Teoría de valores extremos aplicada a la medición de riesgos de mercado en Argentina

Verónica Balzarotti & Miguel Delfiner, Noviembre 2001

Introducción:

La norma de riesgo de mercado del BCRA basa los capitales mínimos que las entidades deben constituir para cubrir este riesgo en un modelo de valor a riesgo (VaR) conocido como Delta Plus1 con elementos tomados del modelo estándar propuesto por el Comité de Basilea. Siguiendo ese modelo se ha dividido el riesgo de mercado en tres categorías2: bonos (nacionales y extranjeros), acciones (ibid), y moneda extranjera. Dichos riesgos se suman admitiendo cierto grado de compensación dentro de las categorías pero no entre las mismas (enfoque de “building blocks”). Este modelo se basa en el supuesto de que la distribución de los retornos de los activos considerados es del tipo normal, y permite una aproximación de segundo orden para evaluar el riesgo de productos derivados.3

Por otra parte el comité de Basilea ha admitido la posibilidad de que los bancos utilicen sus propios modelos internos para evaluar el riesgo de mercado, los cuales se basan en variantes de un modelo de VaR, y sugiere a los entes de supervisión efectuar un backtesting de los modelos a efectos de evaluar el grado de cobertura que estos ofrecen. Si un banco está utilizando un modelo propio aceptado por el supervisor, el Comité de Basilea exige que el requisito de capital mínimo (MRC) sea calculado de la siguiente manera:

SRVaRSVaRMRCi

itttt +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= ∑

=−+

60

11 60

1*)3(,max

Es decir, el requisito será el máximo entre el VaR del día anterior y el promedio de los últimos 60 VaR diarios multiplicado por un factor que es igual a 3 más un coeficiente St (que va de 0 a 1) y está relacionado con la performance ex post del modelo. Esta expresión está implícitamente reconociendo que el grado de cobertura es como mínimo 3 veces al

1 Ref. Jorion: “Value-at-Risk”, este modelo fue desarrollado en gran medida por RiskMetrics, una división de J.P.Morgan.

2 El Comité de Basilea también tiene la categoría “Commodities” que en la Argentina no se usa porque las entidades no tienen posiciones en estos activos, y el oro se trata en la categoría moneda extranjera.

3 Vease para mayor detalle: Balzarotti & Powell, 8/96, BCRA: “Capital Requirements for Latin American Banks in relation to their market Risks: the relevance of the Basle 1996 Amendment to Latin America”.

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VaR promedio de los últimos 60 días, lo cual puede estar basado en una postura conservadora, o en la convicción de que una medida de VaR, típicamente basada en una distribución normal, subestima el riesgo. Además hay un termino aditivo para capturar el riesgo específico para bonos y acciones.

Asumiendo una distribución normal para los retornos, el valor a riesgo toma la siguiente expresión: VaRq

1 = X*k*σ ,en donde X representa la posición, σ es la volatilidad (el desvío estándar de los retornos), q = 99% el nivel de confianza deseado y k = 2,32 (en la norma local). El BCRA ha introducido un factor multiplicativo para reconocer un período mínimo necesario para desarmar una posición de T=5 días, con lo cual la expresión final resulta VaRq

T = V*k*σ*√T. En el BCRA se ha usado la metodología del Backtesting4 propuesta por Basilea para evaluar el funcionamiento de la norma estandarizada en el ámbito local5. En dicho trabajo se ha observado que en sucesivos períodos de un año, la cantidad de excepciones, definidas como días en los cuales la pérdida observada sobrepasa el VaR diario calculado, sobrepasan la cantidad esperada. Esto podría indicar que la norma no provee una cobertura suficiente para cubrir adecuadamente el riesgo de mercado que asumen los bancos. Para intentar investigar si la cobertura provista por la norma es suficiente o no, se explora en este caso una metodología más reciente, con sólidas bases estadísticas, conocida como “Extreme Value Theory (EVT)”, o teoría de valores extremos, la cual levanta algunos supuestos del VaR y se ha propuesto como más adecuada para activos de países emergentes.6

Motivación para utilizar un nuevo enfoque:

