Tasas de Interes y Equivalencia
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Tasas de interés y equivalencia
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2
Equivalencia
> Recordando la última clase, se puede establecer una equivalencia entre un valor presente y un valor futuro.
> En otras palabras, recibir P hoy es lo mismo que recibir F después de N periodos, actualizando P al interés periódico.
(1 )nF P i N
P
F
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¿Cómo comparar diferentes tasas?
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¿Cómo comparar diferentes tasas?
> ¿Cuál es mayor?
¿32% NASV o 35% EA?
¿1.5% ED o 9% ES?
¿18% NAMA o 18% NAMV?
> Así como no se pueden comparar directamente metros con pulgadas, tampoco se pueden comparar tasas nominales con efectivas ni semestrales con anuales -> Covertir
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Tipos de tasas:
> Efectivas: Rendimiento esperado al final del periodo en cuestión, sobre el valor inicial.
Ejemplo: Si deposito $100 a una tasa de 30% EA, ¿cuanto tendré a final de año?
F=P(1+i) = 100(1.3) = 130
> Nominales: Las tasas nominales contienen la información sobre el periodo en el cuál se hace la capitalización
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Tasas nominales> Volvamos al ejemplo del crédito
ICETEX.
> Se nos está diciendo 3 cosas importantes:
1. El interés se paga mensualmente.
2. Se paga al final de cada mes
3. El 12% anualmente no está teniendo en cuenta interés compuesto (es nominal) -> No efectivo anual
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Tasas nominales
> El 12% anual no corresponde al rendimiento esperado durante el año, porque no está teniendo en cuenta la capitalización de los intereses.
> Sin embargo, el interés mensual de esa tasa si es “efectivo” para ese periodo.
> ¿Cuanto es?
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Tasas nominales
> Si el interés fuera simple, el 12% anual se repartiría por igual en cada mes.
> Es decir, $100 producen $12 al año que se reparten por igual durante los 12 meses, es decir $1 al mes (1%).
> En otras palabras, 12% NAMV es igual a decir 1% EM
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Tasas nominales a efectivas
> ¿Cuál es el rendimiento esperado a final de año?
> Como ya sabemos, los intereses si se capitalizan.
> Por lo tanto, el rendimiento anual esperado de $1 es:
12
12
(1 )
1(1 0.01) 1.1268
F P i
F
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Tasas nominales a efectivas
> Si se define rendimiento (efectivo) como:
> Se tiene que el rendimiento es:
Re dimValor final Valor inicial
n ientoValor inicial
1.1268 1Re dim 12.68%
1n iento
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Tasas nominales a efectivas
> De manera más general, si in es el interés nominal, n es el número de periodos en los que se capitalizan los intereses e ie es el interés efectivo:
1 11
1 1
e
nnnn
e
n
ne
F Pi
P
ii PP P nni
P P
ii
n
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Tasas nominales a efectivas
365
365
1 1
0.18861 1
365
1 0.0005167 1
1.2075 1 20.75%
n
ne
e
e
e
ii
n
i
i
i
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Tasas anticipadas
> Los intereses también se pueden pagar al principio y no al final del periodo.
> Por ejemplo, una tasa de 26% NAMA se liquida al principio de cada mes.
> ¿Cuál es la equivalencia entre tasas anticipadas y tasas vencidas?
> Supongamos un préstamo a una tasa de ia para un sólo periodo. ¿Cual es la tasa equivalente vencida?
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Tasas anticipadas
> Lo que tenemos es el siguiente flujo:
> Por lo tanto, el flujo del periodo 1 es:
aP i
P
P
aP P i
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Tasas anticipadas
> Volviendo a la definición de rendimiento (tasa efectiva) tenemos que:
Re dim
1 (1 ) 1 1
(1 ) 1
1
ae
a
a ae
a a
ae
a
P P P in iento i
P P i
P i ii
P i i
ii
i
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Tasas anticipadas
> ¿Cuanto es una tasa 24% NATA en EA?
1. Convertir tasa anticipada a vencida:
24%6%
46%
6.38%1 1 6%
at
atet
at
i
ii
i
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Tasas anticipadas
2. Pasar la tasa efectiva periódica a tasa efectiva anual.
4
(1 ) 1
(1 6.38%) 1
28.08%
nea et
ea
ea
i i
i
i
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Tasas reales
> Olvidémonos por un momento de nuestro supuesto de la no existencia de la inflación.
> Supongamos una inflación anual de 10%.
> Si en enero podía comprar 10 mentas por $1.000, en diciembre sólo podrá comprar 9.
> Ahora, supongamos que usted prestó $1.000 a una tasa de 20% ¿Cuál fue su rentabilidad?
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Tasas reales
> A finales de diciembre tendrá $1.200, pero no comprarán lo mismo que $1.200 en enero.
> Sin embargo, usted quiere una rentabilidad “real” de sus $1.000 de 20%. ¿Cuanto debe ser la rentabilidad “nominal”?
> En otras palabras, necesita que sus $1.200 en diciembre hayan tenido una rentabilidad adicional igual a la inflación.
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Tasas reales
> En otras palabras:
> Como se puede ver las tasas se multiplican.
> Se puede pensar que lo que se tiene es un interés “compuesto”
1000 (1 ) 1000 (1 ) (1 inf)
(1.2) (1.1) 1
32%
n r
n
n
i i
i
i
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¿Para que sirve todo esto?
> Con esto se pueden comparar dos tasas en las mismas “unidades” sin importar como están denominadas.
> Igualmente, permite operar tasas que están denominadas en “unidades diferentes”
> Para hacer esto se deben operar tasas efectivas para el mismo periodo.