TRABAJO FIN DE GRADO - Universidad Politécnica de Cartagena

TRABAJO FIN DE GRADO

Estudio de estructuras de derivacioacuten de

caudal en Redes de Saneamiento con

vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del

Flujo Espacialmente Variado con Caudales

Decrecientes

MOISES ARMANDO DAacuteVILA QUISPE

Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes

De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento

1

Proyecto Fin de Grado

Autor Moises Armando Daacutevila Quispe

Director de Proyecto Juan Tomas Garciacutea Bermejo

Tiacutetulo de Proyecto Estudio de estructuras de derivacioacuten de caudal en Redes de

Saneamiento con vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del Flujo Espacialmente Variado

con Caudales Decrecientes

Titulacioacuten Grado en Ingenieriacutea Civil

Objetivos

- La finalidad del presente proyecto es aportar mayor informacioacuten para la calibracioacuten

y prediccioacuten de caudales derivados a traveacutes de un vertedero lateral en conductos

circulares

- Obtener el porcentaje de caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral para los

distintos caudales de entrada variando la altura de la cresta del vertedero y las

longitudes de vertedero lateral

- Definir los distintos tipos de flujo y en especial el tipo de flujo espacialmente

variado con caudales decrecientes

- Definir y Analizar los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente

a traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento

- Resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial ordinaria de primer orden para el tipo de flujo

espacialmente variado con caudales decrecientes a traveacutes de un vertedero lateral en

redes de saneamiento

- Comparar los diferentes coeficientes de descarga a traveacutes de un vertedero lateral en

canales de seccioacuten rectangular con los de canales de seccioacuten circular y determinar

coacutemo se obtienen y de que depende el coeficiente de descarga en canales circulares

- Resolucioacuten de los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente a

traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento Mediante el meacutetodo

matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 representado mediante una platilla Excel

- Representar graacuteficamente los perfiles de flujo para distintos caudales de entrada a

traveacutes de las redes de saneamiento en el tramo donde se encuentra el vertedero

lateral variando la altura de la cresta del vertedero y la longitud del vertedero



2

- Resolucioacuten analiacutetica de coacutemo se obtienen la longitud de vertedero para que el flujo

se mantenga en reacutegimen subcriacutetico (Lp) y la longitud de vertedero para que se

produzca un resalto hidraacuteulico (Lg)

- Hallar la longitud de Lp y Lg de vertedero lateral para los diferentes caudales de

entrada variando la altura de la cresta y para las distintas longitudes iniciales de

vertedero lateral (L) variando las condiciones del calado aguas abajo de vertedero

Resumen

El presente proyecto trata del estudio y anaacutelisis de los perfiles de flujo espacialmente

variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en una conduccioacuten de

seccioacuten circular considerando el flujo de aproximacioacuten a la entrada del vertedero en

reacutegimen Subcriacutetico

Donde utilizaremos un coeficiente de descarga (micro) que dependen

- Del Nuacutemero de Froude (Fo) obtenido con el flujo a la entrada del vertedero

- De la relacioacuten (LD) longitud de vertedero (L) con el Diaacutemetro del canal (D)

- Y de la relacioacuten (wD) altura de la cresta del vertedero (w) y Diaacutemetro (D)

Obtenido por los autores Uyumaz y Muslu para canales circulares mediante varios estudios

experimentales este coeficiente de descarga calculamos a la entrada al vertedero lateral

donde se tiene el tipo de flujo de aproximacioacuten en reacutegimen Subcriacutetico

El objetico principal del presente proyecto es determinar queacute porcentaje de caudal es

desviado a traveacutes del vertedero lateral para una serie de caudales de entrada para ello

crearemos una plantilla Excel donde estaraacuten planteados todas las ecuaciones necesarias

para su resolucioacuten

Tambieacuten analizaremos los distintos comportamientos de los perfiles de flujo de varios

caudales de entrada y distintos coeficientes de Descarga variando la altura de la cresta y la

longitud del vertedero lateral Representando graacuteficamente los perfiles de flujo en el tramo

donde se encuentra el vertedero obtenido mediante la ecuacioacuten diferencial de un flujo

espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral planteado

mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de Orden 4 representado en nuestra plantilla

Excel

Por otro lado hallamos una longitud de vertedero (Lp) para que se mantenga el flujo de

entrada al vertedero lateral en reacutegimen Subcriacutetico y otra longitud (Lg) para que se

produzca un resalto hidraacuteulico Variando la altura de la cresta y longitud inicial del

vertedero para distintas condiciones de calado aguas abajo del vertedero lateral



3

Para obtener la Longitud de vertedero para que se mantenga el flujo de aproximacioacuten en

reacutegimen subcriacutetico ldquoLprdquo aplicaremos la conservacioacuten de energiacutea a la entrada y salida del

vertedero (E1= E2)

