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Polyvoids: una herramienta analítica para el diseño con el Protocolo

Mexicano de Diseño de Mezclas Asfálticas de Alto Desempeño

Freddy J. Sánchez-Leal, 1

Paul Garnica Anguas2

Diana B. López Valdés3

Michelle Lareal4

Resumen: Este artículo demuestra la aplicación del polígono de vacíos, o «polyvoids»,

como una técnica analítica para producir una formula de trabajo basada solo en

especificaciones de vacíos, para el análisis y diseño con el Protocolo Mexicano de

Diseño de Mezclas de Alto Desempeño (PMDMAD) . Polyvoids es una de las

herramientas de análisis originales de RAMCODES (un acróstico en ingles de

Metodología Racional para el Análisis de Densificación y Resistencia de Geomateriales

Compactados). Las funciones para las definiciones de vacíos (i.e., vacíos de aire, vacíos

en el agregado mineral, y vacíos llenados con asfalto) usadas en este artículo son las

mismas que se pueden encontrar los manuales MS-2 y SP-2 del Instituto

Norteamericano del Asfalto. La definición y construcción del polyvoids se describe aquí

completamente desde un punto de vista lógico. El centroide del polyvoids se propone

como la fórmula de trabajo o el contenido óptimo de asfalto para el diseño de mezclas

asfálticas en caliente, basado solamente en especificaciones de vacíos. Se utilizaron tres

ejemplos de diseños reales con el Protocolo Mexicano para probar que el contenido de

asfalto dado por el centroide es prácticamente el mismo que el obtenido por el

procedimiento de dieciséis pastillas del Protocolo Mexicano; nada más que el enfoque

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del polyvoids necesita sólo seis especímenes. También, el enfoque polyvoids permite al

diseñador evitar un estado compactado que esté demasiado cerca de los límites de

especificación, permitiendo así la máxima variabilidad posible durante la producción.

Obtener las coordenadas de los vértices y el centroide del polyvoids es más fácil y

rápido si las ecuaciones so programadas en una hoja electrónica o bien a través del

software gratuito en www.ramcodes.net. Tal como sucede con los métodos de diseño

Marshall y Superpave, el enfoque polyvoids produce importantes ahorros en recursos,

tiempo de respuesta en el diseño e investigación relacionada con el Protocolo Mexicano.

Palabras clave: mezclas asfálticas; vacíos de aire, vacíos en el agregado mineral; vacíos

llenados con asfalto; Superpave; Marshall.

1 Vice-President Fundación de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS, Av.

Buchivacoa frente al IPAS ME, Coro, Venezuela 04110. E-mail: sanchez-

leal@ramcodes.com

2 Head of the Division. División de Laboratorios de Infraestructura, Instituto Mexicano

del Transporte. Carretera Querétaro-Galindo Km. 12, Sanfandila, Mexico 76703. e-

mail: pgarnica@imt.mx

3 Leader of the asphalt binder and asphalt mixes area. División de Laboratorios de

Infraestructura, Instituto Mexicano del Transporte. Carretera Querétaro-Galindo Km.

12, Sanfandila, Mexico 76703. e-mail: dlopez@imt.mx

4Ingeniero civil de TEVIAL, Venezuela. Antiguo estudiante de Ingeniería Civil de la

UNEFM, Coro, Venezuela.

3

Introducción

RAMCODES es un acróstico en ingles de Metodología Racional para el Analisis de

Densificación y Resistencia de Geomateriales Compactados. Este enfoque ha sido

desarrollado por el autor principal de este artículo desde 1998 con el soporte técnico y

financiero de la Fundación venezolana FundaSOLESTUDIOS y por el Instituto

Venezolano del Asfalto (INVEAS). RAMCODES se ha aplicado a geomateriales tales

como suelo y mezclas asfálticas (Sánchez-Leal 2002, 2003, 2004, 2007, 2011), como

una mejora de los métodos de diseño clásicos tales como Valor Relativo del Soporte

(VRS), Marshall y Superpave. Sin embargo, los principios de esta metodología se

pueden aplicar a otros métodos de diseño como el PMDMAD. RAMCODES está

basado en tres tópicos, a saber: Mecánica de Suelos No Saturados, Estadísticas y

relaciones peso-volumen. Hasta ahora, esta metodología ha propuesto tres herramientas

analíticas, que son, la carta de gradación para mezclas asfálticas (Sánchez-Leal 2007),

contornos de resistencia para suelo compactado (Sánchez-Leal 2003), y el polígono de

vacíos para mezclas asfálticas (Sánchez-Leal 2002 y 2004).

Este artículo está dedicado a aplicar el polyvoids, una construcción analítica que

produce una fórmula de trabajo (i.e., un contenido óptimo de asfalto) basado sólo en

especificaciones de vacíos, para el diseño y análisis con Superpave y el Protocolo

Mexicano.

4

Antecedentes

Para cualquier estado de un geomaterial compactado, existen tres propiedades de vacíos,

a saber: vacíos de aire (también conocidos como «vacíos totales»), porosidad (conocida

en mezclas asfálticas como «vacíos en el agregado mineral» o VMA, y el grado de

saturación (o vaciós llenos con asfalto, VFA). Las propiedades de vacíos han sido

históricamente relacionadas con el desempeño y durabilidad de las mezclas asfálticas.

