UNIDAD I.I

HOLA

CONCRETO ARMADO IUnidad I: FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

Consideraciones Fundamentales: Las secciones planas antes de la flexin, permanecen planas despus de la flexin; este es el principio de Bernoulli, implica que la deformacin longitudinal en el concreto y el acero en los distintos puntos a travs de una seccin, es proporcional a la distancia del eje neutro.Las tracciones debidas a la flexin, en cualquier punto, dependen directamente de la deformacin en dicho punto; es decir, estn regidas por el diagrama de Esfuerzo- Deformacin.Puede despreciarse la resistencia a traccin del concreto: cualquier esfuerzo a traccin que exista en el concreto por debajo del eje neutro, es pequeo y tiene un pequeo brazo de palanca; por lo tanto, puede despreciarse.1CONCRETO ARMADO I

4. La distribucin de esfuerzos cortantes en el espesor de la seccin, depende de la seccin transversal y del diagrama de esfuerzo - deformacin. Estos esfuerzos de corte son mximos en el eje neutro y nulos en las fibras exteriores.El esfuerzo viene dado por la siguiente formula:v=(V*Q/I*b)donde.:V= esfuerzo cortante total en la seccinQ= momento esttico respecto al eje neutro de la parte de la seccin comprendida entre el punto considerado y la cara mas prxima.I= momento de inercia de la seccin respecto al eje neutro.b= ancho de la viga.5. Cuando las tensiones en las en las fibras exteriores son inferiores al limite de la proporcionalidad (cumple la ley de Hooke), la viga se comporta elsticamente y se obtiene:2CONCRETO ARMADO I

a. el eje neutro pasa por el centro de gravedad de la seccin transversal.b. la intensidad del esfuerzo debido a la flexin normal a la seccin, aumenta directamente proporcional a la distancia al eje neutro y es mxima en las fibras extremas.En cualquier punto dado de la seccin transversal, el esfuerzo viene dado por la ecuacin:f = M*y / IDonde:f= esfuerzo de flexin a una distancia y de la fibra neutra.M= momento flector externo de la seccin.I= momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro.

El mximo esfuerzo por flexin se produce en las fibras exteriores y es:fmax = M*c / I

3CONCRETO ARMADO I

Donde: c= distancia del eje neutro a la fibra exterior

Fig. 1

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TIPO DE FALLAS DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

Los elementos sometidos a flexin casi siempre fallan por compresin del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o despus que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuanta de refuerzo y es de tres tipos:1. Falla por tensin: Es la correspondiente a la viga analizada en la fig. 2. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas tambin sub-reforzadas.2. Falla por compresin: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente.Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una seccinsobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares.Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseo se evita este tipo de falla.5


3. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformacin unitaria ltima de 0.003 simultneamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es frgil y no deseada.

Para cada seccin existe una cuanta nica de acero que ocasiona una falla balanceada la que se denomina cuanta balanceada o bsica (pb).

Si la seccin contiene mayor cantidad de refuerzo fallar por compresin y si contiene menor cantidad la falla ser por traccin. Por seguridad, el cdigo del ACI recomienda que todas las secciones se diseen para fallar por traccin y por ello limita la cuanta del refuerzo a 0.75pb (ACI-10.3.3). 6


En la figura 2. se muestra la distribucin de deformaciones para cada uno de los tres tipos de falla y en la figura 3, el diagrama momento versus curvatura para cada caso. En este ltimo se puede apreciar la ductilidad que desarrollan las secciones sub-reforzadas y la mayor capacidad resistente de las secciones sobre-reforzadas.

Para seccin controlada por traccinPara seccin controlada por compresin (c) Falla balanceada Figura 2. Distribucin de deformaciones para los diversos tipos de fallas en flexin

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Figura 3. Diagrama momento-curvatura para los diversos tipos de falla en flexin

8CASOS DE FLEXION EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCION

A medida que una viga es sometida a un incremento de carga en forma gradual, se producen 3 etapas en su comportamiento a flexin que se describen a continuacin:ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO

Esta situacion sucede cuando la traccin en el concreto es inferior al modulo de rotura, de tal manera que todava no aparecen grietas traccin en el elemento. Se considera que:. El comportamiento de esfuerzos en el concreto y el acero es elstico.. La deformacin del acero y del concreto es igual para ambos.. Puede convertirse el rea de refuerzo en un rea equivalente de concreto que sumada a la original de concreto tendramos la seccin transformada (n As).. A partir de la seccin transformada se pueden aplicar los mtodos usuales de anlisis de las vigas elsticas homogneas, calculndose de forma normal las propiedades de la seccin como Ic, Sc y ubicacin del eje neutro, pudindose usar las ecuaciones:9

CASOS DE FLEXION EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCION

F = M*y/I = M/S y S = I/C, v = (V * Q / I * b)

Donde:f= esfuerzo de flexin a la distancia Y de la fibra neutraM= momento flector externo en la seccin.I= momento de inercia de la seccin respecto al eje neutro.C= distancia del eje neutro a la fibra exteriorS= modulo de seccin resistentev= esfuerzo cortante en cualquier punto de la seccin transversalV= corte total en una seccinb= ancho de la vigaQ= momento esttico respecto al eje neutro de la parte de la seccin comprendida entre el punto considerado y la cara mas prxima.vmin: en los bordes superior e inferior=0vmax: para Q=(b*a)/8 (eje neutro) = (b*a)/12 10


Fig. 4

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b) ESTADO ELASTICO AGRIETADO

Cuando:fCT > Modulo de roturaFcc < fcFs < fyEl comportamiento de los materiales es aproximadamente elstico y sucede bajo cargas y condiciones de servicio, asumindose que las grietas de traccin han avanzado hasta el eje neutro.Para el calculo de esfuerzos y deformaciones puede utilizarse el criterio de seccin transformada, considerndose que la zona agrietada no existe para efectos de resistir esfuerzos.Para la determinacin del eje neutro, considerando la seccin del concreto a compresin y la seccin transformada en traccin, se igualan momentos de las superficies en compresin y en traccin (fig. 6)

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Fig. 6

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El par formado por C y T debe ser numricamente igual al momento exterior M.

Fig. 6

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c) ESTADO DE ROTURAAl continuar incrementando las cargas, las grietas y el eje neutro continan progresando hacia arriba, para la relacin de esfuerzos ya no es lineal; y finalmente se produce la falla del elemento.Por lo tanto es necesario conocer lo siguiente:

Fluencia del acero fy.Aplastamiento del concreto para una deformacin u=0.003Ubicacin de C respecto al la fibra exterior a compresin.


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Estas pueden darse de 3 maneras:

c.1) Falla a Traccin: para un contenido pequeo de acero, este alcanzara la resistencia de cedencia fy, antes que el concreto alcance su mxima capacidad de resistencia T=As, fy permanece constante a mayores cargas, ante una pequea carga adicional y consecuente elongacin plstica del acero a travs de las grietas de flexin, se reduce la profundidad del eje neutro aumentando el brazo de palanca, y, por lo tanto, el momento de resistencia. El cual se vuelve mximo cuando la fibra extrema a compresin del concreto es aproximadamente 0.003, a mayor deformacin disminuye el momento resistente, comenzndose luego a aplastar el concreto.17CASOS DE FLEXION EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCION

Luego para falla traccin:


Se sabe que:

Similarmente en las dems ecuaciones.


c.2) Falla a Compresin: cuando el acero es relativamente grande, el concreto puede alcanzar su capacidad mxima antes que ceda el acero, aumentando la profundidad del eje neutro y provocando un aumento en la fuerza de compresin, compensndose ligeramente por una reduccin en el brazo de palanca. Se alcanzara la resistencia a flexin a una deformacin del concreto en compresin igual a 0.003, pudiendo producirse una falla explosiva o violenta si aviso previo.En este tipo de falla: fs < fy,fs= en rango elstico, se calcula en base a la profundidad del eje neutro, considerando tringulos semejantes en el diagrama de deformacin:


c.3) Falla Balanceada: cuando simultneamente se produce la falla por cedencia del acero fy, y la falla a compresin del concreto que alcanza una deformacin mxima de 0.003 en la fibra extremaLuego, analizando con los tringulos semejantes en el diagrama de deformacin:


y= s=fy/Es(fy/Es)/0.003=(d-Cb)/CbCb=C (para falla balanceada) ab=a (para falla balanceada)Cb=((0.003*Es)/(0.003Es + fy))*dab=((0.003*Es)/(0.003Es + fy))*1dHaciendo C=T se tiene:0.85fc*ab*b=As*fy=b*bd*fyPara b=As/(b*d)=(0.85fc*ab)/(fyd) (cuanta balanceada)De donde ab=(b x fy x d)/(0.85fc)Igualando ab en las ecuaciones anteriores:

((0.003Es/(0.003Es + fy))*1d=((b x d x fy)/(0.85fc))22CASOS DE FLEXION EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCIONObtenemos:b=((0.85 x fc x 1)/fy) * ((0.003Es)/(0.003Es + fy))

En conclusin:Cuando = b { < b o > bSi < b C < Cb y s > fy/Es a=(As fy)/(0.85fc b) (falla traccin)Si > b C > Cb y s < fy/Es (0.85fc/0.003Es )a + ad - 1 d=0 (falla compresion)Si = b C = Cb ab=((0.003Es)/(0.003Es +fy)* 1d) (falla balanceada)Reemplazando el valor de Es:Cb=(6117d)/(fy + 6117)Sabiendo que ab= 1Cbab = 1Cb = Wbd/0.85 = b fy d / 0.85fc23CASOS DE FLEXION EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCION

Donde: b: cuanta balanceada o bsica

Finalmente:

b = ((0.85 x fc x 1 x Cb)/(fy x d) = ((0.85 x fc x 1 / fy ) x (( 6117/(fy + 6117))

Por razones de seguridad el cdigo limita t 0.004, que equivale aproximadamente a b que corresponde a t = 0.00376

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