T-2011-1-Aspectos-generales-de-calculo-alumnos

Termodinámica EIQ 260

Profesor: Luis Vega Alarcón 1

1

Termodinámica

Aspectos Generales de Calculo de Procesos

Unidad 1:

Profesor: Luis Vega A

1er Semestre 20112

1.1 Sistema.

1.5 Temperatura.

1.6 Fuerza.

1.3 Flujo.1.4 Composición.

1.7 Presión.

1.8 Unidad y Dimensiones.

1.9 Homogeneidad Dimensional.

Contenidos:

1.2 Proceso Industriales.

3

1.1 Sistema

El sistema es aquella parte del universo que esta en estudio cuyos limites pueden ser reales o imaginarios que se establecen de acuerdo a las conveniencias de la aplicación. El medio es todo lo que no es el sistema. La unión del sistema y el medio ambiente constituye el universo.

Sistema Medio

Universo

4

Los sistemas seleccionados para el análisis termodinámico son variados, y según el caso de nuestro interés podrá ser una planta industrial completa, parte de ella, unidades de procesos aisladas o simplemente un elemento diferencial de un fluido.



5

Los sistemas de nuestro interés podemos clasificarlos en dos clases:

Sistemas cerrados . No hay transferencia de materia a través de los limites del sistema, por lo que la masa del sistema permanece constante (batch).

Sistemas abiertos . Entra y/o sale materia del sistema a través de sus limites. La masa contenida por estos sistemas no necesariamente es constante (continuos o semicontinuos).

Sistema Cerrado

Sistema Abierto

N corrientes de entrada

M corrientes de entrada 6

Los sistemas también podemos clasificarlos de acuerdo a las características de sus limites:

Sistemas Adiabáticos. El calor no puede atravesar los limites del sistema.

Sistemas Diatérmicos . Se permite la transferencia de calor.

Sistemas Rígidos . No hay cambio de volumen.

Sistemas Permeables. A través de los limites del sistema puede pasar cualquier clase de sustancia.

Sistemas Semipermeable. A través de los limites del sis-tema puede pasar solo determinada sustancia.

7

Clasificación de los sistemas de acuerdo a las fases que contiene:

Sistema Homogéneo es aquel que contiene una sola fase.

Sistema Heterogéneo es aquel que contiene dos o más fases.

Gas

Vapor

Líquido

Líquido Sólido

Líquido

Sólido

Líquido 1

Líquido 2

8

En el curso consideraremos aquellas procesos industrias constituidos por una serie de operaciones que provocan un cambio físico, químico o bioquímico a una sustancia o mezcla de sustancia (materia prima) para transformarla en un producto de interes para la sociedad.

Proceso

Transformación física, química o

bioquímicaMaterias Primas

Producto

1.2 Procesos Industrial



9

Los procesos de nuestro interés operaran en el tiempo en dos forma:

Estacionaria . No cambia el valor de las variables del sistema con el tiempo

1)

Transiente (o transitoria o no estacionario) . Cambia el valor de las variables del sistema con el tiempo

2)

Flujo[lt/min]

tiempo [min]

200

Flujo estacionario

Flujo[lt/min]

tiempo [min]

200

Flujo Transciente

10

Cada corriente en uno de estos proceso queda caracterizado básicamente por conocer:

Flujo

ComposiciónTemperatura

Presión

11

1.3 FlujoLa velocidad a la cual se transporta el material desde un punto hasta otro se le denomina flujo .

tiempoMasa

Masico Flujo =

tiempoVolumen

oVolumetric Flujo =

tiempoMoles

Molar Flujo =

12

Flujo Volumétrico

Flujo Másico

Flujo Molar

DensidadPeso

Molecular



13

Igualmente tenemos el Volumen Especifico :

ρ== 1

masaVolumen

v

La densidad del fluido se emplea para convertir el flujo volumétrico de un fluido en flujo másico, y viceversa.

VolumenMasa

ρ =

14

La Densidad Relativa (o Peso especifico relativo) es el cociente entre la densidad de la substancia de interés y la densidad de una substancia de referencia bajo condiciones especificas. La densidad de referencia más comúnmente utilizada para sólidos y líquidos es la del agua a 4 ºC.

