TRABAJO FIN DE GRADO
Estudio de estructuras de derivacioacuten de
caudal en Redes de Saneamiento con
vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del
Flujo Espacialmente Variado con Caudales
Decrecientes
MOISES ARMANDO DAacuteVILA QUISPE
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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Proyecto Fin de Grado
Autor Moises Armando Daacutevila Quispe
Director de Proyecto Juan Tomas Garciacutea Bermejo
Tiacutetulo de Proyecto Estudio de estructuras de derivacioacuten de caudal en Redes de
Saneamiento con vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del Flujo Espacialmente Variado
con Caudales Decrecientes
Titulacioacuten Grado en Ingenieriacutea Civil
Objetivos
- La finalidad del presente proyecto es aportar mayor informacioacuten para la calibracioacuten
y prediccioacuten de caudales derivados a traveacutes de un vertedero lateral en conductos
circulares
- Obtener el porcentaje de caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral para los
distintos caudales de entrada variando la altura de la cresta del vertedero y las
longitudes de vertedero lateral
- Definir los distintos tipos de flujo y en especial el tipo de flujo espacialmente
variado con caudales decrecientes
- Definir y Analizar los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente
a traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento
- Resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial ordinaria de primer orden para el tipo de flujo
espacialmente variado con caudales decrecientes a traveacutes de un vertedero lateral en
redes de saneamiento
- Comparar los diferentes coeficientes de descarga a traveacutes de un vertedero lateral en
canales de seccioacuten rectangular con los de canales de seccioacuten circular y determinar
coacutemo se obtienen y de que depende el coeficiente de descarga en canales circulares
- Resolucioacuten de los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente a
traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento Mediante el meacutetodo
matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 representado mediante una platilla Excel
- Representar graacuteficamente los perfiles de flujo para distintos caudales de entrada a
traveacutes de las redes de saneamiento en el tramo donde se encuentra el vertedero
lateral variando la altura de la cresta del vertedero y la longitud del vertedero
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- Resolucioacuten analiacutetica de coacutemo se obtienen la longitud de vertedero para que el flujo
se mantenga en reacutegimen subcriacutetico (Lp) y la longitud de vertedero para que se
produzca un resalto hidraacuteulico (Lg)
- Hallar la longitud de Lp y Lg de vertedero lateral para los diferentes caudales de
entrada variando la altura de la cresta y para las distintas longitudes iniciales de
vertedero lateral (L) variando las condiciones del calado aguas abajo de vertedero
Resumen
El presente proyecto trata del estudio y anaacutelisis de los perfiles de flujo espacialmente
variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en una conduccioacuten de
seccioacuten circular considerando el flujo de aproximacioacuten a la entrada del vertedero en
reacutegimen Subcriacutetico
Donde utilizaremos un coeficiente de descarga (micro) que dependen
- Del Nuacutemero de Froude (Fo) obtenido con el flujo a la entrada del vertedero
- De la relacioacuten (LD) longitud de vertedero (L) con el Diaacutemetro del canal (D)
- Y de la relacioacuten (wD) altura de la cresta del vertedero (w) y Diaacutemetro (D)
Obtenido por los autores Uyumaz y Muslu para canales circulares mediante varios estudios
experimentales este coeficiente de descarga calculamos a la entrada al vertedero lateral
donde se tiene el tipo de flujo de aproximacioacuten en reacutegimen Subcriacutetico
El objetico principal del presente proyecto es determinar queacute porcentaje de caudal es
desviado a traveacutes del vertedero lateral para una serie de caudales de entrada para ello
crearemos una plantilla Excel donde estaraacuten planteados todas las ecuaciones necesarias
para su resolucioacuten
Tambieacuten analizaremos los distintos comportamientos de los perfiles de flujo de varios
caudales de entrada y distintos coeficientes de Descarga variando la altura de la cresta y la
longitud del vertedero lateral Representando graacuteficamente los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero obtenido mediante la ecuacioacuten diferencial de un flujo
espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral planteado
mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de Orden 4 representado en nuestra plantilla
Excel
Por otro lado hallamos una longitud de vertedero (Lp) para que se mantenga el flujo de
entrada al vertedero lateral en reacutegimen Subcriacutetico y otra longitud (Lg) para que se
produzca un resalto hidraacuteulico Variando la altura de la cresta y longitud inicial del
vertedero para distintas condiciones de calado aguas abajo del vertedero lateral
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Para obtener la Longitud de vertedero para que se mantenga el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico ldquoLprdquo aplicaremos la conservacioacuten de energiacutea a la entrada y salida del
vertedero (E1= E2)
Y para obtener la longitud del vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico ldquoLgrdquo
aplicaremos el conjugado de Belanguer esta ecuacioacuten se deduce de la conservacioacuten del
momentum ya que en un resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea
especiacutefica por el contrario por ser un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por
tanto la energiacutea especiacutefica no se conserva
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Agradecimientos
Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando
Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y
personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda
mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi
proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto
salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han
contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la
Universidad Politeacutecnica de Cartagena
A todos ellos Muchas Gracias
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INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
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84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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18
θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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22
Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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28
41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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29
42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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52
figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
1
Proyecto Fin de Grado
Autor Moises Armando Daacutevila Quispe
Director de Proyecto Juan Tomas Garciacutea Bermejo
Tiacutetulo de Proyecto Estudio de estructuras de derivacioacuten de caudal en Redes de
Saneamiento con vertedero lateral mediante las hipoacutetesis del Flujo Espacialmente Variado
con Caudales Decrecientes
Titulacioacuten Grado en Ingenieriacutea Civil
Objetivos
- La finalidad del presente proyecto es aportar mayor informacioacuten para la calibracioacuten
y prediccioacuten de caudales derivados a traveacutes de un vertedero lateral en conductos
circulares
- Obtener el porcentaje de caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral para los
distintos caudales de entrada variando la altura de la cresta del vertedero y las
longitudes de vertedero lateral
- Definir los distintos tipos de flujo y en especial el tipo de flujo espacialmente
variado con caudales decrecientes
- Definir y Analizar los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente
a traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento
- Resolucioacuten de la ecuacioacuten diferencial ordinaria de primer orden para el tipo de flujo
espacialmente variado con caudales decrecientes a traveacutes de un vertedero lateral en
redes de saneamiento
- Comparar los diferentes coeficientes de descarga a traveacutes de un vertedero lateral en
canales de seccioacuten rectangular con los de canales de seccioacuten circular y determinar
coacutemo se obtienen y de que depende el coeficiente de descarga en canales circulares
- Resolucioacuten de los perfiles de flujo espacialmente variado con caudal decreciente a
traveacutes de un vertedero lateral en redes de saneamiento Mediante el meacutetodo
matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 representado mediante una platilla Excel
- Representar graacuteficamente los perfiles de flujo para distintos caudales de entrada a
traveacutes de las redes de saneamiento en el tramo donde se encuentra el vertedero
lateral variando la altura de la cresta del vertedero y la longitud del vertedero
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
2
- Resolucioacuten analiacutetica de coacutemo se obtienen la longitud de vertedero para que el flujo
se mantenga en reacutegimen subcriacutetico (Lp) y la longitud de vertedero para que se
produzca un resalto hidraacuteulico (Lg)
- Hallar la longitud de Lp y Lg de vertedero lateral para los diferentes caudales de
entrada variando la altura de la cresta y para las distintas longitudes iniciales de
vertedero lateral (L) variando las condiciones del calado aguas abajo de vertedero
Resumen
El presente proyecto trata del estudio y anaacutelisis de los perfiles de flujo espacialmente
variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en una conduccioacuten de
seccioacuten circular considerando el flujo de aproximacioacuten a la entrada del vertedero en
reacutegimen Subcriacutetico
Donde utilizaremos un coeficiente de descarga (micro) que dependen
- Del Nuacutemero de Froude (Fo) obtenido con el flujo a la entrada del vertedero
- De la relacioacuten (LD) longitud de vertedero (L) con el Diaacutemetro del canal (D)
- Y de la relacioacuten (wD) altura de la cresta del vertedero (w) y Diaacutemetro (D)
Obtenido por los autores Uyumaz y Muslu para canales circulares mediante varios estudios
experimentales este coeficiente de descarga calculamos a la entrada al vertedero lateral
donde se tiene el tipo de flujo de aproximacioacuten en reacutegimen Subcriacutetico
El objetico principal del presente proyecto es determinar queacute porcentaje de caudal es
desviado a traveacutes del vertedero lateral para una serie de caudales de entrada para ello
crearemos una plantilla Excel donde estaraacuten planteados todas las ecuaciones necesarias
para su resolucioacuten
Tambieacuten analizaremos los distintos comportamientos de los perfiles de flujo de varios
caudales de entrada y distintos coeficientes de Descarga variando la altura de la cresta y la
longitud del vertedero lateral Representando graacuteficamente los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero obtenido mediante la ecuacioacuten diferencial de un flujo
espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral planteado
mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de Orden 4 representado en nuestra plantilla
Excel
Por otro lado hallamos una longitud de vertedero (Lp) para que se mantenga el flujo de
entrada al vertedero lateral en reacutegimen Subcriacutetico y otra longitud (Lg) para que se
produzca un resalto hidraacuteulico Variando la altura de la cresta y longitud inicial del
vertedero para distintas condiciones de calado aguas abajo del vertedero lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
3
Para obtener la Longitud de vertedero para que se mantenga el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico ldquoLprdquo aplicaremos la conservacioacuten de energiacutea a la entrada y salida del
vertedero (E1= E2)
Y para obtener la longitud del vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico ldquoLgrdquo
aplicaremos el conjugado de Belanguer esta ecuacioacuten se deduce de la conservacioacuten del
momentum ya que en un resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea
especiacutefica por el contrario por ser un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por
tanto la energiacutea especiacutefica no se conserva
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
4
Agradecimientos
Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando
Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y
personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda
mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi
proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto
salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han
contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la
Universidad Politeacutecnica de Cartagena
A todos ellos Muchas Gracias
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
5
INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
6
84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
7
1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
8
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
9
120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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10
Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
11
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
12
2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
13
Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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48
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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49
Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
2
- Resolucioacuten analiacutetica de coacutemo se obtienen la longitud de vertedero para que el flujo
se mantenga en reacutegimen subcriacutetico (Lp) y la longitud de vertedero para que se
produzca un resalto hidraacuteulico (Lg)
- Hallar la longitud de Lp y Lg de vertedero lateral para los diferentes caudales de
entrada variando la altura de la cresta y para las distintas longitudes iniciales de
vertedero lateral (L) variando las condiciones del calado aguas abajo de vertedero
Resumen
El presente proyecto trata del estudio y anaacutelisis de los perfiles de flujo espacialmente
variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en una conduccioacuten de
seccioacuten circular considerando el flujo de aproximacioacuten a la entrada del vertedero en
reacutegimen Subcriacutetico
Donde utilizaremos un coeficiente de descarga (micro) que dependen
- Del Nuacutemero de Froude (Fo) obtenido con el flujo a la entrada del vertedero
- De la relacioacuten (LD) longitud de vertedero (L) con el Diaacutemetro del canal (D)
- Y de la relacioacuten (wD) altura de la cresta del vertedero (w) y Diaacutemetro (D)
Obtenido por los autores Uyumaz y Muslu para canales circulares mediante varios estudios
experimentales este coeficiente de descarga calculamos a la entrada al vertedero lateral
donde se tiene el tipo de flujo de aproximacioacuten en reacutegimen Subcriacutetico
El objetico principal del presente proyecto es determinar queacute porcentaje de caudal es
desviado a traveacutes del vertedero lateral para una serie de caudales de entrada para ello
crearemos una plantilla Excel donde estaraacuten planteados todas las ecuaciones necesarias
para su resolucioacuten
Tambieacuten analizaremos los distintos comportamientos de los perfiles de flujo de varios
caudales de entrada y distintos coeficientes de Descarga variando la altura de la cresta y la
longitud del vertedero lateral Representando graacuteficamente los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero obtenido mediante la ecuacioacuten diferencial de un flujo
espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral planteado
mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de Orden 4 representado en nuestra plantilla
Excel
Por otro lado hallamos una longitud de vertedero (Lp) para que se mantenga el flujo de
entrada al vertedero lateral en reacutegimen Subcriacutetico y otra longitud (Lg) para que se
produzca un resalto hidraacuteulico Variando la altura de la cresta y longitud inicial del
vertedero para distintas condiciones de calado aguas abajo del vertedero lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
3
Para obtener la Longitud de vertedero para que se mantenga el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico ldquoLprdquo aplicaremos la conservacioacuten de energiacutea a la entrada y salida del
vertedero (E1= E2)
Y para obtener la longitud del vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico ldquoLgrdquo
aplicaremos el conjugado de Belanguer esta ecuacioacuten se deduce de la conservacioacuten del
momentum ya que en un resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea
especiacutefica por el contrario por ser un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por
