PLANIFICACIN DE LA UNIDAD DIDCTICA N5

Grado: 5to- Secundaria

rea: MATEMTICA

I. TITULO DE LA UNIDAD

Tomamos medidas del entorno para conocer y tomar decisiones

METODOLOGA ALTERNATIVA

II. SITUACIN SIGNIFICATIVA

El Per es un pas nico por su enorme diversidad cultural. Esto se debe principalmente a que fuimos una de las cunas de la civilizacin mundial y asiento de uno de los imperios ms extensos del mundo: el Imperio Inca. Este territorio con una gran diversidad, nico en su gnero por la variedad de pisos ecolgicos existentes, hizo que el hombre en el transcurso del tiempo logre una serie de adaptaciones y que con su independencia creara una cultura andina nica y diversa.

Como herencia de ello, hoy existen, una inmensa cantidad de sitios arqueolgicos e histricos. Varios sitios del Per han sido declarados Patrimonio Cultural de la Humanidad como reconocimiento a su autenticidad y por ello se constituye en motivo de orgullo por su riqueza y diversidad cultural nica en su gnero que debemos conocer, preservar y difundir.

Para proteger la conservacin de estas construcciones no se le permite el libre acceso, solo se puede observar desde cierta distancia.

Cmo saber su ubicacin, altitud y relieve de dichas edificaciones? Cmo conocer sus dimensiones: alto, profundidad, ngulo de posicin, etc. estando ubicados desde cierta distancia? Cuntas personas la visitan mensualmente? Cmo se generaran mayores ganancias para su mantenimiento y remodelacin?

III. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMEPETENCIAS

CAPACIDADES

INDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIN DE CUERPOS

Matematiza situaciones

Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve.

Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretacin de mapas o planos

Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios al plantear y resolver problemas.

Comunica y representa ideas matemticas

Describe trayectorias empleando caractersticas y propiedades de formas geomtricas conocidas, en planos o mapas

Presenta ejemplos de razones trigonomtricas con ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicacin de cuerpos y otros.

Elabora y usa estrategias

Disea y ejecuta un plan de mltiples etapas orientadas a la investigacin o resolucin de problemas.

Adapta y combina estrategias heursticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos grficos y otros.

Usa coordenadas para calcular permetros y reas de polgonos

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Razona y argumenta generando ideas matemticas.

Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.

Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitgoras

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Matematiza situaciones

Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadrticas al resolver un problema.

Comunica y representa ideas matemticas

Reconoce las funciones cuadrticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus grficas o sus representaciones simblicas.

Describe la dilatacin y contraccin grfica de una funcin cuadrtica.

Elabora y usa estrategias

Disea y ejecuta un plan de mltiples etapas orientadas a la investigacin o resolucin de problemas.

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Razona y argumenta generando ideas matemticas.

Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vrtices de las funciones cuadrticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, a0

CAMPO TEMTICO

Mapas y planos a escala

Desplazamiento, altitud y relieves.

Diseos de regiones y formas bidimensionales.

Razones Trigonomtricas:

- ngulos, razones trigonomtricas

-Razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Funcin cuadrtica:

Funcin cuadrtica considerando la forma f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax2+p, y a la de f(x)=ax2, f(x)=a(x-p)2+p, f(x)=a(x-p)2+q, a0.

Dominio y rango.

Relacin entre los elementos de una funcin cuadrtica: Eje de simetra, intercepto, vrtice, orientacin de la parbola.

Dilatacin y contraccin grafica de una funcin cuadrtica.

IV. PRODUCTO (s) MS IMPORTANTE (s)

-Elaboracin de una maqueta a escala de una de las ruinas del Centro arqueolgico de Pachacamac.

V. SECUENCIA DE LAS SESIONES

Sesin 1 ( 2 horas)

Ttulo: Organizamos nuestro trabajo para realizar determinaciones y ubicacin de lugares turstico

Sesin 2 (2horas):

Ttulo: Ubicando el centro Arqueolgico de Pachacamac

Indicador:

Disea y ejecuta un plan de mltiples etapas orientadas a la investigacin o resolucin de problemas.

Actividad:

Se organizan en grupos de trabajo.

Se establecen las normas de convivencia.

