Tema 3:

Movimiento armónico simple

(MAS)

• Definición•Ecuaciones del MAS•Comparación con el MCU.

Oscilador armónico simple

• Dinámica• Energía• Péndulo simple

Otras vibraciones

• Oscilaciones amortiguadas• Oscilaciones forzadas• Resonancia

El fenómeno se desarrolla con calma; es inevitable, irresistible ... Viéndolo nacer y crecer, nos damos cuenta de que no está en la mano del observador acelerarlo o frenarlo ... Todo el mundo, en su presencia ... se queda pensativo y callado durante unos instantes y por lo general se va con una sensación más apremiante e intensa de nuestra incesante movilidad en el espacio.

Vídeo de péndulo Foucault

Movimiento periódico: Variables cinemáticas se

repiten a intervalos regulares (periodo)

Vídeo de péndulo (periódico)

Movimiento vibratorio u oscilatorio: desplazamiento periódico sucesivo a

uno y otro lado de una posición de equilibrio

Lámpara de Galileo(Duomo de Pisa)

Vídeo de lámpara

oscilando

Generalización del concepto oscilaciónVariación periódica de cualquier magnitud

física: campo eléctrico, magnético…

Movimiento armónico simple: movimiento oscilatorio sobre

trayectoria recta sometido a la acción de una fuerza “tipo Hooke”

Vídeo de tocadiscos y

lápiz

Animación MCU proyectado a MAS

Animación de MAS

Ley de Hooke

Solución armónica

Amplitud: valor máximo de la elongación.

Elongación: distancia que separa al móvil del punto de equilibrio en

cada instante.

Fase: argumento de la función armónica. Es adimensional, se mide en radianes.

Determina la elongación en función de t.

Periodo: tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa.

Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos

posiciones extremas.

El seno es una función periódica con periodo

Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de

tiempo.

Frecuencia angular o pulsación: número de periodos en

unidades de tiempo.

Unidad SI

Hz=s-1

Unidad SI

rad/s

¡¡¡T, f y ω son independientes de A!!!

Fase inicial: se mide en radianes, será necesario cuando la posición

inicial no coincide con la de equilibrio.

Ejemplo:

Animación de desfases en MAS

t (s) ωt (rad) sen ωt x(m)0 0 0 0

T/4 π/2 +1 +AT/2 π 0 0

3T/4 3π/2 -1 -AT 2π 0 0

La posición máxima se produce cuando el seno se hace 1, es decir

que su argumento es π/2

t (s) ωt (rad) cos ωt v(m/s)0 0 +1 +Aω

T/4 π/2 0 0T/2 π -1 -Aω

3T/4 3π/2 0 0T 2π +1 + Aω

La velocidad máxima se produce cuando el coseno se hace 1, es

decir que su argumento es nulo

Vídeo de x, v y a en MAS

t (s) ωt (rad) sen ωt a(m/s2)0 0 0 0

T/4 π/2 +1 -Aω2

T/2 π 0 03T/4 3π/2 -1 Aω2

T 2π 0 0

La aceleración máxima se produce cuando el seno se hace -1, es decir

que su argumento es 3π/2

La aceleración es una función oscilante armónica con un desfase de π rad con

respecto a la posición.

La solución armónica de la ecuación diferencial también podría haber

sido un coseno, que está desfasado π/2 con respecto al seno.

La fuerza que produce un MAS es central (dirección), atractiva (sentido hacia el punto de equilibrio) y proporcional a la

distancia al punto de equilibrio.

Ley de Hooke

2ª Ley de Newton

La pulsación, el periodo y la frecuencia de un MAS dependen de la masa y la

constante recuperadora del muelle, pero no de la amplitud

La energía mecánica se conserva en un MAS

La energía mecánica se conserva en un MAS

Animación de energías en MAS

Animación de péndulo simple

Un péndulo simple consiste en un hilo inextensible y de masa despreciable, de longitud L, del que se cuelga una masa

puntual m y se le hace oscilar en el vacío.

El péndulo se comportará realizará un MAS si se somete a pequeñas oscilaciones (θ~O) .

¡¡¡El periodo del péndulo simple bajo pequeñas oscilaciones no

depende de su amplitud!!!¡¡¡Y se puede calcular g!!!

Vídeos de resonancia, MAS

amortiguado y forzado