Corriente y resistencia

eléctrica

Fisica III - 05

Corriente eléctrica

Comenzaremos el estudio del proceso de conducción eléctrica en cualquier medio, para lue-go analizar el movimiento de cargas en el interior de buenos conductores*, en particular los metales.

Las cargas móviles pueden ser electrones, iones ( positivos y negativos) en una solución ió-nica, un gas ionizado, en metales, etc.

En los metales, los portadores en general son electrones y no pueden atravesar la superfi-cie límite del conductor (diremos que los movimientos de los portadores están restringidos a la geometría del conductor).

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El valor PROMEDIO de la velocidad de los electrones, será nula, es decir:

0 ya que

0

N

vv

i

donde

N : Número de PORTADORES LIBRES de carga en un elemento de volumen de la región conductora.

Corriente eléctrica en metales

Consideremos ahora el caso de un conductor metálico al cual no se le aplica un campo e-léctrico, es decir

Sin campo eléctrico

Debido al efecto térmico, las velocidades individuales de las partículas portadoras, se distri-buyen aleatoriamente, como se indica en la Fig. 1

Masa molar Cu = 63.54 g / mol = 63.54 * 10 -3 kg / mol = M

Densidad del Cu = 9 g /cm3 = 9*103 kg/m3 = ρ

Número de electrones libres por mol = Número Avogadro = 6.02 * 10 23 / mol = NA

Número de electrones libres por unidad de volumen = n

328 /10*5.8 melectronesM

Nn A

Cálculo de la densidad de electrones libres en un metal

Suponemos que tenemos un electrón libre por átomo para el proceso de conducción eléctrica

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Resistencia

Consideremos los circuitos de las figuras siguientes en el que fluyen corrientes unidireccionales constantes ( o directa) por dos conductores de diferentes materiales (Cobre y Madera) de á-reas transversales iguales y uniformes y misma longitud.

C

u

VV

Icu IMAD.

MADERA

Fig. Circuitos con resistencias de a) Cobre, b) Madera

Qué observamos al medir la intensidad de corriente ?

I CU MADERA para el mismo “V”

La característica del CONDUCTOR que interviene en esta diferencia es la RESISTENCIA.

SIMBOLO

A B

Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos. al cociente entre la tensión aplicada entre ambos y la intensidad de la corriente que circula, es decir :

RV

V

A

En la práctica podemos ver ejemplos de resistencias de diferentes tipos (Fig.)

Es importante notar que las primeras tienen una variación de acuerdo a un código de color como se muestra en la Fig. siguiente

Como ejemplo el valor de la resistencia del ejemplo que sigue será:

Valores potencia tolerancia

Valores ( rojo y verde) : 2 y 5 , es decir 25; Potencia ( verde ) : 5 que significa 10 5; tolerancia ( oro ) : 5 que significa 5%, por lo tanto el valor de la resistencia será:

MR )13.05.2(%510.25 5

Resistividad

Relacionada con la resistencia está la resistividad que es una característica del material. Para materiales isótropos podemos definirla como

E j/

La resistividad del cobre es mxcu 8107.1

la del cuarzo fundido mcuarzo 1610

Observesé que el rango de valores de resistividad es amplísimo en los materiales naturales. La tabla siguiente da valores de “” para metales comunes

Tabla de Resistividades y densidades de los metales más comunes

MATERIALES 1. A 20 C [ m ]

( C – 1) DENSIDAD (gr / cm2)

AluminioCobreCarbono (amorfo)HierroManganinaNiquelPlataAceroVolframio(tungsteno)

2.8 x 10 -8

1.x 10 -8

3.5 x 10 -5

1.0 x 10 -7

4.4 x 10 -7

• 7.8 x 10 - 7

1.6 x 10 - 8

1.6 x 10 - 8

5.6 x 10 - 8

3.9 x 10 -3

3.9 x 10 -3

-5 x 10 - 4

1.x 10 - 3

1 x 10 - 5 6 x 10 - 3

6 x 10 - 3

3 x 10 - 3

4.5x 10 - 3

2 . 7 8 . 9 1 . 9 7 . 8 8 . 4 8 . 9 0 . 5 7 . 7 19 .0

Consideremos el resistor de la siguiente Fig.

.

Fig. Circuito esquemático de un cable conductor como resistencia

Si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, la intensidad de campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en todos los puntos del cilindro (ec.(50))

l

VE j

I

A

La resistividad “” puede escribirse, como

l

AR

A

lV

j

E

/

/

Por lo tanto

A

lR

Observesé que :

V, , R son cantidades MACROSCOPICAS, las cuales son MEDIBLES con instrumentos.

E, j, son cantidades MICROSCOPICAS, son útiles para el estudio del comportamiento de la materia.

Relación entre las cantidades

MACROSCÓPICAS MICROSCÓPICAS

R V / jE/

Las cantidades macroscópicas pueden encontrarse a partir de las microscópicas, de la manera siguiente :

A

j d s .

La diferencia de potencial entre “a” y “b” es:

V E d la b a

b

.

La resistencia de un conductor entre a y b es

A

l

Aj

lE

sdj

ldEVR

A

b

aba

.

.

Medición de resistencias

Se trata de medir resistencias eléctricas midiendo la corriente “I” con un amperímetro y la tensión “V” en un voltímetro.

Consideramos que los instrumentos tienen las siguientes características

AMPERÍMETRO   VOLTÍMETRO

ALCANCE i M V M

RES. INTERNA R A R V

La medición la podemos hacer mediante dos circuitos

Fig. Dos esquema para la medición de resistencias A) y B)

Cuál de ambas conexiones es la mejor ? Cuál dará error mínimo ?

CASO A)Característica del circuito

Al conectar el voltímetro parte de la corriente “” que circulaba por “R”se bifurca a través del voltímetro.

iV

RVV

La corriente que mide el AMPERIMETRO es : VR iiI

Despejando y reemplazando en las anteriores , se tiene Rii

V

RRV

Ahora la resistencia R expresada en función de es :Ri

Ri

VR

Eliminando “ ” de las dos últimas se tiene: RiR

VV

R V

Si llamamos al cociente (Resistencia calculada) y lo reemplazamos en (61) se tiene :CRIV /

V

c

c

R

RR

R

1

De ella se observa que R Rc si el valor de 0/ Vc RR

.

¿ Podríamos analizar lo anterior desde el punta de vista del error?

Sea el error relativo con que deseamos medir, entonces tendremos:RRR /

RR

R R

Rc

y llamando a 1

R

RDc

V

se obtiene R D 1

Para D 1 1 - D 0 1 - ( 1 - R c / R V ) 0 es decir que :

R RV c

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CONDUCTIVIDAD DE LOS METALES

PORTADORES DE CARGA Y CONDUCCIÓN

La conducción de carga en los materiales la realizan los portadores de carga.

Ejemplo más simple: el electrón, q = - 1.6 x 10 19 C

Concepto más abstracto: el hueco del e-, q = +1.6 x 1019 C

a) El modelo de Drude (1900)

Permite determinar variables de interés del problema de conducción en metales.Observación: e- no acelera eternamente en el conductor en presencia de E

debe existir fricción interna

Ley de Ohm: J = σ E

(σ: conductividad eléctrica, Ω-1m-1)

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Observaciones:

· Se estableció relación lineal entre J y E.

· Todos los parámetros se conocen, excepto τ

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FUERZA ELECTROMOTRIZ

El movimiento neto de cargas implica que existe una transformación de una dada energía a energía cinética, la cual debe provenir desde alguna fuente externa.

En los conductores, las cargas libres se mueven debido a la fuerza eléctrica debida a :

En las colisiones con la red cristalina las cargas pierden energía cinética y la corriente se anu-lará a menos que haya una fuente exterior de energía.

)( EqFE

esto lleva a transformar : energía electrostática en cinética.

Podríamos preguntarnos: Cuales son las maneras de entregar energía eléctrica a un conductor ? O de generar electricidad ? (es decir transformar energía de otra forma a energía eléctrica).

Existen varios métodos que los podemos resumir a continuación:

(A) INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transformar energías

TérmicaQuímicaNuclearSolarHidráulicaEólica

MEC ELECT.

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(B) MÉTODOS VOLTAICOS, se usan para transforman la energía química a Eléctrica.

(C) MÉTODOS ELECTROSTÁTICOS, se utilizan en la transformación de energía tér- mica en eléctrica

(D) OTROS MÉTODOS, por ejemplo el efecto Peltier que se usa en la transformación de Energía térmica a eléctrica.

UN SISTEMA COMO LOS MENCIONADOS GENERA UN CAMPO ELÉCTRICO NO CONSERVATIVO YA QUE TRANSFORMA EN ENERGÍA ELÉCTRICA LA DISPONIBLE BAJO OTRAS FORMAS (MECÁNICA, QUÍMICA , NUCLEAR, etc.)

Método para almacenamiento / pro-ducción de energía con bombeo hi-droeléctrico / caída de agua. Se trata de un sistema único de almacena-miento de energía eléctrica en gran escala del cual hasta ahora se ha demostrado la viabilidad económica en USA.

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Planta de almacenamiento con bombeo hi-droeléctrico de Ludington, en la orilla del lago Michigan . Se trata de la mayor insta-lación del mundo destinada al almacena-miento de energía eléctrica.

En las horas punta de la demanda se des-carga el agua procedente del depósito su-perior a través de las turbo-bombas hacia el lago Michigan, produciendo 2000 MGw a plena potencia.

Pilas recargables de Nickel -Cadmio

Batería clásica de automóvil

Potencia Joule

Cuando un electrón forma parte de un flujo de corriente a través de un conductor parte de un lu-gar en el cual la energía potencial es alta y se mueve hacia un lugar en el cual la energía poten-cial es menor.

Al final, el electrón tendrá menos energía cinética que la que poseía, y esta pérdida de energía es convertida en energía calorífica. Como es usual cuando se trata de la energía calorífica de un proceso, la segunda ley de la termodinámica prohíbe la recuperación de toda la energía térmica al azar en energía ordenada de un movimiento macroscópico.

En la Fig. se muestran ejemplos prácticos de uso común de energía disipada por corrientes eléctricas, utilizadas en nuestra vida diaria.

Fig. Disipación de energía eléctrica en estufa, plancha y fuente de luz.