Trabajo y Energia
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Trabajo y energa
Repaso y Aplicaciones
2007
El Ninja, una montaa rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 122 ft y una rapidez
de 52 mi/h. La energa potencial debida a su altura cambia a energa cintica de movimiento.
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Energa
Energa es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a travs de una distancia.
Energa es la capacidad para realizar trabajo.
Energa potencial
Energa potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posicin o condicin.
Un arco estirado Un peso suspendido
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Problema ejemplo: Cul es la energa potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si est a 480 m sobre la calle?
Ep = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m)
Ep = 235 kJ
Energa cintica
Energa cintica: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)
Un auto que acelera o un
cohete espacial
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Ejemplos de energa cintica
Cul es la energa cintica de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s?
Cul es la energa cintica de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?
5 g
200 m/s K = 100 J
K = 99.4 J
2 21 12 2
(0.005 kg)(200 m/s)K mv
2 21 12 2
(1000 kg)(14.1 m/s)K mv
Trabajo y energa cintica
Una fuerza resultante cambia la velocidad de un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.
m
vo
m
vf x
F F
2 2
0
2
fv va
x
Trabajo = Fx = (ma)x;
2
0212
21 mvmvTrabajo f
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El teorema trabajo-energa
El trabajo es igual al cambio enmv2
Si se define la energa cintica como mv2 entonces se puede establecer un principio
fsico muy importante:
El teorema trabajo-energa: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energa cintica que produce.
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0212
21 mvmvTrabajo f
Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea una barranca y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada es 80 m/s.
x
F = ?
80 m/s 6 cm
Trabajo = mvf2 - mvo2 0
F x = - mvo2
F (0.06 m) cos 1800 = - (0.02 kg)(80 m/s)2
F (0.06 m)(-1) = -64 J F = 1067 N
Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala
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Ejemplo 2: Un autobs aplica los frenos para evitar un accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de largo. Si mk = 0.7, cul era la rapidez antes de aplicar los frenos?
25 m f
f = mk.n = mk mg
Trabajo = F(cos q) x
Trabajo = - mk mg x 0
DK = mvf2 - mvo2
- mvo2 = -mk mg x vo = 2mkgx
vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)
vo = 59.9 ft/s
Trabajo = DK
DK = Trabajo
Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)
h
300
n f
mg
x
Plan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = DK.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) x (desplazamiento por el plano)
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Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre el desplazamiento neto x por el plano:
h
300
n f
mg
x
Por trigonometra, se sabe que sen 300 = h/x y:
h x
300
x
h30sen m 4030sen
m 20
x
Ejemplo 3 (Cont.): A continuacin encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)
Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N
h
300
n f
mg
x = 40 m
Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante:
n f
mg 300
x
y
mg cos 300 mg sen 300
Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N
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Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)
n f
mg 300
x
y
33.9 N 19.6 N
Fuerza resultante en
x es19.6 N - f
Recuerde que fk = mk n
SFy = 0 o n = 33.9 N
Fuerza resultante = 19.6 N mkn ; y mk = 0.2
Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N)
(Trabajo)R = FRx
FR
300
x Trabajo neto = (12.8 N)(40 m)
Trabajo neto = 512 J
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energa para encontrar la velocidad final:
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21 mvmvTrabajo f
0
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Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo desde el topo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)
h
300
n f
mg
x Trabajo resultante = 512 J
El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio
en E.C. del bloque.
mvf2 - mvo2 = Trabajo 0
mvf2 = 512 J
(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/s
Potencia La potencia se define como la tasa a la
que se realiza trabajo: (P = dW/dt )
10 kg
20 m h
m
mg
t
4 s
F
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
2(10kg)(9.8m/s )(20m)
4 s
mgrP
t
490J/s or 490 watts (W)P
t
Fx
tiempo
TrabajoPotencia
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Unidades de potencia
1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W
Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un joule por segundo.
Un ft lb/s es una unidad (SUEU) ms vieja.
Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)
Ejemplo de potencia
Potencia consumida: P = 2220 W
Qu potencia se consume al levantar 1.6 m a un ladrn de 70 kg en 0.50 s?
Fh mghP
t t
2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)
0.50 sP
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Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. Cul es la potencia?
Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energa cintica:
2 21 12 2
(100 kg)(30 m/s)
4 s
fmvP
t
m = 100 kg
Potencia consumida: P = 1.22 kW
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21 mvmvTrabajo f t
TrabajoP
Potencia y velocidad Recuerde que la velocidad promedio o constante es la distancia cubierta por
unidad de tiempo v = x/t.
Dado que P = dW/dt:
P Fv
dttPTrabajo )(
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Ejemplo 5: Qu potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s?
v = 4 m/s
P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s) P = F v = mg v
P = 35.3 kW
Ejemplo 6: Que potencia realiza una podadora de 4 hp en una hora? 1 hp = 550 ft lb/s.
Trabajo = 132,000 ft lb
550ft lb/s4hp 2200ft lb/s
1hp
PtTrabajot
TrabajoP ;
Trabajo = (2200ft.lb/s)(60 s)
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El teorema trabajo-energa: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energa cintica que produce.
Resumen Energa potencial: Habilidad para realizar
trabajo en virtud de la posicin o condicin. U mgh
Energa cintica: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)
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K mv
Trabajo = mvf2 - mvo2
Resumen (Cont.)
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
P= F v
La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt t
TrabajoP
t
rF
tiempo
TrabajoPotencia