Desde principios de siglo se sabe que la distribución normal no aproxima en forma correcta las series de activos financieros. Sin embargo esta ha sido la única distribución teórica parecida a la distribución real que ha permitido hallar expresiones paramétricas simples, como la que se ha visto en la sección anterior. Justamente a ese hecho se debe en parte la gran popularidad de las medidas de VaR. Básicamente en series financieras se observa el fenómeno de colas gruesas, que corresponde a una mayor densidad probabilística en las colas de la distribución (que generalmente se traduce en altas curtosis, bastante mayores a 3 como corresponde a una distribución normal). Este solo hecho es bastante relevante a efectos de evaluar el riesgo, pues justamente lo que deseamos cubrir es la posibilidad de grandes pérdidas, las cuales se ubican en las colas. A modo de ejemplo en el Apéndice I representamos la distribución de retornos de tres activos representativos del mercado argentino entre 1/1994 y 6/2001: el índice Merval, la acción Telecom Argentina y el bono Global 2017. Es llamativa la gran curtosis y la consecuente existencia de pérdidas extremas (en magnitud y frecuencia), incompatibles con la hipótesis de una distribución normal. En

4 Supervisory framework for the use of “Backtesting” in conjunction with the internal models approach to market risk capital requirements, Basle Committee on Banking Supervision, January 1996.

5 Nota Técnica nro.10 “Backtesting”: Funcionamiento de los requisitos de capital por riesgo de mercado del BCRA, Balzarotti, Del Canto, Delfiner.

6 GARP Risk Review, Issue 3, Oct/Nov 2001, p.37

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el cuadro 1 mostramos para cada activo seleccionado la cantidad de pérdidas que sobrepasan un VaR del 95%, 99%, y 99.9% según se considere la observaciones históricas o el resultado de una parametrización normal de cada activo. En otras palabras se calculan los excepciones teóricas (= (1-q)*n ) 7 compatibles con la hipótesis normal y luego las excepciones realmente observadas.

Cuadro 1: Análisis con distribución normal

Activo Percentil (q)

VaRq1

NormalExcepc.teóricas

Excepc. reales

Merval 95% 3.77% 89 90 (1791 datos: 1/94 – 6/01) 99% 5.31% 18 36 99.9% 7.07% 2 12 Telecom. 95% 4.80% 93 80 (1865 datos: 1/94 – 6/01) 99% 6.78% 19 34 99.9% 9.00% 2 7 Acindar 95% 5.99% 93 78 (1865 datos: 1/94 – 6/01) 99% 7.95% 19 34 99.9% 10.59% 2 8 Global 2017 95% 2.65% 56 35 (1117 datos: 2/97 – 6/01) 99% 3.73% 11 17 99.9% 4.96% 1 12

La tercera columna predice la cantidad de excepciones teóricas dada por una Normal, y la cuarta las observadas. Es evidente el efecto antes mencionado. A medida que se toman percentiles más altos (es decir, valores más adentrados en la cola de la distribución) es cada vez más significativo el efecto de colas gruesas, y se ve claramente que hay muchos más excesos de lo que una distribución Normal podría pronosticar (p.ej. a un nivel de confianza del 99.9% la Normal predice un valor esperado de 2 excepciones, pero a pesar de ello se han observado 12). En el Apéndice IV pueden observarse representaciones de las colas de la distribución donde se nota que para los activos seleccionados, el efecto de colas gruesas comienza a partir del percentil 97 aproximadamente.

Por otro lado las entidades calculan el VaR para carteras de títulos con lo cual potencialmente se podrían ver beneficiadas por el efecto de la diversificación, lo cual debería reducir el número de excepciones del portafolio, y también la compensación parcial admitida por la norma entre posiciones compradas y vendidas podría obrar en dicho sentido. Por lo tanto tendríamos varios efectos superpuestos, algunos de los cuales agregan más riesgo, como la presunción de normalidad, y otros que podrían disminuirlo, como la diversificación. Sin embargo, parece ser conveniente no compensar una deficiencia con una omisión, dada la aparición en los últimos años de distribuciones que aproximan las colas mucho mejor, y que adicionalmente permiten expresiones paramétricas del VaR y de CvaR 7 done q es el percentil, y n el número de observaciones.

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(o “Conditional Value at Risk” definido como la pérdida esperada, dado que se excedió el VaR).