Proponen un conjunto de actividades en funcin de la situacin significativa.

Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.

Indicador:

Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve.

Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretacin de mapas o planos.

Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.

Campo temtico:

Desplazamiento, altitud y relieves.

Actividad:

Observan un video sobre el centro arqueolgico de Pachacamac y dan conocer sus apreciaciones y comentarios.

En equipo revisan un mapa digital del centro arqueolgico de Pachacamac.

Responden a las preguntas presentadas en la ficha de trabajo N1

Dialogan sobre las limitaciones de tramos o rutas de acceso segn e mapa.

Socializan sus respuestas.

Sesin 3 (2horas):

Ttulo: Hallando el rea del centro Arqueolgico de Pachacamac

Sesin 4 (2horas):

Ttulo: Construyendo un teodolito

Indicador:

Describe trayectorias empleando caractersticas y propiedades de formas geomtricas conocidas, en planos o mapas

Adapta y combina estrategias heursticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos grficos y otros.

Usa coordenadas para calcular permetros y reas de polgonos.

Campo temtico:

Diseos de regiones y formas bidimensionales.

Actividad:

Cada equipo reciben un mapa a escala del centro arqueolgico de Pachacamac.

En equipo hallan el rea del centro arqueolgico de Pachacamac con cierta aproximacin haciendo uso de reas geomtricas compuestas. El docente moviliza los procesos a travs de preguntas.

Socializan sus respuestas.

Extraen datos en un plano digital de su comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia con puntos colindantes, etc.). Hallan su superficie haciendo uso de reas geomtricas compuestas y comparan con la informacin del mapa digital. (Tarea domiciliaria en equipo).

Indicador:

Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables, al plantear y resolver problemas.

Campo temtico:

ngulos agudos ngulo de elevacin

Actividad:

Los estudiantes plantean diversas formas de determinar alturas, a partir de sus intervenciones se muestra las diversas formas de determinar alturas (con la ayuda de un gonimetro, con el espejo, con la sombra, etc).

Los estudiantes analizan cada una de las formas presentadas, identificando la factibilidad de la misma para las condiciones del problema que tienen que resolver. Identifican las ventajas y dificultades en cada caso.

Reconocen la utilizacin del gonimetro como una de las formas ms sencillas pero sobre todo que permite hallar alturas desde distancias inaccesibles.

Los estudiantes observan el video Proyecto determinando alturas

En equipo elaboran un gonimetro.

En equipo, realizan diferentes observaciones de objetos de su entorno como indica la ficha N2.

Anotan sus mediciones en el la tabla de la ficha N2.

Comparten y socializan sus resultados

Sesin 5 (2horas):

Ttulo: Determinando alturas previas a la visita de Pachacamac

Sesin 6 (tiempo destinado):

Ttulo: Visitando Pachacamac

TRABAJO DE CAMPO

Indicador:

Presenta ejemplos de razones trigonomtricas con ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicacin de cuerpos y otros. .

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitgoras.

Campo temtico:

Razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables.

Actividad:

Representan grficamente los elementos y datos recogidos en la experiencia de la clase anterior.

El docente realiza preguntas de reflexin y anlisis en el proceso.

Cada grupo presenta sus grficas y la sustentan.

El docente pregunta: Cmo determinar la altura a partir de los datos recogidos?}

Observan la segunda parte del video: Proyecto determinando alturas

Realizan los clculos respectivos y completan la tabla del anexo N1

Socializan sus respuestas.

Resuelven otras situaciones donde se haga de otras razones trigonomtricas adems de la tangente.

Demuestran el teorema de Pitgoras a partir de las razones trigonomtricas.

Exponen otros ejemplos donde se evidencia la utilidad de las razones trigonomtricas.

Indicador:

Disea y ejecuta un plan de mltiples etapas orientadas a la investigacin o resolucin de problemas.

Campo temtico:

Razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables.

Actividad:

El docente da las indicaciones para la realizacin de manera ptima la visita al Centro Arqueolgico de Pachacamac.

Revisan la ficha de campo (anexo N1) y se dan algunas recomendaciones para el llenado de la misma.

Los estudiantes organizados en equipos de trabajo ubican las construcciones correspondientes y proceden a realizar la experimentacin.

