evoluciona una cantidad determinada de fluido

ej: motor de combustión interna, compresor alternativo, ….


29

Clasificación: (II)

� Por el fluido de trabajo

• Máquina Hidráulicas: no cambian (o casi no) la densidad el fluidoej: bomba centrífuga, ventilador, turbina hidráulica, …

• Máquinas Térmicas: si se modifica la densidad del fluido ej: motor de combustión interna, turbina de gas, turbina de vapor, compresor alternativo, …

M.T.M.H.

2

ch

21

1 +

2

ch

22

2 +

γ1

21

1

p

g2

vz ++

γ2

22

2

p

g2

vz ++


30

Clasificación: (III)

� Por el aumento/disminución de energía del fluido de trabajo

• Motor: absorbe energía de un fluido (de presión o cinética) y la proporciona en el eje

ej: turbina hidráulica, motor de combustión interna, turbina de vapor, …

• Generador: absorbe energía en el eje y la proporciona a un fluido

ej: bomba centrífuga, ventilador, compresor alternativo, …

Similar a las máquinas eléctricas: El motor absorbe energía eléctricaEl generador genera energía eléctrica

MotorGenerador

1E1E

12 EE <12 EE >

ejeelenaplicadoParejeelencedidoPar

El generador hidr. genera E. hidr.El motor hidr. absorbe E. hidr.


31

Turbomáquinas Volumétricas

Máquinas de Fluidos

MotorGenerador

Máquinas TérmicasMáquinas Hidráulicas


32

Bombas Centrífugas: • Centrales Térmica• Industrial• Climatización• Agrícola• …


33

Turbinas Hidráulicas: • Centrales Hidráulicas


34

Ventiladores: • Instalaciones de Climatización• Sistemas de Extracción• …


35

Compresores: • Instalaciones Neumáticas• Instalaciones de Vacío• Máquinas de Refrigeración• …


36

Turbinas de Vapor: • Centrales Térmicas Convencionales• Ciclos Combinados


37

Turbinas de Gas: • Centrales Térmicas• Ciclos Combinados• Aviación• …


38

Motores de Combustión Interna: • Automoción• Sistemas de Cogeneración• Grupos Electrógenos• etc


39

Otros: • Propulsión marina• Aerogeneradores• etc

5.- Bibliografía

40

Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Ed Oxford, C. Mataix

Máquinas HidráulicasEd Oxford, C. Mataix

Termodinámica Lógica y Motores Térmicos; Ed Ciencia 3, J. Agüera;

Problemas Resueltos. Termodinámica Lógica y Motores Térmicos

Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Ud 5 y 6, Ed UNED, J.M. Hernández

5.- Bibliografía

41

Ingeniería Térmica, Ed: UNED

M. Muñoz, A.J Rovira

Motores de Combustión Interna Alternativos,

Ed. Servicio de Publicaciones de ETS Industriales UPM

M. Muñoz y F Payri

TurboMáquinas Térmicas, Ed CIE DOSSAT 2000C. Mataix

http://es.libros.redsauce.net/index.php?folderID=3

Bombas, Turbinas (hidráulicas, de gas y de vapor),

Compresores y Ventiladores; P. Fernández

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