Y para obtener la longitud del vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico ldquoLgrdquo

aplicaremos el conjugado de Belanguer esta ecuacioacuten se deduce de la conservacioacuten del

momentum ya que en un resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea

especiacutefica por el contrario por ser un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por

tanto la energiacutea especiacutefica no se conserva



4

Agradecimientos

Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando

Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y

personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda

mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi

proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto

salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han

contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la

Universidad Politeacutecnica de Cartagena

A todos ellos Muchas Gracias



5

INDICE

1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7

2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12

21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13

22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15

3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19

31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19

32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20

33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24

34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25

4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26

41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28

42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29

43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30

44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36

5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37

6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39

61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39

62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41

7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42

71 Datos de Entrada Paacuteg 45

72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48

721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48

722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)

Paacuteg 50

723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51

724 Datos adicionales Paacuteg 53

73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel

Paacuteg 54

8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55

81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico

como graacuteficamente Paacuteg 55

82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57



6

84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los

resultados Paacuteg 61

9 RESULTADOS Paacuteg 63

91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65

92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas

anteriores Paacuteg 71

10 CONCLUSIONES Paacuteg 82

11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85



7

1 INTRODUCCIOacuteN

Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia

Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones

en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de

los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los

perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un

vertedero lateral

Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales

circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada

considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una

corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas

residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones

Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales

en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos

permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que

actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para

obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en

los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado

de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se

haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y

anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral



8

Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares

con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en

forma adimensional de la siguiente manera

119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende

- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral

Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente

Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la

descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de

experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron

desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico

Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros

fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud

relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared

delgada) con

024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2



9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)

- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las

fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen

subcriacutetico critico o supercriacutetico

o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1

o Reacutegimen critico F0 = 1

o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1

119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende

- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)

- g es la aceleracioacuten de gravedad

- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)

- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)

-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el

diaacutemetro de la tuberiacutea

- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el


Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se

muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del

coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares



10

Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)



11

Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las

figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son

- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)

120583 = 0315 + 0141 radic175 119871

119863minus 1 + [033 minus 012 radic168

119871

119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900

- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)

120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del

vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el

calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al

inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)

- Flujo Subcriacutetico

Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico

- Flujo Supercriacutetico

Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico



12

2 FLUJO EN UN CANAL

El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y

se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido

siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve

afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es

nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber

bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento

bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo

bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea

bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento

A estas se agregan excepcionalmente las siguientes

bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre

bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado

La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial

La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica

De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc

Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo

Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos



13

Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad

21 Geometriacutea de un canal

En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos

En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro

Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las

maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se

usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es

frecuente encontrar las formas circular y de herradura

La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo

la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos

con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos

y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de

estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran

utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus

dimensiones se permite el paso del hombre a su interior

Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal



14

La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla

seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a

continuacioacuten

- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto

maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada

x donde

h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es

decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten

y = hcos θ

Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser

asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada

- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al

nivel de la superficie libre

- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es

faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy

del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962

Y por tanto T = dAdy

- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las

paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre

- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado

Rh = AP

- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)

y el ancho de la superficie libre (T)

y = AT

- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la

distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la

unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin

embargo es suficiente con indicar el valor de k



15

Figura 4b Corte Transversal de un canal

22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular

En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo

que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son

- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten

- D Diaacutemetro de la Seccioacuten

- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten

- y calado

Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)

Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos

1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten

mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b

Area = Area1 ndash Area2

A = A1 ndash A2



16

Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular

Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente

Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889

Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente

119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )

Y doacutende ldquodrdquo es igual a

119889 =119863

2minus 119910

Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene

1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579

2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten

trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera

2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)

Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl



17

Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene

1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)

Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea

Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)

Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)

119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))

Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo

en funcioacuten del calado ldquoyrdquo

2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene

119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =

1198632frasl minus 119910

1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18

θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual

utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes

adelante)

3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la

figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP

Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE

Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene

119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )

T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el

caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo

4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute

P = 2 π R (n2 π)

Siendo

n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual

seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637

P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en

todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el

comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo

grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la

siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con

respecto al tiempo y al espacio

31 Flujo permanente y no permanente

Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en

un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse

constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la

profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una

seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se

mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario

sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)

El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una

onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor

parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del

flujo solo bajo condiciones permanentes

Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el

flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos

comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida

que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de

estructuras de control

Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por

Q = VA

Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo

perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el

caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de

flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en

otras palabras el flujo es continuo

Q = V1A1 = V2A2 =

Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de

continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =

V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es

uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del

curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o



20

discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral

en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de

plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en

sistemas de irrigacioacuten

La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por

consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el

elemento tiempo como una de sus variables

32 Flujo uniforme y variado

Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en

canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del

canal

Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la

profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo

uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier

seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son

constantes con x (figura 6a o figura 8a)

