Tema III. Comunicaciones...

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TCO (2007-08) Teoría de la Comunicación 1

Tema III. Comunicaciones analógicas.

III.1. INTRODUCCIÓN.

III.2. MODULACIONES LINEALES.

III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES.

III.4. MODULACIONES ANGULARES.

III.5. RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES.

III.6. COMPARATIVA DE MODULACIONES ANALÓGICAS.

Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco2º Ing. de Telecomunicación

Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de MadridJorge A. Ruiz Cruz ([email protected], www.eps.uam.es/~jruiz)

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TCO (2007-08) III. Comunicaciones analógicas 2

III.2. MODULACIONES LINEALES

III.2.1. Doble Banda Lateral (DBL)

III.2.2. Modulación en Amplitud (AM)

III.2.3. Banda Lateral Única (BLU)

III.2.4. Banda Lateral Vestigial (BLV)

III.2.5. Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)

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TCO (2007-08) III.2. Modulaciones lineales 3

III.2.1. Doble Banda Lateral (DBL)

t

t

t

x(t)

vc(t)

y(t)

y(t) = x(t) Accosωctx(t)

vc(t)=Accosωct

y(t)=señal modulada en DBL que se transmite

cambio de fase

Modulación DBL: definición y generación:

x(t) = Señal de información = = señal mensaje = = señal moduladora

vc(t)=Accosωct= señal portadora (carrier)=señal que se va a modular en DBL

La amplitud de y(t) varía según x(t) que es la señal de información: la información viaja en la envolvente de la sinusoide

=DSB=Double Side Band

(ωc=2πfc)

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TCO (2007-08) III.2.1. Doble banda lateral (DBL) 4

f

f

f

fc

fc-fc

-fc

0

0

0

|X(f)|

Espectro de la portadora Vc(f)

|Y(f)| By=2Bx

Espectros de la señales involucradas en la modulación: Espectro de la

señal de información X(f)

Espectro de la señal transmitida Y(f)

K

KAc/2

Ac/2

- El espectro de la señal transmitida tiene la misma forma que el de la señal de información, salvo por un desplazamiento y un escalado.

|Vc(f)|

By=2Bx <<f0

Bx-Bx

2Bx

- Esta es una de las características de las modulaciones en amplitud (no así en la angulares)

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BLSBLI

fc

BLI=Banda Lateral Inferior=LSB=Lower Side band

BLS=Banda Lateral Superior=USB=Upper Side Band

Eficiencias espectral y de potencia:

Nomenclatura:

f

En la modulación DBL se está transmitiendo con redundancia, porque se trasmite tanto la BLI como la BLS, y cualquiera de ellas por separado tiene toda la información de la señal.

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Bx

Ancho de banda del filtro paso-bajo=Bpb≥Bx

Demodulación DBL coherente:

f2fc-2fc0

|Zr(f)|

KAc/4KAc/2

- Señal después del filtrado coincide con la original salvo un escalado:

xr(t)yr(t)

vr(t)

zr(t)

OL a fc

Señal deseada Señal trasladada 2fc

Bpb

- Cálculo de la señal a la salida del multiplicador, suponiendo que la señal recibida yr(t) es igual a la transmitida y que el Oscilador local (OL) coincide con la portadora:

f0

Bpb

-Bx

1

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Problemas del esquema de demodulación coherente:

- Si φ(t) es constante φ(t)=φ0 , la señal a la salida del filtro sufre una atenuación, pero no distorsión. En los casos con φ0 ~π/2 se perdería la señal.

- Conclusión: se necesitan un oscilador en el demodulador coherente con el del demodulador (misma fase y frecuencia)

- Supóngase que el Oscilador Local (OL) del demodulador no es ideal y genera una señal con deriva de fase φ(t):

- La señal a la salida del multiplicador se convertiría en:

Señal deseada afectada por la deriva de fase

Señal trasladada 2fc, que se volverá a filtrar sin problemas

- Si φ(t) varía con el tiempo, la señal recuperada es distinta a la original

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- Incluso aunque los OL del modulador y demodulador tengan deriva de fase variante con el tiempo, si ésta es la misma (es decir, si son coherentes), el esquema seguiría funcionando, como se puede comprobar ahora:

Portadora recibida

OL demodulador

- Circuitos de recuperación de portadora, que toman una muestra de la señal recibida xr(t) y son capaces de generar la portadora (PLL: Phase Locked Loops). Son complejos y costosos.

- Enviar, además de la señal, la portadora utilizada en la modulación (denominada piloto en este caso). El esquema visto hasta ahora se conoce como DBL ó DBL-SP (Sin Piloto) , en inglés, DSB-SC (Double-Side Band- Supressed Carrier).

