Campos magnticos

Campos magnticosAnlisis de fenmenos elctricos electromagnticos y pticos

1MagnetismoDesde la antigedad se sabe que ciertos materiales, llamados imanes, tienen la propiedad de atraer pequeos trozos de metal. Esta propiedad atractiva se llam magnetismo.NSImn de barra

NSPolos magnticosLa intensidad de un imn se concentra en los extremos, llamados polos norte y sur del imn.Imn suspendido: el extremo que busca el N y el extremo que busca el S son los polos N y S.NSNEWSNBrjulaImn de barra

SNLimaduras de hierroAtraccin-repulsin magnticaNSNNSSNSNSFuerzas magnticas: polos iguales se repelenPolos distintos se atraenLneas de campo magntico

NSLas lneas de campo magntico se pueden describir al imaginar una pequea brjula colocada en puntos cercanos.La direccin del campo magntico B en cualquier punto es la misma que la direccin que indica esta brjula. El campo B es fuerte donde las lneas son densas y dbil donde las lneas estn esparcidas.

Lneas de campo entre imanes

NS

NNPolos distintosPolos igualesSalen de N y entran a SAtraccinRepulsinDensidad de las lneas de campoAl campo magntico B a veces se le llama densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m2).

DN

Densidad de lneaDACampo elctricoDf

Densidad de lneaDALneas de flujo de campo magntico fNSDensidad de flujo magnticoDfDensidad de flujo magntico:DA

Las lneas de flujo magntico son continuas y cerradas.La direccin es la del vector B en dicho punto.Las lneas de flujo NO estn en la direccin de la fuerza sino ^.

Cuando el rea A es perpendicular al flujo:La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadrado.Clculo de densidad de flujo cuando el rea no es perpendicularEl flujo que penetra al rea A cuando el vector normal n forma un ngulo q con el campo B es:

El ngulo q es el complemento del ngulo a que el plano del rea forma con el campo B. (cos q = sin a)nAqaBOrigen de campos magnticosRecuerde que la intensidad de un campo elctrico E se defini como la fuerza elctrica por unidad de carga.Puesto que no se han encontrado polos magnticos aislados, no se puede definir el campo magntico B en trminos de la fuerza magntica por unidad de polo norte.En vez de ello se ver que los campos magnticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos estacionarios. Este hecho se cubrir ms tarde.+E+B vv^Fuerza magntica sobre carga en movimientoNSBNImagine un tubo que proyecta carga +q con velocidad v en el campo B perpendicular.Fuerza magntica F hacia arriba sobre carga que se mueve en el campo B.vFEl experimento muestra:

Lo siguiente resulta en una mayor fuerza magntica F: aumento en velocidad v, aumento en carga q y un mayor campo magntico B.Direccin de la fuerza magnticaBvFNSNRegla de la mano derecha:Con la mano derecha plana, apunte el pulgar en direccin de la velocidad v, dedos en direccin del campo B. La palma de la mano empuja en direccin de la fuerza F.La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviacin disminuye a cero para movimiento paralelo.

BvFFuerza y ngulo de trayectoriaSNNSNN

SNN

La fuerza de desviacin es mayor cuando la trayectoria es perpendicular al campo. Es menor en paralelo.

BvFv sen qvq

Definicin del campo BObservaciones experimentales muestran lo siguiente:Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el campo B como:Una intensidad de campo magntico de un tesla (T) existe en una regin del espacio donde una carga de un coulomb (C) que se mueve a 1 m/s perpendicular al campo B experimentar una fuerza de un newton (N).

Intensidad de campo magntico B:

Ejemplo 1. Una carga de 2 nC se proyecta como se muestra con una velocidad de 5 x 104 m/s en un ngulo de 300 con un campo magntico de 3 mT. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza resultante? v sen fv300

BvFDibuje un bosquejo burdo.q = 2 x 10-9 C v = 5 x 104 m/s B = 3 x 10-3 T q = 300Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es hacia arriba.Fuerza magntica resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba B

Fuerzas sobre cargas negativasLas fuerzas sobre cargas negativas son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una regla de la mano izquierda para mostrar fuerza F hacia abajo.NSNNSN

BvFRegla de mano derecha para q positivaF

BvRegla de mano izquierda para q negativaCmo indicar la direccin de los campos BUna forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces X y puntos :X X X X X X X X X X X X X X X X Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz X como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto como la parte frontal de una flecha.

Prctica con direcciones:X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Cul es la direccin de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?-v-v+vv+ArribaFIzquierdaFFDerechaArribaFq negativaPropiedades Magnticas

Son producto de los momentos magnticos asociados con los electrones individuales. Cuando el electrn gira alrededor del ncleo, se convierte en una carga elctrica en movimiento, por lo que se genera un momento magntico. Cada electrn gira alrededor de si mismo creando un momento magntico.

El momento magntico neto de un tomo es la suma de los momentos magnticos generados por los electrones. Si incluyen los momentos orbtales, de rotacin, y el hecho de que los momentos pueden cancelarse.

En los tomos donde el nivel de energa de los electrones estn completamente llenos, todos los momentos se cancelan. Estos materiales no puedes ser magnetizados permanentemente (Gases inertes y algunos materiales inicos).

De acuerdo a sus propiedades magnticas y cuando los materiales se someten a un campo magntico, estos se pueden clasificar en:

DiamagnticosParamagnticosFerromagnticosFerrimagnticosDiamagnticoslos materiales diamagnticos son `dbilmente repelidos' por las zonas de campo magntico elevado. Cuando se someten a un campo, los dipolos se orientan produciendo campos magnticos negativos, contrarios al campo aplicado. Los valores de susceptibilidad de estos materiales es pequea y negativa y su permeabilidad prxima a la unidad.sta es otra opcin para una diapositiva Informacin general.

El bismuto es el material mas diamagntico que existe.

ParamagnticosLos materiales paramagnticos son dbilmente atrado por las zonas de campo magntico intenso. Se observa frecuentemente en gases. Los momentos dipolares se orientan en direccin al campo, y tiene permeabilidades prximas a la unidad y su susceptibilidad es pequea pero positiva.

Este efecto desaparece al dejar de aplicar el campo magntico. Es decir que el paramagnetismo se produce cuando las molculas de una sustancia tienen un momento magntico permanente.24Los materiales Paramagnticos mas conocidos son el aluminio, platino y titanio

Ferromagnticos

se caracterizan por ser siempre metlicos, y su intenso magnetismo no es debido a los dipolos. Este magnetismo puede ser conservado o eliminado segn se desee, Estos materiales son fuertemente atrados por las zonas de campo magntico intenso (presentan adems fenmenos de histresis y existen dominios ferromagnticos).Los materiales Ferromagnticos mas conocidos son el hierro, el cobalto y el nquel.

Ferrimagnticos

Es la base de la mayora de los imanes metlicos de utilidad, los materiales magnticos cermicos se basan en un fenmeno ligeramente diferente. En cuanto a la histresis, el comportamiento es bsicamente el mismo.

Sin embargo, la estructura cristalina de la mayora de los materiales magnticos cermicos comunes implica un emparejamientoanti paralelode los spines de los electrones, reduciendo por tanto el movimiento magntico neto que es posible alcanzar en los metales.

El material mas conocido del ferrimagneticos es el ferrita

Campos magnticos producidos por una corriente

Campo magntico de un alambre largoCuando una corriente I pasa a travs de un largo alambre recto, el campo magntico B es circular como muestra el siguiente patrn de limaduras de hierro y tiene la direccin indicada.Limaduras de hierroIBB

IRegla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la direccin de I. Los dedos enrollan el alambre en la direccin del campo B circular.Clculo de campo B para alambre largoLa magnitud del campo magntico B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.

Magnitud del campo B para corriente I a una distancia r:La constante de proporcionalidad mo se llama permeabilidad del espacio libre:Permeabilidad: mo = 4p x 10-7 Tm/AB

IrB circularXEjemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la pgina. Encuentre la magnitud y direccin del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.

r = 0.05 m I = 4 A

I = 4 Ar 5 cmB=?B = 1.60 x 10-5 T or 16 mTI = 4 Ar

Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en direccin del campo B.B afuera del papelEjemplo 4: Dos alambres paralelos estn separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma direccin. Cul es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?

I1 = 4 A3 cmB=?3 cmI2 = 6 A4 A

B1 afuera del papel16 A2x

B2 hacia el papelB1 es positivoB2 es negativoLa resultante es la suma vectorial: BR = SBEjemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.I1 = 4 A3 cmB=?3 cmI2 = 6 A

B1 es positivoB2 es negativoEl resultante es la suma vectorial: BR = SBBR = 26.7 mT 40 mT = -13.3 mTBR es hacia el papel:B = -13.3 mTFuerza entra alambres paralelosI1

Recuerde que el alambre con I1 crea B1 en P:

Afuera del papel!dPI2dAhora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza F2 debida a B1.A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F2?La fuerza F2 es hacia abajoF2

I2F2BAlambres paralelos (Cont.)Ahora comience con el alambre 2. I2 crea B2 en P:

HACIA el papel!Ahora el alambre con corriente I1 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F1 debida a B2. A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F1?La fuerza F1 es hacia abajoI1

I1F1BdxI22

B2 hacia el papel1dPxF1Alambres paralelos (Cont.)I2dF1I1AtraccinI2dF1I1RepulsinF2Ya se vio que dos alambres paralelos con corriente en la misma direccin se atraen mutuamente.Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar que corrientes en direcciones opuestas se repelen mutuamente.F2Clculo de fuerza sobre alambres

El campo de la corriente en el alambre 2 est dado por:La fuerza F1 sobre el alambre 1 es:F1 = I1B2LI2dF1I1AtraccinF212L

La misma ecuacin resulta cuando se considera F2 debido a B1La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d es:

Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. Cul es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres?I2 = 4 Ad=5 cmF1I1 = 6 AAlambre superiorF212LAlambre inferior

I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 mLa regla de la mano derecha aplicada a cualquier alambre muestra repulsin.

Campo magntico en una espira de corriente

NIIBAfueraLa regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

Espira sencilla:

Bobina de N espiras:El solenoideUn solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hlice. El campo magntico B es similar al de un imn de barra. El ncleo puede ser aire o cualquier material.

NSPermeabilidad mSi el ncleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/ALa permeabilidad relativa mr usa este valor como comparacin.

Permeabilidad relativa para un medio ( mr ):Campo B para un solenoidePara un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B est dado por:

NSmLSolenoide

Tal campo B se llama induccin magntica pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su direccin est dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del ncleo es 12,000. Cul es la induccin magntica de la bobina?

N = 100 vueltasm20 cmI = 4 A

I = 4 A; N = 100 vueltas

L = 0.20 m;

Un ncleo ferromagntico puede aumentar significativamente el campo B!B = 30.2 TFuerza sobre una carga en movimientoRecuerde que el campo magntico B en teslas (T) se defini en trminos de la fuerza sobre una carga en movimiento:Intensidad de campo magntico B:

BvFSNN

BvFB

Fuerza sobre un conductorDado que una corriente I es carga q que se mueve a travs de un alambre, la fuerza magntica se puede proporcionar en trminos de corriente.I = q/tLx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xFMovimiento de +qRegla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba.F = qvBComo v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar:

La fuerza F sobre un conductor de longitud L y corriente I perpendicular al campo B:F = IBLLa fuerza depende del ngulo de la corrientev sen qIq

BvFCorriente I en el alambre: longitud LBF = IBL sen qTal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre vara con la direccin.Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ngulo de 200 con un campo magntico de 3 mT. Qu corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N?I = 2.44 A

Fuerzas sobre un lazo conductorConsidere un lazo de rea A = ab que porta una corriente I en un campo constante B como se muestra a continuacin. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xbaILa regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2 causan un momento de torsin.nAqBSNF2F1Vector normalMomento de torsin tMomento de torsin sobre espira de corrientex x x x x x x x x x x x x x x x x x x x baIRecuerde que el momento de torsin es el producto de la fuerza y el brazo de momento.Los brazos de momento para F1 y F2 son:F1 = F2 = IBbEn general, para una espira de N vueltas que porta una corriente I, se tiene:2senaq

qq

nB

XF2F1IoutIinsensenEjemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una radio de 20 cm y la normal al rea forma un ngulo de 300 con un campo B de 3 mT. Cul es el momento de torsin en la espira si la corriente es de 3 A?SNnqBN = 200 vueltasB = 3 mT; q = 300

A = 0.126 m2; N = 200 vueltasB = 3 mT; q = 300; I = 3 At = 0.113 NmMomento de torsin resultante sobre la espira:

El motor elctricoEn un motor elctrico simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsin que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento.

Motor elctricoVV Eb = IRVoltaje aplicado fuerza contraelectromotriz = voltaje netoPuesto que la fuerza contraelectromotriz Eb aumenta con la frecuencia rotacional, la corriente de arranque es alta y la corriente operativa es baja: Eb = NBAw sen qEbIArmadura y devanados de campo

En el motor comercial, muchas bobinas de alambre alrededor de la armadura producirn un suave momento de torsin. (Note las direcciones de I en los alambres.)Motor con devanado en serie: El alambrado de campo y la armadura se conectan en serie.MotorMotor devanado en derivacin: Los devanados de campo y los de la armadura se conectan en paralelo. Ejemplo 6: Un motor CD devanado en serie tiene una resistencia interna de 3 W. La lnea de suministro de 120 V extrae 4 A cuando est a toda rapidez. Cul es la fem en el motor y la corriente de arranque?

VEbIV Eb = IRRecuerde que:120 V Eb = (4 A)(3 W)Eb = 108 VFuerza contraelectromotriz en motor:La corriente de arranque Is se encuentra al notar que Eb = 0 al comienzo (la armadura todava no rota).120 V 0 = Is (3 W)Is = 40 A