U2 Analisis Basico Circuitos Alimentados PorCD

Electrónica básica Unidad 2. Análisis básico de los circuitos alimentados por CD

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática

Ingeniería en Telemática

Electrónica básica

Unidad 2. Análisis básico de circuitos alimentados por

CD

Clave

22142316/21142316

Universidad Abierta y a Distancia de México


Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1

Índice

Unidad 2. Análisis básico de circuitos alimentados por CD .............................................. 2

Presentación de la unidad ....................................................................................................... 2

Propósitos .................................................................................................................................... 2

Competencia específica ........................................................................................................... 2

2.1. Mallas resistivas ................................................................................................................. 3

2.1.1. Definición de corriente directa ................................................................................ 3

2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para cálculo de circuitos por el

método de tensiones ............................................................................................................. 4

2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para cálculo de circuitos por el

método de corrientes ............................................................................................................ 5

Actividad 1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff y teoremas de Thévenin y Norton ........ 9

2.2. Circuitos resistivos delta y estrella ............................................................................... 9

2.2.1. Definición de una red resistiva en delta .............................................................. 10

2.2.3. Conversión de delta a estrella y viceversa ......................................................... 11

2.2.4. Cálculo de circuitos con delta/estrella ................................................................ 11

Actividad 2. Equivalencia de circuitos delta-estrella ............................................................. 14

Actividad 3. Aplicación del puente de Wheatstone ......................................................... 16

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD ....................................................................... 17

2.3.1. Cálculo de circuitos empleando el teorema de superposición .................... 17

2.3.2. El Teorema de Thévenin y reducción de circuitos ........................................... 20

2.3.3. El Teorema de Norton y reducción de circuitos ............................................... 23

Actividad 4. Resolviendo problemas ....................................................................................... 26

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thévenin y Norton, y leyes de Kirchhoff 26

Autorreflexión ........................................................................................................................... 26

Para saber más ......................................................................................................................... 27

Cierre de la unidad ................................................................................................................... 27

Fuentes de consulta ................................................................................................................ 28



Unidad 2. Análisis básico de circuitos alimentados por CD

Presentación de la unidad

En esta unidad, con los fundamentos de los circuitos eléctricos comprendidos en la unidad

anterior, llevarás a cabo el análisis de diferentes circuitos resistivos alimentados por

corriente directa (CD). Estos circuitos no solamente tienen la configuración en serie, en

paralelo o en serie-paralelo, sino que también analizarás circuitos distintos a estas

configuraciones, como es el caso de circuitos resistivos en delta o pi, estrella o Y, así

como la utilización del puente de Wheatstone. Además, analizarás cómo simplificar

circuitos aplicando teoremas y leyes vistas en la unidad 1.

Propósitos

Al finalizar esta unidad lograrás:

Calcular las corrientes y voltajes aplicando

las leyes de Kirchhoff.

Convertir los circuitos delta–estrella y

viceversa.

Explicar el uso del puente de Wheatstone.

Explicar la forma de simplificar circuitos

complejos, a través de los teoremas de

Thévenin y Norton, y su equivalencia.

Competencia específica

Analizar las leyes y teoremas relativos a

circuitos eléctricos, alimentados a través

de fuentes de corriente y voltaje, para

explicar su funcionamiento por medio de

resolución de problemas.



2.1. Mallas resistivas

Se llama red, desde el punto de vista eléctrico, al

conjunto de elementos resistivos externos,

internos y de fuentes de alimentación, que

constituyen o forman dos o más circuitos cerrados.

Ahora bien, teniendo lo anterior como base, una

malla es una red por la cual circula una corriente

en un solo sentido. Como verás más adelante, el

análisis de una red conlleva a la aplicación de las

leyes de Kirchhoff, de los teoremas de Thévenin y

de Norton, así como métodos de conversión de

circuitos para su simplificación. El estudio de las

mallas resistivas es importante, ya que son la base

de los componentes de cualquier equipo

electrónico, sobre todo de los más utilizados en la

actualidad.

