Unidad 2
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ÁNGULOS TEMAS - DEFINICIÓN DE ÁNGULOS - SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS o SISTEMA SEXAGESIMAL o SISTEMA CÍCLICO - OPERACIONES CON ÁNGULOS - PARES DE ÁNGULOS o ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS o ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS o ÁNGULOS CONJUGADOS - CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS - CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PERPENDICULARES - ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE o RESOLUCIÓN POR INSPECCIÓN o RESOLUCIÓN ANALÍTICA - ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS o RESOLUCIÓN POR INSPECCIÓN o RESOLUCIÓN POR ECUACIONES DE PRIMER GRADO o RESOLUCIÓN POR SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO MÉTODO DE IGUALACIÓN 71
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Material de ángulos segundo de secundaria
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ÁNGULOSTEMAS
- DEFINICIÓN DE ÁNGULOS- SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
o SISTEMA SEXAGESIMALo SISTEMA CÍCLICO
- OPERACIONES CON ÁNGULOS- PARES DE ÁNGULOS
o ÁNGULOS COMPLEMENTARIOSo ÁNGULOS SUPLEMENTARIOSo ÁNGULOS CONJUGADOS
- CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS- CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PERPENDICULARES- ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA
SECANTEo RESOLUCIÓN POR INSPECCIÓNo RESOLUCIÓN ANALÍTICA
- ÁNGULOS EN TRIÁNGULOSo RESOLUCIÓN POR INSPECCIÓNo RESOLUCIÓN POR ECUACIONES DE PRIMER
GRADOo RESOLUCIÓN POR SISTEMAS DE ECUACIONES DE
PRIMER GRADO MÉTODO DE IGUALACIÓN
RECORDANDO…
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- DEFINICIÓN DE ÁNGULOS
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- SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
o SISTEMA SEXAGESIMAL
EJERCICIO
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o SISTEMA CÍCLICO
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EJERCICIOS
EJERCICIOS
- OPERACIONES CON ÁNGULOS
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EJERCICIOS
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- CLASIFICACIÓN Y PARES DE ÁNGULOS
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EJERCICIOS
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN
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EJERCICIOS
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- CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
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A continuación presentamos diferentes trazos de rectas perpendiculares, utilizando escuadras y compás:
Caso A
Con una escuadra trazar una perpendicular a la recta a, en el punto B.
1. Se coloca la escuadra de modo que un cateto coincida con la recta dada a y el vértice del ángulo recto con el punto B.
2. Se traza la recta b que pasa por el punto B y así obtenemos la perpendicular
Caso B
Con un compás trazar una perpendicular a la recta desde un punto exterior a ella.
1. Con centro en el punto S y una abertura de compás mayor a la distancia desde el punto a la recta, trazar un arco de circunferencia que corte a m en los punto O y P.
2. Hacemos centro en O y luego en P, y con la misma abertura de compás, trazar arcos que corten en los puntos S y R. Uniendo dichos puntos se obtiene una recta que resulta una línea perpendicular a m.
Caso C
Trazar una perpendicular desde un punto ubicado sobre la recta.
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1. Con centro en el punto P y con una abertura cualquiera del compás cortamos la recta en los puntos 1 y 2.
2. Con una abertura mayor a la anterior y con centro en los puntos 1 y 2, trazar arcos que corten en los puntos m y n.
3. La recta que une las intersecciones de los puntos m y n es la perpendicular.
Caso D
Trazar una perpendicular desde el extremo de una recta dada.
1. Trazar la recta AB2. Haciendo centro en el extremo B y con una abertura cualquiera, trazar una
semicircunferencia que corte en el punto 1 a la recta AB3. Prolongar la recta en el extremo B hasta cortar la semicircunferencia en el
punto 2.4. Con la misma abertura del compás y haciendo centro en los puntos 1 y 2,
trazar arcos que se cortan en el punto 3.5. Hacer centro en los puntos a y b, y con la misma abertura del compás, trazar
arcos que se cortan en el punto 3.6. Trazar una recta que una el extremo B con el punto 3 y así se obtiene la
perpendicular.
Caso E
Trazar una perpendicular por medio de dos circunferencias con radios iguales.
1. Se trazan dos circunferencias de radios iguales, una con centro en A y la otra con centro en B. El radio de las circunferencias debe ser lo suficientemente grande para que éstas se corten en los puntos C y D.
2. Se unen los centros A y B mediante la recta 1.3. Se traza la recta m que une los puntos C y D, que es la perpendicular.
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Para trazar dos rectas paralelas se tienen los siguientes casos.
Caso A
Usando regla y escuadra: dada la recta a para trazar la paralela por el punto exterior P se procede de la siguiente manera.
1. Se coloca la escuadra de manera que uno de sus catetos coincida con la recta a.
2. Se coloca la regla haciéndola coincidir con el otro cateto de la escuadra.3. Se desliza la escuadra a lo largo de la regla, hasta que el cateto que coincida
con la a, pase por el punto P.4. Se traza la recta b determinada sobre dicho cateto que es la paralela.
Caso B
Usando regla y compás trazar una paralela a una recta dada y que pase por un punto externo.
1. Con centro en P y una abertura cualquiera del compás se traza un arco que corte la recta i en el punto 1.
2. Haciendo centro en el punto 1 y con la misma abertura del compás, se traza otro arco que corte la recta 1 en el punto 2
3. Se toma la distancia del punto 2 al punto P.4. Con esa abertura de compás, y haciendo centro en el punto 1, se traza un
arco para encontrar el punto Q.5. Se traza la línea para unir el punto P con el punto Q, lo que da como
resultado la paralela.
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Caso C
Trazar una paralela a una recta dad.
1. Se traza la recta AB2. Se marcan dos puntos cualquiera 1 y 2 sobre la recta AB3. Con centros en los puntos 1 y 2 se trazan semicircunferencias que cortan a
la recta AB en los puntos mn y op.4. Con un radio mayor y apoyados en el punto m, n,o, p trazar arcos m’m’’;
n’n’’; o’o’’; p’p’’.5. La recta que pasa por la intersección de los arcos en los puntos C y D es la
recta paralela.
- ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE
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EJERCICIOS
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- ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS
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EJERCICIOS
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