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7/23/2019 Trabajo 02 Todo
1/133
Ao de la Diversifcacin Productiva y del FFacultad de Ingeniera Indust
Universidad acional Fed
SI"U#A$ISIS&E"
'meros (seudoP)*FES*) DE# $U)S* + "U,A&ES - EdgarP)*FES*) DE P).$&I$A + /UI,*ES - "iguelA#U"* + $0U"PI&A1 $A2$0* - $3ristian$%DI4* + 56756689::
567;
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
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ortalecimiento de la Educacinial y de Sistemas
rico !illareal
DES
leator ios
-
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Determine el ciclo o periodo de vida de los siguientes genera
A) B)
-
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6
125
9
3
4
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4695
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72
49
6
7
116109
1
115
96
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94
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12
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33
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36
93
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9
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63
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21
26
91
40
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5/133
17
102
55
4
77
114
364
73
62
47
10
5
74
75
122
39
4
61
34
67
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57
110
31
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45
2
51
32
41
30
15
76
101
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6/133
42
43
56
97
11
7
100
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ores congruenciales
!)7
-
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10/133
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0.56692913
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0.6503937
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0.75590551
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0.94419
0.2594252
0.4251965
0.55905512
0.2346457
0.7322346
0.5196504
0.77952756
0.1259425
0.700774
0.11023622
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0.47244094
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0.20472441
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0.31496063
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
11/133
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0.64566929
0.401574
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0.1111024
0.594252
0.79527559
-
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12/133
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0.440944
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-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
13/133
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7/23/2019 Trabajo 02 Todo
14/133
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15/133
")
D)
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7/23/2019 Trabajo 02 Todo
16/133
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-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
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-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
18/133
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173 0.6743137
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0 0
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
19/133
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242 0.94901961
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251 0.9431373
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102 0.4
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0.3450904
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74 0.2901960
195 0.764705
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21 0.5490196
3 0.3254902
204 0.
69 0.270524
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
20/133
190 0.7450904
55 0.2156627
176 0.6901960
41 0.1607431
162 0.63529412
27 0.105235
14 0.503921613 0.0509039
134 0.5254902
255 1
120 0.470524
241 0.9450904
106 0.4156627
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213 0.3529412
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50 0.1960743
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157 0.6156627
22 0.0627451
143 0.5607431
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129 0.505235
250 0.9039216
115 0.4509039
236 0.9254902
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222 0.70524
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59 0.23137255
10 0.705235
45 0.17647059
166 0.6509039
31 0.1215663
152 0.5960743
17 0.06666667
13 0.54117647
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
21/133
2143
21
15
64
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
22/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
23/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
24/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
25/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
26/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
27/133
Programe en una hoja de calculo la serie congruencial:
con
a) Determine el ciclo o periodo de vida
b) Realice las pruebas de media, varianza y uniformidad
Xi
Datos 150
a= 121 113.5332 118
c= 553 59.8494 140
m= 177 147
Xo= 23 109
media=0.50 113
varianza= 0.08 66
Li v= 0.11 43
Ls v= 0.06 923
Periodo De Vida = 8 31
56
72
61
146
165
163
98
21
85
41
27
103
95
12
58
137
138
82
32
0
22
2 #(
#0%23
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
28/133
29
168
172
125
102
151
62
90
115
131
120
28
47
45
157
80
144
100
86
162
154
71
117
19
20141
91
59
81
88
50
54
7
161
33121
149
174
13
2
87
106
104
39
13926
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
29/133
159
145
44
36
130
176
78
79
23
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
30/133
Prueba De !niformidad de ji"#uadrada
m $%
Ri
0.8523 Intervalo i !i=n"m #!i$i%2"!i
0.6705 (0.00-0.10) 6 9 1.00
0.7955 (0.10-0.20) 12 9 1.00
0.8352 (0.20-0.30) 8 9 0.11
0.6193 (0.30-0.40) 7 9 0.44
0.6420 (0.40-0.50) 10 9 0.11
0.3750 (0.50-0.60) 10 9 0.11
0.2443 (0.60-0.70) 8 9 0.11
0.5227 (0.70-0.80) 7 9 0.44
0.0170 (0.80-0.90) 10 9 0.11
0.1761 (0.90-1.00) 9 9 0.00
0.3182 87 90 3.&&
0.4091
0.3466
0.8295
0.9375
0.9261
0.5568
0.1193
0.4830
0.2330
0.1534
0.5852
0.5398
0.0682
0.3295
0.7784
0.7841
0.4659
0.1818
0.0000
0.1250
1)%&553$12 &177)1_ )
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
31/133
0.1648
0.9545
0.9773
0.7102
0.5795
0.8580
0.3523
0.5114
0.6534
0.7443
0.6818
0.1591
0.2670
0.2557
0.8920
0.4545
0.8182
0.5682
0.4886
0.9205
0.8750
0.4034
0.6648
0.1080
0.11360.8011
0.5170
0.3352
0.4602
0.5000
0.2841
0.3068
0.0398
0.9148
0.18750.6875
0.8466
0.9886
0.0739
0.0114
0.4943
0.6023
0.5909
0.2216
0.78980.1477
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
32/133
0.9034
0.8239
0.2500
0.2045
0.7386
1.0000
0.4432
0.4489
0.1307
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
33/133
y < r intervalo3290225 902 0.902 '0(000(10)
79245604 2456 0.2456 '0(100(20)
6031936 319 0.0319 '0(200(30)
101761 176 0.0176 '0(300(40)
30976 3096 0.3096 '0(400(50)
955216 552 0.552 '0(500(60)
34245904 2459 0.2459 '0(600(70)
604661 466 0.0466 '0(700(0)
217156 1715 0.1715 '0(00(90)
2941225 9412 0.9412 '0(901(00)
55744 557 0.557
34304449 3044 0.3044
9265936 2659 0.2659
707021 702 0.0702 la c*i cuadra
49204 920 0.92
611400 114 0.114
140156 401 0.401
16144324 1443 0.1443
202249 22 0.022
67564 756 0.756
57274624 2746 0.27467540516 5405 0.5405
29214025 2140 0.214
4579600 5796 0.5796
33593616 5936 0.5936
35236096 2360 0.236
5569600 5696 0.5696
32444416 4444 0.4444
19749136 7491 0.7491
5611501 1150 0.115
1322500 3225 0.322510400625 4006 0.4006
1604036 40 0.04
230400 3040 0.304
9241600 2416 0.2416
537056 370 0.37
70056900 569 0.0569
323761 2376 0.2376
5645376 6453 0.6453
41641209 6412 0.6412
41113744 1137 0.11371292769 2927 0.2927
567329 5673 0.5673
3-rograme en una *oa de calculo la generaci/n automtica d
nmeros con la semilla 5735 ( dete
-
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34/133
3212929 129 0.129
3345241 3452 0.3452
11916304 9163 0.9163
3960569 9602 0.9602
9219404 194 0.194
3936256 9362 0.9362
7647044 6470 0.6474160900 609 0.609
-
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35/133
*i Ei>nm7 5 0.
7 5 0.
9 5 3.2
5 5 0
3 5 0.
7 5 0.
3 5 0.
2 5 1.
3 5 0.
5 5 0
9.
62.031
a de calculada es menor +ue la de ta,las por lo tanto se acepta
?EiB*i@Ei
8%
nmeros pseudo aleatorios con el mtodo de cuadrados medios . enere unarmine con un nivel de aceptaci/n de 90 si son uniormes entre 0 1
-
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-
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uestra de 50
-
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-
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Realice Pruebas De media,varianza a los &% numeros
0.1238632945 0.9240654907 0.985820316 0.9307896760.0833045656 0.7088138438 0.456272921 0.1699456328
0.4266351748 0.3726289971 0.184836536 0.4235787301
0.6591886887 0.6907188953 0.81579614 0.0836811061
0.0573945893 0.3616158569 0.20898707 0.5733983999
Prueba De *edias
+ipotesis: Promedio:
imites De -ceptaci
n1&%
%28''%238%4
Para el '&( de aceptacion '&(1%'& $"%'&1%%&
Para 5 %%&671%%7& $"%%7&1%'&
4
H0 :uri = 0.5
H1 :uri 0.5
LIr=
1
2 Z
2
1
12n
LS
r= 150
ri
i=1
50
r =
LIr=1
2Z0.05
2
1
12(50)
LIr=
1
2(1.96)
1
600
LSr=
1
2
+Z0.05
2
1
12(50)
-
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40/133
#omo el valor Del promedio r1%273772&8 se encuentra ent
Prueba De 9arianzas
+ipotesis: 9arianza:
imites De -ceptacion .nferior / 0
n1&%
Para el '&( de aceptacion '&(1%'& $"%'&1%%&
Para el valor de las tablas de i"#uadrad
LSr=
1
2+(1.96)
1
600
H0:
ri
2 = 1/12
H1:
ri
2 1/12
LSV(r)=
12LI
V(r)=
2
/2 ,n1
12(n1)
V(r) =
(ri0.45831161)
2
i=1
50
50 1
V(r) =
LIV(r)=
2
0.05/2,501
12(50 1)
-
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Para el valor de las tablas de i"#uadrad
Dado ue el valor de la varianza 9;r)1%%343%43$4 esta entre los limites de
LIV(r)=
70.2122
12(49) =
70.2122
588 =
LIV(r)
=
LSV(r)=
2
10.05/2,501
12(50 1)
Pa
Se
40
49
50
0.7
+
LSV(r)=
2
0.95/2,49
12(49)
=31.5646
588
=
10.05 / 2 = 10.025 =0.975
LSV(r)=
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
42/133
de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de '&(
0.2626768062 0.7405769583 0.8483513868 0.7625718254 0.6773266781 0.02197823180.7551166671 0.045288932 0.5877175385 0.660433217 0.9841492828 0.1522502191
0.4634482581 0.9071409148 0.0569557729 0.4128198475 0.7621119006 0.0059304549
0.9881967716 0.832333884 0.139573232 0.2689895818 0.506557133 0.9270635189
0.1162463641 0.8960615811 0.5242261433 0.3238872758 0.5735775488 0.0503401672
on .nferior / 0uperior
%'& es el valor ue se busca en la tabla de la normal dentro de las areas
%2$''84424&
r=1
nri
i=1
n
=1
2+Z
2
1
12n
=0.05
LIr=
-
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%&8%%$33&3&
e los limites de aceptacion, se concluye ue no se puede rechazar ue el conjunto de &% numer
perior
%$%7%7&777&
se #alcula como sigue para n"$1&%"$12' grados de libertad
LSr=
V(r)=(r
i r)2
i=1
n
n 1
2
1/2 ,n1
(n 1)
=0.05
Par Las Tablas De Ji-Cuadrada Los Valores Son:
Se Usa Una Regla De Tres
40 59.342 71.420-59.342=12.078
49 X
50 71.42012.078
10= 1.2078
-
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%$$'2%8&%42
se #alcula como sigue para n"$1&%"$12' grados de libertad
%%&438$7'7&
ceptacion, podemos decir ue no se puede rechazar ue el conjunto de &% numeros ri tiene un
. = .
59.342
+ 10.8702
70.2122
Las Tablas De Ji-Cuadrada Los Valores Son:
Usa Una Regla De Tres
24.433 32.357-24.433=7.924
X
32.3577.924
10 = 0.7924
924 * 9 = 7.1316
24.433
7.1316
31.5646
-
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y nos da un valor de $'3
-
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os ri tiene un valor esperado de %& con un nivel de aceptacion de '&(
-
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a varianza de $671%%8444
-
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a= 71
Xo= 167
m= 357
A) -:"BA D" !;
-
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(1(0(0(1(1(0(1(1
10.3333
2.5222
0.13214654
H5I2% 1.96
ros del conunto ri son independientes
Car +ue los numeros del conunto ri son independientes
$1)%& 71 &357)_ )
-
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Determine si la siguiente lista de $%% numeros de 7 digi
%2& %8& %27 %4 %%3%'% %34 %%' %82 %23
%'% %' %2% %8' %'
%'& %4& %& %% %$'
%$ %&% %88 %43 %84
%23 %& %8% %%$ %%
%%& %&7 %43 %87 %'$
%3% %2& %'4 %'$ %$&
%3 %4& %%2 %28 %$8
%72 %7' %4 %'& %3$
Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de r
Prueba #hi #uadrada
-
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a i" #uadrada #on =ablas
-
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os tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de '%(
%'4 %' %8& %78 %4%24 %%8 %73 %%% %&%
%'& %%3 %77 %'' %&%
%'3 %88 %$2 %&3 %%&
%& %'$ %%2 %3& %$7
%34 %%4 %%$ %&& %23
%%' %8 %2$ %77 %$$
%%& %2$ %72 %&' %3%
%$8 %3' %%3 %42 %4$
%32 %&% %'2 %4& %3
i es necesario formular las siguientes hipotesis:
-
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$2382, no se puede rechazar ue los numeros ri siguen una distribucion uniforme
2
,m1= 0.10,m12
-
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KD KD 1- 1- 1-
1- KD KD KD 1-KD KD 2- KD KD
K KD KD 1- 1-
KD 2- K KD K
1- KD KD KD KD
KD KD KD KD 1-
1- K 1- 1- KD
KD 1- KD K 1-
KD KD KD 1- 1-
1- 1- KD 1- KD
!AK";
-
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2- KD 1- 1- 1-
K KD KD 1- 1-1- 1- 2- 1- 1-
KD 1- KD 1- KD
K KD 1- KD KD
1- KD 1- KD 1-
KD 1- KD KD KD
KD 1- KD 2- 1-
KD 1- 1- KD KD
1- K KD KD 1-
1- 1- 2- KD KD
8 % 11(07 por lo tanto se acepta +ue los numeros del conunto ri son independ
-
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ientes
-
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Determine mediante las pruebas de independencia;corridas arriba y abajo, co
0.5025 0.7147 0.2142 0.7269 0.0230
0.5745 0.9357 0.4577 0.9795 0.5669
0.4837 0.7857 0.4236 0.5091 0.7403
0.0195 0.0202 0.9231 0.2821 0.6887
0.3828 0.0136 0.3400 0.8081 0.8185
0.4712 0.4437 0.5371 0.5807 0.3734
0.0081 0.1280 0.6052 0.4783 0.2476
0.1741 0.8885 0.9639 0.3120 0.8618
0.1259 0.0129 0.8330 0.2339 0.2995
0.7735 0.2612 0.1381 0.6871 0.0129
Para probar la independencia de los numeros de u
Prueba De #orridas -rriba y -bajo
#orridas: 0ecuencia 0
$ % $ %
% $ % $ %% $ % $ $
% $ $ % $
% % $ $ $
% % $ $ %
% $ $ % %
% $ $ % $
% % $ % $
% % % $ %
?umero De #orridas: 3
H0 : los numeros del conjunto ri son inde
H1 : los numeros del conjunto ri no son i
Co =
2n 1
3 Co
2 =16n 29
90Z0
Co=
-
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?ivel De -ceptacion: '%(1%'% $"%'%1%$%
Co=
2(100)13
= 66.333 Co2 =
16(100) 2990
=17.4
Z0= C
o CoCo
=67 66.33
17.45= 0.03840
=10
Z
2
= Z0.102
= Z0.05 EnTablas De Z=1.
