UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

TÍTULO:

PROBLEMAS RESUELTOS DE ESFUERZOS

CURSO:

RESISTENCIA DE MATERIALES

PRESENTADO POR:

Ortiz Platini Igor Jordy Cayo Junior Carlos Condori Erick

GRUPO: C

AREQUIPA, PERÚ

2013-B

PROBLEMAS RESUELTOS

1.6-12Una llave especial se usa para girar un eje circular por medio de una chaveta cuadrada que se ajusta por medio de ranuras (o chaveteras) del eje y la llave como se ve en la figura. EL eje tiene un diámetro d, la chaveta una sección transversal cuadrada de dimensiones b y h y su longitud es c. Una mitad de la chaveta se ajusta en la palanca y la otra en el eje, es decir el chavetero tiene una profundidad igual a h/2). Obtenga una fórmula para el esfuerzo cortante promedio en la chaveta cuando se aplica una carga P a una distancia L del centro del eje.

Sugerencias: Desprecie efectos de fricción y suponga que la presión entre la chaveta y la palanca esta uniformemente distribuida dibuje el diagrama de cuerpo libre de la llave y la chaveta

SOLUCIÓN:

1.6-13La mordaza que se muestra en la figura se utiliza para soportar una carga que cuelga del patín inferior de una viga de acero. La mordaza consiste de dos brazos (A y B) unidos por un pasador en C. El pasador tiene un diámetro d = 0.5 in. Debido a que el brazo B abre el brazo A, el pasador esta en cortante doble. La línea 1 en la fi gura define la línea de acción de la fuerza resultante horizontal H que actúa entre el patin inferior de la viga y el brazo B. La distancia vertical desde esta línea hasta el pasador es h = 10.0 in. La línea 2 define la línea de acción de la fuerza vertical resultante V que actúa entre el patin y elbrazo B. La distancia horizontal desde esta línea hasta la línea central de la viga es c = 100 mm. Las condiciones de la fuerza entre el brazo A y el patin inferior son simetricas con las que se dan para el brazo B. Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador en C cuando la carga P = 4000 lb..

SOLUCIÓN:

1.6.14 Una cadena de bicicleta consiste en una serie de eslabones pequenos, cada uno con 12 mm de longitud entre los centros de los pasadores (consulte la fi gura). Usted quiereexaminar una cadena de bicicleta y analiza su construccion. Observe en en particular los pasadores, que se suponen tienen un diametro de 2.5 mm. Para resolver este problema, ahora debe realizar dos mediciones en una bicicleta (consulte la fi gura): (1) la longitudL del brazo de rotacion desde el eje principal hasta el eje del pedal y (2) el radio R de la estrella (la rueda dentada, algunas veces llamada anillo de cadena). (a) Utilizando sus dimensiones medidas calcule la fuerza de tension T en la cadena debida a una fuerza F = 800 N aplicada a uno de los pedales. (b) Calcule el esfuerzo cortante promedio tprom en lospasadores.

SOLUCIÓN:

1.6.16 Un montaje antivibratorio construido como se muestra en la fi gura se utiliza para soportar un instrumento delicado. El soporte consiste en un tubo exterior de acero condiametro interior b, una barra central de acero con diametro d que soporta la carga P y un cilindro hueco de caucho (altura h) unido al tubo y a la barra. (a) Obtenga un formula para el esfuerzo cortante t en el caucho a una distancia radial r desde el centro del montajeantivibratorio. (b) Obtenga una formula para el desplazamiento d hacia abajo de la barra central debido a la carga P, suponga que G es el modulo de elasticidad en cortante del caucho y que el tubo de acero y la barra son rigidos

SOLUCIÓN:

1.7-5 Un bote salvavidas cuelga 2 pescantes como se muestra en la figura, un pasador de diámetro d= 0.8 in pasa a través de los pescantes y sostiene 2 poleas uno a cada lado del pescante. Los cables atados al bote pasan por las rodeas y se enrollan en el malacate que lo eleva y lo baja, Las partes inferiores de las cables están en posición vertical y las paretes superiores tienen un ángulo α= 15° con respecto a la horizontal. La fuerza de tensión permisible de cada cable es de 1800 lb y el esfuerzo cortante permisible de los pernos es de 4000 psi, Si el bote pesa 1500 lb ¿Cuál es el peso máximo que puede transportar?

1.7-7 Una placa de acero que soporta maquinaria pesada se apoya sobre cuatro pilares huecos, de hierro forjado (consulte la fi gura). La resistencia máxima del hierro forjadoen compresión es 50 ksi. El diámetro exterior de los pilares esd = 4.5 in y su espesor de pared es t = 0.40 in. Utilice un factor de seguridad de 4 in con respecto a la resistencia ultima, para determinar la carga total P que puedesoportar la plataforma.

