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Tema 1:Cuadripolos

Índice

1 Introducción

2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos

3 Asociación de cuadripolos

4 Resumen

Introducción

1 IntroducciónObjetivosConcepto de cuadripoloClasificación de cuadripolos



4 Resumen

Introducción

Los circuitos electrónicos complejos se obtienen por interconexión demódulos que realizan funciones más simples.

A su vez, los circuitos más sencillos pueden basarse en componentes concaracterísticas eléctricas complejas.

En cualquier caso, es conveniente disponer de una representación sencillade los circuitos y componentes que nos permita describir fácilmente sucomportamiento de cara al exterior.

Los cuadripolos representan estas características eléctricas sin necesidadde preocuparnos por la topología y los componentes de un circuito concreto.

Introducción

Objetivos

Conocer el concepto, la clasificación y la utilidad de los cuadripolos.

Conocer las diferentes familias de parámetros que representan uncuadripolo y cómo transformar unas en otras.

Saber extraer de un circuito los parámetros que lo caracterizan comocuadripolo.

Conocer las diferentes topologías de asociación de cuadripolos y sabercalcular los parámetros que representan el nuevo cuadripolo.

Conocer la condición necesaria para la aplicación de las ecuaciones para laasociación de cuadripolos.

Introducción

Concepto de cuadripolo

Definición

Un cuadripolo es un circuito con dos puertos de acceso, uno de entrada yotro de salida.

Cada puerto consta de dos polos, en total cuatro polos.

Entr

ada

Sal

ida+

−

+

−V1 V2

I1 I2

I′1 I′2

Características

El cuadripolo modeliza el comportamiento del circuito de cara al exterior.

Proporciona modelos simplificados del funcionamiento de dispositivos ycircuitos en AC y en DC.

Simplifica la interconexión de circuitos.

Introducción

Clasificación de cuadripolos

Cuadripolo

Activo

Pasivo

Recíproco�

Simétrico

Asimétrico

No recíproco

El cuadripolo activo puede entregar a la salida más potencia que lasuministrada a la entrada. El pasivo no puede. El cuadripolo activo contienefuentes independientes, el pasivo puede contener fuentes dependientes.

En un cuadripolo recíproco o bilateral, la corriente I producida en la salida alaplicar una tensión V en la entrada es igual a la corriente producida en laentrada al aplicar la misma tensión V en la salida. El cuadripolo recíproco nocontiene fuentes dependientes, el no recíproco sí.

La entrada y la salida del cuadripolo simétrico son eléctricamente iguales.Su intercambio no supone ninguna diferencia.

Parámetros que caracterizan los cuadripolos

1 Introducción

2 Parámetros que caracterizan los cuadripolosParámetros de impedancia, ZParámetros de admitancia, YParámetros híbridos, HParámetros híbridos, GParámetros de transmisión, TParámetros de transmisión, T’Transformación de parámetrosCasos particulares


4 Resumen


Se puede establecer dos expresiones lineales que relacionan las cuatrovariables del cuadripolo y lo describen en función de cuatro parámetros:

X1 = αX3 + βX4

X2 = γX3 + δX4

�

Las variables Xi representan tensión o corriente.

Las variables X3 y X4 son variables independientes,las X1 y X2dependientes.

Según las variables dependientes elegidas los parámetros α, β, γ y δreciben nombres diferentes.


Parámetros de impedancia, Z

V1 = z11I1 + z12I2

V2 = z21I1 + z22I2

�

−

+

V1

I1

z11 z12I2

z21I1

z22

−

+

V2

I2

Cálculo de los parámetros

z11 =V1

I1

�

�

�

�

I2=0Impedancia de entrada con salida en abierto.

z12 =V1

I2

�

�

�

�

I1=0Transimpedancia inversa con entrada en abierto.

z21 =V2

I1

�

�

�

�

I2=0Transimpedancia directa con salida en abierto.

z22 =V2

I2

�

�

�

�

I1=0Impedancia de salida con entrada en abierto.


Parámetros de admitancia, Y

I1 = y11V1 + y12V2

I2 = y21V1 + y22V2

�

−

+

V1

I1

y11 y12V2

y21V1 y22 −

+

V2

I2


y11 =I1

V1

�

�

�

�

V2=0Admitancia de entrada con salida en cortocircuito.

y12 =I1

V2

�

�

�

�

V1=0Transadmitancia inversa con entrada en cortocircuito.

y21 =I2

V1

�

�

�

�

V2=0Transadmitancia directa con salida en cortocircuito.

y22 =I2

V2

�

�

�

�

V1=0Admitancia de salida con entrada en cortocircuito.


Parámetros híbridos, H

V1 = h11I1 + h12V2

I2 = h21I1 + h22V2

�

−

+

V1

I1

h11 h12V2

h21I1 h22 −

+

V2

I2


h11 =V1

I1

�

�

�

�

V2=0Impedancia de entrada con salida en cortocircuito.

h12 =V1

V2

�

�

�

�

I1=0Ganancia inversa de tensión con entrada en abierto.

h21 =I2

I1

�

�

�

�

V2=0Ganancia directa de corriente con salida en cortocircuito.

h22 =I2

V2

�

�

�

�

I1=0Admitancia de salida con entrada en abierto.


