Tema VI 2 Teoria

1

Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.2 Engranajes cilíndricos

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica

Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VI

VI.2 Engranajes cilíndricos

2



CapCapCapCapíííítulo VItulo VItulo VItulo VIEngranajesEngranajesEngranajesEngranajes

VI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccióóóón a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilííííndricos.ndricos.ndricos.ndricos.

• Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.• Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.• RelaciRelaciRelaciRelacióóóón de contacto.n de contacto.n de contacto.n de contacto.• GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón.n.n.n.• Interferencia.Interferencia.Interferencia.Interferencia.• Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.

VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.

3



1.1.1.1. Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.1.1.1.1. Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.2.2.2.2. Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.

2.2.2.2. Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.3.3.3.3. RelaciRelaciRelaciRelacióóóón de contacto.n de contacto.n de contacto.n de contacto.4.4.4.4. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón.n.n.n.

1.1.1.1. ÚÚÚÚtiles de forma.tiles de forma.tiles de forma.tiles de forma.2.2.2.2. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón con cremallera.n con cremallera.n con cremallera.n con cremallera.3.3.3.3. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón con pin con pin con pin con piñóñóñóñón.n.n.n.

5.5.5.5. Interferencia.Interferencia.Interferencia.Interferencia.1.1.1.1. Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.2.2.2.2. Interferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piñóñóñóñón.n.n.n.3.3.3.3. Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con

cremallera.cremallera.cremallera.cremallera.4.4.4.4. Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con

pipipipiñóñóñóñón.n.n.n.6.6.6.6. Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.

CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 2tulo VI: Tema 2tulo VI: Tema 2tulo VI: Tema 2Engranajes cilEngranajes cilEngranajes cilEngranajes cilííííndricosndricosndricosndricos

4




1.1.1.1. Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.1.1.1.1. Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.Engranajes con perfil de evolvente.2.2.2.2. Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.Propiedades del perfil de evolvente.

5



Engranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolventeLa evolvente es una curva tal que el lugar geométrico de sus centros de curvatura es una circunferencia. A dicha circunferencia se la denomina circunferencia base.

Intuitivamente es la trayectoria que describe es punto extremo de un hilo al ser desenrollado de un disco que constituye la circunferencia base.

Circunferencia base

hilo

6



Engranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolventeEngranajes con perfil de evolvente

Circunferencia base

hilo

Evolvente

7




Propiedades:

1. La línea de engrane es una línea recta: lo que quiere decir que la fuerza entre dientes tiene siempre la misma dirección.

2. El perfil conjugado de una curva evolvente es otra evolvente.

3. Al modificar la distancia entre centros no se modifica la relación de transmisión.

4. Los engranajes con perfil de evolvente son relativamente fáciles de fabricar.

Circunferencia base 2


Evolvente 2

Evolvente 1

ρ1

ρ2

Línea de engrane

φ

r1

r2

d

P

O1

O2

Circunferencia primitiva 2


8






Evolvente 2

Evolvente 1

ρ1

ρ2

Línea de engrane

φ



Evolvente 2

Evolvente 1

ρ1

ρ2

Línea de engrane

φ’d d’

r1’

r1

r2’

r2

Δd

O2O2

O1O1





9




ϕρ

ϕρ

cosr

cosr

22

11

=

=

'cos'r

'cos'r

22

11

ϕρ

ϕρ

=

=

µρ

ρ==

2

1

2

1

r

r

'r

'r

2

1

2

1 =ρ

ρ

µω

ω===

1

2

2

1

2

1

r

r

'r

'r

10




El perfil conjugado de una evolvente, cuando el diámetro primitivo de la otra rueda es infinito, es una línea recta.

P

A

Of

Om

φ

ρ2

r2

O1

O2



CmCf

21mf r

1

r

1)180(sen

PO

1

PO

1+=−

+ ϕ

2f r

11)180(sen

1

PO

1+

∞=−

∞+ ϕ

ϕsenrPO 2f =

11



Propiedades analPropiedades analPropiedades analPropiedades analííííticas del perfil de ticas del perfil de ticas del perfil de ticas del perfil de evolventeevolventeevolventeevolvente

Circunferencia base

Evolvente

O

ρ

r

A

T

B

θ

ψ

ξψρ tanAT =

ψρρθψ tanAT)(BA ==+=

ψθψ tan)( =+

ψψθ −= tan

ψψψ −= tan)(Ev

Función de evolvente

12




2.2.2.2. Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.Espesor del diente.

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Espesor del dienteEspesor del dienteEspesor del dienteEspesor del diente

AT

eA

RART

ψT

ψA ρ

AAA R2e β=

[ ])(E)(ER2R2e TvAvATTTT ψψββ −+==

A

AA

R2

e=β

[ ]

−+= )(E)(E2

R

eRe TvAv

A

ATT ψψ

βT

βA

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3.3.3.3. RelaciRelaciRelaciRelacióóóón de contacto.n de contacto.n de contacto.n de contacto.

15



RelaciRelaciRelaciRelacióóóón de contacton de contacton de contacton de contacto

16




17




18




19




20




Longitud del arco de conducciLongitud del arco de conducciLongitud del arco de conducciLongitud del arco de conduccióóóón (n (n (n (qqqqtttt):):):): es el arco que recorre el perfil del diente sobre la circunferencia primitiva entre el principio y el final del contacto con el perfil conjugado.

RelaciRelaciRelaciRelacióóóón de contacto (n de contacto (n de contacto (n de contacto (ρρρρcccc):):):): es el cociente entre la longitud del arco de conducción y el paso circular.

La relación de contacto se puede considerar como el número medio de dientes que se encuentran en cada instante en contacto.

p

q tc =ρ

21




O2

O1

A

D

C

B

φ

γt2

γr2

γ2

γt1γr1

γ1

ρ2

ρ1

P

Fase de aproximaciFase de aproximaciFase de aproximaciFase de aproximacióóóón:n:n:n: periodo comprendido entre que los dos dientes entran en contacto y alcanzan el punto primitivo (AP).

Fase de retroceso:Fase de retroceso:Fase de retroceso:Fase de retroceso: periodo comprendido entre el punto P y los dientes se separan (PB).

22




rat qqq +=

2r2a2t γγγ +=

1r1a1t γγγ +=

t2t21t1 qRR == γγ

aUDPDAAP =−=

[ ] ϕϕ senRcosR)aR(U 22/122

22

22a −−+=

[ ] ϕϕ senRcosR)aR(U 12/122

12

12r −−+=

raT UUU +=

[ ] 2/1222

222

2/122

22e cosR)aR()R(DA ϕρ −+=−=

ϕsenRDP 2=

O2

O1

A

D

C

B

φ

γt2

γr2

γ2

γt1γr1

γ1

ρ2

ρ1

P

R1

Re1

Re2R2

23




A

D

C

B

φ

γt2

γr2

γ2

γt1

γr1

γ1

ρ2

ρ1

P

R1

Re1

Re2R2

24




2

t2t

U

ργ =

1

t1t

U

ργ =

22tt Rq γ=

m

R

m

R 11t22tc

π

γ

π

γρ ==

El segmento AB de longitud Ut debe ser igual al arco EF por la construcción de la evolvente (EF es el hilo enrollado y AB es el mismo hilo ya desenrollado).

Entonces, el ángulo girado para pasar de la posición 1 a la posición 2 será el arco Utentre el radio de la circunferencia base.

A

D

C

B

P

Ur

Ua

E F

PosiciPosiciPosiciPosicióóóón 1n 1n 1n 1(inicio del contacto)

PosiciPosiciPosiciPosicióóóón 2n 2n 2n 2(final del contacto)

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La relación de contacto indica el número medio de dientes en contacto. Se recomienda que sea superior a 1,1, ya que si fuese inferior a 1 significaría que en algún momento no existiría contacto entre dientes.

Un relación de contacto alta conlleva un mejor reparto de esfuerzos entre los dientes y por tanto un mejor funcionamiento.

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4.4.4.4. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón.n.n.n.1.1.1.1. ÚÚÚÚtiles de forma.tiles de forma.tiles de forma.tiles de forma.2.2.2.2. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón con cremallera.n con cremallera.n con cremallera.n con cremallera.3.3.3.3. GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóón con pin con pin con pin con piñóñóñóñón.n.n.n.

27



GeneraciGeneraciGeneraciGeneracióóóónnnn

Aunque la fabricación de engranajes no es objeto de esta asignatura es necesario comprender ciertos aspectos de este proceso por sus repercusiones en el comportamiento cinemático y dinámico de engranajes.

Existen diversas formas de fabricar los dientes de engranaje. Las principales son:

1. Fundición.

2. Extrusión.

3. Mecanizado:

1. Empleando útiles de forma.

2. Mediante generación.

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Los engranajes fabricados en fundición tienen un bajo coste y son fáciles de mecanizar. La fundición tiene buenas características de corte en frío y estabilidad dimensional. Sin embargo, pueden tener defectos internos que reduzcan su vida a fatiga. Además tienen baja resistencia mecánica y no pueden soportar grandes cargas o pares.

