1

Tema 2 : Interacción Eléctrica

Esquema de trabajo:

1. Carga eléctrica:

El electrón y el protón son partículas subatómicas que presentan una propiedad específica denominada carga eléctrica. A la carga del protón se le asignó signo positivo y a la del electrón signo negativo. La cantidad de carga en las dos es la misma y el número de electrones y protones es el mismo en átomo, por lo que el átomo se muestra eléctricamente neutro. Esta neutralidad de la materia nos conduce la ley de conservación de la carga:

La unidad de carga eléctrica (q) en el S.I. es el culombio (C). La carga eléctrica es una magnitud escalar. Un objeto adquiere carga eléctrica negativa cuando gane electrones y carga positiva cuando pierde electrones, recuerda la formación de iones. Robert Millikan determina la carga del electrón qe = - 1.6 · 10

-19C, y descubre que la carga está

cuantizada, estableciendo como cantidad mínima de carga la carga del electrón.

Electrización: es el fenómeno por el cual un objeto adquiere carga eléctrica por la ganancia de electrones.

1.- Carga eléctrica 2.- Ley de Colulomb 3.- Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico. 4.- Energía potencial eléctrica. 5.- Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales. Relación

campo-potencial. 6.- Movimiento de cargas en campo eléctrico

En cualquier proceso la cantidad de carga creada o

destruida es nula.”

7.- Teorema de Gauss. Aplicaciones.

2

n

i

iFF1

2. Ley de Coulomb:

La expresión matemática de la ley es:

= K

Su modulo viene dado por:

F = K

La constante eléctrica, K, depende del medio considerado ya que K es función de la

permitividad o constante dieléctrica del medio ( ) :

En el vacío = 8,85·10-12

C2 ·N·m

2, por lo tanto el valor de K será:

Si tenemos más de dos cargas puntuales, la fuerza ejercida sobre una de ellas la calcularemos usando el principio de superposición

Llegado a este punto, observamos unas diferencias entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica, las más significativas son las siguientes:

Las fuerzas entre masas son siempre atractivas, mientras que las fuerzas entre cargas pueden ser atractivas o repulsivas atendiendo a los signos de las cargas.

La constante G es independiente del medio, mientras que la constante K depende del medio en el que se encuentren las cargas.

“La intensidad de la interacción electrostática entre dos cargas es directamente proporcional a sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que

las separa”

.q1 y q2 : cargas eléctricas

K= cte. eléctrica del medio . r = distancia entre las cargas .ur = vector unitario de dirección. Su dirección coincide con la recta que une ambas cargas y de sentido hacia la carga considerada.

3

n

i

iEE1

3. Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico.

Cualquier carga eléctrica genera a su alrededor una zona donde actúa una fuerza eléctrica sobre una carga situada en cualquier punto de dicha zona. A esta región del espacio perturbada por la presencia una carga eléctrica se le denomina campo eléctrico.

Se define Intensidad de campo eléctrico en un punto, E

, a la fuerza que ejerce la carga creadora de campo (Q) sobre la unidad de carga positiva situada en dicho punto. Su unidad en el S.I. es el N/C

= = = K = K

Expresión en la que Q es la carga creadora del campo, r, la distancia al punto considerado y el vector unitario de dirección

Campo creado por una carga puntual positiva y por una carga puntual negativa

Si el campo es creado por más de una carga, el campo en un punto se calculará aplicando el principio de superposición

Si tenemos en cuenta el ejemplo de la figura:

Líneas de campo eléctrico

Las líneas de campo eléctrico se trazan de forma que el vector campo eléctrico es tangente a ellas en cada punto. De una manera más intuitiva, podríamos entender las líneas de campo como el camino que seguiría una carga puntual positiva en el campo. La fuerza electrostática es una fuerza central, por lo que las líneas de campo eléctrico creado por una carga puntual son radiales y abiertas, y por convenio, salen de las cargas positivas y se dirigen hacia las cargas negativas.

Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva (fuente)

Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual negativa (sumdero)

4

Las líneas de campo no se pueden cortar debido a que un campo eléctrico no puede presentar dos valores distintos de intensidad para un mismo punto.

