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CURSO DE MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

W.A. Ingeniería Industrial

Profesor : Dr. Ing. JUAN CARLOS DURAND PORRAS

Integrantes :

Calero Rojas, Guzmán

Rojas Soto, Rubén Hayro

Romero Hernandez, Robert Stagnert

2016

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PROYECTO DE DISEÑO DE UN SISTEMA DE POLEAS

Docente Asesor : Durand Porras, Juan Carlos

Participantes : Calero Rojas, Guzmán

Rojas Soto, Rubén Hayro

Romero Hernandez, Robert Stagnert

Universidad Privada del Norte (UPN – Lima), Escuela de Ingeniería Industrial

Resumen

La Resistencia de materiales estudia el campo de las propiedades de los cuerpos sólidos, se sabe que nos ayudará a

resolver problemas de índole mecánico en especial para este trabajo que es aplicativo, la resistencia de materiales

se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de las cargas externas que actúan sobre un sistema

deformable.

Para sustentar este proyecto recordamos la clase de equilibrio en la cual vimos que la estática es una parte de la

mecánica que estudia las condiciones que debe cumplir un cuerpo para mantenerse en equilibrio.

Palabras Clave

Desarrollo de cálculos para el problema aplicativo utilizando la mecánica y la estática para el desarrollo de un

sistema de poleas.

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INTRODUCCIÓN

Siendo la mecánica la ciencia que estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas de

fuerzas, cuando éstas son constantes, en dirección e intensidad.

Pero para ello primeramente debemos analizar que cumplan con las condiciones necesarias y

suficientes para que un sistema esté en equilibrio las cuales implican que la resultante de todas

las fuerzas que se aplican al mismo sea nula y también que sea nula la resultante de los

momentos respecto a un punto cualquiera, lo cual fue apreciado en clase.

Desde mucho antes se utilizan las poleas para transmitir un movimiento giratorio entre ejes las

cuales tienen diversas aplicaciones y usos actuales tales como en lavadoras, bicicletas, motos,

motores, taladros.

Las poleas se utilizan para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa que es nuestro caso

de estudio del presente proyecto se presentaba el problema en un almacén para la carga de tubos

pues tenía que llevarse por dos o tres personas dependiendo del peso, para ello hemos planteado

que con el uso de poleas podemos lograr como objetivo que solamente una persona sea la

encargada de levantar los materiales mencionados. Estudio que expondremos en este trabajo el

cual esperemos sirva de mucha ayuda.

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Desarrollo del tema y metodología

Recordaremos el concepto de estática porque solo así recordaremos que la estática estudia las

condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, quede en

equilibrio o sea que permanezca en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme,

pero no podemos hablar de estática sin mencionar las leyes de Newton.

Leyes de Newton aplicables a la estática

1° Ley de Newton:

LEY DE INERCIA: Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento

rectilíneo y uniforme hasta que una fuerza externa lo obligue a salir de dicho estado.

3° Ley de Newton:

LEY DE ACCION Y REACCION: A toda acción (Fuerza) le corresponde una reacción (otra

fuerza) de igual modulo, igual dirección, igual línea de acción pero de sentido contrario. Como

estas fuerzas actúan en cuerpos diferentes no se anulan entre si.

Así mismo recordaremos los axiomas de estática:

1º Axioma: Dos fuerzas iguales y de sentidos opuestos están en equilibrio.

2º Axioma: Toda fuerza puede trasladarse de un punto a otro a lo largo de su línea de acción y

sus efectos sobre el cuerpo son iguales.

3º Axioma: La resultante de dos fuerzas que actúan en distintas direcciones y en un mismo punto

de aplicación está representada en dirección, sentido e intensidad por la diagonal del

paralelogramo construido con dichas fuerzas.

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Suma de fuerzas

Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto,

el cálculo de la fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector

resultante en el punto común de aplicación.

Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar

el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse

sumando las fuerzas dos a dos. “Para ello se consideran dos de las fuerzas que trazan rectas

prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un

punto de paso de la fuerza suma de las dos”. A continuación se substituyen las dos fuerzas por

una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto

se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. En

el caso límite del que se tengan n fuerzas paralelas puede emplearse el polígono funicular para

hallar el punto de paso de la resultante.

Aplicaciones

Por esta cuestión es que la estática resulta ser una materia indispensable en carreras y trabajos

como los que llevan a cabo la ingeniería estructural, mecánica y de construcción, ya que siempre

que se quiera construir una estructura fija, como ser, un edificio, en términos un poco más

extendidos, los pilares de un rascacielos, o la viga de un puente, será necesario e indiscutible su

participación y estudio para garantizar la seguridad de aquellos que luego transiten por las

mencionadas estructuras.

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes,

incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza

normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un

puente o los pilares de un rascacielos.

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Importancia

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se

puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para

un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en

ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una

estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la

aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería, debido a que los

procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería.