Diagrama de un circuito de dos mallas

2.1.1. Definición de corriente directa

Es el flujo de electrones a través de un material que no cambia de magnitud ni de

dirección. Este flujo, por ser de electrones, tiene una carga negativa y se desplaza de lo

negativo a lo positivo, siendo ésta la dirección de la corriente. Sin embargo, en 1750

Benjamín Franklin supuso que la corriente eléctrica se mueve de lo positivo a lo negativo,

teoría que estaba de acuerdo con los experimentos llevados a cabo en los siglos XVIII y

XIX; es por eso que, desde entonces, el flujo convencional de la corriente viaja de lo

positivo a lo negativo.

Flujo convencional de la corriente



2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para cálculo de circuitos

por el método de tensiones

Como ya se mencionó, se llama malla al conjunto de elementos resistivos externos e

internos y fuentes de poder que forman un circuito cerrado, en el cual la corriente circula

en un solo sentido. Este sentido se asigna de antemano (por lo general, en el sentido de

las manecillas del reloj). Toda malla debe especificarse por letras o números que

corresponden a un circuito cerrado; luego, toda malla es un circuito cerrado.

La figura es una red y consta de tres circuitos cerrados que son A B F G A; otro A C D G

A, y al último, B C D F B.

De la figura anterior, tenemos las siguientes mallas:

La malla o circuito cerrado “ABFGA”.

La malla o circuito cerrado “ACDGA”.

La malla o circuito cerrado “BCDFB”.

Cuando las mallas se mencionan en su recorrido, implícitamente se está asignando un

sentido de corriente en las mismas, en que dicha corriente sale de un punto con un

sentido determinado, para retornar a ese mismo punto en el mismo sentido.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D

Red de tres circuitos cerrados



2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para cálculo de circuitos

por el método de corrientes

Se llama nodo en una red al punto de convergencia o de unión física de tres o más

conductores eléctricos, tales como los puntos B y F de la figura anterior (Robbins, 2008).

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al punto nodal B, tendremos:

Para el análisis de la red por mallas, deben tomarse las consideraciones siguientes:

1º. Establecer las polaridades fijas de las fuentes.

2º. Establecer arbitrariamente el sentido de las corrientes a cada rama de la red.

3º. Establecer las polaridades de las resistencias conforme al sentido de las corrientes

de nodo, configuradas en el paso 2.

4º. Establecer en cada malla una trayectoria de análisis en dirección de las manecillas

del reloj.

5º. Aplicar la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo establecido en el punto 2 (en

una red de 2 nodos, la ley se aplica en sólo un nodo).

6º. Aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff a cada malla de acuerdo con el sentido en el

paso 4.

7º. Resolver las ecuaciones lineales simultáneas resultantes para las corrientes de

malla.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D

Red de tres circuitos cerrados



Ejemplo 1: Determinar las ecuaciones de las mallas del siguiente circuito, y calcular el

valor de las corrientes (i1, I2 e I3) que salen del nodo a.

Solución:

Se seleccionaron tres corrientes de direcciones arbitrarias (I1, I2, I3), como se

muestra en la figura anterior. Las direcciones de I1 e I2 se seleccionaron para que

concordaran con la polaridad (de – a +) de las fuentes E1 y E2, respectivamente.

Como tanto I1 como I2 entran al nodo a, I3 es la que sale.

Las polaridades de cada resistor se trazan para que concuerden con las

direcciones de las corrientes supuestas.

La ley del voltaje de Kirchhoff se aplica en cada malla (Boylestad, 2001):

∑

∑

e sig o sig ifica e evaci de ote cia e sig o re rese ta u a

ca da de ote cia

∑

∑

R2 1ohm

R34ohm

a

R1 2ohm

Malla 1

E26V

I1

E12V

Malla2

I3

I2

+

-

+

-

-

+



∑

( ) ( )

∑

( ) ( )

Aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo a, se obtiene:

Las corrientes I1 e I2 entran; en tanto que I3 sale.

Hay tres ecuaciones y tres incógnitas (las unidades fueron retiradas para facilitar

su comprensión):

Reescritas:

Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:

|

|

|

|

|

|

|

|

En el caso en que, al analizar un circuito, no se identifiquen los nodos de manera

inmediata, y en consecuencia, las corrientes de rama, el análisis de estos circuitos

deberá realizarse exclusivamente por la ley de voltajes de Kirchhoff en cada una de sus

Un signo negativo

frente a una

corriente sólo indica

que la dirección de

la corriente real es

opuesta a la que se

supuso.



mallas. Para ello, se identifican las mallas, asignándoles el sentido de análisis en

dirección de las manecillas del reloj (como ya se mencionó anteriormente).

