Soluciones. punto, recta y plano

Grupo

Título de la lámina

FechaApellido Apellido, Nombre

Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:A(0,0,23),B(5,10,15),C(15,30,35),D(25,30,0),E(30,20,-20),F(35,5,-35),G(45,-10,-20),H(55,-30,-30),I(65,-30,0),J(75,-15,5),K(80,-30,30). [P(x,y,z)=P(lateralidad, alejamiento, cota)]

0 804020 60

20

20

40

40

0 4020-20-40

B(10,15)

b

b’

Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:

L 0 -

pto. cotaalej.A + 0B + = +C + < +D 0 +E - > +F - = +G - > +H - 0I - > -J - = -K - < -

M + < -N + = -O + > -

Los signos =,> y < se refieren a los valores absolutos. Ej: -7>3, -5=5

a’

a

b’

b

d’

d

(a)

(b)

(d)

(o)

o

o’

Hallar la proyección faltante de los puntos dados a continuación:

a’

a

b’

b

c

d

e’

f’f

g’

g (c)

(d)

(e)

(h)

(k)

(j)

h

i

i’

jj'k'

l

l’

(m)(n)

m’ nn’o

o’

(a)

SDO: EL PUNTO

e’

e

(e)ff’ (f)g

g’ (g)

h

h’ (h)

i

i’ (i)

j’nn’

(n)m’

m

(m)

l

l’

(j)

(l)k’

k

(k)

j

a

a’A(0,23)

c

c’

d

d’

ee'

f

f’

g'

g

h'

h

i'

i

j'

j

kk'

C(30,35)

D(30,0)

E(20,-20)

F(5,-35)

G(-10,-20)

H(-30,-30)

I(-30,0)J(-15,5)

K(-30,30)

c'

e

d' (b)(f)

(g)

h' (i')

k

(l)m

(o)

Grupo



Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy determina sus trazas:

a’

a

b’

SDO: EL PUNTOY TIPOS DE RECTAS

Dibuja una recta r horizontal y otra s frontal que pasen porel punto A determina las trazas:

a’

a

Determina sobre r el punto P , con un alejamiento de 10mm. y traza por el una recta frontal. Anota las trazas deambas rectas

Dibuja una recta t paralela a la LT con 20 mm de cota y15 mm de alejamiento:

a’

a

h’

h

v

v'

(a)

(h)

(v)

v’

v h’

b h

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy determina sus trazas:

a’

a

b’

v’

vh’

b

h

Partes ocultas de la recta en linea discontinua

v’

v h’

h

r’

r

s’

s

Identifica con nomenclatura las rectas para que no haya confusión enla corrección

p’

p

v’

v h’

h

r’

r

s’

s

t’

t

Por el punto A dibuja las proyecciones una recta r de punta,por el punto B traza las proyecciones de una recta vertical:

a’

a

b’

br

r' s'

s

(s)s'

s

Dadas en tercera proyección la recta (s) y sus trazas, sepide dibujar las proyecciones y las trazas vertical yhorizontal de la recta situando sobre ella un punto Acon 9 mm.de cota.

p’

p

h’

h

v

v'

(p)

(h)

(v)(r)r'

r

Dadas las proyecciones de la recta r , las de su trazavertical vv' y las proyecciones de un punto P (pp')perteneciente a ella se pide hallar la traza horizontal hh'de la recta r P'

PUtiliza el planoPP' para abatirla recta r sobreel PV

Grupo



Dados los puntos A (75,8,3) y B(100,3,13) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

Dados los puntos A (23,-26,-21) y B(90,-13,-9) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

Determina un punto P sobre R el cual tiene 15 mm de alejamiento


O

a

a'

b

b'

r'

r

v'

v h'

h

d

d'

ee'

3º cuadrante2º cuadrante1er cuadrante

D=1er bisector

E=2º bisector

Determina un punto P sobre R el cual tiene -10mm de cota:

p'

p

O

E=2º bisector

ee'

h

h'

v

v'

a

a'

d

d'

b

b'

2º cuadrante1er cuadrante4º cuadrante

D=1er bisector

p

p'

O

h

h'

v'

v

r

r'

a

a'

b

a'r'

r

Qué le pasa a la recta respecto a uno de los bisectores: Es CASI PARALELA AL 1er BISECTOR y no lo corta al menosdentro de los límites del papel

3er cuadrante 2º cuadrante 1er cuadrante

ee'

E=2º bisector

SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :



Grupo



Dados los puntos A (67,-9,23) y B(132,17,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 2

Dados los puntos A (24,11,19) y B(100,11,19) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:

Determina un punto P sobre R el cual tiene -15 mm de alejamiento

Dados los puntos A (69,17,8) y B(124,17,-8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:

O

Determina un punto P sobre R el cual tiene -13mm de cota:

O

O

¿Qué le pasa a la recta respecto a los bisectores?




v

v'dd' e '

eb

b'

a

a'