Como el estadistico Z0= 0.03840 es menorque el valor de la tabla normal de Z=1.645,
Se concluye que no se puede rechazar que
los numeros del conjunto rison independientes
Es decir que los numeros son aptos
para usarse en la simulacion.
-
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59/133
ridas arriba y bajo de la media, de po>er,de series o de huecos) si los $%% numeros de la tabla
0.1933 0.8776 0.9662 0.7674 0.9464
0.1640 0.0459 0.3960 0.5714 0.7469
0.5707 0.9393 0.0281 0.3507 0.0828
0.7423 0.1500 0.8583 0.3612 0.4563
0.9967 0.3753 0.9735 0.2888 0.8237
0.6416 0.5731 0.1312 0.8348 0.8357
0.4302 0.1879 0.5339 0.3248 0.2928
0.9981 0.2293 0.0417 0.5042 0.9365
0.3989 0.5624 0.9491 0.0547 0.9626
0.3008 0.8334 0.7635 0.3944 0.2173
n conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis
$ $ $ % $
% % $ $ $% $ % $ %
$ % $ % $
$ % $ % $
$ % % $ $
$ % $ % %
$ % % $ $
$ $ $ % $
$ $ % % %
#ada #olor Diferente
-
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60/133
5
=0.10
45
-
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son pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de '%(
-
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62/133
-
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120 609 2623 46160 1367
69033 41046 604 14974 10165
40909 63569 12156 49935 556913409 13191 17046 6429 77515
46302 4360 422 4592 12276
3039 5061 50230 1691 4906
93165 36933 7114 30569 2939
11500 30430 51163 1305 74140
52476 17440 11274 1600 53623
27722 5564 47513 492 54051
A) PRUEBA DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO
=%@ 1(0(1(0(1(0(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(1(0
!o% 31
% 5
33
.5666
0.2334
H5I2% 1.96
el estadistico Ho es menor +ue el de la ta,la por lo tanto no se rec
B) PRUEBAS DE CORRIDAS ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA
=%@0(1(0(1(0(1(0(1(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(0(1(1(0(1(
!o% 2 n0% 24
25.46
12.2049
0.20113
9A,ra el directorio tele/nico en la primera pgina de la letra D seelecci/n es aleatoria con un nivel de aceptaci/n de 95 O uti
-
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64/133
-:"BA D" -;P"
120 609 2623 46160 136769033 41046 604 14974 10165
40909 63569 12156 49935 55691
3409 13191 17046 6429 77515
46302 4360 422 4592 12276
3039 5061 50230 1691 4906
93165 36933 7114 30569 2939
11500 30430 51163 1305 74140
52476 17440 11274 1600 53623
27722 5564 47513 492 54051
1- 1- 1- 1- KD
1- 1- 1- KD 1-
2- 1- 1- 1- 1-
KD K KD KD 2-
KD KD 2- KD 1-
1- KD 1- 1- KD
KD K 1- KD 1-
2- 2- 1- KD 1-
KD 1- 1- 1- 1-
K- 1- KD 1- 1-
$A&E4*)IA *i EiKD 15 15.12 0.0009523
1- 27 25.2 0.1257143
2- 5 5.4 0.02962963
K- 1 0.45 0.67222222
K 2 3.6 0.71111111
- 0 0.225 0.225
Q 0 0.005 0.0051.7724677
0.0144 12.592
3.24
0.16
0.3025
2.56
0.050625
0.000025
como 0(20113 cae dentro del intervalo G 1(96 no se puede rec*a
?EiB*i@Ei
L8%
el estadistico 1(7724677 es menor +ue
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
65/133
media 42650.74
(0(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(1
aCa +ue los numeros del conunto son independientes
0(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1
n1% 26
seleccione los ltimos dNgitos de los primeros 50 nmeros tele/nicos . Determilice para elo las prue,as corridas arri,a a,ao ( a,ao de la media pocMer.
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
66/133
ar +ue los numeros del conunto ri son independientes
8 % 12(592 por lo tanto se acepta +ue los numeros del conunto ri son indepen
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
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e si esta
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
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ientes
-
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69/133
Determine con la prueba de corridas arriba y
0.54887 0.61088 0.64384 0.777930.21905 0.98265 0.80183 0.95254
0.72681 0.86912 0.73805 0.62557
0.92497 0.42595 0.44175 0.15394
0.15701 0.28085 0.36426 0.60617
Para probar la independencia de los
Prueba De #orridas -rriba y -bajo
#orridas:
$ $ $
% $ % $
% $ % %
$ % $ %
% $ $ $
?umero De #orridas: 4$
10
H0 : los numeros del conjunto ri son indepH1 : los numeros del conjunto ri no son ind
Co=
2n1
3
Co2 =
16n 2
90
Co =
Co =
2(50)1
3= 33
Z0=
Co
Co
Co =
31 338.5667 = 0.2334
-
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?ivel De -ceptacion: '%(1%'%
Z
2
=Z0.102
=Z0.05
Como el estadistico Z0= 0.2334 es mque el valor de la tabla normal de Z=1
Se concluye que no se puede rechazar
los numeros del conjunto rison indepe
Es decir que los numeros son aptos
para usarse en la simulacion.
-
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bajo si los &% numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de '%(
0.14202 0.79628 0.91058 0.28002 0.95361 0.981730.23795 0.88792 0.79405 0.08954 0.01682 0.75003
0.57947 0.08945 0.55626 0.34847 0.41040 0.75195
0.84023 0.66833 0.51453 0.42972 0.37279 0.61331
0.50223 0.25536 0.37459 0.86962 0.54571 0.85319
umeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis
% $ $ % $ $
% $ % % % $
% % $ % $ $
$ % % % % $
% % $ $ % $
?1&%
ndientes ependientes
Z0= C
o
Co
Co
Co
2 =16(50) 29
90= 8.5667
-
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$"%'%1%$%
= 10%= 0.10
EnTablas De Z=1.645 nor
.645,
ue
ndientes
-
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-
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-
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=%@ 1(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0
!o%2 no%24 n1%26
25.46
12.2049
0.20113
como 0(20113 cae dentro del intervalo G 1(645 no se puede rec*
11
Determine con la prue,a de corridas arri,a a,ao de la medi
-
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(0(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(1(0(1(0(1(0
Car +ue los numeros del conunto ri son independientes
a ( si los 50 nmeros de la ta,la son independientes con un nivel de aceptaci/n
-
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de 90
-
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!tilice la prueba de series para determinar si los &% nu
%%&2'8 %$332 %7'228 %2&448 %78'38%2$324 %4''%% %2'8'8 %84$3 %33'38
%3348& %4'4 %22&23 %$84' %$8&'
%8474 %8222 %&73$3 %&84$ %44'
%47$& %$38$& %8'43 %2&7&7 %72
Prueba De 0eries
-
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r72,r7& %44' %72
r7&,r73 %72 %383%$
r73,r7 %383%$ %2&%3
r7,r78 %2&%3 %823$8
r78,r7' %823$8 %32'34r7',r4% %32'34 %$&&%
r4%,r4$ %$&&% %23&&
r4$,r47 %23&& %823
r47,r44 %823 %$$8
r44,r42 %$$8 %$3&3
r42,r4& %$3&3 %8888
r4&,r43 %8888 %$3&$
r43,r4 %$3&$ %4'7$
r4,r48 %4'7$ %&4'2
r48,r4' %&4'2 %'7$$'
r4',r2% %'7$$' %434&
r2%,r2$ %434& %8237
r2$,r27 %8237 %%4$4
r27,r24 %%4$4 %7'$$4
r24,r22 %7'$$4 %23$
r22,r2& %23$ %&33$$
r2&,r23 %&33$$ %'$78&
r23,r2 %'$78& %$8374
r2,r28 %$8374 %'7&32r28,r2' %'7&32 %$$88'
r2',r&% %$$88' %%%&
m1 8 n1 &%
.ntervalo ;i)
$ & 3$7& %7%33473&4$
7 3$7& %$7&
4 3 3$7& %%%7&&$%7%2
2 3$7& %$7&
& 3$7& %$7&
3 3 3$7& %%%7&&$%7%2
3$7& %$7&
8 2 3$7& %47228'8
=otal: 2' 2' $228''&'$8
'%(1%'% $"%'%1%$% n18 n"$18"$1
Oi
0.00000
0.00000
Ei =
n 1
m
02 =
(EiO
i)
2
Eii=1
m
0
2
50 = 7.07 8 Intervalos
-
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-
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eros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de '%(
%383%$ %23&& %$3&$ %8237 %'$78&%2&%3 %823 %4'7$ %%4$4 %$8374
%823$8 %$$8 %&4'2 %7'$$4 %'7&32
%32'34 %$3&3 %'7$$' %23$ %$$88'
%$&&% %8888 %434& %&33$$ %%%&
sito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos as hipotesis basicas son:
4rafca De Dis(ersion
-
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0.25000 0.50000 0.75000 1.
< ?ri@
-
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al no podemos rechazar la hipotesis de independencia
-
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> &ri$1)
-
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0000
-
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-
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0.17290993
0.16042939 0.17290993
0.62402592 0.160429390.1520631 0.62402592
0.516056 0.1520631
0.72274065 0.516056
0.6531546 0.72274065
0.63997937 0.6531546
0.5714119 0.63997937
0.04051174 0.5714119
0.012959 0.04051174
0.51213024 0.012959
0.460529 0.51213024
0.537667 0.460529
0.1449023 0.537667
0.15912427 0.1449023
0.19406343 0.15912427
0.224107 0.19406343
0.6329047 0.224107
0.476503 0.6329047
0.4970492 0.476503
0.3547531 0.4970492
0.66041721 0.3547531
0.377647 0.66041721
0.56066975 0.377647
0.77996415 0.56066975
0.4401775 0.77996415
0.02665725 0.4401775
0.5719676 0.02665725
0.01517334 0.5719676
0.911446 0.01517334
0.75319026 0.911446
0.3729524 0.75319026
0.42464514 0.3729524
0.1173599 0.42464514
0.59549437 0.1173599
0.1977142 0.59549437
0.0773994 0.1977142
0.306954 0.0773994
0.49933019 0.306954
0.29300755 0.49933019
0.02009571 0.29300755
0.27266475 0.02009571
0.33490749 0.27266475
0
0
0.2
0.4
0.6
0.
1
1.2
ee y
13
enere un una *oa de cculo de 200 nmeros aleatorios en unapero desasandolas una posici/n . !opie el ltimo de los valoresuniormemente dispersos T
-
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88/133
0.2734234 0.33490749
0.9235212 0.2734234
0.9566325 0.9235212
0.2505697 0.9566325
0.05374 0.2505697
0.66977257 0.05374
0.546762 0.669772570.5119371 0.546762
0.390921 0.5119371
0.14400236 0.390921
0.1671119 0.14400236
0.0515475 0.1671119
0.4271422 0.0515475
0.199216 0.4271422
0.6321915 0.199216
0.44464372 0.6321915
0.53273274 0.44464372
0.590644 0.53273274
0.4914505 0.590644
0.241571 0.4914505
0.0171751 0.241571
0.193503 0.0171751
0.2239793 0.193503
0.16060039 0.2239793
0.3177977 0.16060039
0.35939353 0.3177977
0.52039555 0.35939353
0.05120661 0.52039555
0.99755196 0.05120661
0.72459 0.99755196
0.256951 0.72459
0.1642297 0.256951
0.72321352 0.1642297
0.4371379 0.72321352
0.06930395 0.4371379
0.62409257 0.06930395
0.9903055 0.62409257
0.560991 0.9903055
0.3736915 0.560991
0.1153506 0.3736915
0.7164107 0.1153506
0.6126174 0.7164107
0.125474 0.6126174
0.45547333 0.125474
0.36457223 0.45547333
0.14903604 0.36457223
0.401132 0.14903604
0.2935065 0.401132
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
89/133
0.1109065 0.2935065
0.0434257 0.1109065
0.7230202 0.0434257
0.27326311 0.7230202
0.7926754 0.27326311
0.091969 0.7926754
0.50557 0.0919690.1543 0.50557
0.5406649 0.1543
0.9392197 0.5406649
0.400927 0.9392197
0.7553474 0.400927
0.612263 0.7553474
0.434360 0.612263
0.0006021 0.434360
0.66236315 0.0006021
0.45592499 0.66236315
0.4702933 0.45592499
0.0263463 0.4702933
0.1319359 0.0263463
0.626512 0.1319359
0.946172 0.626512
0.52296973 0.946172
0.53301243 0.52296973
0.97317395 0.53301243
0.01227297 0.97317395
0.1007344 0.01227297
0.40023077 0.1007344
0.3299144 0.40023077
0.25149393 0.3299144
0.1077755 0.25149393
0.0231173 0.1077755
0.57162939 0.0231173
0.5102049 0.57162939
0.42937059 0.5102049
0.49650755 0.42937059
0.02107457 0.49650755
0.53443473 0.02107457
0.112621 0.53443473
0.7614707 0.112621
0.94697934 0.7614707
0.1620959 0.94697934
0.00946702 0.1620959
0.65067 0.00946702
0.65407243 0.65067
0.345171 0.65407243
0.04212054 0.345171
0.66224104 0.04212054
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
90/133
0.04403977 0.66224104
0.530532 0.04403977
0.5449299 0.530532
0.7043949 0.5449299
0.73521796 0.7043949
0.17522527 0.73521796
0.3272047 0.175225270.5930723 0.3272047
0.626995 0.5930723
0.0460771 0.626995
0.2005971 0.0460771
0.9452377 0.2005971
0.6153356 0.9452377
0.10463395 0.6153356
0.244702 0.10463395
0.9693676 0.244702
0.90795235 0.9693676
0.0579675 0.90795235
0.14363351 0.0579675
0.07096 0.14363351
0.71090954 0.07096
0.79031776 0.71090954
0.00149336 0.79031776
0.5631049 0.00149336
0.32924621 0.5631049
0.42411743 0.32924621
0.93795346 0.42411743
0.6359925 0.93795346
0.599676 0.6359925
0.43191973 0.599676
0.3293606 0.43191973
0.9032517 0.3293606
0.62210106 0.9032517
0.6954227 0.62210106
0.0434799 0.6954227
0.32312742 0.0434799
0.151547 0.32312742
0.5214406 0.151547
0.1345962 0.5214406
0.715065 0.1345962
0.31129221 0.715065
0.60769153 0.31129221
0.106173 0.60769153
0.22446049 0.106173
0.71360623 0.22446049
0.21659796 0.71360623
0.5474716 0.21659796
0.0200433 0.5474716
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
91/133
0.5012196 0.0200433
0.1500632 0.5012196
0.3907127 0.1500632
0.3219979 0.3907127
0.022740 0.3219979
0.95929012 0.022740
0.09135625 0.959290120.5274749 0.09135625
0.920509 0.5274749
0.7932655 0.920509
0.31325179 0.7932655
0.0154546 0.31325179
0.0154546
-
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92/133
.2 0.4 0.6 0. 1
ee
misma columna ( usando la unci/n predeterminada AE"AK; S
-
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93/133
-
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94/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
95/133
-
7/23/2019 Trabajo 02 Todo
96/133
-
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97/133
1.2
!olumn !
res u,N+uelos en las siguiente columna (e o,servan +ue los datos estn
-
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98/133
-
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-
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-
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102/133
Bbtenga la media y la varianza de los datos del problema $7
%'7% %4'2$$ %4&2& %&$&$2 %722%3&78 %84& %3272% %3&338 %28'4
%8233 %$2$2 %32$& %2&442 %%73%2
%%2&& %3%'43 %%3%7 %787%3 %&44
%272%$ %4787 %'$'3 %&'3 %&&34$
*edia: %&$287 9arianza: %%%22
C0on eactamente los mismos ue para una distribucion uniforme entre % / $
C- ue atribuye esta diferenciaE
?o son los mismos ue los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoalconcevidos uizas
14
-
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103/133
%22$$ %''44& %$7&4 %4&37% %3384%38&82 %'287 %7424 %37&% %28'%'
%$8% %82'%2 %'$43 %%%'&4 %&$7$%
%2'&2 %3'%32 %2'33& %%$'32 %3'38'
%727&& %7''%' %8$7&2 %&$738 %3%7%2
E
atorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica en ue fueron
-
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$A&E4*)IA *i Ei
KD 1351 14040 2.544230771- 5464 5265 7.52155745
K 215 195 2.0512205
12.1170703
35721
39601 7.15
400
?EiB*i@Ei
L8%
el estadistico 12(1170703 es maor +ue 8 % 7(15 por lo tanto no
15
:n mtodo multiplicativo mito genera 19 500 nmeros de 3 drecuencias esperadas ,ao la prue,a pocMer
-
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se acepta +ue los numeros del conunto ri son independientes
gitos ( de los cuales 13 21 tienen todos sus dNgitos dierente s ( 5464 pares 2
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5 tercias . !alcule el error respecto de las
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n= 71500
D= 4
2 'ares= 3500
(ate)oria Pro* i !i !rror
2P 0.027 3500 1930.5 1276.0063455
!n metodo coungrencial genera $&%% numeros de 2 digitos, de los cuales 4&%%frecuencia esperada bajo la prueba de po>er
16
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se clasifican como 7 pares #alcule el error de este evento respecto de su
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si aceptaria la *ipotesis de independencia
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Al realiCar la prue,a pocMer a 50 nmeros aleatorios de 4 dNg
-
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itos ( el resultado del error total es de 11.07 . SAceptarNa la *ipotesis de indep
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ndencia con nivel de aceptaci/n de 95T
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a prueba de pF>er solo se puede realizar a nGmeros ri
#omo el estadistico del error total1$&&$ y es mayor al
-l realizar la prueba de po>er a X cantidad de numeros aleatorios de 3 digitosindependencia con nivel de aceptacion de '&(
1
-
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con tres, cuatro y cinco decimales Pero no con 3 digitos
stadistico de i"#uadrada de X1$7&' en consecuencia, se rechaza ue los numeros del conju
, el resultado del error total es de $&&$C-ceptaria la hipotesis de
-
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to ri son independientes
-
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n% 357500
2p 17500
$A&E4*)IA P)*CAG2p 0.10 17500 3610 11541.
=e rec*aCa la *ipotesis de
Oi E
1
19
:n metodo congrencial genera 357 500 nmeros aleatorios de 6 dNesperada ,ao la prue,a de pocMer .
-
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93129
independencia
itos ( de los cuales 17 500 se clasiRcan como 2 pares . !alcule el error de este
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evento respecto de su dierencia
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CcuHles de las aseveraciones siguientes son c
Aseveracion Falso, Verdadero
%
$
a) la prueba de po>erreuiere numeros aleatoriosde & digitos
b)si acepto ue los numerosson uniformes ;%,$), nonececito hacer la prueba de
media1$67 y devarianza1$6$7
c) 0i acepto la prueba deseries los numeros nocontienen ciclos o tendencias
d)0i acepto la prueba demedia1$67 y la de varianza1$6$7, entonces los numeros
son uniformes ;%,$)
20
-
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rrectasE
-
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92 5 90 93
9 93 90
96 91 6 100 5 4 1
Uo% independiente
U1% dependiente
intervalo ;i "i%n1Im
7 100 90 1.111111115 5 90 0.2777777
H 4 90 0.4: 1 90 0.9; 96 90 0.49 91 90 0.01111111 6 90 0.17777778 90 0.04444444J 90 0.0444444476 9 90 0.7111111177 93 90 0.175 90 90 07H 92 90 0.044444447: 5 90 0.27777777; 90 90 079 93 90 0.1
1440 1440 4.6
24.9968%
mi L8 de ta,las es maor +ue la calculada por lo tant
21
Ea siguiente ta,la muestra los resultados de la prue,a de serie
-
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Uo se acepta
espues de clasiRcar los numeros entre 0 1 .
