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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
INFORMACIÓN MODAL LIMITADA Y SU EFECTO EN LA DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS
Maritza Galiote Juárez1, José Alberto Escobar Sánchez
2 y Roberto Gómez Martínez
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RESUMEN
Se presenta el efecto de la información modal limitada en la detección de daño utilizando el Método de la
Matriz de Transformación, MMT. Este método permite localizar y estimar la pérdida de rigidez (daño) en
elementos estructurales y no estructurales. El MMT se basa en el hecho de que la matriz de transformación de
una estructura en su estado dañado, se puede estimar inicialmente a partir de su estado sin daño mediante un
procedimiento iterativo. Este consiste en comparar la matriz de rigideces de un estado previo al daño (estado
inicial o no dañado) con la correspondiente al estado con daño de la estructura.
ABSTRACT The effect of the modal limited information in damage detection using the Transformation Matrix Method
(MMT) is presented. This method is useful to locate and estimate the loss of stiffness (damage) in structural
and non-structural elements. It is based on the fact that by using an iterative procedure, the transformation
matrix of a damaged structure can be estimated from its undamaged initial state by comparing the
corresponding stiffness matrices at the iteration steps. These matrices are built from the dynamic
characteristics of the structures, which can be obtained from their corresponding vibration history.
INTRODUCCIÓN
La instrumentación sísmica de edificios permite entender el comportamiento de las estructuras ante sismos
porque provee información de datos experimentales con los que es posible evaluar y predecir su
comportamiento. La instrumentación sísmica está en función de las características de los edificios y se puede
efectuar mediante distintos criterios. Ello implica determinar la cantidad y ubicación de los dispositivos
necesarios para conocer su respuesta.
Uno de los propósitos de la instrumentación sísmica de edificios es poder analizar el potencial de daño que
puede tener una estructura sometida a sismos de gran intensidad. Además, con la información derivada de los
registros sísmicos obtenidos es posible determinar con mayor aproximación la respuesta representativa de las
estructuras y reproducirlas experimentalmente.
Por lo anterior, se evalúa el efecto de la pérdida de información al reconstruir la matriz de rigideces utilizando
el método de Baruch y Bar Itzhack (1978), así como el de Ángeles (2012), en la localización y cuantificación
de la magnitud de daño en estructuras de edificios con el MMT. El daño está expresado como la pérdida de
rigidez de los elementos que conforman a la estructura.
1 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán
04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3600 ext. 8106; [email protected]
2 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán
04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3600 ext. 8416; [email protected]
3 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán
04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3652; [email protected]
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INFORMACIÓN DERIVADA DE LA INSTRUMENTACIÓN DE EDIFICIOS
Con la instrumentación sísmica de edificios es posible conocer el estado de daño de sus estructuras, localizar
sus elementos dañados, determinar la pérdida de rigidez relacionada con el daño, así como estimar la
magnitud de la distancia real, entre el centro de torsión y el de masas de sus pisos (Mendoza, 2006). Así como
determinar sus características dinámicas.
Identificación de las características dinámicas Para identificar las características dinámicas de los edificios instrumentados, se debe considerar que éstas
cambian y están en función de sus propiedades físicas. Con dichos cambios, es posible llevar a cabo la
localización y caracterización del daño en elementos estructurales.
La respuesta dinámica de una estructura, medida experimentalmente, proporciona las bases para reproducir de
forma analítica sus características (lo más cercano a la realidad). La principal utilidad se presenta en la
estimación de las frecuencias de vibración, formas modales y amortiguamiento, y la localización y estimación
de daño en los elementos que la forman. Para ello, con base en algoritmos, se puede definir la ubicación de los
puntos donde se colocarán los instrumentos sísmicos que están en función del efecto que se desea estudiar.
La información obtenida por los instrumentos al ocurrir un sismo o al realizar pruebas de vibración en la
estructura, debe ser depurada de aquella que no sea representativa. Posteriormente, con ayuda de los registros
obtenidos se calculan los espectros de potencia o de Fourier (según sea el caso) –coherencia, ángulo de fase y
función de transferencia– para cada señal que se registre.
En este proceso, la señal registrada para cada tiempo ante una excitación puede corresponder a
desplazamientos, velocidades o aceleraciones. Por la facilidad para ser evaluadas, es más conveniente utilizar
las aceleraciones.
Para estructuras cuyo comportamiento sea similar al de una viga de cortante, una vez conocidas sus
características dinámicas (a partir de los registros obtenidos durante la ocurrencia de un sismo o mediante una
prueba de vibración), el procedimiento se reduce a resolver el problema inverso de valores y vectores
característicos. Por otro lado, Acevedo (2005) concluyó que, aceptando que la matriz de masas de una
estructura es constante, utilizando el algoritmo de Baruch y Bar-Itzhack (1978) es posible reconstruir su
matriz de rigideces.
Detección de daño en edificios
Existen métodos de detección de daño que están basados en procedimientos puramente analíticos, lo que en
ocasiones disminuye la confiabilidad en los resultados que proporcionan. Por esta razón, en el presente
trabajo, las características dinámicas de la estructura se obtienen mediante instrumentación sísmica o a partir
de pruebas de vibración. La información es procesada y con ello se obtienen formas y frecuencias modales, se
reconstruye la matriz de rigideces y se detecta su estado de daño. Para esto último, se aplica el Método de la
Matriz de Transformación (Escobar, et al., 2001, 2005).
El daño en edificios puede proceder de acciones de tipo físico, mecánico, químico, electroquímico o
biológico. El daño producido por las acciones de tipo físico y mecánico suele manifestarse a edades cortas.
Mientras que, los de origen químico necesitan del paso del tiempo, para que sus efectos se manifiesten.
Aunque también es cierto que una vez que han aparecido éstos, es mucho más difícil encontrar soluciones de
reparación (Li y Herrera, 2003).
Actualmente, las investigaciones realizadas para la detección de daño en edificios tratan de conocer el estado
sin daño de la estructura, medir el tamaño de grietas en estructuras de concreto, establecer la relación entre
daño calculado y pérdida de rigidez y establecer la relación entre daño identificado y estado físico de la
estructura (Rodríguez, 2004).
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El problema de detección de daño en edificios puede ser dividido en: desarrollo del modelo matemático
(características dinámicas) antes del daño y la actualización del modelo para reproducir las nuevas
características dinámicas después del daño.
Método de la Matriz de Transformación
El método de la Matriz de Transformación MMT (Escobar, et al., 2001), para detectar daño en edificios tiene
la finalidad de localizar los elementos que se encuentran dañados en la estructura, así como la magnitud del
daño en término de su pérdida de rigidez.
EDIFICIOS ESTUDIADOS
La elaboración del modelo analítico de una estructura es una de las etapas más importantes en el problema de
detección de daño de edificios, la validez de los resultados depende de qué tan bien se pueda representar el
comportamiento real de un sistema estructural.
Para los edificios analizados se estudiaron los siguientes casos:
Caso A. Con las características dinámicas conocidas se realizó la reconstrucción de la matriz modal completa
del modelo utilizando el método de Ángeles (2012). En este caso, se calcularon los modos y frecuencias de
vibración no conocidos y, a partir de ellos, se ajustó la matriz de rigidez condensada correspondiente a un
estado de daño del modelo.
Caso B. Con las características dinámicas se realizó la reconstrucción de la matriz de rigidez del modelo
utilizando el método de Baruch y Bar Itzhack (1978). Esto es, la matriz de rigidez condensada
correspondiente a un estado de daño del modelo, se calculó a partir de modos y frecuencias de vibración
conocidos.
Finalmente, con la matriz de rigidez condensada reconstruida y con la matriz de rigidez condensada
(calculada analíticamente por planos o inspección) se aplicó el MMT para localizar el porcentaje de daño en
los entrepisos de la estructura.
Edificio de diez pisos y una crujía (marco 1C)
El edifico estudiado es de concreto reforzado, de 10 pisos y una crujía. Está formado por columnas de 0.5x0.9
m y trabes de 0.4x0.9 m (Galiote, 2006). La geometría del modelo se muestra en la figura 1.
El módulo elástico del concreto es de 21,680 MN y la masa total por piso del marco es 29,430 kg.
Para llevar a cabo el análisis no lineal paso a paso de la estructura se utilizó un modelo histerético de flexión
biaxial, simulado en el programa CANNY-E (Kan-Ning L, 1995) usando el modelo de Takeda trilineal.
En la figura 2 se presenta la numeración de los elementos estructurales del marco 1C, así como el caso
estudiado denominado “real”.
Para conocer el comportamiento del marco se aplicaron los casos de estudio A y B, descritos anteriormente.
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4
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
3.50 m
A
10
B
9
3.50 m
8 m
Columnas 0.5x0.9 m
Trabes 0.4x0.9 m
f'c = 25 MN/m2
2fy = 412 MN/m
8
7
6
5
4
3
2
1
W = 0.04 MN/m
Figura 1 Marco 1C estudiado
a) b)
Figura 2 a) Numeración de los elementos estructurales del marco 1C, b) daño estudiado (en porcentaje de pérdida de rigidez)
En la figura 2b, se observa que los elementos dañados son las columnas 10, 13, 17 y 19, y las vigas 21, 23, 24,
25, 26, 27 y 29.
A
0.7
B
1.51
0.55
0.84
0.35
0.83
3.35
0.16
2.3
1.8
BA
1
2
3
4
5
6
8
9
7
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
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Como primer análisis se consideró que sólo se contaba con la primera forma modal. En la figura 3, en el eje
vertical se presenta el porcentaje de daño calculado en todos los elementos (eje horizontal) del marco 1C,
utilizando el primer modo para los casos “real”, A y B, estudiados.
Figura 3 Daño calculado utilizando el primer modo
En la figura 3, se puede observar que para el caso A, los elementos dañados 19, 25 y 26 no fueron
identificados. Para el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 13, 19, 23, 25 y 27. Se observa que
el caso B presentó mayor pérdida de información.
Como segundo análisis se consideraron las tres primeras formas modales. En la figura 4, se presenta el daño
calculado para los casos estudiados “real”, A y B.
Figura 4 Daño calculado utilizando los tres primeros modos de vibración
Se observa que en el caso A, los elementos 10, 19, 21, 27 y 29 no fueron identificados. Por otro lado, para el
caso B, el daño no fue identificado en los elementos 10, 19, 23, 25, 26, 27 y 29. El caso B presenta mayor
pérdida de información.
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Como tercer análisis se consideró que se contaba con las siete primeras formas modales. En la figura 5, se
presenta el daño calculado para los casos “real”, A y B.
Figura 5 Daño calculado utilizando los primeros siete modos de vibración
Utilizando los siete primeros modos, se observa que en el caso A, los elementos 13, 21, 25, 26, 27 y 29 no
fueron identificados. Por otro lado, para el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 10, 19, 21, 23,
24, 26 y 29. Se observa que hubo una mayor pérdida de información.
Como último análisis se consideró que se contaba con todas las formas modales. En la figura 6, se presenta el
daño calculado para los casos “real”, A y B.
Figura 6 Daño calculado utilizando diez modos
En el caso B, no se lograron identificar los elementos considerados como dañados, mientras que, para el caso
A, únicamente tres elementos no fueron identificados (10, 19 y 29) y estos se encuentran en los pisos
superiores de la estructura. Así mismo, el caso A presentó mejores resultados en cuanto a detección de daño
en magnitud y ubicación.
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EDIFICIO STC
Para conocer el comportamiento del edificio STC, analizado anteriormente por Sosa, (1998), se eligieron
nuevamente los casos de estudio A y B, descritos anteriormente.
Descripción del modelo estudiado
El modelo estudiado es el edificio STC, de oficinas, localizado en el antiguo lecho del lago en la ciudad de
México. La tabla 1, presenta las dimensiones de las secciones de los elementos estructurales. La geometría del
modelo se muestra en la figura 7.
Tabla 1 Propiedades de los elementos estructurales del edificio STC (Sosa, 1998)
Ejes Niveles Dimensiones (cm) Elemento
A y E 1 – 10 50 x 90 Columnas B, C y D 1 y 2 50 x 90 Columnas B, C y D 3 y 4 50 x 80 Columnas B, C y D 5 y 6 50 x 70 Columnas B, C y D 7 – 10 50 x 60 Columnas
1 – 10 40 x 90 Vigas
b) Marcos longitudinalesa) Marcos de cabecera
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.75 m
3.70 m
3.75 m
4.15 m
4.95 m
3.42 m
3.00 m
6.00 m 6.00 m 6.00 m
1 2 3 4
F
B
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EDCBA
9.00 m9.00 m 9.00 m9.00 m
3.00 m
3.42 m
4.95 m
4.15 m
3.75 m
3.70 m
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
G
B
F
Figura 7 Edificio STC estudiado (Ávila y Meli, 1987)
El edificio es una estructura regular, de 10 pisos, de planta rectangular (ver figura 8). Tenía marcos en la
dirección longitudinal y muros de cortante acoplados en la dirección transversal. Este edificio fue construido
en los años 70.