2º cuadrante 1er cuadrante

E=2º bisector

E=1er bisector

D=2º bisector

p

p'

e'

r'

r

h

h'

de a

a'

e '

E=1er bisector

b

b'

p

p'

d=2º bisector

1er cuadrante 4ºcuadrante

a

a'

b

b'

No los corta, es paralelo a ambos, así como no tiene trazas vertical u horizontal.

r'

r

r'

r

Grupo




SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 3

Dados los puntos A (35,9,16) y B(35,21,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:

Dados los puntos A (78,16,23) y B(78,8,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:

O

O




a'C=1er bisectorD=2º bisector

r'

r'

r

h'

h a b c d d' r

b'

(h)

(r)c' (c)

(d)

(1er

cua

dran

te)

(2º

cuad

rant

e)

En la resolución de este ejercicio hemos mostradola vista de perfil de la recta para encontrar y mostrarmejor los puntos donde R corta a los bisectores ypara mostrar la visibilidad de la recta de forma masdetallada.No obstante, los puntos de corte con los bisectoresse pueden encontrar simplemente trasladando lamagnitude del alejamiento sobre la proyecciónvertical y convirtiendo la traza horizontal en un puntodoble.

O

a

C=1er bisectorD=2º bisector

r

v'

v' a' b' c' d d' r' (r)

b

(c)(d)

(1er cuadrante)(2º cuadrante)

c

h

h'v (h)

v'(r)

(a)

(b)

b

a

a'(c)

b'c'

c

C=1er bisector

Grupo



Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas:

a’

a

b’

b

SDO: LA RECTA, VISIBILIDAD Y BISECTORES

h’

h

v

v'

Determina las proyecciones de una recta horizontal, decota 20 mm. determina tambien su traza, sabiendo quepasa por los puntos a y b, determina también lasproyecciones verticales de a y b:

a’

a

b’

b

v’

v

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas:

a’

a

b’

b

h’ v

v'

Haz un estudio de la visibilidad de la recta R, Determinatambién los puntos de intersección con los planos bisectores:

h’

h

v

v'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.

b’

b

a’a4º cuadrante1er cuadrante

2º cuadrante

1er bisector

2º bisector

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas, estudia su visibilidad y encuentra lasintersecciones con los bisectores:

a’

a

b’

b

h’

h

v

v'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.

cc’2º bisector

1er bisector

2º cuadrante1er

cuadrante 4º cuadrante

d'

Halla las trazas de la recta que contiene al segmento AB,determina tambien el punto de corte con el primer planobisector:

Haz el estudio de la visibilidad indicando por qué cuadrantespasa

r’

r

Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.

a’

a

b’

b

h’

h

v

v'

(a)

(b)

(h)

(v)

(c)c’

c

P

P'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Y haz el estudiode visibiliad

Grupo



Dados los puntos A, B y C determina las trazas del planoque estos definen.

a’

a

b’

SDO: EL PLANO DEFINICIONES

Dada la recta r y el punto A, traza el plano T que los contiene:

a’

a

b’

b

Dadas estas dos rectas r y s paralelas, y dos puntos en cadauna de ellas (A,B y C, D) traza el plano que las contiene:

Emplea el plano de perfil Q para abatir las rectas sobre PV.

Dados los puntos A y B y la traza horizontal del plano Q,hallar la traza vertical Q'.

a’

a

r’

r

Dado el segmento AB y el punto C determinar las trazas delplano Q que los contiene.

Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.

P’

P

b

c’

ch

h

h'h'

v'v'

v v

Dadas las rectas r y s que se cortan en el punto A, traza elplano Q que las contiene.

a

a'

r'

r

s'

s

v’

v

r’

r

T’

T

(r)(s)

(c)

(d)

(a)

(b)

c'

v'

v'

b'a'

d'vh'vh'c

dh

h

a

b

Q'

Q

b’

b

Q'

Q

a’

b’

b

h’

h

v

v'

(a)

(b)

(h)

(v)P

P'

c'

a

c

v

v'

h’

h

Q'

Q

Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio

Grupo



R es la recta de máxima pendiente del plano P. Representalas trazas PP' del plano, una recta horizontal, con 15 mm decota, que pertenece a P y el punto de intersección aa' entreS y R.

SDO: EL PLANO 1

Dado el punto A, traza el plano T, paralelo al PV que locontiene y el plano Q paralelo al PH que lo contiene:

a’

a

Dado el plano de perfil Q, traza el punto A perteneciente ael con una cota de 25 mm. y un alejamiento de 20 mm. Pasapor A un plano M, proyectante vertical que lo contiene y queforma 45º con el plano horizontal y conten en M un punto Bcon alejamiento 0 y 10 mm de cota.

Traza la recta de perfil S que está contenida en Q, su trazahorizontal se encuentra a 20 mm. de alejamiento. Situasobre esta un punto A con 10 mm de cota. haciendo uso deuna recta R horizontal.

Dados los puntos A y B determinar las trazas del plano P,paralelo a la LT que contiene a ambos.