Desde el mundo académico también se ha criticado recientemente el uso del VaR. En publicaciones recientes8 se critica el uso de VaR en base a dos argumentos: primero muestran que el VaR no es necesariamente subaditivo, y por lo tanto no es una medida coherente de riesgo. Esto es, hay casos en los cuales un portafolio puede ser subdividido en subportafolios, de tal manera que la suma de los VaR correspondientes a estos es menor al VaR del portafolio total. Esto puede crear problemas en el caso de que el sistema de gerenciamiento de riesgo esté basado en límites VaR para carteras individuales. Segundo, el VaR no nos dice nada respecto de la pérdida potencial, en caso de que una pérdida sea mayor al VaR preestablecido, lo cual tampoco es apropiado respecto a una medida de riesgo.

Teoría de valores extremos:

Esta teoría es aplicada desde hace varios años en hidrología como también por actuarios en la industria de seguros. Independientemente de que se esté tratando con movimientos de precios de mercado adversos, riesgo operativo, riesgo crediticio (p.ej. debido a un cambio en la calificación crediticia), o riesgo de aseguramiento (p.ej. para productos que ofrecen protección contra eventos catastróficos aunque altamente improbables), uno de los mayores desafíos es el de implementar modelos que contemplen estos eventos y permitan la medición de sus consecuencias. Es en este terreno en el cual la teoría de valores extremos (EVT9 del inglés “Extreme Value Theory”) proporciona las herramientas necesarias.

En el apéndice II hemos representado la distribución real de 93 valores extremos de la serie de retornos de Telecom, Acindar, y el índice Merval respectivamente, que corresponden al 5% de las mayores pérdidas. Es notable la similitud de las distribuciones, lo cual parece reforzar la teoría de que existe una distribución teórica que caracteriza pérdidas extremas de cualquier serie.

La metodología consiste en desarrollar primero un modelo de riesgo. Luego se aplica EVT como una herramienta que trata de proveernos con la mejor estimación posible de las colas de la distribución original.

Hasta ahora, medir un riesgo, significaba resumir su distribución en un número denominado “medida de riesgo”. Usualmente, este nivel se calculaba en función de μ y σ, pero estas medidas no proveen mucha información respecto a riesgos extremos. Por lo tanto, vamos a analizar en cambio dos medidas que pretenden concentrarse en las colas de la distribución – VaR y CVaR (“Conditional Value at Risk, Expected shortfall o Tail VaR”, según la publicación que estemos consultando).

8 Artzner, Delbaen & Heath (1997), “Thinking coherently”, Risk 10, 68-71

9 EVT (Extreme Value Theory)

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La primera medida, VaR, la hemos usado anteriormente en forma paramétrica, asumiendo una distribución normal. Ahora asumiremos una distribución característica de colas gordas, provista por EVT. La segunda medida de riesgo (CVaR) corresponde al tamaño de la pérdida esperada, dado el hecho de que se ha excedido el VaR. CVaR se considera una medida más consistente que el VaR, y resulta siempre mayor a esta última. Seguiremos de cerca las ideas desarrolladas en el texto de Embrechts10. En grandes líneas hay dos aproximaciones al tema de EVT: un grupo de modelos más viejos conocidos como modelos de máximos de bloques (estos son modelos basados en las mayores observaciones de grandes muestras de observaciones iid), y un nuevo grupo de modelos más modernos conocidos como picos sobre un umbral (POT: “peaks-over threshold”). Este último grupo corresponde a modelos para datos con un alto umbral prefijado con anterioridad. Dentro de este último grupo desarrollaremos un modelo paramétrico para tratar de ajustar la serie de valores extremos. Dicho modelo está basado en la distribución generalizada de Pareto (GPD). Adoptaremos la convención de que una pérdida es un número positivo (o sea que deberemos cambiar el signo de los retornos).

Sean X1, X2, ....Xn variables aleatorias idénticamente distribuidas con una función de distribución desconocida F(x) = P{Xi<x}. En el caso de una serie financiera, definiremos Xi= -ln (Pi / Pi-1), como el retorno diario del activo (cambiado de signo).

La distribución de valores que exceden un umbral “u” preestablecido se define como:

Fu(y) = P(X-u ≤ y / X > u) , 0 ≤ y ≤ X0 -u (1)

en donde X0 ≤ ∞ es el punto más a la derecha de F. La distribución de excesos, Fu , representa la probabilidad de que la pérdida exceda el umbral “u” a lo sumo en una cantidad “y”, condicionado a la información de que la pérdida excedió el umbral.

