TEMA II.2 - Medición de Presiones

TEMA II.2Medicion de Presiones

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

[email protected]

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA II.2: Medicion de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 24

Medicion de Presiones

Presion absoluta, presion manometrica y manometros

La presion dentro los neumaticos de un carro fuera igual a la presionatmosferica, los neumaticos serıan planos. La presion debe ser mayor quela presion atmosferica, para soportar el carro. Por lo que, la cantidadimportante a saber, es la diferencia de presiones.

Por ejemplo, en una gasolinera, cuando el manometro indica una presionde 32 lb (en realidad 32 psi , lb/in2 o 220 kPa), indica la diferencia depresion relativa a la atmosfera. La presion real sera ∼ 47 psi (32 + 14.7psi) donde 1 psi = 6875 Pa.

La presion manometrica (psi) es la presion por encima de la presionatmosferica (Ej. 32 psi).

La presion total es la presion absoluta (Ej. 32 + 14.7 psi = 47 psi).



Ejemplo: Determinacion de la presion absoluta y manometrica.

Un sistema de calentamiento de agua usa paneles solares a 12 m porencima del tanque de calentamiento. La presion del agua al nivel de lospaneles solares es 1 atm.

Presion absoluta:

p = p0+ρ g h = 1.01×105 Pa + 1000kg

m3(9.8 m/s2)(12.0 m) = 2.19×105Pa

La presion manometrica:

p − p0 = (2.19− 1.01)× 105Pa = 1.18× 105Pa

Este ultimo valor es probablemente el valor indicado por el medidor depresion.



El medidor de presion es un manometro.

Manometro sencillo

Un manometro sencillo es un tubo en forma de U que contiene un liquidode densidad ρ (como mercurio, alcohol o agua, ver Figura II.2.1).

Un extremo se conecta a un recipiente donde se mide la presion, el otroesta abierto al aire ambiente y tiene la presion media del atmosfera: p0 =pa.

La presion en el fundo del tubo debida al fluido de la columna es p + ρ g y1

a la izquierda y pa + ρ g y2 a la derecha.



Figura II.2.1: Manometro sencillo.



Pero por la ley de Pascal, los dos deben ser iguales:

p + ρ g y1 = pa + ρ g y2

p − pa = ρ g(y2 − y1) = ρ g h



Ası, la presion manometrica es proporcional a la diferencia de altura h =y2 − y1 del lıquido en las dos columnas.

Un barometro de mercurio es un manometro que mide la presionatmosferica (ver Figura II.2.2).

Para construir uno, basta invertir un tubo lleno de mercurio en un plato demercurio. El espacio arriba de la columna de mercurio solo contiene vaporde mercurio con presion casi cero.

pa = p = 0 + ρ g(y2 − y1) = ρ g h



Figura II.2.2: Barometro de Mercurio.



La altura de la columna de mercurio es proporcional a la presionatmosferica.

1 mm de mercurio = 1 torr

(torr por el Evangelista Torricelli, el inventor del barometro).



Ejemplo: Presion atmosferica en mm de mercurio

Supongamos que g = 9.8 m/s2 y ρ = ρmercurio = 13.6×103 k/m3.

Un dıa en que la altura del barometro es 760 mm, la presion atmosfericaes de:

pa = ρ g h = (13.6 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m) = 1.01× 105Pa



Un esfigmomanometro es un manometro especial para mediar la presionarterial (ver Figura II.2.3). Cuando el aparato indica una presion 130/80,quiere decir que la presion maxima es 130 mm de Hg y la presion mınimaes 80 mm de Hg.

Muchos tipos de medidores de presion usan recipiente flexible sellado.

El cambio de presion causa cambio de dimensiones que es medido a travesel esfuerzo de un resorte.



Figura II.2.3: Esfigmomanometro.



Ejemplo: Manometro tipo U

Un manometro tipo U es parcialmente llenado con agua. Aceite (el cual nose mezcla con el agua, y tiene una densidad menor que este) es agregadoen el brazo derecho del tubo hasta que la interfase de los distintosmateriales se encuentre en el punto medio de este. Ambos brazos del tuboestan abiertos al aire. Encontrar una relacion entre las alturas haceite yhagua (ver Figura II.2.4).



Figura II.2.4: Manometro tipo U.



La presion Po es la presion atmosferica y P es la presion en el fondo deltubo.

p = po + ρagua g hagua

p = po + ρaceite g haceite

Igualando la presion P del fondo del tubo, podemos mostrar que

haceite =ρagua

ρaceitehagua

El aceite es menos denso que el agua, por lo que se necesita una mayoraltura para producir la misma presion en el fondo del tubo.


Flotacion

Flotacion

Observaciones: Un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos.Cuerpos menos densos que un fluido flota (ver Figura II.2.5).

Principio de Arquımedes: Cuando un cuerpo esta parcialmente ototalmente sumergido en un fluido, se ejerce una fuerza (fuerza deflotacion) hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazadopor el cuerpo.

El mismo principio explica porque un globo lleno de gas menos denso queel aire flota. Una fuerza hacia arriba igual al peso del aire desplazado seaplica al globo.


Flotacion

Figura II.2.5: Efecto de flotacion.


Flotacion

Segun este principio, un cuerpo cuya densidad es menos que la de unlıquido debe flotar sobre su superficie.

Cuando mayor la densidad del lıquido y menor la fraccion del cuerposumergido.

En agua del mar (ρ = 1030 kg/m3) flotamos mas que agua dulce (ρ =1000 kg/m3).

El hidrometro es un instrumento que permite determinar la densidad de loslıquidos. Este flota mas alto en lıquidos mas densos (un peso en su basepermite que la posicion derecha sea estable, ver Figura II.2.6).


Flotacion

Figura II.2.6: Hidrometro.


Flotacion

Ejemplo: Estatua de oro solido I

Una estatua de oro de masa m = 15.0 kg esta levantada por un cable deun barco hundido (ver Figura II.2.7).

¿Como varıa la tension en el cable?

Determinamos primero el volumen de la estatua:

V =mestatua

ρoro=

15.0 kg

19.3× 103 kg/m3= 7.77× 10−4m3

Dentro del agua, la fuerza de flotacion B es igual al peso del volumen deagua desplazada:

B = ωagua = maguag = ρaguaV g

= (1.03× 103 kg/m3)(7.77× 10−4m3)(9.80 m/s2) = 7.84 N


Flotacion

Figura II.2.7: (a) Estatua de oro solido, (b) Diagrama de Fuerzas.


Flotacion

Por relacion de equilibrio:∑Fy = B + T + (−m g) = 0

La tension en el cable:

T = m g − B = (15.0 kg)(9.80 m/s2)− 7.84 N

= 147 N − 7.84 N = 139 N

La estatua tiene un peso 5 % menos que en el aire. De hecho podemosmostrar que la fuerza de flotacion producida por el aire es solamente9.1×10−3 N, de manera que la tension en el cable, cuando la estatua estafuera del agua, es igual al peso de la estatua.


Flotacion

Ejemplo: Estatua de oro solido II

Colocamos un recipiente lleno de agua en una balanza y anotamos lalectura. Luego, suspendamos la estatua de oro en el agua.

¿Como varıa la lectura?

Al incluir la estatua, es como incluir un volumen de agua igual al volumende la estatua. La balanza indicara por tanto un peso, aumentado 7.84 N(ver Figura II.2.8).

Otra manera de entender este resultado es usando la tercera ley deNewton. El agua ejerce una fuerza hacia arriba sobre la estatua igual a7.84 N. Al mismo tiempo, la estatua ejerce un fuerza de igual magnitudhacia abajo sobre el agua. Es este peso suplementar lo que la balanza estaregistrando.


Flotacion

Figura II.2.8: (a) Estatua de oro solido.


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