En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones

a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el

movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por

la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta

en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen

inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la

hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de

tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente

requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo

paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por

tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo

uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre

permanente)

El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado

puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es

poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de

aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el

flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o

espacialmente variado

El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en

distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo



21

raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el

resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)

cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo

Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente

manera

Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con

propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada

debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo

Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro

Tipos de Flujo

Flujo Permanente Flujo No Permanente

Flujo Uniforme Flujo Variado

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente

(es decir flujo variado

no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22

Figura 7 Flujo Variado

(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)

Corte longitudinal

Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)

Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea

parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a

la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si

el flujo es rectiliacuteneo

Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa

verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea

el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es

uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia

estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda

la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a

otra

Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico

esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se

incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior

del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio



23

De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de

aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea

original

Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y

a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que

difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y

largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque

simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas

Figura 8a Flujo Uniforme

Figura 8b Flujo Variado acelerado



24

Figura 8c Flujo Variado Desacelerado

33 Flujo laminar y turbulento

El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de

gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento

en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una

funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas

En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o

turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de

inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de

Reynolds definido de la siguiente manera

119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende

- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2

En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene

- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500



25

Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten

El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico

La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de

masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera

119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende

- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2

- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2

- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros

- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms

a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico

b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes

importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca

velocidad es decir tranquilo

c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de

inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir

raacutepido o torrencial

El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al

tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento



26

4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO

En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante

En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea

En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto

El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo

La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis

El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo

Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas

Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados



27

Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten

a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo

pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay

distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes

supercriacuteticas

b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los

coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes

c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente

de friccioacuten resultante en cada seccioacuten

d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento

e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de

movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no

influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin

restarle energiacutea especifica al flujo principal

Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en

gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado

En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto

decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver

figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente

trabajo

a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal

Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular

con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)



28

41 Canales de Gasto Decreciente

Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal

Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso

Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar

el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el

resto en plantas de tratamiento

Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular

con descarga lateral (a b c y d)



29

42 Ecuaciones Baacutesicas

Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero

lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli

o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo


119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende

- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo

- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la

seccioacuten perpendicular a la base del canal

- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica

minus 1205721198812

2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad

1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal

del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es

119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602

2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene

119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende

- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y

minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909

- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten

- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una

inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1

3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene

minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)

La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente

el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo

43 Canal con Vertedero Lateral

Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con

vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal

decreciente

Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie

libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma

Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en

un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un

canal

El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por

Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y



31

Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que

sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el

coeficiente de descarga

Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al

desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban

Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que

gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten

en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en

experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que

intervienen

En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en

el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de

dar mayor seguridad en los caacutelculos

Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a

lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y

despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba

hacia aguas abajo como se ve en la figura 11

Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se

mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas

abajo como se ve en la figura 13

De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de

flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en

canales rectangulares

Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado

largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se

observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la

energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor

Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente

comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de

vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma

de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los

experimentales por las dificultades en la medicioacuten

Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el

coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y

cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones



32

a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la

presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la

superficie libre

b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =

Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el

vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de

energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten

vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)

Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante

ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11

a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal

Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral



33

c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la

variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente

complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2

con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de

longitud la siguiente

minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)

Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente

de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las

condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor

d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al

integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente

119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784

Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la

expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0

Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en

el tramo Δx (ver figura 11)

Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de

integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en

diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2

de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx

e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores

se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de

aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075



34

Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la

energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la

ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se

tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=

minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic

2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)

119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=

120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (

23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43

radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)

32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)

120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)



35

La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto

decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y

supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal

Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los

estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en

canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y

dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene

119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)

Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito

anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten



36

Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la

determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la

direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el

meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4

44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4

Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y

expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias

concretamente del problema de valor inicial Sea

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897

Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un

valor de 005 metros) seraacute

119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)

De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento

de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral



37

5 PERFILES DE FLUJO

Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de

Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)

Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten

a) Flujo Subcriacutetico

El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado

al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma

gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse

asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de

Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente

variado mayor a cero (dydx gt 0)

El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor

aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)

Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico

b) Flujo Supercriacutetico

El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten

inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal

aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de

reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura

13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten

dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)

Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de

pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el

calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande



38

Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de

pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene

influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye

gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen

supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal

final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene

aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas

arriba

Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico

c) Flujo Mixto

Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo

supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en

reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la

seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente

hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes

aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y

subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero

estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo

Figura 14 Perfil de flujo Mixto



39

6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)