Señal deseada Señal trasladada a 2fc, que se filtraría sin problemas

Formas de conseguir OL coherente con la portadora en el demodulador:

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Señal DBL a la que se añade un tono de portadora (piloto) DBL-CP:

fc-fc 0

|Y(f)|

f0 fc

yr(t)

vr(t)OL para el demodulador

Filtrado paso banda de banda muy estrecha para obtener la portadora que se había sumado a la señal DBL

Señal para el demodulador

- Cuanto más señal de piloto, más sencillo es el receptor, dando lugar a los sistemas AM

- Si además la señal de información tiene un espectro como el del diagrama, la portadora incluso se puede recuperar con un filtro muy estrecho a partir de una muestra de la señal recibida.

- El piloto se usa como referencia para simplificar los circuitos de recuperación de portadora.

f

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misma forma que señal DBL

III.2.2. Modulación en Amplitud (AM)

Modulación AM: Definición y generación:

Valor máximo de x(t):

Señal normalizada: |xN(t)| ≤1

Índice de modulación:

- La ganancia del amplificador gv, o equivalentemente el índice de modulación a, controla la relación entre potencia de señal DBL y potencia del piloto transmitido

piloto

- Si el índice de modulación a es menor que 1, se garantiza que (1+axN(t)) siempre es mayor que cero. Esta es una de las claves para poder usar detectores de envolvente (simples y baratos, estudiados más adelante)

- La gran ventaja de la modulación AM es la facilidad de generación y demodulación

=AM=Amplitude Modulation

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TCO (2007-08) III.2.2. Modulación en amplitud (AM) 11

0 20 40 60 80 100 120-40

-20

0

20

0 20 40 60 80 100 120-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120-5

0

5

0 20 40 60 80 100 120-10

-5

0

5

10

Señales en el tiempo para

envolvente es r(t)=

(1+axN(t))Ac

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0 20 40 60 80 100 120-10

-5

0

5

10

0 20 40 60 80 100 120-10

-5

0

5

10

0 20 40 60 80 100 120-10

-5

0

5

10

0 20 40 60 80 100 120-10

-5

0

5

10

Señales moduladas para diferentes índices de modulación a

Cambio de fase (envolvente pasa por 0)

Mucha potencia en la información y poca

en el piloto

Mucha potencia en el piloto y poca en la

información

¡¡Sobremodulación!!La señal se parece mucho a una señal

DBL pura

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f

f

f

fc

fc-fc

-fc

0

0

0

|X(f)|

|Y(f)|

Espectros de la señales involucradas en la modulación:

K

KgvAc/2

Ac/2

|Vc(f)|Ac/2

Eficiencia espectral:

(como en DBL)

Bx-Bx

By=2Bx

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Eficiencia de potencia en AM:

- Para el cálculo habrá que obtener la potencia de la parte de la señal transmitida que lleva la señal de información y la potencia transmitida total de la señal

- Puesto que r(t) varia mucho más lentamente que la portadora (Bx<<fc), r(t) se puede considerar constante al promediar sobre un T pequeño tomado como 1/fc (ver también Ap. A)

=0

- Ahora hay que calcular la potencia Pr de la señal auxiliar r(t).

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Eficiencia de potencia en AM (cont.):

- Potencia de r(t): (Py=Pr/2):

0 (se trabaja con señales de valor medio nulo)

* facilita el modelo matemático

- Finalmente:

* es sencillo de asumir - el valor continuo xdc no lleva información

* Además, si x(t) tuviera valor medio no nulo, el demodulador por detector de envolvente la eliminaría

- Se ha utilizado que la señal x(t) tiene valor medio nulo:

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Potencia tx que lleva info

Eficiencia de potencia en AM (cont.):

- Ep≤1 para cualquier valor del índice de modulación a y de la potencia de señal de información normalizada PxN

-Para un PxN dado, la eficiencia se hace mayor al aumentar a (se está introduciendo más

potencia de señal de información)

-Puesto que xN(t) es la señal de información normalizada entre +1,-1, su potencia es PxN

≤1

-Si se exige a ≤1, Ep≤50% . En definitiva, en el caso más favorable la mitad de la potencia se gasta en la portadora, a cambio de equipos demoduladores más sencillos

Potencia gastada en el piloto

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Demodulación AM coherente: wr(t)yr(t)

vr(t)

zr(t)

OL a fc

xr(t)

- Igual que para la demodulación DBL, con el mismo funcionamiento, la señal wr(t) será la amplitud de la sinusoide, que después de quitar la continua se convierte en la señal de información

- Suponiendo estas señales, la salida del multiplicador zr(t) se filtra paso bajo y se elimina la continua:

filtrado paso bajo

filtrado de la continua

- Este esquema tiene los mismos problemas que en DBL: necesitará demoduladores coherentes

f0

Bx

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r(t): envolvente

t

Tensión sobre la resistencia R

- Durante el ciclo positivo de yr(t), el diodo conduce y C1 se carga hasta el valor de pico de la señal. Cuando el diodo deja de conducir (yr(t) es menor que el voltaje en C1), C1 se empieza a descargar a través de la resistencia lentamente (cte. de tiempo RC1).

-En el siguiente ciclo, el diodo vuelve a conducir y se repite el proceso, de tal manera que la tensión en R es aprox. la envolvente r(t) de la señal yr(t). El condensador C2 elimina la continua de r(t) para devolver la señal de información (salvo escalado).

yr(t) xr(t)C1

C2

R

Variación al ritmo de la portadora (fc)

Demodulación AM por detector de envolvente:

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Demodulación AM por detector de envolvente (cont): Requerimiento de a≤1

yr(t) xr(t)r(t)

xr(t)r(t)yr(t) (a<1)

C1

C2

yr(t) (a>1)r(t) xr(t)

Sobremodulación: a>1 → Distorsión

R

- Caso I) a≤ 1

- Caso II) a>1

tt

tt

t

t

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El anterior esquema de demodulador AM por detector de envolvente corresponde al siguiente modelo más general:

Elemento no lineal Filtrado paso-bajo

Eliminación de la continua

yr(t) xr(t)ur(t) wr(t)

- Si la señal recibida es:

Filtrado paso bajo

Filtrado continua

Por diseño se elije:

yr

ur

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También se puede hacer un modulador AM con un elemento no lineal:

Elemento no lineal

x(t)

y(t)w(t) u(t)w

u

vc(t)

- Filtrado paso banda: sólo pasan las frecuencias alrededor de fc (se elimina continua, frecuencias alrededor de continua y frecuencias alrededor de 2fc ):

Índice de modulación (normalmente pequeño con

este procedimiento)

- Paso por el elemento no lineal

Filtro paso-banda alrededor de fc ffc

By=2Bx

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2Bx

2Bx

III.2.3. Banda Lateral Única (BLU)

Modulación BLU: Definición y generación por filtrado:

=SSB=Single Side Band

ffc-fc0

|Y(f)|

ffc-fc0

|Y(f)|

Filtro de salida en el caso de BLU de BLS

Filtro de salida en el caso de BLU de BLI

Filtro de salida(Modulador DBL+Filtro

de salida)OL a fc

y(t) x(t)

Consiste en una modulación DBL en la que se elimina bien la Banda Lateral Superior (BLS) ó bien la Banda Lateral Inferior (BLI):

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TCO (2007-08) III.3. Banda lateral única (BLU) 23

Otra forma de modulador es por cambio de fase:

Eficiencia espectral:

Eficiencia de potencia:

Esta modulación utiliza de manera óptima los recursos.

0

(BLI)

(BLS)(BLI) (BLS)

-90º-90º

-1

Bx-Bx

- Sin embargo, requiere filtros muy abruptos.

- Esta restricción se relaja si la señal de información tiene un espectro sin información cerca de f=0:

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TCO (2007-08) III.3. Banda lateral única (BLU) 24

- El desfasador de 90° para la señal x(t) es un tipo de filtro que debe funcionar para todas las frecuencias de la señal de entrada (filtro complejo que sólo se puede aproximar). Se conoce como transformador de Hilbert y su función de transferencia ideal es H(f)=-jsign(f).

Módulo par y fase impar como

corresponde a cualquier TF de una

señal real

- El demodulador BLU es como el demodulador DBL y necesita un oscilador coherente con la portadora, en este caso, además, sin ningún tipo de deriva de fase (incluso aunque sea constante).

- Para simplificar la recepción a veces se añade un piloto de portadora como en DBL-CP y se llama BLU compatible (BLUC) o BLU-CP.

Modulador por cambio de fase (cont.). Transformador de Hilbert

-90º: se conoce como Transformada de Hilbert de x(t)

f0

π/2

-π/2f

0

1

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III.2.4. Banda Lateral Vestigial (BLV)

Cuando una señal lleva mucha información en las bajas frecuencias, es muy difícil utilizar BLU.

ffc

En estos casos, se deja pasar de manera controlada algo de la banda eliminada: la banda lateral vestigial.

- En el receptor, teniendo en cuenta esto, se hace un procesado adecuado para recuperar la señal

- Este es un esquema clásico para difundir las imágenes en TV

- Filtro que se utilizaría generando BLV por filtrado

ffc

- Filtro que se utilizaría generando BLU por filtrado

=VSB=VestigialSide band

ffc

- Señal DBL

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Señal de televisión analógica en BLV

- Espectro de la señal transmitida de un canal de televisión analógica

- Filtro que conformaría el espectro de la señal de televisión transmitida y utilizado en el receptor para la demodulación

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III.2.5. Modulación QAM

Modulación QAM: Definición y generación:

- x1(t) y x2(t) son dos señales de información totalmente independientes

- Utilizando las componentes en fase y cuadratura se consigue enviar dos mensajes independientes utilizando el mismo espectro. Las componentes en fase y cuadratura son ortogonales. Esta modulación volverá a aparecer en comunicaciones digitales.

ffc0

|Y1(f)|

-fc

ffc0

|Y2(f)|

-fc

-90º

0f

0f

-

=Quadrature Amplitude Modulation

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TCO (2007-08) III.2.5. Modulación QAM 28

Demodulación QAM coherente:

- Esta técnica se emplea mucho para enviar señales digitales y la señal de color en TV.

- El oscilador del demodulador debe ser completamente coherente con la portadora, sin deriva de fase (aunque sea constante).

+90º

filtrado paso bajo

ffc0

|Yr(f)|

-fc

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TCO (2007-08) III.2. Modulaciones lineales. 29

Ap. A: Cálculo de potencias y energíasPropiedades del cálculo de potencia y de energía

x(t) señal de potencia Potencia

x(t) señal de energía Energía

x(t), y(t),a,breales

Transf. Hilbert

x(t), y(t) reales

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TCO (2007-08) Ap. A: Cálculo de potencias y energías. 30

Ap. A: (cont.)

Potencia de algunas señales de interés:

(P1): Bajo la condición r(t) y ϕ(t) paso bajo respecto fo

(P1)

(P2)

(P2): Bajo la condición xI(t) y xQ(t) paso bajo respecto fo

(P3)

(P3): Bajo la condición ri(t) y ϕi(t) paso bajo respecto fi (i=1,2) y los espectros de la señales en f1 y f2 no se solapan

(una señal y(t) es paso bajo respecto de fo si la máxima frecuencia By de

y(t) cumple By << fo)

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Ap. A: (cont.)

Energía de algunas señales de interés:

(E1)

(E2)

(E3)

(E1): Bajo la condición fo>>1/Td

(E2): Bajo la condición g(t) y ϕ(t) paso bajo respecto de fo y fo >>1/Td

(E3): Bajo la condición gI(t) y gQ(t) paso bajo respecto de fo y fo >>1/Td

- Sea g(t) un pulso arbitrario de de duración Td, tal que

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Ap. A (cont.)

Demostración de (P1):

- Puesto que r(t) y ϕ(t) son paso bajo respecto de fo, para un cierto periodo T=1/f0 (que luego se hará tender hacia infinito) r(t) y ϕ(t) se pueden considerar constantes en el T de integración.

=A ≈ 0

=0

El mismo razonamiento se aplica e (E2), con Td >>1/f0:

- la integral resultante es cero, y por tanto el límite también

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Ap. A (cont.)

Demostración de (P2):

- Por las propiedades del cálculo de potencias:

- Haciendo el mismo razonamiento que para P1:

“Las señales xI(t)cosωct , xQ(t)sinωct son ortogonales”

=0

- De la misma manera se demostraría (E3).

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Ap. A (cont.)

Si <x(t), y(t)>=0, se dice que x(t),y(t) son ortogonales (de energía/potencia).

- Dos señales x(t),y(t) cuyos espectros no se solapan en la frecuencia

- Una señal de información x(t) y un ruido y(t) blanco gaussiano independiente de x(t)

- Dos ruidos x(t), y(t) blancos gaussianos independientes

- Si x(t),y(t) son ortogonales y se forma. z(t)= ax(t)+by(t):

- Por ejemplo: z(t)= x(t) + y(t):

- Por ejemplo: z(t)= x(t) - y(t):

Ejemplos de señales ortogonales:

- Dos señales x(t),y(t) que no se solapan en el tiempo

- Las señales xI(t)cosωot, xQ(t)sinωot con xI(t),xQ(t) paso bajo respecto fo (BxI,BxQ<< fo)

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Ap. A (cont.) (opcional)

Cálculo del término de interacción para señales reales de energía en el espectro:

Cálculo del término de interacción para señales reales de potencia en el espectro:

(Teorema de Rayleigh)

(d.e.e. de la suma de dos señales de energía)

(d.e.p. de la suma de dos señales de potencia)

(comparar con Ap. B, Tema II.1, pp. 22-24)

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TCO (2007-08) III.2. Modulaciones lineales. 36

Ap. B: Identidades trigonométricas

Relaciones trigonométricas habituales:

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