Trabajo de Investigación de La Apicacion de Los Métodos Numéricos a La Ingeniería de Minas

7/24/2019 Trabajo de Investigacin de La Apicacion de Los Mtodos Numricos a La Ingeniera de Minas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

MTODOS NUMRICOSFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA DE MINAS

TRABAJO DE INVESTIGACINDE LA APICACION DE LOS

MTODOS NUMRICOS A LAINGENIERA DE MINAS

Valdivia Ram!"# Cal$% Al&!

RESUMEN

El presente trabajo trata sobre la apliai!n "e los #$to"os

n%#$rios a la in&enier'a "e #inas( en parti%lar el %so "ema'i(!% ) s%s "i*erentes #$to"os "e sol%i!n+ para esteaso %tili,are el #$to"o "e Ga)%%*J$da+ para laresol%i!n "e "i-as #atries( para "esarrollar losproble#as *re%entes en la #iner'a+ prinipal#ente a lo.%e orrespon"e al /rea "e ostos ) pres%p%estos )o#eriali,ai!n0

Este trabajo se en*oara esenial#ente en la apliai!n "elas #atries "e i+%)m$*,!%),)!%'$+ "esarrolla"a por

-a%%al. L!$+'i!/ ) s%s "i1ersas apliaiones al /reao#erial0 2ri#era#ente el "o%#ento abor"a %na bre1ere*erenia "el #o"elo0

La e3pliai!n ontin4a on la presentai!n "e lasprinipales 5nali"a"es espe'5as "el #o"elo ins%#opro"%to 6MI27+ posterior#ente 1iene la e3pliai!n teor'ab/sia "el MI2+ en la %al se to#aran las prinipales#atries "e este #o"elo+ as' o#o s%s prinipales"esa&re&aiones0 El onteni"o "e este "o%#ento 5nali,a


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NDICE

I0 INTRODUCCIN888888888888888888888009

II0 DESARROLLO8888888888888888888888:

III0 EJEMPLOS APLICATIVOS888888888888888800;IV0 CONCLUSIONES

888888888888888888888099V0 BIBLIOGRA1A

88888888888888888888889:VI0 ANE2OS

88888888888888888888888009


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I. INTRODUCCIN

La in&enier'a "e #inas es %na espeiali"a" .%e nos a"-iere a lasoie"a" #e"iante la e3plotai!n+ ) o#eriali,ai!n "e los re%rsos

#inerales0 En el proeso %na -erra#ienta *%n"a#ental son Las#atries+ .%e son "e #%-a %tili"a"+ en "i1ersas ra#as "e lasienias+ en la 1i"a "iaria ) prinipal#ente son #%) 4tiles en lain&enier'a+ para el an/lisis #aro ) #iroeon!#io+ para saber lasanti"a"es "e #ateria pri#as e3istentes+ para el "ise=o "eestr%t%ras en #inas+ para al%lar la apai"a" "e ar&a "eestr%t%ras+ ta#bi$n en el /rea "e ostos ) pres%p%estos ) en"i1ersas /reas .%e se o%pa la in&enier'a "e #inas0

El Mo"elo Ins%#o 2ro"%to 6MI27 .%e tratare#os en el si&%iente

in*or#e p%e"e "e5nirse o#o %n #$to"o "e an/lisis+ %tili,a"o tantoen eono#'a te!ria o#o aplia"a+ .%e tiene por objeto enontrarlas relaiones entre los "i*erentes *atores "e pro"%i!n %tili,a"os )el pro"%to .%e se obtiene "e ellos0 El an/lisis "e ins%#o>pro"%to notiene en %enta la "e#an"a( s% objeti1o es "eter#inar el ni1el "ee5ienia para %n onj%nto 5nito "e *atores on el prop!sito "epro"%ir %n onj%nto pre1ia#ente "eter#ina"o "e bienes 6Clar?+9@B70 2ara lle&ar a este objeti1o se onsi"era %n onj%nto "ee%aiones lineales relaiona"as entre s' %)a sol%i!n se obtiene

#e"iante t$nias "e pro&ra#ai!n lineal0C%an"o se onsi"eran 1arios pasos en la a"ena "e pro"%i!n "e losbienes+ "e #o"o tal .%e el pro"%to "e %na etapa res%lta %n ins%#opara la si&%iente+ se p%e"e onstr%ir %na #atri, "e ins%#o>pro"%toen la %al apareen to"os los setores ) ra#as pro"%ti1as "e %naeono#'a naional0 La i"ea+ .%e reonoe s%s antee"entes en la$lebre Tablea% "e %esna)+ *%e "esarrolla"a ) plantea"a#ate#/tia#ente por assil) Leontie*+ por lo .%e a "i-a #atri, sela "eno#ina ta#bi$n #atri, "e Leontie*0

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II. DESARROLLO

Ma'i" I+%)m$*P$d)('$

Las #atries "e ins%#o>pro"%to+ "esarrolla"a por -a%%al.L!$+'i!/+ pre#io Nobel "e eono#'a "e 9@;


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Da'$% im,$'a+'!% d! La ma'i" i+%)m$*,$d)('$:

Ca"a in"%stria aparee en %n ren&l!n ) en %na ol%#na0 El ren&l!n #%estra las o#pras "el pro"%to "e %na in"%stria porparte "e los setores in"%striales ) por los ons%#i"ores 5nales6"e#an"a 5nal70

Las entra"as representan lo .%e "e#an"a la in"%stria+ en los"i*erentes setores0

La s%#a "e las entra"as en s% ren&l!n es i&%al a la s%#a "e lasentra"as en s% ol%#na0 Esto es+ el 1alor "e la pro"%i!n total "e Aes i&%al al 1alor "e los ins%#os totales "e A0

E;!m,l$:

La in"%stria A 6pro"%tor7+ 1en"e a s% #is#a in"%stria 9 %ni"a"es+ aK : %ni"a"es ) : "ireta#ente 1an a la "e#an"a 5nal0 lo #is#o

se -ae on la in"%stria K0 S%#an"o los ren&lones "e lo .%e 1en"e la

2/&ina


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ESCUELA DE INGENIERIA DE MINASin"%stria A 69::7+ es i&%al a la s%#a "e la ol%#na "e lain"%stria "e A 69pro"%toH

Enontrar la #atri, "e pro"%i!n+ si la "e#an"a 5nal a#bia a para aero ) P para arb!n0 En%entre el 1alor total "e los otrosostos "e pro"%i!n .%e esto i#plia0

DESARROLLO

Se s%#an las entra"as "e la pri#era ol%#na0 El res%lta"o anteriorse "i1i"e por a"a %na "e las entra"as "e la pri#era ol%#na0 Dei&%al #o"o se reali,a el proe"i#iento on las ol%#nas restantes0 ano se to#a los 1alores "e la "e#an"a 5nal0 6A es aero ) C arb!n70

2/&ina B


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Si#pli5an"o t$r#inos tene#osH

As'+ por a"a "!lar "e pro"%i!n+ la in"%stria "e aero &asta9Q6097 en s% propia in"%stria( 9Q


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ESCUELA DE INGENIERIA DE MINASA 9Q A 9Q< C

K 9Q< A :Q9 C P

En e%ai!n #atriial

Apliare#os operaiones #atriiales+ para -allar los n%e1os 1alores"e pro"%i!n "e a#bas in"%strias0

"r Paso.

6I > A7H Se onoe o#o la #atri, Leontie*0 Es restar la #atri, "eoe5ientes A+ a la #atri, i"enti"a"0

#do Paso.

Enontrar la in1ersa a la #atri,+ "e oe5ientes A( para -allar lan%e1a pro"%i!n0 2ara ello se %san "os #$to"os+ el #$to"o "e&a%ss Jor"/n ) a tra1$s "e la #atri, "e a"j%ntos0

Mtodo de Gauss-Jordn

Este mtodo consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matrizidentidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operacionestanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz

identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A

(A-1)

!as operaciones "ue podemos hacer sobre las filas son#a) $ustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo,

sustituimos la fila % por ella multiplicada por &b) 'ermutar dos filas

c) $ustituir una fila por una combinacin lineal de ella y otras

2/&ina


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A 'av6% d! la ma'i" d! ad;)+'$%Da"a %na #atri, A+ "eter#ina#os la #atri, "e a"j%ntos "e s%trasp%esta0 Si #%ltiplia#os esa #atri, por 9QA se obtiene la#atri, in1ersa "e A0

2ara n%estro eje#plo %sare#os el #$to"o "e &a%ss> Jor"/n

para -allar la in1ersa "eH *?

$do Paso.M%ltiplia#os por la #atri, "e "e#an"a 5nal

Esta es la pro"%i!n+ %an"o la "e#an"a 5nal a#bia+ en las "osin"%strias0 2ara Aero *%e "e 9:@ ) para Carb!n 9B:0 Anali,an"o losres%lta"os+ .%e *%eron a*eta"os por el a#bio en la "e#an"a( la

2/&ina ;

2 @ *?


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ESCUELA DE INGENIERIA DE MINASpro"%i!n "e Aero s%bi! en @ %ni"a"es( #ientras .%e lapro"%i!n "e la in"%stria "e Carb!n+ al "is#in%ir s% "e#an"a+"is#in%)e s% o*erta 6pro"%i!n70

III. E%E&PLO APLICATI'O

o Una o#pa='a #inera petrolera .%e pro"%e &as+&asolina ) "i$sel ("i-a e#presa para pro"%ir %na%ni"a" "e &as re.%iere 9Q "el #is#o+ :Q "e "i$sel) 9Q "e &asolina( para pro"%ir %na %ni"a" "e "i$selse re.%iere :Q "e &as ) 9Q "e "i$sel( para pro"%ir

%na %ni"a" "e &asolina se re.%iere %na %ni"a" "e&as ) %na "e "i$sel 0si la e#presa tiene %na "e#an"a"e #era"o "e 9 %ni"a"es "e a"a pro"%to 0"eter#inar %na pro"%i!n br%ta "e a"a in"%striapara %#plir on s% #era"o W

SOLUCIN

1 /5 2/5 1 /5

2/5 1/5 0

Ma'i" d! %),!vi'%

D @ [10000

10000

10000]

2/&ina P

GAS DIESEL

GAS

DISEL

GASOLIN

A

GAS

DIESEL

GASOLINA


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I #atri, i"enti"a"

o ALLANDO

I*A @ [1 0 0

0 1 0

0 0 1] *[

1 /5 2/5 1 /5

2/5 1/5 0

1 1 0]

[ 4 /5 2/5 1 /5

2/5 4 /5 0

1 1 1]

o Cal()lam$% *? )'ili"a+d$ !l m6'$d$ d!

!d)((i7+ d! GAUSS =JORDAN

*? @ [ 4 /5 2/5 1 /52/5 4 /5 01 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1] 1?

@

[ 1 1/2 1/ 4

2/5 4 /5 0

1 1 1

5 /4 0 0

0 1 0

0 0 1

]

@ [1 1/2 1/40 3/5 1/100 3/2 3/4

5 /4 0 0

1/2 1 0

5 /4 0 1] 1H

2/&ina @

CALCULARH @


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@[1 1/2 1/40 1 1 /60 3/2 3/ 4

5 /4 0 0

5/6 5/3 0

5 /4 0 1]

@[1 0 1/30 1 1/60 0 1/2

5 /3 5/6 0

5 /6 5/3 0

5 /2 5 /2 1] 1

@[1 0 1/3

0 1 1/6

0 0 1

5 /3 5/6 0

5 /6 5/3 0

5 5 2]

@[1 0 00 1 00 0 1

10/3 5 /2 2/3

5/6 5 /2 1/3

5 5 2]

*? @[10 /3 5/2 2/3

5 /6 5/2 1/3

5 5 2]

o CALCULANDO 2 @ *?D

2@ [10 /3 5/2 2/3

5 /6 5/2 1/3

5 5 2] 3[

10000

10000

10000]

2/&ina 9

1? ?H1H

1? ?

1


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o ma'i" d! la d!ma+da '$'al a %),li

2@ [ 65000

42000120000 ]

RPT: 2ara %#plir on la "e#an"a "el #era"o se tiene .%epro"%ir + %ni"a"es "e &as +B %ni"a"es "e "i$sel ) 9:%ni"a"es "e &asolina0

I'. CONCLUSIONES

Las #atries #ostra"as anterior#ente son #%)senillas+ el #$to"o "e -a%%al. L!$+'i!/ se prestapara to"as ati1i"a"es eon!#ias tanto a ni1el#aroeon!#io o#o #iroeon!#io "e a.%' es"on"e se p%e"en obtener #atries #%) &ran"es )#/s o#plejas+ "on"e para po"er "esarrollarlas se

2/&ina 99

GAS

DIESEL

GASOLI


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neesitar'a la a)%"a "e %n o#p%ta"or ) %n len&%aje"e pro&ra#ai!n .%e nos si#pli5.%e los /l%los0

El Mo"elo Ins%#o>2ro"%to+ per#ite "eter#inar los

ni1eles "e pro"%i!n .%e alan,ar/n los "i*erentessetores o in"%strias para satis*aer los a#biose3!&enos en la "e#an"a 5nal( en este senti"o+ sep%e"e onstatar .%e este #o"elo es "e &ran %tili"a"en la plani5ai!n "e la pro"%i!n+ "el e#pleo ) en la"eter#inai!n "e las estr%t%ras interrelaiona"as "elos proesos pro"%ti1os en las "i*erentes eono#'as0

'. (I(LIO)RA*IA

Ri(ad l &)d!+ ; # D$)Kla% /ai!% 0an+lisis num,rico 0!d0CENGAGE l!a+i+K 0H??

S'!v!+ C 0Ca,a#Ra.m$+d P0Ca+al! 0m,todos num,ricospara inniros0 !d

2/&ina 9:


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LARSON# R$+ED-ARDS B)(! 0 1ALVO David0 Alralinal .Madid:,imid!#HF

'',:QQQ0!ma'!ma'i(a%0+!'ma'i(!%0,,9'i,$@

'',:alK!&ali+!al0&l$K%,$'0,!'',%:!%0Qii,!dia0$KQiiMa'i"i+%)m$*,$d)('$

'I. ANE/O

Bi$Ka/a d! -a%%il. L!$+'i!/

assil) Leontie* 69@>9@@@7+ eono#ista r%so6naionali,a"o esta"o%ni"ense7+ pre#io Nobel "eCienias Eon!#ias en 9@;< por s%s in1esti&aionesaera "e la estr%t%ra ) las relaiones "e losintera#bios intersetoriales0 Nai"o el "e a&osto "e9@ en San 2etersb%r&o+ %rs! est%"ios s%periores enla %ni1ersi"a" "e s% i%"a" natal 69@:9>9@:7 )+posterior#ente+ en la Uni1ersi"a" "e Kerl'n 69@:>

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9@:P70 Tras "otorarse en 9@:@+ *%e "%rante %n a=oonsejero "el &obierno -ino )+ en 9@o%tp%t69@70 assil) Leontie* *allei! el "e *ebrero "e9@@@ en N%e1a or?0

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