El docente monitorea el proceso, verificando el correcto llenado de la Hoja de campo.

Los estudiantes recogen informacin sobre el costo de entrada a pblico en general, escolares, nios, etc. Y la afluencia de pblico a lo largo del ao.

Sesin 7 (2horas):

Ttulo: Hallando las alturas de las construcciones de centro arqueolgico de Pachacamac

Sesin 8 (2horas):

Ttulo: Hallando la altura conociendo el ngulo complementario

Indicador:

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables.

Campo temtico:

Razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables.

Actividad:

A partir de los datos recogidos de la clase anterior, grafican, analizan y aplican las razones trigonomtricas correspondientes para determinar las alturas, comparten respuestas observando semejanzas y diferencias.

Los estudiantes reflexionan sobre los factores que determinan el margen de error en la determinacin de las alturas.

Compararan sus respuestas con los valores reales obtenidos de fuentes de informacin y determinan su margen de error.

El docente reflexiona sobre la importancia de la precisin en el recojo de informacin y ubica de entre todas las respuestas, aquella que se aproxim ms al valor real.

Los estudiantes reflexiona sobre el valor histrico del centro arqueolgico de Pachacamac y la importancia de su buena conservacin.

Hallan la altura del centro comercial ms cercano a su localidad y su representacin en una maqueta a escala con los puntos referencias y representacin de los ngulos de elevacin. (Tarea domiciliaria en equipo).

Indicador:

Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos complementarios al plantear y resolver problemas.

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos complementarios.

Campo temtico:

Razones trigonomtricas de ngulos complementarios

Actividad:

Se presenta una situacin que involucra razones trigonomtricas de ngulos complementarios.

Realizan la representacin grfica de la situacin y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la clase anterior.

Hallan las razones trigonomtricas del ngulo complementario.

Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.

Resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonomtricas de ngulos complementarios.

Sesin 9 (2horas):

Ttulo: Hallando la altura conociendo el ngulo suplementario

Sesin 10 (2horas):

Ttulo: Hallando la funcin cuadrtica de Maximizacin de ganancia

Indicador:

Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos suplementarios al plantear y resolver problemas.

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos suplementarios.

Campo temtico:

Razones trigonomtricas de ngulos suplementarios

Actividad:

Se presenta una situacin que involucra razones trigonomtricas de ngulos suplementarios.

Realizan la representacin grfica de la situacin y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la clase anterior.

Hallan las razones trigonomtricas del ngulo suplementario.

Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.

Resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonomtricas de ngulos complementarios.

Indicador:

Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadrticas al resolver un problema.

Reconoce las funciones cuadrticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus grficas o sus representaciones simblicas.

Campo temtico:

Funcin cuadrtica: f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c

Variable dependiente, variable independiente.

Dominio y rango.

Actividad:

Dialogan sobre la importancia del mantenimiento del Centro Arqueolgico de Pachacamac, costos diarios de mantenimiento y la necesidad de generar ganancias para ese fin.

El docente simula una situacin y presenta un problema de maximizacin de ganancias.

Organiza la informacin relacionada a la situacin o fenmeno que va a modelarse.

Los estudiantes en equipo discuten la mejor estrategia para hallar el mejor modelo para optimizar costos.

Representa de manera grfica y/o simblica situaciones problemticas y de variacin.

Sesin 11 (2horas):

Ttulo: Graficando la funcin cuadrtica de maximizacin de ganancias

Sesin 12 (2horas):

Ttulo: Variando parmetros de la funcin cuadrtica de maximizacin de ganancias

Indicador:

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vrtices de las funciones cuadrticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, a0

Campo temtico:

Funcin cuadrtica:

-Relacin entre los elementos de una funcin cuadrtica: Eje de simetra, intercepto, vrtice, orientacin de la parbola.

-Grfica de una funcin cuadrtica.

Actividad:

Construyen un registro numrico (tabla de valores), elabore la grfica (registro figural) y escriben la formula (registro algebraico) apoyndose en el software graficador o por la hoja de clculo ( si la institucin no contara con equipo multimedia hacerlo manual)

Escribe conclusiones que surgieran al observar las tres representaciones.

Interpreta el modelo cuadrtico identificando su eje de simetra.

