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UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior
Trabajo Fin de Grado
Trabajo Fin de Grado SIMULACIÓN NUMÉRICA NO
HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
SOBRE EL ALIVIADERO DE LA
PRESA DE MARMOLEJO
Alumno: Rogelio Calvente González
Tutor: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez De
Medina
Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera
Noviembre, 2016
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
2 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Universidad de Jaén
Escuela Politécnica Superior de Jaén
Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera
Don PATRICIO BOHÓRQUEZ RODRÍGUEZ DE MEDINA , tutor del Proyecto Fin de
Carrera titulado: SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
SOBRE EL ALIVIADERO DE LA PRESA DE MARMOLEJO, que presenta ROGELIO
CALVENTE GONZÁLEZ, autoriza su presentación para defensa y evaluación en la
Escuela Politécnica Superior de Jaén.
Jaén, NOVIEMBRE de 2016
El alumno: Los tutores:
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ PATRICIO BOHÓRQUEZ
RODRÍGUEZ DE MEDINA
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
3 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Índice
Resumen ............................................................................................................................... 5
Agradecimientos.................................................................................................................... 6
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 7
1.1. Situación Geográfica ............................................................................................... 8
1.2. Antecedentes .........................................................................................................11
1.3. Motivación ..............................................................................................................13
1.4. Objetivo ..................................................................................................................17
2. PROCESO TEÓRICO DE CÁLCULO ............................................................................19
2.1. Secciones de un aliviadero.....................................................................................20
2.2. Diseño de la estructura del aliviadero .....................................................................21
2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada .....................................................................21
2.2.2. Diseño de la rampa .........................................................................................22
2.2.3. Disipadores de energía ...................................................................................23
2.3. Soluciones analíticas de flujo .................................................................................24
2.4. Selección del software ...........................................................................................25
2.5. Modelos Multifásicos (múltiples fases) ...................................................................26
2.5.1. Elección del método ........................................................................................27
2.5.2. Información general y limitaciones del VOF ....................................................28
2.6. Volume of Fluid (VOF) ............................................................................................29
2.6.1. Ecuación de continuidad para la fracción de volumen .....................................30
2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento ..............................................................31
2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz ..................................................31
2.6.4. Tensión superficial ..........................................................................................33
2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF ..................................................................35
2.6.6. Modelo de turbulencia k-ε ...............................................................................40
3. PROCESADO DE DATOS ............................................................................................43
3.1. Digitalización del aliviadero ....................................................................................44
3.2. Generación de la malla ..........................................................................................47
3.3. Caudales realistas y representativos ......................................................................50
4. POST-PROCESADO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .........................................52
4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1.8 m/s, caudal 500 m3/s) ........................................53
4.1.1. Introducción ....................................................................................................53
4.1.2. Análisis de la fase acuosa ...............................................................................55
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4.1.3. Análisis de la velocidad ...................................................................................57
4.1.4. Análisis de presiones ......................................................................................60
4.2. Casos II, III, IV y V .................................................................................................60
4.2.1. Comparación de la fase acuosa ......................................................................60
4.2.2. Comparación de la velocidad máxima .............................................................62
4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo ......................................................64
4.3. Tablas comparativas ..............................................................................................66
4.4. Conclusiones .................................................................................................................67
Bibliografía ...........................................................................................................................68
Videos ..................................................................................................................................69
Animaciones de la simulación ..............................................................................................69
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
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Resumen
El presente proyecto consta de un trabajo teórico/experimental del cálculo y
estudio del flujo del río Guadalquivir a su paso por el aliviadero de la presa de
Marmolejo (Jaén).
El grueso de este TFG conlleva la simulación numérica no hidrostática del flujo
de la fase acuosa sobre la infraestructura civil. La principal novedad que se presenta
es el empleo de modelos no hidrostáticos que no prescriben el campo de presión
como vienen haciendo las fórmulas teóricas empleadas de manera rutinaria en
ingeniería civil. Por lo tanto, la simulación numérica aporta una componente más
realista a los resultados incluyendo tanto una distribución de presión no hidrostática
como un modelo de turbulencia para los esfuerzos de Reynolds.
Se ha realizado un análisis de la geometría y datos técnicos de la presa de
Marmolejo. Posteriormente, se justifica el método de cálculo y el software utilizado,
describiéndose las diferentes ecuaciones que utiliza el modelo.
Finalmente, se explica cómo se ha creado la malla y configurado la simulación
numérica. Se han estudiado una serie de caudales realistas a su paso por el
aliviadero, presentándose un procesamiento detallado de los datos obtenidos en las
simulaciones, especialmente del campo de velocidad.
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Agradecimientos
A mi madre, porque sin ella no habría podido llegar hasta donde estoy, gracias
por haberme enseñado el camino para conseguirlo, por haberme dado todos los
valores que tengo, por haberme levantado en los peores momentos y sobre todo por
haber confiado siempre en mí. A mis abuelas por el cariño, la preocupación por mí
día tras día incansablemente, porque las tres sois las únicas que habéis estado
todos los días dándome fuerzas y un apoyo incondicional.
A toda mi familia que siempre ha estado conmigo para darme ánimos en los
peores momentos y felicitaciones en los buenos.
A mis amigos/as, aunque en especial a Carlos Malagón, en general por todo lo
que ha hecho por mí. Pero en este caso, por su apoyo y ayuda desinteresada
durante mis últimos años de carrera. Me ha dado la fuerza y el apoyo necesario
todos los días para animarme a acabar.
A todos los compañeros de clase que no dudaban en dejarte un apunte, en
explicarte cualquier problema o duda, a todos ellos que ayudaban y daban un poco
de su tiempo para ayudar a otro compañero. En especial a mis amigos y
compañeros de clase Manu Salmerón, Luna Camacho, Juan Amezcua y Manu
Hervás, entre otros.
A mis compañeros de trabajo, Gabri, Pablo, Antonio y Natalia.
A Nieves, la persona que me ha guiado y me ha reconducido en el camino
cuando más lo necesitaba, cuando más perdido estaba.
Para finalizar, y no el menos importante, a mi tutor Patricio Bohórquez, sin él no
hubiese sido capaz de realizar este TFG. Gracias a su ayuda, a sus ánimos, su
confianza y su preocupación puesta en mí, durante todo el proyecto y cuando estuve
a punto de tirar la toalla. Gracias de corazón porque yo solo no habría conseguido
nada.
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1. INTRODUCCIÓN
1.1. Situación Geográfica
1.2. Antecedentes
1.3. Motivación
1.4. Objetivo
Resumen
La presa de Marmolejo se sitúa sobre el cauce del río Guadalquivir, se
construyó entre otras para el abastecimiento de agua y riego. Aunque su mayor
finalidad es la obtención de energía ya que en la antigüedad se incidía en el flujo
para moler grano en ese mismo lugar. Debido a la gran cantidad de datos
experimentales existentes desde su construcción en 1912 este enclave es ideal para
aplicar innovadoras técnicas de simulación numérica cuyos resultados puedan ser
contractados con datos de campo.
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1.1. Situación Geográfica
La presa de Marmolejo fue construida en 1962, sobre el cauce del río
Guadalquivir en el municipio de Marmolejo, provincia de Jaén. Se encuentra al final
del curso medio del Guadalquivir y prácticamente limitando con la provincia de
Córdova.
En la Figura 1 se muestra la nueva central hidroeléctrica, al fondo se pueden
observar las diferentes compuertas del aliviadero. El agua que se ve justo debajo de
la central es la que ha pasado ya por el interior de las turbinas.
Figura 1. Central Hidroeléctrica y presa de Marmolejo, imagen extraída de:
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
El embalse pertenece a la confederación Hidrográfica del Guadalquivir (zona
de Jaén) siendo la sexta presa en el curso del Guadalquivir desde su nacimiento y la
decimoséptima si se considera el conjunto de su cuenca (Fig. 2.a y 2.b).
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Figura 2.a y 2.b. Situación geográfica presa de Marmolejo. Ilustraciones extraídas de Google
Maps.
Es bien sabido que una presa se define como una gran estructura construida a
través de un valle para almacenar agua como un depósito aguas arriba. El nivel del
agua no debe superar la cresta de la presa para evitar el desbordamiento, erosión y
posiblemente su destrucción.
La presa se construyó con una central hidroeléctrica que sustituía a otra más
antigua. Aún hoy se puede ver el cuerpo de la misma, prácticamente destruida y
abandonada (Fig. 3.a) a escasos metros de la nueva central. La nueva central
cuenta con 2 turbinas Kaplan con un salto máximo aproximadamente de 17,6 m, el
fondo está a 174 msnm. Combinando las compuertas con la parte más alta del
aliviadero, se consigue una elevación de 191,68 msnm. Se obtiene un caudal de 120
m3/s, con una potencia de generación de 24 MW de los cuales 16,96 MW son reales.
Figura 3.a y 3.b. Antigua central hidroeléctrica y una imagen tomada en el proceso de
construcción de la presa y la central en uso. Imágenes extraídas de
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
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El embalse tiene una capacidad de 13 Hm3. Según la clasificación de los
embalses, esta presa es de tipo “gravedad”, de hormigón y planta recta. Tiene un
aliviadero de labio fijo con 7 vanos, disponiendo de 7 compuertas que en su conjunto
desaguan 3.450 m3/s, cada una aproximadamente 500 m3/s. En la Figura 4.a. se
observa la central a la izquierda del conjunto. En la zona de color amarillo se
representa el aliviadero y se pueden observar los 7 vanos. En la figura 4.b se
representa la sección vista de perfil del aliviadero con los datos técnicos que han
sido empleados en los siguientes apartados.
La longitud de coronación es de 230 metros y la longitud de cada
vano/compuerta es de 15 metros.
Figura 4.a y 4.b. Representación de la presa y aliviadero. Ilustraciones extraídas de
http://andaluciarustica.com/presa_de_marmolejo.htm
Las compuertas son de tipo Taintor (Fig. 5.a). Las dos compuertas más
cercanas a la central hidroeléctrica son diferentes ya que poseen una parte móvil en
la parte superior, lo cual permite descargar pequeños caudales antes de evacuar
agua por la parte inferior y, del mismo modo, se puede limpiar o extraer elementos
fluctuantes de la superficie del agua para mejorar su funcionamiento en las fases
iniciales de grandes descargas.
La finalidad y objetivo de la construcción de la presa era y es incidir en el
régimen natural del río Guadalquivir para disponer de grandes cantidades de
volúmenes de agua para el riego, abastecimiento y energía de la población.