tanto la energiacutea especiacutefica no se conserva
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
4
Agradecimientos
Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando
Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y
personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda
mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi
proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto
salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han
contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la
Universidad Politeacutecnica de Cartagena
A todos ellos Muchas Gracias
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
5
INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
6
84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
7
1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
8
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
9
120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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22
Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
3
Para obtener la Longitud de vertedero para que se mantenga el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico ldquoLprdquo aplicaremos la conservacioacuten de energiacutea a la entrada y salida del
vertedero (E1= E2)
Y para obtener la longitud del vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico ldquoLgrdquo
aplicaremos el conjugado de Belanguer esta ecuacioacuten se deduce de la conservacioacuten del
momentum ya que en un resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea
especiacutefica por el contrario por ser un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por
tanto la energiacutea especiacutefica no se conserva
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
4
Agradecimientos
Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando
Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y
personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda
mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi
proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto
salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han
contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la
Universidad Politeacutecnica de Cartagena
A todos ellos Muchas Gracias
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
5
INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
6
84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
7
1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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49
Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
4
Agradecimientos
Primeramente agradecer a toda mi familia en especial a mis padres y hermanos (Armando
Esther Nicolaacutes y Ricky) por el apoyo recibido en todo este tiempo tambieacuten a mis amigos y
personas cercanas que han estado presentes apoyaacutendome diacutea a diacutea en el transcurso de toda
mi carrera (Maritza y Carla) tambieacuten un especial agradecimiento al director de mi
proyecto Juan Tomaacutes Garciacutea Bermejo por su tiempo y dedicacioacuten para que dicho proyecto
salga adelante por otra parte tambieacuten agradecer a todos mis profesores que han
contribuido con mi formacioacuten profesional a la escuela de Caminos Canales y Puertos y a la
Universidad Politeacutecnica de Cartagena
A todos ellos Muchas Gracias
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
5
INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
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84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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22
Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
5
INDICE
1 INTRODUCCIOacuteN Paacuteg 7
2 FLUJO EN UN CANAL Paacuteg 12
21 Geometriacutea de un canal Paacuteg 13
22 Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular Paacuteg 15
3 TIPOS DE FLUJO Paacuteg 19
31 Flujo permanente y no permanente Paacuteg 19
32 Flujo uniforme y variado Paacuteg 20
33 Flujo laminar y turbulento Paacuteg 24
34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico Paacuteg 25
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO Paacuteg 26
41 Canales de Gasto Decreciente Paacuteg 28
42 Ecuaciones Baacutesicas Paacuteg 29
43 Canal con Vertedero Lateral Paacuteg 30
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 Paacuteg 36
5 PERFILES DE FLUJO Paacuteg 37
6 COEFICIENTES DE DESCARGA Paacuteg 39
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares Paacuteg 39
62 Coeficientes de Descarga para canales Circulares Paacuteg 41
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO Paacuteg 42
71 Datos de Entrada Paacuteg 45
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel Paacuteg 48
721 Caacutelculo del Caudal de Entrada (Q) Paacuteg 48
722 Caacutelculo del Nuacutemero de Froude (Fo) y del Coeficiente de Descarga (micro)
Paacuteg 50
723 Calculo del Calado Criacutetico (yc) Paacuteg 51
724 Datos adicionales Paacuteg 53
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden disentildeado en una plantilla Excel
Paacuteg 54
8 PROCEDIMIENDO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS Paacuteg 55
81 Perfil de flujo que atraviesa el vertedero lateral representado tanto numeacuterico
como graacuteficamente Paacuteg 55
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado Paacuteg 56 83 Gasto instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral Paacuteg 57
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84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
6
84 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lp) para que el flujo se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico Paacuteg 59 85 Caacutelculo de la longitud de vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico Paacuteg 60 86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los
resultados Paacuteg 61
9 RESULTADOS Paacuteg 63
91 Tablas de los resultados obtenidos Paacuteg 65
92 Graacuteficas de algunos de los resultados obtenidos indicados en las tablas
anteriores Paacuteg 71
10 CONCLUSIONES Paacuteg 82
11 BIBLIOGRAFIacuteA Paacuteg 85
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1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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11
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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1 INTRODUCCIOacuteN
Debido a las fuertes precipitaciones producidas en nuestra regioacuten municipio de Murcia
Capital lo cual producen la llegada de grandes caudales de agua generando inundaciones
en calles y colapso en nuestras redes de saneamiento de ahiacute la importancia del disentildeo de
los aliviaderos en redes de saneamiento y principalmente su estudio y anaacutelisis de los
perfiles de flujo que nos muestra el comportamiento del flujo de agua a traveacutes de un
vertedero lateral
Teniendo una red de alcantarillado unitario es decir que los caudales residuales y Pluviales
circulan por el mismo conducto para ello se analiza una serie de Caudales de entrada
considerando los maacutes bajos en eacutepocas de estiaje (Nivel maacutes bajo o caudal miacutenimo de una
corriente de agua durante una eacutepoca del antildeo) el cual corresponde solamente a las aguas
residuales y por otro lado tenemos unos caudales mayores en eacutepocas de precipitaciones
Debido a la complejidad de disentildeo y caacutelculo de estas estructuras de derivacioacuten de caudales
en redes de saneamiento (vertederos) la finalidad es dotar de herramientas que nos
permitan calibrar el comportamiento del flujo circulante a traveacutes de los vertederos ya que
actualmente este tipo de estructuras sigue careciendo de maacutes estudios y anaacutelisis para
obtener resultandos maacutes precisos a la hora de disentildearlos por otro lado no es tanto asiacute en
los aliviaderos de Presas ya que en este campo el estudio de dichas estructuras estaacute dotado
de maacutes informacioacuten y anaacutelisis a la hora de su disentildeo por lo que en el presente proyecto se
haraacute una revisioacuten y demostracioacuten de la obtencioacuten de las ecuaciones para el caacutelculo y
anaacutelisis del comportamiento del flujo a traveacutes de un vertedero lateral
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Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
8
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en canales circulares
con un vertedor lateral para la determinacioacuten de los perfiles de flujo lo cual se escribe en
forma adimensional de la siguiente manera
119889119910
119889119909=
43 radic120572 120583 radic
119864119863 minus
119910119863 (
119910119863 minus
119908119863)
32
1198601198632 minus
2119879119863 (
119864119863 minus
119910119863)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 1)
Doacutende
- E es la energiacutea especiacutefica constante en el canal circular - y calado en cada tramo de la seccioacuten a determinar - w altura de la cresta del vertedero lateral - D diaacutemetro de la seccioacuten - A aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en cada tramo a determinar - T tirante hidraacuteulico de la seccioacuten en cada tramo a determinar - micro oacute Cd coeficiente de descarga del vertedero lateral
Figura 1 Perfil Longitudinal de Flujo Espacialmente Variado en reacutegimen subcriacutetico permanente
Investigaciones experimentales muy detalladas sobre diversos factores que influyen en la
descarga de caudal a traveacutes de un vertedero lateral Ellos hicieron una gran cantidad de
experimentos con vertedores en canales circulares parcialmente llenos que cubrieron
desde flujo Subcriacutetico hasta flujo supercriacutetico
Presentaron una serie de coeficientes de descarga (micro) que depende de tres paraacutemetros
fundamentalmente nuacutemero de Froude (Fo) altura relativa del vertedero (wL) y longitud
relativa del vertedero (LD) donde el vertedero era de cresta afilada (es decir de pared
delgada) con
024 lt wD lt 056 1lt LD lt34 y Folt2
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
9
120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
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Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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22
Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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25
Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
9
120641 = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915)
- Nuacutemero de Froude (Fo) Que depende de la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y las
fuerzas de gravedad lo cual el valor obtenido nos clasifica si el flujo estaacute en reacutegimen
subcriacutetico critico o supercriacutetico
o Reacutegimen Subcriacutetico F0 lt 1
o Reacutegimen critico F0 = 1
o Reacutegimen supercriacutetico F0 gt 1
119865119900 = 119881119900
radic119892 119860119900119879119900
Doacutende
- Vo es la velocidad en la entrada al vertedero lateral (velocidad inicial)
- g es la aceleracioacuten de gravedad
- Ao es el aacuterea hidraacuteulica en la entrada al vertedero lateral (aacuterea inicial)
- To ancho de la superficie libre en la entrada al vertedero lateral (ancho inicial)
-Altura relativa del vertedero (wD) relacioacuten de la altura de la cresta del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
- Longitud Relativa del Vertedero (LD) relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en las figuras siguientes (Figuras 2 a b c d e) donde nos indica el valor del
coeficiente de descarga de vertedores laterales en conductos circulares
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
10
Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
11
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
12
2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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48
72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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49
Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
10
Figura 2 Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo wD y LD (a b c d y e)
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
11
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
12
2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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13
Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
14
La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
15
Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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49
Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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52
figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
11
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras anteriores con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
Observaron que los perfiles de flujo para el caso de flujo Subcriacutetico (Folt1) al inicio del
vertedor el calado creciacutea a lo largo del vertedor solo si el calado inicial (yo) es mayor que el
calado criacutetico y en el caso de flujo supercriacutetico (Fogt1) el calado decreciacutea solo si el calado al
inicio del vertedor (yo) es menor o igual que el calado criacutetico (yc)
- Flujo Subcriacutetico
Figura 3a Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Subcriacutetico
- Flujo Supercriacutetico
Figura 3b Perfil de Flujo espacialmente Variado de caudal decreciente en reacutegimen Supercriacutetico
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2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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13
Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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18
θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
12
2 FLUJO EN UN CANAL
El flujo de un canal se produce principalmente por la accioacuten de la fuerza de la gravedad y
se caracteriza porque expone una superficie libre a la presioacuten atmosfeacuterica siendo el fluido
siempre liacutequido por lo general agua El movimiento de un liacutequido a superficie libre se ve
afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo (El cual es
nuestro caso tuberiacutea de alcantarillado) a saber
bull La fuerza de gravedad como la maacutes importante en el movimiento
bull La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras riacutegidas por la friccioacuten y la naturaleza casi siempre turbulenta del flujo
bull La fuerza producida por la presioacuten que se ejerce sobre las fronteras del canal particularmente en las zonas donde cambia su geometriacutea
bull La fuerza debida a la viscosidad del liacutequido de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan excepcionalmente las siguientes
bull La fuerza de tensioacuten superficial consecuencia directa de la superficie libre
bull Las fuerzas ocasionadas debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos El superior que es aire estacionario o en movimiento Las fuerzas de gravedad y de tensioacuten superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal ya que su tratamiento es en la praacutectica maacutes complejo que el de un conducto a presioacuten La interaccioacuten entre las fuerzas da lugar a la complejidad y uacutenicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible entender su mecaacutenica
De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales o artificiales (como es en nuestro caso dentro del laboratorio) Los naturales son las conducciones hidraacuteulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra como arroyos riacuteos estuarios etc
Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego drenaje generacioacuten de energiacutea navegacioacuten etc El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce producido por el movimiento del agua al paso de siglos Su perfil longitudinal es sinuoso su seccioacuten transversal es irregular y tiene forma y dimensiones que variacutean continuamente a lo largo del mismo
Los canales artificiales tienen por lo general secciones geomeacutetricas de forma y dimensiones constantes en tramos maacutes o menos largos La superficie o liacutenea generada en el fondo por la base o veacutertice inferior de la seccioacuten se conoce como plantilla o solera Su inclinacioacuten en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal puede ser constante en tramos largos
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
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La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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22
Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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26
4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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39
6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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47
Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
13
