TESIS DE GRABIELA

Resumen

Este artículo presenta un análisis de los métodos Mulicritério Decisión discreto, el AHP (Proceso Analítico Jerárquico) y una de sus variantes, la AHP multiplicativo.Compara ambos métodos en función de sus características principales procedimientos yaplicaciones.

El trabajo tiene básicamente tres partes. La primera introduce los conceptos y pasos fundamentales Decisión Multicriterio ayuda, que describe el entorno en el que los métodos a analizar su aplicación. La segunda parte se describen los métodos multiplicativo AHP y AHP Classic, sucircunstancias y justificaciones. Además el sistema de análisis sistemático, que van desde jerarquización del problema mediante el cálculo del valor del impacto final de as alternativas.

Se ha sugerido para el análisis de sensibilidad de más y aplicación de métodos de caso.

La tercera parte es la comparación de ambos métodos. Se puede afirmar el AHP multiplicativo presenta características interesantes, tales como su Escala Natural justificadas por los datos históricos y su procedimiento de análisis racional bastante.Estas características hacen Mahper, en muchas aplicaciones, un método más adecuado que el real AHP.

1

Abstract

This essay explains about a comparative study on Multi-Criteria Decision Methods, the AHP (Analytic Hierarchy Process) and one of its variations, the Multiplicative AHP. Both methods have its main priorities, procedures, and applications.This essay is structured in three parts essentially. The first part talks about main concepts and steps of Multi-Criteria Decision, describing the environment on methods are applied.The second part describes the Classic AHP and MAHP methods, with its particularities. About the analytic procedure, it discuss from problem hierarchy structure to final score of the alternatives. Have yet suggestions for sensibility analyzes and one application in a specific case study.The last one part is composed by a comparative analyze among both methods. The Multiplicative AHP method has interesting characteristics, like its Natural Scale justified by historic series, and its very reasonable analytical procedures. Those characteristics give to MAHP, on several applications, a better performance than the Classic AHP.

2

Contenido

 Introducción ...................................................................... 11.1 Motivación ................................................... ................ 11.2 Propósito .................................................................... 2 1.3 Estructura de Trabajo .............................................. 22. Ayuda a la decisión multicriterio .................................. 42.1 Introducción a la Decisión Multicriterio ......................... 42.2 Pasos Proceso de Decisión Multicriterio ...................... 52.3 Conceptos de la Decisión Multicriterio Discreta............ 63. Proceso Analítico Jerárquico (AHP) ............................. 83.1 El clásico AHP ........................................................ 83.2 La escala fundamental ................................................ 93.3 Procedimiento de análisis AHP ... .............................. 103.4 Aplicación de AHP ..................................................... 194. Las críticas de la AHP ...................................... .......... 264.1 Principales críticas a la AHP ..................................... 264.2 Las ventajas de AHP ................ .............................. 284.3 Variaciones de AHP .............................................. ... 375. AHP multiplicativo ....................................................... 38 5.1 El AHP multiplicativo (Mahper )................................. 385.2 La escala natural ................................................... 385.3 Mahper Procedimiento Analítico................................ 415.4 Aplicación del Método Mahper .................................. 446. Conclusión ................................................. ................. 496.1 Análisis comparativo .. ............................................... 496.2 Comentarios .............................................................. 506.3 Conclusiones ............................................................ 50Referencias .................................................................... 52

3

ÍNDICE DE CUADROS, GRÁFICOS Y TABLAS.

Figura 1: Pasos de un Proceso de Decisión Multicriterio ............................................... 5Figura 2: Diagrama de flujo del procedimiento de análisis AHP ................................... .10Figura 3: Estructura jerárquica de AHP ........................................... ............................. 12Figura 4: Matriz de Decisión ............................................ .............................................. 13Figura 5: Estructura jerárquica del problema ........................................... ...................... 20Figura 6: Análisis de sensibilidad del Grupo ad hoc .......................................... ............ 25Figura 7: Pirámide de Maslow ............................................ ........................................... 35Figura 8: Diagrama de flujo del procedimiento analítico Mahper .................................... 41Figura 9: Sensibilidad de Mahper .......................................... ..................... 48Gráfico 1: Distribución de artículos por tema .......................................... ..................... 29Gráfico 2: Distribución de artículos por área .......................................... ....................... 30Gráfico 3: Distribución de artículos por tema (y SIMPOI SBPO ).................................. 31Gráfico 4: Distribución de artículos por área (y SBPO SIMPOI) .................................. 31Tabla 1: Escala Fundamentales ............................................. .............................................. 9Tabla 2: Valores de RI para matrices cuadradas ......................................... ................. 16Tabla 3: Los valores de RC inconsistencia aceptable .......................................... .............. 16Cuadro 4: Las comparaciones por pares de alternativas en función de criterios de localización.. 21Tabla 5: comparaciones por pares de alternativas a la discreción del tipo de misión ....... 21Tabla 6: comparaciones por pares de alternativas a la discreción de la Aeronave Tipo 21 ...Cuadro 7: Las comparaciones por pares de criterios de acuerdo con el objetivo principal... 21Tabla 8: Análisis de la consistencia ............................................ .................................... 23Tabla 9: Artículos de SBPO (2004-2006) ....................................... .......................................... 30Cuadro 10: Artículos de SIMPOI (2004-2006 )....................................... .......................... 31Cuadro 11: Escala Natural ......................... .................................................. .......... 39Cuadro 12 comparaciones por pares de alternativas de acuerdo a la ubicación criterio 44Cuadro 13: Matriz de la posición dominante de los criterios de ubicación........... 44Cuadro 14: Las comparaciones de pares de alternativas a la discreción del tipo de misión ............ 45Cuadro 15: Matriz de dominio para el tipo de criterios misión ...................................... ....... 45Cuadro 16: Las comparaciones de pares de alternativas a la discreción del tipo de aeronave ........ 45Cuadro 17: Matriz de dominio para el tipo de avión de prueba ...................................... .... 45Cuadro 18 comparaciones por pares de los criterios que el objetivo principal ........................ 45Cuadro 19: Matriz de posición dominante con el objetivo principal ........................................ ............. 46

4

1.INTRODUCCIÓN1.1 Motivación

La Decisión Multicriterio ayuda es un campo que surgieron en Investigación de Operaciones años 70, a través de varios métodos que apoya la toma de decisiones escenarios criterios complejos como los conflictos entre sí, o grupo de tomadores de decisiones preferencias subjetiva.

El enfoque tiene varias ventajas multicriterio de toma de decisiones, la principal, descrito por Gomes (2007), son los siguientes:Posibilidad de diálogo entre los distintos responsables políticos, es decir, los responsables políticos se tomen por un enfoque constructivo, no sólo ser responsable de la estructuración del problema, sino también por los cambios interactivo;

Posibilidad de trabajar con la subjetividad concreta la incertidumbre y la imprecisión presentes en los complejos procesos de toma de decisiones, a través de diversos métodos;

La búsqueda no es la solución óptima, pero ofreciendo una solución de compromiso satisfactoria entre los diferentes puntos de vista en conflicto, por lo que el proceso de la toma de decisiones más transparente y creíble.A través de varios métodos que puede seleccionar varios criterios, ordenar, describir o alternativas de rango por el cual tomar la decisión. Estos métodos se pueden se usan juntos, ya que se estructuran en los mismos principios, permitiendo que las aplicaciones diversas.Sin embargo, la existencia de varios métodos trae la preocupación de la elección del método adecuada para resolver cada problema que se encuentran, el segundo, sobre todo los aspectos relacionados con la naturaleza del problema (selección, clasificación, clasificación y escripción), la estructura de relaciones entre los objetivos del problema y el papel de quien toma las decisiones y el analista durante el pasos de análisis.Uno de los primeros métodos desarrollados para varios criterios, y quizás el más utilizado en el mundo de hoy, es el AHP (Proceso Analítico Jerárquico). Este método se basa en la construcción de las jerarquías de relacionar los objetivos o criterios del representante diferentes intereses de la final. Sus aplicaciones se encuentran en diversas áreas del conocimiento, incluyendoya sean políticos, sociales, económicos y tecnológicos, principalmente por la incorporación de criterios análisis cualitativo y cuantitativo.

Sin embargo, desde su creación, el AHP ha sido criticada en la literatura. Muchos combinado con la aplicabilidad de las críticas al método provocó la aparición de algunos variaciones, que apunten a superar algunos de los puntos críticos observados. Una de estas variaciones es la Mahper (multiplicativo Proceso Analítico Jerárquico) o AHP Multiplicativo. Se propone un procedimiento de prueba similar a la AHP, sin embargo, másjustificación de la evaluación y la agregación de las preferencias de quien toma las decisiones. A pesar de ser un método fácil de implementar, con resultados teóricos más racional que el AHP es poco utilizado y sin embargo hay poca literatura al respecto.

1.2 Meta

El objetivo de este estudio es analizar y comparar los métodos y AHP AHP Clásico Multiplicativo, a la luz de sus principales características, procedimientos y aplicaciones.

Los objetivos específicos son: la sistematización del procedimiento analítico para métodos, la recopilación y revisión de la literatura en el AHP multiplicativo y el

5

estudio de posibilidades de análisis de sensibilidad.

1.3 Estructura del Trabajo

Este trabajo está dividido en siete capítulos. Al principio, la motivación se describen, el propósito y la estructura de la materia.En el capítulo 2, hay una introducción a la Decisión Multicriterio Discreta, con su conceptos y las etapas fundamentales.

Capítulo 3 trata de la AHP, describiendo sus principios, como la estructuración Escala jerárquica y Primaria, y su procedimiento de análisis, además de la aplicación de método en un problema propuesto.En el capítulo 4, las principales críticas del Clásico AHP se mencionan. Ambos lo positivo, ya que su amplia aplicación y los siete pilares del método preconizado por el autor acerca de los comentarios negativos mismos. En consecuencia, no son las variaciones que salen de AHP.El capítulo 5 se refiere a una de las variaciones de AHP Classic, la AHP multiplicativo. La los principales hitos que supere esta variación y su procedimiento de análisis se describe aquí. El mismo caso ya resuelto a través de AHP es resuelto a través de AHP Multiplicativo.En el capítulo 6 tiene que completar la revisión de este trabajo, con el resultado de Comparación de los métodos multiplicativo AHP y AHP, los comentarios acerca de las dificultades que se encuentran y las conclusiones.

2. Ayuda a la decisión multicriterio 2.1. Introducción a la Decisión Multicriterio

El proceso de toma de decisiones en ambientes diversos, tales como el negocio es suelen ser complejos. Los problemas son funciones complejas tales como: Para más de un criterio y están en conflicto entre sí; Los criterios, objetivos y consecuencias de las opciones no están claramente

definidos o entendido; La interdependencia de los criterios; La cuestión debe ser resuelta por un grupo de tomadores de decisiones

contradictorias. Algunos criterios no son cuantificables, o que requieren juicios de valor; La escala con algún criterio, según los datos disponibles y la naturaleza de

discreción, puede ser cardinales, ordinales o verbal.Hasta la primera mitad del siglo XX, la toma de decisiones en problemas complejos Usando sólo el valor esperado de las alternativas. Con el fin de la Segunda Guerra Mundial Mundial han desarrollado varios métodos matemáticos para encontrar la solución óptima deun problema. Estos métodos son ampliamente utilizados para una variedad de aplicaciones, incluyendo: asignación de recursos, la determinación de la trayectoria mínima, la optimización de inventarios, etc.Sin embargo, esta optimización clásica o de programación matemática tiene un criterio único o función objetivo a minimizar o maximizar. Y, sin embargo, todas las condiciones o restricciones se deben cumplir, que introduce una camisa de fuerza decisiones.

En los años 70 vio los primeros métodos de Decisión Multicriterio ayuda.Estos métodos tienen la capacidad de agregar características importantes para la decisión, tales como la identificación de áreas sensibles o información, una mejor comprensión de las dimensiones

6

el problema, la aceptación de la representación parcial de las alternativas y el uso de la estructura preferencias.

Un enfoque multicriterio tiene mayor capacidad de incorporar la incertidumbre de datos o las opiniones de los interesados y destaca que rara vez se encuentra un alternativa que es superior a los demás en todos los criterios o puntos de vista en cuenta.La metodología multicriterio tiene dos ramas principales: el discreto y continuo. En rama continua, llamado Multi-objetivo de programación, los problemas tienen múltiples objetivos, en el que las alternativas pueden adquirir un número infinito de valores. Analíticamente consiste en un problema de decisión con diferentes funciones objetivo y al mismo tiempo puede ser representado por: Número máximo de F (x), x ∈ XDónde:x es el vector [ ] 1 2,,, NXX ... x n de las variables de decisión;X es el conjunto de todos los posibles valores de las variables de decisión;F (x) es el vector () () () 1 2, n fxfx fx ... p funciones objetivo del problema.

En la sucursal discreta, llamada Decisión Multicriterio Discreta (DMD), los problemas han un número finito de alternativas.

2.2 Pasos Proceso de Decisión MulticriterioLos pasos de un proceso de decisión multicriterio se muestra en la Figura 1.  

 

En primer lugar para detectar el problema a resolver, a continuación, los grupos de interés, objetivos y criterios. Luego está el enfoque operativo del método, el modelo de análisis que evalúa las alternativas. Por último, el análisis de los resultados que conducen a una revisión del modelo o implementar la solución.Objeto de la DecisiónElaboración de CriteriosModelado de Preferencias yUn enfoque operacionalResultados de Análisis

2.3. Conceptos de la Decisión Multicriterio Discreta

7

Esta sección sigue los conceptos definidos en Gomes et al (2004). El multicriteriola decisión se basa en algunos conceptos básicos: quien toma las decisiones, el analista, conjunto de alternativas, los atributos y criterios y ponderaciones.

2.3.1. Decider o agente de la decisión.

Es la emisión de juicios de valor en relación con las alternativas disponibles, con el fin de identificar la mejor opción. La información introducida por el tomador de decisiones en el proceso de decisión es fundamentalmente subjetivo y sigue la estructura interna de las preferencias de quien toma las decisiones.

El tomador de decisiones es un elemento del modelo, una abstracción. Por lo tanto, su existencia puede ser real o ideal. O bien, el agente de decisión puede ser un grupo de individuos.

2.3.2. Analistas

El analista también puede ser un individuo o un grupo. Esta persona o equipo como modelo a seguir el problema y, posiblemente, hacer recomendaciones para su resolución definitiva. Es lo que es objetivamente la opinión de la final, moverlos a la modelo.

Las funciones de la que toma las decisiones y analista son omplementarios, sin embargo, la responsabilidad de decisión es la que toma las decisiones y no el analista, ya que ningún método de apoyo a la decisión sustituye a la figura del tomador de decisiones.

2.3.3. Juego de las alternativas

El conjunto de alternativas o de elección consiste en diferentes alternativas, exhaustiva y exclusiva. Integridad implica que si el tomador de decisiones para introducir un nuevo alternativa al conjunto que debe reformular el modelo. Ya están en el medio exclusivo la prohibición de una solución intermedia.

2.3.4. Los atributos y criterios.

Los atributos son características de las alternativas que representan la capacidad o bienes para satisfacer las necesidades de los tomadores de decisiones o para lograr el objetivo del problema.

El conjunto de todos los atributos considerados siempre es un conjunto finito. Hay atributos cuantificables, es decir, la cantidad o la intensidad con la que el atributo está presente se puede medir por un número real y no hay atributos cuantificables.

Un criterio es una función que refleja las preferencias de la toma de decisiones frente a un atributo. Una función que, para un atributo, coincide con el conjunto de todos los pares ordenados de alternativas en una partición en el mismo conjunto. A continuación, puede comparar los resultados de una comparación entre dos alternativas x 1 x 2, un atributo j segundo, de la comparación de dos números reales (j (1) UXE ( ) j2 ux). Cada atributo j asociadas a una escala que consiste en un conjunto ordenado de números reales pueden ser aceptados por esta función.

El criterio es un modelo en el que puede ser una preposición en función del tipo: ( ) ( ) j 1

8

j 2 1ux > ujo ⇔ x es preferible a la de 2 x con respecto al atributo j.El valor de la escala de los resultados de la función que compara las alternativas no es necesariamente lineal o monótona. Y en muchos casos existe una escala natural para evaluar un criterio que se puede utilizar una escala subjetiva. Por lo tanto, hay varias formas de evaluar o cuantificar las alternativas con respecto cada criterio.

2.3.5. Pesos

En general, algunos criterios son más importantes que otros, de acuerdo a las preferencias de quien toma las decisiones. El peso es el peso o la medida de la importancia relativa de los criterios para la toma de decisiones, es decir, son los valores de las tasas marginales de sustitución. El peso del atributo j está representado por w j.

Hay muchas formas para determinar los pesos de los criterios y determinar qué tan bien un criterio está dispuesto a transigir con el fin de mejorar el rendimiento de otro. Al involucrar el concepto psicológico de importancia es muy importante para su análisis de sensibilidad, es decir, la percepción de los valores de resistencia de las posibles alternativas cambios en las funciones de utilidad utilizados en la evaluación.El conjunto de todos los atributos considerados siempre es un conjunto finito. Hay atributos cuantificables, es decir, la cantidad o la intensidad con la que el atributo está presente se puede medir por un número real y no hay atributos cuantificables.

CAPITULO IIIProceso Analítico Jerárquico (AHP)

3.1. El AHP Clásico

          Teoría de las Decisiones Multicriterio Discreta, uno de los primeros métodos y hoytal vez el más utilizado en todo el mundo es el analítico jerárquico o AHP (AnalyticJerarquía de Proceso), creada en los años 80 por Thomas Saaty.El AHP proporciona una medida global para cada una de las alternativas, dando prioridad a los o los de clasificación. El proceso se basa en tres principios:

• Construcción de jerarquías:

Un problema complejo que a menudo requiere la estructuración de los criterios en unjerarquía, que es un procedimiento natural en el proceso del razonamiento humano.En AHP, no es la estructuración de los criterios en una jerarquía, el más común esforma de un árbol donde se va el más alto nivel de discreción descompone enniveles más detallados.

• Establecimiento de prioridades:

Las prioridades se obtienen a través de comparaciones por pares. La comparación por pares basado en la capacidad de los humanos para percibir la relación entre los objetos y situaciones observadas mediante la comparación de pares a la luz de un criterio particular.

coherencia lógica:Es posible evaluar la consistencia de los índices obtenidos por prioridad o por razones método propuesto, es decir, las medidas de la coherencia de las resoluciones judiciales.

Durante mucho tiempo las personas han tratado de establecer medidas para los eventos social y físico y AHP tiene una teoría coherente para trabajar con ellos sin comprometer la otra. Esta teoría utiliza una escala estándar para las comparaciones, llamada escala de valores fundamentales. Esta escala ha sido validada en muchas aplicaciones y se verá más adelante.

Los axiomas del AHP están alineados a factores tales como las relaciones recíprocas,

9

comparación de elementos homogéneos, la jerarquía y la dependencia del sistema, que se espera para validar las escalas y la tasa marginal de sustitución.

3.2. La escala Fundamentales

Las comparaciones pareadas se realizan por elementos homogéneos, es decir,tienen el mismo nivel jerárquico. Cada elemento está asociado con un valor de prioridad sobre otros elementos en una escala numérica de los números reales positivos. La escala propuesta por Saaty para representar la intensidad de estos ensayos se llama Escala Fundamentales, que se muestra en la Tabla 1.Saaty observa que si bien los estímulos que siguen una escala geométrica, la percepción del individuo sigue una escala lineal. También hay umbral psicológico llamado, según la cual los seres humanos pueden, como mucho, a juzgar correctamente 7 ± 2 puntos. Por lo tanto, la escala fundamental define nueve puntos para distinguir las diferencias entre las alternativas.

3.3. AHP Procedimiento analítico

La decisión multicriterio se puede entender por etapas. Aunque secuencias que son reiterativos en la práctica. Por ejemplo, la identificación de un nuevo Alternativamente, usted puede sugerir un nuevo criterio también se introduce. Los pasos de la AHP se muestra en la Figura 2 y se detallan a continuación.

10

3.3.1. Definición del objeto de la Decisión

          Es definir el problema a resolver mediante el reconocimiento de quien toma la decisión necesidades.

3.3.2. Identificación de los tomadores de decisiones

           La identificación de grupos de interés o tomadores de decisión es de gran importancia en el método, porque la alternativa elegida depende directamente de la información proporcionada por los tomadores de decisiones en forma de juicios de valor.Siempre supone la existencia de un tomador de decisiones, real o ideal. Por resoluciones judiciales en grupos, puede tomar la media geométrica de los juicios individuales, suponiendo que el orden de votación no afecta la decisión.

3.3.3. Definición de las Alternativas

           En algunos casos, es fácil de identificar cuáles son las alternativas, en otros es necesario que éstos se definan, en otros puede ser necesario para reducir una lista de alternativas en una lista más corta. Aunque no hay límite teórico al número de alternativas que se consideran, hay que evaluar la recopilación de información para muchas alternativas puede ser muy amplio y complejo, incluso. Otro factor a considerar en cuanto al número de alternativas es el umbral psicológico de 7 ± 2 puntos.

11

3.3.4. Definición de Criterios y jerarquización.

           La definición de los criterios es parte de la estructuración del problema, incluyendo todos los intereses de la final. La construcción de una jerarquía en forma de un árbol es la ruptura sistemática de los criterios en los niveles más detallados hasta que el criterio es lo suficientemente específica.

Keeney y Raiffa (1976, apud Gomes, 2002, p.26) considera cinco factores decriterios:Integridad: si el árbol está completo, todos los criterios pertinentes al tomador de decisiones están en él;

Operatividad: Los criterios de nivel inferior son lo suficientemente específicospara evaluar y comparar alternativas;

Decomponibilidade: el rendimiento de las alternativas a los criterios tiene que ser posible, independiente de los resultados en otros criterios;

No hay redundancia: debe haber dos criterios que representan el mismoLo que suponen una doble contabilidad en la decisión final;

Tamaño mínimo: Los criterios no deben ser divididos más allá del nivel en el que puede ser evaluados para que el árbol no sea demasiado grande. Usted puede reducir el árbol criterios de eliminación de las distinciones entre las alternativas.La estructura jerárquica de la decisión es una parte esencial de la AHP. El inicio de la jerarquía debe representar el objetivo general o de un criterio de síntesis, mientras que los niveles más bajos son los criterios que afectan el nivel superior. En el último nivel son los criterios que se evaluarán las alternativas. La Figura 3 muestra una estructura jerárquica teniendo en cuenta los criterios y subcriterios.

La estructura jerárquica de la decisión es una parte esencial de la AHP. El inicio de lajerarquía debe representar el objetivo general o de un criterio de síntesis, mientras que los niveles más bajos son los criterios que afectan el nivel superior. En el último nivel son los criterios que se evaluarán las alternativas. La Figura 3 muestra una estructura jerárquica teniendo en cuenta los criterios y subcriterios.

3.3.5. Comparación de alternativas con respecto a los criterios

          La calificación o los intentos de puntuación para cuantificar el valor de cada alternativa el uno contra el criterio del nivel más bajo del valor de los árboles.Hay varias maneras de cuantificar el valor de las alternativas. Si una función analítica (o valor) para la prueba, sólo tiene que calcular el valor de esta función para cada alternativa.

12

Si no, puede utilizar la evaluación directa de las alternativas es clasificar las alternativas de acuerdo a la preferencia de quien toma la decisión y luego establecer una escala de valores. En el caso específico del Grupo ad hoc, una comparación entre las alternativas se le da un par de par, para todos los criterios del nivel jerárquico pasado. Las cuestiones que toma las decisiones de su preferentemente en forma de juicio verbal, que se transforma en un valor numérico a través de la escala fundamental.

Estas preferencias están organizados en una matriz cuadrada, llamada matriz decisión o resolución. Los elementos de esta matriz expresa el número de veces que una alternativa es dominante o dominada por otros. Cada elemento ij de la fila de vectores de la matriz representa el dominio predominante de la alternativa A i más de una alternativa j. La diagonal principal está llena de un conjunto de valores para representar la falta de dominio de una alternativa sobre otra (en la escala corresponde al valor fundamental 1).

El tomador de decisiones debe tomar n(n-1)/2 comparaciones, y el número de alternativasanalizaron los criterios. En la matriz cuadrada, tiene un ij, para i = 1,2 ,...,n e j = 1,2, …n. Estasmatrices son recíprocas positivas (aij = 1 / aji).

3.3.6. Determinación de la importancia relativa de los criterios

La importancia relativa de los criterios se atribuye al problema a través de los pesos. Los coeficientes de las prioridades o pesos de cada elemento representa cómo un criterio está dispuesto a transigir con el fin de mejorar el rendimiento de otro. La comparación de los criterios para un mismo nivel jerárquico para el criterio de inmediatamente anterior tiene el mismo enfoque de la comparación de las alternativas. Es decir, el DM envía su elección de la gama entre los elementos fundamentales en comparación, desde el punto de vista de un elemento del nivel inmediatamente superior, la creación de una matriz cuadrada de las preferencias.

El DM debe hacer (m-1) 2 comparaciones, donde m es el número de elementos de elementos a nivel de análisis. Las comparaciones pareadas se llevan a cabo en todos los niveles.

3.3.7. Obtención de las prioridades del vector

Los resultados parciales del conjunto de alternativas dentro de cada criterio se puedeobtenido de la matriz de decisión. Ellos se llaman valores de impacto:

El valor del impacto de la alternativa j con respecto a la alternativa i es la representaciónnúmero de tareas verbales dadas por el DM para cada comparación de alternativas. Estos resultados están normalizados por la expresión:

Donde n es el número de alternativas o elementos comparados, ya queque el mismo procedimiento se debe hacer para comparar los criterios.Por lo tanto, el vector de las prioridades de la alternativa i en el criterio C k se le dapor:

13

Después de obtener el vector de prioridad de las alternativas en cada k criterio C, continuasecon el nivel de los criterios. La normalización de los resultados de los resultados de las comparaciones por parejas en los siguientes pesos a los criterios de:

Donde m es el número de criterios para un mismo nivel. El vector prioridades son:

3.3.8. Evaluación Global de cada alternativa

La puntuación de valor o importe total de cada alternativa está dada por una función de agregado. La resultado es la prioridad o rango de alternativas.

La función de utilidad lineal aditivo es en general suficiente y evalúa el desempeñode alternativas de acuerdo a varios criterios de la siguiente manera:

Donde n es el número de alternativas.

De este modo, se obtiene una ordenación global de alternativas a través deuna función de valor global.

3.3.9. Análisis de la Coherencia

En AHP, el rendimiento de las alternativas está dado por el vector de prioridades. Variosmetodologías fueron propuestas para obtener de la matriz de comparación por pares, como el derecho o autovector izquierdo, aritmética o geométrica de líneas de la matriz, entre otros. Saaty ha demostrado que el proceso de una mayor coherencia para obtener el vector de las prioridades es el método de vector propio derecho.

Siendo aij es el valor obtenido de la comparación por pares de i elemento a elemento jtodos los juicios perfectos en todas las comparaciones sería posible verificar que aij x a

jk= aik

para cualquier i, j, k, y la matriz A = ( aij) para ser coherente.

Sea n el número de elementos a comparar, el vector propio de un máximo de λmax El autovector de A y w el vector de prioridades. Si los ujuicios fueran consistentes sentencias eran completamente coherente, tener como máximo λ n = ij i, j = w de W.

Sin embargo, a menudo hay una cierta inconsistencia en los juicios. Esteinconsistencia se puede medir en el AHP utilizando los valores de distancia de un máximo de λ es.

Por lo tanto, λ max - n es un indicador de la incompatibilidad.Por lo tanto, siendo A la matriz de la posición dominante, es posible encontrar el vectorsatisface la ecuación:

14

3.3.8 Avaliação Global de cada AlternativaO valor ou pontuação global de cada alternativa se dá por uma função de agregação. Oresultado é a priorização ou classificação das alternativas.

A função de utilidade linear aditiva é geralmente adequada e avalia os desempenhosdas alternativas conforme os múltiplos critérios da seguinte forma:

Onde n corresponde ao número de alternativas.Dessa maneira, obtém-se uma ordenação global das alternativas por intermédio deuma função global de valor.

3.3.9 Análise da ConsistênciaNo AHP, o desempenho das alternativas é dado pelo vetor de prioridades. Váriasmetodologias foram propostas para obtê-lo a partir da matriz de comparação par a par, como o autovetor direito ou esquerdo, a média aritmética ou geométrica das linhas da matriz, entre outras. Saaty demonstrou que o processo de maior consistência para se obter o vetor de prioridades é o método do autovetor direito.Sendo ij a o valor obtido da comparação par a par do elemento i com o elemento j etodos os juízos perfeitos, em todas as comparações seria possível verificar que ij jk ik a × a = a

para qualquer i, j, k e a matriz ( ) ij A = a seria consistente.Seja n o número de elementos a serem comparados, max λ o autovetor de A e w ovetor de prioridades. Caso os juízos fossem completamente consistentes, têm-se max λ = n eij i j a = w w .Contudo, quase sempre se verifica alguma inconsistência nos juízos. Essainconsistência pode ser medida no AHP através da distância dos valores de max λ e n .Portanto, max λ − n é um indicador da inconsistência.Deste modo, sendo A a matriz de dominância, é possível encontrar o vetor quesatisfaça a equação:

Saaty (1980, apud GOMES, 2002, p.47) propõe que para que a matriz A sejaconsistente, λmax ≥ n e então, o Índice de Consistência (IC) deve ser menor que 0,1. O índicede consistência é calculado pela seguinte relação:

Nessa fórmula, IR é um índice aleatório, calculado para matrizes quadradas de ordemn pelo Laboratório Nacional de Oak Ridge, nos Estados Unidos. Alguns valores de IR estão

15

na tabela 2 (Gomes et all 2004).

Quanto maior for RC, maior será a inconsistência. Um resultado consistente deveobedecer as seguintes relações apresentadas na Tabela 3.

3.3.10 Análise de sensibilidadeO processo de decisão é tipicamente iterativo. A análise de sensibilidade do modeloconstruído responde questões do tipo “e se?”, como por exemplo: “Se houvesse uma mudança sensível em um ou mais aspectos do modelo, a melhor alternativa mudaria?”. Caso a resposta seja afirmativa o decisor deve reconsiderar esses aspectos para os quais a decisão é sensível.Qualquer parte do modelo pode ser sujeito à análise de sensibilidade.Assim, a análise de sensibilidade possibilita perceber a resistência dos valores das alternativas a possíveis mudanças nas funções de utilidade empregadas, por exemplo.Contribui também para a compreensão do decisor acerca do próprio problema, como suas limitações ou abrangência.

Há, basicamente, quatro tipos de análises de sensibilidade a serem feitas em problemasde decisão. São elas: Alteração dos pesos relativos dos critérios:

A importância relativa dos critérios, por envolver conceitos psicológicos de importância, demanda uma análise cuidadosa. Isto porque os critérios são os eixos de avaliação do problema e um peso excessivo em um dado critério pode privilegiar fortemente uma alternativa em relação às outras. Portanto, é recomendável a variação dos pesos relativos para se analisar a resistência da ordem das alternativas.Tal variação pode ser apenas em torno da ponderação escolhida através da comparaçãopar a par. O valor da comparação relativa do critério i em relação ao critério j , ij a , éalterado de um valor pequeno, sem atingir os graus anterior e posterior na Escala Fundamental. Por exemplo, se 5 ij a = (importância grande do critério i em relação ao critérioj ) testa-se a resistência da ordem das alternativas para 4 ij a = (importância entre grande e pequena) e 6 ij a = (importância entre grande e muito grande). Faz-se isso para todas as comparações par a par entre os critérios.Outra possibilidade é a variação dos julgamentos entre critérios em todo o espectro possível, isto é, considerando todas as possibilidades e combinações. Altera-se cada ij a de 1 9 (importância absoluta do critério j em relação ao critério i ) até 9 (importância absoluta do critério i em relação ao critério j ) em paralelo à alteração dos outros ij a .

Alteração dos julgamentos das alternativas:O julgamento das alternativas também envolve o conceito subjetivo de importância.

16

Porém, não faz sentido variar a preferência do decisor em todo o espectro possível, porque se supõe que os critérios sejam suficientemente específicos para avaliar as alternativas e distingui-las. Então, apenas a alteração do valor numérico das comparações em torno do valor primeiramente escolhido (variação sensível) estabelece uma análise interessante.Dessa forma, pode-se medir a resistência da ordenação global das alternativas emrelação ao julgamento do decisor. Admite-se que as preferências da matriz de decisãoA = aij possam variar entre uma tendência otimista e pessimista. Têm-se então três matrizes A e cada uma delas conduz a um resultado final. A sensibilidade do julgamento das alternativas pode ser então analisada.

Além disso, é possível utilizar esses julgamentos tendenciosos otimista e pessimista,

além do julgamento original, para se obter uma matriz de julgamentos representativa A*

tal que minimize os valores de preferência expressos pelo decisor nos diferentes juízos. Ou seja, toma-se o menor dos valores obtidos na comparação par a par das alternativas para ser o julgamento representativo e a partir desses valores os cálculos posteriores são realizados.

Alteração na quantidade de critérios:Os critérios no AHP são organizados em uma estrutura hierárquica, segundo cincofatores: completitude, operacionalidade, decomponibilidade, ausência de redundância e tamanho mínimo, descritos na seção 3.3.4. A inserção ou retirada de um critério pode conduzir a análises interessantes.Suponha uma decisão para um novo local comercial e entre os critérios estãovisibilidade, imagem e conforto. Após realizar o procedimento analítico do AHP para determinação dos valores de impacto de cada alternativa segundo esses critérios, observa-se que o critério visibilidade, parece estar influenciando fortemente uma das alternativas; o critério conforto não estabelece grande distinção entre as alternativas e ainda o criterio imagem, por ser difícil de ser avaliado, pode estar introduzindo informações imprecisas nos cálculos. É recomendável então a análise do impacto que a retirada de cada um desses critérios traz à ordenação final das alternativas. Após essa analise, pode-se concluir que os resultados do problema estão sendo fortemente influenciados por um dos critérios ou muito pouco por outro critério. Ambas as situações sugerem a necessidade de revisão da estrutura hierárquica proposta.Assim, se o problema tem muitos critérios ou alguns dos critérios é difícil de seravaliado, o fator tamanho mínimo deve ser reconsiderado. Isto é, os critérios não devem ser divididos além do nível em que podem ser avaliados e ainda é possível eliminar os criterios que não façam distinções entre as alternativas. Nesse caso uma redução na quantidade de critérios se faz interessante.Por outro lado, a inserção de novos critérios também pode ser importante. A árvore dedecisão deve ser completa, em outras palavras, todos os critérios que interessam ao decisor devem estar incluídos nela. Incluir possíveis novos critérios e avaliar a robustez da ordenação global das alternativas é uma forma de se garantir a completitude. Ou seja, se novos criterios possíveis de serem avaliados e interessantes ao decisor provocam mudanças na pontuação das alternativas, existe um indicativo que a árvore de decisão não estava ainda completa. O contrário também pode ocorrer, novos critérios não

17

alteram a ordem das alternativas e então a estrutura inicial mostra-se adequada para julgar o problema.

Alteração na quantidade de alternativas:Em muitos casos a alteração na quantidade de alternativas conduz a um melhorentendimento do problema analisado. O modelo do AHP recebe muitas críticas devido a ese tipo de análise, isto porque a inserção de uma nova alternativa (ou retirada) pode alterar toda a ordenação anteriormente obtida. Isto porque a comparação par a par com a nova alternativa pode beneficiar diferentemente cada uma das alternativas, influenciando o resultado final.De qualquer forma, a análise do resultado final após se retirar ou acrescentaralternativas pode ser bastante útil. Quando se tem uma longa lista de alternativas e se escolhe n delas para serem analisadas via AHP (as tidas como potencialmente melhores) é bastante adequado analisar a influência da adição de mais uma alternativa no resultado do problema.

Outra possibilidade surge quando a pontuação final de uma das alternativas é bastante inferiorà pontuação das outras, pois a alternativa é sempre dominada. Retirá-la da análise podepermitir uma melhor comparação entre as alternativas que estão num mesmo nível depreferência do decisor.Deste modo, a análise de sensibilidade é uma importante ferramenta para a validaçãodo modelo adotado (estrutura hierárquica) e dos resultados do modelo (ordenação oupontuação das alternativas). Contudo, cada problema deve ser analisado de acordo com suasespecificidades, pois pouco adianta resultados de muitas análises sem que essas sejamrealmente entendidas para o problema em questão.3.4 Aplicação do Método AHPUma aplicação do método AHP clássico foi desenvolvida por Avellar e Polezzi(2002). O problema será aqui utilizado, com as mesmas alternativas, critérios e julgamentos.Entretanto, a abordagem analítica seguirá as etapas propostas aqui anteriormente.

3.4.1 Definição do Objeto de DecisãoO objetivo principal é a determinação do Esquadrão de Caça da Força Aérea Brasileiramais apropriado para emprego em uma situação hipotética de conflito com algum país docontinente sul-americano.3.4.2 Identificação dos DecisoresNesse problema o decisor é uma figura hipotética, isto é, os analistas efetuaramjulgamentos segundo suas próprias opiniões, apesar da decisão de um esquadrão de caça nãoser responsabilidade deles. Isto porque o este estudo de caso é uma análise da aplicação doAHP num problema hipotético, porém possível.3.4.3 Definição das AlternativasTêm-se quatro esquadrões, com diferentes características. Por simplicidade, são aquitratados por: Esquadrão 1, Esquadrão 2, Esquadrão 3 e Esquadrão 4.3.4.4 Definição dos Critérios e Estruturação HierárquicaTrês critérios foram considerados: localização, tipo de missão e tipo de aeronave doesquadrão. A estrutura hierárquica do problema está mostrada na Figura 5.

18

3.4.5 Comparação das alternativas em relação aos critériosO decisor estabeleceu comparações par a par com relações a critérios e alternativas sobcada critério. As Tabelas 4, 5 e 6 apresentam os valores oriundos dos julgamentos do decisor,bem como os vetores de prioridade obtidos a partir dos cálculos que compõem o método.

3.4.6 Determinação da Importância Relativa dos CritériosA importância relativa dos critérios foi obtida fazendo comparações par a par doscritérios com relação ao objetivo principal. O resultado obtido está apresentado na Tabela 7.

19

3.4.7 Obtenção do vetor de prioridadesAs matrizes acima mostram não só a dominância, mas também o vetor de prioridadessob cada critério.Os valores de impacto de cada alternativa foram normalizados, segundo a expressão:

3.4.8 Avaliação global de cada alternativaFinalmente, com base nas comparações efetuadas, o ordenamento das alternativas emjogo foi estabelecido através da função agregativa linear f :

Tem-se então estabelecida a seguinte ordem, da melhor para a pior alternativa:Esquadrão 1 > Esquadrão 4 > Esquadrão 2 > Esquadrão 3.

3.4.9 Análise da consistênciaA análise de consistência dos juízos emitidos pelo decisor deve ser feita para cadacritério e para o objetivo principal.

20

Portanto, a inconsistência dos juízos quanto ao critério Localização é aceitável.Os cálculos para os demais critérios e para o objetivo principal são análogos. Osresultados estão sintetizados na Tabela 8.

Essa análise permitiu identificar que todos os juízos emitidos pelo decisor nesseproblema têm inconsistências dentro dos limites aceitáveis pelo método.3.4.10 Análise de sensibilidadeUma das características do caso em questão é o decisor ser uma abstração, isto é, oanalista tomou o papel do decisor e emitiu os julgamentos entre as alternativas e critérios. Poressa razão a primeira análise de sensibilidade a ser feita é a variação do peso relativo doscritérios em todo o espectro. Deste modo pode-se notar o quanto a melhor alternativa estárelacionada com o peso atribuído a determinado critério.Como o problema possui três critérios que impactam o objetivo principal, bastam trêsjulgamentos: missão em relação à localização, tipo de aeronave em relação à localização etipo de aeronave em relação à missão.

Por simplicidade, os valores para os julgamentos foram:

21

Que são os valores correspondentes aos graus da Escala Fundamental, sem considerar os valoresintermediários. Estas possibilidades geram 9×9×9 = 729 casos.Porém, considerando válidos somente os casos cujas inconsistências estão abaixo do

limite proposto para o método têm-se 103 casos possíveis, dos quais 64 têm como primeira alternativa o Esquadrão 1 e 39 têm como primeira alternativa o Esquadrão 4.

Esses resultados estão graficamente mostrados na Figura 6 a seguir.

4. Críticas ao AHPO método AHP tem sido bastante utilizado no Brasil e restante do mundo em avaliaçõesde natureza estratégica, desde os anos oitenta. Desde então também tem sido objeto decríticas. Por outro lado, sua utilização é bastante justificada em problemas de decisão em quedetermina o objetivo matemático através de preferências pessoais ou subjetivas.Esse capítulo se propõe a fundamentar os pilares do AHP bem como defender suaaplicabilidade e expor as principais críticas surgidas na literatura a sua utilização.

22

4.1 Principais críticas ao AHPAs críticas descritas nesta seção foram adaptadas de GOODWIN e WRIGHT (2000apud GOMES e ARAÚJO, 2004) e TRIANTAPHYLLOU (2001).4.1.1 Conversão da escala verbal para numéricaA comparação par a par das alternativas em relação aos critérios é feita convertendo ojulgamento verbal do decisor em um valor numérico, através da escala fundamental. Porém acorrespondência entre as escalas (verbal e numérica) é baseada em pressupostos (LeiPsicofísica de Weber e Fechner) que podem ser contestados. Por exemplo, se a alternativa 1 Atem importância muito grande em relação à 2 A recebe o fator 5. Muitos autores têmargumentado que esse fator é muito alto para a noção de preferência forte.4.1.2 Inconsistências impostas pela escala fundamentalA escala de 1 a 9 algumas vezes restringe as comparações par a par, forçando o decisora cometer inconsistências. Por exemplo, se 1 A é considerada 5 vezes mais importante que 2 Ae 2 A é 5 vezes mais importante que 3 A , então 1 A deveria ser 25 vezes mais importante que3 A , mas isso não é possível uma vez que a escala não tem propriedade multiplicativa. Odecisor tem então limitações para as comparações.

4.1.3 Significado das respostas às questõesOs valores obtidos nas comparações de alternativas não tem referencia às escalas nasquais as alternativas são medidas, isso possibilita interpretações diferentes e, possivelmente,erradas pelo decisor. Lootsma (1990, apud GOMES E ARAÚJO, 2004) observou adificuldade dos decisores para efetuar julgamentos subjetivos em relação a alternativas cujosdesempenhos estavam associados a valores físicos ou monetários.4.1.4 Inversão do ranking das alternativasA inversão do ranking das alternativas pode ocorrer no AHP de diversas formas:(i) A inserção de novas alternativas pode inverter o ranking das alternativas existentes,crítica observada por Belton e Gear (1982), Diyer e Ravinder (1983), Lootsma (1990) [apudGOMES E ARAÚJO, 2004].Esses problemas ocorrem devido ao modo pelo qual os pesos são normalizados parasomar 1.Entretanto, Saaty e Vargas (2000) defendem a legitimidade da reversão do ranking,como será mostrado em um dos sete pilares do AHP apresentados neste trabalho.(ii) A propriedade da transitividade não é respeitada. Assim, a análise via subproblemas(em que duas alternativas são comparadas segundo todos os critérios e posteriormente seusresultados de preferência são combinados) e a análise convencional ou simultânea dasalternativas (em que todas as alternativas são analisadas em relação a todos os critérios)podem conduzir a diferentes resultados. Essa crítica foi observada por Triantaphyllou (2001).Um dos exemplos tem por resultado convencional A3 > A2 > A1 e via subproblemas 2 3 A > A ,1 2 A > A e 1 3 A > A , ou seja, 1 2 3 A > A > A . Nesse caso, o uso do método MAHP (MultiplicativeAnalytic Hierarchy Process) garante que a reversibilidade do ranking não ocorra.O mesmo artigo compara resultados computacionais da porcentagem de contradiçõesno ranking das alternativas do método AHP e sua variação MAHP, variando a quantidade decritérios e alternativas. Nota-se que variações na melhor alternativa sofrem pouca influenciado número de critérios analisados. Por outro lado, variações em qualquer das alternativas ésignificativamente maior quanto maior o número de alternativas analisadas.

4.1.5 Grande número de comparações requeridasApesar da redundância existente no AHP ser uma vantagem, o número decomparações requeridas pode ser muito grande. Isto porque o decisor deverá fazer n(n −1) 2

23

comparações em cada critério, sendo n o número de alternativas do critério analisado e

m(m−1) 2 comparações de critérios sendo m o número de critérios. Para um problema comsete alternativas e sete critérios, são necessárias 168 comparações par a par. Esse grandenúmero de julgamentos pode dificultar a aplicação do método.4.1.6 Axiomas do métodoVários axiomas do método já foram questionados:(i) Dier (1990 apud GOMES e ARAÚJO, 2004) argumentou que os axiomas do AHPnão são fundamentados em descrições do comportamento racional passíveis deteste, o que foi alvo de resposta por parte de HARKER e VARGAS (1987) [ apudGOMES e ARAÚJO, 2004].(ii) Bana, Costa e Vansnick (2001 apud GOMES e ARAÚJO, 2004) descreveram umproblema na quantificação das prioridades (mas não na ordem) que ocorre nocálculo do vetor de prioridades a partir da matriz de dominância (autovetor direito)e afirmaram que o coeficiente de inconsistência proposto por Saaty não detecta talsituação.4.2 Aspectos positivos do AHPO AHP é um dos métodos de decisão multicritério mais utilizados no mundo, commuitos trabalhos publicados. Além disso, o método tem características que o fortalecem comodefende Saaty (2000) através dos sete pilares descritos a seguir.4.2.1. Aplicabilidade do métodoO AHP desde sua invenção tem sido usado como ferramenta por tomadores de decisãoe pesquisadores. É uma das ferramentas de decisão multicritério mais largamente utilizadas.Muitos excelentes trabalhos têm sido publicados baseados no AHP: eles incluem aplicações

em diferentes campos como planejamento, seleção da melhor alternativa, alocação derecursos, resolução de conflitos, otimização e etc.Vaidya e Kumar (2004), no artigo intitulado “Analytic Hierarchy Process: AnOverview of Applications”, apresenta uma revisão dos diferentes campos de aplicação doAHP. São 150 artigos (publicados entre 1990 e 2003) referenciados nessa revisão, comdiferentes aplicações do AHP.As aplicações foram divididas em três diferentes grupos:- Aplicações baseadas em temas;- Aplicações específicas ou áreas;- Aplicações combinadas com alguma outra metodologia.Os principais temas são: seleção, avaliação, análise custo-benefício, alocação,planejamento e desenvolvimento, prioridade e ranking, tomada de decisão, previsão, medicinae campos relacionados e aplicações com QFD (Quality Function Deployment).As áreas de aplicação ou temas específicos considerados são: social, pessoal,educação, manufatura, política, engenharia, indústria, governo, gerenciamento, banco,esportes e comércio.Já algumas das metodologias aplicadas em conjunto são: teoria Fuzzi, programaçãolinear, redes neurais, probabilidade e estatística, programação GOAL, programação multiobjetivo,modelo de simulação, teoria gráfica, ANP (Analitic Network Process), tabelaslógicas, método de restrições, Prometeè, diagramas de causa e efeito, programação dinâmica,entre muitas outras.O resultado dessa análise pode ser observado nos Gráficos 1 e 2 a seguir.

24

Uma análise semelhante pode ser feita para aplicações do AHP publicadas em artigosno Brasil. Os dois principais simpósios que incluem artigos sobre Pesquisa Operacional são oSIMPOI (Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais) e oSBPO (Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional).Uma pesquisa nos artigos publicados nesses simpósios nos últimos três anos (2004,2005 e 2006) encontrou 15 artigos que utilizavam o AHP como parte fundamental de suasanálises. As principais informações desses artigos estão nas Tabelas 9 e 10.

25

A partir desses quinze artigos construíram-se gráficos similares da análise de Vaidya eKumar (2004), isto é, gráficos da distribuição dos artigos quanto aos temas e quanto às áreasde aplicação do AHP. Os resultados são mostrados nos Gráficos 3 e 4 a seguir.

26

Essa análise permite constatar a aplicabilidade do AHP em diversas áreas, tanto noBrasil quanto em todo o mundo.4.2.2. Os sete pilares do AHPVargas e Saaty (2000) defenderam o uso do AHP através de sete pilares que sustentamo método. Esses pilares estão descritos a seguir.a Razão de escala e proporcionalidadeRazão é o valor relativo ou o quociente a / b de duas quantidades a e b de algumamesma coisa. Já a proporcionalidade é a condição de igualdade entre duas razões a / b e c / d .A razão de escala é um número invariante para a operação de multiplicação por uma constantepositiva, pois essa constante é cancelada na razão dos números.No AHP, a razão de escala relativa é derivada da comparação par a par e recíproca damatriz dominante e é o resultado do sistema:

A razão de escala é essencial para a geração e síntese de prioridades em um métodomulticritério que necessite integrar medidas de comparação com sua própria escala. Suaaplicação principal é em alocação de recursos, em que é possível associar a cada alternativaum vetor de benefícios, custos, oportunidades e riscos para a determinação da alternativaótima do problema.b Comparações recíprocas par a par e escala fundamentalExistem basicamente três maneiras para classificar alternativas: relativa, absoluta ebenchmarking. A relativa compara cada alternativa par a par com relação a um critérioenquanto a absoluta classifica as alternativas numa escala de intensidade. Já o processo debenchmarking insere uma alternativa conhecida e as demais são comparadas a ela.alternativa sobre outra sob um determinado critério, essa preferência é expressa em umaescala numérica, derivada da relação entre reações humanas e estímulos.Weber e Fachner desenvolveram estudos sobre a relação entre a intensidade física deuma excitação e a intensidade subjetiva da sensação do ser humano. A lei de Weber (Saaty,2000) anuncia que a mudança sensorial é notada quando o estímulo é acrescido de umaporcentagem constante do próprio estímulo. Ou seja, é necessário um acréscimo de Δs emum estímulo s para que a percepção humana possa detectá-lo. O valor Δs é chamado

27

diferença notável.Considerando uma seqüência crescente de diferenças notáveis, em que 0 s denota oestímulo inicial, tem-se:

Ou seja, o estímulo das diferenças notáveis segue uma progressão geométrica.Já as correspondentes sensações seguem uma seqüência aritmética de pontos discretosonde as diferenças notáveis ocorrem. Essa seqüência é obtida a partir da equação seguinte,resolvida para cada n :

Assim, a sensação M para um estímulo s obedece a seguinte expressão, conhecidacomo lei psicofísica de Weber-Fechner:

Enquanto o estímulo s cresce geometricamente, a resposta ao estímulo aumentaaritmeticamente. Como o interesse está em comparações, tem-se 0 s como estímulo unitário eb = 0 . Então, ao dividir n M por 1 M tem-se a seqüência 1,2,3,...,n.Porém, segundo Saaty (2000) as pessoas são capazes de dividir qualitativamente suaresposta a um estímulo em três categorias: alta, média ou baixa. E refinar essas divisõesnovamente em alta, média ou baixa, gerando nove subdivisões.

Saaty propõe então uma escala de 1-9, com cinco intensidades cujos equivalentesverbais são: igual, moderada, forte, muito forte e extrema. Podendo haver intensidadesintermediárias. Esses níveis de intensidade correspondem aos números 1, 3, 5, 7 e 9 e 2, 4, 6 e8 respectivamente. Assim tem-se a escala fundamental de Saaty. O valor zero pode seratribuído a um elemento caso ele não esteja sujeito ao dado critério, excluindo assim ascomparações.c Sensibilidade do autovetor principalA sensibilidade do autovetor direito a perturbações nos julgamentos limita o númerode elementos em cada conjunto de comparações e requer que os elementos sejamhomogêneos. Isto porque o autovetor consegue ser insensível a pequenas perturbações de umamatriz de dominância consistente.Já o autovetor esquerdo é significativo e recíproco. Portanto, para identificar quãomenor é um elemento em relação a outro se deve tomar o autovetor recíproco (ou autovetoresquerdo) perguntando quanto maior o outro elemento é.d Aglomeração ou clusteringPara estender a escala fundamental de 1-9 para 1− ∞ , pode-se utilizar a idéia declustering, isto é, criar níveis de categorias sempre em escalas de 1-9, com o maior item deum nível (9) correspondendo ao menor do nível seguinte (1).Maslow considera sete grupos, mas, de maneira simplificada, podemos agrupar osproblemas de decisão para o ser humano em quatro áreas de elementos homogêneos, emordem decrescente de importância:

28

Adotando a correspondência multiplicativa entre as áreas (níveis) acima, tem-se aampliação da escala de 1-9 para 1-6561. Agrupamentos semelhantes podem ser tomados paradecisões de grupos, corporações e governos.e Combinação de elementos tangíveis e intangíveisPara representar a avaliação global de cada alternativa é necessário se determinar umaescala unidimensional a partir das escalas de cada critério. Essa síntese das escalas naestrutura de decisão é feita no AHP através da adição ponderada do valor de cada escala, ouseja, uma função de valor linear aditiva, conforme mostrado anteriormente:

Onde ( ) j v a representa o desempenho da alternativa a conforme o j-ésimo critério, ej w (com 0 j w ≥ ) representa o peso do j-ésimo critério.A multiplicação ponderada do valor das escalas, no qual as prioridades das alternativassão elevadas conforme o peso dos critérios e os resultados são multiplicados, apresenta asseguintes falhas:- Caso a mesma escala seja utilizada em diversos critérios, estas não receberão osmesmos pesos.- Assume que a matriz de comparações é sempre consistente, o que elimina apossibilidade do modelo incorporar as inconsistências do mundo real.

- Não ocorre a generalização para o caso de interdependência e feedback, onde oscritérios e as alternativas dependem um do outro.- Sempre ocorre a preservação de ordem, contradizendo casos onde a reversibilidade deordem é permitida.f Reversibilidade e preservação da ordemA adição de uma nova alternativa, sem a adição de um novo critério, pode preservarou alterar o ranking das alternativas. Para garantir a preservação ou reversibilidade da ordem,o método AHP possui teorias e procedimentos específicos: modo ideal e modo distributivorespectivamente.O modo ideal, que preserva o ranking das alternativas, traz a idéia de desempenho(performance), ou seja, as alternativas são comparadas com a alternativa tida comobenchmark em cada critério. Assim, o resultado de cada alternativa é independente das outrasalternativas, com exceção à alternativa de referência. É a chamada comparação absoluta, queexige o estabelecimento de padrões.Já no modo distributivo, a preferência por alguma alternativa pode reduzir aperformance de outra alternativa, ou seja, o conceito de dominância está presente. Assim,

29

pode ocorrer alteração da ordem de preferência (reversibilidade). A comparação aqui érelativa, pois compara alternativas de acordo com os atributos que elas têm em comum.g Decisões em grupoEm relação à presença de mais de um decisor, o AHP possui duas preocupações: comoagregar julgamentos individuais e como construir uma decisão do grupo a partir de decisõesindividuais.É possível considerar fatores como experiência, conhecimento e poder de cada decisorenvolvido no processo. A forma de agregar os valores dos decisores no processo satisfaz apropriedade recíproca, para a qual a ordem de votação não interfere nos resultados. Assim, amédia geométrica apresenta-se como melhor alternativa de agregação.

Dado um grupo de s decisores, em que cada decisor é representado pelo parâmetro k ,k =1,…, s , o valor da decisão final será:

Onde m corresponde ao número de critérios. A esse valor, aplica-se a função aditiva:

Onde n corresponde ao número de alternativas.Para lidar com grupos grandes, o AHP faz uso de ferramentas estatísticas paraamostras grandes.4.3 Variações do AHPGomes et all (2004) comenta sobre três principais variações do AHP: AHPMultiplicativo, Referenciado e B-G. Os principais pontos de cada uma dessas variações e ospontos críticos que superam são:- AHP Multiplicativo:Os principais pontos críticos que supera são a Escala Fundamental, o uso do autovetore a agregação aritmética das alternativas. Sua metodologia consiste em uma nova escalacom natureza multiplicativa e uma função de agregação geométrica, além de algunsprocedimentos analíticos diferentes do AHP Clássico.- AHP Referenciado:É uma evolução do AHP que surgiu devido à controvérsia relacionada aos valores doscritérios e alternativas. Sua metodologia consiste na introdução de uma constante deproporcionalidade e fatores de escala para os atributos, relacionando o peso de cadacritério com o seu fator de escala e o desempenho das alternativas nesse critério.- AHP B-G (Belton e Gear):A principal crítica que tenta superar é a ocorrência de inversão de ordem quando umanova alternativa é inserida. Sua metodologia consiste em dividir os resultados do vetor deprioridade das alternativas em cada critério pelo maior valor de prioridade, tornando omaior valor igual à unidade e os demais valores proporcionais.

5. AHP MultiplicativoO AHP Multiplicativo se propõe a superar três pontos críticos do método clássico: aescala fundamental, o uso do autovetor para o cálculo dos valores de impacto das alternativase os valores finais calculados por uma regra aritmética de agregação (função de valor linear).5.1 O método AHP Multiplicativo (MAHP)Desenvolvido por Lootsma (1990, apud GOMES, 2002, p.61), observa que os valores

30

obtidos por meio de coeficientes calculados a partir da comparação par a par das alternativasdeveria seguir uma regra de agregação geométrica e não aritmética. Dessa forma, propõe acombinação das matrizes de decisão em uma única matriz, da qual se extraiam os valoresfinais e a combinação dos valores de impacto sob determinado critério em um único vetor.O método se baseia na comparação par a par das alternativas não mais sob a escalafundamental, mas sob uma escala de valores numéricos ij γ . Esta escala é geométrica, ou seja,corresponde a uma escala discreta de intervalos, constituída por uma progressão geométrica.5.2 A Escala NaturalA observação que seres humanos são sensitivos somente para mudanças relativas éresultado de estudos sobre a relação entre a intensidade física de um estímulo e a intensidadeda resposta sensorial. As leis de Weber-Fechner discutidas anteriormente declaram que adiferença notável entre duas intensidades de estímulos (Δs ) deve ser proporcional ao estímulos e que a resposta sensorial Δψ para a diferença notável Δs é suposta constante, o que fazΔψ deve ser proporcional a Δs s . Integrações resultam em uma relação logarítmica entre ψe s .Contudo, experiências adicionais mostraram que a lei de Fechner não se sustenta.Brentano (1974, apud LOOTSMA, 1996) que a resposta sensorial Δψ para uma diferençanotável Δs deve ser proporcional ao próprio nível de ψ , então Δψ ψ deveria serproporcional a Δs s (Loosta, 1995, apud LOOTSMA, 1996).

Essa relação é a mesma encontrada na curva de indiferença, na qual i1 i1 Δv v éproporcional a i2 i2 Δv v . Por integração, obtém-se ψ como função de potência de s .Evidências empíricas em diversas áreas de percepção sensorial levaram Stevens (1957, apudLOOTSMA, 1996) a postular a então chamada lei psicofísica geral, resultado que é bastanteaceito na comunidade científica.Essas experiências justificam uma opção por uma escala geométrica na graduação dojuízo humano. Uma escala geométrica apresenta as seguintes relações:

Onde (1+ε ) é o fator de progressão, μ é o número da ordem e 0 e é o passo inicial. Ofator de escala γ é obtido por:

Assim, diferentes escalas podem ser geradas a partir dos valores do parâmetro γ .Lootsma (1990, apud GOMES, 2002, p.64 ) propôs o uso de um fator de escala igual a2, caso existam entre seis e nove categorias principais. Segundo ele existem vários exemplosde escalas geométricas em períodos históricos, tamanho das nações, intensidade da luz e dosom que justificam essa escolha do fator de escala 2.

Dessa forma, tem-se (1+ε )2 = 8 intervalos, como pode ser visto na Tabela 11.

31

Essa escala é utilizada pelo decisor, para avaliar dois estímulos i S e j S (ou duasalternativas i A e j A ) através do seu julgamento comparativo (indiferença, preferência fraca,forte ou muito forte). Os estímulos têm valores desconhecidos i V e j V .O julgamento verbal do decisor convertido em um valor numérico ( ij r ). Este valor éuma estimativa da razão i j V V .O julgamento comparativo é convertido em um valor numérico de uma escalageométrica de parâmetro γ . Os valores verbais são convertidos em valores numéricos atravésda expressão:

A escala com fator de progressão igual a 2 foi denominada “Escala Natural”. Osvalores intermediários (ímpares) também podem ser utilizados, representando juízos tambémintermediários.Por possuir uma natureza multiplicativa, a escala natural apresenta uma tendêncianatural para evitar a inversão de ordem, além de possuir um espectro mais amplo que a escalafundamental de Saaty.O valor V de cada estímulo é então aproximado via método dos mínimos quadradoslogarítmicos. Assim, o vetor V é aproximado pelo vetor v normalizado que minimiza afunção:

5.3 Procedimento Analítico do MAHPO procedimento analítico do MAHP, mostrado na Figura 8, tem basicamente asmesmas etapas do AHP.

32

5.3.1 Definição do Objeto de DecisãoProcedimento análogo ao do AHP, descrito no item 3.4.1.5.3.2 Identificação dos DecisoresProcedimento análogo ao do AHP, descrito no item 3.4.2.5.3.3 Definição das AlternativasProcedimento análogo ao do AHP, descrito no item 3.4.3.5.3.4 Definição dos Critérios e Estruturação HierárquicaProcedimento análogo ao do AHP, descrito no item 3.4.4.5.3.5 Comparação das Alternativas em relação aos CritériosAs alternativas são comparadas par a par segundo a escala natural. Isto é, o decisoremite seu julgamento verbal para as alternativas i A e j A , que é convertido para o valornumérico δij de acordo com a escala natural (para γ = ln 2 ≈ 0,7 ).A matriz das alternativas, que representa a hierarquia das alternativas em cada um doscritérios é obtida pela fórmula:

5.3.6 Determinação da importância relativa dos critériosDa mesma maneira que as alternativas, os critérios são comparados par a par segundoo nível imediatamente superior. O julgamento ij δ entre os critérios i C e j C compõe a matrizA de decisão, através da relação:

5.3.7 Obtenção do vetor de prioridades

33

Espera-se que o valor estimado ij γ se aproxime do valor real da relação entre o valori v da alternativa i A em relação ao valor j v da alternativa j A . Para minimizar o erro, toma-seo mínimo dos quadrados logarítmicos, ou seja, minimiza-se a função:

Assim, o valor i v da alternativa j A é dado por:

Onde n corresponde ao número de alternativas e m ao número de critérios.O mesmo cálculo é feito para o nível dos critérios, a fim de se obter os valores dos

pesos, ( ) i w C :

5.3.8 Avaliação global de cada alternativa:A avaliação global de cada alternativa é feita através de da função de agregaçãomultiplicativa:

5.3.9 Análise de sensibilidadeComo o AHP Multiplicativo é uma variação do AHP Clássico e ambos estão noconjunto dos métodos de Decisão Multicritério Discreta, eles possuem muitas semelhanças,desde os axiomas até o procedimento analítico. Assim, as possibilidades para análise desensibilidade proposta para o AHP são também interessantes para o MAHP. Assim, têm-sequatro tipos de análises: alteração dos pesos relativos dos critérios, alteração dos julgamentosdas alternativas, alteração na quantidade de critérios e alteração na quantidade de alternativas

5.4 Aplicação do Método MAHPO mesmo problema proposto na seção 3.4 será agora resolvido através da versãomultiplicativa do AHP (MAHP). As principais diferenças são: o uso da escala natural e umafunção de agregação multiplicativa.O problema consiste em escolher o melhor esquadrão para um conflito hipotético nocone sul. Para avaliar as quatro alternativas possíveis (quatro esquadrões), têm-se trêscritérios: localização, tipo de missão e tipo de aeronave. A estrutura hierárquica é idêntica àFigura 5 apresentada anteriormente. Portanto, as primeiras etapas são idênticas às explicitadas

34

na seção 3.4.Os diferentes procedimentos relativos ao MAHP são detalhados a seguir.5.4.1. Comparação das alternativas em relação aos critériosAs alternativas foram comparadas par a par segundo cada um dos critérios. Ojulgamento verbal do decisor foi convertido em um valor numérico através da escala natural.

35

5.4.2. Determinação da importância relativa dos critériosSeguindo o mesmo procedimento anterior, agora para o nível dos critérios, têm-se asmatrizes abaixo:

5.4.3. Obtenção do vetor de prioridadesO vetor de prioridades para cada critério é dado pela expressão

Já o vetor com o peso dos critérios é dado por:

5.4.4. Avaliação global de cada alternativa:Dada a função de agregação minimizada:

36

Para os dados do problema tem-se:

A ordem é então estabelecida, da melhor para a pior alternativa: Esquadrão 1 >Esquadrão 4 > Esquadrão 2 > Esquadrão 3.A ordem obtida pelo AHP Multiplicativo é a mesma encontrada anteriormente peloAHP clássico, pois se utilizou os mesmos julgamentos verbais nas comparações par a par dasalternativas em relação aos critérios e dos critérios em relação ao objetivo principal.Somente a importância relativa das alternativas, ou seja, o scoring das mesmas éalterado devido ao uso da escala natural cuja natureza é multiplicativa, diferente da naturezaaditiva da escala utilizada no AHP (Escala Fundamental).5.4.5. Análise de sensibilidadeDa mesma forma realizada no método AHP Clássico, a análise de sensibilidade variouo peso relativo dos critérios em todo o espectro possível, ou seja, os valores correspondentes

aos julgamentos foram: {−8;−6;−4;−2;0;2;4;6;8} que são os valores correspondentes aosgraus na Escala Natural. Estas possibilidades também geram 9×9×9 = 729 casos.Contudo, o método AHP Multiplicativo não tem uma medida de consistência dosjulgamentos associados, tal como a razão de consistência RC do AHP. Têm-se então todos os729 casos, dos quais 484 privilegiam o Esquadrão 1 e os outros 245 casos têm o Esquadrão 4como melhor alternativa.A Figura 9 apresenta os resultados da análise de sensibilidade para o MAHP

37

38

6. Conclusão6.1 Análise ComparativaOs dois métodos discutidos nesse trabalho apresentam vantagens e desvantagensquando analisados comparativamente. O AHP Multiplicativo procura superar alguns dospontos críticos do AHP apontados na literatura, através de:- Escala geométrica na graduação do juízo humano, baseada em séries de fenômenosnaturais e históricos;- Uso dos mínimos quadrados logarítmicos para minimizar o erro dos valores de impactodas alternativas;- Função de agregação multiplicativa para cálculo do valor final das alternativas.As principais vantagens do AHP Multiplicativo estão relacionadas à sua naturezamultiplicativa. O procedimento analítico, que é semelhante ao do AHP, incorpora umatendência natural à não-inversão de ordem das alternativas devido à escala sobre a qual osjuízos humanos são convertidos para valores numéricos. A Escala Natural também possui umespectro mais amplo que a Escala Fundamental, possibilitando análises mais abertas. Essesfatores fazem do MAHP um método bastante adequado para representar a racionalidade ou alógica do pensamento humano.Por outro lado, o AHP Clássico, apesar de todas as críticas que recebe desde o seusurgimento, tem sua vasta aplicabilidade justificada pela utilização de níveis hierárquicos paramodelar o processo decisório e pela aceitação da inconsistência como um efeito normal daescolha humana. O método inclusive propõe um índice para avaliar essa inconsistênciainerente.Outra grande vantagem do AHP é a disponibilidade de um software comercial, oExpert Choice, que auxilia o procedimento analítico. Porém, a existência do software podemuitas vezes incidir na utilização do método sem a devida análise do problema e então osresultados obtidos tornam-se pouco válidos.

39

6.2 ComentáriosAs principais dificuldades encontradas durante o desenvolvimento desse trabalhoforam duas, ambas relacionadas a pouca disponibilidade de informações a respeito do AHPMultiplicativo, restringindo o estudo e até mesmo o melhor entendimento do método dedecisão.Lootsma, além do método em si, desenvolveu um software, cujo nome éREMBRANDT, que incorpora os conceitos e procedimentos dessa versão multiplicativa doAHP. Porém, esse software não é de fácil acesso e somente referências ao seu uso foramencontradas.Outro problema, de mesma natureza, foi a dificuldade de se encontrar referênciasbibliográficas a respeito do AHP Multiplicativo, ainda que somente a cerca de aplicaçõespossíveis. Assim, toda a sistematização do método foi estabelecida através de um paralelocom o AHP, ressaltando as diferenças impostas.6.3 ConclusõesEmbora algumas dificuldades tenham sido encontradas, o objetivo do trabalho foialcançado, isto é, a comparação dos métodos AHP Clássico e AHP Multiplicativo, através deseus princípios, conceitos fundamentais, críticas e aplicações.Além da comparação dos métodos, outra contribuição desse trabalho foi sistematizar oprocedimento analítico, tanto do AHP Clássico quanto do AHP Multiplicativo. Isto porquepoucas referências estabelecem de forma clara e analítica os passos ou procedimentos dessesmétodos. Muitas vezes pelo uso do software para os cálculos que apenas fornecem osresultados finais das análises.Uma última contribuição foi reunir referências bibliográficas do AHP Multiplicativo,auxiliando o início de novos trabalhos a esse respeito.As sugestões para trabalhos futuros são:- A sistematização do procedimento do AHP Multiplicativo via software, ou seja, aprogramação de um algoritmo que permita a aplicação direta do método para diversosnúmeros de critérios e alternativas. Porém, é importante ressaltar que a programaçãopara um problema específico é bastante simples num software como o Excel, porexemplo.- O estudo da aplicação do AHP Multiplicativo em conjunto com outros métodos daDecisão Multicritério Discreta, tal como o SMART para determinação de pesosrelativos. Essa possibilidade de integração dos métodos multicritérios pode serbastante útil em problemas específicos, que possuam características que privilegiem ouso de um método para a organização dos critérios e outro para a avaliação dasalternativas.

40

Referências BibliográficasAVELLAR, J.V.G.; POLEZZI, A.O.D. - Otimização na distribuição de recursos noCOMAER a partir da utilização de ferramentas estatísticas, Trabalho de Graduação,Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos – SP, 2002.GOMES, L.F.A.M.; ARAUJO, E.R.– Distribuição de Combustíveis: Priorização dos FatoresCríticos de Sucesso. Apêndice: O Método AHP – Características, Aspectos Positivos eCríticas. SIMPOI, 2004.GOMES, L.F.A.M.; ARAYA, M.; CARAGNANO, C. – Tomada de Decisões em CenáriosComplexos. São Paulo: Editora Thomson Learning, 2004.GOMES, L.F.A.M.– Teoria da Decisão. São Paulo: Editora Thomson Learning, 2007.LOOTSMA, F.A. – A model for the relative importance of the criteria in the MultiplicativeAHP and SMART. European Journal of Operational Research 94: 467-476, 1996.SAATY, T.L.; VARGAS, L.G. – The Seven Pillars of the Analytic Hierarchy Process.Chapter 2 in Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process.Editado por Frederick S. Hillier, Stanford University, 2000.SILVA, R.C.; Proposta de Método para Priorização de Alternativas por MúltiplosCritérios. Dissertação de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dosCampos, 2006.STAM, A.; SILVA, P.D.; On multiplicative priority rating methods for the AHP. EuropeanJournal of Operational Research 145 (2003) 92–108.TRIANTAPHYLLOU, E. – Multi-Criteria Decision Making Methods: A ComparativeStudy. Editado por Panos M. Parlos, University of Florida, USA, 2000.TRIANTAPHYLLOU, E. – Two New Cases of Rank Reversals when the AHP and Some ofits Additive Variants are Used that do not Occur with the Multiplicative AHP. Jornal ofMulti-Criteria Decision Analysis. Anal 10: 11-25, 2001.VAIDYA, O.S.; KUMAR, S. – Analytic Hierarchy Process: An Overview of Applications.European Journal of Operational Research 169: 1-29, 2006.

41