Tema VI 1 Teoria

1Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica

Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VIVI.1 Introduccin a los engranajes


Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VItulo VItulo VItulo VI

EngranajesEngranajesEngranajesEngranajesVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccin a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.

IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides.... ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.

VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilndricos.ndricos.ndricos.ndricos.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.


Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1

IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.2.2.2.2. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides....3.3.3.3. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.4.4.4.4. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n.5.5.5.5. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.6.6.6.6. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.7.7.7.7. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n.8.8.8.8. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso.9.9.9.9. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.

1.1.1.1. ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes

1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnn

El objetivo de los engranajes es transmitir una rotacitransmitir una rotacitransmitir una rotacitransmitir una rotacin entre dos ejes n entre dos ejes n entre dos ejes n entre dos ejes con una relacicon una relacicon una relacicon una relacin de velocidades n de velocidades n de velocidades n de velocidades angulares constanteangulares constanteangulares constanteangulares constante. As, se habla de "Par de Engranajes, Ruedas Dentadas o Engrane" para referirse al acoplamiento que se utiliza para transmitir potencia mecnica entre dos ejes mediante contacto directo entre dos cuerpos slidos unidos rgidamente a cada uno de los ejes.

1

2

Salida (rueda conducida)

Entrada (rueda conductora o motriz)



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnAdems de engranajes existen otras formas de transmitir el movimiento entre ejes. Estos elementos mecnicos son:

Correas y cadenasRuedas de friccinMecanismos de barras

Sin embargo, los engranajes presentan ciertas ventajas frente a estos otros mtodos lo que les hace ms adecuados en determinadas circunstancias. Estas ventajas son:

Sencillez de construccinNormalizacinTransmisin de grandes potencias

Todo ello da lugar a que los engranajes sea el elemento de mquinas ms utilizado: cajas develocidades, reductores, diferenciales, cadenas de transmisin, ...



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnLa "RelaciRelaciRelaciRelacin de Transmisin de Transmisin de Transmisin de Transmisinnnn" es el cociente entre la velocidad angular de salida 2(velocidad de la rueda conducida) y la de entrada 1 (velocidad de la rueda conductora):

Dicha relacin puede tener signo positivo -si los ejes giran en el mismo sentido- onegativo -si los giros son de sentido contrario-. Del mismo modo, si la relacin de transmisin es mayor que 1 (>1) se hablar de un mecanismo multiplicadormecanismo multiplicadormecanismo multiplicadormecanismo multiplicador, y si es menor que 1 (



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnPor qu utilizar ruedas de engranaje? En la mayora de las aplicaciones se genera potencia mecnica a elevadas revoluciones, siendo la velocidad angular del eje demasiado elevada para ser aprovechada directamente. Al reducir la velocidad angular, como la potencia debe mantenerse constante, se obtiene un mayor par. Esto es:

Potencia = T1 1 = T2 2

Turbinan1=15.000 rpm

n2=2.000 rpm

112

12 T5,7TT ==




2.2.2.2. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides....



AxoidesAxoidesAxoidesAxoides

Sea que tenemos dos ejes cualesquiera X1 y X2, enlos que queremos obtener dos rotaciones 1 y 2 tales que,

Para conocer los axoides del movimiento, es decir los que definen el movimiento relativo del cuerpo 2 que ha de girar alrededor de X2 respecto del 1 que ha de girar alrededor de X1, daremos a todo el conjunto una rotacin igual y contraria a 1, con lo que el cuerpo 1 quedar inmvil y el 2 tendr un movimiento resultante de 2 1, cuyo eje instantneo de rotacin y deslizamiento definir en cada instante el movimiento de que se trata.

1

2

=

1

2

X1

X2

Se define axoides (fijo y mvil) como el lugar geomtrico de los ejes instantneos de rotacin y deslizamiento en el movimiento relativo de un cuerpo 2, que gira alrededor de un eje X2, respecto de un cuerpo 1 que gira alrededor del eje X1.



AxoidesAxoidesAxoidesAxoidesEl lugar geomtrico de estos ejes definir los axoides. Segn que los ejes sean paralelos, se corten o se crucen hablaremos de tres familias de axoides:

CilCilCilCilndricos.ndricos.ndricos.ndricos.CCCCnicos.nicos.nicos.nicos.HiperbHiperbHiperbHiperblicoslicoslicoslicos.

Cada una de estas familias se corresponder con un tipo de engranaje.

1

2

X1

X2

1

2

X1

X2

1

2

X2X1




3.3.3.3. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEn todo engranaje podremos distinguir dos partes claramente diferenciadas: el nnnncleo cleo cleo cleo (limitado por la superficie, generalmente de revolucin, del axoide) y los dientes dientes dientes dientes (integrados en el axoide y cuya aplicacin se ver posteriormente).De esta manera, partiendo del tipo de axoide que caracteriza el movimiento, y considerando la disposicin de los dientes, podremos establecer una primera clasificacin de los engranajes:

Engranajes

Cilndricos

Cnicos

Hiperblicos

No circulares

Dientes rectosDientes helicoidales

NormalizadosCorregidos


Corona-Sin finRuedas helicoidales de dientes cruzados


Armnicos



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes cilndricos



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesPiPiPiPionononon----cremallera:cremallera:cremallera:cremallera: la cremallera puede considerarse un engranaje cilndrico cuyo eje est en el infinito.

Pin

Cremallera



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajes

El sentido de giro se conserva en los engranajes interiores



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes cnicos

Punto de corte



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes hiperblicos

CoronaCoronaCoronaCorona----tornillo sin fin:tornillo sin fin:tornillo sin fin:tornillo sin fin: es un solucin muy habitual que permite una elevada reduccin. Adems puede conseguirse un movimiento no reversible.

Tornillo sin fin

Corona



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesLos dientes helicoidales generan fuerzas en la direccin axial. Empleando una doble hilera de dientes, con la helicoide en sentido contrario, se consigue contrarrestar estas fuerzas.



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes no circulares

Estn reservados a aplicaciones muy particulares, ya que son ms caros que los convencionales. Adems, pueden emplearse otros elementos para realizar la misma funcin como son: levas, mecanismos de barras, etc. La ventaja frente a otros elementos es que son ms compactos y fciles de equilibrar, importante condicin a altas velocidades.Las aplicaciones de estos engranajes son aquellas en donde se requiere un par variable. Generalmente de forma elptica permiten proporcionar un par variable.



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesLos engranajes armengranajes armengranajes armengranajes armnicosnicosnicosnicos permiten una elevada reduccin (30:1 350:1) en un espacio muy reducido. Adems, los ejes entrada-salida son concntricos y presentan un bajo retroceso (backlash) y reduccin de vibraciones. Se basan en una construccin elasto-mecnica muy simple.Debido a sus comportamiento elasto-mecnico puede presentar problemas de fatiga y no se recomienda su uso en potencias superiores a los 6 kW.Se suele emplear en aplicaciones de:

Robtica.Mquina herramienta.Aplicaciones mdicas.Industria militar y aeroespacial.

Ncleo

Anillo flexible

Anillo externo




4.4.4.4. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n.



NFr

Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnnLas ruedas de friccin transmiten potencia entre dos ejes gracias al rozamiento que se produce en el contacto.Los problemas principales de este sistema son:

Puede producirse deslizamiento si la fuerza de rozamiento no es lo suficientemente alta.

Es necesario aplicar una fuerza normal a la superficie (direccin radial) para obtener una elevada fuerza de rozamiento.

Fr = N



Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnnLas ruedas de friccin pueden considerarse las antecesoras de los engranajes. Aunque actualmente no se emplean como medio de transmisin de potencia, pueden obtenerse ciertas relaciones cinemticas que son tiles para el estudio de los engranajes.En las ruedas de friccin se considera que en el punto de contacto no existe rozamiento, y por tanto, se produce rodadura pura estando en este punto situado el polo del movimiento relativo.En engranajes ocurre algo similar. Ahora bien, en los engranajes la superficie equivalente a la superficie de las ruedas de friccin es imaginaria y se denominar circunferencia primitiva.



Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnn

R1

R2

1

2

dFrN

P21

1

2

1

2

21p2211 VRR ==

dRR

R

R

21

1

2

2

1

=+

==

dRR 21

22 =+

+=

1

dR 2

+

=

1

dR1

2r2

1r1

RFT

RFT

=

=

11

22 T

R

RT =



Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnn

R1

1

1

FrNP21

R2

2

221p2211 VRR ==

dRR

R

R

12

1

2

2

1

=

==

dRR 21

22 =

=

1

dR 2

=

1

dR1




5.5.5.5. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.


Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajes

A BCe

hb

Re

Ri

R

AddendumDedendum Radio de

acuerdo

CaraFlanco

Fondo

Cabeza

Arco AB:Arco AB:Arco AB:Arco AB: espesor circular del diente (e).Arco BC:Arco BC:Arco BC:Arco BC: Anchura de hueco (h).AC=AB+BC:AC=AB+BC:AC=AB+BC:AC=AB+BC: paso circular (p).Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva: es la rueda de friccin equivalente (R).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (RiRiRiRi).).).).AddendumAddendumAddendumAddendum:::: distancia radia entre la circunferencia primitiva y la exterior:

a = Re - RDedendumDedendumDedendumDedendum:::: distancia radial entre la circunferencia interior y la primitiva:

d = R RiAltura del diente:Altura del diente:Altura del diente:Altura del diente: distancia entre la circunferencia de fondo y exterior: ht = a + d.Juego (j):Juego (j):Juego (j):Juego (j): esl a diferencia entre el hueco del diente y el espesor del diente que engrana en l: j = h2 e1.MMMMdulo (m):dulo (m):dulo (m):dulo (m): es el cociente entre el dimetro primitivo y el nmero de dientes: m = 2R/z




6.6.6.6. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.