1º. Identificar las polaridades fijas de las fuentes.

2º. Determinar el sentido de las corrientes en cada una de las mallas, el cual debe de

ser en dirección de las manecillas del reloj.

3º. Determinar las caídas de voltaje en cada una de las mallas, teniendo en cuenta

que hay que restar los voltajes en los elementos resistivos compartidos entre

mallas, debido a que el sentido de análisis es contrario en cada malla.

Ejemplo 2:

Determine la potencia en el resistor de 7Ω de la red de la figura siguiente:

Solución:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4

+

Malla1+

6

Malla2 5

+

Malla3

-

+

-

15V+

I1

+

+

-

-

-10

-

7I3

-

+

I2

-



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

|

|

|

|

( ) ( )( )

( )( )

Actividad 1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff y teoremas de

Thévenin y Norton

Es momento de aplicar los teoremas y leyes que has estudiado. Un factor importante es

el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarán a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Docente en línea, realiza la Actividad

1.

Revisa los criterios de evaluación para esta actividad.

Envía tu archivo para su revisión y espera la retroalimentación.

2.2. Circuitos resistivos delta y estrella

En los temas anteriores se analizaron circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.

En algunos casos, al aplicar el análisis de mallas a un determinado circuito, tendremos

que dar solución a más de tres ecuaciones simultáneas porque puede haber cuatro o más

mallas en el circuito. Por otra parte, si se aplica el análisis de nodos, la solución podría



implicar la determinación de tres o más voltajes de nodo, con una alta posibilidad de

cometer errores en el planteamiento o en los cálculos.

Dos configuraciones de circuito que ayudan a simplificar lo anterior son la configuración

delta o pi, y la configuración estrella o T.

2.2.1. Definición de una red resistiva en delta

Se conoce como un circuito delta a aquel

que en su configuración se asemeja a la

letra griega Delta (“Δ”), como el de la

figura.

O también se le conoce como circuito pi,

ya que su configuración se asemeja a la

letra griega pi (“π”), como el de la figura.

2.2.2. Definición de una red resistiva en estrella

Se conoce como un circuito estrella, a

aquel que en su configuración se asemeja

a la letra i griega (“Y”) o una estrella como

en la figura.

O también se le conoce como circuito T,

como el de la figura.



2.2.3. Conversión de delta a estrella y viceversa

Para llevar a cabo las conversiones de los circuiros delta-estrella o estrella-delta,

es necesario no sólo cambiar la configuración de los resistores, sino calcular los

nuevos valores también.

Delta o Pi Fórmulas de

conversión Estrella o T

Si todos los

resistores en el

circuito Δ tienen el

mismo valor,

entonces:

2.2.4. Cálculo de circuitos con delta/estrella

A manera de simplificación, y con la idea de dar claridad al cálculo de circuitos

delta/estrella, se presentan los siguientes ejemplos:

Ejemplo 3:

Determine el circuito equivalente estrella o

Y para un circuito Δ, mismo que se

muestra en el diagrama adjunto.

Datos: RA= 40 Ω, RB= 30 Ω RC=90 Ω.



Solución:

Al aplicar las ecuaciones de conversión delta a estrella:

;

obte emos os siguie tes va ores de resistores equiva e tes e “Y”.

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

El circuito resultante es el siguiente:

Ejemplo 4:

Si tenemos un circuito como el de

la figura, obtén la resistencia total

RT, y la corriente total (I).

Ω

Ω

Ω



Solución:

Se puede apreciar en el diagrama que hay una configuración delta (Δ) u a estre a o Y,

por lo que es posible obtener su solución de dos maneras:

A) Tra sformar a Δ e su equiva e te Y, reso ver e circuito resu ta te (ramas e

paralelo), o

B) Tra sformar a Y e su equiva e te Δ, reso ver e circuito resu ta te.

Debido a que los elementos

resistivos de la configuración

Y tienen el mismo valor,

elegiremos transformar el

circuito interno Y en su

equivalente Δ, aplicando la

fórmula

El circuito resultante se

observará en el diagrama

que se muestra en la figura

adjunta.

Ahora vemos que los lados

de los dos circuitos Δ están

en paralelo, por lo que

podemos volver a simplificar,

como se muestra en el

diagrama.

