Tesis Final ICA Cuadrotor

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD ZACATENCO

Diseo e implementacin de un Sistema de Control

Automtico vertical para su aplicacin en vehculos areos

cuadri-rotores

TRABAJO TERMINAL

Presentan

Alan Paz Mosco Luciano

Vctor Armando Trujano Moreno

Para Obtener el Ttulo de

Ingeniero en Control y Automatizacin

Asesores:

M. en C. Pino Durn Medina

Dr. Josu Javier Tllez Luna

Mxico, D.F. Diciembre, 2013.

CONTENIDO

Introduccin ............................................................................................................................... 10

Captulo 1 ................................................................................................................................... 11

1.1 Vehculos Areos no Tripulados............................................................................ 12

1.1.2 Aplicaciones de los UAV ................................................................................... 13

1.1.3 Situacin en Mxico de los UAV .................................................................... 13

1.2 Cuadri-rotores ............................................................................................................ 14

1.2.2 Principio de operacin ...................................................................................... 17

1.2.3 Situacin en Mxico de los cuadri-rotores. ............................................... 20

Captulo 2 ................................................................................................................................... 22

2.1 Diagrama conceptual del vehculo Cuadri-rotor ............................................. 23

2.2 Estructura .................................................................................................................... 24

2.3 Controlador de Vuelo ................................................................................................ 25

2.4 Comunicacin inalmbrica ..................................................................................... 27

2.5 Sensor de Altura ........................................................................................................ 29

2.6 Mecanismo de propulsin ....................................................................................... 30

2.7 Hlice ............................................................................................................................. 33

2.8 Controlador de velocidad para motor brushless ............................................. 37

2.9 Alimentacion del vehculo ....................................................................................... 39

2.10 Diagrama general del ensamble elctrico....................................................... 40

2.11 Identificacin de componentes en el cuadri-rotor ....................................... 41

Captulo 3 ................................................................................................................................... 44

3.1 Anlisis del Modelo.................................................................................................... 45

3.1.1 Modelo de desplazamiento vertical del cuadri-rotor ............................... 45

3.1.2 Control de altura por medio de un Controlador Proporcional-Derivativo (PD) discreto................................................................................................... 49

3.1.3 Simulacin ............................................................................................................ 54

3.2 Diseo del Algoritmo de Control ........................................................................... 59

3.2.1 Plataforma de programacin AVR Studio 5.1 ........................................... 59

Contenido

i

3.2.2 Divisin de temas para aprendizaje y objetivos especficos ................. 60

3.2.3 Cdigo de vuelo automtico de altura ......................................................... 64

3.2.4 Algoritmo de vuelo automtico de altura ................................................... 68

Captulo 4 ................................................................................................................................... 72

4.1 Integracin (configuracin inicial) ........................................................................ 73

4.1.1 Transmisor Turnigy 9 CH ................................................................................ 73

4.1.2 Calibracin de aceleracin en el ESC .......................................................... 74

4.2 Experimentacin ........................................................................................................ 75

4.3 Resultados experimento 1 ...................................................................................... 77

4.3.1 Simulacin experimento 1 ............................................................................... 78

4.3.2 Comparacin Experimentacin-Simulacin 1 .......................................... 79

4.4 Resultados experimento 2 ...................................................................................... 81

4.4.1 Simulacin Experimento 2 .............................................................................. 82

4.4.2 Comparacin Experimentacin-Simulacin 2 .......................................... 83

4.5 Resultados experimento 2-A .................................................................................. 85

4.5.1 Simulacin Experimento 2-A .......................................................................... 86

4.5.2 Comparacin Experimentacin-Simulacin 2-A ...................................... 87

Conclusiones .............................................................................................................................. 89

Trabajo Futuro .......................................................................................................................... 90

Referencias ................................................................................................................................. 91

Apndice A .................................................................................................................................. 93

Apndice B .................................................................................................................................. 95

B-1 Micro controlador principal (Controlador de Vuelo) ....................................... 96

B-2 Micro controlador auxiliar (Sensor de Ultrasonido) ....................................... 97

Apndice C .................................................................................................................................. 98

C-1 Ensamble Mecnico General .................................................................................. 99

C-2 Detalle del Ensamble en Centro y Extremos .................................................. 100

C-3 Componentes para Ensamble Mecnico .......................................................... 101

Contenido

ii

INDICE DE FIGURAS

Captulo 1

Figura 1.1 Vehculo cuadri-rotor (Configuracin Multi rotor) ................................... 15

Figura 1.2 Brguet Richet Gyroplane No. 1..................................................................... 15

Figura 1.3 Cuadri-rotor de George De Bothezat, Febrero 21, 1923 ........................ 16

Figura 1.4 OE hmichen Cuadri-rotor diseado en 1924 ............................................ 16

Figura 1.5 Diagrama conceptual de un cuadri-rotor ................................................... 17

Figura 1. 6 Dinmica del cuadri-rotor .............................................................................. 18

Figura 1. 7 Mecnica de la configuracin de un cuadri-rotor en cruz (+) ............. 19

Figura 1. 8 Mecnica de la configuracin x de un cuadri-rotor. ........................... 20

Captulo 2

Figura 2. 1 Diagrama conceptual del vehculo cuadri-rotor ...................................... 23

Figura 2. 2 Estructura del cuadri-rotor. .......................................................................... 24

Figura 2. 3 Controlador de vuelo ........................................................................................ 26

Figura 2. 4 Transmisor Turnigy 2.4 GHz 9 CH .............................................................. 27

Figura 2. 5 Sensor ultrasnico de distancia ................................................................... 29

Figura 2. 6 Motor Brushless Turnigy 2730 1300 kv .................................................... 32

Figura 2. 7 Dimetro y paso de hlice ............................................................................... 33

Figura 2. 8 Relacin PWM - Fuerza empuje .................................................................... 36

Figura 2. 9 Distribucin fsica de componentes Vista Superior ............................... 41

Figura 2. 10 Distribucin fsica de componentes Vista Lateral ................................ 42

Figura 2. 11 Distribucin fsica de componentes Vista Isomtrica ......................... 43

Indice de figuras

iii

Captulo 3

Figura 3. 1 Esquema General de un cuadri-rotor ......................................................... 45

Figura 3. 2 Representacin grfica del sistema en tiempo discreto ........................ 47

Figura 3. 3 Diagrama a Bloques del sistema con retenedor de orden cero .......... 47

Figura 3. 4 Respuesta del sistema ante un escaln unitario (LA y LC) ................. 49

Figura 3. 5 LGR del sistema en lazo abierto y ubicacin de polos deseados ....... 50

Figura 3. 6 Lugar geomtrico del factor de amortiguamiento ................................... 51

Figura 3. 7 LGR del sistema compensado ........................................................................ 52

Figura 3. 8 Respuesta en el tiempo del sistema compensado ................................... 53

Figura 3. 9 Diagrama a bloques de la simulacin ......................................................... 54

Figura 3. 10 Respuesta del sistema con el controlador PD sintonizado ................ 55

Figura 3. 11 Respuesta del sistema con el control PD sintonizado y ajustado ... 56

Figura 3. 12 Respuesta del sistema ante una perturbacin a la salida ................ 57

Figura 3. 13 Respuesta del sistema ante un escaln no unitario con

perturbacin a la salida ......................................................................................................... 58

Figura 3. 14 Esquema del micro controlador en la tarjeta de vuelo ....................... 60

Captulo 4

Figura 4. 1 Plataforma de experimentacin. ................................................................... 75

Figura 4. 2 Mximo sobre impulso experimento 1 ........................................................ 77

Figura 4. 3 Simulacin de experimentacin 1 ................................................................ 78

Figura 4. 4 Respuesta en el tiempo del sistema terico y experimental 1 ............ 79

Figura 4. 5 Mximo sobre impulso experimento 2 ........................................................ 81

Figura 4. 6 Simulacin de experimentacin 2 ................................................................ 82

Figura 4. 7 Respuesta en el tiempo del sistema terico y experimental 2 ............ 83

Figura 4. 8 Mximo valor de perturbacin ...................................................................... 85

Figura 4. 9 Simulacin de experimentacin 2-A ............................................................ 86

Figura 4. 10 Respuesta en el tiempo del sistema terico y experimental 2-A ..... 87

Indice de figuras

iv

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Componentes del cuadri-rotor ............................................................................. 23

Tabla 2 Estimacin del peso del cuadri-rotor ................................................................. 31

Tabla 3 Muestras de relacin PWM - Fuerza de Empuje ............................................ 35

Tabla 4 Componentes del Cuadri-rotor Vista Superior ............................................... 41

Tabla 5 Componentes del cuadri-rotor Vista Lateral ................................................... 42

Tabla 6 Componentes del cuadri-rotor Vista Isomtrica ............................................ 43

Tabla 7 Identificacin de pines en tarjeta controladora .............................................. 61

Tabla 8 Datos experimentacin 1 ....................................................................................... 80

Tabla 9 Datos simulacin 1 .................................................................................................. 80

Tabla 10 Datos experimentacin 2 ..................................................................................... 84

Tabla 11 Datos simulacin 2 ................................................................................................ 84

Tabla 12 Datos experimentacin 2-A................................................................................. 88

Tabla 13 Datos simulacin 2-A ........................................................................................... 88

Indice de tablas

v

Resumen

En el presente trabajo, se parte de la seleccin de los componentes necesarios

para realizar el ensamble de un prototipo areo de ala rotativa cuadri-rotor.

Para posteriormente realizar el correcto ensamble de los mismos obteniendo as

un vehculo funcional. Hecho lo anterior se disea un algoritmo de control

automtico de altura, basado en un esquema PID, para su programacin

mediante una plataforma libre, con un comportamiento satisfactorio.