Relaciones fundamentalesRelaciones fundamentalesRelaciones fundamentalesRelaciones fundamentales

ReRiR

pipi

pi p

z

R2

z

R2m ===

2

mzR = mzd =

2

1

2

1

1

2

z

z

R

R===

Esta ltima expresin condiciona la relacin de transmisin que pueden proporcionar dos ruedas de engranaje, ya que el nmero de dientes z slo puede adoptar valores positivos enteros.Si se quiere obtener una relacin Es necesario tener un nmero elevado de dientes (ruedas grandes). Esto puede solucionares mediante una relacin de transmisin aproximada o mediante trenes de engranaje.

175

1007

1

2==




7.7.7.7. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n.



Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacinnnn

Para que dos ruedas engranen deben cumplir las siguientes condiciones:Tener el mismo mdulo.Tener el mismo ngulo de presin (concepto an no introducido).Addendum y dedendum iguales.Espesor y hueco de dientes iguales.



Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizacinnnnCon el objeto de poder intercambiar ruedas de engranaje los mdulos se encuentran normalizados (normas UNE, ISO, etc.). Es importante tener siempre en mente que el mdulo est relacionado con el espesor del diente, mdulo grande espesor grande. Por tanto, la seleccin del mdulo depende de la resistencia tensional que es necesaria en el diente, un mdulo elevado implica un diente ms resistente. La seleccin del mdulo cae por tanto fuera del mbito de esta asignatura y se corresponde con el anlisis tensional de engranajes.En la tabla se muestra el caso de la norma ISO donde se presentan tres series de mdulos. Siempre que sea posible se debe seleccionar la serie I. En todo caso evitar la serie III.El ngulo de presin se debe seleccionar como 20, si no es posible se selecciona 14,5 o 20.Adems el tamao del diente tambin se normaliza:

Diente normal: a = 1,00m, d=1,25m, fondo c=0,25m.Diente corto: a=0,75m, d=1,00m, c=0,25m.




8.8.8.8. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso.



Retroceso (Retroceso (Retroceso (Retroceso (BacklashBacklashBacklashBacklash))))El retroceso o backlash es debido al juego entre dientes y espacios entre dientes en dos ruedas engranando.Cuando se mantiene una rueda esttica y no se aplica ningn par sobre la otra rueda, sta ltima puede oscilar dentro del vano entre dientes una magnitud dependiente del juego. Como consecuencia se puede tener un error en la posicin o modificarse la distancia entre centros.Algunos tipos de ruedas disminuyen considerablemente el retroceso como son tornillo sin fin-corona, engranajes armnicos o sistemas antiretroceso.




9.9.9.9. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane. ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.



Ley general de engraneLey general de engraneLey general de engraneLey general de engrane

La relacin de transmisin entre dos perfiles en contacto se mantiene constante si estos verifican la ley general de engrane:La ley general de engrane establece que la normal a los perfiles en el punto de contacto debe pasar en todo instante por un punto fijo de la lnea de centros. A este punto le llamaremos punto primitivo



Ley general de engraneLey general de engraneLey general de engraneLey general de engrane1

2

1

2

P12

n

n

t

t

O1

O2

12221211 POPO =

ctePO

PO

122

121

1

2===

La condicin necesaria y suficiente para tener una relacin de transmisin constante es que el punto P12 no modifique su posicin.



ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosO1

O2

r2

r11



ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados

a1

a

a2

O1

O2

r2

r1

1

1

1

1

2




a1

a

a2

O1

O2

r2

r1

2

2

2

1

2

b1

b

b2




a1

a

a2

O1

O2

r2

r1

2

2

2

1

2

b1

b

b2

Lnea de engrane




LLLLnea de engrane:nea de engrane:nea de engrane:nea de engrane: lugar geomtrico del punto matemtico que coincide en cada instante con el punto de contacto entre los perfiles 1 y 2.ngulo de engrane:ngulo de engrane:ngulo de engrane:ngulo de engrane: es el ngulo que forma la normal a los perfiles conjugados en el punto de contacto con la perpendicular a la lnea de centros.Como se observo en la figura el ngulo de engrane coincide con 1 y 2. Este ngulo est relacionado con la direccin de la fuerza de contacto. Por tanto, es importante en una transmisin por engranajes que este ngulos sea constante para que tambin lo sea la direccin de la fuerza. De esta forma el funcionamiento de los engranajes es ms suave eliminando ruido y vibraciones.




Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:1. Si fijamos 1 a una ruleta de radio r1 y la hacemos rodar sobre una base de radio r2 obtenemos una especie de posiciones sucesivas. La envolvente del perfil original en todas las posiciones es el perfil

conjugado 2.2. Si un perfil 1 es el conjugado de otro perfil 2 y ste a su vez lo es de un tercero 3 , resulta que es tambin el perfil 1 conjugado de 3.3. El movimiento relativo de los dos perfiles conjugados es un rodadura

(21) con deslizamiento Vdesl=21 P12a. Donde a es la posicin del punto de contacto.




r2

r1

P

O1

O2

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