ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO N° 2

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaEscuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Ingeniería de SistemasBases De Datos Básico

Curso 100402_260Tutor: DIEGO FERNANDO PULECIO

Trabajo Colaborativo N° 2

HARVEY ANDRONNY CELY FUQUENC.C. Nº 1’049.615.028 de Tunja

DIEGO LEONARDO CUCUNUBA PEREZC.C. N° 1.049.608.322

RICARDO RANGEL OROZCOC.C. N° 1’049.372.626

LEIDY CAROLINA ARAQUE SUAREZC.C. N° 1’049.413.064

LEIDY JOHANA GAMBAC.C N° 1.049.373.001

27 de mayo de 2012Tunja, Boyacá

TEMÁTICAS QUE SE REVISARÁN:

Los temas corresponden a los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso de Probabilidad:

Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza Distribución binomial, Distribución binomial negativa y geométrica Distribución de Poisson Distribución hipergeometrica Distribución uniforme discreta y uniforme continua Distribución normal Distribución chi cuadrado y t de student.

ASPECTOS GENERALES DEL TRABAJO:

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas allí tratados. Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta guía y que le correspondan de acuerdo al número del grupo.

EJERCICIOS PARA LOS GRUPOS CUYO NÚMERO TERMINA EN 0, 8, 6

1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

b. Calcule P ( 1 < X < 2)

3. Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?c. De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

4.a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos

menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

5. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a. La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?b. La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

6. En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

b. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

7. El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

b. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

8. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95.

a. ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

DESARROLLO.

EJERCICIO 1.

1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:

a. Se halla con distribución hipergeometrica

P(X=x) = C (d, x) * C(N-d, n-x) / C(N, n)

DondeN es la población N= 10 televisoresn es el tamaño de la muestrad es el número de elementos favorables en la población d=3 unidades defectuosas x es el número de elementos favorables (unidades defectuosas) en la muestra

(P(X=x) = C(3,x) * C(7,3-x))/(C(10,3))

P(X=0) = C(3,0) * C(7,3-0) / C(10,3) =

P(X=1) = C(3,1) * C(7,3-1) / C(10,3) =

P(X=2) = C (3,2) * C(7,3-2) / C(10,3) =

P(X=3) = C (3, 3) * C(7,3-3) / C(10,3) =

EJERCICIO 2.

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

b. Calcule P ( 1 < X < 2)DESARROLLO

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

Int (0,3) a(3x - x2 ) dx=a3x^2/2-a2x^2/2= (0,3)F(3)=a[(3*3^2/2)-(3^2)=a(27/2-9)=a(13.…F(0)=a[(3*0^2/2)-(0^2)=0

y como debe integrar a uno 4.5a=1

a=2/9

b. Calcule P ( 1 < X < 2)

(1 < X < 2)=F(2)-F(1)=(2/9)[(3*2^2/2)-(2^2)]-{(2/…

(2/9)[(3*4/2)-(4)]-{(2/9)[(3/2)-(1)]}

(2/9)[(6)-(4)]-{(2/9)(1/2)}

(2/9)[2]-{2/18}

4/9-1/9=3/9=1/3

EJERCICIO 3.

3. Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?c. De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

DESARROLLO

N= 5                  5C3 (.7)3 (.3)2 = .3087P= 70                5C4 (.7)4 (.3)1 =  .36015Q= 30                5C5 (.7)5 (.3)0 = .16807X= P(X≥ 3)

A) P= .83692

Si X representa el número de personas que creen que los antidepresivos no curan sino que solo disfrazan el problema real, encuentre la media y la varianza de X cuando se seleccionan al azar 5 personas y después utilice el teorema de Chebyshev para itnerpretar el intervalo de μ± 2σN= 5P= 70Q= 30

B) μ = np = (5)(0.7) = 3.5

σ2 = npq = (5)(0.7)(0.3) = 1.05σ = 1.025μ± 2σ = 3.5± (2)(1.025) =1.45

μ± 2σ = 3.5± (2)(1.025) = 5.55

EJERCICIO 4.

4.a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos

menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

DESARROLLO

N = 9 total de estudiantesa = 4 estudiantes menores de edadn = 5 identificaciones seleccionadasx = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad

a)

P(X=2) = C (4,2) * C(5,5-2) / C(9,5) =

b.

P(x=0) =C (4,0)*C(5,5-0)/C(9,5)=

EJERCICIO 5.

5. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a. La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?b. La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

DESARROLLO

a. p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}p(4;6,.8)=(6/4)(.8)⁴(.2)²= 0.24576

b. p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}p(4;6,.8)=(3/1)(.8)³(.2)²= 0.06144

EJERCICIO 6.

6. En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

b. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

DESARROLLO

a. P = 0,8 ^ 3 * 0,2= 0,1024

b. P = 0,2 + 0,8 * 0,2 + 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,488

EJERCICIO 7.

7. El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

b. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

DESARROLLO

a. λ=100 personas/hora

1 hora --> 100 personas

60 minutos --> 100 personas --> 5/3 personas por minutos

3 minutos --> 5/3 *3 = 5 personas

λ=5

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

b. P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + ...

P(X>5) = 1 - P(X<=5)

donde p(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067P(X=1) = e^(-5) * 5^1 / 1! = 0.0336P(X=2) = e^(-5) * 5^2 / 2! = 0.0842P(X=3) = e^(-5) * 5^3 / 3! = 0.1403P(X=4) = e^(-5) * 5^4 / 4! = 0.1754P(X=5) = e^(-5) * 5^5 / 5! = 0.1754

Sumando P(X<=5) = 0.6156

Por tanto

P(X>5) = 1 - 0.6156 = 0.3844

EJERCICIO 8.

8. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95.

a. ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

DESARROLLO.

a. P(X < 95) = Φ [(95 – 115)/12]= Φ[-1.67] = 0.0478Número de estudiantes rechazados = 600*0.0478 = 28.68 o 29

b.