Por ejemplo, un bajo contenido de vacíos de aire produce roderas y deformaciones

(McLeod 1959; Asphalt Institute 1997), mientras que una mezcla con alto contenido de

vacíos de aire es prona a envejecimiento prematuro, alta permeabilidad, rigidez,

agrietamientos prematuros, y denudación del agregado (McLeod 1959, 1971; Asphalt

Institute 1997). Los vacíos en el agregado mineral están básicamente relacionados con

el recubrimiento de las partículas de asfalto y la durabilidad, y con proveer suficiente

espacio para los vacíos de aire especificados (McLeod 1956; Kandhal et al. 1998).

Finalmente, los vacíos llenados con asfalto se usan principalmente para limitar el

máximo VAM (Asphalt Institute 1997); sin embargo, por ejemplo, en 1985, ocho

estados de la Unión Americana reportaron haber borrado los requerimientos de vacíos

llenados con asfalto por considerarlos redundantes, si los límites para VAM son

especificados (Kandhal and Koehler 1985). Desde los trabajos pioneros de McLeod se

ha recomendado un valor mínimo para VAM, pero estudios recientes (Christensen and

Bonaquist 2006) también recomiendan que los VAM sean limitados a un máximo;

5

comúnmente este valor es 1.5 a 2% por encima del mínimo, para prevenir una pobre

resistencia a las roderas.

El análisis de las propiedades de vacíos está completamente integrado a los métodos de

diseño de mezclas asfálticas. Por ejemplo, el método Marshall (Kandhal and Koehler

1985; Asphalt Institute 1997) incluye tres gráficos separados para evaluar las

especificaciones de vacíos y obtener el contenido óptimo de asfalto o fórmula de

trabajo, y este enfoque es mantenido en el diseño Superpave (AASHTO PP28; Asphalt

Institute SP-2; and Roberts et al. 1996), así como en el Protocolo Mexicano de Diseño

de Mezclas de Alto Desempeño. Fue Norman McLeod quien, en su resaltante artículo

de 1956 propuso por primera vez gráficas de vacíos para el diseño e inspección de

mezclas asfálticas (McLeod 1956). Él usó definiciones matemáticas de las propiedades

de vacíos para producir familias de curvas dentro del plano contenido de asfalto versus

densidad bulk. Él afirmaba que estos diagramas proveían un mejor entendimiento de los

requerimientos de diseño para mezclas bituminosas de pavimentación, de los

requerimientos de inspección y compactación, a través de la interacción entre

especificaciones de propiedades de vacíos. De hecho, la representación de todas las

especificaciones de vacíos en estos diagramas produce una región donde todos los

requisitos de vacíos se cumplen. La Figura 1 muestra uno de los gráficos originales

propuestos por McLeod. Desafortunadamente, los diagramas de McLeod no

trascendieron entre los métodos de diseño para mezclas asfálticas, quizá debido a las

dificultades de reproducir estos diagramas sin la ayuda de los modernos programas de

computadora.

6

Polyvoids es una herramienta analítica para obtener una fórmula de trabajo para

cualquier mezcla asfáltica, basada en las especificaciones de vacíos. El desarrollo y

aplicaciones del polivoids fueron hechos de forma independiente del trabajo de

McLeod, sin embargo, el autor principal reconoce la importancia y visión de las

pioneras ideas de McLeod. Polyvoids está basado en la aplicación a las mezclas

asfálticas de relaciones volumétricas y gravimétricas comunes en la Mecánica de

Suelos. Polyvoids fue desarrollado por el autor principal. En una primera etapa, el

polyvoids fue presentado durante las «3eras Jornadas Internacionales del Asfalto» en

Colombia (Sánchez-Leal 2002). Luego de eso, se produjeron las fórmulas y se

incorporaron preguntas lógicas a la técnica para ayudar a automatizar el procedimiento

con ayuda de hojas electrónicas (Sánchez-Leal 2004). El polyvoids es actualmente

enseñado en cursos tutoriales de la metodología RAMCODES, es usado en

investigación y en aplicaciones de diseño y construcción de caminos en Venezuela y

México utilizando el diseño Marshall.

El objetivo de este artículo es mostrar formalmente las aplicaciones de esta técnica al

diseño y análisis de mezclas asfálticas con Superpave y el Protocolo Mexicano de

Diseño de Mezclas de Alto Desempeño.

Todas las definiciones de vacíos de una mezcla asfáltica, a saber: vacíos de aire, vacíos

en el agregado mineral, y vacíos llenados con asfalto, pueden ser representadas analítica

y gráficamente dentro del plano contenido de asfalto versus densidad ya que ellas

dependen del contenido de asfalto, la densidad, y varias constantes tales como las

gravedades específicas del asfalto y la combinación de agregados. Estas características

hacen del marco propuesto una poderosa herramienta de análisis.