Para obtener la resistencia total del circuito, vemos que R7.5Ω está en paralelo con las dos

resistencias en serie: R17.14Ω y R21Ω, por lo que:

( )

La corriente en el circuito será:



Actividad 2. Equivalencia de circuitos delta-estrella

Es momento de aplicar los métodos de conversión que has estudiado. Un factor

importante es el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales

te ayudarán a realizar adecuadamente esta actividad.


2.


Envíalo para su revisión y espera la retroalimentación.

2.2.5. Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un dispositivo altamente sensible para medir o determinar

valores de resistencias óhmicas, desde milésimos hasta algunos mega ohms, que

correspondan a conductores metálicos empleados en circuitos eléctricos de conducción

de energía eléctrica de alta, de media o de baja tensión, así como de conductores que

forman circuitos telefónicos o telegráficos de las redes nacionales de la comunicación.

Existen dos tipos de puente: uno de caja o de rombo, y otro de regla. Mientras mayor sea

la precisión de un puente de Wheatstone, mayor será la exactitud que se obtenga al

determinar las resistencias de esos conductores. La precisión de un puente depende de:

1. Los valores de sus resistencias patrón, por lo que respecta a la precisión o

exactitud de éstas (R1, R2, R3).

2. La precisión del galvanómetro que emplea dicho puente.

3. La habilidad que se tenga al operarlo.

La expresión que nos permite determinar la resistencia por medir Rx es la siguiente:

Para el uso de un puente de Wheatstone de regla, se tiene la siguiente expresión:

( )

( )



En donde:

Lt = Longitud total de puente (cm).

L = Longitud de equilibrio del puente.

Re=Resistencia patrón o de valor conocido.

Rx= Resistencia por medir.

Ejemplo 5:

En cierta industria dejó de operar un equipo que es muy importante en la línea de

producción, por lo que es necesario que se le dé el mantenimiento correctivo de manera

urgente. En virtud de lo anterior, se recurre al área de mantenimiento especialista en

circuitos eléctricos, ya que la falla es precisamente de esa área. Al revisar los diagramas,

se determina que la falla se localiza en una resistencia que corresponde a la

configuración de un puente de Wheatstone, cuyo diagrama es el siguiente:

Al desarmar el equipo, se observa que la resistencia R4 está quemada totalmente y, por

lo tanto, no se puede determinar su valor para remplazarla, por lo que se le solicita

realizar los cálculos para obtener el valor.

Solución:

( Ω)( Ω)

Ω ( )Ω

Ω

Ω

Ejemplo 6:

Determinar la distancia a la que se encuentra derivada una línea de transmisión de

e erg a cu o cab e tie e u a resiste cia es ecificada or e fabrica te de 10Ω/km. Si e

circuito es bipolar (2 conductores) y los valores empleados de las resistencias son: R1=

50Ω, R2 = 100Ω, R3=1860Ω.

¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el daño? (Está en equilibrio).

+

-

Vs110V

R51k

R4 R34k

R2

20ohm

R1

30ohm



Sustituyendo valores:

; que corresponde a dos conductores, por lo que para uno solo tenemos que:

Como a resiste cia es ecificada or e fabrica te es de 10Ω/Km, e to ces:

Actividad 3. Aplicación del puente de Wheatstone

Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos.

En la primera etapa investigarás sobre las aplicaciones y características del puente de

Wheatstone de regla, mediante el uso de un applet que te permitirá simular algunas de

sus aplicaciones. Guarda los resultados que obtengas en un archivo, cuya información

utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa. En la segunda etapa, mediante tu

participación en el foro Aplicación del puente de Wheatstone, responderás a la

pregunta que formule tu Docente en línea.

Etapa 1

Con el propósito de que puedas experimentar el uso del puente de Wheatstone, ejecuta

la aplicación denominada wheatstone_e.htm, en la que podrás modificar parámetros para

visualizar las facilidades que te ofrece esta aplicación, y de esta forma puedas participar

con elementos más enriquecedores en la actividad.

1. Para poder ejecutar esta actividad, consulta el documento denominado.

Instrucciones para el simulador del puente de Wheatstone. También puedes

consultar el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=tXFx04TDlks



Etapa 2

Una vez concluida tu actividad en la primera etapa:

1. Ingresa al foro, lee y responde a las preguntas que te hará tu Docente en línea.

2. Retroalimenta por lo menos a dos de los comentarios que hagan diferentes

compañeros(as).