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Figura 5.a y 5.b. Compuerta tipo Taintor y vista aérea de la presa. Primera fotografía tomada
por Rogelio C.G. la segunda extraída de
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/galeria.html
1.2. Antecedentes
Antiguamente la presa de Marmolejo era conocida por Las Aceñas de
Marmolejo y tenía 2 molinos de harina. A día de hoy, solo queda el cuerpo de uno
bastante dañado con una fecha en su dintel que data de 1832 y otro en escombro.
En la figura 6, se muestra un plano de la antigua central ubicada en el salto de Las
Aceñas. En el área representada con una circunferencia se observa la situación de
ambos molinos de harina, siendo el superior el que se encuentra en pie. El otro, que
se situaba prácticamente en el centro del río, ha desaparecido.
Figura 6. Mapa de la situación gráfica de los molinos de harina. Cedida por Patricio Bohórquez.
Dichos molinos se han ido erosionando y deteriorando como consecuencia del
paso del tiempo y de las fuertes riadas que ha sufrido el río Guadalquivir a lo largo
de los años, por el desgaste y erosión del agua.
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En los últimos años las grandes crecidas del río Guadalquivir como
consecuencia de las fuertes lluvias han producido inundaciones muy importantes en
la provincia de Jaén, en varios municipios como Marmolejo, Andújar y Menjíbar.
Las últimas inundaciones más graves y de mayor importancia fueron en febrero
de 2010 (ver video), aunque ha habido otras y no de menor importancia en invierno
de 2011. En la primavera de 2013, se produjo también el desbordamiento de la
presa e inundaciones en las zonas circundantes.
En las siguientes imágenes se muestran algunos desbordamientos de la presa
aguas abajo, que han provocado fuertes inundaciones, graves consecuencias
económicas y ambientales.
Figura 7.a, 7.b y 7.c. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo
01/01/2010. Extraídas de http://foros.embalses.net/showthread.php/4389-Presa-de-marmolejo
Figura 8.a, 8.b y 8.c. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo
20/02/2011. Extraídas de http://foros.embalses.net/showthread.php/11280-Presa-de-Marmolejo-
20-2-2011
En la Figura 9.a y 9.b se puede observar que la inundación corta el paso de la
carretera hacia la central hidroeléctrica.
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Figura 9.a y 9.b. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo
05/04/2013. Imágenes cedidas por Patricio Bohórquez.
1.3. Motivación
La construcción de una presa ya sea por motivos energéticos, de
abastecimiento o riego tiene grandes ventajas, pero conlleva realizar un estudio
bastante cuidadoso de su impacto ya que influyen numerosos factores que pueden
perjudicar el entorno y el medioambiente.
Influir sobre el cauce del río, modificará tanto la corriente aguas arriba y
posiblemente las condiciones de flujo aguas abajo. La elevación y coronación de la
presa se debe seleccionar con precisión para proporcionar el almacenamiento que
se necesita de agua o aumento del nivel del agua aguas arriba.
Por otra parte, el aliviadero y la cuenca deben funcionar con seguridad para
una amplia gama de caudales y condiciones de flujo del agua de descarga. Las
consecuencias negativas pueden ser: inundaciones, variabilidad en la calidad del
agua, contaminación, autodepuración, flora y fauna, entre otros.
En la visita a la central hidroeléctrica y presa de Marmolejo se pudo observar el
gran impacto medioambiental aguas arriba y aguas abajo que ha causado su
construcción, así como las inundaciones, cuya repercusión llega hasta varias
denuncias del pueblo solicitando el derrumbamiento de la misma.
En la construcción de la presa no se tuvieron en cuenta factores como la zona
y situación del emplazamiento. Es verdad que, en la antigüedad, se había utilizado el
salto para generar energía eléctrica o incluso para moler grano por las
características geológicas del terreno (cauce firme de pizarra no erosionable).
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Al ser la última presa al paso del río Guadalquivir por la provincia de Jaén, el
río ha arrastrado todo tipo de material sedimentario (sustancias flotantes, arenas,
solidos…) procedente en mayor parte por la agricultura. Dado que en Jaén hay una
mayor explotación de este sector, se produce un embotellamiento y acumulación de
lodos en el embalse de la presa.
El mayor problema de la presa no son solo sus efectos sobre las inundaciones
aguas arriba, sino también la colmatación de lodos desde sus primeros años de
construcción. En 1991 ya estaba colmatada un 70%. Ningún diseño civil prevé
dichos niveles de colmatación en menos de 30 años.
La causa principal de la colmatación se debe a que la presa no dispone de
aliviaderos de fondo y toda la materia se va depositando aguas arriba. En el fondo
se acumulan los mismos y poco a poco se va cerrando el cauce del río (Fig. 10.a y
10.b), disminuye el volumen almacenado de agua por la presa.
Figura 10.a y 10.b. Reducción del cauce del Guadalquivir aguas arriba de la presa de
Marmolejo. Fotografías tomadas por Rogelio Calvente, junio 2014.
Para que la presa sea aprovechada y rentable económicamente, debe producir
energía. Por lo tanto, hay que mantener el salto de agua con la mayor elevación
posible aguas arriba. Como consecuencia del embotellamiento del agua en la presa,
se acumula lodo en la parte inferior del embalse y en sus márgenes. Los terrenos
agrícolas, mayormente olivares, han sido arados y acondicionados para que cuando
se produzcan fuertes lluvias no se dañe el olivar y la escorrentía fluya rápidamente
hacia fuera de la finca. Estos grandes volúmenes de agua fluyen hasta el río,
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acompañados por gran cantidad de sedimentos finos. Al llegar a la presa, ésta frena
el curso natural de los sedimentos provocando la reducción del cauce.
En imagen anterior (Fig. 10.b) se observa que debido al material sedimentario
que arrastra la corriente, rica en minerales y nutrientes, se asienta justo aguas arriba
de la presa, crece nueva vegetación que reduce el cauce. Se puede intuir que el
cauce llegaba prácticamente hasta la zona del olivar que puede verse en la figura
10.c.
Figura 10.c y 10.d. A la izquierda Figura 10.c material fluctuante (plásticos, ramas, troncos…)
arrastrado por el río, se usa una especie de barrera flotante en la zona de entrada a las
turbinas y se observa una máquina instalada con objetivo de extraer esos materiales. A la
derecha la Figura 10.d, Vegetación por fangos. Por orden, fotografía tomada por Rogelio
Calvente, Junio 2014 e imagen extraída de:
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
La Figura 11 es una imagen tomada de un desbordamiento y desagüe de agua
a máximo caudal en la presa. El cauce arrastra agua a una gran velocidad pudiendo
causar fuertes daños y un grave impacto medioambiental. Se observa como uno de
los molinos de harina sigue aguantando a pesar de la fuerza del agua, cabe destacar
que dichos molinos fueron diseñados para aguantar las fuertes riadas de la época
aproximadamente en 1832.
En las figuras 12.a y 12.b se puede observar el antiguo molino aguas abajo y el
material sobre el que se construyó, roca de pizarra, la entrada al molino está
empedrada y es por donde subían las bestias transportando el trigo.
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16 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 11. Posiblemente la mayor inundación hasta la fecha en registros, se observa el fango
aguas arriba y el estrecho cauce que queda. Imagen cedida por Patricio Bohórquez.
Inundaciones enero 2010.
Figura 12.a. Molino de harina datado en 1832 construido sobre roca de pizarra. Fotografía
realizada por Rogelio Calvente desde la presa, mayo 2014.
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Figura 12.b y 12.c. A la izquierda una imagen tomada de la roca (pizarra) aguas abajo de la
presa, obsérvese las dos primeras compuertas son diferentes ya que en la parte superior
abatibles. A la derecha una foto aérea realizada de aguas abajo a aguas arriba. Imágenes
extraídas de: http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
1.4. Objetivo
El principal objetivo es calcular el caudal que circula por un aliviadero de la
presa de Marmolejo. Para ello se considerarán técnicas basadas en la simulación
numérica de la dinámica del fluido.
Se podrían plantear dos escenarios a modelar. El primero, y más realista, es la
simulación tridimensional (3D). En ella se modelarían las tres componentes (x, y, z)
del vector velocidad. Alternativamente, se podría simplificar el problema realizando
un modelo bidimensional (2D) en el que se desprecien las componentes
transversales de la velocidad frente a sus componentes longitudinales.
Por motivos técnicos, se ha descartado el primer escenario. El modelado 3D no
hidrostático que incorporase turbulencia resulta prácticamente imposible de realizar
a nivel estudiantil. Ello es debido a que requiere excesivos recursos
computacionales (por ejemplo, un centro de cálculo como el Barcelona
Supercomputing Center) para obtener los resultados. Así pues, se abordará el
modelado 2D tal y como se describe a continuación.
En la simulación numérica por ordenador 2D se empleará un modelo no
hidrostático con superficie libre, haciendo uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
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18 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Se obtendrán las componentes longitudinales de la velocidad para una serie de
caudales realistas que fluyan a través del aliviadero:
- Se estudiarán las soluciones analíticas adecuadas al presente estudio y
que se emplean para calcular flujos sobre aliviaderos o vertederos.
- Selección de un software específico, establecer los métodos y
ecuaciones necesarias para la simulación.
- Se digitalizará la sección longitudinal de un aliviadero de la presa de
Marmolejo.
- Se generará una malla 2D, que permita simular numéricamente el
problema mediante un software específico el flujo de agua sobre el
mismo.
- Procesar una serie de caudales realistas y representativos de regímenes
fluviales normales y extremos, según los datos técnicos proporcionados
por la confederación hidrográfica del Guadalquivir.
- Post-procesado y análisis de los resultados de la simulación numérica.
- Conclusiones.
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2. PROCESO TEÓRICO DE CÁLCULO
2.1. Secciones de un aliviadero
2.2. Diseño de la estructura del aliviadero
2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada
2.2.2. Diseño de la rampa
2.2.3. Disipadores de energía
2.3. Soluciones analíticas de flujo
2.4. Selección del software
2.5. Modelos multifásicos (múltiples fases)
2.5.1. Elección del método
2.5.2. Información general y limitaciones del VOF
2.6. Volume of Fluid
2.6.1. Ecuación continuidad para la fracción de
volumen
2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento
2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz
2.6.4. Tensión superficial
2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF
2.6.6. Modelo de turbulencia
Resumen
Se hace una breve introducción a las secciones y diseño de un aliviadero. Este
capítulo incluye la parte teórica del proyecto, se explicará el procedimiento teórico de
cálculo, así como la técnica y el método utilizado para el cálculo del flujo sobre un
aliviadero/vertedero.
