TRÁNSITO AGREGADO DE CRECIENTES.

TRÁNSITO DE SISTEMAS AGREGADOS

En un sistema de tránsito de sistemas agregados, el flujo se calcula como una función únicamente del tiempo en un lugar particular.

En un sistema hidrológico, para obtener el hidrograma de salida, es necesario obtener el hidrograma de entrada I(t) y le caudal de salida Q(t) y así obtener el almacenamiento S mediante la aplicación de la ecuación de la continuidad, en este capítulo, Q y S son incógnitas, por esta razón se necesita obtener otra relación entre: S, I y Q; y así con la combinación de estas dos ecuaciones obtener estas dos incógnitas.

La función del almacenamiento a utilizarse dependerá de la naturaleza del sistema que se este analizando. En este capítulo se analizarán tres sistemas particulares:

1._ El tránsito a través de embalses utilizando el método de la piscina nivelada, 2._ Para el tránsito de caudales en canales utilizando el método de Muskingum.3._ Modelos de embalses lineales.

En un sistema hidrológico, el caudal de salida y el almacenamiento están relacionados, esta relación puede ser invariable o variable.

Una función de almacenamiento invariable tiene la forma de la ecuación S = f(Q) y se aplica a un embalse con una superficie de agua horizontal. Estos embalse son anchos y profundos comparados con su longitud en la dirección del flujo, la velocidad del flujo en el embalse es muy baja. La relación de almacenamiento invariable requiere un caudal fijo de salida del embalse para una altura de agua dada, lo que significa que en la salida del embalse quede fija una compuerta en una posición dada.En un embalse, el almacenamiento es función de la altura de la superficie de agua, de manera similar el caudal de salida esta en función dela altura de agua, debido a que el almacenamiento y el caudal dependen de la altura del agua, estas pueden relacionarse para formar una función de almacenamiento invariable y de valor único, S = f(Q). Para tales embalses, el pico de salida se encuentra en la intersección del hidrograma de salida con el de entrada, debido a que el máximo almacenamiento ocurre cuando dS/dt = I – Q = 0.

Una función de almacenamiento variable, se aplica a embalses largos y angostos y a canales abiertos o corrientes, donde la superficie del agua no es horizontal, en este caso la superficie del agua tiene forma curva debido a efectos de remanso. La relación entre el caudal y el almacenamiento no tiene un valor único, la grafica tiene una forma de ciclo pero si el remanso no es tan significativo se puede reemplazar por una línea promedio. Debido al efecto del remanso, el pico del caudal de salida ocurre después de la intersección de los hidrogramas de entrada y salida.

El efecto del almacenamiento es redistribuir el hidrograma moviendo el centroide del hidrograma de entrada hasta el centroide del hidrograma de salida en un tiempo de redistribución. En canales muy largos toda la onda de creciente viaja una distancia considerable y el centroide de su hidrograma también puede moverse un periodo mayor que el tiempo de redistribución, a este periodo se le llama tiempo de traslación. La suma del tiempo de redistribución y el tiempo de traslación da el tiempo de movimiento de creciente este es el tiempo entre el centroide del hidrograma de salida y el de entrada.

TRÁNSITO DE PISCINA NIVELADA.

Se utiliza para determinar el hidrograma de flujo de salida de un embalse, con la superficie de agua horizontal, dado el hidrograma de entrada (I) y sus características de almacenamiento-caudal de salida (supongo relación invariable).

En este caso se necesita encontrar Q j+1 y S j+1. Q j+1 se puede encontrar en base a una gráfica (Figura 8.2.2 c. O con interpolación lineal) para 2S/Δt + Q. Para llegar a esta gráfica, se parte de una elevación, ésta elevación nos da un almacenamiento S (mediante estudios de topografía), así como también un caudal Q (mediante formulas hidráulicas). El valor de Δ t se toma como el intervalo de tiempo del hidrograma de caudal de entrada.Todos los términos de la derecha de la ecuación se conocen, a demás de Q j+1

( 2S j+1∆t+Q j+1)=( I j+ I j+1 )+( 2S j∆ t −Q j)

Con el fin de organizar la información requerida para el siguiente intervalo de tiempo, el valor de 2Sj+1/ Δ t – Qj+1, se calcula utilizando.

( 2S j+1∆t−Q j+1)=(2 S j+1∆ t

+Q j+1)−2Q j+1

MÉDODO DE RUNGE-KUTTA

∆ H 1=I (t j)−Q (H j )A (H j )

∆ t

∆ H 2=I (t j+∆ t3 )−Q(H j+

∆ H 13 )

A(H j+∆ H 13 )

∆ t

∆ H 3=I (t j+ 2∆ t3 )−Q(H j+

2∆ H 23 )

A(H j+2∆H 23 )

∆ t

H j+1=H j+∆ H

∆H=∆ H 14

+ 3∆ H 34

MÉTODO MUSKINGUM

C1= ∆ t−2KX2K (1−X )+∆ t

C2= ∆ t+2KX2K (1−X )+∆ t

C3=2K (1−X )−∆ t2K (1−X )+∆ t

C1+C 2+C 3=1

Q j+1=C1∗I j+1+C 2∗I j+C3∗Q j