4. Energía potencial eléctrica

La fuerza eléctrica es conservativa ya que el trabajo necesario para trasladar una carga (q) desde un punto A a un punto B, en el interior de una campo eléctrico creado por Q, depende solamente del punto inicial y el punto final y no del camino seguido:

Al ser una fuerza conservativa, podemos definir una función de energía potencial:

WAB = - Ep WAB = - ( EpB – EpA ) = - EpB + EpA

Si elegimos como origen de la energía potencial la posición de las cargas infinitamente separadas Ep(r

∞) = 0, podemos obtener la expresión de la Ep asociada a una carga q situada

a una distancia r de Q:

La energía potencial es una magnitud escalar cuya unidad en el S.I. es el julio (J) y puede definirse como el trabajo que realiza la fuerza eléctrica para separar infinitamente las dos cargas. Su signo puede ser negativo o positivo, según sean los signos de las cargas.

Por tanto, separa dos cargas del mismo signo es un proceso espontáneo, de la misma forma que acercar dos cargas de distinto signo

Líneas del campo eléctrico creado por dos cargas puntuales positivas

Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y una negativa

5

De acuerpo con esta expresión podemos considerar dos situaciones:

5. Potencial eléctrico

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B es la variación de energía potencial eléctrica al trasladar, dentro de un campo eléctrico, la unidad de carga positiva desde el punto A al punto B

La unidad de medida de en el S.I. es el J/C o voltio (V).

= ; = -q ( )

Si tomamos como origen del potencial un punto situado en el infinito, obtenemos la expresión de potencial eléctrico en un punto de un campo creado por la una carga puntual Q

El potencial en un punto es igual al trabajo que realiza la fuerza eléctrica para trasladar la unidad de carga positiva desde ese punto al infinito. El potencial y la energía potencial quedan relacionados mediante la siguiente expresión:

Ep,a = q · VA

Si el campo es creado por una distribución de cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto es igual a la suma de potenciales creados por cada una de las cargas en ese punto ( principio de superposición)

V =

El potencial en el punto A (VA) se calcula:

VA = V1 + V2 + V3 + V4 + V5

6

Superficies equipotenciales

Son aquellas superficies que se obtienen al unir a aquellos puntos del campo que están sometidos a un mismo potencial

Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Si el campo es creado por una masa puntual, las superficies son esféricas.

El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al trasladar una masa entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es cero ya que ( V-V´) = 0

De la siguiente expresión:

= -q ( )

Se deduce que las cargas positivas se mueven de forma espontánea hacia zonas decrecientes de potencial:

Si q > 0 y VB < VA W >0

Y que las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia zonas crecientes de potencial:

Si q < 0 y VB > VA W >0

Relación entre campo y potencial

El vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan mediante la siguiente forma:

A esta variación direccional del potencial se le conoce con el nombre de gradiente:

La expresión del potencial gravitatorio dice que, como la energía, el potencial es mayor cuanto más lejos se esté de la masa que lo produce. En consecuencia, el potencial decrece en la misma dirección en la que se incrementa el campo. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

En la figura de la izquierda se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también dos superficies esféricas (1, 2) con centro en la carga. Son superficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una

7

de estas superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial el mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 2).

Un caso de especial interés es el caso del campo eléctrico uniforme donde sus líneas de fuerza son paralelas. Dichas líneas se dirigen desde la zona donde el potencial es mayor hacia zonas donde es menor. En su camino atraviesan las superficies equipotenciales, en este caso planos paralelos, siendo mayor el potencial en la superficie 1

6. Movimiento de cargas en campo eléctrico

Sobre una partícula de masa m y carga q situada en el interior de un campo eléctrico actúa una fuerza eléctrica de dirección la del campo y sentido el del campo si la carga es positiva y el opuesto si la carga es negativa

=q · ; como = =

=

La trayectoria que surja la partícula dependerá de la dirección y sentido de su velocidad inicial:

Si la carga está en reposo o penetra en el campo con una velocidad paralela a éste, la carga se verá sometida a un MRUA:

=

8

En el caso que una carga entre perpendicular al campo con una velocidad vo :

De acuerdo con la ecuación de la trayectoria, observamos cómo ésta es parabólica.