Parámetros híbridos, G

I1 = g11V1 + g12I2

V2 = g21V1 + g22I2

�

−

+

V1

I1

g11 g12I2

g21V1

g22

−

+

V2

I2


g11 =I1

V1

�

�

�

�

I2=0Admitancia de entrada con salida en abierto.

g12 =I1

I2

�

�

�

�

V1=0Ganancia inversa de corriente con entrada en cortocircuito.

g21 =V2

V1

�

�

�

�

I2=0Ganancia directa de tensión con salida en abierto.

g22 =V2

I2

�

�

�

�

V1=0Impedancia de salida con entrada en cortocircuito.


Parámetros de transmisión, T

V1 = AV2 − BI2I1 = CV2 − DI2

�

+

−V1

+

−V2

I1 I2

Los parámetros T y T’ de la sección siguiente no admiten unarepresentación en términos de equivalentes de Thevenin y Norton en laentrada y la salida del cuadripolo.

Cálculo de parámetros

A =V1

V2

�

�

�

�

I2=0Atenuación de tensión con salida en abierto

B = −V1

I2

�

�

�

�

V2=0Transimpedancia inversa con salida en cortocircuito.

C =I1

V2

�

�

�

�

I2=0Transconductancia inversa con salida en abierto.

D = −I1

I2

�

�

�

�

V2=0Atenuación de corriente con salida en cortocircuito.


Parámetros de transmisión, T’

V2 = A′V1 − B′I1

I2 = C′V1 − D′I1

«

+

−V1

+

−V2

I1 I2

Cálculo de parámetros

A′ =V2

V1

�

�

�

�

I1=0Ganancia de tensión con entrada en abierto

B′ = −V2

I1

�

�

�

�

V1=0Transimpedancia directa con entrada en cortocircuito.

C′ =I2

V1

�

�

�

�

I1=0Transconductancia directa con entrada en abierto.

D′ = −I2

I1

�

�

�

�

V1=0Ganancia de corriente con entrada en cortocircuito.


Transformación de parámetros

Z Y H G T T’

Zz11 z12

z21 z22

y22∆y −

y12∆y

− y21∆y

y11∆y

∆hh22

h12h22

− h21h221h22

1g11− g12g11

g21g11

∆gg11

AC

∆TC

1C

DC

D′

C′1C′

∆T′

C′A′

C′

Yz22∆z −

z12∆z

− z21∆z

z11∆z

y11 y12

y21 y22

1h11− h12h11

h21h11

∆hh11

∆gg22

g12g22

− g21g221g22

DB −

∆TB

− 1BAB

A′

B′ −1B′

− ∆T′

B′D′

B′

H∆zz22

z12z22

− z21z221z22

1y11− y12y11

y21y11

∆yy11

h11 h12

h21 h22

g22∆g −

g12∆g

− g21∆g

g11∆g

BD

∆TD

− 1DCD

C′

D′ −1D′

∆T′

D′B′

D′

G1z11− z12z11

z21z11

∆zz11

∆yy22

y12y22

− y21y221y22

h22∆h −

h12∆h

− h21∆h

h11∆h

g11 g12

g21 g22

CA −

∆TA

1A

BA

C′

D′ −1D′

∆T′

D′B′

D′

Tz11z21

∆zz21

1z21

z22z21

− y22y21 −1y21

− ∆yy21 −y11y21

− ∆hh21 −h11h21

− h22h21 −1h21

1g21

g22g21

g11g21

∆gg21

A B

C D

D′

∆T′B′

∆T′

C′

∆T′A′

∆T′

T’z22z12

∆zz12

1z12

z11z12

− y11y12 −1y12

− ∆yy12 −y22y12

1h12

h11h12

h22h12

∆hh12

− ∆gg12 −g22g12

− g11g12 −1g12

D∆T

B∆T

C∆T

A∆T

A′ B′

C′ D′

∆x = x11x22 − x12x21, ∆T = AD− BC


Casos particulares

Parámetros de cuadripolos recíprocos

z12 = z21

y12 = y21

h12 = −h21g12 = −g21AD− BC = 1A′D′ − B′C′ = 1

Parámetros de cuadripolos simétricos

z11 = z22

y11 = y22

|h| = 1|g| = 1A = D

A′ = D′

Asociación de cuadripolos

1 Introducción


3 Asociación de cuadripolosConexión en cascadaConexión en serie-serieConexión en paralelo-paraleloConexión en serie-paraleloConexión en paralelo-serieCorriente de circulaciónTest de BruneConexión con transformadores

4 Resumen


Conexión en cascada

A B+

−

V1 = V1A

+

−V2A = V1B

+

−V2B = V2

I1 = I1A I2A = I1B I2B = I2

Los parámetros de transmisión son los más adecuados para describir laconexión en cascada.