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2.1. Secciones de un aliviadero
Durante las etapas de lluvia, una gran cantidad de volumen de agua desciende
desde la cima de las montañas a los ríos, y posteriormente, desemboca en los
embalses (depósitos). El nivel del agua puede elevarse por encima de la cresta de la
presa.
Un vertedero es una estructura diseñada para el derrame de las aguas de
inundación, aunque no siempre sucede de esta manera. Dichas aguas pueden ser
descargadas por debajo de la presa (aliviaderos de fondo), a través de la presa o por
encima (aliviadero de desbordamiento o rebose).
La mayoría de las presas pequeñas (Presa de Marmolejo) están diseñadas con
una estructura de desbordamiento (vertedero) que incluye tres secciones: la cresta,
una tolva o rampa y un disipador de energía en el extremo aguas abajo.
Figura 13. Secciones de un aliviadero de rebose. Imagen extraída, Hubert Chanson cap.19 pag.
392.
La cresta está diseñada para maximizar la capacidad de descarga del
aliviadero, la rampa para llevar el agua por encima de la presa a fuera de la misma y
el disipador de energía para eliminar el exceso de energía cinética del flujo en el
extremo aguas abajo de la rampa antes de que vuelva a entrar en la corriente
natural (Fig. 13).
A pesar de que un aliviadero debe estar diseñado para condiciones específicas
𝑄𝑑𝑒𝑠 y 𝐻𝑑𝑒𝑠, debe operar con seguridad y eficacia para una serie de condiciones de
Cresta Tolva o rampa Disipador de
energía
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flujo. Se suele elegir la forma óptima para las condiciones de flujo de diseño, se
debe verificar el funcionamiento seguro para una amplia gama de flujos. Por
ejemplo, de 0,1𝑄𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑄𝑑𝑒𝑠, y a condiciones de emergencia 𝑄 = 𝑄𝑑𝑒𝑠.
Cabe destacar que hay distintos tipos de estructuras y diferentes formas de
calcular el diseño de las secciones del aliviadero. Se va a hacer una breve
introducción, sin entrar en detalle, al diseño de las secciones del tipo de aliviadero
construido en la presa de Marmolejo.
2.2. Diseño de la estructura del aliviadero
2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada
La cresta está generalmente diseñada para maximizar la capacidad de
descarga de la estructura, es decir, para pasar con seguridad la descarga con el
menor coste.
En canales abiertos y con una energía específica dada, el caudal máximo se
alcanza para las condiciones de flujo crítico. Para un fluido ideal que desborda un
aliviadero (sección transversal rectangular) y suponiendo la distribución de la presión
hidrostática, la descarga máxima por unidad de anchura 𝑞 puede deducirse de la
continuidad y ecuaciones de Bernoulli (Chanson, 2004):
𝑞 = √𝑔 (2
3(𝐻1 − ∆𝑧))
32
(𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)
donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝐻1 es la altura total aguas arriba y ∆𝑧 la
altura del aliviadero. En la práctica la ecuación debe ser modificada, ya que la
presión en la cresta puede no ser hidrostática. Además, la geometría de la presa,
rugosidad y el flujo de entrada afectan a las características de descarga:
𝑞 = 𝐶𝐷√𝑔(2
3(𝐻1 − ∆𝑧))
32
donde 𝐶𝐷, es el coeficiente de descarga.
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22 Escuela Politécnica Superior de Jaén
2.2.2. Diseño de la rampa
Una vez que el flujo supera la cresta, el fluido aumenta su velocidad debido a la
aceleración de la gravedad a lo largo de la rampa. Como consecuencia de la fricción
se genera una capa límite turbulenta en el extremo aguas arriba y se desarrolla en la
dirección del flujo. Cuando la lámina exterior de la capa límite alcanza la superficie
libre, el flujo se vuelve completamente desarrollado.
Figura 14. Rampa suave. Imagen extraída de Chanson (2004, cap.19 pag. 406).
En la región de flujo en desarrollo de la capa límite el espesor 𝛿 aumenta con la
distancia en la dirección del flujo. Se pueden usar correlaciones empíricas para
aproximar el crecimiento de la capa límite:
𝛿
𝑠= 0.0212 (sin 𝜃)0.11 (
𝑠
𝑘𝑠)−0.10
𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑙𝑖𝑠𝑜 (𝜃 > 30°)
Donde 𝑠, es la distancia desde el origen de la cresta, 𝑘𝑠, es la rugosidad, 𝜃, es
el la pendiente de la rampa y la altura del escalón es ℎ.
Flujo
completamente
desarrollado
Borde exterior de
la capa límite
Flujo en
desarrollo de la
capa límite
Altura total aguas arriba
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23 Escuela Politécnica Superior de Jaén
2.2.3. Disipadores de energía
Los disipadores de energía están diseñados para reducir el exceso de energía
cinética al final de la rampa antes de que vuelva a entrar en la corriente natural.
Figura 15. Ampliación de la figura 5.b.
Hay tres tipos de disipadores de energía (Fig. 16):
a) Una piscina de inmersión, en la que el chorro a presión incide
disipando la energía en la recirculación turbulenta del flujo.
b) Un cuenco amortiguador aguas abajo del aliviadero que induce un
salto hidráulico, disipando una gran cantidad de energía de flujo. En
este caso el flujo es supercrítico antes de llegar al disipador y pasa a
ser subcrítico aguas abajo.
c) Cubo de tirón, en el que el chorro de agua despega a alta velocidad e
incide en una piscina aguas abajo.
La construcción de pasos (escalones) en la rampa también puede ayudar en la
disipación de energía. Aunque la presa de marmolejo consta de una piscina de
inmersión (Fig. 15), el cuenco amortiguador es el tipo más común de disipadores en
diques y presas pequeñas. La mayor parte de la energía se disipa en un salto
hidráulico asistido por accesorios (por ejemplo, de paso y bloques deflectores) para
aumentar la turbulencia.
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24 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 16. Disipadores de energía. Imagen extraída de Chanson (2004, cap.19 pag. 410).
2.3. Soluciones analíticas de flujo
Para calcular el flujo se utiliza un modelo simple de aliviaderos de rebose que
se usa para la medición en canales abiertos. Las características del flujo de la Figura
17 se considera en hidráulica como la base para el diseño del aliviadero de rebose
en el caso de cresta redondeada. Los perfiles se determinan en función de la forma
de la superficie inferior de la capa de flujo sobre un vertedero de cresta delgada.
La forma de la capa de flujo sobre un aliviadero de cresta delgada se puede
analizar como el movimiento de un proyectil. De esta forma:
- La componente horizontal de la velocidad de flujo es constante, ya que
solamente actúa la gravedad:
𝑥 = 𝑣0𝑡 cos 𝜃
siendo 𝑣0 la velocidad inicial en el punto 𝑥 = 0 y 𝜃 el ángulo de inclinación
de la velocidad inicial con respecto a la horizontal.
b) Cuenco amortiguador
a) Piscina de inmersión
c) Cubo de tirón
Chorro libre
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25 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 17. Deducción de los perfiles de la napa (capa) de flujo sobre un aliviadero. Imagen
extraída del libro: Hidráulica de canales abiertos, Ven Te Chow.
- La componente de desplazamiento vertical de la partícula fluida en el
mismo espacio de tiempo 𝑡 viene dada por:
𝑦 = −𝑣0𝑡 sin 𝜃 + 1 2⁄ 𝑔𝑡2 + 𝐶′
donde 𝐶′ es el valor de la componente vertical en 𝑥 = 𝜃, y es igual a la
distancia vertical entre la elevación del aliviadero y el punto más alto de la
capa.
Despejando el tiempo y dividiendo cada término por la altura total 𝐻 por encima
del aliviadero, se obtiene la siguiente expresión adimensional:
𝑦
𝐻= 𝐴 (
𝑥
𝐻)2
+ 𝐵𝑥
𝐻+ 𝐶
siendo:
𝐴 = 12⁄ (
𝑔
𝑣02(cos𝜃)2
) 𝐵 = − tan 𝜃 𝐶 = 𝐶′
𝐻⁄
2.4. Selección del software
El software específico para realizar la simulación será “SimFlow”. Incluye al
paquete de programas de OpenFOAM, es un software gratuito, de código abierto,
basado en la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) y utiliza las ecuaciones de
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26 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Navier-Stokes para simular los fenómenos de la mecánica de fluidos mediante el
cálculo por ordenador.
OpenFOAM tiene una gran base de usuarios en la mayoría de las áreas de
ingeniería y ciencia tanto en organizaciones comerciales y académicas. Cuenta con
una amplia gama de características para resolver cualquier problema de fluidos
complejos, ya sean de reacciones químicas, de turbulencia, de transferencia de
calor, de la acústica o de mecánica de sólido.
Utiliza una base de código común y ofrece un apoyo más amplio. Su objetivo
es acelerar la disponibilidad pública de nuevas características y se patrocina por los
clientes de OpenCFD. Para garantizar la calidad, éste usa pruebas complejas en el
proceso de evaluación y validación del código.
2.5. Modelos Multifásicos (múltiples fases)
Para realizar la simulación de la descarga de agua de la presa sobre el
aliviadero es necesario el uso de un modelo multifásico. Dichas fases de forma
general pueden ser sustancias iguales o diferentes, pueden tener el mismo estado o
no. Se clasifican en 4 tipos:
d) Flujo líquido-líquido
e) Flujo líquido-gas
f) Flujo líquido-sólido
g) Flujo gas-sólido
h) Flujos gas-líquido-sólido (combinación de las anteriores)
Hay varios modelos de múltiples fases que pueden usarse para realizar la
simulación en distintos casos, siendo los más generales:
Modelo Volume of Fluid (VOF): es apropiado para flujos que se disponen
en capas (estratificados) o de superficie libre.
Modelo de mezcla: es el más básico, de forma general se usa cuando las
fases se mueven a diferente velocidad.
Modelo Euleriano: el más complejo, permite modelar mezclas de gases,
líquidos y sólidos de forma combinada. Para cada fase resuelve un
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27 Escuela Politécnica Superior de Jaén
conjunto de ecuaciones de balance de conservación de masa y cantidad
de movimiento.