Poleas

Una polea, también llamada garrucha, carrucha, trocla, trócola o carrillo, es una máquina simple

que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en

su borde, que, con el curso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se

usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y

mecanismos. Además, formando conjuntos aparejos o polipastos sirve para reducir la magnitud

de la fuerza necesaria para mover un peso.

Según definición de Hatón de la Goupillière, “La polea es el punto de apoyo de una cuerda que

moviéndose se arrolla sobre ella sin dar una vuelta completa” actuando en uno de sus extremos

la resistencia y en otro la potencia.

Poleas simples

La polea simple se emplea para elevar pesos, consta de una sola rueda con la que hacemos pasar

una puerta. Se emplea para medir el sentido de la fuerza haciendo más cómodo el levantamiento

de la carga entre otros motivos, porque nos ayudamos del peso del cuerpo para efectuar el

esfuerzo, la fuerza que tenemos que hacer es la misma al peso a la que tenemos que levantar.

F=R

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Hay dos clases de polea simple las cuales son:

Polea simple fija

La manera más sencilla de utilizar una polea es colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar

del otro extremo para levantar el peso.

Una polea simple fija no produce una ventaja mecánica: la fuerza que debe aplicarse es la misma

que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite

aplicar la fuerza en una dirección más conveniente.

Polea simple móvil

Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga, fijar un extremo de la cuerda al

soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga.

La polea simple móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga

es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea.

Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se

desea hacer subir a la carga.

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PARTES DE UNA POLEA

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Problemática

Como mencionamos en la introducción del presente trabajo, las poleas se utilizan para reducir el

esfuerzo necesario para elevar una masa que es nuestro caso de estudio del presente proyecto se

presentaba el problema en un almacén para la carga de tubos pues tenía que llevarse por dos o

tres personas dependiendo del peso, para ello hemos planteado que con el uso de poleas podemos

lograr como objetivo que solamente una persona sea la encargada de levantar los materiales

mencionados.

Diseño de un Sistema de Poleas

La viga de acero AB, con longitud de 5 m y masa de 700 kg, va a ser levantada en posición

horizontal a una altura de 10 m. Se nos pide diseñar un sistema de poleas y cuerda, el cual pueda

ser suspendido desde la viga CD, que permita a un solo trabajador izar la viga. Para ello

supondremos que la fuerza máxima que el trabajador puede aplicar (cómodamente) a la cuerda

es de 18 Kilos. Para calcular nuestros costos nos dan como valores que la cuerda cuesta $1.25

por metro y cada polea cuesta $3.00

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DISEÑO Y CÁLCULO

Tenemos la siguiente disposición de poleas enrolladas con cables para poder levantar como

máximo hasta 700 kg con una fuerza del brazo que como máximo es de 18 kilos.

30º

Fh

F1

F1

Fe

Fe

F F

r

R

R

r

DISPOSICION DE

POLEAS ENROLLADAS

PARA IZAR LA VIGA

A

B

10m

14m

2.9m2.9m

4.72m

Donde los elementos son los siguientes:

R: La polea de radio mayor

r: La polea de radio menor

Fh: Fuerza máxima del operario

Fe: Fuerza de elevación de la viga

Ahora calculamos la relación entre Fe y Fh para poder estimar los valores de los radios de las

poleas arrolladas.

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Sea:

Como:

Con lo cual tenemos:

Tenemos que: Fh <= 18 kg

También: Fe <= 700 kg.

Con estas condiciones:

√

Tomamos un superior simple: R/r = 6.25 = 25/4

Tomamos de radio mayor R = 25 cm y el menor r = 4 cm

Resultados

Esto garantiza que: Fe = (18kg)(6.25)2 = 703.125kg > 700kg

Costos

Dos poleas de 8 cm de diámetro: 6 dólares

Dos poleas de 50 cm de diámetro: 12 dólares

Cables de enrollamiento y transporte en metros: 10+4.72+14+2.9x2 = 34.52m

Costo cables: (1.25 $$/m)x(34.52m) = 43.15 dólares

Costo total en $$: 6+12+43.15 = 61.15 $$

Conclusiones

Con los resultados obtenidos podemos estar seguros que el izaje de la viga con un máximo de 18

kg de fuerza humana es posible, por tanto queda demostrado que si es posible diseñar el sistema

solicitado para que el trabajo pueda ser realizado por una sola persona.

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Referencias

Montaner y Simón Editores (1984). Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano, Barcelona, España, Tomo 15,

p. 909. Editorial La Montaner i Simon.

Ph.D Genner Villareal Castro (2015). Resistencia de materiales (1era. Edición), Lima, Perú. Retineo Editores.

Covaleda, Rodrigo (2005), Los significados de los conceptos de sistema y equilibrio en el aprendizaje de la

mecánica. Vigo (España). Revista electrónica de enseñanza de las ciencias. Vol. 4, n. 1 p. 1-27