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La técnica del polyvoids cubre el desarrollo de expresiones analíticas y construcciones

que permiten el manejo del plano contenido de asfalto versus densidad para representar

las definiciones de vacíos. Las siguientes ecuaciones para las tres definiciones de vacíos

usadas en mezclas asfálticas fueron desarrolladas a partir de las gravedades específicas

del ligante asfáltico y el agregado, el contenido de asfalto y la gravedad específica

compactada bulk (densidad), tal como aparece en Sánchez-Leal (2004), y son

equivalentes a las presentadas en Roberts Roberts et al. (1996), páginas 199 a 204.

se

b

b

b

amb

G

)-P(

G

P

)-V(G

1

1 (1)

En Va =0 esta ecuación produce,

se

b

b

b

mb

G

)-P(

G

PG

1

1 (2)

La Ecuación 2 es la curva de saturación, la cual también es llamada function «Rice» ya

que es el lugar geometric para la densidad maxima teórica y el contenido de asfalto.

Esta ecuación representa un límite físico ya que ningún estado, es decir, ninguna

combinación de Pb y Gmb, puede estar arriba de esta curva.

8

Otras definiciones relevantes son la proporción de vacíos en el agregado mineral,

comúnmente conocida como «VMA», y la proporción de vacíos llenos con asfalto,

referenciada como «VFA».

sb

b

mb G)-P(

-VMA)(G

1

1 (3)

La proporción de vacíos llenos con asfalto, VFA, es un grado de saturación, es decir, la

relación entre el volumen de vacíos llenos con líquido entre el volumen total de vacíos.

sb

b

se

b

b

bmb

G

PS

G

P

G

P

VFAG

)1()1(

)1( (4)

Nótese que en VFA=1 (100% de grado de saturación), la ecuación 4 se vuelve:

se

b

b

b

mb

G

P

G

PG

)1(

1

Esta última ecuación es la línea de saturación (ver ecuación 2).

Un polígono de vacíos para mezclas asfálticas

Desde el comienzo de los estudios en mezclas asfálticas, las definiciones de vacíos han

sido relacionadas con su comportamiento. Por ejemplo, un alto contenido de aire podría

producir envejecimiento acelerado; el sangrado y principalmente asociado a un alto

grado de saturación; se esperan roderas en las mezclas asfálticas para un alto contenido

de vacíos en el agregado mineral. Las especificaciones utilizadas para diseñar mezclas

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asfálticas, es decir, para la determinación del contenido óptimo de asfalto, típicamente

establecen límites superiores e inferiores para cada definición de vacíos. Estos valores

regularmente dependen de factores tales como el tamaño máximo del agregado, y el

nivel de tránsito al cual el pavimento está proyectado a servir.

Si todas las especificaciones de vacíos se pudieran representar en el plano Pb-Gmb para

una determinada mezcla asfáltica, existiría un área máxima donde todas las

especificaciones se cumplirían al mismo tiempo. Esa área se llamará aquí «polígono de

vacíos» o polyvoids. Según esta definición, cualquier estado (i.e., una combinación de

contenido de asfalto y densidad) dentro del polyvoids cumplirá simultáneamente todas

las especificaciones de vacíos.

El siguiente ejemplo muestra la construcción de un polyvoids a partir de la información

de una mezcla asfáltica y sus especificaciones para las definiciones de vacíos. Sea un

hipotético geomaterial con Gsb=Gse=2.65, y Gb=1; supongamos que las definiciones de

vacíos varían en los siguientes rangos: Va: 3%-5%; VMA: 13%-15%; VFA: 65%-75%.

Las curvas en todos los límites de especificación se pueden graficar como en la Figura 2

para definir el área máxima donde todas las especificaciones de vacíos se cumplen

simultáneamente. Nótese que las curvas son como líneas rectas dado al acercamiento de

la escala para una mejor definición. Las curvas se intersectan entre sí pero un grupo de

ellas produce los vértices del área mencionada arriba la cual se convierte en el polígono

de vacíos correspondiente al geomaterial estudiado (ver Figura 3). Las cinco

intersecciones de interés (i.e., intersecciones clave) para este caso particular se resumen

en la Tabla 1.

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Dado que los rangos de especificación para definiciones de vacíos, y gravedades

específicas podrían variar de geomaterial a geomaterial, condiciones de tránsito

esperadas, método de diseño, entre otros factores, las intersecciones clave no son

siempre las mismas. El siguiente es un método propuesto para determinar las

intersecciones clave para un geomaterial dado. Como se muestra en la Figura 4 y se

define en la Tabla 2, existen al menos diez (i.e., 1, 2, …10) intersecciones que se

podrían convertir en intersecciones clave. Estas intersecciones pueden ser obtenidas

analíticamente a partir de las ecuaciones 1, 3 y 4, por ejemplo, con la ayuda de una hoja

electrónica. Basado en la combinación de intersecciones clave, el autor principal ha

encontrado hasta nueve casos de polígonos (i.e., I, II, …IX) dependiendo de la posición

relativa de las curvas de intersección. La Tabla 3 define todos los casos de polígonos

luego de responder a las cuatro preguntas lógicas, y las intersecciones claves

correspondientes. Todas las respuestas son binarias, es decir, «1» si la respuesta a la

pregunta lógica es afirmativa, o «0» si no. Según su experiencia en diseño Marshall, el

autor principal ha encontrado que los casos III, IV y V son los más frecuentes, y ya que

las especificaciones de vacíos son prácticamente las mismas, estos casos de polígonos

serán también las más frecuentes en los diseños Superpave y del Protocolo Mexicano.

Finalmente, es un hecho que todos los estados dentro del polyvoids cumplen con todas

las especificaciones, pero el enfoque RAMCODES necesita proponer un contenido de

asfalto de diseño, también conocido con fórmula de trabajo, el cual podría ser el

centroide del polyvoids (Figura 5). Por definición, el estado del centroide viene dado

por el promedio de las coordenadas de todos los vértices:

11

n

P

P

n

i

ib

avgb

1

)(

)( (5)

n

G

G

n

i

imb

avgmb

1

)(

)( (6)

El siguiente ejemplo ilustrará la aplicación del polyvoids al diseño de mezclas

asfálticas.

Una mezcla asfáltica fue propuesta como carpeta de pavimento para una carretera

venezolana. La gradación de esta mezcla verifica la de la norma venezolana COVENIN

Tipo IV (equivalente a la Superpave 19-mm, ARZ). La combinación de agregados

reportó Gsb=2.666. El ensayo de densidad máxima teórica reportó un valor promedio

para Gse de 2.752. El ligante asfáltico, un PG 64-28, según la clasificación del Instituto

Venezolano del Petróleo (INTEVEP, citado por Corredor, G. 2005), reportó Gb=1.024.

Para tránsito alto, y el diámetro máximo de la combinación de agregados, los rangos de

especificación para definiciones de vacíos de esta mezcla asfáltica son: Va: 3-5%; VMA:

13-15%; VFA: 65-75%.

Nota: el lector podrá notar que el valor máximo para VMA es el mínimo incrementado

en 2%.

A partir de esta información, las coordenadas para las intersecciones de las definiciones

de vacío pueden ser rápidamente obtenidas a partir del solucionador de una hoja

electrónica o a través del software gratuito en www.ramcodes.net. Por ejemplo, para el

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punto de intersección «1» (ver Tabla 2), se requiere un solo valor de Pb para igualar la

ecuación 1, en (Va)max=5%, y la ecuación 3, en (VMA)min=13%. Este valor se convierte

en Pb=4.5%, el cual, cuando se sustituye en las ecuaciones 1 o 3, produce el valor

correspondiente de Gmb=2.429. La Tabla 4 se llenó con el mismo procedimiento en la

cada intersección correspondiente, lo cual se puede automatizar para resultados más

expeditos. La Tabla 5 muestra las respuestas binarias a las preguntas y al caso de

polígono resultante, que en esta oportunidad es «III». La Tabla 6 resume las

coordenadas de los vértices para el polígono resultante y su centroide.

La aplicación del enfoque polyvoids es muy sencilla y rápida por medio de una hoja de

cálculo programada o a través del software gratuito en www.ramcodes.net. El enfoque

polyvoids ha sido aplicado exitosamente a los diseños Marshall y Superpave.

Por ejemplo, Larreal (2006) demuestra que mientras el diseño Marshall require, quince

especímenes por estructura de agregados de intento para llegar a una conclusión en

mezclas asfálticas, con el polyvoids sólo se necesitarían tres especímenes. Para plantas

de mezclas asfálticas en Venezuela, esta diferencia represent US$ 278 y dos días de

tiempo de respuesta a favor del enfoque polyvoids. Para un diseño típico de tres

intentos, la diferencia representaría US$ 836, y las conclusions sobre el diseño se

podrían alcanzar una semana antes si se utiliza el enfoque polyvoids para acelerar

Marshall. También, con el mismo tiempo y recursos necesarios para llevar a cabo un

intento de combinación granulométrica con Marshall, se podrían realizar cinco studios

con diferentes granulometrías a través del enfoque polyvoids. Esto tiene un importante

impacto en la investigación basada en diseño Marshall para mezclas asfálticas, el

principal método de diseño usado actualmente en Venezuela y en Latinoamérica.

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Aplicaciones al Diseño Superpave y al Protocolo Mexicano

En los siguientes párrafos, la técnica del polígono de vacíos será aplicada a dos diseños

de mezcla Superpave y a uno con el Protocolo Mexicano para demostrar la utilidad y

conveniencia de este nuevo enfoque.

De acuerdo con los estándares (AASHTO PP28, Asphalt Institute SP-2 y Protocolo

Mexicano), un diseño volumétrico Superpave o de Protocolo Mexicano de Diseño de

Mezclas de Alto Desempeño está constituido por tres partes, a saber: 1) selección de la

gradación, 2) selección del contenido de asfalto, y 3) verificación del diseño de mezcla.

Los aspectos evaluados en el diseño volumétrico son compactabilidad, cumplimiento

con las especificaciones de vacíos, requerimientos de consenso del agregado. Este

artículo se referirá sólo al cumplimiento de las especificaciones de vacíos.

En la parte de selección de la combinación de agregados tentativa, el contenido inicial

de asfalto (Pbi) se corrige adicionando o sustrayendo la cantidad de asfalto necesaria

para alcanzar el valor de diseño de 4%. El valor así obtenido es conocido como

contenido estimado de asfalto (Pbest), que es entonces usado para obtener el contenido

de asfalto de diseño. Luego de eso, la combinación de agregado más prometedora

(basada principalmente en criterios de compactabilidad y vacíos de aire) y, en la parte

de selección del contenido de asfalto, se compactan especímenes en el compactador

giratorio a el número de giros de diseño, a varios contenidos de asfalto alrededor de

Pbest, y entonces se revisa el cumplimiento de las especificaciones de vacíos por medio

del enfoque estándar de tres gráficos para obtener el contenido óptimo de asfalto.

Finalmente, se compactan dos especímenes al número máximo de giros de diseño para

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verificar que la mezcla asfáltica cumpla con los criterios de compactabilidad y

especificaciones de vacíos.

Proyecto Simulado en la Interestatal 43, Milwaukee, WI

Este ejemplo de diseño volumétrico fue presentado por Cominkky, R. (1994), y por el

Instituto Norteamericano del Asfalto en el manual SP-2 (2001). Para la intersestatal IH-

43, el número de repeticiones del eje patrón (ESALs) fue de 18 millones en el carril de

diseño, lo cual ubica el tránsito en la categoría de 3 a 30 millones de ESALs. La mezcla

es una capa intermedia en la estructura del pavimento, y tiene un tamaño máximo

nominal de partícula (NMAS) de 19.0 mm. Los agregados usados en la mezcla son

piedra, grueso triturado y arena manufacturada y tamizada. Se seleccionaron tres

combinaciones de agregado que cumplieran con los criterios para una mezcla nominal

de 19.0 mm. El ligante asfáltico es un PG 58-34 con una gravedad específica de 1.023

(retrocalculado a partir de los datos). Según el nivel de tránsito y el NMAS, las

especificaciones de vacíos son VFA: 65-75%, VMA mínimo=13% (y un máximo de

13+1.5%=14.5%, asumido por lo autores tal como se recomienda en Christensen y

Bonaquist 2006), y contenido de aire de 4% (el rango 3-5% se usó para construir el

polyvoids). La Tabla 7 resume las gravedades específicas para el agregado, contenidos

de asfalto iniciales y estimados, promedio de densidades compactadas en el número de

giros de diseño, y las coordenadas del centroide del polyvoids para todas las

combinaciones de agregados candidatas.

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En primer lugar, la Figura 6 muestra el correspondiente polyvoids y su centroide para

cada mezcla candidate. El polyvoids es el area dentro del plano Pb-Gmb, en la cual todas

las especificaciones de vacíos se cumplen simultáneamente. En este caso, observe que

todos los polyvoids son muy similares ya que las especificaciones de vacíos y las

gravedades específicas son prácticamente las mismas para todas las mezclas candidatas.

Todos los centroides de los polyvoids proponen un contenido de asfalto cercano a

4.75%, lo cual podría producir estados cercanos a contenidos de aire iguales a 4% (ver

la línea de Va=4% en el gráfico). Los estados de las mezclas candidatas se representan

también la la Figura 6 (SPTB1, SPTB2 y SPTB3). El contenido de asfalto inicial para

todas las mezclas candidatas fue 4.4%, como indicant los procedimientos normativos; y

las densidades promedio fueron alcanzadas luego de 100 giros (número de diseño). Note

que todas menos la mezcla candidata número 2, quedaron fuera del polyvoids. También

en la figura, las flechas indican la dirección en la cual Pbi es incrementado para obtener

un estado más cercano a un contenido de vacíos de aire de 4% Pbest).

En el ejemplo, la mezcla candidata #3 fue seleccionada como la estructura de agregado

de diseño, y se compactaron especímenes en mezclas con varios contenidos de asfalto

para encontrar el contenido de asfalto de diseño. Las gravedades específicas para esta

mezcla se reportaron en Gse=2.772, Gsb=2.701, y Gb=1.023. El enfoque estándar de tres

gráficos para obtener un contenido óptimo de asfalto que cumpla todas las condiciones

de vacíos resultó en 4.9% (ver Figura 7). También, se construyó un Nuevo polyvoids

basado en las mismas especificaciones de vacíos. Las coordenadas del centroide del

polyvoids resultaron en Pbo=4.92% y Gmbo=2.447(95.7% of Gmm). El polyvoids y su

centroide, especímenes a varios contenidos de asfalto, el estado de diseño y el estado de

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verificación se plotearon en la Figura 8. Note que en el caso presente tanto el contenido

de asfalto de diseño como el centroide resultaron casi los mismos, y también el estado

de verificación prácticamente coincidió con el centroide del polyvoids.

Proyecto con Protocolo Mexicano

El siguiente ejemplo es una mezcla Superpave diseñada bajo el Nivel II del Protocolo

Mexicano de Diseño de Mezclas de Alto Desempeño, realizado en Septiembre 2009

(López, J.I. 2009) con agregado basáltico (grava19-mm, triturado de 9.5-mm, y arena

manufacturada), y asfalto modificado con polímero clasificado como PG 76-

22(Gb=1.025). El nivel de tránsito está entre 3 y 30 millones de ESALs; el tamaño

máximo nominal del agregado es 19 mm; las especificaciones de vacíos son Va=4% (se

asumió un rango de 3-5% para construir el polyvoids), el VMA mínimo es 13% (el VMA

máximo se estableció en 14.5% para construir el polyvoids), y a VFA le correspondió el

rango 65-78%. La Tabla 8 resume la data y resultados para las tres mezclas candidatas

con diferentes estructuras de agregado. La Figura 9 muestra el polyvoids, los centroides,

y los estados promedio al número de giros de diseño para las tres mezclas candidatas.

Obsérvese, primeramente, que los polyvoids son diferentes porque están basados en

diferentes valores de gravedades específicas del agregado, a pesar de que las

especificaciones de vacío son las mismas. También, los estados promedio de los

especímenes compactados están considerablemente fuera del polígono; es decir, fuera

de cumplir las especificaciones de vacíos. Además, los contenidos de asfalto corregidos

o estimados (Pbest) y el contenido óptimo de asfalto del polyvoids son prácticamente los

17

mismos. La mezcla candidata #1 fue seleccionada como la más prometedora, y se

compactaron cinco especímenes a diferentes contenidos de asfalto bajo el número de

giros de diseño. Siguiendo el procedimiento estándar de tres gráficos, se determino que

el contenido óptimo de asfalto es 4.64%, para cumplir todas las especificaciones de

vacíos. El promedio de los especímenes utilizados para la verificación reportaron 95.6%

de la máxima densidad teórica, bajo el número de giros de diseño. La Figura 10 presenta

los estados compactados promedio para especímenes compactados a esos contenidos de

asfalto, el polyvoids y su centroide, para la estructura granulométrica seleccionada, y el

estado de verificación. Nótese que, el centroide y el estado de verificación están muy

cerca.

Ejemplo de diseño Superpave de Roberts et al. Superpave

El siguente ejemplo fue tomado de Roberts et al. (1996), en el cual se diseña una mezcla

asfáltica para una carpeta superficial de 38-mm que soportará 15 millones de ESALs

durante la vida del pavimento. La mezcla fue hecha con un agregado con tamaño

máximo nominal de 9.5-mm y ligante asfáltico PG 64-22 (Gb=1.023). La Tabla 10

resume la información relacionada con los contenidos de asfalto, densidades y vacíos

para cada mezcla candidata, y los estados compactados bajo el número de giros de

diseño. Nótese que el contenido de asfalto para el centroide coincide con los contenidos

estimados o corregidos para cada mezcla candidata. En este caso particular, note que la

condición para Va=4% (un parámetro de diseño requerido) puede producir un estado

compactado que está demasiado cercano a los límites de la especificación. La mezcla

más prometedora fue la número 1, y el contenido de asfalto de diseño fue 5.2%, muy

cercano a 5.28% del centroide de la mezcla candidata #1.

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Discusión

Este trabajo demuestra la aplicación del polyvoids como una técnica analítica que

produce una formula de trabajo o contenido óptimo de asfalto, basado solo en las

especificaciones de vacíos para el diseño y análisis bajo Superpave y el Protocolo

Mexicano de Diseño de Mezclas de Alto Desempeño. El polyvoids pertenece a

RAMCODES (un acróstico en ingles para Metodología Racional para el Análisis de

Densificación y Resistencia de Geomateriales Compactados). Además del polyvoids,

RAMCODES, que ha sido desarrollado por el autor principal desde 1998, tiene hasta

ahora dos herramientas analíticas más, como lo son, la carta de gradación para mezclas

asfálticas (Sánchez-Leal 2007), y los mapas de resistencia para suelos compactados

(Sánchez-Leal 2003).

Las propiedades volumétricas comunes son los vacíos en el agregado mineral (VMA),

los vacíos de aire (Va), y los vacíos llenos con asfalto (VFA). En el estudio de mezclas

asfálticas, las propiedades mecánicas e hidráulicas han sido asociadas con propiedades

volumétricas. En consecuencia, rangos típicos de vacíos son recomendados o

especificados para asegurar un comportamiento óptimo. Tanto el método de diseño

Marshall como Superpave (y por ende el Protocolo Mexicano) establecen valores

mínimos y máximo para las propiedades volumétricas, a partir de factores tales como el

nivel de tránsito y el tamaño nominal de partícula (e.g., Manual AI MS-2, tablas 5.2 y

5.3, y Manual AI-SP, tabla 5.2). Entre varias gravedades específicas, los contenidos de

vacíos en una mezcla asfáltica son una función del contenido de asfalto y la densidad.

En este artículo, se presentan expresiones analíticas para las propiedades volumétricas,

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y ellas producen los mismos resultados que las expresiones tradicionales (e.g., Manual

AI MS-2 Capítulo 4, o Roberts et. al 1996, Cap. 4, pp. 193-204). Todas las expresiones

de vacíos desarrolladas pueden graficarse como curvas dentro del plano Pb-Gmb. De

hecho, tres curvas (cada una correspondiendo a una definición de vacíos) pasan sobre

cualquier estado, es decir, cualquier combinación (Pb,Gmb) en ese plano. Además, si

todos los rangos para especificaciones se representaran al mismo tiempo en el plano Pb-

Gmb, habría un área máxima donde todas las combinaciones (Pb,Gmb) cumplirían las

especificaciones de vacíos simultáneamente. A esta área se le conoce en RAMCODES

como polígono de vacíos, o polyvoids, y la abscisa de su centroide se propone como el

contenido óptimo de asfalto o fórmula de trabajo. Las coordenadas de un polyvoids

particular y su centroide pueden ser completamente definidas por medios analíticos a

partir de las gravedades específicas y las especificaciones de vacíos, tal como se probó

en este artículo. De aquí que este procedimiento puede ser automatizado para resultados

más rápidos y precisos.

Se utilizaron tres mezclas, una diseñada con Superpave y dos con el Protocolo

Mexicano, para probar la aplicación del enfoque polyvoids. En todos los tres ejemplos,

el contenido de asfalto propuesto por el centroide del polyvoids es similar al corregido o

estimado proveniente del procedimiento AASHTO PP-28 o del Protocolo Mexicano. En

consecuencia, no habría necesidad de calcular los contenidos iniciales de asfalto ni

corregirlos, para obtener el contenido estimado de asfalto; el polyvoids per se provee el

contenido estimado de asfalto. También, la información de los ejemplos muestra que el

contenido de asfalto seleccionado obtenido a través de la elaboración de especímenes

(de ocho a diez especímenes; dos por contenido de asfalto) para varios contenidos de

asfalto, y los tres gráficos de vacíos, es prácticamente el mismo que con el centroide del

20

polyvoids. Como resultado de esto, es suficientemente claro que sólo dos de estos

especímenes serían suficientes para verificar que el estado compactado de una mezcla

con contenido de asfalto igual al centroide cumplirá todas las especificaciones de

vacíos. La cantidad total de especímenes necesarios para obtener el contenido óptimo de

asfalto, de acuerdo con AASHTO PP-28 y el Protocolo Mexicano, es dieciséis (seis

especímenes para las combinaciones granulométricas candidatas, ocho especímenes

para contenido óptimo de asfalto, y dos especímenes más para verificación). La cantidad

de especímenes necesarios para el enfoque polyvoids es sólo seis (diez especímenes

menos), dos para cada combinación granulométrica candidata; el contenido de asfalto de

cada par de especímenes sería su respectivo centroide del polyvoids. Las diferencias en

tiempo de respuesta encontradas por Larreal (2006) entre el procedimiento estándar de

diseño Marshall y el enfoque polyvoids son comparables a aquellas del diseño estándar

Superpave o de Protocolo Mexicano, entonces se podría afirmar que con el mismo

tiempo y recursos que los métodos Superpave o Protocolo Mexicano permiten el estudio

de tres estructuras o combinaciones de agregado, el enfoque polyvoids consigue estudiar

hasta ocho diferentes combinaciones de agregado candidatas; esto causaría un tremendo

impacto en la investigación de mezclas asfálticas.

La Figura 11, con el polyvoids de Roberts et al., muestra un ejemplo de que el enfoque

polyvoids asegura no solo el cumplimiento de la especificación con Va=4%, sino que se

cumplan también todas las especificaciones de vacíos al mismo tiempo. El centroide del

polígono de vacíos representa el estado compactado que permite la maxima variación

durante la producción de mezcla asfáltica, dado que es el estado más alejado de los

límites de las especificaciones de vacíos.

21

Conclusiones

Se puede obtener una fórmula de trabajo o contenido óptimo de asfalto a partir de las

definiciones de vacíos por medio de una técnica analítica presentada en este artículo

llamada polígono de vacíos o polyvoids.

El polyvoids se define como el área máxima, dentro del plano contenido de asfalto

versus densidad en la cual todas las especificaciones de vacíos se cumplen

simultáneamente.

El polyvoids puede ser construido con operaciones matemáticas a partir de funciones

comunes de vacíos. De aquí que este procedimiento pueda ser automatizado para

obtener resultados más rápidamente.

El centroide del polyvoids produce contenidos de asfalto similares a los contenidos de

asfalto estimados obtenidos en las combinaciones candidatas de agregados, y similares a

los seleccionados del procedimiento de tres gráficos en AASHTO P-28 y el Protocolo

Mexicano.

El procedimiento AASHTO PP-28 y de Protocolo Mexicano para obtener el contenido

óptimo de asfalto requiere la elaboración de dieciséis especímenes, mientras que se

pueden obtener los mismos resultados con el enfoque polyvoids con sólo seis

especímenes, es decir, diez especímenes menos. Esto podría tener unas importantes

implicaciones en los diseños e investigación con Superpave y Protocolo Mexicano.

Notación

22

Los siguientes símbolos se utilizaron en este artículo:

Gb = Gravedad específica del liquid

Pb = Proporción del líquido en peso

Gmb = Gravedad específica bulk del geomaterial compactado

Gsb = Gravedad bulk específica del agregado

Gse = Gravedad específica efectiva del agregado

Gsa= Gravedad específica aparente del agregado

Nota: Desde 2009, polyvoids® es una marca registrada que pertenece a RAMCODES

de Venezuela, C.A.

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Mix Asphalt (HMA)”. American Association of State Highway and Transportation

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26

27

Tabla 1. Coordenadas de los vertices del polyvoids para la mezcla estudiada.

Vértice Pb Gmb

1 0.041 2.403

2 0.035 2.390

3 0.039 2.366

4 0.043 2.352

5 0.048 2.365

28

Tabla 2. Intersecciones de las curvas de las definiciones de vacíos.

# Intersección Intersección de las curvas

1 (Va)max (VMA)min

2 (Va)min (VMA)min

3 (Va)min (VMA)max

4 (Va)max (VMA)max

5 (VFA)min (VMA)min

6 (VFA)max (VMA)min

7 (VFA)max (VMA)max

8 (VFA)min (VMA)max

9 (VFA)max (Va)min

10 (VFA)min (Va)max

29

Tabla 3. Preguntas lógicas para definir el caso del polígono de vacíos (I, II…IX), y las intersecciones

clave.

Pregunta # Preguntaa I II III IV V VI VII VIII IX

1 (Gmb)5>(Gmb)1 0 1 1 1 1 1 1 0 0

2 (Gmb)2>(Gmb)6 0 0 1 0 1 0 0 1 0

3 (Gmb)7>(Gmb)3 0 0 0 1 0 0 1 0 1

4 (Gmb)8>(Gmb)4 0 0 0 1 1 1 0 0 0

Intersecciones clave para los casosb

1,2,

9,7,

4

5,2,

9,7,

4,10

5,6,

7,4,

10

5,2,

3,8

5,6,

7,8

5,2,

9,7,

8

5,2,

3,4,

10

1,6,

7,4

1,2,

3,4

a(Gmb)i es la Gmb resultante de las intersecciones de las curvas establecidas en la Tabla 2. El sub índice “i”

significa que es cualquier número de intersección.

bEl número en las intersecciones clave corresponden al número de intersección en la Tabla 2.

30

Tabla 4. Coordenadas de las intersecciones para la mezcla asfáltica de ejemplo.

#Intersección Intersección de la curva Pb Gmb

1 (Va)max (VMA)min 0.045 2.429

2 (Va)min (VMA)min 0.053 2.449

3 (Va)min (VMA)max 0.062 2.416

4 (Va)max (VMA)max 0.054 2.395

5 (VFA)min (VMA)min 0.047 2.434

6 (VFA)max (VMA)min 0.052 2.447

7 (VFA)max (VMA)max 0.059 2.408

8 (VFA)min (VMA)max 0.053 2.393

9 (VFA)max (Va)min 0.050 2.462

10 (VFA)min (Va)max 0.051 2.408

31

Tabla 5. Definición del caso de polígono para la mezcla asfáltica de ejemplo.

#Pregunta Pregunta Resultado

1 (Gmb)5>(Gmb)1 2.434 2.429 1

2 (Gmb)2>(Gmb)6 2.449 2.447 1

3 (Gmb)7>(Gmb)3 2.408 2.416 0

4 (Gmb)8>(Gmb)4 2.393 2.395 0

Caso de polígono III

32

Tabla 6. Coordenadas de los vértices y el centroide para el polígono resultante de la mezcla asfáltica

ejemplo

#Intersección Pb Gmb

5 0.047 2.434

6 0.052 2.447

7 0.059 2.408

4 0.054 2.395

10 0.051 2.408

Promedio

(centroide) 0.053 2.419

33

Tabla 7. IH-43 Superpave project. Propiedades de las mezclas candidatas.

Propiedades TB1 TB2 TB3

Gsb 2.699 2.697 2.701

Gsa 2.768 2.769 2.767

Gsei 2.754 2.755 2.754

Pbi(%) 4.4 4.4 4.4

Gmm@Pbi 2.563 2.565 2.568

Gse

%Gmm@Ndes 95.9 95.4 94.9

Gmb@Ndes 2.458 2.447 2.437

Pbest (%) 4.4 4.6 4.8

Pbo(%) 4.72 4.76 4.72

Gmbo 2.441 2.440 2.441

%Gmm 95.7 95.7 95.7

34

Tabla 9. Proyecto con Protocolo Mexicano. Propiedades de las mezclas candidatas.

Propiedades TB1 TB2 TB3

Gsb 2.582 2.611 2.603

Gsa 2.780 2.786 2.784

Gsei 2.740 2.751 2.748

Pbi(%) 5.9 5.6 5.7

Gmm@Pbi 2.382 2.389 2.392

Gse 2.598 2.595 2.602

%Gmm@Ndes 99.2 97.3 98.2

Gmb@Ndes 2.362 2.325 2.365

Pbest (%) 4.64 5.10 4.55

Pbo(%) 4.57 4.56 4.33

Gmbo 2.332 2.342 2.344

%Gmm 96.0 96.0 96.0

35

Tabla 9. Roberts et al. ejemplo de diseño Superpave

Propiedades TB1 TB2 TB3

Gsb 2.631 2.625 2.622

Gsa - - -

Gsei - - -

Pbi(%) 5.0 5.0 5.0

Gmm@Pbi 2.453 2.447 2.449

Gse 2.648 2.640 2.643

%Gmm@Ndes 95.52 96.20 95.79

Gmb@Ndes 2.343 2.354 2.346

Pbest (%) 5.2 4.9 5.1

Pbo(%) 5.28 5.28 5.34

Gmbo 2.333 2.327 2.327

%Gmm 95.5 95.5 95.5