Un canal natural nunca es prismaacutetico El flujo en un riacuteo por lo general arrastra material soacutelido (materia en suspensioacuten arena gravas e incluso grandes piedras) que modifica continuamente la forma dimensiones de la seccioacuten y perfil del cauce e impide una definicioacuten precisa de su rugosidad
21 Geometriacutea de un canal
En lo relativo a la geometriacutea en el sentido longitudinal la pendiente de un canal es el cociente S0 del desnivel entre dos puntos sobre la plantilla y la distancia horizontal que los separa De acuerdo con la figura 4a la So = tan θ donde θ es el aacutengulo de inclinacioacuten de la plantilla respecto de la horizontal En canales naturales la definicioacuten equivalente a la pendiente media entre los dos puntos
En la praacutectica es comuacuten que θ sea menor o igual a 014 rad (8ᵒ) Esto es canales de pendiente pequentildea para los que tan θ le 014054 y sen θ le 013917 de modo que la pendiente se puede remplazar con sen θ sin incurrir en error mayor del uno por ciento De acuerdo con la definicioacuten general de una conduccioacuten la seccioacuten transversal de un canal se refiere a la seccioacuten perpendicular al fondo o a la liacutenea de inclinacioacuten media de su plantilla (figura 4b) La seccioacuten de los canales naturales es de forma muy irregular y varia continuamente de un sitio a otro
Los artificiales con frecuencia se disentildean con secciones geomeacutetricas regulares siendo las
maacutes comunes la trapecial la rectangular la triangular y la semicircular La paraboacutelica se
usa como aproximacioacuten en los naturales En tuacuteneles donde el flujo sea a superficie libre es
frecuente encontrar las formas circular y de herradura
La seccioacuten de la forma de la seccioacuten depende del tipo de canal que se va a construir siendo
la trapecial la maacutes comuacuten en los revestidos y no revestidos la rectangular en los revestidos
con materiales estables (cemento mamposteriacutea madera etc) la triangular en los pequentildeos
y en cunetas de carreteras y la seccioacuten circular en alcantarillas (lo cual es el tema de
estudio) colectores y tuacuteneles Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran
utilidad en conductos abovedados como grandes alcantarillas y emisores que por sus
dimensiones se permite el paso del hombre a su interior
Figura 4a Corte Longitudinal de un Canal
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
14
La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
15
Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
16
Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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23
De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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37
5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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44
3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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45
A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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46
- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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49
Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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50
722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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51
723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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52
figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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53
Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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54
73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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56
82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
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- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
Trabajo Fin de Grado ndash Moises Armando Daacutevila Quispe Flujo Espacialmente Variado de Caudal Decreciente a traveacutes
De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
14
La seccioacuten transversal de un canal se localiza mediante la coordenada x sobre la plantilla
seguacuten su eje Los elementos geomeacutetricos maacutes importantes de la seccioacuten se describen a
continuacioacuten
- Calado (y) es la distancia y perpendicular a la plantilla medida desde el punto
maacutes bajo de la seccioacuten hasta la superficie libre del agua Es decir es normal a la coordenada
x donde
h es la distancia vertical desde la superficie libre al punto maacutes bajo de la seccioacuten es
decir la profundidad de dicho punto y se satisface la relacioacuten
y = hcos θ
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequentildeo De no ser
asiacute la relacioacuten entre h e y es maacutes complicada
- Ancho de la superficie libre (T) es el ancho T de la seccioacuten del canal medido al
nivel de la superficie libre
- Aacuterea hidraacuteulica (A) es el aacuterea A ocupada por el flujo en la seccioacuten del canal Es
faacutecil observar que el incremento diferencial del aacuterea dA producido por el incremento dy
del tirante es
119941119912 = 119931 119941119962
Y por tanto T = dAdy
- Periacutemetro mojado (P) es la longitud P de la liacutenea de contacto entre el agua y las
paredes del canal es decir no incluye a la superficie libre
- Radio hidraacuteulico (Rh) es el cociente Rh del Aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetro mojado
Rh = AP
- Calado medio oacute calado hidraacuteulico es la relacioacuten ldquoyrdquo entre el aacuterea hidraacuteulica (A)
y el ancho de la superficie libre (T)
y = AT
- Talud designa la inclinacioacuten de las paredes de la seccioacuten y corresponde a la
distancia k recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared para ascender la
unidad de longitud a otro punto sobre la misma Por lo general se expresa como k1 sin
embargo es suficiente con indicar el valor de k
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
15
Figura 4b Corte Transversal de un canal
22 Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten Circular
En nuestro caso el canal en estudio son las redes de saneamiento de seccioacuten circular por lo
que los paraacutemetros Geomeacutetricos que utilizaremos teniendo en cuenta la figura 5 son
- T Ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- D Diaacutemetro de la Seccioacuten
- θ2 mitad del aacutengulo que forma el tirante hidraacuteulico con el centro de la seccioacuten
- y calado
Figura 5 Canal de seccioacuten circular (Alcantarillado)
Procedimiento para obtener los diferentes paraacutemetros geomeacutetricos
1 Obtencioacuten del Aacuterea Hidraacuteulica (A) Tambieacuten conocido como aacuterea de la seccioacuten
mojada que es la diferencia entre el aacuterea 1 de la figura 5a y el aacuterea 2 de la figura 5b
Area = Area1 ndash Area2
A = A1 ndash A2
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
16
Figura 5a Sub aacuterea 1 de la seccioacuten circular Figura 5b Sub aacuterea 2 de la seccioacuten circular
Doacutende el aacuterea 1 y aacuterea 2 equivalen lo siguiente
Area1 Area2
A1 =2(θ2)
2120587∙
120587 1198632
4 1198602 = 2 (
119862119864 ∙ 119889
2)
1198601 =120579 ∙ 1198632
8 1198602 = 119862119864 ∙ 119889
Operando con el Sen ( 120579 2frasl ) en la figura 5b se tiene lo siguiente
119878119890119899(1205792frasl ) =
119862119864
1198632frasl
119862119864 =119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )
Y doacutende ldquodrdquo es igual a
119889 =119863
2minus 119910
Ahora que se conocen CE y d sustituimos en A2 y se tiene
1198602 = 119862119864 ∙ 119889
1198602 = [ 119863
2 119878119890119899(120579
2frasl )] ∙ [119863
2119862119900119904(120579
2frasl )]
1198602 =1198632
4[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
Como se tiene 119878119890119899(1205792frasl ) ∙ 119862119900119904(120579
2frasl ) aplicamos una propiedad o razoacuten
trigonomeacutetrica de un aacutengulo doble el cual se expresa de la siguiente manera
2 middotSen(α)middot Cos (α) = Sen(2α)
Siendo ldquoαrdquo un aacutengulo cualquiera en nuestro caso ldquoαrdquo seraacute igual a 120579 2frasl
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17
Operando nuestra ecuacioacuten anterior se tiene
1198602 =1198632
82[119878119890119899(120579
2frasl ) ∙ 119862119900119904(1205792frasl )]
1198602 =1198632
8119878119890119899(2 ∙ 120579
2frasl )
1198602 =1198632
8119878119890119899(120579)
Por uacuteltimo una vez conocidos Area1 (A1) y el Area2 (A2) calculamos nuestra Aacuterea
Hidraacuteulica o Aacuterea de la Seccioacuten mojada (A)
Area (A) = Area1 (A1) ndash Area2 (A2)
119860 =120579 ∙ 1198632
8minus
1198632
8119878119890119899(120579)
119912 =119915120784
120790(120637 minus 119930119942119951(120637))
Lo cual esta Aacuterea ldquoArdquo seraacute la que utilizaremos maacutes adelante para obtener los perfiles de flujo
en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
2 Obtencioacuten del Angulo hidraacuteulico (θ) trabajando en la figura 5b se tiene
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) = 1 minus
119910
1198632frasl
1205792frasl = 119886119903119888119900119904 (1 minus
2119910
119863)
120637 = 120784119938119955119940119952119956 (120783 minus120784119962
119915)
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18
θ es el aacutengulo que forma el ancho de la superficie libre (T) con el centro de la seccioacuten el cual
utilizaremos para obtener los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo(veremos maacutes
adelante)
3 Obtencioacuten del Ancho de la superficie libre de la seccioacuten (T) si nos fijamos en la
figura 5b se tiene
T = CE + EP
Doacutende CE = EP
Por lo tanto ldquoTrdquo seraacute igual a T = 2 CE
Sustituyendo CE obtenido previamente se tiene
119879 = 2 119862119864 = 2 ∙ (119863
2 119878119890119899(120579
2frasl ))
119874119901119890119903119886119899119889119900 119905119890119899119890119898119900119904 119931 = 119915 ∙ 119930119942119951(120637120784frasl )
T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten el cual utilizaremos maacutes adelante para el
caacutelculo de los perfiles de flujo en funcioacuten del calado ldquoyrdquo
4 Obtencioacuten del Periacutemetro hidraacuteulico o Periacutemetro de la seccioacuten mojada el cual seraacute
P = 2 π R (n2 π)
Siendo
n = Proporcioacuten del aacutengulo que forma la peliacutecula de agua y el centro de la tuberiacutea El cual
seraacute nuestro aacutengulo hidraacuteulico 120637
P = 2 π R (θ2 π)
P = R (θ 1)
P = (D2) θ
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19
3 TIPOS DE FLUJO
Los tipos que se indican a continuacioacuten tienen principal intereacutes sobre la base de que en
todos los casos se trata de flujo unidimensional Su importancia radica en que el
comportamiento hidraacuteulico se analiza bajo distintas concepciones o modelos de flujo cuyo
grado de dificultad aumenta en la medida que las hipoacutetesis se ajustan mejor a la realidad la
siguiente clasificacioacuten se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con
respecto al tiempo y al espacio
31 Flujo permanente y no permanente
Esta clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del tiempo como criterio Se dice que el flujo en
un canal abierto es permanente si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideracioacuten El flujo es no permanente si la
profundidad cambia con el tiempo Es decir considerando la velocidad media en una
seccioacuten el flujo es permanente cuando la velocidad media V en una seccioacuten dada se
mantiene constante en el tiempo o en el lapso especificado (partV partt = 0) Lo contrario
sucede cuando es no permanente (partV partt ne 0)
El caso maacutes comuacuten del flujo no permanente se presenta en los canales donde transita una
onda de avenida como en los riacuteos o en las cunetas o bordillos en carreteras En la mayor
parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes
Sin embargo si el cambio en la condicioacuten de flujo con respecto al tiempo es importante el
flujo debe tratarse como no permanente En crecidas y oleadas por ejemplo que son casos
comunes de flujo no permanente el nivel de flujo cambia de manera instantaacutenea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el disentildeo de
estructuras de control
Para cualquier flujo el caudal Q en una seccioacuten del canal se expresa por
Q = VA
Donde V es la velocidad media y A es el aacuterea de la seccioacuten transversal de flujo
perpendicular a la direccioacuten de eacuteste debido a que la velocidad media estaacute definida como el
caudal dividido por el aacuterea de la seccioacuten transversal En la mayor parte de los problemas de
flujo permanente el caudal es constante a traveacutes del tramo de canal en consideracioacuten en
otras palabras el flujo es continuo
Q = V1A1 = V2A2 =
Donde los subiacutendices designan diferentes secciones del canal Esta es la ecuacioacuten de
continuidad para flujo continuo permanente Sin embargo la ecuacioacuten dicha expresioacuten (Q =
V1A1 = V2A2 = ) obviamente no es vaacutelida cuando el caudal de un flujo permanente no es
uniforme a lo largo del canal es decir cuando parte del agua sale o entra a lo largo del
curso del flujo Este tipo de flujo conocido como flujo espacialmente variado o
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20
discontinuo se presenta en cunetas a lo largo de carreteras en vertederos de canal lateral
en canaletas de agua de lavado de filtros en canales de efluentes alrededor de tanques de
plantas de tratamiento de agua residuales y en canales principales de riego y drenaje en
sistemas de irrigacioacuten
La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideracioacuten del tiempo Por
consiguiente la ecuacioacuten de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el
elemento tiempo como una de sus variables
32 Flujo uniforme y variado
Estaacute clasificacioacuten obedece a la utilizacioacuten del espacio como criterio Se dice que el flujo en
canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccioacuten del
canal
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente seguacuten cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo Es decir considerando la velocidad media el flujo
uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en cualquier
seccioacuten del canal partV partx = 0 Esto significa que su aacuterea hidraacuteulica y tirante tambieacuten son
constantes con x (figura 6a o figura 8a)
En el flujo variado ocurre lo contrario cuando la velocidad media cambia en las secciones
a lo largo del canal ((partV partx ne 0) El cambio de velocidad es para acelerar o desacelerar el
movimiento y ocurre por una vibracioacuten en la seccioacuten por un cambio en la pendiente o por
la presencia de una estructura hidraacuteulica como un vertedor o una compuerta interpuesta
en la liacutenea de flujo La liacutenea de energiacutea el perfil de la superficie y la plantilla tienen
inclinaciones distintas entre siacute (Figura 7 oacute figura 8a y 8b)
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidraacuteulica de canales abiertos La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de
tiempo bajo consideracioacuten El establecimiento de un flujo uniforme no permanente
requeririacutea que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo
paralela al fondo del canal En efecto eacutesta es una condicioacuten praacutecticamente imposible Por
tanto el teacutermino ldquoflujo uniformerdquo se utilizaraacute de aquiacute en adelante para designar el flujo
uniforme permanente (por lo explicado anteriormente el flujo uniforme es casi siempre
permanente)
El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal El flujo variado
puede ser permanente o no permanente Debido a que el flujo uniforme no permanente es
poco frecuente (definido anteriormente) el teacutermino ldquoflujo no permanenterdquo se utilizaraacute de
aquiacute en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente Ademaacutes el
flujo variado puede clasificarse como raacutepidamente variado gradualmente variado o
espacialmente variado
El flujo es raacutepidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias comparativamente cortas de otro modo es flujo gradualmente variado Un flujo
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
21
raacutepidamente variado tambieacuten se conoce como fenoacutemeno local algunos ejemplos son el
resalto hidraacuteulico y la caiacuteda hidraacuteulica En el flujo espacialmente variado (Figura 7a)
cambia ademaacutes el caudal a lo largo del canal o en un tramo del mismo
Para mayor claridad la clasificacioacuten del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente
manera
Los diferentes tipos de flujo se esquematizan en las siguientes figuras (figura 6 y 7) con
propoacutesitos ilustrativos esto diagramas se han dibujado con una escala vertical exagerada
debido a que los canales comunes tienen bajas pendientes de fondo
Figura 6a Flujo Uniforme Figura 6b Flujo Uniforme Flujo en un canal de laboratorio no permanente raro
Tipos de Flujo
Flujo Permanente Flujo No Permanente
Flujo Uniforme Flujo Variado
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialmente
Variado
Flujo Uniforme No
Permanente (raro)
Flujo No Permanente
(es decir flujo variado
no permanente
Flujo
Gradualmente
Variado
Flujo
Raacutepidamente
Variado
Flujo
Espacialment
e Variado
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Figura 7 Flujo Variado
(FRV = Flujo raacutepidamente variado FGV = Flujo Gradualmente variado)
Corte longitudinal
Figura 7a Flujo Espacialmente Variado (FEV)
Por otro como se estudia un flujo en laacutemina libre (teniendo siempre nuestra tuberiacutea
parcialmente llena) se tiene sobre la superficie libre del agua hay presioacuten constante igual a
la atmosfeacuterica pero dicha superficie no coincide con la liacutenea de cargas piezomeacutetricas aun si
el flujo es rectiliacuteneo
Sin embargo mediante la correccioacuten adecuada el valor de la carga de velocidad separa
verticalmente dicha superficie libre de la liacutenea de energiacutea Como consecuencia dicha liacutenea
el perfil de la superficie libre de agua y la plantilla del canal son paralelos cuando el flujo es
uniforme En este caso el hecho de que la velocidad media permanezca constante se asocia
estrictamente a que la velocidad en un mismo punto de cada seccioacuten tambieacuten lo sea en toda
la longitud del canal es decir la distribucioacuten de la velocidad no se altera de una seccioacuten a
otra
Las caracteriacutesticas del flujo uniforme se satisfacen uacutenicamente si el canal es prismaacutetico
esto es soacutelo puede ocurrir en los artificiales y no en los naturales Si la velocidad se
incrementa a valores muy grandes (maacutes de 6 ms) se produce arrastre de aire al interior
del flujo y eacuteste en sentido estricto adquiere un caraacutecter no permanente y pulsatorio
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De manera incidental a velocidades excepcionales del orden de 30 ms el incremento de
aacuterea hidraacuteulica por el aire arrastrado puede llegar a ser hasta del 50 por ciento del aacuterea
original
Debido a las razones antes mencionadas asiacute como los cambios de seccioacuten y de pendiente y
a la presencia de estructuras de control el flujo uniforme es un estado ideal que
difiacutecilmente se alcanza en la praacutectica Es razonable suponerlo soacutelo en canales rectos y
largos de seccioacuten pendiente geometriacutea y rugosidad constante es muy uacutetil porque
simplifica el anaacutelisis y sirve de base para la solucioacuten de otros problemas
Figura 8a Flujo Uniforme
Figura 8b Flujo Variado acelerado
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Figura 8c Flujo Variado Desacelerado
33 Flujo laminar y turbulento
El movimiento del agua en un canal se rige por la importancia de las fuerzas viscosa o de
gravedad respecto a la de inercia La tensioacuten superficial del agua afecta el comportamiento
en el caso de velocidad y tirante (o seccioacuten transversal) pequentildeos pero no tiene una
funcioacuten importante en la mayoriacutea de los problemas
En la relacioacuten con el efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar de transicioacuten o
turbulento de manera semejante a los conductos a presioacuten La importancia de la fuerza de
inercia respecto de la viscosa ambas por unidad de masa se mide con el nuacutemero de
Reynolds definido de la siguiente manera
119877119890 =119881 lowast 119877ℎ
119907
Doacutende
- Rh es el radio hidraacuteulico de la seccioacuten en metros - V es la velocidad media en la seccioacuten en ms - 120584 es la viscosidad cinemaacutetica del agua en ms2
En canales se han comprobado resultados semejantes a los de los conductos a presioacuten Para fines praacutecticos se tiene
- Flujo laminar cuando 119877119890 le 500 - Flujo de transicioacuten cuando 500 le 119877119890 le 12500 - Flujo turbulento cuando 119877119890 le 12500
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Las diferencias entre estos valores y los que se manejan en conductos circulares a presioacuten se deben a que 119877119890 en los uacuteltimos se define con el diaacutemetro 119863 en lugar del radio hidraacuteulico y siendo 119877ℎ = 1198634frasl los intervalos cambian en la misma proporcioacuten
El flujo laminar en canales ocurre muy rara vez debido a sus dimensiones relativamente grandes y a la baja viscosidad cinemaacutetica del agua La uacutenica posibilidad se presenta cuando el flujo es en laacuteminas muy delgadas con poca velocidad como en el movimiento del agua de lluvia sobre cubiertas y superficies pavimentadas La rugosidad de la frontera en canales naturales es normalmente tan grande que ni siquiera ocurre el de transicioacuten 34 Flujo Subcriacutetico y Supercriacutetico
La importancia de la fuerza de inercia respecto de la de gravedad ambas por unidad de
masa se mide a traveacutes del nuacutemero de Froude definido de la siguiente manera
119865 = 119881
radic119892 middot 119860119879
Doacutende
- 119892 es la aceleracioacuten de gravedad en ms2
- 119860 es el aacuterea hidraacuteulica de la seccioacuten en m2
- 119879 es el ancho de superficie libre de la seccioacuten en metros
- 119881 es la velocidad media en la seccioacuten en ms
a) Cuando 119865 = 1 119881 = radic119892 119860119879 el flujo es en reacutegimen criacutetico
b) Cuando 119865 lt 1 119881 lt radic119892 119860119879 el reacutegimen es subcriacutetico siendo entonces maacutes
importante la fuerza de gravedad que la de inercia ya que el flujo ocurre con poca
velocidad es decir tranquilo
c) Por uacuteltimo cuando 119865 gt 1 119881 gt radic119892 119860119879 el reacutegimen es supercriacutetico y la fuerza de
inercia domina sobre la gravedad toda vez que ocurre a gran velocidad es decir
raacutepido o torrencial
El teacutermino 119860119879 es tambieacuten el tirante hidraacuteulico y solo en canales rectangulares es igual al
tirante Si 120579 le 8deg cos 120579 ge 099027 es decir cos 120579 asymp 1 con error menor del uno por ciento
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4 FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado consideramos que el gasto (flujo oacute caudal) permanece constante en la direccioacuten del movimiento En la praacutectica ocurre otro flujo variado en que el caudal del canal aumenta o disminuye en la direccioacuten del movimiento por la entrada o salida de un caudal que se aporta o se desviacutea del mismo Estas son las condiciones en que ocurre el llamado flujo espacialmente variado es decir uno gradualmente variado en el que el gasto varia en la direccioacuten del flujo y se generan o no modificaciones en su cantidad de movimiento y energiacutea con un comportamiento maacutes complicado que el de gasto constante
En el flujo espacialmente variado de caudal creciente el agua que se agrega a la que originalmente fluye en el canal produce fuertes corrientes transversales un mezclado turbulento y un flujo de forma espiral Estos efectos se transmiten hacia aguas abajo incluso maacutes allaacute de la uacuteltima seccioacuten en que se aporta gasto al canal e inducen una peacuterdida de energiacutea mayor que la de friccioacuten conocida como perdida por impacto que solo se puede cuantificar por media del principia del momentum maacutes conveniente para su anaacutelisis que el de la energiacutea
En dicho anaacutelisis no se consideran los efectos de la inclinaci6n transversal de la superficie libre en el canal resultante de los fenoacutemenos antes mencionados cuando el agua entra por un solo lado siendo maacutes notable cuando el canal es angosto
El modelo de flujo espacialmente variado de gasto creciente es uacutetil en el disentildeo de estructuras como el vertedor de canal lateral utilizado para eliminar las excedencias en un almacenamiento tambieacuten en cunetas bordillos y canales de drenaje en carreteras aeropuertos y tierras agriacutecolas permeables o impermeables Ademaacutes en sistemas de aguas residuales plantas de tratamiento y sistemas de drenaje de aacutereas pavimentadas y cubiertas de techo
La observacioacuten experimental del flujo de gasto decreciente muestra que la desviacioacuten de caudal hacia el exterior no produce cambios importantes en la energiacutea especifica del flujo siendo el principia de energiacutea maacutes conveniente en su anaacutelisis
El modelo de flujo tiene utilidad en el desafiacuteo de vertedores laterales construidos en los bordos de un canal para eliminar las excedencias del gasto que conduce en los cauces de alivio de riacuteos en la desviacioacuten de caudal mediante rejas en el fondo o bien en el de drenes porosos o permeables para infiltrar aguas en el subsuelo
Para el anaacutelisis del flujo espacialmente variado se establecen hipoacutetesis similares a las del gradualmente variado pero que no son limitativas ya que es posible corregir algunos de sus efectos cuando las condiciones se aparten demasiado de las supuestas
Aun en este nuevo flujo variado el tratamiento es como si fuera unidimensional es decir las caracteriacutesticas de tirante y velocidad del movimiento corresponden a los valores sobre el eje del canal aun cuando haya asimetriacutea del flujo que entra o sale es decir que este fuera por uno solo de los lados
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Un resumen de las hipoacutetesis se presenta a continuacioacuten
a) La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce solo
pequentildeas curvaturas en el perfil del flujo y liacuteneas de corriente casi paralelas Hay
distribucioacuten hidrostaacutetica de la presioacuten en cada seccioacuten sin eliminar con ello pendientes
supercriacuteticas
b) La distribucioacuten de la velocidad se mantiene igual en cada seccioacuten y los
coeficientes α de energiacutea cineacutetica y β de cantidad de movimiento son constantes
c) La peacuterdida de friccioacuten en un tramo se incluye mediante el caacutelculo de la pendiente
de friccioacuten resultante en cada seccioacuten
d) El efecto de arrastre de aire no se incluye en el tratamiento
e) El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de cantidad de
movimiento la asimetriacutea que pueda tener dicho caudal en la direccioacuten transversal no
influye en las caracteriacutesticas del flujo Cuando el caudal sale lo hace a sitios maacutes bajos sin
restarle energiacutea especifica al flujo principal
Las diferencias anotadas en la uacuteltima hipoacutetesis obligan a que el anaacutelisis sea distinto en
gasto creciente que en gasto decreciente por lo que ambos se tratan por separado
En nuestro caso a continuacioacuten analizamos el flujo espacialmente variado de gasto
decreciente en canales de seccioacuten circular (en redes de saneamiento alcantarillado) ver
figura 9 a traveacutes de un vertedor lateral Lo cual es uno de nuestros objetivos del presente
trabajo
a) Corte Longitudinal b) Corte Transversal
Figura 9 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten circular
con vertedor lateral (En reacutegimen Subcriacutetico en la entrada al vertedero)
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41 Canales de Gasto Decreciente
Uno de nuestros objetivos es el estudio del Flujo Espacialmente Variado de Caudal decreciente a traveacutes de un vertedor lateral (ver figura 10 muestra el flujo en un canal con descarga lateral a traveacutes de distintos vertederos laterales maacutes comunes) que se construye sobre el borde de un canal o de un conducto colector o alcantarilla paralelo al flujo principal
Se usa ampliamente para controlar los niveles del agua en irrigacioacuten y en sistemas de canales de drenaje como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protecci6n contra avenidas Se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de disentildeo que se acumula en un canal de conduccioacuten por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso
Tambieacuten se usa en sistemas urbanos de alcantarillado donde es costumbre desviar
el gasto que excede de seis veces el de la eacutepoca de estiaje hacia un riacuteo o corriente y tratar el
resto en plantas de tratamiento
Figura 10 Flujo espacialmente variado de gasto decreciente en un canal de seccioacuten rectangular
con descarga lateral (a b c y d)
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42 Ecuaciones Baacutesicas
Para Analizar el flujo espacialmente variado de caudal decreciente a traveacutes de un vertedero
lateral partimos del principio de Bernoulli tambieacuten denominado ecuacioacuten de Bernoulli
o trinomio de Bernoulli (Ecuacioacuten 2) para obtener la ecuacioacuten principal que rige el flujo
espacialmente variado
119919 = 119963 + 119962 + 120630119933120784
120784119944 (119916119940119958119938119940119946oacute119951 120784)
Doacutende
- H representa la altura Total Hidraacuteulica oacute energiacutea Total del Flujo
- y representa a la energiacutea del Flujo oacute altura de Presioacuten El cual seraacute el calado en la
seccioacuten perpendicular a la base del canal
- z representa a la energiacutea Potencial del Flujo oacute altura geomeacutetrica
minus 1205721198812
2119892 representa la energiacutea cineacutetica del flujo oacute altura de Velocidad
1er Paso Expresando de otra manera la energiacutea total del flujo en una seccioacuten transversal
del canal medido desde un nivel de referencia cualquiera es
119867 = 119911 + 119910 119888119900119904120579 + 1205721198762
21198921198602
2do Paso Derivando esta ecuacioacuten con respecto a x con Q variable se tiene
119889119867
119889119909=
119889119911
119889119909+
119889119910
119889119909119888119900119904120579 +
120572
2119892[
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119889119860
119889119909 ]
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30
Doacutende
- dHdx = -Sf (pendiente de friccioacuten) - dzdx = -senθ = -So (pendiente del canal) y
minus 119941119912
119941119961 =
119889119860
119889119910 119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909 = 119879
119889119910
119889119909+
120597119860
120597119909
- T es el ancho de la superficie libre de la seccioacuten
- 120597119860 120597119909frasl = 0 para un canal prismaacutetico y tambieacuten como vamos a tener una
inclinacioacuten de canal pequentildeo entonces el cos θ asymp 1
3er Paso Ahora sustituyendo las expresiones antes mencionadas se tiene
minus119878119891 = minus119878119900 +119889119910
119889119909+
120572
2119892 [
2119876
1198602 119889119876
119889119909 minus
21198762
1198603 119879
119889119910
119889119909 ]
minus119878119891 + 119878119900 =120572 2119876
2119892 1198602 119889119876
119889119909+
119889119910
119889119909[ 1 minus
120572
2119892 21198762
1198603 119879 ]
119941119962
119941119961=
minus119930119943 + 119930119952 minus120630 119928
119944 119912120784 119941119928119941119961
120783 minus120630119944
119928120784
119912120785 119931 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 3)
La ecuacioacuten 3 es la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente
el cual entre otras aplicaciones no sirve para la determinacioacuten analiacutetica del perfil de flujo
43 Canal con Vertedero Lateral
Otro de los objetivos del presente proyecto es la descripcioacuten y el anaacutelisis de canales con
vertedero lateral lo cual produce un flujo espacialmente variado (FEV) de caudal
decreciente
Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un liacutequido con superficie
libre causando una elevacioacuten del nivel del fluido aguas arriba de la misma
Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor liacutemite en
un almacenamiento de agua o un canal o bien para medir el caudal transportado por un
canal
El vertedero lateral en canales rectangulares fue probado experimentalmente por
Schaffernak de 1915 a 1918 Engels de 1917 a 1918 Ehrenberger en 1934 y Coleman y
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31
Smith en 1957 entre otros El intereacutes general fue determinar la relacioacuten entre el gasto que
sale del canal la longitud del vertedor los tirantes o calado al inicio y final del mismo y el
coeficiente de descarga
Sin embargo los resultados tuvieron poca utilidad debido principalmente al
desconocimiento de los intervalos y formas del perfil a los que se aplicaban
Se ha confirmado que no es posible una solucioacuten analiacutetica completa de las ecuaciones que
gobiernan el flujo en canales de cualquier seccioacuten con vertedero lateral Es por eso que auacuten
en tiempos muy recientes se han usado meacutetodos aproximados que se basan en
experimentos realizados dentro de un intervalo limitado de las muchas variables que
intervienen
En la mayoriacutea de los casos el uso de dichos meacutetodos ha significado errores sustanciales en
el caacutelculo del gasto vertido Otros meacutetodos se han desarrollado para ciertos casos a fin de
dar mayor seguridad en los caacutelculos
Cuando el vertedor lateral es recto el tirante sobre el eje del canal variacutea con la distancia a
lo largo de dicho eje Se ha comprobado que con reacutegimen Subcriacutetico en el canal antes y
despueacutes del vertedor el perfil del flujo siguiendo dicho eje asciende del lado aguas arriba
hacia aguas abajo como se ve en la figura 11
Cuando el reacutegimen en el canal antes y despueacutes del vertedor es supercriacutetico eacuteste se
mantiene en todo el tramo del vertedor y el tirante desciende de aguas arriba hacia aguas
abajo como se ve en la figura 13
De Marchi en 1934 obtuvo por primera vez la solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten dinaacutemica de
flujo espacialmente variado de gasto decreciente para determinar el perfil del flujo en
canales rectangulares
Para ello consideroacute que el canal era de pendiente pequentildea y el vertedor no demasiado
largo lo cual significoacute igualar dicha pendiente con la de friccioacuten es decir So = Sf Si se
observa el desarrollo de la ecuacioacuten mencionada esto equivale a considerar constante la
energiacutea especiacutefica (E) en el tramo de canal donde se aloja el vertedor
Los perfiles del flujo obtenidos con la solucioacuten de De Marchi (1934) han sido plenamente
comprobados experimentalmente cuando se sustituye el valor adecuado del coeficiente de
vertido Esto mismo se ha comprobado con soluciones para canales circulares y en forma
de U al grado que se acepta que los perfiles analiacuteticos del flujo son maacutes precisos que los
experimentales por las dificultades en la medicioacuten
Al agregar nuevos conocimientos en el comportamiento de los perfiles del flujo y el
coeficiente de vertido es vaacutelido aceptar que el flujo en un canal de gasto decreciente y
cualquier forma de seccioacuten se analiza con base en las siguientes consideraciones
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32
a) El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribucioacuten de la
presioacuten es casi hidrostaacutetica si se desprecia la curvatura e irregularidades de la
superficie libre
b) La pendiente del canal es pequentildea (Cos θ = 1) e igual a la pendiente de friccioacuten (So =
Sf) Por lo tanto La energiacutea especifica (E) en el tramo del canal que contiene el
vertedor y el coeficiente α permanecen constantes Es decir de la ecuacioacuten de
energiacutea especiacutefica (Ecuacioacuten 4) despejando el Caudal (Q) en cualquier seccioacuten
vale
119864 = 119867 = 119910 + 1205721198812
2119892 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4)
119864 minus 119910 = 120572(119876 119860frasl )2
2119892
(119864 minus 119910)2119892
120572 =
1198762
1198602
1198762 = 1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119876 = radic1198602
1205722119892 (119864 minus 119910)
119928 = 119912 radic120784119944
120630 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 5)
Donde ldquoArdquo es el aacuterea hidraacuteulica en la seccioacuten a la distancia ldquoxrdquo y funcioacuten del tirante
ldquoyrdquo en la misma como se muestra en la figura 11
a) Corte Longitudinal b) Seccioacuten Transversal
Figura 11 Flujo Subcriacutetico en un canal con vertedor lateral
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33
c) El calado ldquoyrdquo variacutea soacutelo con la distancia x sobre el eje del canal ya que se desprecia la
variacioacuten en la direccioacuten lateral debido al comportamiento extremadamente
complejo en esa direccioacuten El flujo sobre el vertedor lateral forma un aacutengulo de π2
con la cresta y se asume la ecuacioacuten convencional del Caudal por unidad de
longitud la siguiente
minus119889119876
119889119909=
2
3 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 ( 119864119888119906119886119888119894oacute119899 6)
Doacutende w es la altura de la cresta respecto del fondo del canal y micro es el coeficiente
de descarga (adimensional) que permanece constante ya que depende de las
condiciones del flujo en la seccioacuten del canal donde inicia el vertedor
d) El Caudal total desviado por un vertedor lateral de longitud L (Qv) se obtiene al
integrar la ecuacioacuten 6 en la forma siguiente
119876119907 =2
3120583 radic2119892 int (119910 minus 119908)
32 119889119909
119871
0
119928119959 = 120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ 119923 ∙ 119945
120785120784
Donde ldquohrdquo es la carga media (calado medio) en la distancia L y se define por la
expresioacuten
ℎ =1
119871int (119910 minus 119908) 119889119909 asymp
1
119871sum(119910119898 minus 119908) ∆119909
119871
0
Ya que ldquoyrdquo variacutea con ldquoxrdquo y debe conocerse previamente ym es el tirante medio en
el tramo Δx (ver figura 11)
Cuando el caacutelculo del perfil del flujo se efectuacutea por el meacutetodo numeacuterico de
integracioacuten la ecuacioacuten 6 (Caudal por unidad de longitud) se expresa en
diferencias finitas y el decremento del gasto entre las dos secciones contiguas 1 y 2
de la figura 11 es
minus∆119928 =120784
120785 120641 radic120784119944 (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = 05 (ya + yb) es el calado medio en el tramo Δx
e) La longitud del vertedor no debe ser muy grande Seguacuten diferentes investigadores
se debe cumplir que la proporcioacuten del caudal total vertido al caudal en el canal de
aproximacioacuten (antes del vertedor) sea igual o menor de 075
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34
Una vez descrita las anteriores consideraciones en referencia a la pendiente del canal la
energiacutea especiacutefica y el caudal desviado a traveacutes de un vertedero lateral Sustituimos la
ecuacioacuten 5 la ecuacioacuten 6 y que So = Sf en la ecuacioacuten 3 y desarrollando esta ecuacioacuten se
tiene lo siguiente
119889119910
119889119909=
minus119878119891 + 119878119900 minus120572 119860 radic
2119892120572 (119864 minus 119910)
119892 1198602 (minus
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
(119860 radic2119892120572 (119864 minus 119910) )
2
1198603 119879
119889119910
119889119909=
minus120572 radic
2119892120572
(119864 minus 119910)
119892 119860 (minus23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus120572119892
1198602 (2119892120572 (119864 minus 119910))
1198603 119879
119889119910
119889119909=
120572 radic120572frasl radic2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 radic2119892 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
radic120572 2119892 radic(119864 minus 119910) 119892 119860 (
23 120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43
radic120572 radic(119864 minus 119910) 119860 (120583 (119910 minus 119908)
32 )
1 minus 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119889119910
119889119909=
43 radic120572 radic(119864 minus 119910) (120583 (119910 minus 119908)
32 )
119860 minus 119860 2 (119864 minus 119910)
119860 119879
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962) (119864119888119906119886119888119894oacute119899 7)
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35
La ecuacioacuten 7 es la ecuacioacuten dinaacutemica para flujo espacialmente variado de gasto
decreciente a traveacutes de un vertedero lateral y es vaacutelida para reacutegimen Subcriacutetico y
supercriacutetico Para cualquier tipo de seccioacuten transversal
Pero como en nuestro caso de estudio tenemos canales circulares nos basamos en los
estudios de Uyumaz y Muslu en 1985 donde obtuvieron una solucioacuten numeacuterica general en
canales circulares con vertedor lateral partiendo de la ecuacioacuten 7 y multiplicando y
dividiendo por el diaacutemetro al cuadrado (D2) se tiene
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic119916 minus 119962 (119962 minus 119960)
120785120784
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)∙
120783119915120784frasl
120783119915120784frasl
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962) (119962 minus 119960)120785
119915120786
119912 minus 120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
(119916 minus 119962)119915 ∙
(119962 minus 119960)120785
119915120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915120784
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962 minus 119960119915 )
120785
119912119915120784 minus
120784 119931 (119916 minus 119962)119915 ∙ 119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic(
119916119915 minus
119962119915) ∙ (
119962119915 minus
119960119915)
120785
119912119915120784 minus
120784119931119915 ∙
(119916 minus 119962)119915
119941119962
119941119961=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916119915 minus
119962119915 (
119962119915 minus
119960119915)
120785120784
119912119915120784 minus
120784 119931119915 (
119916119915 minus
119962119915)
(119864119888119906119886119888119894oacute119899 8)
Donde ldquoArdquo y ldquoTrdquo son los paraacutemetros geomeacutetricos de nuestra seccioacuten circular descrito
anteriormente en el apartado 221 (Paraacutemetros Geomeacutetricos de un canal de seccioacuten
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36
Circular) y ldquoDrdquo representa el diaacutemetro del canal Esta ecuacioacuten utilizaremos para la
determinacioacuten de los perfiles de flujo en el cual nuestro paraacutemetro que variacutea en la
direccioacuten del eje x del canal (eje longitudinal) seraacute el calado ldquoyrdquo para ello aplicaremos el
meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4
44 Meacutetodo Matemaacutetico Runge- Kutta de Orden 4
Los meacutetodos de Runge-Kutta son un conjunto de meacutetodos iterativos (impliacutecitos y
expliacutecitos) para la aproximacioacuten de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
concretamente del problema de valor inicial Sea
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199100 119910(0) = 1199100 = 119879119894119903119886119899119905119890 119888119903119894119905119894119888119900 119894119899119894119888119894119886119897
Y por definicioacuten el tirante siguiente (yi+1) a una distancia Δx (en principio fijamos un
valor de 005 metros) seraacute
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de x desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral
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5 PERFILES DE FLUJO
Los perfiles del flujo espacialmente variado de gasto decreciente fueron analizados por de
Marchi y por Schmidt En dicho flujo ocurre que dQdx lt 0 (Gasto decreciente)
Las caracteriacutesticas de los perfiles se explican a continuacioacuten
a) Flujo Subcriacutetico
El reacutegimen antes y despueacutes del flujo espacialmente variado es subcriacutetico y el calado
al inicio (yo) es mayor que el criacutetico (yc) El calado aumenta despueacutes en forma
gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de reacutegimen para aproximarse
asintoacuteticamente al tirante normal correspondiente al gasto siendo el nuacutemero de
Froude menor a 1 (F0 lt 1) Siendo la ecuacioacuten dinaacutemica del flujo espacialmente
variado mayor a cero (dydx gt 0)
El perfil de flujo afecta solo en la direccioacuten aguas arriba del vertedor
aproximaacutendose asintoacuteticamente al tirante normal asociado al caudal inicial (Q0)
Figura 12 Perfil de flujo en reacutegimen Subcriacutetico
b) Flujo Supercriacutetico
El flujo uniforme despueacutes de verter es supercriacutetico El calado del canal en la seccioacuten
inicial (yo) es igual (perfil 1) o menor (perfil 2) que el criacutetico (yc) para el caudal
aguas arriba y disminuye gradualmente hacia aguas abajo con la presencia de
reacutegimen supercriacutetico en el tramo donde se situacutea el vertedero (tramo L) En la figura
13 se muestran lo explicado anteriormente siendo F gt 1 con lo que la ecuacioacuten
dinaacutemica del flujo espacialmente variado menor a cero (dydx lt 0)
Perfil tipo 1 (perfil de flujo en reacutegimen subcriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente pequentildea teniendo la altura de la cresta (w) del vertedor menor que el
calado criacutetico (yc) y la longitud del vertedero (L) suficientemente grande
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38
Perfil tipo 2 (perfil de flujo en reacutegimen supercriacutetico figura 13) ocurre en canales de
pendiente supercriacutetica (donde hay flujo uniforme supercriacutetico aguas arriba) y tiene
influencia soacutelo hacia aguas abajo En ambos perfiles el tirante disminuye
gradualmente a lo largo de la longitud del vertedero (L) manteniendo el reacutegimen
supercriacutetico para despueacutes alcanzar el tirante normal que corresponde al caudal
final del vertedero (QL) Esto ocurre de manera gradual en el perfil 2 si se mantiene
aguas abajo la pendiente supercriacutetica Los perfiles estaacuten controlados desde aguas
arriba
Figura 13 Perfil de flujo en reacutegimen Supercriacutetico
c) Flujo Mixto
Teniendo un flujo en Reacutegimen Subcriacutetico antes de entrar al vertedero y un flujo
supercriacutetico al inicio del vertedero y nuevamente aguas abajo un flujo en
reacutegimen subcriacutetico (representado en la figura 14) El calado del canal en la
seccioacuten inicial (yo) es menor que el criacutetico (yc) que disminuye gradualmente
hacia aguas abajo hasta formar un resalto dentro el tramo del vertedor y despueacutes
aumenta gradualmente El perfil de tipo supercriacutetico antes del resalto y
subcriacutetico despueacutes del mismo lo que combina los dos tipos de perfil El primero
estaacute controlado desde aguas arriba y el segundo desde aguas abajo
Figura 14 Perfil de flujo Mixto
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6 COEFICIENTES DE DESCARGA (micro)
61 Coeficientes de Descarga para canales Rectangulares
Existen resultados experimentales del coeficiente micro de descarga solo en canales
rectangulares y son los que se presentan a continuacioacuten seguacuten diferentes autores
a) Zshiesche en 1954 encontroacute los valores experimentales siguientes
micro = 06976 con cresta de pared delgada
micro = 07365 con cresta redondeada
micro = 05581 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas
abajo
b) Frazer en 1957 indican que micro = 07665 soacutelo cuando el nuacutemero de Froude en el
canal rectangular es pequentildeo y que maacutes bien variacutea seguacuten la ecuacioacuten
micro = 07759 minus 03384119910119888
119910minus 00262
119910119888
119871
Donde L es la longitud del vertedor y el tirante local y yc el tirante criacutetico
c) Marchi en 1934 propuso una solucioacuten directa del micro coeficiente de descarga en
canales rectangulares de valor micro = 0625
d) Ackers en 1957 determinoacute experimentalmente que la longitud obtenida debe
incrementarse multiplicaacutendola por el factor de correccioacuten
119896 = 31
28 minus 119865119900
Donde Fo es el nuacutemero de Froude en la seccioacuten al inicio del vertedor y debe
aplicarse cuando el flujo es en reacutegimen subcriacutetico
e) Schmidt en 1957 quien realizo experimentos en vertedores laterales y determinoacute
que micro = 095 microo siendo microo el coeficiente de descarga para un vertedor recto de la
misma longitud que el real y flujo perpendicular a la cresta
f) Subramanya y Awasthy en 1972 demostraron que al usar la solucioacuten de De Marchi
para un canal rectangular micro es funcioacuten principalmente del nuacutemero de Froude Fo del
flujo al inicio del vertedor Ellos determinaron experimentalmente que el coeficiente
de descarga micro se ajusta a la ecuacioacuten
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40
d) Para Flujo Subcriacutetico con valor de Fo le 08
120583 = 0611radic1 minus31198651199002
1198651199002 + 2
e) Para flujo Supercriacutetico con Fo ge 16 la expresioacuten anterior cambia a
micro = 036 + 008 Fo
g) Ranga Raju y coautores en 1979 utilizando tambieacuten la solucioacuten de De Marchi
pruebas en modelo con vertedores laterales de cresta delgada en canales
rectangulares los resultados de la dependencia de micro con el nuacutemero de Froude del
flujo al inicio del vertedor se ajustan experimentalmente con la siguiente expresioacuten
micro = 081 ndash 06Fo
Vaacutelida para Fo lt 05 y cantos redondeados en los extremos del vertedor
Los mismos autores probaron vertedores de cresta ancha con las mismas
condiciones geomeacutetricas e hidraacuteulicas y encontraron que el coeficiente micro de los e
cresta delgada debe reducirse por el factor K dependiente del paraacutemetro (yo ndash w)l
para obtener el de cresta ancha donde l es el espesor de la cresta w es la altura de la
cresta y yo tirante al inicio del vertedor Es decir
micro = K (081 ndash 06Fo)
Vaacutelida para Fo lt 05 el Factor K se obtiene de la ecuacioacuten
119870 = 08 + 01 (119910119900 minus 119908
119897)
Hasta valores (yo ndash wl ) lt 2
No existen resultados experimentales para vertedores laterales en canales trapeciales ni
triangulares La falta de dicha informacioacuten obliga a utilizar los de los rectangulares por
ejemplo los resultados de Subramanya y Awasthy con Fo como nuacutemero de Froude en el
canal trapecial o triangular al inicio del vertedor
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41
62 Coeficiente de Descarga para canales circulares
Uyumaz y Muslu en 1985 obtuvieron mediante investigaciones experimentales muy
detalladas sobre los diversos factores que influyen en la descarga de vertedores laterales
Ellos hicieron una gran cantidad de experimentos con vertedores en canales circulares
parcialmente llenos que cubrieron desde flujo Subcriacutetico al supercriacutetico (Pendientes 0 lt So