61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares

Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales

rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores

a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes

micro = 06976 con cresta de pared delgada

micro = 07365 con cresta redondeada

micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas

abajo

b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el

canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten

micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871

Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico

c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en

canales rectangulares de valor micro = 0625

d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe

incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten

119896 = 31

28 minus 119865119900

Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe

aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico

e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute

que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la

misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta

f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi

para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del

flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente

de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten



40

d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08

120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2

e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a

micro = 036 + 008 Fo

g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi

pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales

rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del

flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten

micro = 081 ndash 06Fo

Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor

Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas

condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e

cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l

para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la

cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir

micro = K (081 ndash 06Fo)

Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten

119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)

Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2

No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni

triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por

ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el

canal trapecial o triangular al inicio del vertedor



41

62 Coeficiente de Descarga para canales circulares

Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy

detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales

Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares

parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So

lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no

admitieron flujo supercriacutetico)

Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma

micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende

- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor

- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente

- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del

vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea

- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el



muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo

wD y LD)


figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42

7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO

A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo

espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de

saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos

- La graacutefica del perfil de flujo

- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero

- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos

tambieacuten caudal de salida)

- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y

la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las

condiciones del calado aguas abajo del vertedero

Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en

una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira

dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos

como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros

Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)

Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso

que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca

un resalto hidraacuteulico

Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que

tendremos siendo

L = Longitud del vertedero lateral

Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico

Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico

Q = caudal de entrada

yn = calado normal

D = diaacutemetro de la tuberiacutea

w = altura de la cresta del vertedero

y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)

y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)

Qv = caudal desviado por el vertedero lateral



43

1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico

L lt Lp

Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico

2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero

L gt Lg

Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero



44

3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero

L lt Lg

Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero

La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se

tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos



45

A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que

utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una

plantilla Excel

71 Datos de Entrada

- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)

- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)

- Coeficientes de Velocidad α = 1

- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas

comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en

nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros

05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]

- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten

un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel

introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el

caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este

calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada

Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los

siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning

02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]

- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos

seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la

tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento

del diaacutemetro de la tuberiacutea

yn lt 09D

- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero

lateral analizaremos con los siguientes valores en metros

05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]

- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude

(F=1) lo cual se explica maacutes adelante

- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico

(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante



46

- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el

cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)

mantenemos constante en todo momento

- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por

Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash

032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el

de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero

tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para

alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =

099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la

altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes

representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos

wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0

- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para

asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los

siguientes valores

y2 = yn valor igual al calado normal (yn)

y2 = yn ndash (025 middot yn)

y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)

y2 = yn + (010 middot yn)

El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del

comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute

determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto

a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su

resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)

mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el

resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)

Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida

(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de

descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)

correspondiente al caudal en estudio (Q)



47

Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular

Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003

Coeficiente de Energiacutea

α 1

Diaacutemetro [m]

D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir

Caudal de entrada [m3seg]

Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25

Dato a Calcular

Calado de entrada [m]

yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos

Dato a introducir

Calado criacutetico [m]

yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)

Dato a calcular

Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc

Calado final o de salida del

vertedero[m]

y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir

Longitud vertedero [m]

L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir

Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1

Dato a introducir



48

72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel

Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de

Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del

vertedero y el calado normal (yn)

721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)

Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio

Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son

Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )

Periacutemetro P = (D2) θ

Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))

Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos

correspondientes al calado normal (yn)



49

Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)

mediante la Ecuacioacuten de Maning

119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende

h) V = Velocidad del fluido (V =QA)

i) Rh = Radio Hidraacuteulico

j) n = nuacutemero de Maning

k) So Pendiente de la tuberiacutea

Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)

119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784

Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que

discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)

Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su

correspondiente calado normal (yn)



50

722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)

Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular

el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar

119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879

- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea

reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro

reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos

avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico

- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y

Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico

(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que

trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a

determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo

el eje ldquoxrdquo

Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)

120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10

Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude

(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico



51

723 Calculo del calado criacutetico (yc)

Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del

fluido para ello realizamos previamente lo siguiente

Nordm de Froude = F = 1

Nordm Froude = 119865 = 119881

radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)

119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785

Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de

(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de

entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)



52

figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del

angulo criacutetico (120579119888)

Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente

expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)

119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus

119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784

Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)

119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53

Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico

Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la

ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo

724 Datos Adicionales

Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que

seraacute constante

E = 15 yc

- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es

y1 = 09 yc

Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de

ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel

Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado

criacutetico (yc)

Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a

determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que

vemos a continuacioacuten



54

73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla

Excel

Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la

siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888

Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos

como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es

119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)


de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la

longitud L propuesta

Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y

donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)



55

8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS

Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten

de los resultados en nuestra plantilla Excel

81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado

tanto numeacuterico como graacuteficamente

Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo

Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va

mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del

vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a

representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)

correspondiente

Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como

graacuteficamente



56

82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado

Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el

- Caudal por unidad de longitud

minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx

Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado

en la tabla Excel para cada incremento de 119961

- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral

Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la

ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos

minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923

Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la

salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L

mediante la ecuacioacuten 61

Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso

es caudal que se desviacutea por el vertedero

- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se

desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del

caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)

sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899

Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en

toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada

tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L

Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL

Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del

vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel



57

83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral

- Caudal instantaacuteneo

119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i

Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado

por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos

caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)

Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero

lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente

Qs = Q ndash Qv

Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo

de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero

lateral)

- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero

119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782

Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del

vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo

de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del

porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es

119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58

Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de

longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se

desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada

tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L



59

84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de

reacutegimen (Lp)

Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se

encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida

que el flujo atraviese el vertedero

Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en

la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente

119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)

Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]

Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual

no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la

ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera

minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784

Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)

Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen



60

85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)

Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto

hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen

Subcriacutetico

Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada

incremente en el eje X (Perfil de flujo)

Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4

Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la

siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende

y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual

calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos

comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor

ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen



61

y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra

plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en

el apartado 81

Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1

Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico

El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente

variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de

energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo

relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen

subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un

valor inferior al criacutetico a otro superior a este

La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un

resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser

un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se

conserva

86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes

resultados

- Perfil de Flujo

- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)

- Caudal restante al final del vertedero (Qs)

- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada

- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el

calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)

Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning

119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12

A y P en funcioacuten del calado normal (yn)

Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico

micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


Hallamos el Nordm de Froude

119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879

A y T en funcioacuten del calado normal (yn)

Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1

119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2

Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene

119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos

- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo

Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)

119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602

Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten

119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32


Ec Belanguer 1199102acute

119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]

Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg

Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico

Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero

(Qs)



63

9 RESULTADOS

Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los

datos de entrada como ser

- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]

- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]

- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)

- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz

y Muslu)

- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz

y Muslo)

- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar

este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado

- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una

altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante

estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)

- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo

D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s





- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la

longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y

168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor

indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad

consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor

longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos

analizados 05 el menor valor que tenemos

- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada

determinado mediante la ecuacioacuten de Maning

- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada



64

- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene

como valor el 90 por ciento del calado criacutetico

- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado

utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg

respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo

- y2 = yn (igual al calado normal)

- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)

- y2 = yc (igual al calado criacutetico)

- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal

En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda

producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de

la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15

Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos

que vamos variando

Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de

l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto

al caudal de entrada

m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no

desviado)

n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen

o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico

Doacutende solo reflejamos los siguientes datos

p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente

de energiacutea)

q) L longitud inicial del vertedero

r) D diaacutemetro de la tuberiacutea

s) w altura de la cresta del vertedero

t) micro coeficiente de descarga

u) Q caudal de entrada

v) yn calado normal

w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero

x) y2 calado final en la salida del vertedero

91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306

y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-

ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003

W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg

L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m

y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8

W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr

W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003

W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg


05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m

y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245

25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2



05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr

W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22

W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr

25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m

Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09

25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m

Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7

W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser


05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr

92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS

ANTERIORES

72

Graacutefica 1

Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669

Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn

Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]

Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2

Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637

Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3

Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05

Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4

Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05

Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5

Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616

Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7

Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05

Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8

Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071

Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10

Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597

Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES

- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del

vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una

serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente

el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de

caudal desviado a traveacutes de estos

- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho

proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero

lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo

donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual

proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes

adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo

- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la

obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un

vertedero lateral de caudal decreciente

- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas

de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el

caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor

que el calado criacutetico (yc)

y1 lt yc

- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero

(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto

hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del

vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del

vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen

subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a

mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico

- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten

con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten

las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el

Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar

dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de

descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor


LD gt 1

- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco

tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales

pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales

estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en

83

otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es

mayor que el calado de entrada (y1)

w gt y1

- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles

de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a

que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del

vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van

tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas

que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando

las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada

vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de

vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la

curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que

se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada

y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en

reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero

- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten

obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente

- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones

circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo

estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de

coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones

coeficientes de descarga en canales rectangulares

- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de

obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten

de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o

supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del

vertedero con el diaacutemetro

120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)

- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos

con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se

asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el

coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y

Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en

canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque

ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares

84

Proacuteximos trabajos a realizar

- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software

- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo

real del comportamiento de los perfiles de flujo

- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos

que se presenten en la medicioacuten de campo

85

11 BIBLIOGRAFIacuteA

Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea

Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill

Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular

Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal

of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690

HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp

Business Media 2010



1

Proyecto Fin de Grado

Autor Moises Armando Daacutevila Quispe

Director de Proyecto Juan Tomas Garciacutea Bermejo

Tiacutetulo de Proyecto Estudio de estructuras de derivacioacuten de caudal en Redes de

Saneamiento con vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del Flujo Espacialmente Variado

con Caudales Decrecientes

Titulacioacuten Grado en Ingenieriacutea Civil

Objetivos

- La finalidad del presente proyecto es aportar mayor informacioacuten para la calibracioacuten

y prediccioacuten de caudales derivados a traveacutes de un vertedero lateral en conductos

circulares

- Obtener el porcentaje de caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral para los

distintos caudales de entrada variando la altura de la cresta del vertedero y las

longitudes de vertedero lateral

- Definir los distintos tipos de flujo y en especial el tipo de flujo espacialmente

variado con caudales decrecientes

- Definir y Analizar los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente

a traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento

- Resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial ordinaria de primer orden para el tipo de flujo

espacialmente variado con caudales decrecientes a traveacutes de un vertedero lateral en

redes de saneamiento

- Comparar los diferentes coeficientes de descarga a traveacutes de un vertedero lateral en

canales de seccioacuten rectangular con los de canales de seccioacuten circular y determinar

coacutemo se obtienen y de que depende el coeficiente de descarga en canales circulares

- Resolucioacuten de los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente a

traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento Mediante el meacutetodo

matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 representado mediante una platilla Excel

- Representar graacuteficamente los perfiles de flujo para distintos caudales de entrada a

traveacutes de las redes de saneamiento en el tramo donde se encuentra el vertedero

lateral variando la altura de la cresta del vertedero y la longitud del vertedero



2







Resumen






















Excel







3



vertedero (E1= E2)








4

Agradecimientos












5

INDICE
























Paacuteg 50




Paacuteg 54







6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



2







Resumen






















Excel







3



vertedero (E1= E2)








4

Agradecimientos












5

INDICE
























Paacuteg 50




Paacuteg 54







6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



3



vertedero (E1= E2)








4

Agradecimientos












5

INDICE
























Paacuteg 50




Paacuteg 54







6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



4

Agradecimientos












5

INDICE
























Paacuteg 50




Paacuteg 54







6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



5

INDICE
























Paacuteg 50




Paacuteg 54







6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



6











7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



7

1 INTRODUCCIOacuteN






vertedero lateral

















8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



8




119889119910

119889119909=

43 radic120572 120583 radic

119864119863 minus

119910119863 (

119910119863 minus

119908119863)

32

1198601198632 minus

2119879119863 (

119864119863 minus

119910119863)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)

Doacutende










delgada) con




9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



9

120641 = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915)







119865119900 = 119881119900

radic119892 119860119900119879119900

Doacutende














10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



10




11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



11




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900











12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



12

2 FLUJO EN UN CANAL




















13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



13



















14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








Business Media 2010



14



continuacioacuten



x donde



y = hcos θ







del tirante es

119941119912 = 119931 119941119962





Rh = AP



y = AT







15








- y calado






A = A1 ndash A2



16



Area1 Area2

A1 =2(θ2)

2120587∙

120587 1198632

4 1198602 = 2 (

119862119864 ∙ 119889

2)

1198601 =120579 ∙ 1198632

8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889


119878119890119899(1205792frasl ) =

119862119864

1198632frasl

119862119864 =119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )


119889 =119863

2minus 119910


1198602 = 119862119864 ∙ 119889

1198602 = [ 119863

2 119878119890119899(120579

2frasl )] ∙ [119863

2119862119900119904(120579

2frasl )]

1198602 =1198632

4[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]








17


1198602 =1198632

82[119878119890119899(120579

2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]

1198602 =1198632

8119878119890119899(2 ∙ 120579

2frasl )

1198602 =1198632

8119878119890119899(120579)




119860 =120579 ∙ 1198632

8minus

1198632

8119878119890119899(120579)

119912 =119915120784

120790(120637 minus 119930119942119951(120637))




119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl

119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus

119910

1198632frasl

1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus

2119910

119863)

120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962

119915)



18



adelante)


figura 5b se tiene

T = CE + EP

Doacutende CE = EP



119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863

2 119878119890119899(120579

2frasl ))

119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )




P = 2 π R (n2 π)

Siendo



P = 2 π R (θ2 π)

P = R (θ 1)

P = (D2) θ



19

3 TIPOS DE FLUJO

























Q = VA






Q = V1A1 = V2A2 =








20











canal



















permanente)











21





manera





Tipos de Flujo



Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialmente

Variado

Flujo Uniforme No

Permanente (raro)

Flujo No Permanente


no permanente

Flujo

Gradualmente

Variado

Flujo

Raacutepidamente

Variado

Flujo

Espacialment

e Variado



22



Corte longitudinal












otra







23



original










24











119877119890 =119881 lowast 119877ℎ

119907

Doacutende






25





119865 = 119881

radic119892 middot 119860119879

Doacutende
















26












27





supercriacuteticas















trabajo






28











29






119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784

120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)

Doacutende





minus 1205721198812




119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762

21198921198602


119889119867

119889119909=

119889119911

119889119909+

119889119910

119889119909119888119900119904120579 +

120572

2119892[

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119889119860

119889119909 ]



30

Doacutende


minus 119941119912

119941119961 =

119889119860

119889119910 119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909 = 119879

119889119910

119889119909+

120597119860

120597119909





minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910

119889119909+

120572

2119892 [

2119876

1198602 119889119876

119889119909 minus

21198762

1198603 119879

119889119910

119889119909 ]

minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876

2119892 1198602 119889119876

119889119909+

119889119910

119889119909[ 1 minus

120572

2119892 21198762

1198603 119879 ]

119941119962

119941119961=

minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928

119944 119912120784 119941119928119941119961

120783 minus120630119944

119928120784

119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)






decreciente





canal





31










intervienen




























32



superficie libre





vale

119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812

2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)

119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2

2119892

(119864 minus 119910)2119892

120572 =

1198762

1198602

1198762 = 1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119876 = radic1198602

1205722119892 (119864 minus 119910)

119928 = 119912 radic120784119944

120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)







33






minus119889119876

119889119909=

2

3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)






119876119907 =2

3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)

32 119889119909

119871

0

119928119959 = 120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945

120785120784


expresioacuten

ℎ =1

119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp

1

119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909

119871

0






de la figura 11 es

minus∆119928 =120784

120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







34




tiene lo siguiente

119889119910

119889119909=


2119892120572 (119864 minus 119910)

119892 1198602 (minus

23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus120572119892

(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )

2

1198603 119879

119889119910

119889119909=

minus120572 radic

2119892120572

(119864 minus 119910)


32 )

1 minus120572119892

1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))

1198603 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


23 120583 (119910 minus 119908)

32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=

43


32 )

1 minus 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119889119910

119889119909=


32 )

119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)

119860 119879

119941119962

119941119961=

120786


120785120784




35








119941119962

119941119961=

120786


120785120784

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786


119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙

120783119915120784frasl

120783119915120784frasl

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785

119915120786

119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

(119916 minus 119962)119915 ∙

(119962 minus 119960)120785

119915120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962 minus 119960119915 )

120785

119912119915120784 minus

120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic(

119916119915 minus

119962119915) ∙ (

119962119915 minus

119960119915)

120785

119912119915120784 minus

120784119931119915 ∙

(119916 minus 119962)119915

119941119962

119941119961=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916119915 minus

119962119915 (

119962119915 minus

119960119915)

120785120784

119912119915120784 minus

120784 119931119915 (

119916119915 minus

119962119915)

(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)





36









119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)





37

5 PERFILES DE FLUJO


























38








arriba


c) Flujo Mixto












39









abajo



micro = 07759 minus 03384119910119888

119910minus 00262

119910119888

119871






119896 = 31

28 minus 119865119900












40


120583 = 0611radic1 minus31198651199002

1198651199002 + 2


micro = 036 + 008 Fo














119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908

119897)








41









micro = 119943 (119917119952119960

119915

119923

119915 )

Doacutende









wD y LD)




120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10


120583 = 036 + 00315 radic353 119871

119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167

119871

119863minus 1 ] 119865119900

119864119888119906119886119888119894oacute119899 11



42





















tendremos siendo





yn = calado normal








43


L lt Lp



L gt Lg




44


L lt Lg






45



plantilla Excel

71 Datos de Entrada




















yn lt 09D










46













wD = 024 w = 024 D

wD = 056 w = 056 D

w = 099 y1

w = 0



siguientes valores


















47


Nordm Maning

n 0014

Pendiente del Canal

So 0003


α 1

Diaacutemetro [m]




Dato a Calcular



Dato a introducir



Dato a calcular



vertedero[m]





Dato a introducir



48








Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899

119863)

Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )


Aacuterea 119860 =1198632

8(120579 minus 119878119890119899(120579))





49



119881 = 1

119899∙ 119877ℎ

23 ∙ 119878119900

12

Doacutende






119876

119860=

1

119899∙

119860

11987523

23

∙ 11987811990012

119928 = 120783

119951∙

119912

119927120784120785

120787120785

∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784







50




119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876

119860

119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894

radic981 ∙119860119879










el eje ldquoxrdquo


120583 = 0315 + 0141 radic175 119871


119871


119864119888119906119886119888119894oacute119899 10





51





Nordm Froude = 119865 = 119881


119881 = radic119892 ∙ 119860119879

119876119900

119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888

(119876119900

119860119888)

2

= 119892 ∙119860119888

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙1198601198883

119879119888

1198761199002 = 119892 ∙[1198632

8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3

119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )

119928119952 = radic119944 ∙[119915120784

120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785

119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )

119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785






52





119862119900119904(1205792frasl ) =

119889

1198632frasl

119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863

2minus 119910

119862119900119904(1205792frasl ) =


1198632frasl


119910

1198632frasl

[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙

119863

2= minus119910

119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙

119915

120784


119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙

119915

120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786



53






seraacute constante

E = 15 yc


y1 = 09 yc




criacutetico (yc)






54


Excel


siguiente manera

119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910

119889119909=

120786

120785 radic120630 120641 radic

119916

119915minus

119962

119915 (

119962

119915minus

119960

119915)

120785120784

119912

119915120784minus 120784 119931

119915 (

119916

119915minus

119962

119915)

119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888



119962119946+120783 = 119962119946 +120783

120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9

1198961 = 119891(119909119894 119910119894)

1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198961)

1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909

2 119910119894 +

∆119909

21198962)

1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)








55











correspondiente


graacuteficamente



56




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61







minus119928119959 =120784

120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)

120785120784 ∙ 119923









sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899









57



119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i






Qs = Q ndash Qv



lateral)


119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782





119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782



58







59


reacutegimen (Lp)






119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc

1198642 = 1199102 +1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)


2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762

2

2 ∙ 119892 ∙ 11986022

119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762

2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]

119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]




minus∆119876 =2

3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)

32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61

minus(1198762 minus 119876) =2

3 120583 radic2119892 ∙ [(

119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32 ∙ (119871119901 minus 0)

119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)

120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(

119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]

120785120784





60




Subcriacutetico





siguiente

119962120784

119962120783=

120783

120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

119962120784 = 119962120783

120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783

120784 minus 120783]

Doacutende







61



el apartado 81












conserva


resultados

- Perfil de Flujo



- Longitud Lp y Lg



62

Datos de Entrada




119876 =1

119899∙

11986053

11987523

∙ 119878119900

12



micro = 0315 + 0141 radic175 119871


119871



119865119900 =

119876119860frasl

radic981 ∙119860119879



119892 (119860119888

119879119888) = (

119876

119860119888)

2


119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙

119863

2

Con yc obtenemos



119916120783 = 119916120784

119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762

2 ∙ 119892 ∙ 1198602


119871119901 =minus(1198762 minus 119876)

23

120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102

2) minus 119908]

32



119910119894=

1

2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]




(Qs)



63

9 RESULTADOS







y Muslu)


y Muslo)
























64














que vamos variando





desviado)





de energiacutea)






v) yn calado normal




66

TABLA 1 Resultados

y2 = yn = 0432

y2=yn - 025yn = 0324

y2 = yc = 0306


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65

1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61

15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1

2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57

25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555

W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m



05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50

1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50

15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50

25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8



05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr

1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr

25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr



05 0602 - - w gt y1

1 0642 - - w gt y1

15 0669 - - w gt y1

2 0691 - - w gt y1

25 071 - - w gt y1

67

TABLA 2 Resultados

y2 = yn = 0689

y2=yn - 025yn = 0512

y2 = yc = 0573


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1

1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9

15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065

2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06

25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06

W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m



05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1

1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265

15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255

2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245





15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 - - w gt y1

1 0564 - - w gt y1

15 0594 - - w gt y1

2 0618 - - w gt y1

25 0637 - - w gt y1

68

TABLA 3 Resultados

y2 = yn = 0859

y2=yn - 025yn = 0645

y2 = yc = 0688


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4

1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085

15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075

2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065

25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m

Q= 15m3s yn = 0859 m



05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51

15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25

2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225

25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22



05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3

1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr

15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr

2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr




05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr

69

TABLA 4 Resultados

y2 = yn = 0993

y2=yn - 025yn = 0745

y2 = yc = 0778


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)

1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105

15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10

2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09



05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)

1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375

15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29

2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5

25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280



05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr

1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr



05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr

70

TABLA 5 Resultados

y2 = yn = 1089

y2=yn - 025yn = 0816

y2 = yc = 0853


ciones

DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003



05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)

1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6

15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1

2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1

25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m



05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)

1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33

15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255

2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245

25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7



05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr




05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr

15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr

2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr

25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr



ANTERIORES

72

Graacutefica 1


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]

73

Graacutefica 2


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]

74

Graacutefica 3


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn


Lp = 065 [m]

75

Graacutefica 4


Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095


Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]

76

Graacutefica 5


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109


Lp = 0 [m] Lg = 285 m

77

Graacutefica 6


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]

78

Graacutefica 7


Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119


Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]

79

Graacutefica 8


Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn


Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]

80

Graacutefica 9


Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076


Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]

81

Graacutefica 10


Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn


Lp = 0 [m] Lg = 21 m

82

10 CONCLUSIONES



















y1 lt yc















LD gt 1





83



w gt y1


























120583 = 119891 (119865119900119908

119863

119871

119863)








84







85








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