Un resultado fundamental de EVT es un teorema de convergencia válido para toda F11:

0)()(suplim )(,0 00

=−−≤≤→

yGyF uuuxyxu βξ , siendo

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

−

β

βξ ξ

βξy

y

yG u

exp1

11)(

1

)(, , β >0; y>0 when ξ>0 and 0 ≤y ≤-β/ ξ if ξ <0 (2)

10 Embrechts, Klueppelberg & Mikosh: “Modelling Extremal Events”, Springer 1997

11 Balkema & de Haan 1974, Pickands 1975

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Esta distribución de dos parámetros se conoce como la distribución generalizada de Pareto ó GPD (del inglés “Generalized Pareto Distribution”). El teorema establece que a medida que progresivamente el umbral “u” se va aumentando, la distribución de estos valores excedentes converge a una GPD. Nuestra hipótesis de trabajo será que para un “u” lo suficientemente elevado, es posible hallar valores de ξ y β tal que:

Fu = G ξ,β (3)

Suponiendo que una cantidad Nu de un total de observaciones exceden el umbral “u”, se ajusta la GPD a dichos Nu excesos, mediante algún método estadístico apropiado, p.ej. mediante máxima verosimilitud. La elección del umbral es básicamente un compromiso entre elegir un valor lo suficientemente elevado como para que el teorema asintótico pueda considerarse esencialmente exacto, y lo suficientemente bajo como para tener el material estadístico necesario para la estimación de los parámetros ξ y β.

Es útil observar que cualquier probabilidad condicional Fu puede ser escrita en términos de la incondicional F de la siguiente manera:

( ) ( ) (( )

)uF

uFuyFyFu −−+

=1

(4)

Reemplazando x = u + y , combinando las expresiones (3) y (4), obtenemos:

( ) ( )( ) ( ) uFuxGuFxF +−−= βξ ,1 ( ) , para x > u (5)

Lo único que necesitamos para terminar es un estimador empírico de F(u). Obviamente el candidato natural es (n-Nu) / n, con lo cual reemplazando esta expresión y la fórmula (2) para la GPD en (5) obtenemos al siguiente estimador de la cola de la distribución:

( ) ( ) ξ

βξ

1

1)/(1−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−= uxnNxF u

), válido para valores de x > u. (6)

A partir de esta expresión podemos hallar una expresión para el VaR.Para una probabilidad dada q > F(u), despejando x de la ecuación (6) y reemplazando ( )xF

)por q, obtenemos:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+= − 11 ξ

ξβ q

NnuVaR

uq (7)

Pasemos a continuación a considerar la pérdida condicional esperada. Se define CVaRq de la siguiente manera:

( )qqqq VaRXVaRXEVaRCVaR >−+= /

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Nuestro modelo para (3) tiene la siguiente propiedad. Si tomamos cualquier umbral mayor (p.ej. VaRq para q>F(u)), luego la distribución de excesos para este nuevo umbral también es GPD pero con: ( ) ( )yGF uVaRVaR qq −+= ξβξ , . Notando que la nueva media de esta distribución

es: ( )( )

( )ξξβ

−−+

1uVaRq podemos calcular CVaRq :

( ) ( )ξξβ

ξξξβ

ξ −−

+−

=−

−+

−=

11:

111 uVaR

CVaRseaoVaR

uVaR

CVaR qq

qq

q (8)

En la práctica CVaRq resulta ser del orden de 2 veces el VaRq en la mayoría de los casos. Sin embargo si obtenemos un intervalo de confianza para CVaRq observaremos que este resulta muy amplio, lo cual es de esperar para datos provenientes de distribuciones de colas gruesas. A pesar de ello EVT tiene la ventaja de proveernos con una expresión simple de una medida muy significativa desde el punto de vista del regulador, pues denota la pérdida esperada, dado que se observó una excepción. Es esta la medida relevante desde el punto de vista prudencial, pues uno puede a través del VaR llegar a garantizar un 99% de cobertura, pero si las pérdidas en el 1% de los casos no cubiertos ponen en riesgo a la institución, de poco habrá servido exigirle una cobertura en primer término.