lt 002 y un diaacutemetro del canal D=025m Para wD ge 048 las pruebas de laboratorio no
admitieron flujo supercriacutetico)
Por lo que el coeficiente de descarga micro depende de tres paraacutemetros en la forma
micro = 119943 (119917119952119960
119915
119923
119915 )
Doacutende
- 119865119900 = 119881119900radic119892 middot 119860119900119879119900 es el nuacutemero de Froude en el canal al inicio del vertedor
- Ao y To el aacuterea hidraacuteulica y ancho de la superficie libre respectivamente
- wD es la altura relativa del vertedero relacioacuten de la altura de la cresta del
vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea
- LD es la longitud relativa del vertedero relacioacuten de la longitud del vertedero y el
diaacutemetro de la tuberiacutea
Una representacioacuten conjunta de los resultados experimentales de Uyumaz y Muslu se
muestra en la Figura 2 a b c d y e (Coeficientes de Descarga con distintos valores de Fo
wD y LD)
Los autores obtuvieron tambieacuten ecuaciones que se ajustan a las curvas mostradas en las
figuras 2 de a la d con errores menores del 5 por ciento y que son
- Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
- Para Fo gt 1 (Flujo Supercriacutetico)
120583 = 036 + 00315 radic353 119871
119863+ 1 minus [0069 + 0081 radic167
119871
119863minus 1 ] 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 11
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42
7 DESARROLLO DEL CAacuteLCULO Y SIMULACIOacuteN DE LOS PERFILES DE FLUJO
A continuacioacuten desarrollamos el caacutelculo y simulacioacuten de los perfiles de flujo de un flujo
espacialmente variado con caudal decreciente a traveacutes de un vertedero lateral en redes de
saneamiento Y analizaremos como resultados obtenidos
- La graacutefica del perfil de flujo
- El porcentaje de caudal desviado en todo el tramo de longitud del vertedero
- El caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no desviado lo llamamos
tambieacuten caudal de salida)
- La longitud del vertedero (Lp) para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico y
la longitud del vertedero (Lg) para que se produzca un resalto hidraacuteulico considerando las
condiciones del calado aguas abajo del vertedero
Para lo cual aplicaremos los meacutetodos y expresiones descritas anteriormente planteadas en
una tabla Excel mediante el Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 el cual nos ira
dando valores del calado por unidad de longitud seguacuten el incremento de x que tenemos
como dato que consideramos un incremento de x (Δx) de valor 005 metros
Como primer paso reflejamos como resultados el perfil de flujo (graacuteficamente)
Luego procedemos a obtener el caudal desviado a traveacutes del vertedero lateral en el caso
que el flujo de aproximacioacuten se mantenga en reacutegimen Subcriacutetico o el caso que se produzca
un resalto hidraacuteulico
Pero antes de obtener los resultados representamos un esquema de los tipos de flujo que
tendremos siendo
L = Longitud del vertedero lateral
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Lg = Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Q = caudal de entrada
yn = calado normal
D = diaacutemetro de la tuberiacutea
w = altura de la cresta del vertedero
y1 = calado de entrada al vertedero lateral (L)
y2 = calado aguas abajo del vertedero lateral (L)
Qv = caudal desviado por el vertedero lateral
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43
1 Que el flujo se mantenga en Reacutegimen Subcriacutetico
L lt Lp
Figura 15a Perfil de flujo en Reacutegimen Subcriacutetico
2 Que se produzca un resalto hidraacuteulico dentro el tramo L del vertedero
L gt Lg
Figura 15b Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
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3 Que se produzca un resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
L lt Lg
Figura 15c Perfil de flujo con resalto hidraacuteulico aguas abajo del vertedero
La Figura 15 a b y c nos refleja los distintos comportamientos de perfil de flujo que se
tiene y nos describe tambieacuten los distintos datos de entrada y resultados obtenidos
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A continuacioacuten describimos los pasos para la introduccioacuten de los Datos que
utilizaremos para obtener los resultados del presente proyecto mediante una
plantilla Excel
71 Datos de Entrada
- Nuacutemero de Maning n = 0014 (coeficiente del hormigoacuten)
- Pendiente del canal So = 0003 (Pendiente estaacutendar de Saneamiento)
- Coeficientes de Velocidad α = 1
- Diaacutemetro de la Tuberiacutea D consideraremos varios valores estaacutendar de tuberiacuteas
comerciales para saneamientos seguacuten el caudal de entrada que tengamos como dato en
nuestro caso usaremos los siguientes diaacutemetros
05 ndash 1 ndash 11 ndash 12 ndash 13 [metros]
- Caudal de entrada Q dependiendo del diaacutemetro que se use tendremos tambieacuten
un caudal de entrada u otro como dato Por su complejidad en la plantilla Excel
introducimos primero un dato que seraacute el calado de entrada ldquoynrdquo para asiacute determinar el
caudal de entrada mediante la ecuacioacuten de Maning (que describimos maacutes adelante) este
calado de entrada seraacute nuestro calado normal del respectivo caudal de entrada
Los caudales de entrada los cuales analizaremos su comportamiento seraacuten los
siguientes valores obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning
02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Calado de entrada que seraacute el calado normal ldquoynrdquo valor que introduciremos
seguacuten los distintos caudales en estudio vamos dando valores menores al diaacutemetro de la
tuberiacutea en consideracioacuten tendremos que el calado llegaraacute a un maacuteximo del 90 por ciento
del diaacutemetro de la tuberiacutea
yn lt 09D
- Longitud de la ventana del vertedero lateral L longitud inicial del vertedero
lateral analizaremos con los siguientes valores en metros
05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m]
- Calado criacutetico yc valor que obtenemos igualando a uno el nuacutemero de Froude
(F=1) lo cual se explica maacutes adelante
- Calado de inicial y1 consideramos un valor del 90 por ciento del calado criacutetico
(yc) Este dato se explica detalladamente maacutes adelante
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- Liacutenea de Energiacutea E consideramos un valor de 15 veces el calado criacutetico (yc) el
cual vemos tambieacuten maacutes adelante detalladamente La liacutenea de energiacutea (E)
mantenemos constante en todo momento
- Altura de la cresta del vertedero w seguacuten pruebas empiacutericas realizadas por
Uyumaz y Muslu la relacioacuten entre la cresta y el diaacutemetro (wD) van desde los 024 ndash
032 ndash 04 ndash 048 ndash 056 Lo cual nosotros utilizaremos el menor de ellos (024) y el
de maacuteximo valor (056) para tener los casos maacutes extremos seguacuten estos autores Pero
tambieacuten por otro lado analizaremos el comportamiento de los perfiles de flujo para
alturas de cresta del vertedero para valores del 99 por ciento del calado inicial (w =
099 middot y1) y un uacuteltimo valor de altura de cresta de cero (w = 0) es decir cresta a la
altura de la cota del terreno De esta manera obtenemos distintos valores maacutes
representativos a la hora de comparar los distintos resultados obtenidos
wD = 024 w = 024 D
wD = 056 w = 056 D
w = 099 y1
w = 0
- Calado final o de salida (y2) para este valor introducimos distintos valores para
asiacute tambieacuten tener varias combinaciones de resultados los cuales consideramos los
siguientes valores
y2 = yn valor igual al calado normal (yn)
y2 = yn ndash (025 middot yn)
y2 = yc valor igual al calado criacutetico (yc)
y2 = yn + (010 middot yn)
El valor de rdquoy2rdquo introducimos para determinar las caracteriacutesticas del
comportamiento de los perfiles de flujo a traveacutes del vertedero lateral para asiacute
determinar la miacutenima longitud del vertedero (Lp) cuando igualemos energiacuteas tanto
a la entrada como a la salida del vertedero (lo cual veremos maacutes adelante su
resolucioacuten) Tambieacuten nos serviraacute para hallar la maacutexima longitud de vertedero (Lg)
mediante la ecuacioacuten de Belanguer que nos indica el punto donde se produce el
resalto hidraacuteulico (lo cual tambieacuten lo vemos maacutes adelante su resolucioacuten)
Nota el caudal de entrada (Q) la altura de la cresta del vertedero (w) el calado de salida
(y2) el calado criacutetico (yc) el calado a la entrada del vertedero (y1) y el coeficiente de
descarga (Cq) son datos que tenemos que calcular para cada calado normal (yn)
correspondiente al caudal en estudio (Q)
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Tabla Resumen de los Datos a introducir y calcular
Nordm Maning
n 0014
Pendiente del Canal
So 0003
Coeficiente de Energiacutea
α 1
Diaacutemetro [m]
D 05 ndash 10 ndash 11 ndash 12 ndash 13 Escogemos un valor seguacuten el caudal de entrada a estudiar Dato a introducir
Caudal de entrada [m3seg]
Q Obtenido mediante la ecuacioacuten de Maning Los siguientes valores 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25
Dato a Calcular
Calado de entrada [m]
yn Calado normal variacutea seguacuten el caudal de entrada que estudiemos
Dato a introducir
Calado criacutetico [m]
yc Valor obtenido cuando el nuacutemero de Froude igual a uno (F =1)
Dato a calcular
Calado inicial [m] y1 y1 = 09 middot yc
Calado final o de salida del
vertedero[m]
y2 yn ndash (yn-025yn) ndash yc ndash (yn+010yn) Dato a introducir
Longitud vertedero [m]
L 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 Dato a introducir
Altura de la cresta del vertedero w 0 ndash 024D ndash 056D ndash 090y1
Dato a introducir
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72 Introduccioacuten y Caacutelculo de Datos en nuestra plantilla Excel
Figura 1 de la plantilla Excel mostrando donde se introducen los siguientes datos nuacutemero de
Maning pendiente del canal coeficiente de energiacutea diaacutemetro de la tuberiacutea longitud del
vertedero y el calado normal (yn)
721 Obtenemos el caudal de entrada (Q)
Teniendo ldquoynrdquo (dato introducido en la plantilla Excel correspondiente al caudal en estudio
Q) obtenemos los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos que son
Aacute119899119892119906119897119900 120579 = 2119886119903119888119900119904 (1 minus2 ∙ 119910119899
119863)
Tirante 119879 = 119863 ∙ 119878119890119899(1205792frasl )
Periacutemetro P = (D2) θ
Aacuterea 119860 =1198632
8(120579 minus 119878119890119899(120579))
Figura 2 de la plantilla Excel donde nos indica los paraacutemetros geomeacutetricos hidraacuteulicos
correspondientes al calado normal (yn)
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Obtenido los paraacutemetros geomeacutetricos procedemos a obtener el Caudal de entrada (Q)
mediante la Ecuacioacuten de Maning
119881 = 1
119899∙ 119877ℎ
23 ∙ 119878119900
12
Doacutende
h) V = Velocidad del fluido (V =QA)
i) Rh = Radio Hidraacuteulico
j) n = nuacutemero de Maning
k) So Pendiente de la tuberiacutea
Sustituimos la velocidad por la relacioacuten entre el caudal y el aacuterea (V = QA)
119876
119860=
1
119899∙
119860
11987523
23
∙ 11987811990012
119928 = 120783
119951∙
119912
119927120784120785
120787120785
∙ 119930119952120783120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120784
Y de la expresioacuten anterior obtenemos el Caudal de entrada al vertedero lateral ldquoQrdquo Que
discurre por la tuberiacutea (ya sea 02 1 15 2 25 en m3s)
Figura 3 de la plantilla Excel donde se muestra el caudal de entrada (Q) para su
correspondiente calado normal (yn)
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722 Obtenemos el Numero de Froude (Fo) y el Coeficiente de Descarga (Cq = micro)
Como ya tenemos el caudal de entrada ldquoQrdquo calculado anteriormente procedemos a calcular
el nuacutemero de Froude del fluido (Fo) y el Coeficiente de descarga (Cq = micro) a aplicar
119881119890119897119900119888119894119889119886119889 119881119894 = 119876
119860
119873ordm 119865119903119900119906119889119890 119865119900 = 119881119894
radic981 ∙119860119879
- El nuacutemero de Froude (Fo) nos indica en queacute tipo de reacutegimen de flujo estamos ya sea
reacutegimen Subcriacutetico (Folt1) o Supercriacutetico (Fogt1) Pero en nuestro caso de estudio nuestro
reacutegimen de entrada seraacute siempre reacutegimen Subcriacutetico Aunque a medida que vayamos
avanzando en direccioacuten ldquoxrdquo este tipo de reacutegimen cambie a supercriacutetico
- Para el coeficiente de descarga (micro) aplicamos la Ecuacioacuten 10 lo expuesto por Uyumaz y
Muslu dependiendo el tipo de reacutegimen de flujo que estamos ya sea en reacutegimen Subcriacutetico
(Fo lt 1) o Reacutegimen Supercriacutetico (Fo gt 1) Pero como ya comentamos anteriormente que
trabajamos con el tipo de reacutegimen Subcriacutetico lo cual el coeficiente de descarga a
determinar seraacute para este tipo de Reacutegimen Subcriacutetico que mantenemos constante en todo
el eje ldquoxrdquo
Para Fo lt 1 (Flujo Subcriacutetico)
120583 = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
119864119888119906119886119888119894oacute119899 10
Figura 4 de la plantilla Excel donde se muestra la velocidad inicial (Vi) el nuacutemero de Froude
(Fo) y el coeficiente de descarga (120583) para reacutegimen Subcriacutetico
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723 Calculo del calado criacutetico (yc)
Obtenido ya el caudal de entrada ldquoQrdquo procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo del
fluido para ello realizamos previamente lo siguiente
Nordm de Froude = F = 1
Nordm Froude = 119865 = 119881
radic119892 ∙ 119860119879= 1 (119877eacute119892119894119898119890119899 119862119903iacute119905119894119888119900)
119881 = radic119892 ∙ 119860119879
119876119900
119860119888= radic119892 ∙ 119860119888119879119888
(119876119900
119860119888)
2
= 119892 ∙119860119888
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙1198601198883
119879119888
1198761199002 = 119892 ∙[1198632
8 (120579119888 minus 119878119890119899(120579119888))]3
119863 ∙ 119878119890119899(1205791198882frasl )
119928119952 = radic119944 ∙[119915120784
120790 (120637119940 minus 119930119942119951(120637119940))]120785
119915 ∙ 119930119942119951(120637119940120784frasl )
119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120785
Y de esta expresioacuten que estaacute en funcioacuten del angulo criacutetico (120579119888) vamos dando valores de
(120579119888119894) en nuestra plantilla Excel hasta obtener un valor de ldquoQordquo igual a nuestro caudal de
entrada ldquoQrdquo (Q = Qo)
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figura 5 de la plantilla Excel donde se indica la casilla donde se introducen valores del
angulo criacutetico (120579119888)
Una vez obtenido 120579119888 procedemos a calcular el calado criacutetico ldquoycrdquo mediante la siguiente
expresioacuten basada en la figura 5 (Canal de seccioacuten circular Alcantarillado)
119862119900119904(1205792frasl ) =
119889
1198632frasl
119889119900119899119889119890 119889 119890119904 119894119892119906119886119897 119886 119889 =119863
2minus 119910
119862119900119904(1205792frasl ) =
1198632frasl minus 119910
1198632frasl
119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1 = minus
119910
1198632frasl
[119862119900119904 (1205792frasl ) minus 1] ∙
119863
2= minus119910
119962 = [120783 minus 119914119952119956 (120637120784frasl )] ∙
119915
120784
Y remplazando a la expresioacuten anterior el angulo criacutetico (120579119888) tenemos el calado criacutetico (yc)
119962119940 = [120783 minus 119914119952119956 (120637119940120784frasl )] ∙
119915
120784 119916119940119958119938119940119946oacute119951 120783120786
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Esquema resumen de los pasos a seguir para obtener el calado criacutetico
Introducimos ldquo120579119888119894 ⟶hasta que ⟶ Qo = Q ⟶ 119910 119905119890119899119890119898119900119904 120579119888 ⟶ sustituimos en la
ecuacioacuten 14 y se tiene ldquoycrdquo
724 Datos Adicionales
Con el valor del calado criacutetico ldquoycrdquo utilizamos para obtener la liacutenea de energiacutea ldquoErdquo que
seraacute constante
E = 15 yc
- Y tambieacuten obtenemos el calado de entrada ldquoy1rdquo al vertedero lateral que es
y1 = 09 yc
Nota este valor de ldquoy1rdquo es el que usaremos en la obtencioacuten del perfil de flujo al momento de
ejecutar el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 en nuestra plantilla Excel
Figura 6 de la plantilla Excel donde muestra el valor de la liacutenea de Energiacutea (E) y el calado
criacutetico (yc)
Una vez que se tiene todos los datos introducidos en nuestra plantilla Excel procedemos a
determinar el perfil de flujo mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 que
vemos a continuacioacuten
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73 Meacutetodo Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden (RK4) disentildeado en una plantilla
Excel
Siendo la ecuacioacuten 8 una Ecuacioacuten diferencial ordinaria lo planteamos de la
siguiente manera
119910acute(119909) = 119891(119909 119910(119909)) 119910acute(119909) =119889119910
119889119909=
120786
120785 radic120630 120641 radic
119916
119915minus
119962
119915 (
119962
119915minus
119960
119915)
120785120784
119912
119915120784minus 120784 119931
119915 (
119916
119915minus
119962
119915)
119910(119909 = 0) = 1199101 119910(0) = 1199101 = 09 lowast 119910119888
Y por definicioacuten del meacutetodo RK4 el calado siguiente (yi+1) al calado inicial (y1 que tenemos
como dato) separado a una distancia de Δx = 005 es
119962119946+120783 = 119962119946 +120783
120788(119948120783 + 120784119948120784 + 120784119948120785 + 119948120786)∆119961 119864119888119906119886119888119894oacute119899 9
1198961 = 119891(119909119894 119910119894)
1198962 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198961)
1198963 = 119891 (119909119894 +∆119909
2 119910119894 +
∆119909
21198962)
1198964 = 119891(119909119894 + ∆119909 119910119894 + ∆119909 1198961)
De esta manera vamos obteniendo el calado correspondiente para cada incremento
de Δx desde que empieza el tramo donde se encuentra el vertedero lateral hasta llegar a la
longitud L propuesta
Figura 7 de la plantilla Excel donde se muestra coacutemo se va desarrollando el meacutetodo RK4 y
donde se encuentra cada paraacutemetro (y1 k1 k2 k3 k4 e yi+1)
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55
8 PROCEDIMIENTO DE OBTENCIOacuteN DE RESULTADOS
Descrito anteriormente la introduccioacuten de los Datos procedemos a describir la obtencioacuten
de los resultados en nuestra plantilla Excel
81 Perfil de flujo en el tramo donde se encuentra el vertedero lateral representado
tanto numeacuterico como graacuteficamente
Obtenemos de nuestra plantilla Excel como se menciona en el apartado 43 (Meacutetodo
Matemaacutetico Runge Kutta de 4to Orden RK4) disentildeado en una plantilla Excel El cual nos va
mostrando el valor del calado para cada incremento de x (Δx = 005) desde el inicio del
vertedero lateral L=0 hasta su longitud final L Y con estos valores obtenidos procedemos a
representarlo graacuteficamente el perfil de flujo para la longitud de vertedero (L)
correspondiente
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra el perfil de flujo tanto numeacuterico como
graacuteficamente
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82 Caudal por unidad de longitud unitario y acumulado
Para ello aplicamos la ldquoecuacioacuten 61rdquo para el
- Caudal por unidad de longitud
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
Doacutende ym = es el calado medio del tramo Δx
Este es el caudal que se desviacutea a traveacutes del vertedero lateral en cada tramo de Δx Aplicado
en la tabla Excel para cada incremento de 119961
- Caudal desviado (Qv) en toda la longitud (L) del vertedero lateral
Otra manera de obtener el caudal que se desviacutea por el vertedero lateral es partiendo de la
ecuacioacuten 61 Sustituyendo ΔQ = Qv y Δx = L Tenemos
minus119928119959 =120784
120785 120641 radic120784119944 ∙ (119962119950 minus 119960)
120785120784 ∙ 119923
Doacutende ym es la media entre el calado de entrada al vertedero (y1) y el calado a la
salida del vertedero (ys) De esta manera obtenemos el caudal de vertido en el tramo L
mediante la ecuacioacuten 61
Nota En la ecuacioacuten anterior el signo negativo nos indica el caudal perdido en nuestro caso
es caudal que se desviacutea por el vertedero
- Caudal por unidad de longitud acumulado es la suma entre los caudales que se
desviacutean en cada tramo de Δx del vertedero Esta es otra manera de obtener el total del
caudal desviado por el vertedero lateral (Qv)
sum∆119876119894 = ∆1198761 + ∆1198762+ + ∆119876119899
Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Por lo que si queremos el caudal desviado (Qv) en
toda la longitud (L) del vertedero lateral sumamos todos caudales desviados (ΔQ) en cada
tramo de incremento de x (Δx) hasta llegar a la longitud L
Qv = ΔQ1 + ΔQ2 + + ΔQL
Lo cual esta seriacutea otra manera de obtener el caudal de vertido por la longitud (L) del
vertedero lateral aplicado en nuestra plantilla Excel
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57
83 Caudal instantaacuteneo y porcentaje de flujo que pasa a traveacutes del vertedero lateral
- Caudal instantaacuteneo
119876119894119899119904119905 = 119876 minus sum∆119876i
Es el caudal que queda en el conducto circular en cada tramo de ΔX (Caudal No desviado
por el vertedero lateral) Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Tambieacuten lo llamamos
caudal de salida al caudal instantaacuteneo en el tramo final de la longitud de vertedero (L)
Otra manera de obtener el Caudal de Salida (Qs) al final de la longitud (L) del vertedero
lateral que es un resultado que tambieacuten nos interesa saber realizamos lo siguiente
Qs = Q ndash Qv
Que es la resta del caudal de entrada (Q) menos el caudal desviado (Qv) en todo el tramo
de la longitud (L) del vertedero lateral (Qs es el caudal no desviado al final del vertedero
lateral)
- Porcentaje de caudal desviado acumulado por el vertedero
119914119938119958119941119938119949 119941119942119956119959119946119938119941119952 = (sum∆119928119946119928) 120783120782120782
Este valor es el caudal por unidad de longitud que se desviacutea en cada tramo (Δx) del
vertedero lateral que lo representamos en porcentaje de caudal desviado en cada tramo
de Δx Esto aplicado en nuestra plantilla Excel Ahora bien nos interesa saber el valor del
porcentaje de caudal desviado en toda la longitud de vertedero lateral (L) lo cual es
119928119959 = (119928119959119928) ∙ 120783120782120782
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De un Vertedero Lateral en Redes de Saneamiento
58
Figura 8 de la plantilla Excel donde se muestra numeacutericamente el caudal por unidad de
longitud el caudal acumulado el caudal instantaacuteneo y el porcentaje de caudal o Gasto que se
desviacutea por el vertedero este uacuteltimo representamos tambieacuten graacuteficamente todo esto para cada
tramo de Δx desde Δx = 0 hasta Δx = L
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59
84 Caacutelculo de la longitud de Vertedero para que el flujo Subcriacutetico no cambie de
reacutegimen (Lp)
Hallamos la longitud del vertedero lateral en el cual el reacutegimen Subcriacutetico en el que se
encuentra el flujo a la entrada al vertedero no cambia de reacutegimen a supercriacutetico a medida
que el flujo atraviese el vertedero
Teniendo como dato el calado de salida del vertedero (y2) e igualando las energiacuteas tanto en
la entrada como en la salida del vertedero obtenemos lo siguiente
119916120783 = 119916120784 119863119900119899119889119890 E1 = 15 yc
1198642 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022 (119864119888119906119886119888119894oacute119899 4 119903119890119898119901119897119886119911119886119899119889119900 119881 = 119876119860)
Sustituyendo E1 y E2 se tiene 15 119910119888 = 1199102 +1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
(15 ∙ 119910119888) minus 1199102 = 1198762
2
2 ∙ 119892 ∙ 11986022
119863119890119904119901119890119895119886119898119900119904 1198762 1198762
2 = [(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
1198762 = radic[(15 ∙ 119910119888) minus 1199102] ∙ [2 ∙ 119892 ∙ 11986022]
119928120784 = 119912120784 ∙ radic[(120783 120787 ∙ 119962119940) minus 119962120784] ∙ [120784 ∙ 119944]
Y obtenemos ldquoQ2rdquo que es el caudal donde nos indica la longitud de vertedero (Lp) a la cual
no se produce un cambio de reacutegimen del flujo circulante Este caudal sustituimos en la
ecuacioacuten 61 Para obtener ldquoLprdquo de la siguiente manera
minus∆119876 =2
3 120583 radic2119892 ∙ (119910119898 minus 119908)
32 ∙ ∆119909 119864119888119906119886119888119894oacute119899 61
minus(1198762 minus 119876) =2
3 120583 radic2119892 ∙ [(
119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32 ∙ (119871119901 minus 0)
119923119953 =minus(119928120784 minus 119928)
120784120785 120641 radic120784119944 ∙ [(
119962119951 + 119962120784120784 ) minus 119960]
120785120784
Y de esta manera obtenemos la longitud de vertedero (Lp)
Lp = Longitud de vertedero lateral para que flujo Subcriacutetico no cambia de reacutegimen
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60
85 Caacutelculo de la longitud del Vertedero donde se produce un resalto hidraacuteulico (Lg)
Determinamos una longitud del vertedero lateral en el cual se produzca un resalto
hidraacuteulico pasando de tener un flujo en reacutegimen supercriacutetico a un flujo en reacutegimen
Subcriacutetico
Primero mediante la ecuacioacuten 8 hallamos el perfil de laacutemina de agua asociado a cada
incremente en el eje X (Perfil de flujo)
Figura 9 perfil de flujo obtenido mediante el meacutetodo matemaacutetico RK4
Luego para el caacutelculo de ldquoLgrdquo consideramos la Ecuacioacuten de Belanguer que es la
siguiente
119962120784
119962120783=
120783
120784[radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
119962120784 = 119962120783
120784 [radic120783 + 120790 ∙ 119917119955120783
120784 minus 120783]
Doacutende
y2 es el calado buscado que nos indica la longitud del vertedero ldquoLgrdquo El cual
calculamos este valor de y2 para cada y1 obtenido en nuestra plantilla Excel y vamos
comparando con el calado y2 que tenemos como dato y en el tramo que coincidan de valor
ese seraacute el punto donde se produzca el resalto hidraacuteulico y se haya un cambio de reacutegimen
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61
y1 calado en cada tramo de la longitud de vertedero representado en nuestra
plantilla Excel este calado es el que nos representa graacuteficamente el perfil de flujo visto en
el apartado 81
Fr1 nuacutemero de Froude para cada y1
Lg = Longitud de vertedero lateral donde se produce un resalto hidraacuteulico
El resalto hidraacuteulico es un fenoacutemeno local que se presenta en el flujo raacutepidamente
variado el cual va siempre acompantildeado por un aumento suacutebito del calado y una peacuterdida de
energiacutea bastante considerable (disipada principalmente como calor) en un tramo
relativamente corto Ocurre en el paso brusco de reacutegimen supercriacutetico (Fgt1) a reacutegimen
subcriacutetico (Flt1) es decir en el resalto hidraacuteulico el calado en un corto tramo cambia de un
valor inferior al criacutetico a otro superior a este
La Ecuacioacuten de Belanguer se deduce de la conservacioacuten del momentum ya que en un
resalto hidraacuteulico solo se conserva el momentum la energiacutea especiacutefica por el contrario por ser
un fenoacutemeno muy turbulento se disipa energiacutea y por tanto la energiacutea especiacutefica no se
conserva
86 Esquema resumen del procedimiento a seguir para la obtencioacuten de los siguientes
resultados
- Perfil de Flujo
- Porcentaje de caudal desviado por el vertedero (Qv)
- Caudal restante al final del vertedero (Qs)
- Longitud Lp y Lg
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62
Datos de Entrada
- Numero de maning (n) - Coeficiente de energiacutea (α) - Pendiente de canal (So) - Diaacutemetro del canal (D) - Caudal inicial (Q) (pero por su complejidad en la plantilla Excel se introduce el
calado normal ldquoynrdquo y mediante la Ec De Maning obtenemos el caudal Q - Longitud de vertedero (L) - altura de la cresta del vertedero (w) - Calado al final del vertedero (y2)
Obtenemos el caudal de inicial mediante la Ecuacioacuten de maning
119876 =1
119899∙
11986053
11987523
∙ 119878119900
12
A y P en funcioacuten del calado normal (yn)
Con Fo hallamos el Coeficiente de Descarga (micro) en reacutegimen Subcriacutetico
micro = 0315 + 0141 radic175 119871
119863minus 1 + [033 minus 012 radic168
119871
119863minus 1 ] radic1 minus 119865119900
Hallamos el Nordm de Froude
119865119900 =
119876119860frasl
radic981 ∙119860119879
A y T en funcioacuten del calado normal (yn)
Hallamos el calado criacutetico (yc) Fr = 1
119892 (119860119888
119879119888) = (
119876
119860119888)
2
Donde Ac Tc en funcioacuten del aacutengulo criacutetico (θc) y una vez hallado (θc) se tiene
119910119888 = [1 minus 119862119900119904 (1205791198882frasl )] ∙
119863
2
Con yc obtenemos
- Energiacutea (E1) = 15yc - calado inicial ldquoy1=09ycrdquo
Ejecutamos el Runge Kutta de orden 4 (en Excel) y obtenemos el Perfil de Flujo (FEV)
119916120783 = 119916120784
119863119900119899119889119890 1198642 = 1199102 +1198762
2 ∙ 119892 ∙ 1198602
Obtenemos ldquoQ2rdquo y remplazamos en la siguiente ecuacioacuten
119871119901 =minus(1198762 minus 119876)
23
120583 radic2119892 ∙ [(119910119899 + 1199102
2) minus 119908]
32
Lp = Longitud de vertedero para que el flujo no cambie de reacutegimen Subcriacutetico
Ec Belanguer 1199102acute
119910119894=
1
2[radic1 + 8 ∙ 1198651199031198942 minus 1]
Doacutende y2acute es el calado buscado (y2`) yi = calado que se tiene en cada tramo de ΔXi Fri de yi Obtenemos y2` para cada yi y comparamos con el que tenemos como dato y2acute= y2 (dato) y en ese punto es donde se tiene Lg
Lg =Longitud de vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Y obtenemos el caudal desviado por el vertedero (Qv) y el caudal restante al final del vertedero
(Qs)
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63
9 RESULTADOS
Los resultados que a continuacioacuten obtendremos son con diferentes combinaciones de los
datos de entrada como ser
- Caudales de entrada (Q) 02 ndash 1 ndash 15 ndash 2 ndash 25 [m3seg]
- Longitudes del vertedero lateral (L) 05 ndash 1 ndash 15 ndash 2 - 25 [m]
- Diferentes alturas de cresta del vertedero (w)
- w = 024 D (altura miacutenima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslu)
- w = 056 D (altura maacutexima propuesta por estudios realizados por Uyumaz
y Muslo)
- w = 099 y1 (altura proacutexima a nuestro calado inicial (y1) para estudiar
este caso particular ya que si w = y1 no tendremos caudal desviado
- w = 0 (altura a nivel del terreno cota cero caso en el que no se tendraacute una
altura de la cresta del vertedero otro caso particular en el cual es interesante
estudiar el comportamiento del perfil de flujo que se obtenga)
- Diaacutemetro el diaacutemetro variacutea seguacuten el caudal de entrada (Q) que se tenga siendo
D = 05 [m] para un caudal de 02 m3s
D = 1 [m] para un caudal de 1 m3s
D = 11 [m] para un caudal de 15 m3s
D = 12 [m] para un caudal de 2 m3s
D = 13 [m] para un caudal de 25 m3s
- Coeficiente de Descarga (micro) aplicando la ecuacioacuten 10 este dato variacutea seguacuten la
longitud del vertedero y el diaacutemetro de la tuberiacutea siendo siempre la relacioacuten ldquo175middotLD y
168middotLDrdquo mayor a la unidad para tener un valor de ldquoCqrdquo caso contrario seraacute un valor
indeterminado pero para estos casos donde ldquo175middotLD y 168middotLDrdquo sea menor a la unidad
consideramos un coeficiente de Descarga de 05 Siguiendo la tendencia de que a menor
longitud de vertedero menor coeficiente de descarga siendo en la mayoriacutea de los casos
analizados 05 el menor valor que tenemos
- Calado normal (yn) es el calado normal respectivo para cada caudal de entrada
determinado mediante la ecuacioacuten de Maning
- Calado criacutetico (yc) obtenido para cada caudal de entrada
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64
- Calado inicial (y1) es el calado que tenemos en la entrada al vertedero que tiene
como valor el 90 por ciento del calado criacutetico
- Calado final (y2) calado que se tienen al final del vertedero este calado
utilizamos para obtener la miacutenima y maacutexima longitud de vertedero Lp y Lg
respectivamente Lo cual trabajamos con los siguientes valores de ldquoy2rdquo
- y2 = yn (igual al calado normal)
- y2 = yn ndash 025yn (25 por ciento menos que el calado normal)
- y2 = yc (igual al calado criacutetico)
- y2 = yn + 010yn (10 por ciento maacutes que el calado normal
En nuestra plantilla Excel introducimos las diferentes combinaciones que se pueda
producir entre estos datos de entrada (caudal de entrada longitud de vertedero altura de
la cresta del vertedero y calado a la salida del vertedero) Nos fijamos en la figura 15
Esquema general del perfil de flujo en estudio para asiacute tener una visioacuten general de los datos
que vamos variando
Ahora reflejamos en varias tablas los resultados de
l) Qv = Caudal derivado por el vertedero lateral expresando en porcentaje respecto
al caudal de entrada
m) Qs = Caudal de salida es el caudal que queda al final del vertedero lateral (Caudal no
desviado)
n) Lp = Longitud de vertedero lateral para que no se produzca un cambio de reacutegimen
o) Lg = Longitud de vertedero lateral para que se produzca un resalto hidraacuteulico
Doacutende solo reflejamos los siguientes datos
p) So = 0003 (pendiente del canal) n = 0014 (nuacutemero de Maning) y α = 1 (coeficiente
de energiacutea)
q) L longitud inicial del vertedero
r) D diaacutemetro de la tuberiacutea
s) w altura de la cresta del vertedero
t) micro coeficiente de descarga
u) Q caudal de entrada
v) yn calado normal
w) y1 calado inicial en la entrada del vertedero
x) y2 calado final en la salida del vertedero
91 TABLAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
66
TABLA 1 Resultados
y2 = yn = 0432
y2=yn - 025yn = 0324
y2 = yc = 0306
y2=yn+ 01yn = 0453 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=05 m Q= 02m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 401 012 014 645 005 575 004 595 0 65
1 0642 636 007 013 605 004 565 004 56 0 61
15 0669 782 004 013 585 004 545 004 54 0 59 Graf 1
2 0691 875 003 012 565 004 53 004 52 0 57
25 071 935 001 012 55 004 515 004 51 0 555
W =024D= 012m D=05 m Q= 02 m3s yn = 0432 m
y1 = 0275 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 177 016 023 gt50 008 gt50 008 gt50 0 gt50
1 0642 284 014 021 gt50 007 gt50 008 gt50 0 gt50
15 0669 354 013 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
2 0691 403 012 02 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50
25 071 438 011 019 gt50 007 gt50 007 gt50 0 gt50 Graf 8
W=099middoty1=027m D= 05m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 007 02 062 gt50 03 gt50 033 gt50 0 gt50 R Subcr
1 0642 013 02 058 gt50 029 gt50 031 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0669 02 02 056 gt50 027 gt50 03 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0691 02 02 054 gt50 026 gt50 029 gt50 0 gt50 R Subcr
25 071 03 02 052 gt50 026 gt50 028 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 28 m D=05 m Q=02 m3s yn=0432m y1=0275m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 0602 - - w gt y1
1 0642 - - w gt y1
15 0669 - - w gt y1
2 0691 - - w gt y1
25 071 - - w gt y1
67
TABLA 2 Resultados
y2 = yn = 0689
y2=yn - 025yn = 0512
y2 = yc = 0573
y2=yn+ 01yn = 0758 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=1 m Q= 1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 214 079 007 205 009 41 014 35 0 075 LD lt 1
1 0564 396 06 006 185 008 365 012 31 0 065 Graacutef 9
15 0594 534 047 006 175 008 345 012 295 0 065
2 0618 642 036 005 170 007 335 011 285 0 06
25 0637 728 027 005 165 007 325 011 275 0 06
W =024D= 024 m D=1 m Q= 1 m3s yn=0689 m
y1=0516 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 865 091 013 gt50 019 gt50 029 gt50 0 29 LD lt 1
1 0564 162 084 011 gt50 017 gt50 025 gt50 0 265
15 0594 22 078 011 gt50 016 gt50 024 gt50 0 255
2 0618 267 073 010 gt50 016 gt50 023 gt50 0 245
25 0637 382 07 010 gt50 015 gt50 023 gt50 0 24 Graacutef 2
W=099middoty1=0511m D= 1m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 05 05 gt50 151 gt50 169 gt50 0 gt50 1 0564 005 044 044 gt50 134 gt50 150 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0594 01 042 042 gt50 127 gt50 142 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 01 041 041 gt50 122 gt50 137 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0637 01 039 039 gt50 19 gt50 132 gt50 0 gt50 R Subcr
W=056middotD = 056m D=1 m Q=1 m3s yn=0689m y1=0516m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 - - w gt y1
1 0564 - - w gt y1
15 0594 - - w gt y1
2 0618 - - w gt y1
25 0637 - - w gt y1
68
TABLA 3 Resultados
y2 = yn = 0859
y2=yn - 025yn = 0645
y2 = yc = 0688
y2=yn+ 01yn = 0945 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=11 m Q= 15m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1898 1215 003 230 01 505 012 45 0 085 Graf 4
1 05 3268 101 003 230 01 505 012 45 0 085
15 0597 487 077 002 195 008 425 01 38 0 075
2 0618 589 0616 002 190 008 41 01 37 0 065
25 0635 672 0492 002 185 008 4 01 36 0 065 W =024D= 0264 m D=11 m
Q= 15m3s yn = 0859 m
y1 = 0619 m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 847 1373 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51 1 05 1468 128 005 273 019 gt50 023 gt50 0 51
15 0597 22 117 004 2345 016 gt50 019 gt50 0 25
2 0618 268 11 004 228 015 gt50 019 gt50 0 225
25 0635 307 104 004 223 015 gt50 018 gt50 0 22
W=024middotD=0264m D= 11m Q=15 m3s yn=0859m y1=0757m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 2241 1164 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 Graf 3
1 05 1645 1253 018 gt50 124 gt50 13 gt50 065 gt50 R Subcr
15 0597 242 1137 016 gt50 104 gt50 109 gt50 060 gt50 R Subcr
2 0618 292 1062 016 gt50 1 gt50 105 gt50 055 gt50 R Subcr
25 0635 33 10 015 gt50 097 gt50 102 gt50 050 gt50 R Subcr W=056middotD = 0616m D=11 m
Q=15 m3s yn=0859m y1=0619m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 001 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 002 1499 02 gt50 128 gt50 134 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 0 15 016 gt50 107 gt50 112 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0618 0 15 016 gt50 104 gt50 108 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0635 0 15 015 gt50 101 gt50 105 gt50 0 gt50 R Subcr
69
TABLA 4 Resultados
y2 = yn = 0993
y2=yn - 025yn = 0745
y2 = yc = 0778
y2=yn+ 01yn = 1093 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1734 165 010 25 010 58 012 54 0 105 (LD lt 1)
1 05 301 14 010 25 010 58 012 54 0 105
15 0597 452 11 009 21 008 49 010 455 0 1 Graf 10
2 0616 551 09 008 205 008 475 009 44 0 09
25 0632 632 074 008 2 008 46 009 43 0 085 W =024D= 0288 m D=12 m Q= 2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 803 184 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375 (LD lt 1)
1 05 14 172 017 198 019 gt50 021 gt50 0 375
15 0597 212 158 014 169 016 gt50 018 gt50 0 29
2 0616 259 148 014 1645 015 gt50 017 gt50 0 285 Graf 5
25 0632 298 14 014 15 015 gt50 017 gt50 0 280
W=099middoty1=0693m D= 12m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 RSubcr
1 05 004 1999 062 gt50 113 gt50 115 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 01 1999 052 gt50 095 gt50 097 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 01 1998 05 gt50 092 gt50 093 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 01 1998 049 gt50 089 gt50 091 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0672m D=12 m Q=2 m3s yn=0993m y1=070m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 016 1997 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 031 1994 056 gt50 095 gt50 099 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0597 05 199 047 gt50 08 gt50 083 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0616 06 1987 045 gt50 077 gt50 08 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0632 08 1985 044 gt50 075 gt50 078 gt50 0 gt50 R Subcr
70
TABLA 5 Resultados
y2 = yn = 1089
y2=yn - 025yn = 0816
y2 = yc = 0853
y2=yn+ 01yn = 1197 Observa-
ciones
DATOS α = 10 n = 0014 So = 0003
W = 0 [m] D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 1612 209 012 28 011 645 012 6 0 12 (LD lt 1)
1 05 2817 180 012 28 011 645 012 6 0 12 Graf 6
15 0592 425 144 010 24 009 555 01 51 0 1
2 0611 52 119 010 23 009 535 01 495 0 1
25 0627 60 1 010 225 008 52 01 485 0 09 W =024D= 0312 m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 755 231 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33 (LD lt 1)
1 05 1325 217 02 2365 019 gt50 022 gt50 0 33
15 0592 201 199 017 2035 016 gt50 018 gt50 0 255
2 0611 246 188 017 1975 016 gt50 018 gt50 0 245
25 0627 285 179 016 1935 015 gt50 017 gt50 0 235 Graf 7
W=099middoty1=076m D=13 m Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 002 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 004 2499 073 gt50 117 gt50 119 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 01 2498 062 gt50 098 gt50 101 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 01 2498 060 gt50 095 gt50 098 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 01 2497 059 gt50 093 gt50 095 gt50 0 gt50 R Subcr W=056middotD = 0728m D=13 m
Q= 25m3s yn=1089m y1=0768m Qv Qs Lp Lg Lp Lg Lp Lg Lp Lg Obser
L micro () [m3s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]
05 05 022 2495 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
1 05 041 249 064 gt50 097 gt50 222 gt50 0 gt50 R Subcr
15 0592 07 2484 054 gt50 082 gt50 188 gt50 0 gt50 R Subcr
2 0611 08 2479 052 gt50 07 gt50 182 gt50 0 gt50 R Subcr
25 0627 1 2475 051 gt50 074 gt50 177 gt50 0 gt50 R Subcr
92 GRAacuteFICAS DE ALGUNOS DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS INDICADOS EN LAS TABLAS
ANTERIORES
72
Graacutefica 1
Datos D = 05 [m] L = 15 [m] w = 0 [m] micro = 0669
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 782 Qs = 00436 [m3s]
Lp = 013 [m] Lg = 585 [m]
73
Graacutefica 2
Datos D = 1 [m] L = 25 [m] w = 024middotD micro = 0637
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 382 Qs = 113 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 24 [m]
74
Graacutefica 3
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=024D=0264 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0757 [m] y2 = 11yn
Resultados Qv = 224 Qs = 1499 [m3s]
Lp = 065 [m]
75
Graacutefica 4
Datos D = 11 [m] L = 05 [m] w=0 micro = 05
Q = 15 [m3s] yn = 0859 [m] y1 = 0619 [m] y2=11yn=095
Resultados Qv = 19 Qs = 122 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 085 [m]
76
Graacutefica 5
Datos D = 12 [m] L = 2 [m] w=024middotD=0288 micro = 0616
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2=11yn=109
Resultados Qv = 26 Qs = 1483 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 285 m
77
Graacutefica 6
Datos D = 13 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 28 Qs = 1796 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 12 [m]
78
Graacutefica 7
Datos D = 13 [m] L = 25 [m] w= 024D=0312 [m] micro = 05
Q = 25 [m3s] yn = 1089 [m] y1 = 0768 [m] y2=11yn=119
Resultados Qv = 32 Qs = 2635 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 235 [m]
79
Graacutefica 8
Datos D = 05 [m] L = 25 [m] w=024D=012 micro =071
Q = 02 [m3s] yn = 0432 [m] y1 = 0275 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 438 Qs = 01124 [m3s]
Lp = 019 [m] Lg gt50 [m]
80
Graacutefica 9
Datos D = 1 [m] L = 1 [m] w = 0 [m] micro = 0564
Q = 1 [m3s] yn = 0689 [m] y1 = 0516 [m] y2=11yn=076
Resultados Qv = 653 Qs = 1 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 065 [m]
81
Graacutefica 10
Datos D = 12 [m] L = 15 [m] w=0 [m] micro = 0597
Q = 2 [m3s] yn = 0993 [m] y1 = 07 [m] y2 = yn
Resultados Qv = 452 Qs = 1095 [m3s]
Lp = 0 [m] Lg = 21 m
82
10 CONCLUSIONES
- Al obtener una gran combinacioacuten de posibles resultados variando la altura de la cresta del
vertedero el caudal de entrada y las condiciones aguas abajo del vertedero generamos una
serie de resultados el cual nos facilita mayor informacioacuten a la hora de predecir eficazmente
el comportamiento de los perfiles de flujo a lo largo de nuestro vertedero y el porcentaje de
caudal desviado a traveacutes de estos
- Observando los resultados obtenidos cumplimos con los objetivos planteados en dicho
proyecto ya que tenemos diferentes situaciones de perfil de flujo a traveacutes de un vertedero
lateral el cual nos lleva a predecir su comportamiento de los perfiles de flujo en el tramo
donde se encuentra el vertedero lateral en conducciones de seccioacuten circular con lo cual
proporcionamos mayor informacioacuten para su calibracioacuten y tener asiacute resultados maacutes
adaptados al comportamiento real de los perfiles de flujo
- Cumpliendo tambieacuten con el objetivo de la revisioacuten y resolucioacuten de las ecuaciones para la
obtencioacuten de los perfiles de flujo en conducciones de seccioacuten circular a traveacutes de un
vertedero lateral de caudal decreciente
- Observamos en las graacuteficas vemos que los mayores caudales desviados se dan en alturas
de la cresta de vertedero pequentildeas Y en alturas de la cresta proacuteximas al calado criacutetico el
caudal desviado seraacute miacutenimo o nulo ya que nuestro calado inicial (y1) seraacute siempre menor
que el calado criacutetico (yc)
y1 lt yc
- Observamos tambieacuten que mientras maacutes pequentildeo es la altura de la cresta del vertedero
(w) mayor seraacute el caudal que desviemos a traveacutes del vertedero lateral y tambieacuten el resalto
hidraacuteulico se produciraacute maacutes antes que en los casos que tengamos una altura de cresta del
vertedero considerable Viendo que en ciertas ocasiones a mayor altura de la cresta del
vertedero (w) no se produciraacute el resalto hidraacuteulico manteniendo el flujo en reacutegimen
subcriacutetico En otras palabras a mayor altura de la cresta del vertedero el flujo tiende a
mantenerse en reacutegimen Subcriacutetico
- Observando los resultados a Longitudes de vertedero muy pequentildeas en consideracioacuten
con el Diaacutemetro de la tuberiacutea no obtendremos un valor del coeficiente de descarga seguacuten
las ecuaciones de Uyumaz y Muslu (Ecuacion 10) ya que la relacioacuten entre la Longitud y el
Diaacutemetro (LD) es menor a la unidad por lo que se tiene un valor indeterminado al estar
dentro de una raiacutez cuadrada por lo que para estos casos usaremos un coeficiente de
descarga de valor 05 siguiendo la tendencia a que menor longitud de vertedero menor
coeficiente de descarga
LD gt 1
- Teniendo caudales muy pequentildeos en consideracioacuten al diaacutemetro en este caso tampoco
tenemos reflejados como resultados perfiles de flujo por lo que no consideramos caudales
pequentildeos en relacioacuten a los diaacutemetros ya que ni bien ingresen en los vertederos laterales
estos seraacuten evacuados en su totalidad dependiendo de queacute tan pequentildeo sea el caudal y en
83
otros casos se tiene como los vistos en las tablas 1 y 2 cuando la altura de la cresta w es
mayor que el calado de entrada (y1)
w gt y1
- Tambieacuten observamos que a partir de un cierto valor de longitud de vertedero los perfiles
de flujos van tomando una tendencia horizontal (pendiente igual a cero) esto es debido a
que al inicio del vertedero se producen las maacuteximas desviaciones de caudal a traveacutes del
vertedero y como se tiene una entrada de caudal constante los perfiles de flujo van
tomando estaacute pendiente horizontal maacutes adelante Tomando en cuenta diferentes pruebas
que se hicieron mediante el meacutetodo matemaacutetico Runge Kutta de orden 4 y comparando
las distintas situaciones de longitud de vertedero para diferentes caudales de entrada
vemos que el conjugado de Belanguer que es el que nos refleja la situacioacuten de longitud de
vertedero para que se produzca un resalto hidraacuteulico (Lg) lo cual antes que se produzca la
curva del perfil de flujo se va acentuando a una recta horizontal en tramo corto hasta que
se produzca el resalto hidraacuteulico Y por otra parte al igualar la energiacuteas tanto en la entrada
y aguas abajo del vertedero obtenemos una longitud para que el flujo de aproximacioacuten en
reacutegimen subcriacutetico se mantenga esto es debido a longitudes pequentildeas de vertedero
- En referencia al coeficiente de descarga los autores Uyumaz y Muslu (1985) nos permiten
obtener resultados con errores menores al 5 de los obtenidos experimentalmente
- En comparacioacuten con los coeficientes de descarga en secciones rectangulares y secciones
circulares vemos que los coeficientes de secciones rectangulares seguacuten el autor que lo
estudio experimentalmente se tiene un valor por lo que cada autor da su valor de
coeficiente de descarga obtenido empiacutericamente lo cual hay varios autores que propones
coeficientes de descarga en canales rectangulares
- En tanto los coeficientes de descarga en secciones circulares son maacutes complejos de
obtenerlos ya que estos no solo dependen del estudio empiacuterico que se realiza sino tambieacuten
de las condiciones del entorno como ser el tipo de reacutegimen ya sea flujo subcriacutetico o
supercriacutetico la relacioacuten altura de la cresta con el diaacutemetro y la relacioacuten longitud del
vertedero con el diaacutemetro
120583 = 119891 (119865119900119908
119863
119871
119863)
- Y esto como ya descrito anteriormente Uyumaz y Muslu plantearon una serie de graacuteficos
con distintos valores de Fo wD y LD y a la vez plantearos dos ecuaciones que se
asemejan a estos graacuteficos con un error de menos del cinco por ciento para hallar el
coeficiente de descarga analiacuteticamente Otra diferencia que encontramos es que Uyumaz y
Muslu son uno de los primeros autores que estudiaron en un principio perfiles de flujo en
canales circulares planteando los primeros resultados para el estudio y anaacutelisis Aunque
ahora en la actualidad tenemos varios estudios de perfiles de flujo en secciones circulares
84
Proacuteximos trabajos a realizar
- Facilitar los resultados obtenidos mediante nuestra plantilla Excel a un software
- Realizar medicioacuten en campo para asiacute llegar a tener maacutes datos e informacioacuten en tiempo
real del comportamiento de los perfiles de flujo
- Adquirir nuevas series de resultados aumentado las combinaciones de acuerdo a los casos
que se presenten en la medicioacuten de campo
85
11 BIBLIOGRAFIacuteA
Sotelo Aacutevila G (2002) Hidraacuteulica de canales Meacutexico UNAM Facultad de Ingenieriacutea
Chow V T (2000) Hidraacuteulica de canales abiertos McGraw Hill
Uyumaz A amp Muslu Y (1987) Closure to ldquoFlow over Side Weirs in Circular
Channelsrdquo by Ali Uyumaz and Yilmaz Muslu (January 1985 Vol 111 No 1)Journal
of Hydraulic Engineering 113(5) 688-690
HAGER Willi H Wastewater hydraulics Theory and practice Springer Science amp
Business Media 2010
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