Al ser la fuerza eléctrica conservativa, la energía mecánica de una carga que se mueva espontáneamente permanece constante en el seno del campo eléctrico.

Si la carga eléctrica trasladada en la de un electrón y la diferencia de potencial entre los dos puntos es de 1 voltio, a esa variación de energía se la denomina electronvoltio (eV)

1 eV = 1,6·10-19 C · 1V = 1,6·10-19 J

Un electronvoltio es la variación de energía que experimenta un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de un voltio

FLUJO ELÉCTRICO

La definición de flujo de campo eléctrico E a través de una superficie cerrada (Fig. 1) es

sdEE ⋅=Φ ∫ , donde,

(Fig. 1)

a) el símbolo ∫ representa una integral sobre una superficie cerrada,

b) sd es un vector que tiene magnitud ds igual a una diferencial de área sobre lasuperficie, y que apunta en la dirección del vector normal n̂ dirigido al exterior de la superficie, y c) sdE ⋅ es un producto escalar ( sdE ⋅ = E ds cosθ), que depende de lasuperficie, y del campo E .

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para determinar campos eléctricos en situaciones de simetría, y relaciona el flujo eléctrico total, Φ , a través de una E

superficie cerrada, con la carga neta encerrada por la superficie. Esta ley establece:

ε o ∫ E ⋅ d s = q ,

donde,

∫ : representa la integral sobre una superficie cerrada, en cuyo interior hay una carganeta q, y d s : es un elemento diferencial de superficie; en cada punto dsr es un vector, y, porconvención, siempre apunta hacia fuera de la superficie ( Fig. 8).

Fig. 8

7. Flujo Eléctrico. Ley de Gauss. Aplicaciones.

9

Se mide en el sistema internacional en voltio · metro (V·m).

Si deseamos hallar el campo eléctrico Er

en una cierta región del espacio, construimos en ese espacio, una superficie cerrada, llamada superficie gaussiana. La elección de la forma y el tamaño de la superficie gaussiana es arbitraria. Suele escogerse de tal forma que sobre ella el valor del campo eléctrico sea constante, y pueda entonces factorizarse fuera de la integral.

Como ya sabemos, sdEE ⋅=Φ ∫ , es el flujo a través de una superficie cerrada y q es lacarga neta contenida dentro de la superficie, es decir, que si se tienen muchas cargas puntuales iq dentro de la superficie, la ley de gauss puede escribirse :

netaiio qqsdE ==⋅ ∑∫ε

LA LEY DE GAUSS Y LA LEY DE COULOMB. (Campo Eléctrico debido a una carga punto)

La ley de Coulomb puede deducirse de la Ley de Gauss. Para ello aplicamos la ley de Gauss a una carga puntual positiva q , y elegimos una superficie esférica como

superficie gaussiana. Se supone que el campo eléctrico E de la carga es desconocido, pero debido a la simetría, tendrá la misma magnitud en cualquier punto de una superficie gaussiana esférica (Fig. 9).

Fig. 9 Como E es constante en todas partes de la superficie, y forma un ángulo de cero grados

con d s , podemos extraer E de la integral que expresa el flujo y escribir de acuerdo con la ley de Gauss:

∫ E ⋅ ds = qr r0ε

10

Si una carga de prueba + qo se sitúa en este campo, la fuerza eléctrica sobre esta carga será,

241

roqq

oEoqF

πε==

Y obtenemos de esta manera, la ley de Coulomb a partir de la ley de Gauss.

CORTEZA ESFÉRICA

Una corteza esférica delgada de radio R tiene una carga total Q distribuida uniformemente sobre su superficie. Determine el campo eléctrico para puntos

1. r ≥ R , es decir, fuera del cascarón

2. r < R , es decir, dentro del cascarón

Fig. 10

SOLUCION

1. En la figura 10 se muestran las líneas de campo y los elementos de superficiesupuesta la corteza cargada positivamente. Si construimos una superficiegaussiana esférica de radio r ≥ R , como se muestra en la figura, la ley de Gauss

E ⋅ d s = Qε o ∫ permite escribir

E(4π r 2 ) = Qoε

Y despejando E tenemos

RQEo

, r >=4πε r 2

11

Que es igual al campo debido a una carga puntual de magnitud Q colocada en el centro de la corteza.

2. Rr <

En este caso, la carga encerrada por la superficie gaussiana es cero, y la ley de Gauss dice que

0=⋅∫ sdEoε ,

0)4( 2 =rEo πε , de donde 0=E

Es decir que el campo E es cero en todos los puntos interiores.

En la figura (11) se muestra una gráfica de E versus r

Fig.(11)

DISTRIBUCIÓN ESFÉRICA (Esfera maciza)

Una carga Q se encuentra uniformemente distribuida en todo el volumen de una esfera no conductora de radio R . Determinar el campo eléctrico en puntos:

1. fuera de la esfera, r > R2. dentro de la esfera, r ≤ R

Fig. 12

12

SOLUCIÓN

1. En la figura 12 se muestran las líneas de campo eléctrico Ev

, suponiendo laesfera cargada positivamente, y se muestran también las superficies gaussianaspara Rr > y Rr < , las cuales consisten de esferas centradas en la esferacargada. De la ley de Gauss,

QsdEo =⋅∫ε

cuando Rr > la carga que encierra la superficie gaussiana es exactamente Q . Debido a la simetría esférica,

QrE

QdsE

o

o

=

=∫)4( 2πε

ε

Y despejando E tenemos

204 r

QEπε

= >r R

Lo mismo que obtendríamos si la carga Q fuese una carga punto colocada en el centro de la esfera. 2. r < RPara esta situación, la carga Q' encerrada por la superficie gaussiana es menor que Q , y será

Q'= ρV '= ρ(4 π r 3 )3

Donde ρ es la densidad de carga y V ' es el volumen encerrado por la carga Q' Como

3

34 π R

Qvolumen esfera

carga totalV

=ρ =Q

=

resulta

343

RQ

πρ = , y,

3

33

3

3

3(4

34

ρ(4 π 3 R

Q r

Rr ) =

Q π r ) =Q'=π

De la ley de Gauss ε o ∫ E ⋅ d s = Q'

3

3

32

4

r )

RE =

Q rR

= Q r

o

o

πε

ε E(4π, r < R

13

Observe que el campo es cero para 0=r , y aumenta linealmente con r hasta

Rr = , y después decrece inversamente a 2r , es decir,

34 R

r

o

QEπε

= , E α r , para Rr < , y,

241

r

Qo

Eπε

= , E α21

r, para Rr >

Los campos coinciden en Rr = y tienen el valor 241

RQE

oπε= ; y sus curvas se

muestran en la figura 13.

Fig. 13

LÍNEA INFINITA DE CARGA

Fig. 14

La figura 14 muestra una sección de una línea infinita de carga de densidad constante. Deseamos calcular el campo eléctrico a una distancia R de la línea.

Solución: Si suponemos la carga del alambre positiva, el sentido del campo será radialmente hacia fuera, y su magnitud dependerá de la distancia radial R . Como superficie gaussiana elegimos un cilindro circular de radio R y longitud h. Al utilizar la Ley de Gauss,

E ⋅ d s = qε o ∫14

se descompone la integral en tres integrales, dos con respecto a las bases del cilindro y una con respecto a la superficie lateral. Como no hay flujo a través de las bases sino solamente a través del área lateral, y como por simetría E tiene el mismo valor en todos los puntos de esta última, se tendrá que

q = ∫ E ⋅ dso

r rε

E(2πRh) = λhEs

E ds

Eds

o

o

o

o

εε

ε

ε

==

=

°=

∫∫ cos0

Pues el área lateral del cilindro es 2πRh y la carga total encerrada es la densidad lineal de carga multiplicada por la longitud, y resulta

RE

o

λ2πε

=1

En la unidad sobre Interacción Eléctrica (Problema resuelto #8, alambre infinito) se obtuvo este mismo resultado utilizando una técnica de integración a partir de la expresión

= K ∫ rûr

E dq2

la cual utilizaba un método más laborioso. El resultado obtenido también es válido para alambres cargados con longitud finita, siempre que la distancia radial, R , sea mucho menor que la distancia L a un extremo del mismo, es decir

R << L

Fig. 15

LÁMINA INFINITA CARGADA

Calculemos el campo debido a una lámina infinita, delgada cargada, de una densidad superficial de carga σ Fig. 16. (Ver problema resuelto #10 de la Unidad Interacción Eléctrica)

15

Fig. 16 Solución: Una superficie gaussiana conveniente es un cilindro pequeño, cuyo eje sea perpendicular al plano con extremo equidistante del plano, y áreas de las bases A. Como el campo es perpendicular, no existe flujo a través del área lateral del cilindro. Empleando la ley de Gauss,

ε o ∫ E ⋅ d s = q

podemos escribir para las tres superficies del cilindro (dos de las bases y una lateral),

E ⋅ d sε E ⋅ d s = qE ⋅ d sc

oba

ε o ∫ = ε o ∫ E ⋅ d s + ε o ∫ ∫y como el flujo a través de la superficie lateral (superficie b) es cero, pues E es perpendicular a d s , y el flujo a través de cada una de las bases es EA (áreas a y c), resulta que,

oEA qoEA = qoEA

=+ +

εεε

20

Como la carga encerrada por la superficie gaussiana es q = σA , la ecuación anterior se transforma en

oE

oEA = σA

εσ

ε

2

,2

=

Al mismo resultado, aunque con mayor dificultad puede llegarse por integración a partir de la expresión (ver problema resuelto #10 de la unidad Interacción Eléctrica)

= K ∫ rûr

E dq2

16

En este ejercicio hemos supuesto una lámina infinita lo que es una idealización. Pero el resultado es una buena aproximación en el caso de un plano finito, siempre y cuando la distancia de la lámina al punto donde se evalúa el campo sea pequeña, en comparación con las dimensiones del plano. Si la carga de la hoja infinita es positiva, el campo está dirigido perpendicularmente desde la hoja (como se ilustró), pero si tiene una carga negativa, la dirección del campo es hacia la hoja, como se indica en la figura 17.

Fig. 17

8. Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campogravitatorio

8.1 Analogías:

A) Son campos centrales y conservativos; por tanto llevan asociados en cada punto unafunción escalar, el potencial.

B) Son campos cuyas intensidades en un punto decrecen con el cuadrado de la distanciaentre la masa o la carga creadora del campo y el punto.

C) Se representan gráficamente con líneas de campo y superficies equipotenciales

8.2 Diferencias:

Campo gravitatorio:

A. Es generado por masas B. Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas C. Las líneas de campo generan sumideros D. La constante G no depende del medio E. El potencial asociado a un punto es negativo

Campo eléctrico:

A. Es generado por cargas. B. Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas atendiendo al signo de las

cargas. C. Las líneas de campo generan fuentes o sumideros D. La constante K depende del medio E. El potencial asociado a un punto depende de la carga generadora del campo

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1. Calcula la intensidad del campo y el potencial en un punto distante 4 metros de una cargapuntual de 6 · 10−6 C situada en el vacío. Dato: K == 9 · 109 N · m2 · C−2.

2. Una carga eléctrica de 4 C es llevada desde un punto, donde existe un potencial de 15 V,a otro cuyo potencial es 40 V. Indica si gana o pierde energía y cuánta.

3. Sean dos cargas puntuales Q1 = −q y Q2 = + 4 · q colocadas a una distancia d. Razonay obtén en qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo.

El punto que cumple la condición que solicita el enunciado del ejercicio será aquel en el que el vector campo creado por cada carga tenga el mismo valor y sus sentidos sean opuestos. De acuerdo con la siguiente figura:

18

4. Considera dos cargas puntuales fijas q1 = 1 µC y q2 = −2 µC separadas una distanciaL = 30 cm. Determina la distancia a q1 del punto sobre la recta que une ambas cargas donde el potencial eléctrico es nulo. ¿Es también nulo allí el campo eléctrico?

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hilos inextensibles y sin peso, de un metro de longitud cada uno. Determina la carga eléctrica que ha de poseer cada una de ellas para que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.

