1. EL GRAN FRACTAL DE SIERPINSKI CON LATAS DE REFRESCO

2. QU SON LOS FRACTALES? todos los fractales tienen algo en comn, ya que todos ellos son el producto de la iteracin de un proceso geomtrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicacin, aparentemente, extraordinaria. Es decir que cada porcin del objeto tiene la informacin necesaria para reproducirlo todo (autosemejanza), y la dimensin fractal no es necesariamente entera. 3. ETIMOLOGA DE LA PALABRA FRACTAL El matemtico francs Benoit Mandelbrot acu la palabra fractal en la dcada de los 70, derivndola del adjetivo latn "fractus". El correspondiente verbo latino: frangere, significa romper, crear fragmentos irregulares. 4. POR QU FRACTALES ? La geometra tradicional, la eucldea, es la rama de la matemtica que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, lneas, planos y volmenes. La geometra eucldea tambin describe los conjuntos formados por la reunin de los elementos ms arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas especficas. Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montaas, franjas costeras, sistemas hidrogrficos, nubes, hojas, rboles, vegetales, copos de nieve, y un sin nmero de otros objetos no son fcilmente descritos por la geometra tradicional. La geometra fractal provee una descripcin y una forma de modelomatemtico para las complicadas formas de la naturaleza. http://www.google.es/imgres?imgurl=http://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/capitulos/03/completas/helechoM.gif&imgrefurl=http://eness.blogspot.com/&h=560&w=712&sz=91&tbnid=Y9LNJ-8BsDzwyM:&tbnh=110&tbnw=140&prev=/images%3Fq%3Dfractales%2Ben%2Bla%2Bnaturaleza&hl=es&usg=__ejyca_pLj1YsJg4RUzkTDpuFt5g=&ei=Tg0ATOGtIJWw4QbKpfHLDg&sa=X&oi=image_result&resnum=1&ct=image&ved=0CBkQ9QEwAA 5. 6. ENTRE LA GEOMETRAEUCLDEA Y LA FRACTAL 7. CONCEPTO DE FRACTAL A menudo, los fractales son semejantes a s mismos; poseen la propiedad de que cada pequea porcin del fractal puede ser visualizada como una rplica a escala reducida del todo. La caracterstica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensin fraccionaria. No tienen dimensin uno, dos o tres como la mayora de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensin que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.Se define la dimensin fractal, que adems es una generalizacin de la dimensin eucldea,comoD =log s / log r,donder es la razn de semejanza yses el nmerode copias o partes autosemejantes. 8. Los fractales son una idealizacin. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado de magnificacin. 9. TRINGULODESIERPINSKI El matemtico polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construy este tringulo en 1919 para poner de manifiesto caractersticas geomtricas extraas, en este caso para demostrar que una curva puede cruzarse consigo misma en todos sus puntos. Lo hizo del modo siguiente: 10. Paso Inicial (0): Construimos un tringulo equiltero de lado a: 11. Paso o iteracin 1: Uno los puntos medios de los lados y resulta la siguiente figura: Tres tringulos equilteros sombreadosy un hueco que es otro tringulo equiltero. 12. Paso o iteracin2: Repetimos el proceso en cada uno de los tringulos sombreados y obtengo la siguiente figura: 13. Paso o iteracin 3: Repetimos lo mismo en cada uno de los tringulos equilteros sombreados obteniendo la figura siguiente: 14. Y as,sucesivamente. 15. Observamos que en cada paso el tringulo de Sierpinski est formado por tres copias autosemejantes del paso anterior. Un objeto de estas caractersticas autosemejante en distintas escalas es unfractal, y est caracterizado por su dimensin fractalD , siendoel factor de escala entre los lados del tringulo en una etapa y la siguiente, yel nmero de partes generadas en cada etapa, de la definicin de dimensinresulta:D =log3/ log2=1.585. 16. El tringulo de Sierpinski existe slo en su estado infinito, pero en la prctica nos conformamos con visualizarlo en alguna etapa finita de su desarrollo. En el Programa de Educacin Ambiental hemosreutilizado para su construccin latas de refrescos. 17. PROCESO DE CONSTRUCCIN Primera fase:Pasos de 1 al 4. Hemos realizado tringulos equilteros con 3 latas (paso 1), las cuales pegbamos con silicona (no ms clavos), para su transporte rodebamos la figura con gomas elsticas y posteriormente dejbamos secar. A continuacin, se proceda del mismo modo con estas figuras formadas por 3 latas y construamos figuras con 9 latas (paso 2), y as sucesivamente, hasta llegar al paso 4 constituido por una figura de 81 latas formando un tringulo equiltero. 18. De este modo tenamos los cuatro primero trminos de la sucesin de tringulos de Sierpinski con latas de refresco, ahora bien, la figura formada por 81 latas presentaba un problema a la hora de su desplazamiento, y es que al mnimo descuido o golpe, acababa por desmoronarse. Decidimos entonces proceder igual que antes, pero adems, tras cada uno de los pasos se fij o rode la figura con cinta americana, para que ante cualquier golpe siguiese manteniendo su consistencia. 19. 20. 21. 22. Segunda fase:Pasos 5 y 6. Instalacin en el exterior. Una vez construidostodos los tringulos del paso 4 necesarios para montar los pasos 5 y 6, salimos al exterior y presentamos la sucesin de tringulos, de tal modo que la distancia de un tringulo a otro estuviese en progresin aritmtica, ya que el nmero de latas empleadas en cada tringulo va en progresin geomtrica. Una vez hecha la presentacin y viendo que todo sala segn lo previsto, procedimos a marcar y atornillar los perfiles de aluminio cuyas medidas previamente haban sido calculadas. Posteriormente sefueron insertando los 3 tringulos del paso 4 para constituir el paso 5, y pegndolos con silicona, del mismo modo se procedi para el paso 6 formado por 729 latas. El hecho de utilizar los perfiles de aluminio ha sido para dar consistencia a la estructura, igualmente, cuando sedeterioren las latas se pueden reciclar y reutilizar otras,aprovechando estos mismos perfiles. 23. 24. 25. 26. 27. Tercera fase o final:Rotulacin y colocacin de la placa. 28. 29. 30. 31. 32. 33.