2sec2 u= sec u Solucin HacemosEntoncesObserve cmo expresamosen trminos de x: dibujamos un tringulo dereferencia para la sustitucin original x = 2 tan u (figura 8.4) y obtenemos las razones deltringulo.EJEMPLO 2 Uso de la sustitucin EvaluarSolucin HacemosEntonces=92 sen-1 x3-x229-x2+C.=92asen-1 x3-x3#29-x23b+C=92 su- sen u cos ud+C=92au-sen 2u2 b+C= 9L 1- cos 2u2 du= 9L sen2 u du L x2 dx29-x2=L 9 sen2 u#3 cos u du 3 cos u 9-x2= 9- 9 sen2 u= 9s1- sen2 ud= 9 cos2 u.x= 3 sen u, dx= 3 cos u du, -p26u6p2L x2 dx29-x2.x=a sen uln sec u+ tan u = ln 24+x2+x +C .= ln`24+x22+x2 ` +C= ln sec u+ tan u +C=L sec u du L dx24+x2=L 2 sec2 u du24 sec2 u=L sec2 u du sec u 4+x2= 4+ 4 tan2 u= 4s1+ tan2 ud= 4 sec2 u.x= 2 tan u,dx= 2 sec2 u du,-p26u6p2,588 Captulo 8: Tcnicas de integracinsec u7 0 para-p26u6p2De la figura 8.4Tomando C =C- ln 22x4 x2FIGURA 8.4 Tringulo de referencia para(ejemplo 1):ysec u= 24+x22.tan u=x2x= 2 tan ucos u7 0 para-p26u6p2sen 2u= 2 sen u cos uFigura 8.53x9 x2FIGURA 8.5 Tringulo de referencia para(ejemplo 2):ycos u= 29-x23.sen u=x3x= 3 sen u