-
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#alcule la cantidad minima y maima de corridas ue deben de eistir en
n= 17000
al+a= 5%
al+a2= 0%
media= 11333
var= 3021.9
,o=-#(o$media%"var-
(o=,oVar/media
(omin= 11484
(oma= 11333
22
-
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una secuencia de $,%%% numeros para concluir ue son numeros aleatorios con un nivel de c
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nfianza de '&(
-
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0.52220543 0.4669069 0.63429937 0.399356 0.51210733
0.3514101 0.71734213 0.47060916 0.70597023 0.10770064
0.554111 0.3760494 0.720019 0.5263162 0.51352640.3772994 0.3575505 0.31540443 0.96674142 0.2774772
0.46223393 0.4361372 0.22095392 0.4355334 0.5342743
0.09412615 0.62672139 0.9251647 0.9429724 0.70642959
0.2236402 0.4364704 0.15761661 0.24632912 0.70663406
0.6011947 0.50491705 0.2650269 0.9112324 0.6419365
0.2527556 0.52457 0.3754734 0.0496024 0.15112422
0.9657426 0.97309479 0.142941 0.030721 0.3000196
prue,a de medias prue,a de varianCa
media% 0.49469469 varianCa% 0.073626166
E
-
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0.56304921 0.50121769 0.3547372 0.2777952 0.05367221
0.29561921 0.0349417 0.5759903 0.43133477 0.04553
0.657476 0.61753945 0.5013154 0.1464457 0.07766620.3245446 0.0591013 0.34635999 0.25042406 0.09392422
0.545003 0.5443791 0.34206261 0.1700202 0.60564
0.7651771 0.36766605 0.4331544 0.569325 0.20373336
0.3760103 0.43527693 0.3602255 0.97066179 0.3733009
0.7757796 0.122921 0.1395764 0.92599652 0.5315665
0.91727914 0.5471327 0.00497052 0.07056533 0.33293005
0.1154537 0.4131457 0.36762767 0.5440153 0.599723
prue,a de uniormidad
Uo% ri es uniorme
U1% ri no es uniorme
intervalo ;i "i%nIm
'0(000(10) 9 10 0.1
'0(100(20) 7 10 0.9
'0(200(30) 10 10 0
'0(300(40) 16 10 3.6
'0(400(50) 9 10 0.1
'0(500(60) 14 10 1.6
'0(600(70) 7 10 0.9
'0(700(0) 7 10 0.9
'0(00(90) 13 10 0.9
'0(901(00) 10 0.4
100 100 9.4
123.2222
&"i;i)8I"i
8%
la 8 calculada es menor +ue la de ta,las por lo tanto se acepta Uo
lo ( realice las prue,as corridas ( uniormidad e independencia . SBao este anconRa,le T
-
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lisis es posi,le considerar +ue el
-
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% & 2'
$ 2 22$
7 4 4'3'
4 4 4&7$
I4 7& 4&7$
=otal 2% h12%
a) #alcular el error total eistente entre lo real y lo teob) C0e puede considerar ue esta muestra es pseud
a 0iguiente tabla muestra los resultados de la
=amaJo Del+ueco ;i)
KrecuenciaBbservada
#omo el total del error de 4&83 es menor
24
Ei
-
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%%%7%2%8$34
%%48$$'$48
%743&43'3$
%%'$37347'$
47$$%3$82
4&83%3'448
ricoo aleatoria con un nivel de aceptacion de '%(E
prueba de huecos con B-a1%$ despues de clasificar los numeros uniformes
ue el estadistico de las tablas de X%$%,21', no podemos rechazar la hipotesis de independe
Ei
=
(h
)(( a
)(1
( a
)))
i
Ei = (49)(0.1) * (0.9)i
(Ei Oi )2
Ei
-
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ncia entre los numeros
-
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*o% independientes
*1% dependientes
Y5&0.5(0.)
=%@ 1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(1(1(0(0(0(0
0.55 0.63 0.37 0.3203 0.4115
0.6213 0.436 0.6279 0.415 0.576
0.1931 0.043 0.9152 0.6093 0.757
0.1242 0.26 0.9921 0.523 0.7723
0.65 0.402 0.6136 0.72 0.1126
U% 12 % 0.5
*i Ei> ?3@?KBL@?7B?KBL@@i
0 3 3.6 0.1
1 2 2.52 0.10730159
2 2 1.764 0.0315737
3 1 1.234 0.04464775
4 0 0.6436 0.6436
5 4 2.0164 1.95004244
12 3.09792547
11.07
se acepta UJo
&amao del3ueco
L0%
LZ2(m1%
25
Determine ( mediante la prue,a de *uecos ( con a% 0.5 a%0(
-
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(0(1(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(1
0.271 0.923 0.1979 0.926 0.6702
0.0543 0.3567 0.1655 0.33 0.0
0.4515 0.3203 0.5139 0.707 0.9123
0.54 0.4722 0.471 0.2101 0.16
0.557 0.9172 0.943 0.095 0.640
[% 0.
( si los 50 nmeros de la ta,la son independientes con un nivel de aceptaci/n
-
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