Teoría del Juego

INSTITUTO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO“EXTENSIÓN PORLAMAR”

CATEDRA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

Realizado por:

Br. José Leblanc

Contenido Conceptuales

1. Teoría de Juego.2. Elementos en la Teoría de Juego.3. Herramientas de la Teoría de Juego.4. Fuente Teoría. 5. Teoría de Juego entre dos Jugadores. 6. Identificación de los Jugadores.7. Identificación de las Estrategias del Jugador I Y II. 8. Estrategia Punto de Silla.9. Desarrollo del Método Gráfico.10.Desarrollo del Método del Sub-juego.11.Desarrollo del Método Algebraico .

Teoría del Juego:

Es un tipo de análisis matemático orientado a predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable de una disputa entre dos individuos.

Fue diseñada y elaborada por el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en 1939, con el fin de realizar análisis económico de ciertos procesos de negociación.

Es una situación en la que compiten dos o más jugadores (Ferguson y Gould, 1975).

Juego:

JUGADORES

Elementos en la Teoría del Juego:

ACCIÓN

Individuos que toman las decisiones tratando de obtener el mejor resultado posible, o sea maximizar su utilidad.

INFORMACIÓN

ESTRATEGIA

RECOMPENSA

RESULTADO

Es una de las opciones que el jugador tiene disponible para alcanzar el objetivo buscado.

Es el conocimiento, en un determinado momento, de los valores de las distintas variables, los distintos valores que el jugador cree que son posibles.

Es un conjunto de acciones a tomar en cada momento del juego dada la información disponible.

EQUILIBRIO

Es la utilidad que reciben los jugadores al completar el juego, la evaluación posterior a la realización de la acción sobre si el objetivo buscado fue alcanzado.

Son las conclusiones que el modelador obtiene una vez que el juego se ha jugado.

Es un perfil de estrategias integrado por la mejor estrategia para cada uno de los jugadores del juego.

Herramientas de la Teoría del Juego:

árboles de resultados sucesivosUn diagrama de árbol de resultados sucesivos se utiliza en juegos que implican secuencias de movimientos (un movimiento es un binomio decisión-acción). En este árbol, se define un punto

de partida (por ejemplo, la posición inicial del jugador A).

Curvas de ReacciónEn la teoría de juegos, las curvas de reacción muestran, en un gráfico cartesiano, las

combinaciones de decisiones (puede ser en las abscisas) y pagos (puede ser en las ordenadas). Un ejemplo sencillo de curvas de reacción puede verse en las curvas de oferta y demanda.

Matriz de Pagos o Pay-Off Matrix

El análisis matricial recurre a la forma llamada “Matriz de Pagos” (en inglés, Pay-Off Matrix) la cual presentará las diversas opciones de decisión y acción de cada jugador y las resultantes

situaciones particulares.

Fuente Teoría:

La Teoría de Cola o de la Línea de Espera que se basa en describir el arribo o la partida(o servicio) por distribuciones de probabilidad apropiadas. Usando teoría de probabilidad se derivan las características operativas del problema, como ser tiempo de espera hasta que el servicio del cliente sea completado, porcentaje de tiempo desocupado por servicio, etc. con tales elementos, el analista hace inferencias de la operación del sistema y puede ajustarlos para asegurar una efectiva utilización desde el punto de vista del cliente y del servidor.

La teoría de cola también resulta útil para analizar muchos de los problemas relacionados al diseño del proceso.  

Teoría de Juego entre dos Jugadores: Walter (2011); define a estos juegos como estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro jugador. El ajedrez, el backgammon y el póker son juegos tratados habitualmente como juegos de suma cero. Cada uno de dos jugadores tiene que escoger entre unas acciones dictadas a cada turno, y la pérdida de cada jugador es igual al beneficio de su contrincante.

Identificación de los Jugadores: Walter (2011); Cuando se analiza cualquier juego, se hacen los siguientes supuestos acerca de los dos jugadores:

1. Cada jugador hace la acción mejor posible.2. Cada jugador sabe que su contrincante está también haciendo la acción mejor posible.

Identificación de las Estrategias del Jugador I y II:

Los juegos de punta de silla están estrictamente determinados; es decir, los jugadoresadoptan estrategias puras, y el curso del juego se determina por adelantado (suponiendo que los jugadores son agresivos y capaces). Los juegos sin punto de silla no están estrictamente determinados; si un jugador emplea una estrategia aleatoria, el curso del juego estará sujeto al azar, y todo puede suceder. No hay valor fijo para el juego; solo hay un valor muy probable o esperado.

Un objetivo primordial de la teoría de juegos es establecer criterios racionales para seleccionar una estrategia, los cuales implican dos suposiciones importantes:

1. Ambos jugadores son racionales.2. Ambos jugadores eligen sus estrategias sólo para promover su

propio bienestar (sin compasión para el oponente).

Según: M, Catalán (s/f); El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los Mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que Se convertirá automáticamente en el valor del juego.

Jugador II

  Estrategia C D

Jugador I A 3 -1

  B 5 -1

Ejemplo:

Como se puede ver en este ejemplo, cuando hay varios puntos de silla de montar, estos corresponderán a un mismo valor del juego.

Identificación de la Estrategia Punto de Silla:

Desarrollo del Método Grafico:

Según: Jesús Duarte y Juanma Sánchez (s/f); el proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

1 Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones

2Se construye para cada una de las dos ecuaciones de

primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.

3 Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

Desarrollo del Método del Sub-Juego:

Este método es aplicable a juegos de 3x2 o de 2x3, en los cuales el procedimiento de solución consiste en dividir el juego en 3 sub-juegos de 2x2, cada uno de los cuales se obtiene a partir del juego original, eliminando de este una de las 3 estrategias cada vez por parte de aquel jugador que tenga las 3 opciones.

Entonces se evalúa cada sub-juego y se elige el que tenga el mejor valor para el juego con 3 estrategias, es decir que se tomara el sub-juego de valor máximo si el juego inicial es de 3x2 y el sub-juego de valor mínimo si el juego es de 2x3.

Desarrollo del Método Algebraico:

Este método es un poco más elaborado, pero también es útil para determinar las probabilidades de las estrategias de cada jugador p1, p2, c1, c2, se parte del hecho de que la ganancia que cada jugador espera por seleccionar su primera estrategia debe ser igual a su ganancia esperada por jugar su segunda estrategia. Así para el caso del jugador II, lo que este espera ganar por su primera estrategia es p1x11 + p2x21, mientras que su ganancia esperada para su segunda estrategia es p1x12 + p2x22