=

=

=ρ3

m33C)º 4 a Agua(

pie

lb4.62

m

kg 1000

cm

g 1

)ferencia(Re

Relativa Densidadρ

ρ=

15 16

∑=

ρ=

ρ

N

1i i

i

M

x1

xi : Fracción másica del componente

Para mezclas de componentes con estructura molecular semejante se puede estimar la densidad de la mezcla con la siguiente formula que asume volúmenes aditivos



17

El Peso Molecular de un compuesto es la suma de los pesos atómicos de los átomos que constituyen la molécula del compuesto. El Peso Atómico de un elemento es la masa de un átomo en una escala que le asigna al C12 una masa exactamente igual a 12.

El Peso Molecular nos permitirá transformar flujos masicos o cantidades masicas en flujo molares o cantidades molares, y viceversa.

PMm

n =

Los pesos moleculares de varios compuestos se dan en la Tabla de Propiedades Físicas.

18

Un mol o gr-mol es la cantidad de una especie química cuya masa en gramos es numéricamente igual a su peso molecular. En forma similar se define: lb-mol, kg-mol y ton-mol.

Para la conversión entre las distintas unidades

molares se pueden utilizar los mismos factores de

conversión de las unidades masicas correspon-

dientes.

19

∑ ⋅=

=

ii

TotalesTotales

PMxPM

PM

mn

xi : fracción molar del componente i de la mezcla.

El Peso Molecular Promedio de una mezcla:

20

1.4 Composición

Medidas de composición para una mezcla compuesta por las sustancias A, B, C, D, E……:

100Masa

Masa A)de peso en (%

Total

A ⋅=

Porcentaje en peso (fracción en peso):

100Moles

Moles A)de molar (%

Totales

A ⋅=

Porcentaje molar (fracción molar):



21

Mezcla

A

VolumenMasa

(c) Másica iónConcentrac =

Mezcla

A

VolumenMoles

(M) Molaridad o Molar iónConcentrac =

Concentración Másica

Concentración Molar

22

Como: sd mm >>>>> 6

d

s 10mm

ppm ⋅=

9

d

s 10mm

ppb ⋅=

Partes por Millón

6

ds

s 10mm

mppm ⋅

+=

soluto de gramos:ms

solvente de gramos:md

Partes por Billón

23

La composición de esta alimentación en % molar.El peso molecular promedio de la mezcla.

a)b)

a) Considerando los 5 kg de mezcla.

0.06674

38.700.0258358.081.530Acetona

32.530.0217192.132.040Tolueno

28.770.0192078.111.530Benceno

% molarkg-molPMKg% en pesoCompuesto

Ejemplo. Se alimentan 5 kg de una mezcla líquida a 20ºC a una unidad de procesos cuya composición es de 30% en peso de benceno, 40% en peso de tolueno y el resto de acetona. Calcular:

b)

92.74PM

)08.58)(3870.0()13.92)(3253.0()11.78)(2877.0(PM

=

++=

24

La temperatura es una medida de la energía cinética media que poseen las moléculas de una substancia. Ya que la energía cinética no puede medirse en forma directa, la temperatura debe determinarse en forma indirecta mediante la medición de alguna propiedad física de la substancia, cuyo valor depende de la temperatura en una forma conocida.

� Dilatación de una masa fija de fluido (Termómetro)

� Resistencia eléctrica (Termómetro de resistencia)

� Voltaje en la unión de dos metales diferentes (Termocupla)

� Espectro de radiación emitido (Pirometro)

1.5 Temperatura



25

Las escalas de temperatura pueden definirse en función de cualquiera de las propiedades físicas mencionadas, o en función de fenómenos físicos tales como el congelamiento y ebullición que ocurren a determinadas temperaturas y presiones (estados fáciles de reproducir).

Las dos escalas de temperatura más comunes, escala Celsiuso Centígrada y escala Fahrenheit , se definieron original-mente, utilizando la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición del agua a la presión de 1 atmósfera.

Para el Agua Escala Celcius Escala FahrenheitTemperactura de Fusión 0 ºC 32 ºFTemperatura de Ebullición 100 ºC 212 ºF

26

[ ] [ ] 32Cº T1.8 Fº T +⋅=

27

Las escalas absolutas Kelvin y Rankine se definen dé tal modo que el cero absoluto tenga un valor cero. La magnitud de un grado Celsius es la misma que la de un grado Kelvin, así como también la magnitud de un grado Fahrenheit es la misma que la de un grado Rankine.

[ ] [ ] 15.273Cº T K T +=

[ ] [ ] 67.459Fº T Rº T +=

[ ] [ ]K T1.8 Rº T ⋅=

28

La fuerza se presenta con gran frecuencia en los problemas de ingeniería, su relación con la masa es a menudo materia de dificultad para entregar resultados correctos.

La segunda ley del movimiento de Newton relaciona la fuerza , la masa, la longitud y el tiempo:

a m F∝Por lo que las unidades de fuerza son:

2m

22 s

pie lb ,

s

cm g ,

s

m kg ⋅⋅⋅

1.6 Fuerza



29

2m

f

2

2

s

pielb 32.174 lb 1 fuerza) Libra(

s

mcg 1 dina 1 dina) (La

s

mkg 1 N 1 newton) (El

⋅=

⋅=

⋅=

Ya que resulta poco practico arrastrar estas unidades derivadas en los cálculos se definen las unidades de fuerza en los distintos sistemas.

30

Para convertir una fuerza a partir de una unidad definida (como newton) a unidades básicas (como kg·m/s2), debe emplearse el factor de conversión g c, el que se obtiene a partir de la definición de las unidades de fuerza.

Ns/mkg

1g2

c⋅=

dinas/cmg

1g2

c⋅=

f

2m

c lbs/pielb

174.32g⋅

=

31

Ejemplo. Se define el kilogramo fuerza (kgf) como la fuerza con que es atraído 1 kgm a la tierra en un lugar donde la acelera-ción de gravedad es 9.81.

[ ][ ]

⋅⋅

=⇒

⋅=

2f

mc

c

2m

fskg

mkg81.9g

gs

m81.9kg 1

kg 1

De la segunda ley de newton:

cgam

F⋅=

32

El valor de g no sufre mayores variaciones con la posición sobre la superficie terrestre y dentro de límites moderados con la altitud, razón por la cual, podemos usar los siguientes valores para la mayoría de las conversiones entre masa y peso.

s

pie174.32g y

s

m8066.9g

22

=

=

=

=

m

f

cc lblb

0.1gg

y kgN

8066.9gg

El peso de un objeto (W) es la fuerza ejercida sobre el mismo por la atracción gravitacional de la tierra.

cggm

W⋅=



33

Ejemplo. ¿Cual es el peso en lbf de un objeto de 10 lbm?

[ ][ ]f

2f

m

2m

2

CC

lb10

s lbpie lb

174.32

spie

174.32lb10w

s

pie32.174=gravedad de naceleracio=g

ggm

w g

amF

=

⋅=

⋅=→⋅=

Ejemplo. ¿Cual es el peso en N de un objeto de 10 kg?

[ ][ ]N98

sN

mkg1

s

m8.9kg10

w

2

2=

⋅⋅

⋅=

34

Principio de Arquímedes

“Un fluido ejerce una fuerza de flotación, sobre

un objeto sumergido, equivalente al peso del

fluido desplazado por el objeto”

Peso

Empuje

35

1.7 PresiónLa presión es el cociente entre una fuerza y la superficie sobre la cual actúa:

AF

P =

Se tiene dos tipos de unidades de presión:

1. Fuerza por área. N/m2 (Pascal)•• dinas/cm2

• lbf/pulg2 (psi)

2. Altura de líquido. • mm de Hg

• m de H2O

kgf/cm2•

• atmosfera

• bar36

[ ] [ ]Hg mm 760atm 1 =

[ ]

=2f

cm

kg 033.1atm 1

[ ]

=

2f

pulg

lb 6959.14atm 1

[ ] [ ]Pa 1001325.1atm 1 5⋅=

[ ] [ ]bar 01325.1atm 1 =[ ] [ ]Hg mm 1torr 1 =[ ] [ ]Pa 100.1bar 1 5⋅=[ ] [ ]OH m 333.10atm 1 2=



37

La presión atmosférica puede considerarse como la presión en la base de una columna de aire localizada en el punto de medición donde la presión en el tope de esta columna es nula.

La presión atmosférica normal (al nivel del mar) se define como la presión producida por una columna de mercurio de 760 mm Hg que corresponde a 1 atm.