2.5.1. Elección del método
El modelo VOF es el más apropiado para sustancias inmiscibles, el modelo de
mezcla y Euleriano son apropiados para sustancias miscibles.
Los modelos de mezcla y Euleriano son apropiados para flujos en los que se
mezclan o dividen en fases dispersas de fracciones volumen que supera el 10%. Los
flujos en los que la fracción de volumen es menor o igual al 10% pueden ser
modelados utilizando el método de fase discreta.
Para elegir entre el modelo de mezcla y el modelo Euleriano se definen de
manera general los siguientes detalles:
i) Si hay una distribución amplia de las fases dispersas, el modelo de
mezcla puede ser preferible (computacionalmente más barato). Si las
fases dispersas se concentran solo en porciones del dominio, se
debe utilizar el modelo Euleriano.
j) Si las leyes de arrastre en la interfase que son aplicables a su
sistema están disponibles (ya sea dentro del programa o a través de
una función definida por el usuario), el modelo Euleriano por lo
general puede proporcionar resultados más precisos que con el
modelo de mezcla. A pesar de que se pueden aplicar las mismas
leyes arrastre para el modelo de mezcla, tanto para una simulación
de Euler no granular, si las leyes de arrastre de la interfase son
desconocidas o su aplicabilidad al sistema es cuestionable, el
modelo de mezcla puede ser una mejor opción.
k) Si se quiere resolver un problema más sencillo, que requiere menos
esfuerzo computacional, el modelo de mezcla puede ser una mejor
opción, ya que resuelve menor número de ecuaciones que el modelo
Euleriano. Si la precisión es más importante que el esfuerzo
computacional, el modelo Euleriano puede ser una mejor opción. Sin
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28 Escuela Politécnica Superior de Jaén
embargo, la complejidad del modelo Euleriano puede hacer que sea
menos estable que el modelo de mezcla.
Por lo tanto, la técnica que parece más apropiada para estudiar, calcular y
realizar la simulación al paso del agua por el aliviadero es la técnica “Volume of
Fluid” o de manera simplificada VOF.
2.5.2. Información general y limitaciones del VOF
Información general
El modelo VOF puede modelar dos o más fluidos inmiscibles (que no se
pueden mezclar) por la solución de un único conjunto de ecuaciones de momento y
el seguimiento de la fracción de volumen de cada uno de los líquidos a través del
dominio. Las aplicaciones típicas incluyen: flujos de superficie libre, llenado,
chapoteo, la predicción de la ruptura de chorro, el movimiento de grandes burbujas
en un líquido, el movimiento del líquido después de una rotura de presas, y el
seguimiento constante o transitorio de cualquier interfaz líquido-gas.
Limitaciones
Las siguientes restricciones se aplican al modelo VOF:
Se debe utilizar el solver basado en presión. El modelo VOF no está
disponible con el solver basado en densidad.
Todos los volúmenes de control deben estar llenos con ya una sola
fase fluida o una combinación de fases, este método no permite
regiones vacías sin fluido.
Sólo una de las fases puede ser compresible. No hay limitación en
el uso de líquidos compresibles utilizando funciones definidas por el
usuario.
No se pueden modelar flujos periódicos (ya sea la tasa de flujo de
masa especificado o caída de presión especificada) no se pueden
modelar cuando se utiliza el modelo VOF.
La formulación de segundo orden implícito de tiempo de paso a
paso no se puede utilizar con el esquema explícito VOF.
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29 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Cuando el seguimiento de partículas en paralelo, el modelo DPM no
se puede utilizar con el modelo VOF si la opción de memoria
compartida está habilitada (Procesado en paralelo para la Fase de
modelo discreto).
Los cálculos de estado estacionario y transitorio VOF
La formulación VOF en un fluido se utiliza generalmente para calcular una
solución dependiente del tiempo, problemas en los que se interesa solamente con
una solución de estado estacionario.
Un cálculo de estado estacionario VOF es sensato sólo cuando su solución es
independiente de las condiciones iniciales y hay límites de flujo de entrada distintos
para las fases individuales.
2.6. Volume of Fluid (VOF)
La formulación VOF para casos en que dos o más fluidos no son penetrantes
entre sí. Para cada fase adicional que se agregue al modelo, se introduce una
variable: la fracción de volumen de la fase en la celda computacional. En cada
volumen de control, las fracciones de volumen de todas las fases suman la unidad.
Los campos para todas las variables y las propiedades son compartidos por las
fases y representan valores promediados de volumen, siempre que se conozca la
localización de cada una de las fases de fracción de volumen.
Por lo tanto, las variables y propiedades en cualquier celda dada son
representativas en cada una de las fases, o la representación de una mezcla de las
fases, dependiendo de los valores de fracción de volumen. En otras palabras, si la
fracción de volumen de fluido “q” en la celda se denota como “αq”, son posibles las
siguientes tres condiciones:
αq = 0, la celda no contiene la fase “q”.
αq = 1, la celda está llena de la fase “q”.
0 < αq < 1, la celda contiene fluido “q” además de una o más fases distintas.
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30 Escuela Politécnica Superior de Jaén
De acuerdo con la denominación del “αq” el resto de propiedades y variables se
definen para cada volumen de control del dominio.
2.6.1. Ecuación de continuidad para la fracción de volumen
El seguimiento de la interfaz (s) entre las fases se realiza por la solución de una
ecuación de continuidad para la fracción de volumen de una (o más) de las fases. La
ecuación del volumen de control para la fase “q” es:
1
𝜌𝑞[𝜕
𝜕𝑡(𝛼𝑞𝜌𝑞) + ∇(𝛼𝑞𝜌𝑞 𝑈𝑞
) = 𝑆𝛼𝑞+ ∑(��𝜌𝑞 − ��𝑞𝜌)
𝑛
𝜌=1
]
donde ��𝜌𝑞 es la transferencia de masa de la fase “𝜌” a la “q” y ��𝑞𝜌 es la
transferencia de masa de la fase “q” a la “𝜌”. Por defecto el término de fuente del
lado derecho de la ecuación 𝑆𝛼𝑞 es cero, pero se puede especificar como constante
o como una fuente de masa constante o definida para cada fase. La ecuación de la
fracción de volumen no se resolverá para la fase primaria, se calcula en base la
siguiente ecuación:
∑(𝛼𝑞) = 1
𝑛
𝜌=1
Las propiedades que aparecen en las ecuaciones de transporte se determinan
por la presencia de los componentes de las fases en cada volumen de control. En un
sistema de dos fases, por ejemplo, si las fases están representadas por los
subíndices 1 y 2, y si se está realizando un seguimiento de la fracción de volumen
de la segunda de ellas, la densidad en cada celda está dada por:
𝜌 = 𝛼1𝜌2 + (1 − 𝛼2)𝜌1
En general, para calcular un determinado número de fases en el sistema, la
fracción de volumen promediada de la densidad se calcula:
𝜌 = ∑𝛼𝑞𝜌𝑞
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31 Escuela Politécnica Superior de Jaén
2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento
Se resuelve únicamente una ecuación de cantidad de movimiento en todo el
dominio, el campo de velocidad resultante se distribuye por todas las fases. La
ecuación es dependiente de la fracción de volumen de todas las fases mediante las
propiedades ρ y μ.
𝜕
𝜕𝑡(𝜌𝑣 ) + ∇(𝜌𝑣 𝑣 ) = −∇𝑝 + ∇ [𝜇 (∇𝑣 + ∇𝑣𝑇 )] + 𝜌𝑔 + 𝐹
Una limitación de la aproximación en la compartición de celdas, en los casos en
los que existen grandes diferencias de velocidad entre las fases, la precisión de las
velocidades calculadas cerca de la interfaz puede ser afectada adversamente.
2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz
La formulación del volumen de control requiere que la convección y difusión de
los flujos que atraviesan las caras del volumen de control pueden ser equilibradas y
calculadas con términos fuente dentro del propio volumen de control.
Los métodos de reconstrucción geométrica y “donor-acceptor” (donante-
aceptador), se aplica un tratamiento especial de interpolación a las celdas que se
encuentran cerca de la interfase entre dos fases. La Figura 18, muestra una forma
de interfaz actual, junto con las interfaces asumidas durante el cálculo de estos dos
métodos.
Método de reconstrucción geométrica
Para obtener la cara de los flujos cada vez que una celda se llena
completamente con una fase u otra. Cuando la celda está cerca de la interfaz entre
dos fases, se utiliza el esquema de reconstrucción geométrica.
El método de reconstrucción geométrica representa la interfaz entre fluidos
utilizando un enfoque lineal a tramos. Este esquema es el más exacto y es aplicable
para mallas no estructuradas generales. El método de reconstrucción geométrica se
generaliza para mallas no estructuradas. Se asume que la interfaz entre dos fluidos
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32 Escuela Politécnica Superior de Jaén
tiene una pendiente lineal dentro de cada célula, y utiliza esta forma lineal para el
cálculo de la advección de fluido a través de las caras de la celda.
Figura 18. Los cálculos de la interfaz. Imagen extraída de la Guía Teórica de Fluent 15.0, página
511.
- El primer paso de este método de reconstrucción geométrica es el cálculo
de la posición de la interfaz lineal con respecto al centro de cada célula
parcialmente lleno, en base a la información sobre la fracción de volumen
y sus derivados en la celda.
Forma actual de la interfaz
Forma de la interfaz
representada por el
método de reconstrucción
geométrica (linear a
trozos).
Forma de la interfaz
representada por el
método “donor-acceptor”.
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33 Escuela Politécnica Superior de Jaén
- El segundo paso es el cálculo de la cantidad de variación de fluido a
través de cada cara usando la representación computarizada de la interfaz
lineal y la información sobre la distribución normal y tangencial de
velocidad en la cara.
- El tercer paso es el cálculo de la fracción de volumen en cada celda
utilizando el balance de los flujos calculados durante el paso anterior.
Cuando se utiliza el método de reconstrucción geométrica, debe calcularse una
solución dependiente del tiempo.
2.6.4. Tensión superficial
La tensión superficial se produce como resultado de las fuerzas de atracción
entre las moléculas de un fluido.
Si se considera una burbuja de aire en el agua, por ejemplo; dentro de la
burbuja, la fuerza neta sobre una molécula es cero debido a sus vecinas. En la
superficie, sin embargo, la fuerza neta es radialmente hacia el interior, y el efecto
combinado de los componentes radiales de la fuerza a través de toda la superficie
esférica es hacer que la superficie se contraiga, aumentando así la presión en el
lado cóncavo de la superficie.
La tensión superficial es una fuerza, que actúa solamente en la superficie, que
se requiere para mantener el equilibrio en tales casos. Actúa para equilibrar la fuerza
de atracción radialmente hacia el interior intermolecular con la fuerza del gradiente
de presión hacia fuera a través de la superficie. En las regiones donde se separan
dos fluidos, pero uno de ellos no está en la forma de burbujas esféricas, la tensión
superficial actúa para reducir al mínimo la energía libre por la disminución del área
de la interfaz.
El cálculo de los efectos de tensión superficial en mallas triangulares y
tetraédricas no es tan preciso como en mallas de cuadriláteros y hexaedros. Por
tanto, la región en la que los efectos de tensión superficial son más importantes
debe ser engranado con cuadriláteros o hexaedros.
Modelo de la fuerza de superficie continua
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34 Escuela Politécnica Superior de Jaén
El modelo de la fuerza superficial continua (CSF) propuesto por Brackbill, ha
sido implementado de tal manera que la adición de la tensión superficial a los
resultados de cálculo del VOF en un término fuente en la ecuación de movimiento.
Para comprender el origen del término fuente, se considera el caso especial en que
la tensión superficial es constante a lo largo de la superficie, y donde sólo se
consideran las fuerzas normales a la interfaz. Se puede demostrar que la caída de
presión a través de la superficie depende del coeficiente de tensión superficial σ1, y
la curvatura de la superficie se mide por dos radios en direcciones ortogonales, R1 y
R2.
𝑝2 − 𝑝1 = 𝜎 (1
𝑅1+
1
𝑅2)
Donde p1 y p2 son las presiones en los dos fluidos a cada lado de la interfaz. La
curvatura de la superficie se calcula a partir de los gradientes locales en la superficie
normal a la interfaz. Siendo “n” la superficie normal, definida como el gradiente de
𝛼𝑞, de la fracción de volumen de la “q” fase.
𝑛 = ∇ ∗ 𝛼𝑞
La curvatura “k”, se define en términos de la divergencia de la unidad normal,
��.
𝑘 = ∇ ∗ ��
Donde, �� = 𝑛
|𝑛|
La tensión superficial se puede escribir en términos de salto de presión a través
de la superficie. La fuerza en la superficie se puede expresar como una fuerza de
volumen mediante el teorema de la divergencia. Esta fuerza de volumen es el
término fuente que se agrega a la ecuación de movimiento. Tiene la siguiente forma:
𝐹𝑣𝑜𝑙 = ∑ 𝜎𝑗
𝛼𝑖𝜌𝑖𝑘𝑗∇𝛼𝑗 + 𝛼𝑗𝜌𝑗𝑘𝑖∇𝛼𝑖
12 (𝜌𝑖 + 𝜌𝑗)𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑗,𝑖 <𝑗
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35 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Esta expresión permite una suave superposición de fuerzas cerca de celdas en
las que más de dos fases están presentes. Si sólo dos fases están presentes en la
celda, entonces 𝑘𝑖 = −𝑘𝑗, y, ∇𝛼𝑗 = −∇𝛼𝑖, y la ecuación anterior queda:
𝐹𝑣𝑜𝑙 = 𝜎𝑗
𝜌𝑘𝑖∇𝛼𝑖
12 (𝜌𝑖 + 𝜌𝑗)
Donde 𝜌 es la densidad de volumen promediada. La ecuación anterior muestra
que el término fuente de la tensión superficial para una celda es proporcional a la
densidad media en la celda.
2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF
Level-Set es un método de seguimiento de la interfaz para el cálculo de los
flujos de dos fases con interfaces topológicamente complejos. Esto es similar al
método de seguimiento de la interfaz del modelo VOF. La interfaz es captada y
seguida por la función Level-Set, designada como una distancia indicada desde la
interfaz. Debido a que la función Level-Set es suave y continua, sus gradientes
espaciales se pueden calcular con precisión.
Esto a su vez producirá estimaciones precisas de curvatura de dicha interfaz y
la fuerza de tensión superficial causada por la curvatura.
Sin embargo, Level-Set se encuentra que tiene una deficiencia en la
preservación de conservación del volumen. La debilidad del método VOF se
encuentra en el cálculo de sus derivados espaciales, ya que (la fracción de volumen
de una fase particular) es discontinua a través de la interfaz.
Por otro lado, el VOF implica naturalmente la conservación del volumen, ya que
calcula y lleva un seguimiento de la fracción en volumen de una fase particular en
cada celda en lugar de la propia interfaz.
Para superar las deficiencias del Level-Set y el método VOF, un conjunto de
ambos sería el más correcto, pero SimFlow aún no dispone de este modelo.
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
36 Escuela Politécnica Superior de Jaén
El conjunto Level-Set y modelo VOF, está diseñado específicamente para flujos
bifásicos, donde no hay transferencia de masa y se aplica a problemas de flujo
transitorio solamente. La malla debe limitarse a un cuadrilátero, triangular o una
combinación de ambos para los casos 2D y restringido a hexaedros, tetraédrica o
una combinación de ambos para los casos en 3D.
Teoría
La función Level-Set “𝜑”, se define como una distancia indicada desde la
interfaz. De acuerdo con esto, el Level-Set cero de la interfaz, 𝜑(𝑥, 𝑡) y puede
expresarse como 𝑇 = {𝑥| 𝜑(𝑥, 𝑡) = 0} en un sistema de flujo de dos fases:
𝜑(𝑥, 𝑡) = {
+|𝑑| 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒0 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑇
−|𝑑| 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒
Donde “d” es la distancia desde la interfaz.
La normal y la curvatura de la interfaz, que es necesaria en el cálculo de la
fuerza de la tensión superficial, se puede estimar como:
�� = ∇𝜑
|∇𝜑||𝜑=0
𝑘 = ∇ ∗∇𝜑
|∇𝜑||𝜑=0
La evolución de la función Level-Set se puede dar de una manera similar como
con el modelo VOF:
𝜕𝜑
𝜕𝑡+ ∇(�� 𝜑) = 0
Donde �� es el campo de velocidades subyacente.
Y la ecuación de cantidad de movimiento queda:
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37 Escuela Politécnica Superior de Jaén
𝜕
𝜕𝑡(𝜌�� ) + ∇(𝜌�� �� ) = −∇𝑝 + ∇ [𝜇 (∇�� + ∇𝑢𝑇 )] − 𝜎𝑘𝛿(𝜑)∇𝜑 + 𝜌𝑔
𝛿(𝜑) =1+cos(𝜋𝜑/𝑎)
2𝑎 𝑠𝑖 |𝜑| < 𝑎 𝑦 𝑎 =
1,5ℎ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑗𝑖𝑙𝑙𝑎, 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝛿(𝜑) =
0. 𝜎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙.
Re-inicialización de la función Level-Set a través del método geométrico
Por la naturaleza de la ecuación de transporte de la función Level-Set, es poco
probable que la restricción de distancia de |∇𝜑| = 1 se mantenga después de su
solución. La razón es debido a la deformación de la interfaz, el perfil irregular, y el
grosor a través de la interfaz.
Esos errores se acumulan durante el proceso de iteración y pueden causar
grandes errores en las soluciones de masa y momento.
Por lo tanto, se requiere un proceso de re-inicialización para cada paso de
tiempo. El método de construcción geométrica de la interfaz frontal se utiliza aquí. El
método geométrico implica un concepto simple y es fiable en la producción de los
datos geométricos precisos para la parte delantera de la interfaz. Los valores de la
función del modelo VOF y Level-Set son utilizados para reconstruir el frontal de la
interfaz. Es decir, el modelo VOF proporciona el tamaño del corte en la celda donde
probablemente pasa a través de la interfaz, y el gradiente de la función Level-Set se
determina en la dirección de la interfaz.
El concepto de construcción de interfaz lineal a trozos (PLIC) también se
emplea para la construcción de la parte delantera de la interfaz. El procedimiento
para la reconstrucción de la interfaz frontal que se muestra en la figura 19 se
enumera en los siguientes pasos.
1. Localiza las celdas delanteras de la interfaz, donde el signo (𝜑) es
alternado o el valor de la fracción de volumen está entre 0 y 1, es
decir, una celda parcialmente llena.
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38 Escuela Politécnica Superior de Jaén
2. Calcula la normal del segmento de interfaz en cada celda frontal de
los gradientes de Level-Set.
3. Se posiciona a través del corte, asegurándose de que al menos una
esquina de la celda está ocupada por la fase designada en relación
con las celdas vecinas.
4. Encuentra la intersección entre la línea central de la normal de la
interfaz de las celdas y la interfaz de modo que el VOF está
satisfecho.
5. Encuentra los puntos de intersección entre la línea de interfaz y los
límites de las celdas; estos puntos de intersección son designados
como puntos delanteros.
Figura 19. Vista esquemática del corte de la interfaz a través de la celda frontal. Imagen
extraída de la Guía Teórica de Fluent 15.0, página 533.
Una vez que el frente de interfaz se reconstruye, el procedimiento para la
minimización de la distancia de un punto a la interfaz puede comenzar la siguiente
propuesta:
1. Calcula la distancia del punto dado en el dominio para cada
segmento de corte de la celda frontal. El método para el cálculo de
distancia es la siguiente:
Dirección normal
Punto de intersección
Puntos de intersección con
los límites de celda
Segmento de corte
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
39 Escuela Politécnica Superior de Jaén
a. Si la línea normal a partir del punto de la interfaz dada se
cruza en el segmento de corte, la distancia calculada se toma
como la distancia a la interfaz.
b. Si el punto de intersección está más allá de los puntos
extremos de la línea del segmento de corte, la distancia más
corta desde el punto a los puntos extremos de la línea del
segmento de corte dado se toma como la distancia a la
interfaz del segmento de corte. (Fig. 20).
2. Minimiza todas las distancias posibles desde el punto dado a todos
los segmentos de corte delanteros, con el fin de representar la
distancia del punto a la interfaz dada. Por lo tanto, los valores de
estas distancias se pueden utilizar para volver a inicializar la función
Level-Set.
Figura 20. Distancia al segmento de la interfaz. Imagen extraída de la Guía Teórica de Fluent
15.0, página 534.
La implementación actual del modelo sólo es adecuada para el régimen de flujo
de dos fases, en la que dos fluidos no se compenetran. El modelo Level-Set sólo se
puede utilizar cuando se activa el modelo VOF. Se debe de tener en cuenta que no
se permite la transferencia de masa.
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40 Escuela Politécnica Superior de Jaén
2.6.6. Modelo de turbulencia k-ε
Cuenta con dos ecuaciones mediante la solución de las cuales se permite
determinar independientemente la velocidad turbulenta y las escalas de longitud. Es
un modelo robusto, económico en cuanto a requerimiento de cálculo y bastante
preciso en un amplio rango de flujos turbulentos, por lo que es muy usado.
Hay tres modelos k-ε: el estándar, el RNG y el realizable. Los tres modelos son
similares, con ecuaciones de transporte para k, la energía cinética turbulenta, y ε, su
ratio de disipación.
Las diferencias son: el método de cálculo de la viscosidad turbulenta, los
números de Prandtl turbulentos gobernando la difusión turbulenta de k y ε, y los
términos de generación y destrucción en la ecuación de ε. En la formulación del
modelo k-ε, se asumió que el flujo es totalmente turbulento y que los efectos de la
viscosidad molecular son insignificantes.
Modelo k-ε
La energía cinética de turbulencia, k, y su tasa de disipación, ε, se obtienen a
partir de las siguientes ecuaciones de transporte:
𝜕
𝜕𝑡(𝜌𝑘) +
𝜕
𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑘𝑢𝑖) =𝜕
𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗] + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌휀 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘
𝜕
𝜕𝑡(𝜌휀) +
𝜕
𝜕𝑥𝑖
(𝜌휀𝑢𝑖) =𝜕
𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝜀)
𝜕휀
𝜕𝑥𝑗] + 𝐶1𝜀
휀
𝑘(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜀𝐺𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌
휀2
𝑘+ 𝑆𝜀
Donde, 𝐺𝑘 representa la generación de energía cinética turbulenta debida a los
gradientes de la velocidad media, se calcula:
𝐺𝑘 = −𝜌𝑈𝑖′𝑈𝑗
′𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖
𝐺𝑏 es la generación de energía cinética turbulenta debida a la flotabilidad,
calculada según:
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𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖
𝜇𝑡
𝑃𝑟𝑡
𝜕𝑇𝑘
𝜕𝑥𝑖
𝑃𝑟𝑡 es el número de Prandtl turbulento (se utiliza un valor de 0.85 por defecto),
𝑔𝑖 es la componente del vector gravitacional en la dirección "i” y 𝛽 es el coeficiente
de expansión térmica, definido como:
𝛽 = −1
𝜌(𝜕𝜌
𝜕𝑇𝑘)𝑝
𝑌𝑀 es la contribución de la dilatación que fluctúa en turbulencia compresible en
relación al ratio total de disipación, se define:
𝑌𝑀 = 2𝜌휀𝑀𝑡2
Donde 𝑀𝑡 es el número de Mach turbulento definido:
𝑀𝑡 = √𝑘
𝑎
Siendo “a” la velocidad del sonido.
𝐶1𝜀 , 𝐶2𝜀 𝑦 𝐶3𝜀, son cosntantes, 𝜎𝑘 𝑦 𝜎𝜀, número de Prandtl turbulento para k y
para ε respectivamente, 𝑆𝑘 𝑦 𝑆𝜀 son términos fuente definidos por el usuario, 𝜇𝑡 es la
viscosidad turbulenta y se calcula combinando 𝑘 𝑦 휀, de forma:
𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇
𝑘2
휀
Donde 𝐶𝜇, es una constante.
Valores de las constantes
Los valores se determinaron a partir de experimentos con aire y agua para
flujos turbulentos. Son valores por defecto de las constantes del modelo y pueden
ser modificados si se considera oportuno.
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Constantes Valores
𝐶1𝜀 1.44
𝐶2𝜀 1.92
𝐶𝜇 0.09
𝜎𝑘 1.0
𝜎𝜀 1.3
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3. PROCESADO DE DATOS
3.1. Digitalización del aliviadero
3.2. Generación de la malla
3.3. Caudales realistas y representativos
Resumen
En este capítulo se explica el proceso de digitalización de uno de los
aliviaderos, ya que todos tienen las mismas dimensiones y sólo es necesario el
estudio en uno de ellos. Se describe el proceso de construcción de la malla, el uso
del software utilizado y se deducen los caudales usados posteriormente en la
simulación.
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3.1. Digitalización del aliviadero
Para la realización de la simulación del flujo sobre el aliviadero es necesario
disponer de unas dimensiones reales o muy aproximadas de la curva, y
posteriormente proceder a una digitalización y mallado de la figura. A partir de un
plano teórico lo más aproximado a la realidad de la estructura de la presa, mediante
un software especializado se visualiza la imagen y se obtienen los puntos más
significativos e importantes. Estos son, el contorno del aliviadero. Se ha usado un
programa para transformar la imagen a un archivo de datos, que posteriormente
pueda ser procesado mediante otro software de mallado.
Cómo no se dispone de ningún modelo virtual ya utilizado antes y ninguna
forma de obtener una digitalización real del sólido, se ha procedido a digitalizar un
plano que contiene los datos de altura de la presa (Fig. 21).
Figura 21. Plano del aliviadero con los datos de altura. Imagen obtenida de
http://andaluciarustica.com/presa_de_marmolejo.htm
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En el plano anterior se muestran las dimensiones teóricas de altura del
aliviadero. La longitud se ha obtenido de la figura 4.a (longitud de coronación) y el
ancho se ha obtenido mediante la digitalización del plano en el eje de abscisas
donde más abajo se explica el método.
a) Altura aguas abajo: 174,00 metros.
b) Altura aguas arriba: 186,20 metros.
c) Elevación de la compuerta: 191,78 metros.
d) Salto máximo: 191,78 m – 174,00 m = 17,78 metros (aunque en
los datos técnicos de la central hidroeléctrica de la presa es 17,6
metros, así pues, se hará uso de este dato).
e) Ancho del aliviadero: aproximadamente 24 metros.
f) Longitud de aliviadero: 15 metros.
g) Altura del agua de entrada aguas arriba. H = 18 metros.
La digitalización de la imagen se ha realizado con “g3data” una herramienta de
libre uso que extrae datos desde gráficos. Hacer uso de esta herramienta es
sencillo, se establecen dos puntos de origen conocidos en el eje de ordenadas “174”
y “186,20”, en el eje de abscisas otro par de puntos, uno inicial con el valor “0” sin
importar el origen y otro con el valor que marque el programa a una distancia dada.
Posteriormente, se toman puntos de la figura anterior de forma cautelosa para
conseguir una curva suave del aliviadero. La precisión en la obtención de los datos
depende de donde se marque con el ratón y de manera ordenada. Obteniéndose un
archivo “.dat”, que contiene los puntos de la curva por orden de marcado.
Para realizar la simulación se han obtenido los datos de la curva sin tener en
cuenta los resaltos. En la figura 22 se puede observar ésta con más claridad. Son
ventanales del pasillo interior que cruza el aliviadero que en la mayoría de las presas
se suele construir para para controlar de manera más eficaz el estado de la
estructura interna. Cada vano tiene dos salientes, así pues, se obtiene una
digitalización de la curva en Excel, (Fig. 23).
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46 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 22. Detalle del aliviadero. Imágenes extraídas de:
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
Con Excel se procede a leer el archivo en formato “.dat”, para representar la
curva y obtener una visualización, comprobándose que no haya puntos dispersos ni
errores en la toma de puntos.
Figura 23. Curva del aliviadero. Digitalización en Excel.
Se obtiene la representación gráfica y se guarda el archivo en formato “.txt” con
la nube de puntos.
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3.2. Generación de la malla
Una vez se tiene la imagen digitalizada en un archivo, el siguiente paso es
transformarlo a un modelo virtual para su posterior simulación. Para ello, se procede
a convertir los puntos del contorno en nodos y el interior en divisiones o particiones.
Estas particiones son a lo que se les denomina comúnmente como celdillas y de
esta forma se obtiene la malla del modelo a simular.
Para este caso se ha obtenido una malla triangular, aunque ya se hayan
desarrollado técnicas cuadriláteras, para un caso 2D, el tipo de discretización más
utilizado y fácil de obtener para una malla no estructurada es el elemento triangular.
Se tiene una malla no estructurada ya que no prevalece un patrón de conectividad
predeterminado entre celdas ya que ésta viene determinada por el contorno del
problema.
La malla interna se ha generado con el programa “Matlab” con “Mesh2d”, esto
es un paquete de herramientas de mallado en 2D que posibilita la generación
automática de mallas triangulares no estructuradas. Usa un algoritmo iterativo para
optimizar la posición y vértices de malla para conseguir triangulaciones de elevada
calidad. Además, este paquete permite que se pueda precisar el tamaño, por lo
tanto, posibilita diferentes niveles de tamaño de la malla dentro del dominio.
Con el script “creastl.m” se leen los datos del archivo digitalizado que no dejan
de ser el contorno del aliviadero, en formato “.txt”, automáticamente esta
herramienta genera la malla interior y la muestra en una figura (Fig. 24),
posteriormente se exporta el archivo al formato “.stl” con el script “stlwrite.m”.
A continuación, se procede a desarrollar la malla exterior del aliviadero, se
debe establecer un contorno que delimite el problema para que posteriormente se
pueda obtener una malla al igual que antes, triangular y no estructurada, del exterior.
Es necesario hacer uso de un programa de mallado profesional. En éste se
importa el archivo “.stl” anterior y se lee en dicho software. Se elimina la malla
interior del modelo (Fig. 25), quedando nuevamente el contorno del aliviadero, con la
diferencia de que los nodos de la malla en el contorno se siguen manteniendo.
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Figura 24. Triangulación de la curva. Imagen obtenida en Matlab.
Figura 25. Eliminación del contorno interior en el programa de mallado.
El siguiente paso consiste en dividir el contorno en dos partes, eliminando de
esta manera la división inferior. A continuación, se crea el contorno exterior mediante
segmentos y se establece el número de nodos establecido a cada uno.
En la figura 26, se observa el nuevo contorno creado, la longitud total del
modelo son 72 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, se ha dejado un margen de 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 aguas abajo desde
que finaliza el aliviadero para poder analizar las condiciones en un punto alejado del
mismo. Así mismo se han dejado otros 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 desde el punto inicial del aliviadero
aguas arriba. Se ha establecido un segmento vertical con una altura total de
28 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, del mismo modo se deja un margen espacial suficiente y no moderado
para la posterior simulación.