Cuadripolo A:

V1AI1A

=

AA BACA DA

V2AI2A

Cuadripolo B:

V1BI1B

=

AB BBCB DB

V2BI2B

Asociación en cascada:

V1I1

=

AA BACA DA

AB BBCB DB

V2I2

T = TATB o también T′ = T′BT′A


Conexión en serie-serie

Cuadripolo A:

V1AV2A

=

z11A z12Az21A z22A

I1AI2A

Cuadripolo B:

V1BV2B

=

z11B z12Bz21B z22B

I1BI2B

A

B

+

−

V1

+

−V1A

+

−V1B

I1 = I1A

I1B

+

−

V2

+

−V2A

+

−V2B

I2 = I2A

I2B

Asociación en serie-serie:

V1V2

=

z11A + z11B z12A + z12Bz21A + z21B z22A + z22B

I1I2

Z = ZA +ZB


Conexión en paralelo-paralelo

Cuadripolo A:

I1AI2A

=

y11A y12Ay21A y22A

V1AV2A

Cuadripolo B:

I1BI2B

=

y11B y12By21B y22B

V1BV2B

Cuadripolo A

Cuadripolo B

+

−

V1

+

−V1A

+

−V1B

I1 I1A

I1B

+

−

V2

+

−V2A

+

−V2B

I2I2A

I2B

Asociación en paralelo-paraleo:

I1I2

=

y11A + y11B y12A + y12By21A + y21B y22A + y22B

V1V2

Y = YA +YB


Conexión en serie-paralelo

Cuadripolo A:

V1AI2A

=

h11A h12Ah21A h22A

I1AV2A

Cuadripolo B:

V1BI2B

=

h11B h12Bh21B h22B

I1BV2B

Cuadripolo A

Cuadripolo B

+

−

V1

+

−V1A

+

−V1B

I1 = I1A

I1B

+

−

V2

+

−V2A

+

−V2B

I2I2A

I2B

Asociación en serie-paralelo:

V1I2

=

h11A + h11B h12A + h12Bh21A + h21B h22A + h22B

I1V2

h = hA +hB


Conexión en paralelo-serie

Cuadripolo A:

I1AV2A

=

g11A g12Ag21A g22A

V1AI2A

Cuadripolo B:

I1BV2B

=

g11B g12Bg21B g22B

V1BI2B

Cuadripolo A

Cuadripolo B

+

−

V1

+

−V1A

+

−V1B

I1 I1A

I1B

+

−

V2

+

−V2A

+

−V2B

I2 = I2A

I2B

Asociación en paralelo-serie:

I1V2

=

g11A + g11B g12A + g12Bg21A + g21B g22A + g22B

V1I2

g = gA +gB


Corriente de circulación

La corriente de circulación, IC, es la diferencia entre la corriente de entraday salida en los cuadripolos de las asociaciones anteriores.

Los resultados de las secciones anteriores sólo son válidos si la corriente decirculación es nula.

EjemploCorriente de circulación en una asociación serie-serie:

A

B

I1I 1−I C

I1

I2I2

+IC

I2


Test de Brune

El modo de saber si existe corriente de circulación en una asociación decuadripolos es mediante la aplicación del test de Brune en la entrada y la salidade la asociación:

Se excita la entrada (salida) con una fuente de la magnitud común a laentrada (salida).

Se anula la magnitud común a la salida (entrada).

Se mide la tensión en los puntos en los que se ha abierto la malla de laasociación en la salida (entrada).

Si la tensión es nula en ambos casos, la corriente de circulación también.


Test de Brune

EjemploTest de Brune para una asociación serie-paralelo.

Entrada

I

Cuadripolo A

Cuadripolo B

−

+

V2

Salida

V

Cuadripolo A

Cuadripolo B

+

−V1

V1 = V2 = 0 ⇒ IC = 0


Conexión con transformadores

La asociación con transformadores evita la interacción de los cuadripolos y lacorriente de circulación.

En serie

Cuadripolo A

Cuadripolo B

1:1

En paralelo

Cuadripolo A

Cuadripolo B

1:1

Resumen

1 Introducción



4 Resumen

Resumen

Los cuadripolos nos permiten relacionar las corrientes y tensiones deentrada y salida de un circuito de una forma simple.

Las diferentes familias de parámetros nos permiten calcular fácilmente losparámetros de las posibles asociaciones de cuadripolos.

CuadripolosIntroducciónObjetivosConcepto de cuadripoloClasificación de cuadripolos

Parámetros que caracterizan los cuadripolosParámetros de impedancia, ZParámetros de admitancia, YParámetros híbridos, HParámetros híbridos, GParámetros de transmisión, TParámetros de transmisión, T'Transformación de parámetrosCasos particulares

Asociación de cuadripolosConexión en cascadaConexión en serie-serieConexión en paralelo-paraleloConexión en serie-paraleloConexión en paralelo-serieCorriente de circulaciónTest de BruneConexión con transformadores

Resumen

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