Se acondiciona un sensor ultrasnico el cual brinda una medicin con mayor

precisin permitiendo un mejor control de la altura con un rango mximo de 4

metros. Se realiza la integracin del vehculo con el controlador obteniendo as

un control con mayor versatilidad a bajo costo del vehculo cuadri-rotor,

brindando la posibilidad de ser maniobrado de manera automtica o manual en

la tarea de altura especificada por el usuario.

Resumen

vi

Objetivos

General

Disear un algoritmo de control automtico de altura, mediante una plataforma

libre, utilizando elementos adicionales de medicin, para su posterior

implementacin en un vehculo cuadri-rotor.

Particular

Ensamblar un prototipo cuadri-rotor funcional

Seleccionar e implementar los elementos de medicin necesarios para la

obtencin de datos en el controlador de vuelo.

Definir una estrategia de control adecuada y disear el controlador que

permita el correcto desempeo del vehculo en la tarea de altura.

Integrar el controlador al vehculo cuadri-rotor.

Objetivos

vii

Justificacin

Tanto en mbitos de experimentacin e investigacin como en reas de

diversin y entretenimiento, los vehculos areos no tripulados estn teniendo

un gran auge tecnolgico, principalmente los cuadri-rotores, debido a algunas

ventajas sobre otros vehculos de su clase, como mayor versatilidad de

movimientos, mayor capacidad de carga, aterrizaje y despegue vertical.

Al maniobrar estos vehculos en zonas de difcil acceso para seres humanos y/o

vehculos terrestres, o en la identificacin de estructuras o patrones de terreno

especficos, exploracin al interior de edificaciones, etc., existe siempre la

cuestin de la altura, ya que al contar con mayor versatilidad de movimientos,

la manipulacin de estos, afecta directamente a la altura total del vehculo con

respecto a la superficie de despegue. [1]

Por lo cual se decide disear un mecanismo til que asista al usuario remoto

del vehculo, maniobrar todos sus grados de libertad sin perder la altura

especificada por el mismo. Aunque existen mecanismos muy eficientes para el

control automtico del vehculo, son bastante caros. As se opta por el diseo

de un medio de control sencillo y de fcil implementacin. De igual forma es

importante mencionar que se han desarrollado diferentes investigaciones

acerca de estos vehculos, principalmente enfocadas a la investigacin de los

actuadores y controladores necesarios para su funcionamiento. [2]

Alcance

Se obtiene un prototipo areo cuadri-rotor, el cual contiene algoritmos de

control programados mediante una plataforma libre, en una tarjeta de control

comercial de bajo costo, los cuales permitan el control de vuelo manual asistido

automticamente en la tarea de altura.. Se ensambla un vehculo cuadri-rotor,

seleccionando sus componentes, como prototipo para experimentacin.

Justificacin y Alcance

viii

Introduccin

A lo largo de cuatro captulos se desarrolla la integracin de un controlador de

vuelo con un cuadri-rotor, en el cual se programa previamente un algoritmo de

control manual, asistido automticamente en la tarea de altura.

En el captulo I se analizan los antecedentes de los cuadri-rotores:

generalidades, historia, clasificacin, descripcin de movimientos capaces de

realizar por el cuadri-rotor, junto con las configuraciones tpicas de la

estructura que se pueden encontrar.

En el captulo II se seleccionan los materiales en base a experiencia y el

diseo conceptual del vehculo, se precisa el funcionamiento de los

componentes y datos tcnicos ms importantes. Se plantea un esquema

adecuado para el ensamble mecnico y elctrico del vehculo.

En el captulo III se disea un controlador para el control de altura del

vehculo, mediante el anlisis del modelo matemtico de desplazamiento

vertical. Se traduce a cdigo de programacin mediante el anlisis de los

movimientos del vehculo (altitud, orientacin, avance, etc.).

En el Captulo IV se integra lo antes mencionado para realizar pruebas

con el prototipo y obtencin de resultados para el reporte y verificacin del

correcto funcionamiento del mismo.

Introduccin

ix

Captulo 1

Antecedentes de los

cuadri-rotores

Se pone particular atencin en un tipo especial de UAV, los vehculos cuadri-

rotores. Se presenta una breve resea de la evolucin de las mquinas

voladoras que son capaces de despegar verticalmente. Se da una revisin

histrica de varias aeronaves Multi rotor de alas giratorias, as como algunas

definiciones y funcionamiento.

x

1.1 Vehculos Areos no Tripulados

Los Vehculos Areos no Tripulados UAV (por sus siglas en ingls, Unmanned

Aerial Vehicles) se definen como: vehculos areos motorizados, que no llevan a

un operador humano, utilizan fuerzas aerodinmicas para proporcionar la

elevacin del vehculo, son capaces de volar de manera autnoma o ser pilotado

remotamente. [3]

De acuerdo al Instituto Americano de la Aeronutica y de la Astronutica (AIAA

o The American Institute of Aeronautics and Astronautics), un UAV se define

como: Un vehculo que est diseado o adaptado para no transportar a un

piloto humano, cuya operacin es llevada a cabo por un controlador de vuelo o

por un sistema de control de vuelo autnomo a bordo. [4] Los UAV tienen

varias ventajas fundamentales sobre los sistemas tripulados, incluyendo una

mayor maniobrabilidad, costo reducido, la reduccin de las firmas de radar y

menor riesgo para las tripulaciones.

1.1.1 Clasificacin de los UAV

Segn Nonami et. al., los UAV en funcin de sus caractersticas (configuracin

aerodinmica, tamao, etc.) se encuentran clasificados en una de las siguientes

categoras:

1) Ala fija: Vehculos que requieren una pista para despegar y aterrizar.

Gran resistencia estructural y vuelo a altas velocidades.

2) Ala giratoria: Vehculos de despegue y aterrizaje vertical, capacidad de

mantenerse flotando, alta maniobrabilidad Multi rotores. [5]

3) Dirigibles: Vehculos ms ligeros que el aire, largos tiempos de vuelo,

vuelo a bajas velocidades y son de grandes dimensiones.

4) De aleteo: Estos poseen alas flexibles inspiradas en pjaros y pequeos

insectos.

Antecedentes de los cuadri-rotores

11

1.1.2 Aplicaciones de los UAV

Los mercados civiles para UAV continan surgiendo. Por tanto las expectativas

de crecimiento del mercado civil y comercial de los UAV son muy altas para la

dcada siguiente.

Las aplicaciones civiles con ms potencial de los UAV son [4]:

Aplicaciones de seguridad, vigilancia de fronteras martimas, trfico de

carreteras, etc.

Manejo de desastres y crisis, bsqueda y rescate, inspeccin de terrenos,

tuberas, construcciones, combate contra el fuego, etc.

Agricultura, silvicultura, monitoreo ambiental, mapeo areo y

meteorologa.

Sensado remoto y relevador de comunicaciones.

Investigacin por laboratorios en las universidades, etc.

1.1.3 Situacin en Mxico de los UAV

Desafortunadamente el mercado en Mxico que se dedica al desarrollo de UAV

es demasiado escaso, en 2011 un nuevo competidor entro al mercado

internacional de los UAV, con sede en Monterrey, Aerovantech una compaa

mexicana incubada por el Tecnolgico de Monterrey. Entro al mercado con los

modelos Beta 1-A, que tendrn un costo en el mercado de 200 mil dlares,

algunas caractersticas de este vehculo areo son: flexibilidad de empleo de

cmaras comerciales, piloto robot (el vuelo es gestionado por la computadora),

piloto virtual. [6]

El entrar a este tipo de mercados es arriesgado ciertamente pero dado que es

un mercado de actual crecimiento, desarrollo y con un gran potencial es una

opcin viable como oferta de negocio, ya que se han desarrollado vehculos en


12

trabajos de investigacin con buenas mejoras y sistemas funcionales a bajo

costo, lo cual puede ser una buena oferta para la demanda actual.

Aunque el desarrollo de UAV es escaso en nuestro pas es importante saber que

estn presentes en el. Nuestro pas y EUA han acordado el uso de UAV en el

espacio areo mexicano, esto con motivo del combate a la violencia,

narcotrfico, crimen organizado, entre otros delitos. [7]

Los UAV estadounidenses realizan actualmente labores de espionaje dentro el

espacio areo mexicano. Aunque el gobierno Mexicano deber definir el alcance

de su cooperacin con Estados Unidos respecto al vuelo de UAV en la frontera

binacional y dentro del espacio areo mexicano. Ya que lanzan su flota de UAV

hacia la frontera desde California a Texas y a territorio mexicano, cuando se les

solicita. [8]

1.2 Cuadri-rotores

El cuadri-rotor es uno de los ms populares aviones de ala giratoria, este tipo

de vehculo intenta conseguir estabilidad y un vuelo preciso por el equilibrio de

las fuerzas producidas por los cuatro rotores. Algunas de las ventajas del uso

de este tipo de vehculos cuadri-rotores es la mayor capacidad de carga. Cuenta

con ms elevacin por lo tanto se pueden transportar cargas ms pesadas. Los

cuadri-rotores son altamente maniobrables. [9]

Las desventajas son el incremento del peso de la aeronave y de consumo de

energa debido a los motores adicionales. Puesto que se controla con el cambio

de velocidad de los rotores, es ms adecuado el uso de motores elctricos. En el

caso de grandes motores de helicptero que tienen una respuesta lenta, el

desempeo no puede ser satisfactorio sin una adecuada caja de engranes en el

sistema de transmisin. [9]


13

Figura 1.1 Vehculo cuadri-rotor (Configuracin Multi rotor)

1.2.1 Historia de los Cuadri-rotores

1907, Louis y Jacques Brguet junto a Charles Richet, fueron los primeros en

construir un cuadri-rotor. La primera demostracin de vuelo archivada el 27 de

septiembre de 1907. La siguiente figura muestra un cuadri-rotor con doble

hlice siendo preparado para su primer vuelo tripulado. [10]

Figura 1.2 Brguet Richet Gyroplane No. 1

Posteriormente en 1922 Georges de Bothezat e Ivan Jerome construyeron un

Multi rotor el cual conto con rotores con hlices de 6 aspas, colocadas en los

extremos de una estructura en forma de X como se muestra en la figura 1.3.