Interpreta el significado de los intercepto, vrtices y orientacin de parbola en el problema.

Indicador:

Describe la dilatacin y contraccin grfica de una funcin cuadrtica.

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Campo temtico:

Parmetros de funciones cuadrticas.

Actividad:

A partir de la situacin de la clase anterior se realizan la variacin de los parmetros modificando las condiciones del problema.

Determinan la expresin matemtica que determina el grado de dilatacin o contraccin de la funcin cuadrtica.

Representan grficamente la funcin dilatad o contrada.

Explican y justifican el comportamiento de la funcin al variar sus parmetros.

Sesin 13 (2horas):

Ttulo: Traslademos la funcin

Sesin 14 (2horas):

Ttulo: Aplicando funciones cuadrticas a diversas situaciones

Indicador:

Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadrticas al resolver un problema.

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Campo temtico:

-Traslacin de funciones cuadrticas.

Actividad:

A partir de las grficas anteriores se analizan diversas situaciones en relacin a la traslacin de la funcin cuadrtica.

Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento horizontal y vertical de la funcin cuadrtica.

Se determina la expresin matemtica correspondiente.

Se presentan diversas grficas de funciones cuadrticas en diferentes posiciones, los estudiantes determinan la expresin matemtica que corresponde a cada situacin.

Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.

Resuelven otras situaciones relacionadas a la traslacin de funciones cuadrticas.

Indicador:

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Campo temtico:

Funcin cuadrtica:

Eje de simetra, intercepto, vrtice, orientacin de la parbola (Interpretacin)

Actividad:

En equipo, revisan diversas situaciones que responden a funcin cuadrticas en torno al problema inicial.

Identifican la variable dependiente e independiente.

Hallan el modelo cuadrtico y lo grafican.

Interpretan el significado del vrtice para el problema.

Interpretan el significado de los intercepto y de la orientacin de la parbola.

Socializan sus respuestas.

A partir de representaciones grficas de funciones cuadrticas, determinan el modelo cuadrtico y su adecuada interpretacin.

Modelan una funcin cuadrtica para maximizar ganancia en una de las actividades de la promocin 2015 (Tarea domiciliaria en equipo).

VI. EVALUACIN

SITUACIN DE EVALUACIN

COMEPETENCIAS

CAPACIDADES

INDICADORES

Extraen datos en un plano digital de su comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia con puntos colindantes, etc.)

Hallan la altura del centro comercial ms cercano a su localidad y su representacin en una maqueta a escala con los puntos referencias y representacin de los ngulos de elevacin.

.

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIN DE CUERPOS.

Matematiza situaciones

Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve

Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables al plantear y resolver problemas.

Comunica y representa ideas matemticas

Describe trayectorias empleando caractersticas y propiedades de formas geomtricas conocidas, en planos o mapas

Presenta ejemplos de razones trigonomtricas con ngulos agudos y notables en situaciones de distancias inaccesibles, ubicacin de cuerpos y otros.

Elabora y usa estrategias

Adapta y combina estrategias heursticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos grficos y otros.

Selecciona la estrategia ms conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Razona y argumenta generando ideas matemticas.

Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.

Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitgoras

Determinan un modelo cuadrtico para maximizar ganancias en una de las actividades a realizar para promocin 2015.

Representan grficamente la funcin cuadrtica de maximizacin de ganancias identificando e interpretando las coordenadas de sus vrtices.

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Matematiza situaciones

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas

Comunica y representa ideas matemticas

Reconoce las funciones cuadrticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus grficas o sus representaciones simblicas.

Elabora y usa estrategias

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

Razona y argumenta generando ideas matemticas.

Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vrtices de las funciones cuadrticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, a0

VII. MATERIALES BSICOS QUE SE USA EN LA UNIDAD

Rutas del Aprendizaje 2015, Fascculo VII. Ministerio de Educacin.

Textos de consulta de Matemtica 5 del Ministerio de Educacin, editorial Norma S.A.C. Lima 2012

Folletos, separatas, lminas, equipo de multimedia, etc.

Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

https://www.youtube.com/watch?v=zHl33_xpoNs

https://www.youtube.com/watch?v=Iuw6z9m61q4

https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw