Tema 5: Corriente eléctrica - Universidad de Sevilla...Fundamentos Físicos de la Ingeniería....

Curso 2006/2007Dpto. Física Aplicada IIIUniversidad de Sevilla 1

Tema 5: Corriente eléctrica

Fundamentos Físicos de la IngenieríaPrimer curso de Ingeniería Industrial

Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 2/27Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial Tema 5.-Corriente eléctrica

Índice

IntroducciónCorriente eléctrica

Sentido de la corrienteCorriente en conductores: velocidad de deriva

Densidad de corrienteResistencia eléctrica

Ley de OhmResistencia de un alambre conductorDependencia con la temperatura

Potencia disipada por efecto Joule


Introducción

Existe corriente eléctrica en situaciones donde aparece un flujo de carga a través de una región del espacio

Flujo de carga por el interior de un hilo conductorFlujo de electrones en un tubo de imagenRayos


Corriente eléctrica

Flujo de cargas eléctricas que por unidad de tiempo atraviesan un área transversal

Sea ΔQ la carga total que atraviesa A en un Δt

m

QI

t

Δ=

Δ

0lim

t

Q dQI

t dtΔ →

Δ= =

Δ

Intensidad de corriente media

Intensidad de corriente instantánea

Unidades:amperio (A)

1 A = 1 C/s


Sentido de la corrientePara indicar el sentido del flujo de carga se utiliza el signo de la intensidad de corriente

Se asigna signo positivo al sentido de flujo de las cargas positivas

¿y si los portadores llevan carga negativa?

Conductores metálicos: los electrones son las cargas en movimiento y, por tanto, el sentido de la corriente es el contrario al del movimiento de los electrones

A 0I >

A 0I <A Equivale a:


Corriente en metalesEn ausencia de campo eléctrico los electrones se mueven al azar por agitación térmica con una velocidad del orden de 106 m/s

En esta situación no hay, por tanto, corriente neta

Cuando aplicamos un campo eléctrico:Aceleración inicial en sentido opuesto al campochoques con los iones fijos de la red metálica

La consecuencia es una velocidad adicional promedio en el sentido opuesto al campoEsta velocidad adicional recibe varios nombres: velocidad de desplazamiento ó velocidad de deriva ó velocidad de arrastre


Relación entre I y la velocidadde deriva

Cable metálico de sección ADensidad numérica (n): densidad de partículas libres cargadas por unidad de volumenq: carga de cada partícula librevd : velocidad de deriva

¿Cuántas partículas atraviesan A en un Δt?Todas las que están a una distancia de A menor que vdΔt

Es decir, las incluidas en un volumen V= AvdΔt

Número de partículas = nV= nAvdΔt

Carga total que atraviesa en Δt : ΔQ=qnAvdΔt

Intensidad de corriente:

0lim d

t

QI qnAv

tΔ →

Δ= =

Δ

Si hay varios tipos de portadores se suman sus aportaciones


Ejemplo numéricoSe trata de ver el orden de magnitud que tiene la velocidad de deriva en la prácticaConsideramos un cable de cobre de calibre 14 que soporta una intensidad de 1 A

dI qnAv= d

Iv

nqA=

0.815 mm (calibre 14)r =

191.6 10 Cq e −= − = − ×2A r= π

Donde:


Ejemplo numéricon es la densidad de átomos de cobre, que se puede calcular:

Se obtiene:Entonces:

¿Qué distancia recorre un electrón en una hora?

Cu ANnM

ρ=

38.93 g/cmCuρ =

236.02 10 átomos/molAN = ×63.5 g/molM =

28 38.47 10 átomos/mn = ×

Donde:

53.54 10 m/s 0.0354 mm/sd

Iv

nqA−= = × =

5 m3.54 10 1 hora

s−× ×

3600 s

1 hora0.13 m 13 cm≈ =


Cuestión

Tal como se muestra en el anterior ejemplo numérico la velocidad de deriva suele ser bastante pequeña (del orden de centímetros ó decenas de centímetros por hora)Entonces, ¿Cómo es posible que al accionar el interruptor de la luz una bombilla se encienda instantáneamente?


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Densidad de corrienteSe define la densidad de corriente como la intensidad por unidad de área transversal al movimiento de los portadores

En general es una magnitud vectorial:La I que atraviesa una superficie es el flujo de :

dI nqAv=d

IJ nqv

A= =

dJ nqv=

SI J dA= ⋅∫

I J A= ⋅Si es uniforme:JI JA=Si además son paralelos:

J ˆin

iAΔ

J


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Concepto de resistenciaHasta ahora hemos estudiado la corriente eléctrica sin entrar a analizar en sus causasEl flujo de cargas suele venir producido por un campo eléctricoEjemplo: alambre conductor recto

Una situación dinámica se dice que es estacionaria cuando no existe variación con el tiempo de las magnitudes físicas involucradas en el fenómeno

A

L

EaV

bVa b

a b b aV V E dl E dl EL− = − ⋅ = ⋅ =∫ ∫

Si la corriente es estacionaria se suele cumplir que E es uniforme


Concepto de resistenciaSea un alambre conductor que transporta una corriente I como respuesta a una diferencia de potencial Va-Vb=Ventre dos puntos.Se define la resistencia eléctrica de ese hilo conductor de la siguiente forma:

En general R=R(V)

Depende del materialDepende de la geometría (A,L)

VR

I=A

L

EaV

bV


Ley de OhmExisten materiales para los cuales, dentro de un rango de valores del campo eléctrico aplicado, se cumple que

Se dice que dichos materiales cumplen laLey de Ohm: V=IR con R constanteSe denominan materiales óhmicos

Son óhmicos la mayor parte de los metales para valores usuales del campo eléctrico

Notas importantes:La Ley de Ohm no es una ley física: sólo la cumplen determinados materiales en determinadas circunstanciasLa Ley de Ohm no es la ecuación V=IR, sino el hecho de que se cumpla para un valor de R independiente del V aplicado

( )R R V≠


Ley de Ohm: interpretación gráfica

Material óhmico Material NO óhmico

1 R

La pendiente (1/R) no cambia


Ley de Ohm: enunciado generalEl enunciado de la Ley de Ohm que hemos presentado es válido para hilos conductoresHay otra forma más general de enunciar la Ley de Ohm:

Donde σ = conductividad del materialUnidades de σ: 1/(Ωm)=S/m; donde S=1/Ω es el símbolo de siemensLa conductividad es una propiedad del material, no depende de su forma o tamaño (geometría).

Se dice que un material es óhmico cuando en todos sus puntos se cumple que J E= σ


Resistencia de un hilo conductorSupongamos un hilo conductor:

Aplicando la Ley de Ohm:

ρ=1/σ es la resistividad del materialUnidades de ρ: Ωm

La conductividad (o resistividad) caracteriza al material, mientras que la resistencia es propia del dispositivo

VR

I=A

L

EaV

bV

a bV V V EL− = =I JA=

EL

JA=

ELR

EA=

σ

L

A= ρ

LR

A=

σ


Dependencia de la resistividad con la temperatura

En general la resistividad de un material cambia con TEn la mayoría de los metales la relación es lineal en un rango amplio de temperaturas:

ρ0: resistividad a 20ºCα: coeficiente de temperatura

Para un hilo conductor:

Donde asumimos que L y A no cambian mucho con T

[ ]0 01 ( )T Tρ = ρ + α −

[ ]0 01 ( )R R T T= + α − L

RA

= ρ ⇒

0

1

T

Δρα =

ρ Δ(Unidades: K-1)


EjemploResistividad en función de la temperatura para el cobre


Tabla de resistividades y coeficientes de temperatura

3.4 × 10-32.44 × 10-8Oro

3.8 × 10-31.6 × 10-8Plata

-108 - 1014Madera

-7.5 × 10-2640Silicio

0.02 × 10-344 × 10-8Manganina

-0.5 × 10-33500 × 10-8Carbono

4.3 × 10-322 × 10-8Plomo

5.0 × 10-310 × 10-8Hierro

3.9 × 10-31.7 × 10-8Cobre

α (K-1) 20ºCρ0 (Ωm) 20ºCMaterial


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Cuando los portadores se desplazanpor el interior del conductor disminuye su energía potencialLas colisiones con los iones reticulares causan que en estado estacionario los portadores viajen con una velocidad de deriva constante → no hay cambio de energía cinética de los portadores¿Dónde va entonces la energía potencial que pierden los portadores?Respuesta: se acumula en forma de energía interna del material → aumento de temperatura

Energía en el proceso de conducción: efecto Joule

A

EaV

bV

El aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule


Potencia disipada porefecto Joule

Consideramos un segmento de alambre que transporta una corriente estacionariaQ es la carga libre en un segmento LCuando transcurre un tiempo Δt la carga se desplaza un poco hacia la derecha Disminución de energía potencial: equivale a que un ΔQ se desplace del extremo izquierdo al derecho:

Potencia perdida por la carga Q:

( )b aU Q V VΔ = Δ −

U QV

t t

Δ Δ− =

Δ ΔIV=

QV= −Δ

P IV=Por tanto, la potencia disipada por efecto Joule es:


Potencia disipada porefecto Joule

La potencia disipada es el producto de la disminución de energía potencial por unidad de carga (V ) por el flujo de carga por unidad de tiempo (I)Esto puede aplicarse a cualquier dispositivo de un circuitoEn un conductor de resistencia R podemos utilizar V=IRpara escribir:

22 V

P IV I RR

= = =


ResumenLa corriente eléctrica se define como el flujo de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de área transversalEn metales los portadores son electrones, que bajo condiciones de corriente estacionaria, se mueven con una velocidad de derivaconstante.

La velocidad de deriva toma típicamente valores del orden de centímetros ódecenas de centímetros por hora

La densidad de corriente es un campo vectorial cuyo flujo a través de una determinada superficie nos da la intensidad de corriente que la atraviesaLa resistencia eléctrica de un hilo conductor se define como el cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad que lo atraviesaLa resistencia de un conductor óhmico no depende del voltaje aplicado, pero suele variar con la temperatura de forma aproximadamente linealEl aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule

La potencia disipada por efecto Joule es: P=IV

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