El mecanizado del diente es el proceso que proporciona mayor calidad al diente de engranaje. Se realiza de dos formas:

• Con útiles de forma: el hueco de los dientes tiene la forma exacta del útil de tallado. Éste elimina el material de la rueda en bruto para dar forma a los dientes. Sin embargo, al no disponer de infinitos útiles de tallado en muchas ocasiones se talla de forma aproximada.

• Mediante generación: Se talla el diente de forma exacta mediante el movimiento relativo de la rueda a tallar con la herramienta de corte. Existen dos formas:� Tallado mediante generación con cremallera.� Tallado mediante generación con piñón.

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Rueda a tallar

Cremallera de corte

Dientes tallados

O1

Zona sin tallar

Dirección de corte

Bordes afilados

30




5.5.5.5. Interferencia.Interferencia.Interferencia.Interferencia.1.1.1.1. Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.Interferencia de tallado con cremallera.2.2.2.2. Interferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piñóñóñóñón.n.n.n.3.3.3.3. Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con

cremallera.cremallera.cremallera.cremallera.4.4.4.4. Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con

pipipipiñóñóñóñón.n.n.n.

31



InterferenciaInterferenciaInterferenciaInterferencia

DefiniciDefiniciDefiniciDefinicióóóónnnn:::: se denomina interferencia al contacto entre partes de perfiles que no son conjugados y a la interferencia de la propia materia.

Existen dos tipos:

Interferencia de tallado:Interferencia de tallado:Interferencia de tallado:Interferencia de tallado: conocida también como penetración, se produce cuando la cremallera o piñón de generación corta al cilindro del engranaje en zonas situadas por debajo de la circunferencia base.

Interferencia de funcionamiento:Interferencia de funcionamiento:Interferencia de funcionamiento:Interferencia de funcionamiento: se produce durante el funcionamiento en servicio de las ruedas de engranaje cuando los dientes entran en contacto en zonas no talladas como perfil de evolvente.

Se produce un debilitamiento en la base del diente.

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Interferencia de talladoInterferencia de talladoInterferencia de talladoInterferencia de tallado

Circunferencia primitiva

Circunferencia base

Interferencia

Perfil estándarPerfil debilitado por interferencia

F

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Interferencia de tallado con cremalleraInterferencia de tallado con cremalleraInterferencia de tallado con cremalleraInterferencia de tallado con cremallera

ϕϕ 2c senRDPsenPMa ==≤

2

mzR = ϕ2c sen

2

mza

≤

ma c =

ϕ2sen

2z ≥

1,17z;º20 ==ϕ

P

D

O

M

R

ρ

φ

φ

ac

34



Interferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piInterferencia de tallado con piñóñóñóñónnnn

ϕsenRPCPA 2=≤

ϕsenRPA 2≤

[ ] ϕϕϕ senRsenRcosR)aR( 2t2/122

t2

tt ≤−−+

maxtt aa ≤

P

D

Ot

Rt

ρt

φ

φ

C

O2

R2

ρ2

φ

Rt+at

A

35



Interferencia de funcionamiento con ruedas Interferencia de funcionamiento con ruedas Interferencia de funcionamiento con ruedas Interferencia de funcionamiento con ruedas talladas con cremalleratalladas con cremalleratalladas con cremalleratalladas con cremallera

CPAP ≤

ϕsenRU 1a ≤

[ ] ϕϕϕ senRsenRcosR)aR( 122/122

22

22 ≤−−+ P

D

O1

R1

ρ1

φ

φ

C

O2

R2

ρ2

φ

R1+a

A

R2+a

B

ac

ac

ca asenU ≤ϕ

[ ]ϕ

ϕϕsen

asenRcosR)aR( c

22/122

22

22 ≤−−+

36



Interferencia de funcionamiento en ruedas Interferencia de funcionamiento en ruedas Interferencia de funcionamiento en ruedas Interferencia de funcionamiento en ruedas talladas con pitalladas con pitalladas con pitalladas con piñóñóñóñónnnn

P

D

O1

R1

ρ1

φ

φ

C

O2

R2

ρ2

φ

R1+a

A

R2+a

B

OtRt+ac

Rc

A’

ata UU ≤

[ ]

[ ] ϕϕ

ϕϕ

senRcosR)aR(

senRcosR)aR(

t2/122

t2

tt

22/122

22

22

−−+

≤−−+

[ ]ϕ

ϕϕ

senR

senRcosR)aR(

1

22/122

22

22 ≤−−+

37




6.6.6.6. Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.Ruedas corregidas.

38



Ruedas corregidasRuedas corregidasRuedas corregidasRuedas corregidas

Los engranajes vistos hasta ahora son los engranajes normales, se denominan engranajes tallados a cero tallados a cero tallados a cero tallados a cero o engranajes ceroo engranajes ceroo engranajes ceroo engranajes cero, es decir, tallados de manera que el espesor del diente es igual a la anchura de hueco en la circunferencia primitiva de la herramienta. Estos engranajes presentan dos limitaciones importantes:

•Existe un número mínimo de dientes admisible para evitar la interferencia de tallado.•La distancia entre centros (entre ejes) no puede ser cualquiera.

P

D

O

MR

ρ

φ

φ

ac

ϕ2sen

2z ≥

)zz(2

mRRd 2121 +=+=

xm

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Estas limitaciones son importantes porque en ocasiones es necesario reducir el número de dientes y la distancia entre centros viene impuesta por otras condiciones de diseño.La solución es tallar engranajes engranajes engranajes engranajes corregidoscorregidoscorregidoscorregidos. Consiste en tallar con la cremallera desplazada una cantidad xm, siendo m el módulo y x el factor de corrección.Se observa que la nueva circunferencia primitiva tallada con la cremallera de tallado es una línea en la que la anchura del hueco distinta al espesor del diente.

P

D

O

MR

ρ

φ

φ

ac

xm

ϕ2Rsenmxm =−

ϕ2sen2

mz)x1(m =−

lim2z

z1

sen2

z1x −=−≥

ϕ

40




xm

e’

e

φ

ϕtanxm2e'e +=

La corrección es positiva cuando el desplazamiento de la cremallera la alejadel eje del engranaje.El espesor del diente del engranaje corregido, en la circunferencia primitiva, aumenta con correcciones positivas (coincidiendo con el espesor del hueco de la cremallera).

41




Consideramos dos ruedas, de radios primitivos R1 y R2, talladas con la mismacremallera, con correcciones x1 y x2 positivas. Con estas correcciones, las ruedas no engranaran a una distancia de centros d=R1+R2 sino algo mayor. (Los perfiles de evolvente engranan a cualquier distancia de centros). Es decir, se tienen unos radios primitivos de funcionamiento mayores que los anteriores: R1v y R2v, con una distancia entre centros dv=R1v+R2v.Las circunferencias primitivas de funcionamiento para engranajes corregidosson distintas que las de tallado y el ángulo de presión también es distinto, ya que depende de la distancia entre centros. Luego tendremos también que el ángulo φ pasará a ser φv.Las circunferencias base son las únicas que permanecen inalterables, ya que no han sido modificadas durante el tallado corregido.

vv111 cosRcosR ϕϕρ ==

vv222 cosRcosR ϕϕρ ==

vv2v121 cos)RR(cos)RR( ϕϕ +=+

vv cosdcosd ϕϕ =

42




2

mR

2

mR

vv

π

π

=

=

R

Rmm v

v =

ϕtanmx2e'e 111 +=

ϕtanmx2e'e 222 +=

[ ]

−+= )(E)(E2

R

'eRe vvv

1

1v1v1 ψψ

[ ]

−+= )(E)(E2

R

'eRe vvv

2

2v2v2 ψψ

2

v2

1

v1vvv2v1

R

Rm

R

Rmmpee πππ ====+

[ ][ ] [ ][ ]1

v1vvv12

2

v2vvv11

1

v1

R

Rm)(E)(ER2'e

R

R)(E)(ER2'e

R

Rπψψψψ =−++−+

[ ][ ]

[ ][ ]1

v1vvv122

1

v1

vvv1111

v1

R

Rm)(E)(ER2tanmx2e

R

R

)(E)(ER2tanmx2eR

R

πψψϕ

ψψϕ

=−+++

+−++

[ ] m)(E)(E)zz(2

m2tanmx2tanmx2)ee( vvv212121 πψψϕϕ =−+++++

[ ] m)(E)(E)zz(mtanmx2tanmx2p vvv2121 πψψϕϕ =−++++

[ ] m)(E)(E)zz(mtanmx2tanmx2m vvv2121 πψψϕϕπ =−++++

[ ] 0)(E)(E)zz(tan)xx(2 vvv2121 =−+++ ψψϕ

ϕψψ tan)zz(

)xx(2)(E)(E

21

21vvv

+

++=

43




d

R1

R2

ρ1

ρ2

φ

dv

R1v

R2v

ρ1

ρ2

φv

Ruedas cero Ruedas corregidas

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