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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

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Tema 4: Corriente Eléctrica

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2010/11



1. Introducción

2. Intensidad de corriente

3. Densidad de corriente

4. Ley de Ohm

5. Dependencia de la resistividad con la temperatura

6. Resistencia eléctrica

7. Fuerza electromotriz

8. Energía y potencia en circuitos eléctricos

9. Reglas de Kirchhoff

10.Circuito RC

Índice:

Tema 4: Corriente Eléctrica



Corriente eléctrica, ¿qué es?Corriente eléctrica, ¿qué es?

Pensemos en una corriente, en el más amplio sentido

Pensemos en una corriente, en el más amplio sentido

Una corriente de agua (un río) Una corriente de aire

Introducción



La carga también puede ser transportada (arrastrada) a través de un medio. Ese transporte colectivo de carga se llama corriente eléctrica.

* ¿Por qué se produce una corriente de agua?Por diferencias de altura en el terreno(existencia de un potencial gravitatorio)

* ¿Por qué se produce una corriente de aire?Por diferencias de temperatura en la atmósfera(existencia de un potencial térmico)

Introducción



La carga se ve sometida a una fuerza

que tiende a seguir.

* ¿Por qué se produce una corriente eléctrica?

Por diferencias de potencial eléctrico(existencia de un potencial o de un campo eléctrico)

~F = q ~E

Introducción



¿Dónde se produce esa corriente?

Se puede producir en vacío

Se puede producir en un medio material

Por ejemplo: • En una solución electrolítica.

• En un conductor

• En un semiconductor

En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente~F = q ~E, y la carga sigue el campo con granrapidez (~a = q ~E/m)

IntroducciónIntroducción



Por ejemplo, en un conductor:

Ni aún en ese caso la carga está en reposo.

m/s610∼

Introducción

Cuando en el tema anterior decíamos que el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero,hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático

∃Siempre un movimiento aleatorio de e- alrededor de la red cristalina de iones, con velocidades típicas de

Los e- chocan con los iones de la red, aunque no hay corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna dirección.

+

E



fig 25.26 a) y b)Sears

Introducción

En condiciones de no equilibrio, puede existir un campo en el interior de un conductor.E

La fuerza se superpone al movimiento aleatorio de los electrones

=F Eq

A pesar de los choques con la red cristalina, la fuerza eléctrica produce un desplazamiento netode la carga, cuya velocidad (velocidad de deriva) es mucho menor que la del movimiento aleatorio m/s410−∼



La deriva también se puede explicar en términos energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se invierte en el transporte de la carga.

La carga —los electrones- chocan contra los iones de la red, pierden , que ganan los iones en energía de vibración, y aumenta la temperatura.

+KE

Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi instantáneamente cuando activamos el interruptor?

Introducción



Es decir, existen pérdidas indeseadas en el transporte de carga de un conductor. Aunque, a veces, pueden ser útiles.

Tostador, horno, secador de pelo, braseros…

La corriente ‘eléctrica’ no siempre es ‘eléctrica’ (por ‘electrones’) Puede deberse a otro tipo de carga, (iones positivos o negativos) o incluso ‘ausencia de cargas’ —huecos — en semiconductores.

Soluciones electrolíticas

Introducción



La carga positiva se mueve en la dirección del campo.

La carga negativa se mueve en la dirección contraria al campo.

La dirección de la corriente se considera, por convenio, la dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la corriente real esté formada por carga negativa.

Cuando hablamos de ‘dirección’ de la corriente, no hablamos con un sentido vectorial.

fig 25.2Sears

Introducción



Sea un segmento de conductorcilindroide (de área transversal constante) por el que circula una corriente.

La corriente atraviesa el área de la sección transversal A

Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la sección trasversal A, por unidad de tiempo

(S.I.)

Intensidad de corriente

I =dQ

dt=[Coulombio]

[segundo]= [Amperio]

fig 25.3Sears



A

~vd

vd dt

~E

Densidad de corriente

Supongamos un conductor deseccion transversal A y un campoelectrico aplicado ~E

Sea q la carga de cada partıcula

Sea n =no partıculas cargadas

volumen

Espacio recorrido por la carga en un intervalo dt

Volumen de ese segmento: Avd dt

partículas cargadas con carga q



La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento de cilindro

Número de partículas en el segmento

Cantidad de carga en el segmento

Volumen del segmento


dQ = q(nAvd dt)

A

~vd

vd dt

~E



Se define la densidad de corriente:

Corriente por unidad de área de sección transversal

Unidades: (S.I.)

dQ

dt= Intensidad = qnAvd

Como dQ = q nAvd dt

J =I

A= q n vd

∙Amperios

m2

¸

I

=




La intensidad de corriente:

es un ESCALAR

no depende del signo de la carga, sino que, por convenio, se toma la dirección de la carga positiva.

La densidad de corriente: es un VECTOR

n|q|vdA

q > 0 ~vd ↑↑ ~Eq < 0 ~vd ↑↓ ~E

~J ↑↑ ~E

J =I

A

I =dQ

dt

~J = nq ~vd=

siempre lleva la dirección de EJ

módulo




•La intensidad total

•La densidad de corriente total

IT =X

Ii Ii = qiniAvdi

~Ji = qini~vdi~JT =

P ~Ji

y

Si una corriente está formada por distintos tipos de portadores de carga , con concentraciones,, …q q q1 2 n

,, …n n n1 2 n,, …d1 d 2 d nv v v, y velocidades de deriva




Circuito: Camino cerrado para la corriente

La corriente es estacionaria cuando es constante en el tiempo (la carga es constante en sección transversal).

La corriente es continua cuando su sentido es siempre el mismo.Y es alterna cuando su sentido cambia con el tiempo.

I

I

t

I

t'

(Espira cerrada)

∀ t

∀




Ley de Ohm

~J = σ ~E Ley de Ohm

constante de proporcionalidad conductividad≡

•Es una ley experimental

•Válida para muchos materiales, pero no todos

Conductores óhmicos o lineales No óhmicos o no lineales¡~J = f(~E

¢=

∙A/m2

V/m

¸=

∙A

Vm

¸

Cuando se aplica un campo eléctrico en un conductor, surge en él una densidad de corriente

EJ

En muchos casos, la proporcionalidad entre y es directa:

EJ



σ ≡ ¡Ωm¢−1ρ =

1

σ≡ [Vm]

[A]= Ωm

• La resistividad (y la conductividad) son propiedades características del material• La resistividad (y la conductividad) son propiedades características del material

Ley de Ohm

La inversa de la conductividad es la resistividad :σ ρ

‘Ohmio’

Cuidado! No confundir éstas con densidades de carga superficial o volumétrica del tema 1! Sabremos de cuáles se trata por el contexto (estático o dinámico)

Resistividad:

Conductividad:



tabla 25.1 Sears

Ley de Ohm

conductor semiconductor aislanteρ ρ ρ< < conductor semiconductor aislanteσ σ σ> >

Conductor perfecto

Aislante perfecto

= 0

conductorperfecto

conductorperfecto

ρ

σ → ∞

= 0

aislanteperfecto

aislanteperfecto

ρ

σ

→ ∞

2210aislante conductorρ ρ∼

Depende de la temperatura y las impurezas

Esto facilita el confinamiento de corrientes e-en caminos o circuitos definidos



fig 25.6 a) Sears

Dependencia de la resistividad con la temperatura

La resistividad de un material depende de la temperatura

• En un metal (conductor)

Se puede aproximar en un entorno de T0:

La resistividad aumenta con T

( ) 0 1ρ α βρ + + +…20 0( )= (T -T ) (T -T )T

Resistividad para la temp. T0Coeficiente de temperatura

0 1 αρ ρ +⎡ ⎤⎣ ⎦0( ) (T -T )TO bien:



tabla 25.2 Sears

• La resistividad de los metales aumenta con T(α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y aumenta el número de choques con la red, lo que dificulta la deriva.




fig 25.6 b) Sears

Esto se debe a que al aumentar T, se liberan electrones ligados, que pasan a ser electrones de conducción, que contribuyen a la corriente y aumentan la conductividad.

• En los semiconductores,la resistividad disminuye cuando T aumenta (α<0).




fig 25.6 c) Sears

•Se comportan como metales normales por encima de una temperatura crítica, Tc

•Por debajo de Tc, su resistencia es nula!

• En los superconductores:




• Un superconductor puede mantener una corriente indefinidamente en el tiempo, en ausencia de generadores!

• Es una propiedad que tiene su origen en el comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K

• Campo actual de investigación: Conseguir superconductores a temperatura ambiente.

• Marca actual 160 K∼




Resistencia eléctrica

En los circuitos, es habitual trabajar con piezas conductoras de una geometría definida (simetríaaxial, cilindroides con sección transversal constante).

fig 25.7

La corriente se desplaza en ellos a lo largo del eje, atravesando siempre el mismo área (p.ej.: cables de conexión)



Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm en términos de potencial V e intensidad I (el potencial que cae entre los extremos del conductor y la intensidad que circula por él), más fácilmente medibles que el campo y la densidad de corriente ~E ~J

fig 25.7 Sears

Sabemos que:

Área de la sección transversal

Longitud del segmento conductor

I =V =

J AE L




Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm

Ley de Ohmde circuitosLey de Ohmde circuitos

R = resistencia eléctrica de

ese trozo de conductor

~J = σ ~E( )


LV = IAσ

Depende de sus características geométricas L, A, y de sus propiedades eléctricas σ



Sentido de la caída de potencial según el sentido de la corriente.

I

+ —

•Unidades:

•Símbolo: (de circuito)

La intensidad siempre fluye en el sentido de los potenciales decrecientes, independientemente del signo de los portadores de carga.

R =V

I=

[Voltios]

[Amperios]= [Ohmios] = Ω


V



La resistencia, como elemento de circuito

Símbolo:

Asociaciones:

Serie

Paralelo

V



Asociación de resistencias

Serie: Serie:

La resistencia equivalente de la asociación:

1 2

1 1 1 1...eq nC C C C

= + + +

1 2 ...eq nR R R R= + + +

Por todas las resistencias circula la misma intensidad.

≡



Asociación de resistencias

Paralelo: Paralelo: En todas las resistencias cae el mismo potencial

La resistencia equivalente de la asociación:

1 2 ...eq nC C C C= + + + ≡

1 2

1 1 1 1

eq nR R R R= + + +…



Como la resistividad varía con la temperatura, la resistencia también:

Cuestión: Si se duplica el voltaje entre los extremos de un alambre ¿se duplica también la corriente?

Para V:

Para 2V:Sólo se duplicaría si la resistencia no fuera función de T

Sólo se duplicaría si la resistencia no fuera función de T

I 0 =2V

R0 [1 + α (T − T0)]

I 0

I=

2

1 + α(T − T0)I =

V

R0

R 0 1 α β⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦…2

0 0( )= (T -T ) (T -T )T R

Un mayor voltaje provoca una corriente mayor, y un aumento de la temperatura

El mismo α que para ρ , si A y L no cambian apreciablemente con T




a) Resistencia-Conductor óhmico-cumple la ley de Ohm.Comportamiento lineal I-V.

b) Diodo de vacío.

c) Diodo semiconductorNo cumplen la ley de Ohm

fig 25.9a b y cSears

Comportamiento I-V en varios dispositivos

Comportamiento no lineal I-V,fuertemente asimétrico

Para V<0 no circula la corriente. Circuitos de conmutación. Válvulas

de un solo sentido



Símil gravitatorio

En este circuito, las bolas caen espontáneamente por acción del campo gravitatorio.

El hombre sube las bolas desde un nivel más bajo, cerrando el circuito. Actúa como fuerza ‘gravito-motriz’.

Fuerza electromotriz

El circuito mantendrá una corriente continua de bolas, mientras el hombre no se agote

El circuito mantendrá una corriente continua de bolas, mientras el hombre no se agote



¿Cuánta energía invierte el hombre por cada bola?¿Cuánta energía invierte el hombre por cada bola?

fuerza electromotriz:

Cantidad de energía invertida por unidad de carga

Cantidad de energía invertida por unidad de carga

No es una fuerza,aunque se llame asíNo es una fuerza,

aunque se llame así


La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia niveles de menor. potencialE

Ese es el sentido de la



+ —

Unidades:

Símbolo:(de circuito)

Símbolo:(de circuito)

borne positivo(más largo)

borne negativo(más corto)

ε =dW

dq=

[Julios]

[Coulombio]= [Voltios] = Potencial


Unidades de



++++ ++++

— — — —

a

b

V ~E = campo eléctrico generado por la separación de cargas

Batería en‘circuito abierto’

Batería en‘circuito abierto’ La fuerza eléctrica se equilibra

exactamente con la fuerza no eléctrica.

La fuerza eléctrica se equilibra exactamente con la fuerza no eléctrica.


ε = f.e.m. = agente que produce la sepa-racion de cargas mediante un metodo quımico,mecanico, termico, etc. (no electrico)

La diferencia de potencial entre losbornes a y b de la baterıa ≡ Vab ≡ ε



+

—

a

b

I

R

—

+

—

+

r

++++ ++++

— — — —

a

b

I

R

Batería IDEAL conectada a un circuito

Batería IDEAL conectada a un circuito

Batería REAL conectada a un circuito

Batería REAL conectada a un circuito

resistencia del circuito externo

batería real

resistencia interna de la batería

IR+ Ir = εVab = ε

Vab = ε− Ir‘tensión de bornes’




Comparación entre comportamiento de una batería idealy una batería real (con resistencia interna)

Comportamiento ideal

Comportamiento real

r

Tension de bornes= Vab

I


En el caso de una fuente real, la tension de bornesVab = ε solo en circuito abierto (no conectada).



Explicacion de la ecuacion IR + Ir = ε

El campo eléctrico es conservativo.

El cambio de energía potencial de una carga q alrededor de un camino cerrado debe ser cero.

fig 25.20Sears

+

—

I

R IR

r Ir

+

—

+—

εε

VR

Vr



En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidezcon la que se entrega o se extrae energía de un elemento de circuito.

Dos tipos de intercambio:

Generador/batería Resistor

Energía y potencia en circuitos eléctricos

Da energía eléctrica, a costa de otro tipo de energía

a b

Consume / disipaenergía eléctrica, y da otro tipo de energía

a b



En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume (resistor) o se genera (batería) energía eléctrica.

Consume: Proporciona:

Batería

Resistor:

Energía de otro tipo

Energía de otro tipo


Energía eléctrica

Energía eléctrica

Energía eléctrica

Energía eléctrica Energía de otro tipo

(generalmente térmica)

Energía de otro tipo (generalmente térmica)



Watios

•La cantidad de carga que atraviesa el elemento en un dt:

•El cambio de Epotencial:

•La transferencia de energía por unidad de tiempo (=potencia):

Unidades:

[Julios][segundo]

[Coulombios][segundo]

[Julios][Coulombios]

= = =

fig 25.21Sears

P =dEp,abdt

= Vab I = [Voltios][Amperio] = W


dEp,ab = (Va − Vb)dQ = Vab Idt

dQ = I dt



Disipación de potencia en un resistor

a b

I

Vab

Las cargas chocan con los atomos del resistor y transfierenparte de su energıa a estos, aumentando su energıa de vi-bracion. Esto se traduce en un incremento de temperaturadel resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que sedisipa a razon de I2R

P = Vab · I

P = Vab I = I2R =

V 2abR

Ley de Ohm: Vab = IR



Batería real

potencia que daría la batería, si fuera ideal (si no tuviera pérdidas, r=0)

potencia disipada en la resistencia interna (comportamiento no ideal)

Potencia generada por una batería

fig 25.22 b)Sears

P = VabI = εI − I2r

Vab = ε− IrP = Vab · I



Reglas de Kirchhoff

Reglas para el cálculo de intensidades y ddp’s en un circuito

Regla de nudos Regla de nudos

Resolver un circuito es determinar todas las intensidades y caídas de pot. en cada rama del mismo.

Para ello disponemos de las reglas de Kirchhoff:

De dos tipos: De dos tipos:

Regla de mallasRegla de mallas



Circuito: Camino cerrado para la corriente

La corriente es estacionaria cuando es constante en el tiempo.

La corriente es continua cuando su sentido es siempre el mismo.

Y es alterna cuando su sentido cambia con el tiempo.

I

I

t

I

t'

(Espira cerrada)

∀ t

Ya presentamos el concepto de “circuito”:

Donde nos encontramos “elementos de circuito”, tales como baterías, resistencias, condensadores, y otros.

Ésta es la de nuestro interés.

Éstos son los de nuestro interés



Reglas de Kirchhoff

Regla de nudos: Regla de nudos:

La carga se conserva en cada punto del circuito

La carga se conserva en cada punto del circuito

(válida para intersección)∀(“nudo”)

Nudo



Reglas de Kirchhoff

Regla de mallas: Regla de mallas:

El campo eléctrico es conservativo, el trabajo que realiza a través de cualquier

camino cerrado es nulo.

El campo eléctrico es conservativo, el trabajo que realiza a través de cualquier

camino cerrado es nulo.

(válida para lazo cerrado)∀(“malla”)



Reglas de Kirchhoff

Criterio de signos:

Malla Malla

Malla Malla



Circuito RC

Estudiamos ahora el proceso de carga/descarga de un condensador

Carga del condensador:



Circuito RC

Carga del condensador:



Circuito RC

Descarga de un condensador:



ResumenResumen



Bibliografía

•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté(vol. II)•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education (vol. II)

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. RevertéSears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education

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