Separatas de Circunferencia Trigonometrica Para Cuarto de ...
Sustitucion Trigonometrica Ejemplo
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2sec 2 u = ƒ sec u ƒ Solución Hacemos Entonces Observe cómo expresamos en términos de x: dibujamos un triángulo de referencia para la sustitución original x = 2 tan u (figura 8.4) y obtenemos las razones del triángulo. EJEMPLO 2 Uso de la sustitución Evaluar Solución Hacemos Entonces = 9 2 sen -1 x 3 - x 2 29 - x 2 + C . = 9 2 asen -1 x 3 - x 3 # 29 - x 2 3 b + C = 9 2 s u - sen u cos u d + C = 9 2 au - sen 2u 2 b + C = 9 L 1 - cos 2u 2 du = 9 L sen 2 u du L x 2 dx 29 - x 2 = L 9 sen 2 u # 3 cos u du ƒ 3 cos u ƒ 9 - x 2 = 9 - 9 sen 2 u = 9s 1 - sen 2 u d = 9 cos 2 u . x = 3 sen u, dx = 3 cos u du, - p 2 6 u 6 p 2 L x 2 dx 29 - x 2 . x = a sen u ln ƒ sec u + tan u ƒ = ln ƒ 24 + x 2 + x ƒ + C¿ . = ln ` 24 + x 2 2 + x 2 ` + C = ln ƒ sec u + tan u ƒ + C = L sec u du L dx 24 + x 2 = L 2 sec 2 u du 24 sec 2 u = L sec 2 u du ƒ sec u ƒ 4 + x 2 = 4 + 4 tan 2 u = 4s 1 + tan 2 u d = 4 sec 2 u . x = 2 tan u, dx = 2 sec 2 u du, - p 2 6 u 6 p 2 , 588 Capítulo 8: Técnicas de integración sec u 7 0 para - p 2 6 u 6 p 2 De la figura 8.4 Tomando C¿= C - ln 2 2 x 4 x 2 FIGURA 8.4 Triángulo de referencia para (ejemplo 1): y sec u = 24 + x 2 2 . tan u = x 2 x = 2 tan u cos u 7 0 para - p 2 6 u 6 p 2 sen 2u = 2 sen u cos u Figura 8.5 3 x 9 x 2 FIGURA 8.5 Triángulo de referencia para (ejemplo 2): y cos u = 29 - x 2 3 . sen u = x 3 x = 3 sen u
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2sec2 u= sec u Solucin HacemosEntoncesObserve cmo expresamosen trminos de x: dibujamos un tringulo dereferencia para la sustitucin original x = 2 tan u (figura 8.4) y obtenemos las razones deltringulo.EJEMPLO 2 Uso de la sustitucin EvaluarSolucin HacemosEntonces=92 sen-1 x3-x229-x2+C.=92asen-1 x3-x3#29-x23b+C=92 su- sen u cos ud+C=92au-sen 2u2 b+C= 9L 1- cos 2u2 du= 9L sen2 u du L x2 dx29-x2=L 9 sen2 u#3 cos u du 3 cos u 9-x2= 9- 9 sen2 u= 9s1- sen2 ud= 9 cos2 u.x= 3 sen u, dx= 3 cos u du, -p26u6p2L x2 dx29-x2.x=a sen uln sec u+ tan u = ln 24+x2+x +C .= ln`24+x22+x2 ` +C= ln sec u+ tan u +C=L sec u du L dx24+x2=L 2 sec2 u du24 sec2 u=L sec2 u du sec u 4+x2= 4+ 4 tan2 u= 4s1+ tan2 ud= 4 sec2 u.x= 2 tan u,dx= 2 sec2 u du,-p26u6p2,588 Captulo 8: Tcnicas de integracinsec u7 0 para-p26u6p2De la figura 8.4Tomando C =C- ln 22x4 x2FIGURA 8.4 Tringulo de referencia para(ejemplo 1):ysec u= 24+x22.tan u=x2x= 2 tan ucos u7 0 para-p26u6p2sen 2u= 2 sen u cos uFigura 8.53x9 x2FIGURA 8.5 Tringulo de referencia para(ejemplo 2):ycos u= 29-x23.sen u=x3x= 3 sen u
