TERCER SEMINARIO

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN

1. Calcule la pérdida de calor por m2 de área superficial en la pared aislante temporal

de un cuerpo de almacenamiento en frío, si la temperatura exterior es de 299.9 K y la interior de 276.5 K. La pared está formada por 25.4 mm de corcho prensado con un valor de k de 0.0433 W/mK. Respuesta: 39.9 W/m2

2. En la determinación de la conductividad térmica de un material aislante, la

temperatura en ambos lados de una placa plana de 25 mm del material es 318.4 y 303.2 K. El flujo específico de calor es 35.1 W/m2. Calcule la conductividad térmica en W/mK. Respuesta: 0.058 W/mK

3. Un plano de espesor x tiene una superficie de que se mantiene a T1 y otra a T2. Si la conductividad térmica varía con la temperatura de acuerdo con:

3TcTbak

donde: a, b y c son constantes, deduzca la expresión para el flujo específico de calor (q/A).

Respuesta: 4

2

4

1

2

2

2

12142

TTx

cTT

x

bTT

x

a

4. Se desea construir un almacén refrigerado con una capa interna de 19.1 mm de

madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capa externa de 50.8 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es de -17.8°C y la de la superficie exterior es de 29.4°C en el concreto. Las conductividades medias son, para el pino 0.151; para el corcho 0.0433; y para el concreto 0.762 W/mK. El área superficial total interna es 39 m2. Determine el espesor de corcho para mantener la pérdida de calor en 586 W. Respuesta: 0.128 m

5. La pared de un horno (k = 1.3 W/mK) de 0.244 m de espesor se construye con una

capa de un material que tiene una conductividad promedio de 0.346 W/mK, de tal manera que las pérdidas de calor en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura de la superficie interior es 1588 K y la de la externa es 299 K. Calcule el espesor del aislante necesario. Respuesta: 0.179 m

6. Una lámina de cobre (k = 375 W/mK) de 1 cm de espesor separa al vapor de agua que se está condensando (h = 10 000 W/m2K) a una temperatura de 200°C del aire ambiente (h = 5 W/m2K) a una temperatura de 25°C. a) Calcule el calor por unidad de área transferido a través de la placa. b) Determine las temperaturas en ambas superficies de la pared y a 0.3 cm de la

superficie más caliente. Respuesta: 874.45 w/m2; 199.91ºC; 199.89ºC; 199.90ºC

7. Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes gruesas (k = 0.151 W/mK), cuyo radio

interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la pared interna alcanza 274.9 K, y la temperatura de la superficie

exterior es 297.1 K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14.65 W. ¿Cuántos metros de tubos se necesitan? Respuesta: 0.968 m

8. Un tubo de acero inoxidable (k = 21.63 W/mK) con dimensiones de 0.0254 m de diámetro interno y 0.0508 m de diámetro externo, se recubre con una capa de 0.0254 m de aislante de asbesto (k = 0.2423 W/mK). La temperatura de la pared interna del tubo es 811 K y de la superficie exterior del aislante es 310.8 K. Para una longitud de 0.305 m de tubería, calcule la pérdida de calor y la temperatura entre el metal y el aislante. Respuesta: 331.41 W; 805.5 K

9. Una tubería de acero inoxidable (k = 15 W/m°C) se utiliza para transportar aceite caliente a 125°C (h = 5000 W/m2°C), siendo las dimensiones de dicha tubería 5 cm de diámetro interior y 1 cm de espesor. Para mantener las pérdidas de calor por debajo de 25 W por metro de tubería, es necesario aislarla; pero hay una limitación de espesor y sólo es posible instalar una capa de aislante de 5 cm de espesor. La superficie exterior debe estar como máximo a una temperatura de 20°C. Determine la conductividad térmica del aislante a instalar (Desprecie la transferencia de calor por convección del aire). Respuesta: 0.0364 W/mºC

10. Un tubo de cobre (k = 379 W/m°C) transporta vapor húmedo a 100°C (h = 5600 W/m2 °C) y tiene un diámetro exterior de 5.08 cm mientras que el diámetro interior es de 4,75 cm. El tubo se encuentra en un cuarto cuya temperatura ambiente es de 25 °C (h = 5 W/m2 °C). Para disminuir las pérdidas de calor en un 60% se desea aislar el tubo con fibra de vidrio (k = 0,04 W/m°C). Calcular el espesor necesario del aislante, suponiendo que la temperatura de la pared interna es igual a la del vapor a lo largo del tubo y la temperatura de la pared externa igual a la del aire. Respuesta: 0.012 m

11. Un dulce cilíndrico (r = 0.005 m) compuesto de crema de almendras ( = 1028 kg/m3;

k = 0,582 W/mºC, Cp = 3.987 kJ/kgºC), chocolate blanco ( = 1010 kg/m3; k = 0,425

W/mºC, Cp = 2.387 kJ/kgºC) y chocolate amargo ( = 1035 kg/m3; k = 0.465 W/mºC, Cp = 2.459 kJ/kgºC), tiene uno de sus extremos en contacto con aire refrigerado (T = 4ºC; h = 6 W/m2 ºC) y el otro extremo colinda con aire ambiental (T = 27ºC; h = 7 W/m2 ºC). El dulce está aislado térmicamente por su cara lateral. Calcular el flujo de calor (W).

12. Una esfera hueca de hierro puro (k = 42 W/m K) contiene una mezcla química y líquida que libera 103 W. Si el diámetro interior de la esfera es de 15 cm, el diámetro

exterior de 25 cm, prevalecen condiciones de estado estacionario, y la temperatura de la superficie exterior de la esfera es de 40ºC, determine la temperatura en una posición localizada a 2 cm de la superficie exterior de la esfera. Respuesta: 68.87ºC

13. La pared de una cámara de almacenamiento de productos congelados a - 18ºC tiene la constitución mostrada en la figura y limita con una antecámara a 5ºC. Se quiere saber cuál es la cantidad de calor que ingresará a la cámara por dicha pared. Respuesta: 401.396 W

K A (losa) = 0.25 W/m ºC K D (brea) = 0.32 W/m ºC

K B (cemento) = 1.4 W/m ºC K E (pared prefabricada) = 5 W/m ºC

K C (corcho) = 0.3 W/m ºC K F (losa) = 1.3 W/m ºC

CUARTO SEMINARIO

INTERCAMBIADORES DE CALOR

1. Un líquido alimenticio (Cp = 4.0 kJ /kgºC) con un flujo másico de 0.5 kg/s, fluye por

la tubería interna de un intercambiador de calor, que ingresa a 20ºC y sale a 60ºC. En la sección anular, el agua caliente (Cp = 4.18 kJ /kgºC) entra al intercambiador de calor a 90ºC y fluye en contracorriente con un flujo másico de 1 kg/s. Asumiendo condiciones de estado estacionario, se pide: a. Calcular la temperatura de salida del agua. b. Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica. c. Si el coeficiente global de transferencia de calor es 2000 W/m2ºC y el diámetro

de la tubería interna es 5 cm, calcule la longitud del intercambiador de calor. d. Repetir los cálculos antes solicitados para la configuración en flujo paralelo. Respuesta: Contracorriente: 70.9ºC; 39.5ºC; 6.4 m. Paralelo: 70.86ºC; 31.7ºC; 8.02 m.

2. Salsa de manzana está siendo enfriada desde 80 a 20ºC en un intercambiador de

calor de superficie con paletas. El coeficiente integral de transmisión de calor basado en la superficie interna es 568 W/m2 K. La salsa de manzana tiene un calor específico de 3817 J/kg K y está siendo enfriada a razón de 50 kg/h. El agua de enfriamiento entra en contracorriente a 10ºC y sale del intercambiador a 17ºC. Calcule: a. La cantidad de agua de enfriamiento requerida (kg/s). b. La superficie de transferencia de calor requerida para el intercambio de calor. c. Repetir los cálculos antes solicitados para la configuración en flujo paralelo. Respuesta: Contracorriente: 0.1087 kg/s, 0.195 m2. Paralelo: 0.263 m2

3. Leche (Cp = 3.9 kJ/kg°C) está siendo enfriada en un intercambiador de calor en

contracorriente a razón de 1.5 kg/s desde 70 a 30ºC. El enfriamiento se hace usando agua (Cp = 4.18 kJ/kgºC) helada disponible a 5ºC con un flujo 2 kg/s. El diámetro de la tubería interna es 2 cm y el coeficiente integral de transmisión de calor es 2500 W/m2 ºC. Determine la longitud del intercambiador de calor.

4. En una planta industrial se enfría un líquido fermentado ( = 1040 kg/m3) desde 98ºC hasta 37ºC en un intercambiador de calor de placas. El coeficiente integral de transmisión de calor es 600 W/m2K. El líquido fermentado (Cp = 3.821 kJ/kgK) es enfriado a razón de 1000 litros por hora. El agua de enfriamiento (Cp = 4.187 kJ/kgK) entra en contracorriente a 5ºC y sale del intercambiador a 35ºC. Calcule: a. La cantidad de agua de enfriamiento requerida. b. La superficie de transferencia de calor requerida para el intercambio de calor. c. Repetir los cálculos antes solicitados para la configuración en flujo paralelo. Respuesta: 0.536 kg/s; 2.45m2; 4.74 m2.

5. Un aceite lubricante (Cp = 0.5 kcal/kgºC) se enfría con agua en un intercambiador

de calor tubular. El aceite entra a 93ºC y sale a 71ºC y fluye a razón de 2000 kg/h. El agua se encuentra a 10ºC y se usan 750 kg/h. Determine el área de transferencia de calor si el coeficiente es de 220 kcal/h m2 ºC y el flujo es en contracorriente. Respuesta: 1.75 m2

6. Se cuenta con un intercambiador de calor de tubos concéntricos de acero inoxidable (k = 43 W/mºC) con aislante. Por la tubería interna que tiene 2 cm de diámetro externo fluye un líquido alimenticio (Cp = 3.9 kJ/kg°C) a razón de 0.25

kg/s, e ingresa a 20°C y sale a 80°C a costa de condensar vapor de agua saturado

a 110ºC ( = 2230.2 kJ/kg) que circula por la tubería externa. Se pide que determine: a. El coeficiente global de transferencia de calor (Uo) entre el líquido alimenticio y

el vapor, considerando 100 m de longitud. b. La masa de vapor de agua que circula por la tubería exterior. c. El gráfico de la variación de temperatura en función a los extremos del

intercambiador de calor. d. La temperatura a la cual saldría el líquido alimenticio si el intercambiador de

calor no estuviera aislado y sabiendo que el tubo externo tiene 5 cm de diámetro interno y 0.5 cm de espesor; siendo los coeficientes convectivos en el interior y exterior de éste 10 y 100 W/m2°C, respectivamente. La temperatura de la superficie externa es 20°C.

Respuesta: 170.79 W/m2 °C; 0.0262 kg/s; 66.63°C.

DoAlimento

Vapor

Di

Aislante

DoAlimento

Vapor

Di

Aislante

Alimento

Vapor

Di

Aislante

QUINTO SEMINARIO

GENERACIÓN INTERNA DE CALOR - PERFILES DE TEMPERATURA

1. Una plancha de acero (k = 13.4 W/m ºC) colocada dentro de una pared adiabática tal

como se muestra en la figura, genera calor uniformemente a razón de 2069.7 W/m3. Calcular la temperatura máxima en la plancha.

Respuesta: 81.3ºC 2. Una placa cuyo espesor L es igual a 10 mm tiene fuentes internas de calor

uniformemente distribuidas qº = 3x107 W/m3 ºC, las temperaturas de las superficies de las placas son TP1=194.3ºC y TP2=211.4ºC, y K=25 W/mºC. Determinar la coordenada y la máxima temperatura en la placa. Respuesta: 0.006425 m; 219.07ºC

3. Una reacción química genera calor de manera uniforme en un cilindro largo de radio igual a 91.4 mm. La velocidad de generación es constante e igual a 46.6 W/m3. Las paredes del cilindro se enfrían de tal manera que su temperatura se mantenga a 311 K. La conductividad térmica es de 0.865 W/m K. Determine el perfil de temperaturas y la temperatura de la línea central en estado estable. Respuesta: 311.112 K

4. Se tiene una esfera hueca de hierro puro de radio externo igual a 10 cm y radio

interno igual a 7.85 cm. Esta esfera esta llena de una sustancia que tiene una temperatura de 80ºC si la temperatura externa esta a 25ºC determine la temperatura a una distancia de 3 mm de la pared externa. Considere que no hay resistencia convectiva ni en el aire ni en el interior de la esfera. Respuesta: 31.21ºC

5. Se tiene un cilindro de acero de diámetro externo igual a 25.73 cm y diámetro

interno de 19.85 cm por el que circula vapor de agua. La temperatura de este vapor de agua es igual a 100ºC y la temperatura del medio ambiente es de 20ºC. Se desea saber a que temperatura estaría la mitad del espesor del tubo. Considere que no hay resistencias convectivas del vapor y del medio ambiente. Respuesta: 57.36ºC

6. Demostrar que la distribución de la temperatura en un tubo largo y sólido aislado

por su superficie exterior y enfriada por su interior; y con generación uniforme de calor dentro de la parte sólida está dada por:

o

o

o

o

or

rr

k

qrr

k

qTT ln

24

2

1

22

Material

aislante

q

L

h=1.75 W/m2°C

T=21°C

L=5.08 cm

x

Material

aislante

q

L

h=1.75 W/m2°C

T=21°C

L=5.08 cm

x