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Vigas secundarias
40cm muro de concreto
W10 = 1161 kN
= 1451 kNa W 91W
Ec= 14.7 GPa
Vigas de 40 x 90 cm
6.0
06
.00
9.009.009.00
6.0
0
9.00
10cm diafragma
rígido
Columnas de 50 x 90 cm
Cotas en m
Figura 8 Planta del edificio STC estudiado (Ávila y Meli, 1987)
El diseño del edificio fue realizado con respecto al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de
1966, RCDF, (Ávila y Meli, 1987). El armado de las columnas que conforman al marco longitudinal del
edificio se presenta en la figura 9 y el de las trabes en la figura 10.
Cotas en cm
C7C6C5
C4
C3C2C1
50
60
50
60
50
70
50
80
50 50 50
9090
90
Estribos #4 @ 40 en columnas
niveles 9 y 10niveles 7 y 8
d) Columnas ejes B,C,D
niveles 5 y 6niveles 3 y 4
c) Columnas ejes B,C,D
niveles 3-10niveles 1 y 2b) Columnas ejes A,E
niveles 1 y 2
a) Columnas ejes B,C,D
Varillas #8
Varillas #10Varillas #10Varillas #8Varillas #10
Varillas #8Varillas #10
Varillas #8Varillas #6Varillas #8
Varillas #12Varillas #10
Figura 9 Dimensiones de secciones transversales y armados de las columnas del edificio STC (Escobar, et al., 2001)
Desde el punto de vista del análisis estructural, el edificio tiene como principal ventaja el mínimo efecto
biaxial que puede presentarse en los elementos estructurales de los marcos. Esto es debido a que la mayor
parte de las fuerzas laterales en la dirección transversal son resistidas por los muros de cortante (Villaverde,
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1991). Entonces, el comportamiento del edificio en su dirección longitudinal puede ser analizado como un
modelo analítico correspondiente a un marco plano.
En el diseño del edificio se consideraron fuerzas sísmicas incrementadas, debido a su clasificación como
estructura primaria con base en el RCDF vigente durante su diseño, y a que la resistencia de las columnas es
mayor, al menos en un 50% que la de las vigas concurrentes a ellas (Villaverde, 1991).
150
15040
90
niveles 1, 2 y 3
a) Trabes
T3#3
A B C D E
4#8 4#8 4#8+1#6 4#8
2#6 2#6
3#8
2#62#6
4#8
200 150
250 250 250 250
250250250250
900 900 900 900
150
150
150
200
@15 @25 @15 @25 @15 @15 @15 @15 @15@25 @25@15#3 Est.
10
90
Cotas en cm
90
10
Est. #3 @15 @25@25 @15@15@15@15@15@25@15@25@15
300
200
200
200
900900900900
250 250 250 250
250250250250
200300
4#8
2#4
1#6
3#8
1#62#6
2#82#8+1#62#82#8
EDCBA
b) Trabes
niveles 4, 5 y 6
90
40200
200
#3 T2
40
90
niveles 7, 8, 9 y 10c) Trabes
A B C D E
2#8 2#8 2#8 2#8
1#6 1#6
2#8
1#6
1#6
3#8
150 150
200 200 200 200
200200200200
900 900 900 900
150
150
150
150
@20 @30 @20 @30 @20 @20 @20 @20 @20@30 @30@20#3 Est.
10
90#3
T1
Figura 10 Secciones transversales y armados de las trabes del edificio STC (Escobar, et al., 2001)
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Calibración del edificio estudiando
En el modelo calibrado del edificio se incluyeron los elementos estructurales y no estructurales que participan
en la rigidez y/o masa, así como el deterioro de los elementos estructurales, de acuerdo con las condiciones
que evidenció el edificio ante un evento dado.
Para calibrar el modelo se ajustaron sus parámetros sistemáticamente hasta que se logró la mejor correlación
entre la respuesta del modelo y la información. Dicha calibración se realizó en el programa CANNY-E (Kan-
Ning, 1995).
Análisis del edificio STC
En la figura 11 se presenta la numeración de los elementos estructurales del marco SCT. Para conocer el
comportamiento del edificio estudiado se estudiaron dos casos. En el caso A, se utilizó el método de Ángeles
(2012) para reconstruir las características dinámicas de la estructura y, con ellas, su matriz de rigideces, en el
caso B se utilizó la reconstrucción de la matriz de rigidez del modelo utilizando el método de Baruch y Bar
Itzhack (1978). Ambos casos se analizaron respecto al caso estudiado como “daño real” (ver figura 12).