Datos: masa de cada esfera, m = 10 g. K == 9 · 109 N · m2 · C−2; g = 9,8 m · s−2

5. Dos esferas puntuales, iguales, están suspendidas de un mismo punto mediante

La situación que plantea el enunciado del problema es la que se representa a continuación:

Fe

Fe

d = 1 m

1 m 1 m30°

30°

60°

Tx = T · cos 60°

Ty = T · sen 60°

T

T

P P

Para que las esferas se encuentre r como se indica en el enunciado del problema, lar tensión de la cuerda, T , el peso, P

nre

, y la fuerza eléctrica, F , deben estar equilibradas.

Al aplicar la segunda ley de la dinámica a las fuerzas que actúan en la dirección deleje X y a las que actúan en la del eje Y, se obtiene:

– Eje X

T · cos 60° = Fe

→ T · cos 60° = K · �Q

d�2

2

– Eje :

T · sen 60° = m · g

Si dividimos ambas expresiones entre sí, se obtiene:

m g⋅ ⋅ d

⋅K Q

m g⋅ ⋅ d

K t⋅ g

Qtg

tg =

C

6060

10 10⋅ 1

9 10 6010

2

2

2

23

96

° Q→ =°

= ,⋅ 9 8 ⋅⋅ ⋅ °

,2 5= ⋅−

−

6. La figura adjunta representa las superficies equipotenciales de una zona del espacio donde existeun campo eléctrico. Las superficies están separadas una de otra una distancia de 10 cm: a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha zona del espacio?b) Dibuja las líneas del campo eléctrico.c) ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un electrón desde el punto 1 al punto 2? ¿Lo efectuará elpropio campo eléctrico o deberemos aplicar alguna fuerza externa?Dato: qe =−1,6·10−19 C.

20

7. Dos cargas eléctricas Q1 =+5µC y Q2 =-3µC están separadas 20 cm en el vacío. Calcula lafuerza eléctrica que actúa sobre una tercera carga Q3 = +2µC situada en el punto medio del segmento que une Q1 y Q2.

8. Las cargas eléctricas de la figura están en el aire. Calcula:a) El potencial eléctrico en el punto P.b) La energía potencial que adquiere una carga q = +2,5 µC al situarse en el punto P.

21

9. Las cargas q1 = 5 µC y q2 = -5 µC están situadas, respectivamente, en los puntos A (0, 3) Y B (0,-3). Si εr = 2 y las distancias se dan en metros, calcula la fuerza que actúa sobre la carga q3 = -2 µC:a) Si está situada en el punto M (0,-2).b] Si está colocada en el punto P (4, 0).

10.Indica dónde se anula el campo eléctrico producido por dos cargas Iq1I = 3 µC, Iq2I = 12 µC,separadas 3 m:a) Si tienen el mismo signo.b) Si tienen signo distinto.

22

11. Las cargas q1 = +3 µC y q2 = -4 µC, inicialmente separadas 20 cm, pasan a estarseparadas 1,2 m:a) Calcula el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en ese proceso.b) ¿Es espontáneo?e) Calcula el trabajo exterior que se ha de realizar, en el caso de que sea necesario.

12. Un electrón de carga = 1,6·10-19 C y con masa = 9,1·10-31 kg, inicialmente en reposo, se mueve entre dospuntos de un campo eléctrico uniforme entre los que existe una diferencia de potencial de 100 V.a) ¿Qué energía cinética adquirirá el electrón?b) ¿Cuál será su velocidad?

13. Una esfera de radio R situada en el vacío tiene una carga Q uniformemente distribuida en todo su volumen.Aplicando el teorema de Gauss, calcula el campo electrostático en un punto si¬tuado a una distancia 2R de su centro. Si la carga estuviese solamente en su superficie, ¿se modificaría en algo el resultado anterior?

-

14. En una posición del espacio A, donde existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje Zpositivo, se coloca una partícula cargada de carga q = 10-6 C y masa m = 10-6 kg con velocidad inicial nula. Debido a la acción del campo eléctrico, esta partícula se acelera hasta otra posición B donde, tras recorrer un metro, llega con una velocidad cuyo módulo es 100 m · s-1:a) ¿Cuál es la dirección y el sentido de la velocidad?b) Dibuja las superficies equipotenciales de ese campo eléctrico.c) ¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre los puntos A y B ?d) ¿Cuánto vale el campo eléctrico (dirección, módulo y sentido)?

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24