Unidad 5

Relación entre electricidady magnetismo

133ELEMENTOS DE FíSICA

5.1. Fenómeno de inducción

electromagnética

Existe relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, ya que las corrientes eléctricas (cargas en movimiento) generan campos magnéticos. En alambres conductores rectilíneos, en una espira y en un solenoide, en todos los casos se genera un campo magnético cuando se hacía circular una corriente eléctrica de intensidad I a través de ellos. Ahora surge la duda sobre si este proceso se puede invertir.

Esta cuestión inquietó a varios científicos, entre ellos al ruso H. F. E. Lenz (1804-1865), al norteamericano Joseph Henry (1797-1878) y al inglés Michael Faraday (1791-1897); los dos últimos descubrieron, casi simultáneamente, que este proceso sí era posible. Joseph Henry fue quien encontró primero que un campo magnético variable podía provocar el movimiento de cargas eléctricas, sin embargo no dio a conocer inmediatamente el resultado de sus investigaciones. Poco tiempo después Faraday descubrió este mismo fenómeno pero, a diferencia de Henry, él lo publicó de inmediato; por esta razón es a Michael Faraday a quien se le atribuye ese descubrimiento.

5.1.1. Experimentos de Henry y Faraday

Faraday experimentó con un dispositivo como el que se muestra en la figura 5.1, utilizó un núcleo de hierro, un par de bobinas A y B, una que se conectaba a una batería y otra a un galvanómetro. Al cerrar el circuito con el interruptor, la corriente eléctrica podía fluir a través de la bobina A y se producía un campo magnético intensificado por el núcleo de hierro. Hasta entonces lo que Faraday esperaba era que si la batería tenía la suficiente potencia, la corriente eléctrica en la bobina A generaría una corriente eléctrica, estacionaria o permanente, en la bobina B; sin embargo, con corrientes estacionarias no encontró el resultado que esperaba, el galvanómetro seguía sin registrar corriente eléctrica alguna.

Sin embargo, cuando Faraday accionó el interruptor del circuito de la bobina A, encontró que la aguja del galvanómetro comenzaba a moverse al

¿Un campo magnético

puede generar una corriente

eléctrica?

Figura 5.1. Dispositivo

empleado por Faraday

para generar una corriente

eléctrica.

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo134

iniciar o interrumpir la corriente eléctrica que circulaba a través de la bobina A haciendo que la aguja del galvanómetro se desviara en una u otra dirección (figura 5.2).

De esta manera Faraday concluyó que:

• UnacorrienteestacionariaenlabobinaAno era capaz de inducir una

corrienteeléctricaenlabobinaB.• Iniciar o interrumpir unacorrienteeléctricaenlabobinaAerael

hechoqueprovocabalageneracióndeunacorrienteeléctricaenlabobinaB.

A este fenómeno, por medio del cual se induce un voltaje en un conductor haciendo variar el campo magnético que lo rodea, se le llama inducción electromagnética.

La inducción electromagnética es la producción de voltaje en un conductor,

pormediodecambiosenelcampomagnético.

5.1.2. Construcción de generadores

de corriente eléctrica

Una de las aplicaciones de mayor importancia del fenómeno de inducción electromagnética es la construcción del generador eléctrico, que también es conocido como dínamo. Es un dispositivo que transforma la energía mecánica en energía eléctrica, precisamente el caso contrario de un motor, y que junto con los transformadores eléctricos veremos con mayor detalle en el apartado 5.3. Estos dispositivos están basados en la inducción electromagnética.

Figura 5.2. Inducción

electromagnética producida al

iniciar e interrumpir

la corriente eléctrica que

circula por la bobina A.

135ELEMENTOS DE FíSICA

5.2. Leyes relacionadas con la

inducción electromagnética

En física, al igual que en las otras disciplinas científicas, es de radical importancia conocer los fenómenos que ocurren en la naturaleza, pero no se trata únicamente de describirlos, sino de encontrar las leyes o principios básicos que den fundamento a nuestro conocimiento y que nos permitan comprender por qué y cómo suceden estos fenómenos.