Aplicación de EVT a activos argentinos:

A modo de ejemplo aplicaremos la metodología a los siguientes activos: el índice Merval, las acciones Telecom Argentina y Acindar, entre 1/94 y 6/01 y el bono Global 2017, entre 2/97 y 6/0112. En primer término elegiremos un umbral “u”, de tal manera de conservar el 5% (Nu/n) de los valores más extremos. Luego se han determinado los parámetros ξ y β para cada activo mediante una estimación de máxima verosimilitud. Recordamos que x expresa la pérdida porcentual cambiada de signo. Las distribuciones resultantes (6) se exponen a continuación y los ajustes se presentan en el apéndice III: Índice Merval

( ) ( ) 0698.01

0175.003795826.00698.01)1873/93(1ˆ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−= xxF

Telecom Argentina

( ) ( ) 0072.01

0196.004367447.00072.01)1865/93(1ˆ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−= xxF

12 Las estimaciones corresponden a las series completas en el caso de Telecom, Merval y Global17. En el caso de Acindar corresponden en cambio a los primeros 1002 datos.

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Acindar

( ) ( ) 1308.01

0202.00,055059781308.01)1865/93(1ˆ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−= xxF

Bono Global 2017

( ) ( ) 5117.01

0118.001899304.05117.01)1119/57(1ˆ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−= xxF

Es notable el grado de ajuste obtenido por las GPD (ver apéndice III) y esto se refleja en el cuadro 2. En el mismo se representan el VaR y el CvaR para diversos percentiles de la distribución Paretiana calculados a partir de las ecuaciones 7 y 8, conjuntamente a las excepciones teóricas y reales. Las excepciones al VaR reales coinciden bastante bien con las teóricos, en contraste con lo que sucedía en el caso de la distribución normal (ver cuadro 1). En este caso la GDP no subestima la ocurrencia de excepciones extremas.

En el Apéndice IV se cotejan las colas de la función de densidad de una normal y una GPD con los datos reales. Se observa que sistemáticamente la distribución normal subestima la ocurrencia de valores extremos, cosa que no sucede con la distribución GPD.

Cuadro 2: Análisis con EVT

Activo Percentil VaRq1

EVT CvaRq

1 EVT

Excepc. teóricas

Excepc. reales

Merval 95% 3.78% 5.66% 89 75 (1791 datos: 1/94 – 6/01) 99% 6.76% 8.87% 18 15 99.9% 11.65% 14.12% 2 2 Telecom. 95% 4.36% 6.34% 93 95 (1865 datos: 1/94 – 6/01) 99% 7.53% 9.53% 19 16 99.9% 12.14% 14.17% 2 3 Acindar 95% 6.03% 8.69% 93 74 (1865 datos: 1/94 – 6/01) 99% 9.56% 12.71% 19 18 99.9% 16.91% 21.09% 2 1 Global 2017 95% 1.92% 4.36% 56 56 (1117 datos: 2/97 – 6/01) 99% 4.90% 10.46% 11 12 99.9% 16.83% 34.89% 1 0

El ejercicio anterior podría criticarse por el hecho de que la comparación entre excepciones se hizo con la misma muestra que se utilizó para estimar los parámetros, en lugar de analizar el grado de ajuste con otra muestra. Sin embargo, este es el mismo criterio que se usó para medir el ajuste de la Normal, y en ese caso la distribución real ajustaba mal en las colas. No obstante hemos reestimado todas las series, para testear este hecho. Hemos usado

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la primera mitad de la serie (ver cuadro 3) para estimar los parámetros, y buscamos los excedentes que se observan en la segunda mitad de la serie, a fin de evaluar el ajuste obtenido.

A pesar de haber usado un período de estimación distinto al de evaluación, hemos podido ajustar la distribución de los retornos en forma bastante correcta (ver excedentes en el Cuadro 3). A modo de ejemplo hemos representado la cola real de la distribución del activo Acindar en el Apéndice IV, que resulto ser en realidad aún más gruesa que lo predicho por la distribución derivada de EVT. Sin embargo logramos ajustar mucho mejor que en el caso de haber usado la hipótesis Normal. El cuadro 3 muestra que esto es verdad para todos los activos elegidos.

Cuadro 3: Evaluación ex - post

Período de estimación (1002) (1/1994 – 12/1997)

Período de evaluación (865) (1/1998 – 6/2001)

Activo Perc. VaR Normal

VaR EVT

CVaR EVT

Excep. teóricas

Excepc. Normal

Excepc. EVT

TECO2 95% 4.44% 4.16% 6.25% 43 44 54 99% 6.27% 7.53% 9.53% 9 15 8 99.9% 8.37% 12.11% 13.99% 1 5 2 Merval 95% 3.65% 3.76% 5.58% 43 46 45 99% 5.15% 6.65% 8.86% 9 20 7

99.9% 6.87% 11.27% 13.76% 1 6 1 Global 17* 95% 3.22% 2.24% 5.58% 27 6 13 99% 4.52% 6.41% 13.79% 5 3 1 99.9% 6.02% 22.45% 45.30% 1 2 0 Acindar 96% 5.67% 5.92% 8.30% 35 41 38 99% 7.56% 9.07% 11.93% 9 22 12

99.9% 10.10% 15.75% 19.61% 1 7 3

* Período de estimación (581) (2/97 – 5/99) y de evaluación (537) (6/99 – 6/01)

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Medidas de VaR para un período de tenencia de una semana laboral:

El comité de Basilea establece para el uso de modelos internos que estos utilicen un VaR para un período mínimo de 10 días de tenencia, posiblemente en base a la imposibilidad de desarmar una posición en forma inmediata durante períodos de iliquidez, o más plausiblemente debido a que la toma de decisión de una medida semejante típicamente pueda tomar ese tiempo. Bajo la hipótesis de una distribución Normal ese efecto es fácilmente capturado mediante la regla de la raíz de T, que consiste en multiplicar el VaR diario por dicha raíz (en Argentina se eligió T = 5 días). Lamentablemente para distribuciones distintas a la normal, la relación no es tan obvia. Algunos autores proponen una estimación dinámica del VaR mediante una combinación de modelos Garch y técnicas tomadas de EVT13. Sin embargo dentro del marco estático no hay una técnica de fácil implementación. Nosotros hemos recalculado las distribuciones normal y Paretianas para los datos semanales y luego hemos obtenido medidas de VaR y CVaR con frecuencia semanal (T = 5). Para ello se han aplicado las mismas técnicas empleadas anteriormente pero con datos tomados con frecuencia semanal. Adicionalmente se ha calculado el VaR a partir de datos diarios y multiplicando dicho valor por la raíz de 5. Esta última regla sería correcta si la distribución fuese Normal, y es la propuesta por el Comité de Basilea, además de ser la hipótesis actualmente usada en la normativa local. La hemos denominado VaR (Raíz). Sin embargo, luego de un análisis minucioso de las distintas volatilidades, se suelen modificar estos valores para obtener la exigencia que publica el BCRA (al 99%) para bonos y activos nacionales. En el siguiente cuadro presentamos los resultados obtenidos:

Cuadro 4: Análisis comparativo con frecuencia semanal

Activos (semanal)

Perc. (%)

Exig. BCRA

(%)

VaR Normal

(%)

VaR (Raíz) (%)

CvaR EVT (%)

Excep.Teór.

Excep. BCRA

Excep.Normal

Excep.(Raíz)

Merval 95.0 9.2 8.4 14.3 19 18 20 99.0 14.7 12.9 11.9 21.5 4 8 11 11 99.9 (estimada) 17.2 15.8 30.3 0 6 7 Telecom 95.0 12.0 10.7 16.6 19 14 21 99.0 15.7 16.9 15.2 23.5 4 12 9 12 99.9 22.5 20.1 30.3 0 2 3 Acindar 95.0 13.9 13.4 22.7 19 21 21 99.0 20.8 19.6 17.8 28.3 4 7 10 15 99.9 26.0 23.7 32.9 0 4 4 Global17 95.0 6.0 5.9 7.4 11 9 9 99.0 8.0 8.4 8.3 16.0 2 5 5 5 99.9 11.2 11.1 50.3 0 5 5

13 McNeil & Frey: Estimation of Tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series: an extreme value approach, ETH Zentrum, 2000

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En el cuadros 4 y 5 se pueden observar 2 efectos en cualquiera de los activos elegidos:

a) por un lado se subestima el valor a riesgo semanal, debido al uso de la regla de la raíz. En todos los casos VaR (Raíz) < VaR Normal.

b) Simultáneamente se observa una subestimación del riesgo debido al uso de una distribución normal.

c) La exigencia publicada por el BCRA suele ser mayor a las compatibles con una Normal, con lo cual subsana en parte el efecto observado en a) y b).

Sin embargo , a pesar de c) no se alcanza la cobertura suficiente (en la muestra de activos seleccionados prácticamente se duplica la cantidad de excepciones al 99%) y esto es compatible con el hecho de que la ocurrencia de excepciones observada, mediante el trabajo de Backtesting realizado, sea más frecuente que los esperados.

Cuadro 5: Análisis comparativo con frecuencia semanal

Activos (semanal)

Perc.

Exig. BCRA (%)

VaR EVT (%)

CvaR EVT (%)

Excep. Teór.

Excep. EVT

Merval 95.0 9.5 14.3 19 17 99.0 14.7 17.3 21.5 4 6 99.9 26.8 30.3 0 0 Telecom. 95.0 11.5 16.6 19 16 99.0 15.7 19.8 23.5 4 3 99.9 28.0 30.3 0 1 Acindar 95.0 17.3 22.7 19 15 99.0 20.8 25.3 28.3 4 4 99.9 31.7 32.9 0 0 Global17 95.0 4.0 7.4 11 12 99.0 8.0 8.2 16.0 2 5 99.9 24.9 50.3 0 0

A pesar de trabajar con menos datos (373 en total para Telecom, Acindar y MERVAL, y 222 para el Global 2017), el ajuste del EVT sigue siendo bastante bueno, sobre todo en el caso de las tres primeras series mencionadas. Se observa que la cantidad de excepciones, independientemente del nivel de confianza seleccionado, coinciden bastante bien con las excepciones teóricas esperadas.

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Conclusiones:

Los estudios de Backtesting14 realizados sobre el funcionamiento de la norma de riesgo de mercado señalan una mayor ocurrencia de excepciones que las esperadas, en otras palabras una subestimación de los riesgos asumidos, en función del nivel de cobertura elegido. Esto no debería sorprender debido a los siguientes hechos:

i) Al momento de la redacción de la norma, el único modelo simple disponible era el Normal, y así lo reconocía la industria15 en donde su uso era muy difundido, como así también el BIS16 al aceptar este estándar para que los bancos cubrieran los riesgos de las posiciones en sus “Trading Books”. Hemos visto a lo largo de este trabajo que dicho modelo no es el más adecuado.

ii) La distribución de retornos de activos en países emergentes, debido a su alta volatilidad, se alejan más de la hipótesis Normal que los activos en países más desarrollados. Esto hace que los modelos tradicionales (conjetura Normal y en consecuencia el uso de la regla de la raíz) capturen incluso en menor medida los riesgos asumidos.

iii) Las metodologías empleadas para el cálculo de la volatilidad de los activos (volatilidades fijas, agrupamientos por bandas, etc.) a pesar de simplificar la aplicación de la norma y evitar arbitrajes regulatorios, podrían estar atentando contra una mejor medición de los riesgos.

iv) Como lo indican algunos trabajos de investigación en curso, la norma no tiene en cuenta el riesgo de liquidez de mercado que, dada la poca profundidad de mercado de algunos activos, puede ser considerable.

v) Finalmente el sistema de compensación entre posiciones compradas ó vendidas en el mismo tipo de activo podrían jugar a favor, pero también en contra de la precisión de la metodología utilizada.

Básicamente en el presente trabajo se ha presentado una nueva metodología capaz de resolver los puntos i) y ii) antes mencionados. El cálculo de los VaR de las posiciones individuales en los distintos activos mediante el uso de EVT es bastante simple, y como hemos visto en el cuadro 3 provee una cobertura mucho más adecuada que la forma de cálculo tradicional; posiblemente el costo es una exigencia de capital mayor para las entidades. Por otro lado también nos provee de una expresión simple para establecer el CvaR de las posiciones. Lo que no es capaz de resolver teóricamente es el VaR de un portafolio de activos, y de capturar las interrelaciones entre los mismos. La metodología 14 Nota Técnica nro.10 “Backtesting”: Funcionamiento de los requisitos de capital por riesgo de mercado del BCRA, Balzarotti, Del Canto, Delfiner.

15 Ver Value at Risk, Jorion & “Riskmetrics: technical document”, J.P.Morgan 1995

16 “Amendment to the Capital Accord to incorporate Market Risks”, BCBS, January 1996

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 12

Normal resuelve este problema, y esto se refleja en la norma local pero de una manera simplificada por las dificultades que introduce en el cálculo de la exigencia. Por lo tanto no consideramos que esta deficiencia constituya un problema demasiado grave.