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD

Hasta el momento has analizado circuitos eléctricos configurados en serie, en paralelo o

serie-paralelo, aplicando principalmente la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Sin

embargo, cuando se tratan circuitos de más de tres mallas, se nos podrían presentar

casos de solución de sistemas de ecuaciones con cuatro incógnitas o más, lo que podría

contribuir a incurrir en errores en su solución. Asimismo, existen configuraciones

complejas de circuitos que no pertenecen a las que hasta el momento hemos visto, y cuyo

tratamiento no es sencillo.

Por ello, en los temas siguientes se estudiarán teoremas que te ayudarán a simplificar

estos circuitos con el objeto de que sea mucho más ágil su comprensión.

2.3.1. Cálculo de circuitos empleando el teorema de superposición

El teorema de superposición es muy útil en la simplificación de circuitos. Su aplicación es

tan extensa que, a menudo, los ingenieros lo emplean sin percatarse de ello.

En general, el teorema se puede emplear para lo siguiente:

Analizar redes como las que se presentaron en unidad anterior con dos o más

fuentes que no están en serie o en paralelo.

Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de interés en particular.

Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan los

parámetros de la red de una manera diferente), y aplicar un análisis distinto a cada

tipo, con el resultado total, que es simplemente la suma algebraica de los

resultados.



El teorema de superposición enuncia de la manera siguiente:

La corriente (o el voltaje) que fluye a través de cualquier elemento de una red es igual a la

suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cada

fuente.

En otras palabras, este teorema nos dice que hay que determinar la corriente o el voltaje

utilizando sólo una fuente a la vez. Una vez que tenemos la solución para cada fuente,

podemos obtener la solución total. Hay que tener en cuenta que el término algebraico

forma parte del teorema porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser de

direcciones diferentes, al igual que los voltajes resultantes pueden ser de polaridades

opuestas.

Si tuviéramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberían

quitarse. Establecer una fuente de voltaje en cero volts, es aplicar un cortocircuito a través

de sus terminales.

Cuando quites una fuente de corriente de un esquema de red, debes reemplazarla con un

circuito abierto.

Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.

Ejemplo 7:

Aplicando el principio de superposición, determine la corriente I2 a través del resistor de

12 kΩ e a figura siguie te:

Solución: Considere únicamente el efecto de la fuente de corriente de 6 mA.

I2

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA



Efecto de la fuente de corriente I en la corriente I2.

La regla divisora de corriente da

( Ω)( )

Ω Ω

Considerando ahora el efecto de la fuente de voltaje de 9 V:

Efecto de la fuente de voltaje E en la corriente I2.

Ω Ω

Como e tienen la misma dirección a través de R2, la corriente a determinar es la

suma de I´2 más I’’2.

I´2

6 mA 6 mA

I´2

I6mA

R16k

R212k

R314k

R435k

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA

I´´2

I´´2

9 V

9 V+ -

+ -

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k



2.3.2. El Teorema de Thévenin y reducción de circuitos

El teorema de Thévenin es probablemente uno de los más interesantes, pues permite

reducir redes complejas a una forma más simple para analizarlas y diseñarlas.

En general, el teorema puede emplearse para desarrollar lo siguiente:

Analizar redes con fuentes que no están en serie o en paralelo.

Reducir el número de componentes requeridos con las mismas características en

las terminales de salida.

Conocer el comportamiento de una red al cambiar un componente particular, sin

tener que analizarla después del cambio.

El teorema de Thévenin establece que:

Cualquier red de cd de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente

compuesto sólo de una fuente de voltaje y un resistor en serie, como se muestra en

siguiente figura:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Thévenin:

1. Retira la parte de la red donde requiere aplicar el circuito equivalente de Thévenin.

A manera de ejemplo, en la siguiente figura, esto requiere que el resistor de carga

RL se quite temporalmente de la red.

Circuito Equivalente de Thévenin

b

a

1+ETh

RTh

Circuito a sustituir

b

a

RLI1

+E

R1

R2

R3



2. Marca las terminales de la red restante; en este caso, a y b.

3. Calcula RTh ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, ésta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula ETh retornando primero todas las fuentes a su posición original y

determinando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas.

(Ten en cuenta que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales

marcadas en el paso 2).

6. Traza el circuito equivalente de Thévenin en la parte del circuito que previamente

se quitó de entre las terminales del circuito equivalente:

Ejemplo 8:

Determina el circuito equivalente de Thévenin del área sombreada de la red de la

siguiente figura:

Solución:

Pasos 1 y 2:

Circuito Equivalente de ThéveninCircuito a sustituir

RL

b

a

1+ETh2

b

a

RLI1

+E

RTh1

R1

R2

R3

b

a

12mA

R37k

R22k

R14k

IL

IL



Paso 3: Observa la siguiente figura. La fuente de corriente se reemplazó con un circuito

abierto y la resistencia a determinar entre las terminales a y b.

Como puedes apreciar, las resistencias R1 y R2 están en serie, y por lo tanto, la

resistencia de Thévenin es la suma de las dos.

Ω Ω Ω

Paso 4: Regresa las fuentes a su posición original y determina el voltaje entre las

terminales marcadas Vab. Observa la siguiente figura. En este caso, como existe un

circuito abierto entre las dos terminales marcadas, la corriente es cero entre ellas y a

través del resistor de 2 kΩ.

La caída de voltaje a través de R2 es de cero volts:

( )

Y por lo tanto, el voltaje de Thévenin será el voltaje a través de la resistencia R1:

( )( Ω)

Paso 5: Diagrama final del circuito equivalente de Thévenin de nuestro ejemplo:

R14k

R22k

12mA

a

b

b

aR22k

R14k

R14k

R22k

12mA

a

b

+Eth48V

a

b

RTh6k

R37k

I2 = 0 I1

ETh



2.3.3. El Teorema de Norton y reducción de circuitos

El teorema de Norton establece que:

Cualquier red de corriente directa (cd) lineal de dos terminales puede ser reemplazada por

un circuito equivalente, compuesto de una fuente de corriente y un resistor en paralelo,

como se muestra en la siguiente figura:

El procedimiento de análisis del teorema de Thévenin también puede aplicarse al circuito

equivalente de Norton. La secuencia de los pasos a seguir para determinar los valores

apropiados de corriente (IN) y resistencia (RN) de Norton, se detallan a continuación:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton:

1. Retira la parte de la red a través de la cual se desea determinar el circuito

equivalente de Norton.

2. Marca las terminales de la red restante; en este caso, a y b.

3. Calcula RN ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, ésta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula IN retornando primero todas las fuentes a su posición original, y

luego determinando la corriente de cortocircuito entre las terminales

marcadas (ten en cuenta que es la corriente de cortocircuito entre las dos

terminales marcadas en el paso 2).

6. Traza el circuito equivalente de Norton con la parte del circuito previamente

retirado, reemplazado entre las terminales del circuito equivalente.

Circuito equivalente de Norton

a

b

InRn



Ejemplo 9:

(Boylestad, 2011; ejemplo 4.11, p. 152)

Calcula el circuito equivalente de Norton para la malla del área sombreada en el

diagrama siguiente:

SOLUCIÓN:

Pasos 1 y 2: Se determinan los puntos del circuito equivalente (a y b). Observa la figura.

Paso 3: La fuente de voltaje se pone en corto circuito. Observa la figura.

Entonces, se calcula la resistencia de Norton RN; los resistores se encuentran en

paralelo:

‖ Ω‖ Ω ( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω

Paso 4: Observa la figura.

a

b

RL1k

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

RN

R26ohm

R13ohm



La figura anterior muestra que la conexión de cortocircuito entre las terminales a y b está

en paralelo con R2 y elimina su efecto. Por lo tanto, IN es la misma a través de R1, y el

voltaje total de la batería es a través de R1, puesto que el voltaje en R2 es cero volts:

( ) Ω

Y la corriente de Norton será:,

Ω

Paso 5: Observa el diagrama final del circuito equivalente de Norton.