Figura 11 Numeración de los elementos estructurales del marco SCT
En la figura 12, se puede observar que los elementos dañados son las columnas 4, 7, 42 y 44, así como las
vigas 62, 64, 66, 72, 74, 76, 82 y 84.
En un primer análisis se consideró que únicamente se contaba con la primera forma modal. En la figura 13 se
presenta, en el eje horizontal, el porcentaje de daño calculado en algunos elementos (eje vertical), utilizando
el primer modo para el caso “real”, y los casos A y B.
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Figura 12 Daño estudiado (porcentaje de pérdida de rigidez)
Figura 13 Daño calculado utilizando el primer modo de vibración
Para el caso A, se aprecia que los elementos dañados 42, 66, 72 y 76 no fueron identificados. En el caso B, el
daño no fue identificado en los elementos 42, 44, 64, 72 y 82. De ello se deduce que al no contar con
suficiente información de las características dinámicas de la estructura, es posible que al realizar la
reconstrucción se pierda información significativa.
En un segundo análisis se consideró que se contaba con información de las primeras tres formas modales. En
la figura 14, se presenta el daño calculado para los tres casos estudiados (“real”, A y B).
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Figura 14 Daño calculado utilizando los primeros tres modos de vibración
Para el caso A, se aprecia que el daño no fue identificado en los elementos 4, 7, 42, 72 y 84. Mientras que, en
el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 4, 42, 44, 66, 74, 76, 82 y 84. Se puede observar que el
caso B estudiado, presenta mayor pérdida de información al realizar la reconstrucción de la matriz de
rigideces.
Como tercer análisis se consideró que se contaba con siete formas modales. En la figura 15, se presenta el
daño calculado para los casos estudiados (“real”, A y B).
Figura 15 Daño calculado utilizando los primeros siete modos de vibración
En el caso A, el daño no fue identificado en los elementos 44, 76 y 84. Por otro lado, para el caso B, el daño
no fue identificado en los elementos 7, 42, 72 y 82. Se observa que se presentó una reducción en el número de
elementos dañados no identificados. Para el caso A, sólo tres elementos no fueron identificados, mientras que,
para el caso B, no fueron identificados cuatro elementos.
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Como último análisis se consideró que se contaba con todas las formas modales. En la figura 16, se presenta
el daño calculado para los casos “real”, A y B.
Figura 16 Daño calculado utilizando diez modos de vibración
En el caso B, sólo se identificaron dos elementos dañados, mientras que, para el caso A, se identifican todos
los elementos dañados tanto en magnitud como en localización. En el caso A, la reconstrucción de la matriz
de rigideces se realizó de manera correcta.
De lo anterior, se observó que, para el caso A, el uso del mayor número posible de formas modales permite
reconstruir de manera más precisa la matriz de rigideces de la estructura. Por otro lado, el caso B, no
necesariamente presenta mejoría al hacer uso de mayor número de parámetros modales.
CONCLUSIONES
Se presentó el análisis del efecto de la información modal incompleta en la detección de daño utilizando el
método de la matriz de transformación, MMT, que permite localizar y estimar el daño, representado mediante
la pérdida de rigidez en elementos estructurales y no estructurales. Se estudiaron dos modelos estructurales y
se evaluaron dos criterios para reconstruir sus matrices de rigidez a partir de sus características dinámicas
conocidas.
A partir de los resultados obtenidos en los modelos estudiados es posible concluir que, la precisión en la
reconstrucción de la matriz de rigideces, es fundamental en el método estudiado para localizar y estimar la
magnitud del daño en los elementos de la estructura. En el método de Baruch y Bar Itzhack, esta
reconstrucción está basada en los modos y frecuencias de vibración identificados, mientras que en el método
de Ángeles, primero se reconstruyen las características dinámicas de la estructura y posteriormente su matriz
de rigideces. Este último método fue el que presentó la mayor precisión en la detección de daño.
En ambos métodos, el uso del mayor número posible de formas modales identificadas permitió reconstruir, de
manera más precisa, la matriz de rigideces de la estructura y así, detectar exactamente los elementos dañados.
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REFERENCIAS
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modales experimentales”, Tesis de maestría, UNAM, México.
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maestría, UNAM, México.
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UNAM, México.
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