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Figura 26. Contorno exterior.
En el siguiente paso se establece un segmento vertical a la entrada (aguas
arriba) del modelo de 18 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, se seleccionan todos los segmentos anteriores y se
crea un dominio (contorno plano) con elementos triangulares, obteniéndose de esta
forma la malla interior (Fig. 27).
Figura 27. Obtención de la malla.
Una vez se tiene la malla final del problema se deben fijar las condiciones del
contorno. Para imponerlas en el menú CAE (computer Aided Engineering) se debe
seleccionar el software con el que se realizará la simulación SimFlow / 2D.
Las condiciones de contorno constituidas son: la entrada de agua de tipo
velocidad impuesta, la base junto con el aliviadero será de tipo pared, la salida y la
atmósfera serán del tipo presión impuesta. En la siguiente captura de pantalla (Fig.
28) se muestra un zoom con las condiciones de contorno.
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Figura 28. Condiciones de contorno.
Para finalizar se exporta el modelo en el menú CAE seleccionando el software
de CFD (Computational Fluid Dynamics), en este caso OpenFoam/SimFlow,
obteniéndose así un archivo “.foam”.
3.3. Caudales realistas y representativos
Para obtener una serie de caudales realistas y representativos de la presa de
Marmolejo se hace uso del caudal máximo que puede evacuar en condiciones
extremas. A partir de los datos teóricos registrados, se tiene 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 3.450 m3/s.
Esto es un dato de caudal. Pero para realizar la simulación en 2D se necesita
una velocidad lineal en la entrada (m/s). En primer lugar se divide el caudal por la
componente transversal, sabiendo que el ancho de cada vano es de 𝐿 = 15 𝑚, y que
la presa cuenta con siete, esto es: 𝑛 = 7.
𝑄𝑚𝑎𝑥 (𝑚2
𝑠⁄ ) =𝑄𝑚𝑎𝑥
𝐿 𝑥 𝑛=
3450 m3/s
15 𝑚 𝑥 7= 32,85 𝑚2/𝑠
De esta forma, se obtiene el caudal máximo expresado en las componentes
lineales (horizontal y vertical) para un solo vano. Para obtener finalmente la
velocidad lineal en la dirección de abscisas, es necesario un dato muy importante, la
altura “𝐻”, que se ha impuesto en las condiciones de contorno a la entrada. Como la
altura de la columna de agua que entra a la presa es 𝐻 = 18 𝑚, se obtiene:
Atmósfera
Entrada
Pared
Salida
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𝑈𝑚𝑎𝑥 ( 𝑚
𝑠 ⁄ ) =𝑄𝑚𝑎𝑥 (𝑚
2
𝑠⁄ )
𝐻 (𝑚)=
32,85 𝑚2/𝑠
18 𝑚= 1,8055 𝑚/𝑠
Se presenta a continuación una tabla con los caudales más representativos en
los que se va a basar el estudio. Se ha considerado una serie de cinco caudales
diferentes y, por lo tanto, se han realizado un total de cinco simulaciones a diferentes
velocidades de entrada. Para ello se ha divido la 𝑈𝑚𝑎𝑥 en particiones proporcionales,
así como el caudal por unidad de volumen y área para un solo aliviadero.
Caso Caudal por unidad
de volumen (m3/s)
Caudal por
unidad de área
(m2/s)
Velocidad de
entrada (m/s)
Velocidad de
entrada (km/h)
I 492,75 32,85 1,8055 6,5
II 390 26 1,4444 5,2
III 292,5 19,5 1,0833 3,9
IV 195 13 0,7222 2,6
V 97,5 6,5 0,3611 1,3
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4. POST-PROCESADO Y ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS
4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1,8055 m/s)
4.1.1. Introducción
4.1.2. Análisis de la fase alfa
4.1.3. Análisis de la velocidad
4.1.4. Análisis de la presión
4.2. Casos II,III, IV y V
4.2.1. Comparación de la fase acuosa
4.2.2. Comparación de la velocidad máxima
4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo
4.3. Tablas comparativas
4.4. Conclusiones
Resumen
En este capítulo se estudian los diferentes casos mostrando gráficos obtenidos
de ParaView (la herramienta de post-procesado de SimFlow), se describe y se
comparan las simulaciones realizadas para los diferentes caudales, analizando los
instantes de tiempo de mayor importancia. Haciendo un análisis más detallado para
el primer caso (donde se tiene el máximo caudal) y más breve para los posteriores
casos. Para finalizar se muestran los valores más significativos en unas tablas a
modo de resumen.
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53 Escuela Politécnica Superior de Jaén
4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1.8 m/s, caudal 500 m3/s)
4.1.1. Introducción
Todas las simulaciones se han realizado de manera que aguas arriba de la
presa, el embalse se encuentra lleno de agua a una altura casi al límite de rebose en
la cresta del aliviadero. De esta forma se ha reducido el tiempo de simulación y se
ha conseguido una mayor realidad del problema. De otro modo se tendría que haber
simulado el llenado de la presa desde el inicio (vacía) hasta que empezase a
rebosar, lo que hubiese sido un proceso muy lento y tedioso.
Tampoco hubiese sido correcto realizar la simulación con una altura superior o
rebosando la cresta, ya que no se tendrían datos muy correctos al inicio del
descenso del agua en la cresta.
Figura 29.a y 29.b. Entrada de agua y depósito aguas arriba respectivamente.
Como se ha comentado anteriormente, en las condiciones de contorno en la
entrada, se ha inyectado agua a una velocidad lineal de 1,8 m/s, con una altura de
18 metros, como si fuese una pequeña columna de agua que no cesa (Fig. 29.a). En
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54 Escuela Politécnica Superior de Jaén
la figura 29.b se muestran las condiciones iniciales para la concentración volumétrica
de la fase acuosa. El calado inicial en el embalse se ha supuesto de 13 metros, que
viene a ser prácticamente la altura del aliviadero.
Es importante destacar en este caso que para hacer una correcta lectura de los
gráficos anteriores el color rojo es agua y el color azul aire. Esto significa que
cuando una celdilla se encuentra totalmente llena de agua el valor de la fase alfa es
1 (rojo intenso) y si se encuentra vacía es 0 (solo existe aire en la celda
computacional).
En la figura 29.b y 30 se aprecia como las celdillas en el límite con la atmósfera
obtienen distintos valores de fase (de 0 a 1) a medida que va aumentando el nivel
del agua y se va llenando el embalse. Además, se observa cómo se inyecta el agua
desde la entrada.
Figura 30. Zoom variación de fase en las celdillas.
Figura 31. Contorno de alfa a 0,5 vista en planta.
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Para tener una mejor visualización de los gráficos se ha graficado el
isocontorno de la fase alfa a 0,5. Ver detalle en Figura 31 junto al aliviadero.
De esta forma puede observarse con mayor claridad a que altura se
encuentran las celdillas de la interfaz libre agua-aire. De este modo es más fácil
saber y comparar que altura obtiene la capa de agua en esa fase a distintas
velocidades de entrada. En la figura 32 se muestra el contorno del aliviadero y de la
capa de agua en su fase 0,5.
Figura 32. Representación de contornos.
4.1.2. Análisis de la fase acuosa
En las capturas de pantalla Figura 33.a, 33.b, 33.c y 33.d se muestran de
manera ordenada diferentes intervalos de tiempo de la simulación. Se representa la
evolución de la fase alfa, es decir, como va fluyendo el agua por el aliviadero a
medida que se va inyectando agua.
En este caso, al ser la velocidad de entrada máxima, el flujo se vuelve estable y
alcanza unas condiciones estacionarias en un menor tiempo que los otros casos. En
la figura 34 se observa el último instante de tiempo representando la fase alfa.
Se aprecia que las celdillas no se llenan completamente una vez pasada la
cresta del aliviadero, de manera que a mitad de la tolva el color rojo intenso
disminuye y las celdas están parcialmente llenas. Esto es debido a las grandes
velocidades que adquiere el flujo una vez que se acelera en la tolva y al modelo de
turbulencia.
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56 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 33.a, 33.b, 33.c y 33.d. Intervalos de flujo fase alfa.
Figura 34. Estado final fase alfa.
En el siguiente enlace se puede ver la animación completa de la representación
de la fase alfa del flujo: Simulación_Fase_Alfa.
ParaView es una herramienta muy potente de SimFlow. Entre otras
operaciones, permite plotear una línea (segmento) en cualquiera de las
componentes espaciales, en uno o varios ejes y obtener cualquier propiedad en
todos los puntos de esa línea. Para obtener cualquier propiedad en la línea de
puntos del segmento es necesario representarlo en un plano del modelo realizado
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57 Escuela Politécnica Superior de Jaén
previamente con un corte/rebanada “slice” en ParaView. En este caso se ha
realizado una vertical al eje “z” en el punto más alto del aliviadero (Fig. 35.a), justo
en la cresta. Seguidamente se han ploteado gráficamente los datos de la fase alfa
en esa vertical. De este modo es posible obtener la altura que alcanza el agua en el
último instante de tiempo y para una velocidad dada en cualquier punto de la curva.
En la figura 35.b se puede observar que por encima del aliviadero el agua
alcanza como máximo una altura (eje de abscisas) de aproximadamente de 6 metros
(alfa = 0) y que, para el valor de alfa 0,5, la altura es 3,6 metros. Además, los 2
primeros metros por encima de la cresta es agua (alfa = 1). Estos valores pueden
obtenerse más exactamente marcando el ratón sobre un punto del gráfico en
ParaView o trazando una horizontal a la curva.
Figura 35.a y 35.b. Zoom de la fase alfa en la cresta y representación gráfica del valor.
En el enlace mostrado a continuación se aprecia con más detalle como
aumenta la fase alfa a medida que el flujo crece a su paso por el segmento
seleccionado: Simulación_Fase_Alfa_en_la_Cresta.
4.1.3. Análisis de la velocidad
En la siguiente captura de pantalla (Fig. 36) se muestra la velocidad del agua
en el último instante de tiempo. Se ha fijado el valor a un máximo de 10 𝑚/𝑠 para
obtener una mejor visualización. Al reducir el valor de la escala el color rojo se hace
más intenso en algunas zonas. Por lo tanto, en determinados puntos se alcanzan
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58 Escuela Politécnica Superior de Jaén
valores superiores a 10 𝑚/𝑠. La velocidad máxima que se alcanza es
aproximadamente 22,5 𝑚/𝑠, siendo más de 10 veces la velocidad de entrada. Lo que
significa que el flujo adquiere como máximo en un punto 81 𝑘𝑚/ℎ.
Figura 36. Velocidad último instante de tiempo.
A continuación, en la figura 37.a se plotea una ampliación donde se produce el
pico de máxima velocidad en el aliviadero, esto es, justo a la salida del mismo.
Figura 37.a y 37.b. Pico máximo de velocidad y representación gráfica de los valores.
En un determinado instante de la simulación la velocidad máxima que se
alcanza es 22,5 𝑚/𝑠 con el valor de la fase acuosa de aproximadamente de 0,94 y a
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59 Escuela Politécnica Superior de Jaén
unos 0,16 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 del suelo. Esto puede observarse con claridad en la Figura 37.b,
donde el eje de abscisas muestra la elevación en metros de la línea ploteada y el eje
de ordenadas los valores que alcanzan en este caso y para este intervalo de tiempo
la velocidad y la fase alfa. La alta velocidad que adquiere el flujo en este punto del
aliviadero puede provocar una fuerte erosión del material.
Por otra parte, cabe destacar que en todas las capturas de pantalla se ha
dejado el contorno de alfa 0,5 a modo de referencia.
Se proporciona un enlace web para una mejor visualización de la evolución
temporal de los picos de velocidad que se alcanzan en este punto en unos intervalos
de tiempo una vez el flujo es estacionario: Simulación_Velocidad_Máxima.
A continuación, y en las mismas condiciones anteriores, es decir, cuando el
flujo es estacionario y a una distancia moderada (aguas abajo) de la salida del
aliviadero (donde se tiene un flujo más complejo), se ha realizado una nueva captura
de pantalla (Fig. 38.a). Con esta representación se ha obtenido la gráfica de la figura
38.b. Se pueden obtener datos de interés como la velocidad máxima que se alcanza
aguas abajo 10 𝑚/𝑠 (36 𝑘𝑚/ℎ). Obsérvese que el pico de máxima velocidad es a
una distancia aproximada de 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 sobre el suelo con un alfa de 0,7. Otro dato de
importancia es que el agua alcanza una altura de 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, aunque prácticamente la
velocidad es nula, ya que va decreciendo hasta llegar a 0 𝑚/𝑠 a los 6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.
Figura 38.a y 38.b. Velocidad máxima aguas abajo y representación gráfica.
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60 Escuela Politécnica Superior de Jaén
4.1.4. Análisis de presiones
En la figura 39 se muestra la distribución de la presión en el último instante de
la simulación. Puede observarse que la presión máxima es de 18 bar en el depósito
y comienza a caer a medida que se acelera el flujo en la rampa. Debido a la
inclinación de la tolva, la componente vertical de la gravedad se hace más grande,
luego el flujo se acelera. Aumenta la velocidad del flujo, de manera muy rápida en un
corto espacio de tiempo y la presión decrece. Produciendo al final de la rampa y en
el disipador fuertes depresiones que también pueden ocasionar la erosión del
material.
Figura 39. Distribución de la presión en el último instante de tiempo.
En la siguiente animación se compara la velocidad con la presión para un
mismo caudal de entrada: Simulación_Velocidad_Frente_Presión.
4.2. Casos II, III, IV y V
4.2.1. Comparación de la fase acuosa
En las siguientes capturas de pantalla junto con su gráfico correspondiente
(Fig. 40.a, 40.b, 40.c y 40.d). Se muestra la fase acuosa en la cresta del aliviadero
para los diferentes casos.
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61 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Tabla de Caudales
Caso I II III IV V
Caudal (m3/s) 492,75 390 292,5 195 97,5
Velocidad de entrada 1,805 1,444 1,083 0,722 0,361
Con el fin de obtener una mejor comparación visual. Se han representado
todas las gráficas con las mismas escalas en los ejes de coordenadas, del mismo
modo se ha ajustado el valor de 10 𝑚/𝑠 para todas las escalas de velocidad.
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62 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Figura 40.a, 40.b, 40.c y 40.d. Caso II, caso III, caso IV y caso V respectivamente.
4.2.2. Comparación de la velocidad máxima
En las siguientes capturas de pantalla junto con su gráfico correspondiente
(Fig. 41.a, 41.b, 41.c y 41.d). Se muestra y representa la velocidad máxima en el
aliviadero.
En el siguiente animación se ha puesto como ejemplo el caso III. Se observa a la
izquierda la velocidad con la escala de colores y a la derecha la gráfica de la
velocidad frente a la altura: Caso_III_Velocidad_Máxima
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Figura 41.a, 41.b, 41.c y 41.d. Caso II, caso III, caso IV y caso V respectivamente.
4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo
En las siguientes capturas de pantalla junto con su gráfico correspondiente
(Fig. 42.a, 42.b, 42.c y 42.d). Se muestra la velocidad aguas abajo del aliviadero a
una distancia moderada del mismo.
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Figura 42.a, 42.b, 42.c y 42.d. Caso II, caso III, caso IV y caso V respectivamente.
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4.3. Tablas comparativas
Caso
Fase de la
Acuosa Valor
I II III IV V
Altura que alcanza (m)
1 2 1,77 1,15 0,75 0,2
0,5 3,6 3,33 2,75 2,31 1,43
0 6 5,8 5,5 4,76 3,5
Caso
Velocidades I II III IV V
Velocidad máxima (m/s) 22,5 20,9 16,4 14,1 9,66
(km/h) 81 75,24 59,04 50,76 34,77
Velocidad aguas abajo (m/s) 10 9,07 7,7 5,95 3,91
(km/h) 36 32,6 27,7 21,4 13,7
Altura fase acuosa = 0 (m) 6 4,6 3,1 2,6 2,25
Para finalizar se han realizado una animación comparando la fase acuosa y de
la velocidad entre el caso de máximo y mínimo caudal, 500 m3/s y 97,5 m3/s
respectivamente. Cuyas velocidades de entrada eran 1,805 m/s y 0,361 m/s.
Se puede observar que la fase acuosa para el caso de mínimo caudal (V), para
un valor de 0.5 el contorno representado anteriormente desaparece en mayor parte.
Esto es debido a que no se alcanza este valor en las celdillas. Por lo tanto, se tiene
más aire que agua en la mezcla. Es bastante lógico ya que la velcoidad de entrada
de agua al aliviadero es 5 veces menor.
Comparación_Caso_I_y_V_Fase_Acuosa
Comparación_Caso_1_y_V_Velocidad
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67 Escuela Politécnica Superior de Jaén
4.4. Conclusiones
La realización de una simulación virtual de un problema cualquiera tiene
grandes ventajas ya que se obtienen datos prácticos de mayor precisión y pueden
ser comparados con los teóricos.
En este caso en cuestión, se ha podido observar de manera visual y
computacionalmente un problema de mecánica de fluidos que puede hacerse
bastante complejo. Sacando de los gráficos cualquier dato de interés de una forma
muy rápida como, por ejemplo: velocidades máximas en el aliviadero, velocidad a
una distancia determinada del cauce, altura máxima del agua en cualquier punto,
como varía la fase acuosa con el tiempo entre otras. Y todo esto para cualquier
caudal que se quiera. Sin necesidad de ir a la zona para estar tomando datos
continuamente y esperar variaciones en el caudal.
La rapidez con la que puede realizarse un estudio no tiene comparación si
tuviera que llevarse al trabajo de campo. Esto hace que hoy en día se obtengan
grandes avances, mejoras y resultados en cualquier rama de la ingeniería.
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
68 Escuela Politécnica Superior de Jaén
Bibliografía
- Andalucía Rústica, Presa de Marmolejo:
http://andaluciarustica.com/presa_de_marmolejo.htm
- Información sobre el río Guadalquivir:
http://www.wikanda.es/wiki/R%C3%ADo_Guadalquivir
https://es.wikipedia.org/wiki/Guadalquivir
- Presas y embalses de Andalucía:
http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html
- Álbum 100 Grandes presas de Andalucía (la obra en el paisaje):
http://presasyembalsesdeandalucia.es/album.html
- Compuertas Hidráulicas:
https://es.wikipedia.org/wiki/Compuerta_hidr%C3%A1ulica
- Teoría flujos sobre aliviaderos:
Hidráulica de canales abiertos, Ven Te Chow, capítulo 14. Mc Graw-Hill, ISBN
9586002284
- Teoría diseño de presas y aliviaderos:
Hubert Chanson, 19 - Design of weirs and spillways, In Hydraulics of Open Channel
Flow (Second Edition), Butterworth-Heinemann, Oxford, 2004, Pages 391-430, ISBN
9780750659789
- ANSYS Fluent 6.1 User’s Guide:
http://jullio.pe.kr/fluent6.1/help/pdf/ug/fl61ug.pdf
- ANSYS Fluent Getting Started Guide:
http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Getting%20Started%20Guide
- ANSYS Fluent 15.0 User’s Guide:
http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Users%20Guide.pdf
- ANSYS Fluent 15.0 Theory Guide:
http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Theory%20Guide.pdf
- Métodos de mallado:
ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO
69 Escuela Politécnica Superior de Jaén
http://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/772/adm.pdf;jsessionid=441FEADF
- Enlace para descarga gratuita de Mesh2D:
https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/25555-mesh2d-automatic-
mesh-generation?requestedDomain=www.mathworks.com
Videos
- Inundaciones 2 de marzo 2010:
https://www.youtube.com/watch?v=sayTTEklcNM
- Información sobre el molino de harina “Aceñas de Marmolejo”:
https://www.youtube.com/watch?v=eU83QvAkXIU&feature=youtu.be
Animaciones de la simulación
- Fase acuosa máximo caudal:
https://www.youtube.com/watch?v=-C6qiUCkhDQ
- Fase acuosa en la cresta máximo caudal:
https://www.youtube.com/watch?v=omD60hPPseA
- Pico de velocidad máxima en máximo caudal:
https://www.youtube.com/watch?v=x39TNfzbR5U
- Velocidad frente a presión máximo caudal:
https://www.youtube.com/watch?v=x39TNfzbR5U
- Comparación fase acuosa caso I vs caso V:
https://www.youtube.com/watch?v=o6XlUCeG2gQ
- Comparación velocidad caso I vs caso V:
https://www.youtube.com/watch?v=ujzwEnqWpXc