Ángulo Trigonométrica y

Sistema de Medición Angular

2

Pregunta N° 1Del gráfico, calcular “x”:

En la figura mostrada, hallar una

relación entre 𝛼 𝑦 𝛽.

Pregunta N° 2

Del gráfico, hallar la relación correcta

Pregunta N° 3

Pregunta N° 4Convertir:

I. 54° a centesimales

II.𝜋

25𝑟𝑎𝑑 al sistema francés

III. 100𝑔a sexagesimales

IV. 0,9° a centesimales

V. 54′a minutos centesimales

VI. 500𝑠a segundos sexagesimales

VII. 𝜋 𝑟𝑎𝑑 a minutos sexagesimales

VIII. 2𝑔a radianes

IX. 18𝑜a minutos centesimales

X. 31𝑜30′ a grados centesimales

Pregunta N° 5Reducir

𝑀 =2𝑜20′

14′+3𝑔10𝑚

5𝑚

Pregunta N° 6

Reducir

𝐸 =70𝑔 +

𝜋5𝑟𝑎𝑑

5𝜋12

𝑟𝑎𝑑 + 24𝑜

Pregunta N° 7

Reducir

𝐹 =2𝑏 𝑜𝑏′

𝑏′−

𝑎2

𝑔𝑎𝑚

𝑎𝑚

3

Pregunta N° 8

Reducir si 𝑥 > 0

𝑈 =2𝑥 𝑜 24𝑥 ′

𝑥′

Pregunta N° 9

Calcular “x” si:

(6𝑥 + 9)𝑜<> (8𝑥 − 6)𝑔

Pregunta N° 10

Reducir

𝐸 =𝑏𝑔

𝑏𝑚−𝑎′

𝑎′′

Pregunta N° 11

Trasformar al sistema centesimal

4𝜋

9𝑟𝑎𝑑

Pregunta N° 12

Dados:

𝜃 =2𝜋𝑥

25𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝜑 = 21,6𝑥°. Indicar la

medida centesimal de "𝜃" ,

sabiendo que 𝜑 es su

complemento

Pregunta N° 13

Dos ángulos de un triángulo miden

3𝜋

10𝑟𝑎𝑑 y

2𝜋

15𝑟𝑎𝑑. Hallar la medida del

tercer ángulo en el sistema

sexagesimal.

Si 𝑥 + 𝑦 = 86

Calcular: 𝛼 = 𝑥𝑜𝑦′ + 𝑦𝑜𝑥′

Pregunta N° 14

Pregunta N° 15

En un triángulo ABC, se cumple que:

𝐴 + 𝐵 = 140𝑔 𝑦 𝐵 + 𝐶 =5𝜋

9𝑟𝑎𝑑

Hallar el mayor ángulo en el

sistema sexagesimal.

Pregunta N° 16

Si las medidas de los ángulos agudos

de un triángulo rectángulo se

pueden expresar como 4𝑥𝑜 𝑦𝑥𝜋

30𝑟𝑎𝑑 ;

calcular el menor de dichos ángulos

en el sistema sexagesimal.

Pregunta N° 17

Reducir:

𝐸 =1200′ +

𝜋6𝑟𝑎𝑑

𝜋36

𝑟𝑎𝑑

𝑜

−50𝑔

9

4

Pregunta N° 22

Indicar verdadero (V) o Falso (F)

según corresponda

( ) 1𝑜 <> 1𝑔

( ) 1𝑔 <> 100𝑚

( ) 9′ <> 10𝑚

Justifique que su respuesta en cada

caso.

Pregunta N° 19

Se tiene tres ángulos que suman

7𝜋

10𝑟𝑎𝑑; si la diferencia de los dos

menores es 40𝑔y la suma de los dos

mayores es 110°, calcular la diferencia

de los dos mayores en radianes.

Pregunta N° 20

Un ingeniero debe medir un ángulo,

debido a la dificultad del terreno lo

calcula en dos partes, obteniendo

los siguientes resultados

34𝑜25′17′′ 𝑦 25𝑜34′43′′ , expresar

dicho ángulo en radianes.

Pregunta N° 21

Sabiendo que:𝜋

72𝑟𝑎𝑑 <> 𝑥𝑜𝑦′

Calcular el valor de:

𝐸 =𝑥+𝑦

𝑥

Pregunta N° 18

Se tiene un trapecio ABCD tal que

AD//BC, si la 𝑚∡𝐴 = 6𝑥° 𝑦 𝑚∡𝐷 = 5𝑥𝑔.

Calcular “x” sabiendo que: 𝐴𝐵

3=𝐵𝐶

2=𝐴𝐷

5

Pregunta N° 23

Calcular 𝑏 − 𝑎 − 𝑐; a partir de:

𝑥𝑜𝑦′𝑧′′ + 𝑎𝑜𝑏′𝑐′′ = (𝑥 + 5)𝑜(𝑦 − 5)′(𝑧 − 25)′′

Convertir a radianes

𝛼 = 12′ − 20𝑚

Pregunta N° 24

Si se cumple:

𝑎𝑜 +𝑏𝑔

9= 12 𝑎𝑏 ′, Donde la medida cen-

tesimal de un ángulo es 𝑎𝑏

𝑎.𝑏

𝑔

.

Pregunta N° 25

Pregunta N° 26

Se crea un nuevo sistema de medición

angular, cuya unidad de medida es el

grado M(1M); sabiendo que 3x equivale

a la doceava parte de un ángulo

recto, expresar 1x en minutos

sexagesimales.

5

Pregunta N° 27

Siendo x e y diferentes de cero, calcu-

lar z a partir de:

9𝑧0

𝑥0+𝑦𝑔=

1𝑔

3𝑥′+5𝑦𝑚

Pregunta N° 28

Calcular “x”

𝑥0 − 6′

𝜋𝑟𝑎𝑑=𝑥𝑔 − 10𝑚

50𝑔

Pregunta N° 29

Si 𝑎𝑏0 <> 𝑏𝑎𝑔, hallar

𝐸 =𝑎00𝑔 + (𝑏 + 1)𝜋𝑟𝑎𝑑

(𝑏 − 𝑎)𝜋𝑟𝑎𝑑

Pregunta N° 30

Si:

𝐸 =𝜋

2+𝜋

4+𝜋

8+

𝜋

16+⋯

𝐾 =𝜋

5+

𝜋

25+

𝜋

125+

𝜋

625+ ⋯

Hallar 𝐸 − 𝐾 𝑟𝑎𝑑 en sexagesimales.