En todo caso si se ajustan lo requisitos de Capital por Riesgo de Mercado según el EVT esta modificación no terminará por corregir totalmente los problemas observados y será necesario analizar modificaciones que tengan en cuenta los puntos iii), iv) y v) mencionados anteriormente, pero sin lugar a dudas mejorará notablemente la correspondencia entre el nivel de capital para cubrir riesgo de mercado de las entidades y el riesgo real.

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 13

Apéndice I: Distribuciones de probabilidad del total de los retornos

0

100

200

300

400

500

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

Series: MERVALSample 1075 2865Observations 1791

Mean -0.000165Median 0.000700Maximum 0.120719Minimum -0.147649Std. Dev. 0.022533Skewness -0.321917Kurtosis 7.959880

Jarque-Bera 1866.739Probability 0.000000

0

100

200

300

400

-0.1 0.0 0.1 0.2

Series: TELECONORIGSample 1 1865Observations 1865

Mean -0.000269Median 0.000000Maximum 0.199567Minimum -0.162519Std. Dev. 0.029021Skewness 0.477346Kurtosis 7.610192

Jarque-Bera 1722.429Probability 0.000000

0

100

200

300

400

500

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

Series: GLOBAL2017Sample 1 1117Observations 1117

Mean -0.000357Median 0.000000Maximum 0.144569Minimum -0.164292Std. Dev. 0.015922Skewness -1.640735Kurtosis 31.79440

Jarque-Bera 39089.67Probability 0.000000

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 14

Apéndice II: Distrib. de probabilidad de los retornos extremos

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 15

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Bono Global 2017

y=x-u ( Psi=0.5117, Beta = 0.0118, u = 0.01899 )

F(x

)

DatosGPD

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Indice Merval

y = x-u ( Psi = 0.0698 , Beta = 0.0175 , u = 0.03796 )

F(y

)

datosGPD

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Telecom Argentina (TECO2)

y=x-u ( Psi = 0.0072 , Beta = 0.0196 , u = 0.04367 )F

(y)

datosGPD

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y=x-u (Psi = 0.1308 , Beta = 0.0202 , u = 0.05506 )

F(y

)

Acindar (1/94 - 12/97)

datosGPD

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 16

Apéndice III: Distribuciones Paretianas (GDP)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Bono Global 2017

y=x-u ( Psi=0.5117, Beta = 0.0118, u = 0.01899 )

F(x

)

DatosGPD

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Indice Merval

y = x-u ( Psi = 0.0698 , Beta = 0.0175 , u = 0.03796 )

F(y

)

datosGPD

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Telecom Argentina (TECO2)

y=x-u ( Psi = 0.0072 , Beta = 0.0196 , u = 0.04367 )F

(y)

datosGPD

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y=x-u (Psi = 0.1308 , Beta = 0.0202 , u = 0.05506 )

F(y

)

Acindar (1/94 - 12/97)

datosGPD

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 16

Apéndice IV: Comparación de ajustes

Merval: cola de la distribución

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

-4,0% -4,5% -5,0% -5,5% -6,0% -6,5% -7,0% -7,5% -8,0% -8,5% -9,0%retorno del activo

prob

abili

dad

F(EVT) F(Normal) Reales

TECO2: cola de la distribución

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

-5% -6% -7% -8% -9% -10% -11% -12% -13% -14%retorno del activo

prob

abili

dad

F(EVT) F(Normal) Reales

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 17

Gerencia de Investigación y Planificación Normativa Página 18

Global2017: cola de la distribución

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

-2,5% -3,0% -3,5% -4,0% -4,5% -5,0% -5,5% -6,0% -6,5% -7,0%retorno del activo

prob

abili

dad

F(EVT) F(Normal) Reales

Acindar: Cola de la distribución (estimada con muestra 94-97)

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

-6,0%

-6,5%

-7,0%

-7,5%

-8,0%

-8,5%

-9,0%

-9,5%

-10,0%

-11,0%

-12,0%

-13,0%

-14,0%

-15,0%

-16,0%

-17,0%

retorno del activo

prob

abili

dad

F(EVT) F(Normal) Reales 98-01