Nota: Los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton se pueden determinar uno a partir

del otro, tal y como se observa en la siguiente figura:

Circuito equivalente de

Thévenin

Circuito equivalente de

Norton

Conversión de circuitos equivalentes de Thévenin y Norton

a

b

IN

En cortocircuito

CortocircuitoI1NI

I2=0

IN

+

-

V2+E

9V

R26ohm

R13ohm

RL

a

b

IN R

N2ohm3A

b

a

Rth = Rn

+Eth=InRn Rn=Rth

Eth/Rth

In

b

a



Actividad 4. Resolviendo problemas

Has estudiado los teoremas de Thévenin y Norton, así que ahora es momento de

aplicarlos. Un factor importante es el análisis y práctica de los ejemplos presentados

previamente, los cuales te ayudarán a realizar adecuadamente esta actividad.


4.


Envía tu archivo para su revisión y espera la retroalimentación.

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thévenin y Norton, y leyes de

Kirchhoff

Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 2, deberás plasmar y evidenciar

tu aprendizaje.

De acuerdo con los problemas planteados por tu Docente en línea, realiza la Evidencia

de aprendizaje.


Envía tu evidencia para su revisión y espera la retroalimentación de tu Docente en línea.

Autorreflexión

Al término de la Evidencia de aprendizaje, consulta el foro Preguntas de autorreflexión,

realiza el ejercicio y envíalo a través de la herramienta Autorreflexiones. Considera que

esta actividad se toma en cuenta para la calificación final.

*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U2_ATR_XXYZ.



Para saber más

Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a esta unidad, consulta la siguiente dirección,

en donde podrás, por una parte, reafirmar tus conocimientos, y por otra, profundizar un

poco más en los temas tratados hasta el momento:

Aranzabal, O. A. (2001). Fuentes de Tensión y de corrientes. Electrónica Básica.

Recuperado de

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm

Como apoyo para la electrónica básica de esta unidad, al igual que en la anterior, también

puedes consultar los 6 volúmenes de Van Valkenburg en sus diferentes ediciones. Se

sugiere:

Van Valkenburg. (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo.

Cierre de la unidad

En esta unidad has planteado y resuelto ecuaciones de malla y de nodo para una red.

También has determinado el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier elemento de un

circuito eléctrico resistivo más complejo que los que viste en la unidad 1. Aunque

cualquiera de los métodos utilizados puede aplicarse a cualquier malla, hemos visto que

hay circuitos que pueden analizarse de forma más sencilla, utilizando un método en

particular, o, en su caso, realizar conversiones que faciliten su comprensión.

Todo lo anterior se ha analizado con circuitos resistivos alimentados exclusivamente con

corriente directa, ya que el condensador y la bobina ante este tipo de corriente se

comportan como circuito abierto y corto circuito, respectivamente.

Por lo anterior, en la próxima unidad se explicará la diferencia entre voltajes de cd y

corriente de cd, con voltajes de ca y corriente de ca. Asimismo, se analizarán circuitos

RC, RL y RCL, alimentados por fuentes de voltajes de ca y por fuentes de corriente de ca,

desarrollando una aplicación práctica como un filtro de banda pasa bajo o pasa alto.




Fuentes de consulta

Básicas

Boylestad, R. L. (2011). Introducción al análisis de circuitos (12ª ed.) México: Pearson

Educación.

Jiménez Garza-Ramos, F. (1986). Problemas de teoría de los circuitos. México: Editorial

Limusa-Wiley.

Robbins, A. H. y Miller, W. C. (2008). Análisis de circuitos Teoría y Práctica (4ª ed.).

México: Cengage Learning.

Complementarias

Administer, A. J. (1994). Circuitos Eléctricos (2ª ed.). México: McGraw-Hill.

Aranzabal, O. A. (2001). Fuentes de Tensión y de corrientes. Electrónica Básica.

Recuperado de


Bernard, G. (1983). Circuitos Electrónicos y Sus Aplicaciones. México: McGraw-Hill.

Candelaria, C. E. (2004). Problemas de circuitos eléctricos II. México: Instituto Politécnico

Nacional.

Carlson, B. (2002). Teoría de circuitos. Madrid: Thomson.

Irwin, J. y David, I. J. (1997). Análisis Introductorio de Circuitos (8ª ed.). México: Trillas.

Johnson, D. E. (1996). Análisis básico de circuitos eléctricos. México: Prentice Hall

hispanoamericana.

Sanjurjo, E. y Lázaro, P. (1997). Teoría de circuitos eléctricos. Madrid: McGraw-Hill.


U2 Analisis Basico Circuitos Alimentados PorCD

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