SOLUCIÓN:

1.8-2 Un tubo vertical CD esta sostenido por un soporte AB construido con dos barras planas (observe la figura), S e utilizan pernos en las uniones A,B y C. La distancia vertical entre C y B y entre B y D son h= 1.6m y la distancia horizontal entre los soporte A y C es b= 3m sobre el punto D actua de manera horizontal una carga P= 15 kN. Si el esfuerzo cortante permisible en el perno es de 55 MPa ¿Cuál es el diámetro minimo necesario para el perno en el soporte A?

SOLUCIÓN:

1.8-4 Un tubo cuadrangular de acero con longitud L= 6m y ancho b2 = 250 mm se eleva por una grúa (observe la figura). El tubo cuelga de un pasador con diámetro d que esta sostenido por los cables en los puntos A y B. La sección transversal es un cuadrado hueco con dimensión interna b1 = 210 mm y dimensión externa b2 =. 250 mm El esfuerzo cortante permisible en el pasador es 60 MPa y el esfuerzo de soporte permisible entre el pasador y el tubo es 90 MPa. Determine el diámetro mínimo del pasador a fi n de soportar el peso del tubo. (Nota: no tenga en cuenta las esquinas redondeadas del tubo cuando calcule su peso).

SOLUCIÓN

Donde:

T=tensiondel cable

W=peso del tubode acero

d=diametrodel pasador

d=diametrodel pasador

b1=210mm

b2=250mm

L=6m

σ=90Mpa

τ=60Mpa

Calculando el peso del tubo:

γ=77 kNm3

A=b22−b12=18400mm2

w=γ . A .L= (77 ) (18400 ) (6 )=8.5KN

Diámetro por corte:

W=2 . τ . A=(2 ) (60 )( π4 )¿w=γ . A .L= (77 ) (18400 ) (6 )=8.5kN

d 1=1.49mm

Diámetro por aplastamiento:

σ=(b2−b1 )d2=W

σ=(90 ) (40 )d2=8.5kN

d 2=2.36mm

Diámetro minimo del pasador:

Rpta: dmin=1.49mm

1.8-5 Una péndola en un puente suspendido consiste en un cable que pasa sobre el cable principal (consulte la figura) y soporta la calzada del puente, que se encuentra muy abajo. El péndola se mantiene en su posición mediante un amarre metálico el cual se evita que se deslice hacia abajo por abrazaderas alrededor del cable suspendido. Sea P la carga en cada parte del cable suspendido y u el Angulo del cable suspendido justo arriba del amarre. Por último, sea sperm el esfuerzo de tensión permisible en el amarre metálico. (a) Obtenga una fórmula para el área de la sección transversal mínima necesaria del amarre.(b) Calcule el área mínima si P = 130 kN, u = 75° y sperm = 80 MPa.

SOLUCIÓN: diagrama de cuerpo libre:

Por equilibrio estático:

cot θ=TP

T=P cot θ

Área mínima requerida:

Amin=Tσ

= P cotθσ

Remplazando:

Amin=130(cot 75)12000

Amin=0.67¿2

1.8-8 Una barra solida de acero con diametro d1 = 60 mm tiene un agujero longitudinal con diametro d2 = 32 mm (consulte la fi gura). Un pasador de acero con diametro d2 pasa porel agujero y esta sujeto a dos soportes. Determine la carga de tension maxima permisible Pperm en la barra si el esfuerzo de fl uencia para cortante en el

pasador es tY = 120 MPa, el esfuerzo de fl uencia para tension en la barra es sY = 250 MPa y se requiere un factor de seguridad de 2.0 con respecto a la fl uencia. (Sugerencia: utilice las formulas para el caso 15 del apendice D.)

SOLUCIÓN:

1.8-14 Una barra plana de ancho b= 50 mm y espesor t= 6 mm esta cargada en tensión por una fuerza P (Vea la figura) La barra esta unida a un soporte por medio de un pasador de diámetro que pasa por un orificio del mismo tamaño en la barra. La distancia entre el agujero y el extremo y la barra es de h= 25mm. El esfuerzo permisible de tensión sobre la sección transversal neta de la barra ( a lo

largo de los planos ab y cd) σ1= 112 MPa El esfuerzo cortante permisible del pasador es τ2= 64 MPa y el esfuerzo permisible en la barra a los planos eb y fc τ3= 43 MPa La falla a lo largo de los planos eb y fc se llama desgarramiento

SOLUCIÓN: