Tema 5_Rentabilidad y Riesgo

7/21/2019 Tema 5_Rentabilidad y Riesgo

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Tema 5-Caracterización de

los activos y carteras:Rentabilidad riesgo

David Moreno y María Gutiérrez

Universidad Carlos III

Asignatura: Economía Financiera



2

Tema 5- RENTABILIDAD Y RIESGO- Esquema del Tema

1. VALORACIÓN DE ACCIONES

Modelo de Gordon o Descuento de Flujos2. RIESGO Y RENTABILIDAD

•

Riesgo y Rentabilidad de un activo financiero• Riesgo y Rentabilidad de una cartera

3. DIVERSIFICACIÓN

Efecto del coeficiente de correlación

Riesgo específico y Riesgo sistemático




3

Tema 5- RENTABILIDAD Y RIESGO- Objetivos del tema

Valorar activos de renta variable (accionesordinarias) a través del método de descuento de

flujos.

Identificar la composición de una cartera de activos.

Calcular la rentabilidad y el riesgo de una cartera deactivos, como características relevantes para elinversor.

Analizar los efectos de la diversificación.




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1- VALORACIÓN DE ACCIONES

Podemos calcular el VALOR de una acción de diferentes formaso vías. Pero algunas de ellas no interesan al accionista.

VALOR CONTABLE: Es la valoración NETA de la empresa,atendiendo al balance. [ Neto = Activos – Pasivos ] . Es el capital aportado por los accionistas más los beneficios reinvertidos.

VALOR DE LIQUIDACIÓN: Sería la tesorería obtenida si se venden

todos los activos de la empresa y se paga a los acreedores. Sería la cantidad de euros por acción que una empresa podría conseguir si

cierra y liquida todos sus activos (mercado de segunda mano).

VALOR DE MERCADO: Es el precio de la acción en el mercado

secundario. Es lo que los inversores valoran esa empresa. Estosvaloran: Capacidad de la empresa de generar beneficios; Posibles activos intangibles (I+D); Expectativas futuras de crecimiento de beneficios




5


Calcularemos el valor de mercado de las acciones igualque el valor de cualquier otro activo:

Calculando el VALOR ACTUAL de los flujos de cajaesperados para el futuro. Este es el máximo precioque pagaríamos por el activo. (¿Por qué?)

A continuación podemos aplicar la regla del VAN:

Para las acciones, si hay un precio que nos piden porellas, compararemos ese precio (el “coste inicial de lainversión”) con el VA de los flujos futuros.

Si las acciones cotizan en un mercado líquidonormalmente asumiremos que su VAN es cero.




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Existen dos tipos diferentes de flujos de caja que losaccionistas pueden esperar de las acciones: Cobro de

dividendos y ganancias de capital. Los dividendos se reciben de manera periódica. Las ganancias de capital se obtienen solo cuando se

vende.Así la rentabilidad obtenida en un periodo (de t=0 a t=1)por una acción será:

0,

0,1,10,i =R

=

====

−+

t i

t it it at dei

P

PP DIV

El dividendo de una empresase suele expresar en funcióndel beneficio. El dividendo

esperado se suele calcular apartir del beneficio esperado .y

la tass de pago de dividendos

DPA=BPA*Pay Out




7


MÉTODO DE DESCUENTO DE FLUJOS(MODELO DE GORDON)

Por tanto, el valor actual de una acción será:

Donde D j es el dividendo esperado para el periodo j, PN es

el precio esperado de venta en el periodo N. r es la rentabilidad exigida para acciones del mismo nivel

de riesgo (rentabilidad de inversión alternativa de riesgosimilar).

N

N N t

t t

t

N

N N

r

P

r

D

r

P D

r

D

r

D

P )1()1()1(...)1(1 12

21

0+

+

+

=

+

+++

+

+

+

=

∑

=

=




8


La fórmula general para la valoración de accionespuede expresarse como:

Esta fórmula tiene sentido porque las acciones de una empresano mueren (cosa que si hacen los bonos u obligaciones), salvoquiebra, adquisición o fusión.

Podemos expresarlo así, porque tenemos que tener en cuentaque en la fórmula anterior el Precio de las acciones en el año Ndependía del descuento de los dividendos futuros esperados apartir del año N+1.

∑∞=

= +

=t

t t

t

r DP

1

0)1(




9


Ejemplo: Calcular el precio actual que deberían tenerlas acciones de la empresa SOGECABLE si se

esperan unos dividendos para los próximos dosaños son de 2€, y 3€ respectivamente. Y el precioestimado de venta el segundo año es de 11.5€.Además sabemos que la rentabilidad esperada deuna inversión alternativa en acciones de riesgosimilar a SOGECABLE es del 8.8%.

¿Qué nos garantiza que el precio debe ser ese?




10


Se puede simplificar mucho el cálculo del valor de unaacción, cuando hacemos algunos supuestos sobre el flujofuturo de dividendos.

VALORACIÓN DE ACCIONES CON DIVIDENDOSFUTUROS CONSTANTES.

Utilizando la fórmula del VA de una renta perpetua.

Si los dividendos crecen a una tasa “g” constanter

DP =0

gr

DP

−

= 1

0




11

2- RENTABILIDAD Y RIESGO

Ya sabemos valorar activos reales y financieros a partirde una estimación de sus FC y tasa de descuento.

El VA de los flujos de caja futuros es el precio máximoque podríamos pagar por el activo y obtener un VAN+.

Si el VAN es positivo debemos invertir.

Pero todavía quedan dos preguntas sin contestar parapoder tomar decisiones de inversión en la práctica…..




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1. ¿Qué hacemos si el VAN es cero? (TEMAS 5 y 6)

Sabemos que el efecto de la competencia hace que el VAN

tienda a cero. Esto ocurre casi siempre para la mayoría deactivos financieros.En ese caso la decisión de invertir se basará solo ennuestras preferencias de rentabilidad y riesgo. ¿Por qué?

2. ¿Cómo encontramos la tasa de descuento adecuada paraactivos con riesgo? (TEMA 7)

Hasta ahora solo sabemos encontrar la tasa de descuento parala renta fija donde el único riesgo es el de impago.Tenemos que aprender a medir el riesgo debido a la variaciónen los FC que ofrece un activo.




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Lo que veremos en el resto de este tema es comomedir la rentabilidad y el riesgo de un activoindividualmente y de una cartera de activos donde

se combinan muchos activos.

La riqueza total de un individuo normalmente sereparte en varias inversiones y suele incluir una

inversión mayor en activos reales (educación, vivienda)que en activos financieros.

A este conjunto de activos o inversiones en los que

tiene repartida su riqueza un individuo le llamamos sucartera de inversión.




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Pero, aunque lo que veremos se aplica a cualquieractivo, en este tema nos centraremos en activosfinancieros para contestar a las dos preguntas

planteadas, ya que:

1. Para estos el VAN es más probable que sea cero(¿recuerda por qué?).

2. El riesgo de activos no financieros se suele medir enrelación al riesgo de los activos financieros. Es másfácil medir el riesgo de los activos financieros,especialmente los que se venden en mercadospúblicos, sobre todo porque hay muchas másinformación sobre ellos.




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¿Qué es una cartera de inversión en activosfinancieros?

Una cartera de valores financieros es el conjunto deactivos financieros que un individuo posee en un

momento dado.

Cada activo representa un porcentaje del valor totalde la cartera. El peso de cada activo se representa

por W i, y debe cumplir:

∑=

=

N

i

iW 1

1




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El objetivo es:MAXIMIZAR LA

RENTABILIDAD YMINIMIZAR ELRIESGO.

¿Qué carteras son preferidaspor los inversores?

Suponemos que los inversoresson aversos al riesgo.

Ante dos activos con igual

rentabilidad esperada,prefieren aquel que poseeun menor riesgo.

Estos inversores prefierenun pago seguro al mismopago promedio arriesgado.

)(2

1)(

2

1

2 BU AU

B AU +>

+




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Los inversores aversos al riesgo van a exigir una rentabilidadadicional a los activos con riesgo, a esto se le denominaprima de riesgo. La Prima de riesgo va a estar relacionada con la variabilidad o

riesgo de los resultados del activo.

¿Ha ocurrido esto históricamente?

Datos históricos para USA (1926-2001) obtenidos de Bodie, Kane y Marcus(2004) “Principios de Inversiones”McGrawHill.

Accionespequeñas

Accionesgrandes

Obligaciones del Tesoroa L/P

Obligaciones del Tesoroa M/P

Letras delTesoro

RentabilidadAnual media

18.29% 12.49% 5.53% 5.30% 3.85

Desv. Típicaanualizada

39.28% 20.3% 8.18% 6.33% 2.25%




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Cálculo de la rentabilidad esperada de un activo: Generalmente calculamos la rentabilidad esperada de un

activo i para el periodo [0,1] como:

Dado un activo con diferentes resultados o pagos posibles,se define la rentabilidad esperada como:

0

011,

i

][][=]E[R

P

PP E FC E i −+

Donde:

E [FC] es el flujo de caja esperado (quepuede ser un dividendo en el caso deacciones, o un cupón en los bonos, etc.)

E[P1] es el precio de venta esperado.

[ ] ∑=

=

K

k

ii R1

i ][E*pRE Donde pi es la probabilidadde que se de ese resultado.




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Ejemplo: Suponer que un analista financiero desea calcularla rentabilidad esperada de unas acciones que darán unarentabilidad esperada de 1.5% con una probabilidad del15%, o una rentabilidad del 5% con una probabilidad del25%, y 4% en el resto de situaciones.

Solución al ejemplo:




20


Sin embargo, en muchas ocasiones los inversoresdesconocen la distribución de probabilidades de lasrentabilidades futuras de los activos, pero losinversores si poseen los datos de las rentabilidadeshistóricas de cada activo.

Y van a usar la media de las rentabilidades pasadascomo la rentabilidad esperada de cada activo. Deacuerdo a la siguiente fórmula:

∑=

==T

t

t ii RT

R E 1

1][ µ Donde T es el número de datoshistóricos utilizados. Rt larentabilidad que ofreció eseactivo en el año t.




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Calculo de la rentabilidad de una cartera: En el caso de una cartera de “N” activos la rentabilidad

esperada será la suma ponderada de las rentabilidadesesperadas de cada uno de los activos.

Cuando utilizamos rentabilidades históricas de los activos

individuales, , entonces medidos la rentabilidad históricade una cartera:

∑=

=+++=

N

i

ii N N p R E w R E w R E w R E w R E

1

2211 )()(...)()()(Denominamoscon el subíndice“p ” a todo lo

referente a unacartera

∑=

=+++=

N

i

ii N N p Rw Rw Rw Rw R1

2211 ...




22

Cálculo de la Varianza

(Medida ex-ante):

Calculo de la varianzahistórica (o Medida ex-

post):


Medición del riesgo de un activo:

[ ]

2

1

22 )()(

ii

K

s

ssii R E R p RVar

σ σ

σ

=

−=≡ ∑=

Vamos a expresar el riesgode una inversión como ladispersión de lasrentabilidades respecto a surentabilidad esperada.

Varianza o

Desviación Típica

mediaadRentabilidlaesdonde

)(1

1

1

22

µ

µ σ ∑=

−

−

=

T

t

t RT




23


Ejemplo: Determine larentabilidad y riesgo

histórico obtenidos porlas acciones de laempresa URARSA, apartir de los siguientesdatos:

Fechas Precio a final de

año (€)

2006 12.52007 13.2

2008 14.6

2009 14.22010 13.9

2011 14.5

2012 14.92013 15.8

2014 15.6




24


1. Calcular Rt

2. Calculo de la rentabilidadmedia histórica:

3. Calculo de la desviacióntípica de las rentabilidad:

%90.2

8

1 2014

2006

== ∑=t

t URARSA R µ

%7.4047.0)0290.0(18

1 8

1

2≈=−

−

= ∑=t

t Rσ

Fechas Precio a final deaño (€)

Rentabilidad

2006 12.5

2007 13.2 0.056

2008 14.6 0.106

2009 14.2 -0.027

2010 13.9 -0.021

2011 14.5 0.043

2012 14.9 0.028

2013 15.8 0.060

2014 15.6 -0.013

Debemos usar rentabilidadesy no precios.




25


Medición del riesgo de una cartera de activos:Antes hemos estudiado que la rentabilidad de una cartera es lamedia ponderada de las rentabilidades esperadas de cada uno de

los activos que la forman.

¿Ocurrirá igual al medir el riesgo?

No. Existe un efecto diversificación al agregar activos.

Calculo de la varianza de una cartera (con solo 2

activos):),(2)( 2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2 R RCovwwww R p ++= σ σ σ




26


En el caso de N activos:

∑∑

∑ ∑∑

= =

= =

≠

=

=

+=

N

i

N

j

jii j p

N

i

N

i

N

i j j

ji jiii p

ww

R RCovwww

1 1

,

2

1 1 1

222

tambiéno

),(

σ σ

σ σ




27


La Covarianza secalcula:

El coeficiente decorrelación entre dosactivos:

−−= ∑

=

N

t

B B A A B A R RT

R RCov1

))((1

),( µ µ

B A

B A B A

R RCov

σ σ ρ

*

),(, =

212,121

2

2

2

2

2

1

2

1

2 2)( σ σ ρ σ σ σ wwww R p ++=

Expresión de la Varianza de una cartera usandoel coeficiente de correlación




28


Ejemplo: Tenemos una carteraequiponderada formada porlas acciones de ACCIONA yBBVA. Los datos obtenidos enel último año se muestran enla Tabla. Calcule rentabilidad yriesgo de la cartera.

Activo Ri Varianza Covarianza

ACCIONA 10% 0.0076 -0.0024

BBVA 8% 0.00708

Solución:

Cartera equiponderada: W1=W2=0.5

Rentabilidad de la cartera:

Riesgo de la cartera:

0497.000247.0

00247.0)0024.0)(5.0)(5.0(2)00708.0(5.0)0076.0(5.0)(

2

22

===

=−++=

p p

p RVar

σ σ

09.0)08.0(5.0)10.0(5.0 =+= p R




29


Podemos observar como la varianza de la cartera formadaes menor que la de cualquiera de los activos consideradosindividualmente.

Demostración:

También podemos demostrar matemáticamente cómo sereduce el riesgo de una cartera al agregar activo: Suponer que tenemos 2 activos (A y B), ambos tiene la misma

varianza (σA = σB), e invertimos el 50% en cada activo.

Cartera condiferentes activos

Reducción delRiesgo

Denominado: EfectoDiversificación




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Sabiendo que rentabilidad y riesgo son:

Entonces, la varianza de nuestra cartera de 2 activos será:

De igual forma, para una cartera equiponderada de “N”activos:

),(2

)()()(

22222

B A B A B B A A p

B B A A p

R RCovwwww

R E w R E w R E

++=

+=

σ σ σ

2,1

2

2,1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

12

2

1

2

1σ σ σ σ σ σ +=

+

+

= p

∑∑∑ ∑∑ =

≠

== =

≠

=

+

=

+

=

N

i

N

i j j

ji

N

i

N

i

N

i j j

ji p N N N N N 1 1

,

2

2

2

1 1 1

,

2

2

2

2 1111σ σ σ σ σ

Esto es la SUMA de las covarianzas decada activo con el resto.Así tenemos N(N-1) COVARIANZAS.




31


Podemos definir la covarianza media entre todos los activoscomo la media de todas esas covarianzas:

Sustituimos la media de todas las covarianzas en la fórmulaanterior:

Si aumentamos el número de activos (N→∞), la varianza de lacartera tiende a la covarianza media entre todos los activosde la cartera.

Parte del riesgo es eliminado al agregar más títulos a la cartera.

)1(

1 ,1

,

,−

=

∑ ∑= ≠=

N N

N

i

N

i j j

ji

ji

σ

σ

ji ji ji p N N

N N N N

,,2

,

2

22 11)1(11 σ σ σ σ σ σ

−+

=−

+

=




32


A través de la diversificación se elimina el riesgoindividual de los activos (riesgo específico, riesgo

único o idiosincrático).

El riesgo de una cartera bien diversificada será

igual al riesgo sistemático o riesgo de mercado. Este riesgo se va a medir a través de la beta (se estudiará en

próximos temas)

Los inversores no van a interesarse por el riesgo individual, dado

que puede eliminarse.




33


Riesgo de

la cartera p

númerotítulos

Riesgo específico

Riesgo sistemático

En la siguiente figura podemos observar cómo el riesgoespecífico va desapareciendo al agregar títulos a una cartera.




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BIBLIOGRAFÍA

Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2003). Principios de FinanzasCorporativas. McGraw Hill

Parte II: Capítulos 7 y 8

Brigham E.F. y Daves, P. R. (2002). International Financial Mangement . South-Western.

Capítulo 2.

Grinblatt, M. y Titman, S. (2002). Mercados Financieros yEstrategia Empresarial . McGraw Hill Capítulos 4 y 5.




35

DIRECCIONES ÚTILES DE INTERNET

BANCO DE ESPAÑA:

http://www.bde.es

DIRECICIÓN GENERAL DEL TESORO:

http://www.tesoro.es

MERCADO AIAF:

http://www.aiaf.es

BOLSA DE MADRID

http://www.bolsamadrid.es


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