14

Figura 1.3 Cuadri-rotor de George De Bothezat, Febrero 21, 1923

En 1924 tienne OE hmichen construyen otro Cuadri-rotor, el cual impuso

records de distancia, incluyendo el primer vuelo de 1 km en helicptero. [5]

Figura 1.4 OE hmichen Cuadri-rotor diseado en 1924


15

1.2.2 Principio de operacin

Un cuadri-rotor (figura 1.5) es un vehculo compuesto por cuatro rotores

localizados en los extremos de una estructura cruzada. El vuelo del vehculo es

controlado variando la velocidad de los motores, por lo que este tipo de

vehculos poseen ciertas caractersticas que resaltan su potencial en tareas de

bsqueda y rescate, siendo estas caractersticas las que le proporcionan una

mayor ventaja sobre otros UAV, tales como el despegue y aterrizaje vertical

(VTOL) y la capacidad de permanecer inmvil en el aire, de igual forma la

habilidad de realizar movimientos lentos precisos. [10]

Tambin existen ventajas de tener un sistema de propulsin basado en cuatro

rotores, tales como una mayor capacidad de carga, alta maniobrabilidad,

particularmente en la travesa dentro de un ambiente con muchos obstculos,

o con reas pequeas de aterrizaje.

Figura 1.5 Diagrama conceptual de un cuadri-rotor Como se mostr en la figura 1.5, el comportamiento del cuadri-rotor es

controlado por la velocidad de rotacin de cada motor. El par del motor frontal

(Mf), y el motor trasero (Mb), giran en sentido horario mientras el motor derecho


16

(Mr) y el motor izquierdo (Ml), giran en sentido anti horario. Esta configuracin

es dispuesta para balancear el torque creado por el giro de los pares de

motores.

En la figura 1.6 se muestran las cuatro maniobras bsicas que pueden ser

conseguidas mediante la variacin de velocidad de los motores. Por medio de la

variacin de velocidad relativa del par de motores derecho e izquierdo, es

controlado el ngulo Roll del cuadri-rotor. El ngulo de inclinacin Pitch es

controlado por la variacin de la velocidad relativa del motor frontal y del motor

trasero. El ngulo de rotacin Yaw se controla mediante la variacin de la

velocidad de un par de motores en sentido horario y del otro par de motores en

sentido anti horario. Por ltimo aumentando o disminuyendo las velocidades de

los cuatro motores simultneamente, se controla el empuje colectivo. [10]

Figura 1. 6 Dinmica del cuadri-rotor

Existen 2 configuraciones posibles para la estructura de un cuadri-rotor, la

ms usual es la configuracin en cruz (+).

En este caso, el vehculo utiliza los rotores frontal y trasero para poder crear un

momento de inclinacin (pitching), mientras que utilizando los rotores derecho

e izquierdo se crea un momento de balanceo (rolling).


17

Con el fin de crear un momento rotacin (yawing), el cuadri-rotor debe

aumentar la velocidad de sus dos rotores en sentido anti horario mientras va

disminuyendo al mismo tiempo la de los dos rotores en sentido horario para un

desvo a la derecha. [11]

Una simple descripcin de la mecnica de la configuracin en cruz de un

cuadri-rotor se puede ver en la siguiente figura 1.7, donde la relacin

velocidad de rotacin de los rotores es proporcional al grosor de las flechas.

Figura 1. 7 Mecnica de la configuracin de un cuadri-rotor en cruz (+)

La otra configuracin del cuadri-rotor es menos usada, es la configuracin en

x. Los beneficios de esta configuracin sobre la de cruz es que en lugar de

solo la incorporacin de dos de los cuatro motores en los movimientos de

inclinacin y balanceo la configuracin x utiliza los cuatro rotores. El

aumento de la autoridad de control del vehculo y por tanto el aumento de

movimiento. El hecho de incluir todos los motores dificulta la tarea de mezclar

sus movimientos.


18

Para la inclinacin hacia adelante, los dos rotores delanteros reducen su

velocidad, mientras que los dos que estn atrs aumentan su velocidad para

equilibrar el empuje, pero crean un momento de inclinacin. El balanceo se

hace en forma similar, pero con un desequilibrio en velocidad de dos rotores de

puerto y dos rotores de estribor. La figura 1.8 muestra el mecanismo

equivalente de la configuracin en x. [11]

Figura 1. 8 Mecnica de la configuracin x de un cuadri-rotor.

1.2.3 Situacin en Mxico de los cuadri-rotores.

Aunque en Mxico es escaso el desarrollo de este tipo de tecnologas para usos

civiles como seguridad o vigilancia, se han empezado a implementar UAV de

origen extranjero para las labores antes mencionadas. En el Gobierno del

Distrito Federal, fue desplegada una aeronave no tripulada (UAV), para labores

de seguridad pblica.


19

A principios de marzo de 2012, el gobierno adquiri un UAV tipo cuadri-rotor

no tripulado que solo pesa entre 3 y 5 kilos para vigilar la Ciudad de Mxico.

Puede ser utilizado en labores de proteccin civil y de seguridad sin arriesgar

vidas. [7]

Con este vehculo se pueden realizar labores de vigilancia desde el aire a

cualquier hora del da. Opera de forma silenciosa, puede colocrsele un equipo

de visin nocturna y transmite imgenes en tiempo real a los Centros de Mando

y puede alcanzar una altura de hasta 100 metros, lo que le da un amplio

campo de visin que facilita a las autoridades en tierra tomar decisiones. El

UAV cuadri-rotor, cuyo costo es de aproximadamente 250.000 pesos, tambin

puede utilizarse en eventos masivos, para mejorar la vigilancia del lugar. [7]


20

Captulo 2

Ensamble del Prototipo

Cuadri-rotor

Dada la importancia de la correcta interconexin de los componentes se anexan

los diagramas esquemticos del ensamble elctrico y mecnico en su totalidad.

Ver Anexo C-4

xxi

2.1 Diagrama conceptual del vehculo Cuadri-rotor

El diagrama conceptual del vehiculo cuadri-rotor, mostrado en la figura 2.1,

permite una mejor visualizacion de los componentes del mismo asi como

algunas propuestas para el ensamble del mismo, es posible extender esta

ayuda visual no solo a este proyecto, ya que muestra de manera entendible y

general la composicion y armado del vehiculo.

Figura 2. 1 Diagrama conceptual del vehculo cuadri-rotor

Tabla 1 Componentes del cuadri-rotor

N Nombre Cantidad

1 Motor 4

2 Hlice 4

3 Controlador de Velocidad 4

4 Batera 1

5 Radio receptor 1

6 Controlador de Vuelo 1

1

1

1

1

2

2 2

2

3

3

3

3

4

5

6

Ensamble del prototipo cuadri-rotor

22

2.2 Estructura

Para la seleccin de la estructura del vehculo cuadri-rotor se consideran

principalmente los siguientes criterios:

Bajo peso

Resistencia

Costo accesible

De igual forma, cumpliendo los puntos antes mencionados es posible disminuir

el costo total del prototipo. Dentro de una gran variedad de estructuras

comerciales prefabricadas, se selecciona la mostrada en la figura 2.2. La cual

est fabricada en fibra de carbono, con acoplamientos y adaptaciones de

aluminio, cumpliendo completamente con los criterios antes mencionados.

Figura 2. 2 Estructura del cuadri-rotor.


23

2.3 Controlador de Vuelo

Como parte del objetivo general del proyecto es implementar un controlador

automtico de altura mediante una plataforma libre y comercial, por lo cual se

pretende seleccionar una plataforma diseada para este tipo de aplicaciones,

planteando los siguientes criterios de seleccin:

Bajo peso

Entradas (Canales del Radio) y salidas digitales(PWM a motores)

Entradas Analgicas

Metodo de Compensacin (Angulos de giro)

Arquitectura fisica suficiente (Configuracion de conexiones)

Con base en lo antes mencionado se selecciona la tarjeta mostrada en la figura

2.3 con un microcontrolador ATmega 328P y con caractersticas mayores a las

previstas, lo cual permitir adicionar al funcionamiento del vehculo, algunas

funciones extras como:

Calibracin de los Controladores Electrnicos de Velocidad (ESC)

Seleccin del tipo de arranque de los motores

Seleccin del tipo de bateria

Seleccin entre modo manual y modo automatico de altura

Las caractersticas funcionales ms relevantes de dicha tarjeta son:

Marca: HobbyKing

Modelo: Multi-Rotor Control Board V3.0

Caractersticas:

o Tamao:50.5mm x 50.5mm x 23.5mm

o Peso: 14.5 gramos

o Tensin de Alimentacin:3.3 - 5.5V

o Entrada para receptor: (4 canales)

o Seal para ESC (PWM):8 & 16 bits


24

Figura 2. 3 Controlador de vuelo

Es importante mencionar que este controlador de vuelo cuenta con 3

giroscopios, los cuales se emplean para compensar la velocidad angular

ejercida en alguno de los ngulos de giro descritos previamente en el marco

terico. Los principales datos tcnicos de estos sensores de velocidad angulas

son:

Marca: Murata

Modelo: ENC-03R

Caractersticas:

o Peso: 0.2 gramos

o Tensin de Alimentacin:2.7 - 5.25V

o Velocidad angular mxima: +/- 300 grad/seg

o Tensin a velocidad angular 0: 1.35 volts

o Factor de escala: 0.67 mV/(grad/seg)


25

2.4 Comunicacin inalmbrica

En cuanto a la seleccin del medio de transmisin inalmbrico para la

comunicacin entre el vehculo y el operador mediante seales de control, se

tomaron en cuenta los siguientes criterios:

Alcance (Distancia mxima de Transmisin)

Suficiente nmero de canales de transmisin

Mnima Interferencia

Costo accesible

Fcil manejo por el operador

Con base en estos criterios se seleccion el sistema de comunicacin Turnigy

9X 9Ch Transmisor c/ Modulo Receptor 8ch, mostrado en la figura 2.4.

Figura 2. 4 Transmisor Turnigy 2.4 GHz 9 CH

Este sistema de comunicacin punto a punto, permite llevar a cabo la

transmisin de datos correspondientes a los cambios de posicin de sus

controles anlogos as como del cambio de estado de sus controles digitales.

Tiene un alcance mximo de 500 metros en reas abiertas, as como con cinco

canales de transmisin correspondientes a seales analgicas y 4 a seales

digitales.


26

Dado que la transmisin de estas seales es llevada a cabo mediante

radiofrecuencia a 2.4 GHz, las seales de control son menos perceptibles ante

interferencias como EMI, seales de radio y seales elctricas, pero debido a

que es una banda de frecuencia no licenciada puede ser perceptible a

interferencias como la lluvia, arboles, nieve, entre otros.

En cuanto al costo, este sistema de transmisin es bastante accesible en

comparacin a otros sistemas de caractersticas similares, lo anterior dada la

procedencia de fabricacin y los fines de diseo. En cuanto a este ltimo punto

dado que es un sistema de comunicacin para fines de entretenimiento y/o

diversin, es bastante amigable con el usuario, ya que permite la manipulacin

de todos los controles presentes en el transmisor por un mismo operador.


27

2.5 Sensor de Altura

Para realizar un control automtico de altura es necesario contar con un

elemento primario de medicin que cuente con la capacidad de brindar la

medicin de altura al dispositivo encargado de realizar las acciones de control

correspondientes. Por tanto se selecciona un sensor de altura en base a los

siguientes criterios:

Bajo peso

Buena resolucin

Bajo costo

Fcil implementacin fsica y funcional

Con estos requerimientos se selecciona un elemento primario del cual a

continuacin se muestran las caractersticas ms importantes. [17]

Marca:

Modelo: HC-SR04

Caractersticas:

o Angulo efectivo:

2.6 Mecanismo de propulsin

En cuanto al mecanismo de propulsin, es necesario seleccionar el adecuado

para cada aplicacin. En este caso se debe considerar que todas las

aplicaciones de aeromodelismo han emigrado de la utilizacin de motores con

escobillas, a motores sin escobillas (Brushless), los cuales brindan ventajas

sustanciales frente a otro tipo de motores especficamente para este tipo de

aplicaciones. Algunas de las cuales son:

Mayor eficiencia (menos prdida por calor)

Mayor rendimiento (menos consumo de energa)

Menor peso para igual o mayor potencia

Requieren menos mantenimiento al no tener escobillas

Relacin velocidad/par motor es casi una constante

Mejor disipacin de calor

Rango de velocidad elevado al no tener limitacin mecnica.

Menor ruido electrnico (menos interferencias en otros circuitos)

De igual forma presentan desventajas como:

Mayor costo de construccin

Siempre hace falta un control electrnico para que funcione (ESC), que a

veces duplica el costo

Se aprecia que las desventajas son mnimas, aunque no menos importantes.

Para este proyecto se absorben las desventajas en funcin de obtener un

adecuado rendimiento del prototipo experimental, con este tipo de motores sin

escobillas.

En cuanto a la seleccin del modelo adecuado para esta aplicacin basicamente

se toman en consideracin dos aspectos ms importanes:

Empuje suficiente

Bajo costo


29

Con base al diseo conceptual del vehiculo y a una estimacion acerca del peso

total del vehiculo de acuerdo a los componentes necesarios a bordo, se obtiene

una estimacin del peso, considerando cierto grado de tolerancia en caso de ser

necesarias algunas adaptaciones futuras, obteniendo los datos mostrados en la

tabla 2.

Tabla 2 Estimacin del peso del cuadri-rotor

Cantidad Nombre P/ Unitario Peso Total

1 Estructura Fibra de Carbono 240 gr 240 gr

1 Receptor Radio control 30 gr 30 gr

1 Controlador de Vuelo 15 gr 15 gr

1 Sensor de Altura 20 gr 20 gr

4 Motor Brushless 10 ~ 30 gr 40 ~ 100 gr

4 Controlador de Velocidad 10 ~ 20 gr 40 ~ 80 gr

4 Hlice 4 ~ 10 gr 16 ~ 40 gr

1 Bateria Recargable 100 ~ 130 gr 100 ~ 130 gr

1 Cableado fijo 40 ~ 60 gr 40 ~ 60 gr

5 Cable tipo servo 10cm 5 gr 25 gr

Peso Total Aproximado 642 gr +/- 15%

Se toma como principal referencia los datos de mximo desempeo de los

diferentes tipos de motores disponibles, lo cual conduce a la seleccin del

siguiente tipo de motor cuyos datos de mximo desempeo son:

Tensin: 2~3S~11.1 volts

Corriente Maxima: 3.5~7.5 Amp

Helice: 7 x 3.5~9 x 4.7 Empuje: 250~470g


30

Se desea operar el motor dentro de los limites de funcionamiento, con las

tolerancias respectivas, por lo cual se asume que trabajando a poco ms de su

media capacidad un motor aportaria un empuje de 320 gr. aproximadamente.

Dado que son cuatro motores el empuje total estimado sera de 1280 gr, lo cual

es el doble del peso total calculado del vehiculo. Esto permite tener un amplio

rango de tolerancia, dotando al vehculo con capacidad de ser implementado

para tareas mas especificas. Los datos generales para el modelo de motores

seleccionado son:

Marca: Turnigy

Modelo: 2730 Brushless Motor 1300kv

Caracteristicas:

o Dimensiones: 32mm x 27mm, 43mm(con eje)

o Peso: 28g

o Velocidad: 1300 kv [rpm/volt]

o Diametro del eje: 3.1mm

Figura 2. 6 Motor Brushless Turnigy 2730 1300 kv

IMPORTANTE: A partir de la seleccin de este modelo de motores, y en sus

respectivos datos de maximo desempeo, se derivan las selecciones de los

componentes restantes en el vehiculo como lo son bateria, controladores de

velocidad (ESC) y hlices.


31

2.7 Hlice

El formato de especificacin para las hlices esta dado en funcin de las

caracteriticas tecnicas de la hlice, expresando los siguientes datos:

X x Y Donde: X es el dimetro de la hlice en pulgadas

Y es la inclinacin de las palas en pulgadas

Figura 2. 7 Dimetro y paso de hlice

Como se mencion anteriormente el clculo de este componente se basa en los

datos de mximo desempeo de los motores seleccionados, para obtener un

empuje adecuado total del vehculo. El dato para la hlice es:

Hlice: 7 x 3.5~9 x 4.7 Empuje: 250~470g

En base a esto se plantean algunos criterios adicionales para la seleccin de la

hlice:

Bajo peso

Bajo costo

Material rgido

Se selecciona un modelo de hlice fabricado de un polmero ligero y rgido, cuyo

costo es bastante accesible. Las caractersticas tcnicas de este componente

son:

Hlice: 8 x 4.5


32

Es importante mencionar el principio bsico del conjunto motor-hlice para

comprender el porqu del clculo de la fuerza de empuje que ejerce cada motor.

La hlice est acoplada a un motor, el cual proporciona el movimiento de

rotacin. El giro de la hlice, acelera el flujo de aire hacia el borde de salida de

cada perfil, a la vez que deflacta este hacia abajo. Este proceso da lugar a la

aceleracin hacia abajo de una gran masa de aire, movimiento que provoca una

fuerza de reaccin que propulsa el vehculo hacia arriba. [12]

De igual forma es necesario contar con 2 tipos de hlices.

CW (Clockwise) Derecha; Giro en sentido horario

CCW (Counter-Clockwise) Izquierda; Giro en sentido anti horario.

Se debe alternar su colocacin en el vehculo, compensando la accin de giro de

las hlices contrarias y evitando un giro constante sobre el propio eje del

vehculo. Para el clculo de la fuerza real de empuje de cada motor es necesario

tomar en cuenta la relacin entre PWM - Velocidad Empuje, dado que el

empuje est relacionado directamente con la velocidad del motor, para lo cual

se muestrean algunas velocidades a ciertos anchos de pulso especficos, se

miden las RPM promedio del motor, y se calcula el empuje del mismo. Lo ltimo

puede ser calculado conociendo el dimetro, paso de la hlice y las RPM que

pueda lograr.

Dada la complejidad del anlisis de los perfiles aerodinmicos de las hlices,

para obtener el clculo del empuje generado, es posible aproximarlo mediante

los datos marcados segn (Romero-Robledo, 1961). [13] Tomando en cuenta la

altura sobre el nivel del mar que en el caso de la Ciudad de Mxico es de 2,240

m.


33

Obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 3 Muestras de relacin PWM - Fuerza de Empuje

PWM Duty Cycle RPM Grf de empuje

123 0 0

134 1850 20.60

146 3230 63.33

157 3920 93.56

168 4460 121.35

179 4900 146.69

191 5500 185.14

202 6020 222.11

213 6250 239.54

225 6750 279.73

236 6950 296.69

247 7120 311.49

Con la finalidad de obtener una accin de control en funcion de los terminos

del modelo , mediante el muestreo anterior de datos es posible llevar a cabo

una regresion lineal, con la finalidad de obtener una relacion lineal

aproximada entre el Ancho de pulso y empuje aportado de cada motor. Para lo

cual mediante software, se obtiene la ecuacion de la recta aproximada a esos

puntos, lo anterior basandose en el metodo de minimos cuadrados para n=1, lo

cual especifica una recta.

La ecuacion de la recta obtenida es:

() = (. ) . (1)


34

Figura 2. 8 Relacin PWM - Fuerza empuje

En la grfica anterior se aprecia la comparacin entre las muestras de empuje y

la recta ajustada a dichos datos. Se considera adecuada para la descripcin del

comportamiento de la relacin Fuerza de empuje vs PWM.

120 140 160 180 200 220 240 2600

50

100

150

200

250

300

350Relacin Ancho de Pulso & Empuje

PWM [Duty Cycle]

Em

puje

[Grf]

MuestrasRegresion Lineal


35

2.8 Controlador de velocidad para motor brushless

Un motor brushless se puede analogar a un motor trifsico que tiene un rotor

con imanes permanentes. Los devanados del estator son alimentados con

tensiones de manera que el iman permanente del rotor sigue los campos

magneticos creados por los devanados del estator. Segn T.J.E. Miller [14]

existen dos tipos de motores brushless, aunque su principio de funcionamiento

es exactamente igual, se diferencian por la manera de alimentar los devanados

del estator.

Motor Brushless Senoidal

Cada una de las fases (devanados) se alimenta con tensin alterna

trifsica. El flujo del entrehierro es senoidal y es generado por los imanes

del rotor que tienen una forma especial.

Motor Brushless Trapezoidal

Cada una de las fases (devanados) se alimenta con pulsos rectangulares

de tensin con un desfase entre cada fase de 120 . Los devandos estan

concentrados

Con base a las caracteristicas de funcionamiento antes mencionadas de los

motores brushless, es necesario el diseo o adquisicion de un circuito

electrnico para el control de la velocidad de dichos motores. Para este proyecto

se adquiere un Controlador Electrnico de Velocidad (ESC), debido a la

complejidad en el diseo de este tipo de circuitos electrnicos.

Un ESC comercial consta de un inversor de tres fases con retroalimentacin. El

inversor trabaja como un conmutador electrnico sensible a la posicin del

rotor, similar a un conmutador mecnico de una mquina de DC,

transformando la alimentacin de la fuente en una forma apropiada para

controlar el motor sin escobillas.


36

Al igual que con los componentes del vehiculo antes seleccionados, se plantean

algunos criterios de seleccin en base a los datos de desempeo maximo de los

motores brushless antes mencionados:

Tensin de alimentacin: 2~3S~11.1 volts

Corriente: Mayor a 7.5 Amp

Bajo peso

Bajo costo

Por tanto se selecciona un ESC con caractersticas tcnicas que superan lo

establecido en los criterios, esto para contar con una tolerancia de operacin.

Las caractersticas tecnicas y de operacin del controlador de velocidad

seleccionado para este proyecto son:

Marca: TowerPro

Modelo: 9g w12A Brushless Speed Controller

Corriente: 12 Amp nominal ; 18 Amp maximo

Rango de tensin: 4v - 12v.

Bateras: 2-3 Celdas LiPo

Salida: BEC 5V 1.5 Amp 3 Lipo

Algunas caractersticas adicionales y funciones de proteccin de los ESC

seleccionados son:

Seleccin automtica 2-3 LiPo, tensiones de proteccin son 6V/9V

respectivamente;

Proteccin de la temperatura, se apaga si la temperatura superficial

alcanza 110

En caso de prdida de la proteccin del control, se para despus de 1

segundo sin seal.


37

2.9 Alimentacion del vehculo

Es necesario contar con un medio de alimentacin elctrica para todo el

sistema, para la alimentacin de los motores, controladores, etc. Basndose en

los datos de mximo desempeo de los motores y dado que el vehculo ser

manipulado remotamente, es necesaria una alimentacin que pueda ser

trasportada en el vehculo. Es por ello que se plantea el uso de bateras

recargables cuyas caractersticas cumplan totalmente los criterios de seleccin.

Algunos de los cuales son:

Tipo de batera: LiPo

Tensin de suministro: 4v - 12v.

Corriente: > 1200 mA

Bajo peso

Bajo costo

Con base a lo anterior se selecciona una batera recargable de bajo costo con la

suficiente capacidad de carga para la alimentacin de todos los elementos antes

mencionados, los cuales actuaran a bordo del vehculo Las caractersticas

tcnicas de la batera seleccionada son:

Marca: Turnigy

Modelo: Nano tech 1300 mA LiPo

Corriente: 1300mAh

Tensin: 3 Celdas / 11.1V

Peso: 119g

Dimensiones: 70x34x22mm


38

2.10 Diagrama general del ensamble elctrico

Se muestra un esquema general de conexiones elctricas del vehculo, donde se

contemplan todos los elementos a bordo del mismo, as como su relacin entre

ellos.


39

2.11 Identificacin de componentes en el cuadri-rotor

En la figura 2.9 se aprecia la vista superior del vehculo cuadri-rotor, sealando

los componentes ms sobresalientes. En la Tabla 4 se enumera la cantidad y

distribucin de dichos componentes en el cuadri-rotor.

Figura 2. 9 Distribucin fsica de componentes Vista Superior

Tabla 4 Componentes del Cuadri-rotor Vista Superior

N Nombre Cantidad

1 Motor Brushless Turnigy 2730 4

2 Controlador de Vuelo ATmega 328P 1

3 ESC Tower Pro 9g w12A 4

1

3

2

1

1 1

3 3

3


40

En la figura 2.10 se observa la vista lateral del vehculo. En la Tabla 5 se

sealan los componentes ms visibles en este perfil, indicando su distribucin,

descripcin y cantidad a bordo del vehculo cuadri-rotor.

Figura 2. 10 Distribucin fsica de componentes Vista Lateral

Tabla 5 Componentes del cuadri-rotor Vista Lateral

N Nombre Cantidad

4 Receptor Turnigy 9x (8ch) 1

5 Batera LiPo Turnigy Nano tech 1300 mA 1

6 Antena del receptor Turnigy 9x 1

5

4

6


41

En la figura 2.11 se aprecia la vista en isomtrico del vehculo cuadri-rotor.

Finalmente en la Tabla 6 se muestra la cantidad y descripcin de los

componentes abajo marcados.

Figura 2. 11 Distribucin fsica de componentes Vista Isomtrica

Tabla 6 Componentes del cuadri-rotor Vista Isomtrica

N Nombre Cantidad

7 ATtiny 2313 1

8 Sensor Ultrasnico HC-SR04 1

7

8


42

Captulo 3

Anlisis del Modelo y

Diseo del Algoritmo de

Control

xliii

3.1 Anlisis del Modelo

Existen bastantes trabajos de investigacin acerca del control de cuadri-

rotores. Dada la versatilidad de movimientos de estos vehculos las ecuaciones

que describen su comportamiento aumentan su complejidad, es por ello que

este tipo de trabajos se concentran en su gran mayora en reas de posgrado.

3.1.1 Modelo de desplazamiento vertical del cuadri-rotor

Se toma como referencia el modelo del cuadri-rotor desarrollado por Zamudio

2010, [15] aislando la ecuacin de desplazamiento vertical, la cual describe lo

siguiente:

Figura 3. 1 Esquema General de un cuadri-rotor

Cada motor ejerce una fuerza de empuje correspondiente a su velocidad de giro,

por lo que el empuje generado por el conjunto de los cuatro motores sobre el

vehculo est dado por:

=

4

=1

(2)

Analisis del modelo y diseo del algoritmo de control

44

La masa ejerce una fuerza contraria al empuje de los motores expresada por:

= (3)

Al desplazar las hlices una gran masa de aire hacia la parte inferior del

vehculo, el aire ejerce una fuerza de friccin sobre la parte superior, la cual

est en funcin del coeficiente de friccin del aire b y de la velocidad de

desplazamiento vertical del cuerpo. La cual puede ser expresada como:

=

(4)

Aplicando la Segunda Ley de Newton:

= (5)

Para el movimiento sobre el eje Z del vehculo:

=

2()2

= () ()

Agrupando trminos:

2()2

+ ()

= () (6)

Se tiene que la entrada del sistema ser el empuje colectivo de los motores,

pero siempre se ver afectada por el peso del vehculo por tanto es posible

asumir que:

() = () ()

+ ()

= () (7)

Por tanto la funcin de transferencia, que representa la dinmica del sistema

de altura del vehculo con respecto a la fuerza de empuje aplicada es:


45

()(2 + ) = ()

()=

1/

2 + (8)

El controlador de vuelo est basado en un micro controlador, por lo cual es

necesario analizar el modelo de desplazamiento vertical como un modelo en

tiempo discreto en el dominio de Z. Representndolo de la siguiente manera.

Figura 3. 2 Representacin grfica del sistema en tiempo discreto

Donde () representa la salida del retenedor, el cual se encarga de

muestrear la seal continua a una seal discreta mediante un tren de impulsos

con un periodo de muestreo T.

Para obtener la funcin de transferencia en el dominio de Z (funcin de

transferencia pulso o FTP) es necesario incluir al modelo continuo la funcin

de transferencia del retenedor de orden cero, quedando:

Figura 3. 3 Diagrama a Bloques del sistema con retenedor de orden cero

Considerando que 1 = 1 1

Se obtiene G(z) mediante:

() = 1 1 ()

() = 1 11/

2 + (9)


46

Separando en fracciones parciales para obtener los coeficientes de cada trmino

y aplicando la transformada Z a cada uno de dichos trminos mediante tablas:

() = 1 1

1 2 2

2

1 1 1 + 2

2

1

(1 1)2 1 1

Desarrollando los trminos de la expresin anterior, obtenemos finalmente la

funcin de transferencia en tiempo discreto que relaciona el desplazamiento

vertical del vehculo con respecto a la fuerza de empuje aplicada al mismo.

() = +

2

1 + 2 2 +

2

1 1 + 1 +

2

(10)

Esta expresin muestra la dinmica de desplazamiento vertical de manera muy

general, no solo para cuadri-rotores si no para cualquiera de las variaciones de

los mismos como Tricpteros, Hexacpteros, PVTOL, etc.

Para este caso, existen parmetros especficos que diferencian a este vehculo

de otros, parmetros que es necesario considerar para el correcto anlisis del

modelo los cuales se mencionan a continuacin.

Masa total del cuadri-rotor: 0.700 Kg

Relacin PWM Fuerza de Empuje (Ver Capitulo 2-2.7)

rea estimada del vehculo: 0.0233 m2

Tiempo de muestreo del controlador de vuelo: 10 ms

Coeficiente de friccin del aire: 0.28 Kg/s (Apndice A-1)

Considerando los datos anteriores, el modelo especfico queda:

() = . + .

. + . (11)


47

3.1.2 Control de altura por medio de un Controlador

Proporcional-Derivativo (PD) discreto.

La seleccin del controlador a usar y de los parmetros a sintonizar depende

directamente de las caractersticas de respuesta del sistema, para lo cual es

necesario evaluar la implementacin de algn mtodo de sintonizacin para el

controlador.

Objetivos de Control:

Tiempo de levantamiento < 6 seg

Mximo sobre impulso < 15%

Error en estado estacionario < 5%

Una vez planteados los objetivos, se observa el comportamiento de la planta en

lazo abierto y en lazo cerrado.

Figura 3. 4 Respuesta del sistema ante un escaln unitario (LA y LC)

Respuesta al escalon

tiempo (seconds)

Altu

ra [m

]

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2 System: lazo cerradoPeak amplitude: 1.59Overshoot (%): 59.2At time (seconds): 2.66

lazo abiertolazo cerrado


48

El sistema en lazo abierto es inestable, por lo cual no es posible sintonizar un

controlador mediante los mtodos convencionales de Ziegler-Nichols. El sistema

en lazo cerrado es estable, por tanto a partir de dicha curva de respuesta se

propone el esquema de control a implementar.

Es necesario disminuir el mximo sobre impulso, y dado que el tiempo de

levantamiento es bajo, en comparacin al lmite establecido, es posible utilizar

un controlador PD, haciendo al sistema ms lento, pero disminuyendo las

oscilaciones y el tiempo de asentamiento. Otra razn por la que se omite la

accin integral es porque aumenta las oscilaciones y el error tiende a cero en la

grfica de respuesta.

La funcin de transferencia expresada en trminos de sus races (polos y ceros)

queda como:

() = + 0.9987

( 1)( 0.9960) (12)

Su grafica de lugar geomtrico de las races:

Figura 3. 5 LGR del sistema en lazo abierto y ubicacin de polos deseados


49

De acuerdo a las caractersticas del lugar geomtrico del factor de

amortiguamiento en general mostradas en la figura 3.6, se aprecia que el

correspondiente al sistema es muy bajo y por tanto tiene un tiempo de

asentamiento grande:

Figura 3. 6 Lugar geomtrico del factor de amortiguamiento

Al realizar una accin derivativa implica la adicin de un cero en el numerador

de la funcin de transferencia pulso del sistema, por tanto se busca que la

ubicacin de los polos en lazo cerrado se encuentre dentro de la trayectoria del

factor de amortiguamiento de 0.9, para as asegurar que las oscilaciones

disminuyan cumpliendo con el requerimiento antes marcado de

Para cumplir con esta condicin, el cero del controlador PD debe de aportar

124.94, por tanto se calcula la ubicacin de dicho cero sobre el eje real a partir

de la deficiencia angular:

.. = 0.14

tan 55.06 .. = 0.09781

= . (14)

Para obtener el valor de la ganancia K con la cual se lleve a los polos del

sistema a la posicin deseada, se utiliza la siguiente condicin de magnitud:

|()()| = 1 ( 0.79781)( + 0.9987)

( 1)( 0.9960)=0.7+0.14

= 1

Sustituyendo el valor de z y resolviendo el lgebra necesaria:

= . (15)

Sustituyendo valores en el controlador PD se obtiene el siguiente LGR:

Figura 3. 7 LGR del sistema compensado

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.20.1/T2/T

0.1/T2/T

0.10.20.30.40.5

0.60.7

0.8

0.9

Polos y Ceros del Sistema con Controlador PD

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is


51

Se aprecia la posicin del cero del controlador en el lugar calculado, de igual

forma se observa que la trayectoria de los polos pasa muy cerca de la posicin

especificada como polos deseados. Verificando la funcionalidad del controlador

se observa la FTP del controlador as como la respuesta temporal del sistema:

() = .( .) (16)

Figura 3. 8 Respuesta en el tiempo del sistema compensado

Existen mejoras de comportamiento en comparacin con la respuesta del

sistema sin controlador ya que el mximo sobre impulso disminuye 20% y el

tiempo de asentamiento disminuye 5 segundos. Pero el sistema no cumple en

su totalidad con los requisitos preestablecidos, por lo cual es posible llevar a

cabo un ajuste manual de las ganancias.

Simulado el sistema se obtendrn datos ms aproximados a la realidad, en

base a esto se determinara si es o no necesario un ajuste de ganancias.

Step Response

Time (seconds)

Ampl

itude

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

System: Z_dis_cont_lcPeak amplitude: 1.39Overshoot (%): 38.6At time (seconds): 4.45


52

3.1.3 Simulacin

Con los resultados obtenidos a partir del diseo del controlador se realiza una

simulacin del desplazamiento vertical del vehculo, contemplando todas

conversiones planteadas para su implementacin en el prototipo, tales como las

escalas de medicin y de comparacin de la referencia y la salida, as como la

relacin obtenida entre ciclo de trabajo de PWM y el empuje colectivo generado

por los motores.

La plataforma utilizada para la simulacin del modelo es Simulink de Matlab

R2009, el diagrama a bloques correspondiente se muestra a continuacin:

Figura 3. 9 Diagrama a bloques de la simulacin

Los parametros utilizados para esta simulacion son:

m= 0.7 Kg

g= 9.8 m/s2

b=0.28 Kg/s

Es importante mencionar que la simulacin se implementa en base al modelo

en tiempo discreto utilizado para el diseo del controlador. Los resultados

obtenidos se muestran graficamente a continuacion:


53

Figura 3. 10 Respuesta del sistema con el controlador PD sintonizado

La salida cumple con el porcentaje de error en estado estacionario permitido

(< 5%), asi mismo con el tiempo de asentamiento ya que se reduce

aproximadamente hasta 1/3 en comparacion del sistema sin controlador (ver

figura 3.2). De forma contraria no cumple con el objetivo de

Se propone una modificacin la ganancia K. Dado que el lugar de las races del

sistema compensado, mostrado en la figura 3.5, marca la trayectoria de los

polos muy cerca al punto calculado, mover los polos sobre esa trayectoria debe

de ser suficiente para satisfacer los requerimientos de diseo del controlador.

La salida del sistema con el controlador PD ajustado queda como:

Figura 3. 11 Respuesta del sistema con el control PD sintonizado y ajustado

Gracias a este ajuste final de ganancias la FTP del controlador PD queda como:

() = .( .) (17)

Es notoria la mejora de la respuesta del sistema en comparacin de la obtenida

solo con la sintonizacin, ya que adems de cumplir con el objetivo faltante del

mximo sobre impulso (> 15 %), disminuye an ms las oscilaciones, lo cual

permitir llevar a cabo transiciones suaves entre cambios de altura.


55

En la figura 3.12 se muestra la respuesta del sistema con una perturbacin a la

salida, se aprecia como el controlador compensa rpidamente el cambio en la

salida (< 2seg). El sobre impulso generado por esta perturbacin es menor

(

Por ltimo se somete al sistema a una entrada escaln no unitario

correspondiente a 3 metros de altura. En la figura 3.13 se observa la grfica de

respuesta, donde se observa que a pesar del aumento del sobre impulso, este

no rebasa el lmite establecido como objetivo de control (< 15%). Asimismo la

perturbacin es compensada de manera rpida no afectando el valor final de la

salida.

Figura 3. 13 Respuesta del sistema ante un escaln no unitario con

perturbacin a la salida


57

3.2 Diseo del Algoritmo de Control

Analizado el sistema es necesaria la implementacin de la estrategia de control

calculada en un dispositivo capaz de ejecutar dichas acciones de control al

sistema fsico. Por tanto se programa el controlador PD de altura, en la tarjeta

controladora de vuelo, permitiendo el diseo total del algoritmo de control a

implementar. Esto mediante un compilador de cdigo libre y especial para el

micro controlador contenido en la tarjeta controladora de vuelo.

3.2.1 Plataforma de programacin AVR Studio 5.1

AVR Studio es un ambiente integrado de desarrollo (IDE Integrated

Development Environment) para escribir y depurar aplicaciones AVR en

ambientes como Windows XP. AVR Studio proporciona una herramienta para la

gestin de proyectos, editor de archivos fuente, simulador, ensamblador, y una

interfaz para programacin en C/C++.

AVR Studio soporta la gama completa de herramientas de ATMEL AVR. Cada

actualizacin contiene las ltimas actualizaciones para cada herramienta, as

como soporte para los nuevos dispositivos AVR.

AVR Studio cuenta con una arquitectura modular lo cual permite la interaccin

con software desarrollado por Terceros. Plug-ins y otros mdulos pueden ser

escritos y cargados al sistema.


58

3.2.2 Divisin de temas para aprendizaje y objetivos especficos

Dado que los micro controladores de ATMEL no son muy conocidos entre la

comunidad estudiantil local, es necesario investigar el funcionamiento y el

entorno de programacin manejado por estos. Se traza un proceso de

aprendizaje, en el cual se aslan cada uno de los componentes de programacin

necesarios para el diseo del algoritmo final, identificando posibles

problemticas dentro de cada divisin para posteriormente integrar toda la

programacin obteniendo un cdigo funcional.

A) Identificacin de la tarjeta controladora

Obtener el diagrama esquemtico de la tarjeta controladora de vuelo,

conociendo as las caractersticas disponibles de la misma, para realizar la

tarea deseada.

Figura 3. 14 Esquema del micro controlador en la tarjeta de vuelo


59

Tabla 7 Identificacin de pines en tarjeta controladora

Identificador Clave

Funcional

Descripcin

PD3 INT1 Interrupcin Externa Canal Throtle

PB7 PCINT7 Interrupcin cambio de estado Canal Ruddle

PD5 OC0B Salida B comparacin con Timer 0 Motor 4

PD6 OC0A Salida A comparacin con Timer 0 Motor 3

PD7 - Salida Digital a ATtiny 2313

PB0 PCINT0 Interrupcin cambio de estado HC-SR04

PB1 OC1A Salida A comparacin con Timer 1 Motor 2

PB2 OC1B Salida B comparacin con Timer 1 Motor 1

PB3 MOSI Salida Maestro Entrada Esclavo para ISP

PB4 MISO Entrada Maestro Salida Esclavo para ISP

PB5 SCK Reloj de sincronizacin para ISP

AVCC - Voltaje anlogo de referencia para ADC

PC0 ADC0 Convertidor analgico digital Canal 0





PC5 PCINT13 Interrupcin cambio de Manual Automtico

PC6 RESET Para ISP

PD1 PCINT17 Interrupcin cambio de estado Canal Aileron

PD2 INT0 Interrupcin Externa Canal Elevator


60

B) Declaracin de registros

Conocer la manera de llevar a cabo la configuracin de este tipo de micro

controladores, especficamente el ATmega 328P. Esto es la declaracin de

registros, direccionamientos, configuracin tanto de funciones propias del

micro controlador como de funciones de usuario, etc.

C) Contadores (Timers)

Comprender el principio de operacin de los contadores, as como sus

caractersticas y modos de uso.

D) PWM (Pulse Width Modulation)

Obtener un PWM funcional, de acuerdo a las condiciones de diseo del

mismo, obteniendo el rango de ancho de pulso del PWM necesario para cada

controlador de los motores Brushless, ESC.

E) ADC (Analog to Digital Converter)

Conseguir la lectura de una seal analgica, convirtindola a valores

digitales con una resolucin de 10 bits, analizndola para implementar

mediciones de sensores basados en seales analgicas a la salida de los

mismos.

F) ADC Mltiple

Desarrollar un cdigo mediante el cual sea posible llevar a cabo la lectura

de mltiples ADC, para as integrar elementos de medicin a la dinmica de

funcionamiento del vehculo.

G) ADC & PWM

Implementar un PWM con ancho de pulso variable mediante la medicin

y conversin de una seal analgica a seal digital, a partir de un

potencimetro previamente instalado en la tarjeta.


61

H) ADC & 4 PWM

Extender el cdigo anterior para el control del ancho de pulso de 4 PWM

en diferentes salidas, verificando la funcionalidad de los mismos, mediante la

observacin del correcto funcionamiento de los motores.

I) Lectura de seales digitales

Implementar un cdigo para la ejecucin de rutinas de acuerdo al estado

lgico del pin de entrada o lectura. As mismo poder detectar flancos positivos y

negativos en las seales digitales de entrada.

J) Interpretacin de seales digitales & 4 PWM

Obtener 4 PWM con las caractersticas adecuadas para ser

implementados en el control de velocidad de los motores a utilizar. El ancho de

pulso de los 4 PWM ser controlado mediante la lectura del canal de

aceleracin del sistema de radiofrecuencia.


62

3.2.3 Cdigo de vuelo automtico de altura

Diseado el algoritmo de control de altura, y una vez adquiridos los

conocimientos planteados en la seccin anterior, se procede a plasmar lo antes

desarrollado en cdigo de programacin basado en lenguaje C, para su

compilacin y grabado en el micro controlador incluido en la tarjeta

controladora de vuelo. El cdigo final se muestra a continuacin:

//Declaracin de variables Globales

#include #include //Declaracin de variables Globales volatile unsigned int length_channel[5]={0,0,0,0,0}; //Lectura de Canales del radio volatile char tick=0; //Lectura de ancho de pulso volatile char count=0; //Variables de Control de secuencia volatile char count2=0; volatile char sequence=0; volatile unsigned int height_sp=0; //Set - Point Altura volatile signed int error_height=0; //Calculo del Error volatile signed int error_height_ant=0; //Error en la ejecucin anterior volatile float Kp=0.8; //Ganancia Proporcional volatile float Td=0.039458; //Ganancia Derivativa volatile float T=0.01; //Tiempo de Muestreo 10ms volatile signed int control_action=0; //Calculo de la accin PD de control volatile unsigned int hover_vel=188; //Declaracin de variables Globales static volatile signed int Gyro_yaw=0; //Velocidad angular Angulo YAW static volatile signed int Gyro_pitch=0; //Velocidad angular Angulo PITCH static volatile signed int Gyro_roll=0; //Velocidad angular Angulo ROLL volatile signed int PWM_1=0; volatile signed int PWM_2=0; volatile signed int PWM_3=0; volatile signed int PWM_4=0; int main(void){ //Configuracin de Entradas / Salidas DDRD = 0b11100000; //Entradas (Canales del Radio) DDRB = 0b01000110; //Salidas (PWM)


63

while(1){ //Ciclo infinito de ejecucin if(length_channel[4] < 135){ //Modo de vuelo manual //Compensacin de velocidades angulares if(Gyro_roll > 3){ //Adjust ERROR Range PWM_3 = length_channel[2]; PWM_4 = length_channel[2] + (4*Gyro_roll); }else if (Gyro_roll < -3){ PWM_3 = length_channel[2] - (4*Gyro_roll); PWM_4 = length_channel[2]; }else{ PWM_3 = length_channel[2]; PWM_4 = length_channel[2]; } if(Gyro_pitch > 3){ PWM_1 = length_channel[2]; PWM_2 = length_channel[2] + (4*Gyro_pitch); }else if (Gyro_pitch < -3){ PWM_1 = length_channel[2] - (4*Gyro_pitch); PWM_2 = length_channel[2]; }else{ PWM_1 = length_channel[2]; PWM_2 = length_channel[2]; } if(Gyro_yaw > 3){ PWM_1 = PWM_1; PWM_2 = PWM_2; PWM_3 = PWM_3 + (5*Gyro_yaw); PWM_4 = PWM_4 + (5*Gyro_yaw); }else if(Gyro_yaw < -3){ PWM_1 = PWM_1 - (2*Gyro_yaw); PWM_2 = PWM_2 - (2*Gyro_yaw); PWM_3 = PWM_3; PWM_4 = PWM_4; } }else if(length_channel[4] >= 135){ //Modo de Vuelo Semi- Automatico //Si error menor a 3 unidades, LED encendido if ((error_height > -3) && (error_height < 3)){ PORTB |= (1

// Si la Accin de control ya esta actualizada if(sequence==1){ // Compensacin de velocidades angulares if(Gyro_roll > 3){ PWM_3 = PWM_3; PWM_4 = PWM_4 + (4*Gyro_roll); }else if (Gyro_roll < -3){ PWM_3 = PWM_3 - (4*Gyro_roll); PWM_4 = PWM_4; }else{ PWM_3 = PWM_3; PWM_4 = PWM_4; } if(Gyro_pitch > 3){ PWM_1 = PWM_1; PWM_2 = PWM_2 + (4*Gyro_pitch); }else if (Gyro_pitch < -3){ PWM_1 = PWM_1 - (4*Gyro_pitch); PWM_2 = PWM_2; }else{ PWM_1 = PWM_1; PWM_2 = PWM_2; } if(Gyro_yaw > 3){ PWM_1 = PWM_1; PWM_2 = PWM_2; PWM_3 = PWM_3 + (5*Gyro_yaw); PWM_4 = PWM_4 + (5*Gyro_yaw); }else if(Gyro_yaw < -3){ PWM_1 = PWM_1 - (2*Gyro_yaw); PWM_2 = PWM_2 - (2*Gyro_yaw); PWM_3 = PWM_3; PWM_4 = PWM_4; } sequence++; } }//Fin de la rutina de vuelo semiautomatica }//Fin del ciclo infinito (Vuelve al inicio) return(0); }


65

//Inicio de Interrupciones ISR(PCINT2_vect )//Deteccin de flancos positivos para lectura de seales { if (PIND & (1

ISR(PCINT1_vect) //Deteccin de flancos positivos para lectura de seales { if(PINC & (1 = 135){ //Si Modo automtico OCR1A = Saturation.PWM1(123,247); OCR1B = Saturation.PWM2(123,247); }else if(length_channel[4] < 135){ OCR1A = Saturation.PWM1(123,247); OCR1B = Saturation.PWM2(123,247); } }

3.2.4 Algoritmo de vuelo automtico de altura

El cdigo de programacin tiene una estructura de ejecucin secuencial. Dada

la longitud del programa y el lenguaje de programacin, no es muy fcil

apreciar el flujo de instrucciones. A continuacin se ilustra la secuencia de

instrucciones ejecutadas por el micro controlador, para la mejor comprensin

del algoritmo de control.


67


68


69


70

Captulo 4

Integracin,

Experimentacin y

Resultados

Son necesarios algunos ajustes preliminares a la experimentacin, relacionados

con algunos de los componentes del vehculo, tales como calibraciones, y

algunas configuraciones en los dispositivos de comunicacin inalmbrica.

lxxi

4.1 Integracin (configuracin inicial)

Configuracin inicial de algunos componentes que forman parte del control del

vehculo, ya sea en el modo manual o automtico. Esto para el uso adecuado de

los mismos. De omitirse estas configuraciones, no se podr llevar a cabo un

adecuado control del vehculo cuadri-rotor.

4.1.1 Transmisor Turnigy 9 CH

Antes de realizar experimentacin con el prototipo cuadri-rotor, es necesario

llevar a cabo algunas configuraciones en el transmisor [22]:

Tipo de modelo: Se selecciona el modelo de vehculo areo a utilizar:

aeroplano. Debido al comportamiento de vuelo similar de un cuadri-

rotor.

Modeuat: Se elige el tipo de transmisin PPM: Modulacin por

Posicionamiento Pulso. Este tipo de transmisin permite leer las seales

como trenes de pulsos, haciendo ms fcil su interpretacin.

Modo sticks (Palancas) Modo 3: Stick derecho, Arriba /Abajo; Acelerador

- derecha / izquierda: Timn Stick izquierdo, arriba /abajo; Elevador -

derecha / izquierda: Alerones

Reversa: Se invierten los puntos finales y los iniciales de los sticks para el

caso del elevador y acelerador. Con esta configuracin se obtiene el

comportamiento de los sticks acorde con los movimientos especificados

para el cuadri-rotor.

Lmites (End-Point): Ajuste electrnico de los puntos mnimos y mximos,

sticks de aceleracin, elevacin, alern y timn. El propsito de este

ajuste es aumentar el rango de transmisin de los sticks, y as hacer el

bloqueo y desbloqueo de la aceleracin, necesario para poder arrancar los

motores.

Integracin, Experimentacin y Resultados

72

4.1.2 Calibracin de aceleracin en el ESC

Al realizar la integracin de todo el sistema, es necesario calibrar los rangos de

aceleracin entre el ESC y el transmisor, de otra manera la aceleracin en los

cuatro motores no ocurrir de manera simultnea, lo cual representa un

problema para las pruebas de vuelo.

El objetivo de esta calibracin es que el ESC reconozca la posicin mnima y

mxima del stick de aceleracin del transmisor. De igual forma, esta

calibracin es imprescindible tanto para las pruebas de vuelo manuales como

en modo automtico de altura.

La calibracin es llevada a cabo mediante los siguientes pasos:

Con el vehculo no alimentado encender el radio transmisor

Colocar el stick de aceleracin en su mxima posicin

Alimentar el vehculo

Al escuchar 3 tonos cortos (Beep Beep - Beep)

Deslizar el control de aceleracin a su posicin mnima

Al escuchar 3 tonos cortos y uno largo (Beep Beep Beep - Beeeeeeeep)

Retirar la alimentacin del vehculo


73

4.2 Experimentacin

Para la experimentacin, es necesario contar con un mtodo de medicin que

permite la comprobacin de los objetivos de control previamente planteados.

Por lo cual se construye una plataforma con la cual ser posible mantener al

vehculo cuadri-rotor fijo, permitiendo el movimiento solo en el eje de

desplazamiento vertical. Para la medicin se coloca al fondo de la maqueta una

plantilla con medidas especficas, cuya resolucin es de 5 cm. La cual se

muestra en la figura 4.1. Es importante sealar que este mecanismo introduce

una friccin despreciable, por lo que se emplea para la comprobacin de la

consigna de altura.

Figura 4. 1 Plataforma de experimentacin.

El mecanismo que permite guiar el desplazamiento vertical del cuadri-rotor est

conformado por dos vas de nylon a los costados del cuadri-rotor, tensadas a lo

largo de la maqueta. Adems, el vehculo cuenta con dos canales de acrlico,

con los cuales es guiado a travs de las vas de nylon.


74

Efectuado el montaje del cuadri-rotor en la plataforma es necesario tener en

cuenta las siguientes consideraciones:

Las guas del cuadri-rotor deben de estar centradas con respecto a la

barra inferior que sujeta las mismas.

Asegurar la calibracin de los giroscopios en cada cambio de batera.

Se realiza la transicin entre modo manual y semiautomtico mediante el

switch del canal cinco del transmisor.

La consigna de altura estar en funcin de la posicin del stick de

aceleracin una vez hecho el cambio a modo semiautomtico.

Los movimientos angulares del vehculo estarn disponibles en modo

automtico de altura, ofreciendo el control total del operador.

Para la obtencin de resultados se realizan dos experimentaciones. En ambas

se realiza una grabacin mediante cmara de video para su posterior anlisis y

obtencin de datos experimentales. Con esto es posible llevar a cabo graficas de

comportamiento analizando las caractersticas ms importantes de la respuesta

del sistema.

Posterior a cada experimentacin, se comparan los resultados con la respuesta

obtenida en la simulacin del sistema.


75

4.3 Resultados experimento 1

Para la primera experimentacin se asigna una altura de referencia de 80 cm,

se comprueba la funcionalidad del vuelo manual, posteriormente se hace el

cambio a modo automtico de altura. En la figura 4.2 se aprecia el sobre paso

mximo generado por esta entrada en el cuadri-rotor.

Figura 4. 2 Mximo sobre impulso experimento 1

Los datos obtenidos de la experimentacin 1 son:

Sobre impulso mximo; 7 cm

Tiempo de levantamiento: 2 segundos

Tiempo de asentamiento: 5.4 segundos

Error en estado estacionario: 5 cm

Dado que estos resultados se obtienen a partir de video, son aproximados, la

precisin depende de las caractersticas tcnicas del dispositivo.


76

4.3.1 Simulacin experimento 1

Se identifican las diferencias y similitudes entra la simulacin y la

experimentacin. El modelo utilizado solo considera un grado de libertad del

vehculo, no contemplando los movimiento angulares del mismo, esto ya que se

asegura que los ngulos sern pequeos mediante la compensacin por

giroscopios. En la figura 4.3 se aprecia el resultado de la simulacin:

Figura 4. 3 Simulacin de experimentacin 1

Los datos obtenidos de la simulacin 1 son:

Sobre impulso mximo: 5 cm

Tiempo de levantamiento: 0.7 segundos




77

4.3.2 Comparacin Experimentacin-Simulacin 1

En la figura 4.4 se muestra la grfica de la respuesta en el tiempo obtenida a

partir de los resultados de la experimentacin, en comparacin con los

obtenidos en la simulacin. Se verifica que el seguimiento de la curva de

simulacin es cumplida por el vehculo pero con un retardo, cumpliendo asi los

objetivos del mximo sobre impulso y del error en estado estacionario.

Figura 4. 4 Respuesta en el tiempo del sistema terico y experimental 1

Dado que la plantilla utilizada para la experimentacin tiene una resolucin de

5 cm, se marcan los lmites superior e inferior de la medicin, los cuales

indican la posicin aproximada del vehculo para instantes de tiempo

especficos, debido a la incertidumbre en la medicin.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2 4 6 8 10

Altu

ra (

m)

Tiempo (s)

Respuesta en el tiempo

Simulacion

Altura (limite inferior)

Altura (limite superior)


78

Los datos muestreados para la obtencin de la grfica anterior se muestran a

continuacin en la Tabla 8 y 9.

Tabla 8 Datos experimentacin 1

Tiempo (segundos)

Altura mnima (metros)

Altura mxima (metros)

0 0 0 1 0.2 0.25

1.5 0.4 0.45 2 0.6 0.65

2.5 0.8 0.85 3 0.85 0.9

3.5 0.85 0.9 4 0.8 0.85 5 0.75 0.8 6 0.75 0.8 7 0.75 0.8 8 0.75 0.8

Tabla 9 Datos simulacin 1

Tiempo (segundos)

Altura (metros)

0 0 0.25 0.1 0.5 0.3 0.75 0.5 1.5 0.85 2.5 0.78 3 0.78 4 0.78 5 0.78 6 0.78 7 0.78 8 0.78


79

4.4 Resultados experimento 2

Para la segunda experimentacin se asigna la misma altura de referencia de 80

cm, pero debido a que con la anterior sintonizacin, el sistema no es capaz de

rechazar perturbaciones, se disminuye la ganancia proporcional del controlador

a 0.35 unidades. Aunque con esta modificacin de ganancia se rechazan las

perturbaciones, se pierde el objetivo de control del mximo sobre paso. En la

figura 4.5 se aprecia el sobre paso mximo obtenido en esta experimentacin.

Figura 4. 5 Mximo sobre impulso experimento 2

Los datos obtenidos de la experimentacin 2 son:






80

4.4.1 Simulacin Experimento 2

Se toman en cuenta las consideraciones correspondientes a la experimentacin

2. En la figura 4.6 se aprecia el resultado de la simulacin:

Figura 4. 6 Simulacin de experimentacin 2

Los datos obtenidos de la simulacin 2 son:



Tiempo de asentamiento: 4.

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