Determina la recta frontal R perteneciente al plano P con unalejamiento de 20 mm. Cortalá por una recta horizontal Sde cota 15mm también preteneciente a P.determinando elpunto A de intersección

a

a'r'

r

Q'

Q

h

v'

Q

a’

b’

b

a

Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio

P’ r’

r

s’

s

a’

aP

P'

P

s'

s

Q'

T

b’

b

vh’

Q'

r’

r

a'

a

(b)

(a)

vh'

h

v'P'

P

a’

a

s’

s

Grupo



Dada la recta R contenerla en un plano P perpendicular alPV.

SDO :EL PLANO 2

Contener en Q una recta paralela a LT M, una oblicua N yuna recta de perfil T:

Dado el plano de perfil Q, detremina una recta R de puntay una recta vertical S, ambas se deben cortar en un puntoA, tambien perteneciente a Q, que tiene una cota de 15 mm.y un alejamiento de 5 mm. Por A traza una recta de perfil Tque forma 60º con PH y 30º con PV y determina sus trazas.

Contener en P una recta frontal R, una horizontal S y unade perfil T determinando las trazas de cada una de ellas.

Q'

Q

s es la proyección horizontal de S, recta de máxima pendientedel plano P, hh' es su traza horizontal. t' es la proyecciónvertical de T, recta frontal perteneciente también a P. Determinalas trazas del plano PP' y las proyecciones restantes deambas rectas.

r’

r

P'

Dado el plano Q conten en el una recta frontal R, unahorizontal S y una recta cualquiera T.

Q

Q'

P

r'

r

v'v'

v h'

hh

h' v

Q'

Q

a’r'

as

s’

r

(a)

(t)

h

(r)

(s)h'

v’

s '

s

r

r'

s

v’

h

t'

h'

t

s'P’

P

t'

ts

s'

(Q)

(m)m'

m

n'

n t

t'

v'

h'v

h

Grupo



Dado el plano P, la proyeccion vertical de A que es un puntoperteneciente a el y la recta R, se pide que traces el planoQ que está definido por la recta R y el punto A.

SDO :EL PLANO

AB determinan la recta R, CD determinan la recta S, ambas rectas determinan el plano P, dibuja partes vistas y ocultasde ambas rectas y el plano:

Determina el punto A contenido en el plano P que tiene 20mm de cota y 10 mm de alejamiento.

P'

P

a’

a

P’

P

(a)

v’

vh'

h

b’

b

v’

h'

h

Q’

Q

r’

r

(a)

a'

a

a

P’

P

v'

v

r'

h

h' a'

b'

b

r

s'

h

h'

v'

v

s c'

c

d

d'

Grupo



SDO :EL PLANO 4Polígonos contenidos en planos

Dad

as la

s tra

zas

de u

n pl

ano

P y

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e cu

atro

pun

tos

cont

enid

os e

n el

, se

pide

traz

ar la

pro

yecc

ión

horiz

onta

l del

cua

drila

tero

perte

neci

ente

al P

lano

P.

P'

Dad

o el

pla

no Q

y u

na la

s pr

oyec

cion

es d

etre

s pu

ntos

con

teni

dos

en e

l se

pide

hal

lar l

as p

roye

ccio

nes

rest

ante

s y

traza

r el t

riáng

ulo

apoy

ado

sobr

e Q

Q

Q'

P

Q'

1'

2'

3' 3

2

1

2

1

4

3

1'

2'3'

4'

Dad

as la

s tra

zas

de u

n pl

ano

P y

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e cu

atro

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tos

cont

enid

os e

n el

, se

pide

traz

ar la

pro

yecc

ión

horiz

onta

l del

cua

drila

tero

perte

neci

ente

al P

lano

P.

Pod

emos

reso

lver

est

e pr

oble

ma

bien

traz

ando

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e re

ctas

per

tene

cien

tes

al c

uadr

iláte

ro (l

ados

odi

agon

ales

) que

nos

dar

án la

s tra

zas

y la

s pr

oyec

cion

es h

oriz

onta

les,

o b

ien

traza

ndo

la te

rcer

a pr

oyec

ción

del

pla

no y

pro

yect

ando

sobr

e es

ta lo

s pu

ntos

. Aqu

í mos

tram

os lo

s do

s pr

oced

imie

ntos

.

32

14

1'

2'3'

4'(4

)

(3)

(2)

(1)

P'

P Se

prop

orci

ona

la p

roye

cció

n ho

rizon

tal d

e un

triá

ngul

o, d

e un

o de

sus

pun

tos

se d

an a

mba

s pr

oyec

cion

es, t

ambi

én s

e da

la tr

aza

verti

cal d

el p

lano

que

cont

iene

dic

ho tr

iáng

ulo.

Se

pide

la p

roye

cció

n ve

rtica

l del

triá

ngul

o y

la tr

aza

horiz

onta

l del

pla

no.

P'

2

1

3

2'

P

3'

1'

Soluciones. punto, recta y plano

Education

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