La medición de la presión atmosférica se realiza con un barómetro por lo que su medición se llama presión barométrica h

Hg

Vacio

Presión atmosférica

Barómetro 38

39

Considerando como ejemplo un estanque cerrado donde se tiene una sustancia a una presión mayor que la presión atmosférica. Podemos plantear para la presión absolutadentro del estanque:

aAtmosféricaManométricAbsoluta PPP +=

Estanque

Presión

Atmosférica

Presión Manométrica. Diferencia

entre la presión absoluta y la

presión atmosférica.

Presión

Absoluta

psig amanométric

Presión

(psi) psia absoluta

Presión

→

→

40

Igualmente si consideramos que el estanque cerrado que contiene una sustancia a una presión menor que la presión atmosférica. Podemos plantear para este caso que la presión absoluta dentro del estanque:

Estanque

VacioPP aAtmosféricAbsoluta −=

Presión

Atmosférica

Vacío. Diferencia entre la presión

atmosférica y una presión absoluta

menor que la atmosférica.

Presión

Absoluta



41

Considerando una columna vertical de un fluido de densidad ρque tiene una altura h y una sección transversal uniforme de superficie A.

Se denomina Presión Hidrostática a la presión que se ejerce en la base de una columna de fluido.

c0 g

hgPP

⋅⋅ρ+=h

P

P0

A

ρ

Presión Hidrostática

42

Ejemplo: ¿Cuál es la presión 30 pie por debajo de la superficie de un lago en psi? La presión atmosférica en la superficie del lago es de 34.4 pie de H2O, y la densidad del agua es de 62.4 lbm/pie3.

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]psi92.27psi00.13psi92.14P

lgpu144

pie1OH pie30

slb

pielb174.32

s

pie174.32

pie

lb4.62

OH pie9.33psi7.14

OH pie4.34P

hgg

PP

2

2

2

2f

m

2

3m

22

c0

=+=

+=

ρ+=

a) Con unidades de fuerza por área:

De la tabla de conversión de unidades:

[ ]OH pie9.33pulg

lb 7.14 22

f =

√

43

b) Utilizando unidades de altura de agua:

[ ] [ ] [ ]OH pie4.64OH pie30OH pie4.34P 222 =+=

[ ] [ ][ ] [ ]psi92.27

OH pie9.33psi7.14

OH pie4.64P2

2 ==

Chequeando estos resultados:

√

44

Ejemplo: Expresar la presión de 20 psi en términos de pies de Hg. Asuma la densidad relativa del mercurio como 13.6.

[ ]

[ ][ ] [ ]Hg de pie39.3

slb

pielb174.32

s

pie174.32

pie

lb4.626.13

pie1

lgpu144

lgpu

lb20

gg

ρ

Ph

gfluidos de Alturahgρ

Presión

de UnidadP

2f

m

2

3m

2

2

2f

c

c

=

⋅

==

⋅⋅=



45

Este manómetro es un tubo en U, parcialmente lleno con un líquido de densidad conocida (fluido manométrico). Cuando se expone a los extremos del tubo a presiones diferentes, el nivel del fluido cae en la rama de presión alta y sube en la rama de presión baja. La diferencia entre las presiones puede calcularse a partir de la diferencia medida entre los niveles de líquido en ambas ramas.

Manómetro en U

46

Manómetro Diferencial . Se emplea para medir la diferencia de presión entre dos puntos de una línea de proceso.

47

Manómetro de Extremo Sellado . Uno de los extremos encierra una cámara de vacío.

48

Manómetro de Extremo Abierto . Un extremo se halla expuesto al fluido cuya presión se desea medir, mientras que el otro extremo se encuentra abierto a la atmósfera.



49

“La presión es igual en cualquier punto a una misma altura de un

fluido continuo”

50

c

f

c

222

c

111 g

hg

g

dgP

g

dgP

⋅⋅ρ+

⋅⋅ρ+=

⋅⋅ρ+

Ecuación General de los Manómetros

51

Generalmente, en las aplicaciones practicas de un manómetro

diferencial, los fluidos 1 y 2 son los mismos, por lo que ρ1 = ρ2

= ρ. Reduciéndose la ecuación anterior:

c

f21

c

f

cc

f

c

1221

ghg)(

PP

ghg

g)h(g

ghg

g)dd(g

PP

⋅⋅ρ−ρ=−

⋅⋅ρ+−⋅⋅ρ=

⋅⋅ρ+

−⋅⋅ρ=−

Si el fluido de densidad ρ es un gas a una presión moderada su densidad será 100 0 1000 veces menor que la densidad del fluido manométrico, por lo que:

c

f21 g

hgPP

⋅⋅ρ=−

52

Ejemplo. Un manómetro de tubo en U es usado para determinar la caída de presión a través de un plato orificio. El líquido que fluye por la cañería es una solución de ácido sulfúrico que tiene una gravedad especifica (60ºF/60ºF) de 1.25. El fluido manométrico es mercurio con una gravedad especifica (60ºF/60ºF) de 13.56. La lectura del manómetro es 5.35 pulgadas, y todas las partes del sistema están a una temperatura de 60ºF. ¿Cuál es la caída de presión a través del orificio en psi?

Dato: La aceleración de gravedad es de 32.2 pie/s2.



53

d2

d1 h 5.35 [pulg]

P1 P2

hgg

dgg

Pdgg

Pc

Hg2c

Sol21c

Sol1 ρ+ρ+=ρ+

h gg

)dd(gg

PPc

Hg12c

Sol21 ρ+−ρ=−54

( )SolHgc

21

12

hgg

PP

hdd que Ya

ρ−ρ⋅⋅=−

−=−

[ ]( ) [ ][ ]

[ ]psi38.2lgpu

lb38.2PP

lgpu1728

pie1

pie

lb0.78144.846lgPu35.5

slb

pielb174.32

s

pie2.32

PP

2f

21

3

3

3m

2f

m

2

21

=

=−

−

⋅⋅

=−

=

=ρ

=

=ρ

3m

3m

Sol

3m

3m

Hg

pie

lb0.78

pie

lb)4.62)(25.1(

pie

lb144.846

pie

lb)4.62)(56.13(

55

1.8 Unidades y dimensiones

Una cantidad, medida o contada, posee un valor numérico y una unidad. Resulta útil en la mayoría de los cálculos de ingeniería escribir tanto el valor como la unidad de cada cantidad que aparece en las ecuaciones y esencial en los resultados entregados.

Una dimensión es una propiedad que puede medirse, tal como una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura o derivaciones de estas propiedades, como la velocidad, volumen, densidad,....

56

Las unidades medibles son valores específicos de dimensiones que se han definido por convención, costumbre o ley, tales como los centímetros para la longitud, los gramos para la masa, los segundos para el tiempo, o los grados Celsius para la temperatura, etc..



57

Sistema de Unidades S.I. c.g.s Ingles Longitud metro centímetro pie Masa kilogramo gramo libra Moles mol mol lb-mol Tiempo segundo segundo segundo Temperatura Kelvin Kelvin Rankine

Unidades Básicas

Unidades Múltiplos . Son aquellas que son un múltiplo o fracción de las unidades básicas (Ej: Segundo, minuto, hora ).

Unidades Derivadas . Son aquellas que son producto o división de las unidades básicas(Ej: Volumen en m3, velocidad en m/s). Caen dentro de esta clasificación las unidades definidas tales como: Newton (kg·m/s2), Joule (N·m), Pascal (N/m2), Watt (J/s), libra fuerza (32.174 lbm·pie/s2) 58

Factores de conversión de unidades

Cantidad Valores equivalentes Masa 1 [kg] = 1000[g]

1 [lbm] = 0.453593 [kg] Longitud 1 [m] = 100 [cm] = 1000 [mm]

1 [pie] = 12 [pulg] = 0.3048 [m] Volumen 1 [m3] = 1000 [lt] = 106 [cm3] = 106 [ml] Fuerza 1 [lbf] = 4.4482 [N]

Presión 1 [atm] = 760 [mm Hg] = 10.333 [m H2O] = 14.696 [psi] = 1.01325 [bar] = 1.01325 · 105 [Pa]

Energía 1 [J] = 0.23901 [cal] = 9.486 · 10-4 [Btu] = 0.7376 [ pie · lbf]

Potencia 1 [W] = 1.34 · 10-3 [hp] = 9.486 · 10-4 [Btu/s]

59

1.9 Homogeneidad Dimensional

Toda ecuación válida debe ser dimensionalmente homogénea: es decir, todos los términos aditivos a ambos lados de la ecuación deben tener las mismas unidades

Consistencia Dimensional.

Es un número puro o una combinación multiplicativa de variables cuya resultante no tenga unidades, tal como el numero de Reynold.

Cantidad adimensional

µρ⋅⋅= vD

Re

60

También, los exponentes, las funciones trascendentes y sus argumentos deben ser adimensionales.

103 tiene sentido, no así 10 (3 segundos)

cos(3) tiene sentido, no así cos(3 ºC)

Ejemplo:



61

0ºC 2ºC 3ºC 4ºC 5ºC1ºC

32ºF 34ºF 36ºF35ºF 37ºF 38ºF 39ºF 40ºF33ºF 41ºF

En la conversión de temperaturas un grado es tanto una temperatura como un intervalo de temperatura.

En el intervalo de temperatura de 0 a 5 ºC, hay nueve grados Fahrenheit y solo cinco grados Celsius. Por lo tanto, en el intervalo de 1 ºC hay 1.8 ºF, lo que conduce a los siguientes factores de conversión para intervalos de temperatura.

Kº 1Rº 8.1

y Fº 1Rº 1

, Cº 1Kº 1

, Cº 1Fº 8.1

Conversión de unidades de temperatura

62

Ejemplo: La Capacidad calorífica del amoniaco, definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de amoniaco en un grado, manteniendo constante la presión, viene dada para un rango limitado de temperatura por la expresión:

[ ]FºT1029.2487.0Fºlb

BtuCp 4

m

−⋅+=

Determinar la expresión para Cp en J/gºC en términos de T en ºC.

Solución: Los ºF en las unidades de Cp se refieren a un intervalo de temperatura, mientras que en T es una temperatura.

[ ]( )

[ ]CºT104.12+0.494=

32CºT8.11029.2487.0Fºlb

BtuCp

4-

4

m

⋅⋅

+⋅⋅+=

−(1)

63

[ ]( ) [ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]( )

[ ]CºT1072.106.2Cºg

JCp

18.4CºT1012.4494.0Cºg

JCp

Btu10486.9

J1g454

lb1Cº1Fº8.1

FºlbBtu

CºT1012.4494.0Cp

3

4

4m

m

4

⋅⋅+=

⋅⋅⋅+=

⋅

⋅⋅+=

−

−

−−

(2)

64

Problemas Resueltos



65

Problema. Se tiene una mezcla de benceno y tolueno con la siguiente composición expresado en % en peso.

Compuesto % en pesoBenceno 50Tolueno 50

Calcular el % molar de la mezcla.

B.C: 100 gr de mezcla.

Compuesto gr PM mol % molarBenceno 50 78,11 0,64 54,12Tolueno 50 92,13 0,54 45,88

1,18

PM

mn =

66

Problema (Nº10 Cap2). El fern se define como la unidad de fuerza requerida para acelerar la unidad de masa, llamada el bung, con la aceleración gravitacional de la luna, la cual equivale a 1/6 de la aceleración gravitacional normal de la tierra en m/s2.

¿Cuánto vale gc en este sistema? (Expresar tanto su valor numérico como sus unidades).

a)

¿Cuál es el peso en fern de un objeto de 3 bung sobre la superficie lunar?

b)

Fam

gc⋅=

[ ][ ]

⋅⋅=

⋅=

2

2

csfern

mbung634.1

fern16

s

m8066.9

bung1g

a)cgam

F⋅=

67

b)

[ ][ ]fern3

sfern

mbung634.1

6s

m8066.9

bung3

ggm

luna la

en Peso

2

2

c=

⋅⋅

⋅=⋅=

68

[ ] [ ]

[ ] [ ]m)0.38.3(gg

ρm)0.36.3(gg

ρP

PPP , aatmosferic Presión P

m)0.38.3(gg

ρPm)0.36.3(gg

ρP

C en Presión B en Presión

cHg

cAguaMA

DAMAD

cHgD

cAguaA

−=−+

−==

−+=−+

=

Problema. Determinar la pre-sión manométrica en A. El fluido manométrico es mercurio de densidad relativa 13.57.

Estanquecon Agua

3,0 m

3,8 m

3,6 m

A

B C

D



69

[ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

=

−

=

⋅

−⋅

=

222MA

33MA

m

N8.100508

m

N5880

m

N8.106388P

m6.0kgN

8.9m1

lt1000ltkg

0.1m8.0kgN

8.9m1

lt1000ltkg

57.13P

70

Problema. La diferencia de presión entre dos estanques de aire A y B es medida por un manómetro de tubo en U, con mercurio como fluido manométrico. La presión barométrica es 700 mm Hg.

A

B

h1 = 2 cm

h2 = 86 cm

Vacío

¿Cuál es la presión absoluta y manométrica en el estanque A?

71

Solución: Despreciando el efecto del aire en los tubos:

B1c

HgA Phgg

P =⋅⋅ρ+

Para el manómetro de extremo cerrado:

2c

HgB hgg

P ⋅⋅ρ=

Combinando las dos ecuaciones:

( ) [ ]Hg mm840hhgg

P

hgg

hgg

P

12c

HgA

2c

Hg1c

HgA

=−⋅⋅ρ=

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ+

[ ]Hg mm140)700840(P )amanométric(A =−=

Para el manómetro diferencial:

72

Problema. Un sistema de alimentación por gravedad ha de emplearse para alimentar acetato de etilo a un intercambiador de calor.

gas

Acetato de

etilo (liq)

Intercambiador

de calor

2 m

h

Manómetro

Se requiere una presión absoluta de 1.4 atm a la entrada del intercambiador de calor. ¿Cuál es la mínima elevación necesaria del nivel de acetato de etilo en el estanque? Si el manómetro de mercurio de extremo abierto ubicado en la parte superior del estanque cerrado marca una presión de 40 mm de Hg.



73

( ) [ ]atm4.1g

2hgP

cgas =+⋅⋅ρ+

[ ] [ ]atm1g

m04.0gρP

c

Mgas +

⋅⋅=

[ ] [ ] ( ) [ ]atm4.1g

2hgρatm1

gm04.0gρ

cc

M =+⋅⋅++⋅⋅

[ ] ( ) [ ]atm4.0g

2hgρ

gm04.0gρ

cc

M =+⋅⋅+⋅⋅

[ ] ( ) [ ]atm4.02hkgN

8.9m

kg901m04.0

kgN

8.9m

kg13600

33=+

⋅

+⋅

⋅

⋅

[ ] ( ) [ ] [ ][ ]atm1

Pa101325atm4.02h8.8829Pa2.5331 ⋅=++

74

[ ] ( ) [ ] [ ][ ]

[ ]m2h

atm1Pa101325

atm4.02h8.8829Pa2.5331

=

⋅=++

75

Problema. Un estanque abierto a la atmósfera alimenta agua a un estanque cerrado ubicado 6 metros por debajo de su base como muestra el siguiente esquema. El manómetro de extremo abierto conectado al estanque cerrado marca una diferencia de niveles de 37 cm de mercurio.

XH2O

Gas 37 cm

Manómetro abierto

2 m

Estanque cerrado

Estanque abierto

6 m

¿Cuál es el nivel X de agua en el estanque abierto?

76

La presión del estanque cerrado:

[ ][ ] [ ]

atm2quetanes

atm3quetanes

atmc

FMquetanes

Pm

N6.49313P

Pm37.0kgN

8.9m1

lt1000ltkg

6.13P

Pg

hgρP

+

=

+⋅

⋅⋅

=

+⋅⋅

=

Considerando que la presión debe ser la misma en dos puntos ubicados a la misma altura en un fluido continuo:

( )[ ] quetanesc

aguaatm Pm4Xgg

ρP =+⋅⋅+



77

( )[ ]

[ ] [ ]m03.1m4

m

kg1000

Nkg

8.91

m

N6.49313

X

Pm

N6.49313m4X

gg

ρP

3

2

atm2c

aguaatm

=−

⋅

=

+

=+⋅⋅+

78

Problema. Un estanque abierto a la atmósfera alimenta etanol a un estanque cerrado ubicado 3 metros por debajo de su base como muestra el siguiente esquema. El manómetro de extremo cerrado conectado al estanque cerrado marca una diferencia de niveles de 98 cm de mercurio.

XH2O

Gas 98 cm

Manómetro cerrado

2 m

Estanque cerrado

Estanque abierto

3 m

¿Cuál es el nivel X de etanol en el estanque

abierto?

79

La presión del estanque cerrado:

[ ][ ] [ ]

=

⋅

⋅⋅

=

⋅⋅=

2quetanes

3quetanes

c

FMquetanes

m

N4.130614P

m98.0kgN

8.9m1

lt1000ltkg

6.13P

ghgρ

P

Considerando que la presión debe ser la misma en dos puntos ubicados a la misma altura en un fluido continuo:

( )[ ] quetanesc

oltaneatm Pm1Xgg

ρP =+⋅⋅+

80

( )[ ]

=+⋅

⋅

+

232 m

N4.130614m1X

kgN

8.9m

kg789

m

N101325

[ ] [ ]m8.2m18.9789

1013254.130614X =−

⋅−=

=

⋅=33oltane

m

kg789

m

kg1000789.0ρ



81

Problema. El flujo másico a través de un nozzle es una función de la presión y temperatura del gas. Para una presión P y temperatura T dadas, el flujo másico a través del nozzle esta dada por:

5.0T

P 0549.0m =

Donde: m esta dado en lb/min, P esta en psia y T esta en ºR.

(a) Determine cuales son las unidades de la constante 0.0549.

(b) Cual es el valor de la nueva constante, si las variables de la ecuación son sustituidas con unidades SI y m es calculada en unidades SI.

82

[ ]

⋅⋅⋅

≡

≡

minlbRºlgpulb

0549.0

Rº

lgpu

lb

0549.0minlb

f

5.02m

5.0

2f

m

(a)

83

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ] 5.05.0

2

4

2

f

f

2

2

22

f

mm

K`T3416.1RºT

K`T8.1K1

Rº8.1K`TRºT

m

N`P104504.1

lgPu

lbP

N1

lb22481.0

lgPu9969.1549

m1

m

N`P

lgPu

lbP

s

kg`m2772.132

min1

s60

kg1

lb20462.2

s

kg`m

min

lbm

⋅=

⋅=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅

=

⋅=⋅⋅

=

−

(b)

84

[ ]

[ ] 5.0

28

5.0

2

4

K`T

m

N`P

10487.4s

kg`m

K`T3416.1

m

N`P104504.1

0549.0s

kg`m132.2772

⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅

−

−

Luego:



85

Problemas Resueltos en Clases

86

Problema Nº1. Un tubo esta adherido a una cañería por la que escurre agua como se muestra en el siguiente esquema:

L = 2 [pie]

Agua

P0

La presión del agua dentro de la cañería soporta una columna de agua de 2 pie de altura. Si la presión atmosférica es de 14.42 lbf/pulg2, determine la presión absoluta en el fondo del tubo, en lbf/pulg2 y en unidades del SI. El volumen especifico del agua es de 0.0164 pie3/lbm.

87

Problema Nº2. Considerando un estanque lleno con metanol líquido (alcohol metílico) hasta un nivel de 16 [m] como muestra la figura. Si el manómetro de extremo abierto colocado en el fondo del estanque marca una presión manométrica de 690 [mm Hg], ¿Cuál es el vacío en [mm Hg] al que esta sometido el aire sobre el metanol líquido?

Aire

Metanol16 m

5 m

Manómetro88

Problema Nº3. El manómetro colocado en el estanque cerrado A marca 10 psig. El estanque B es cerrado y esta conectado tanto al estanque A como al estanque C. Los tres estanques contienen ácido acético. Determine el nivel del estanque abierto C (altura X).

1,2 m

1,0 m

5,0 m

A

C

B

X



89

Problema Nº4. Considerando la siguiente configuración de estanques que muestra la figura, donde un estanque cerrado con aceite y agua esta conectado a otro estanque cerrado que contiene agua. Este último estanque se conecta a un estanque abierto (que contiene mercurio) a través de una cañería que sale de la parte superior y descarga dentro de un cilindro cerrado y empotrado en su parte superior y sellado por el mercurio. La parte superior de los estanques cerrados y el cilindro invertido contienen aire. El aire sobre el aceite registra un vacío de 260 mm Hg. Determine la altura de aceite.

Dato: Sustancia AceiteDensidad Relativa 0,78

90

Problema Nº5. Considerando los estanques (A, B y C) que muestra la siguiente figura que se encuentran a temperatura ambiente, contienen Tetracloruro de Carbono interconectando a los tres estanques. El aire sobre el Tetracloruro de Carbono en el estanque A esta a la presión de 4 atm, mientras que el aire en el estanque B esta a la presión de 2.8 atm. Determine el vacío en [mm de Hg] al que esta sometido el aire contenido en el estanque C.

Aire

Aire

Aire

A

B

C

X

2 X

33.2 m

4 atm

2.8 atm

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