Dentro del electromagnetismo resultan fundamentales dos leyes:

• La ley de inducción de Faraday, que permite determinar la fuerzaelectromotriz inducida.

• La ley de Lenz, que nos indica el sentido de la corriente eléctricainducida.

5.2.1. Ley de inducción de Faraday y fuerza

electromotriz inducida

Alejandro Volta construyó las primeras pilas, una húmeda y otra seca, dispositivos que produjeron el primer flujo continuo de cargas eléctricas, y diseñó la primera batería que fue capaz de proporcionar energía eléctrica para alimentar circuitos eléctricos sencillos debido a una diferencia de potencial

Ejercicios

1. La inducción electromagnética es:

a) La producción de un campo eléctrico en un par de bobinas conectadas en paralelo. b) Una forma de electrificación de un cuerpo al acercar un imán a otro. c) La producción de un campo magnético en un par de bobinas conectadas en paralelo. d) La inducción de un voltaje en un conductor, haciendo variar el campo magnético que lo rodea.

2. Cuando mantenemos invariable el campo magnético en una bobina:

a) Se induce en ella una corriente eléctrica alterna. b) La intensidad del campo eléctrico se incrementa. c) No se induce una corriente eléctrica que circule a través de ella. d) Se induce una corriente eléctrica directa.

¿Esposibleinducirunvoltajeen un conductor con la sola

ayuda de un imán y producir

así una corriente eléctrica

que circule a través de él?

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo136

o voltaje entre el par de electrodos; sin embargo, ahora podemos preguntarnos si es factible generar una corriente eléctrica de otra manera.

Consideremos un circuito formado por una bobina conectada en serie con un amperímetro y un imán de barra cercano como se muestra en la figura 5.3. Cuando la bobina y el imán no se están moviendo uno respecto al otro, el amperímetro no registra intensidad de corriente eléctrica alguna. No se induce una corriente eléctrica.

Sin embargo, cuando el circuito y el imán se aproximan entre sí, la aguja del amperímetro se mueve indicando que se ha inducido una corriente eléctrica, como se muestra en la figura 5.4.

Si ahora hacemos que el circuito y el imán se alejen uno respecto al otro observaremos, como se puede apreciar en la figura 5.5, que la aguja del amperímetro se desplaza, sólo que en esta ocasión lo hace en sentido contrario respecto al caso anterior, ya que la corriente eléctrica está circulado en sentido opuesto.

Para resumir, si se introduce un imán en una bobina de alambre se induce una corriente eléctrica en la bobina debido a que se ha producido una diferencia de potencial o voltaje; esto lo podemos interpretar en términos de trabajo: se ha inducido una corriente eléctrica porque se ha realizado un trabajo sobre las cargas.

5.3. Flujo magnético

Consideremos una superficie plana de área A, colocada perpendicularmente a un campo magnético B, como se muestra en la figura 5.6. Se define flujo magnético Φ que pasa a través de la superficie como el producto del campo magnético B por el área A:

Φ = B · A [5.1]

Figura 5.3. No hay corriente

eléctrica inducida por el imán

en el circuito.

Figura 5.4. Corriente eléctrica inducida cuando

aproximamos el imán a la bobina y el circuito.

Figura 5.5. Al alejar el imán respecto al circuito se

induce una corriente eléctrica.

137ELEMENTOS DE FíSICA

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es:

[Φ] = [B] · [A] = T · m2

Esta unidad se denomina weber y se simboliza Wb, el nombre es en honor del investigador alemán W. Weber (1804-1891):

[Φ] = T · m2 = Wb

Ejemplos

• ¿Cuál es el valor del flujo magnético que pasa a través de una superficie rectangular que mide 0.010 m de largo y 0.002 m de ancho, que está colocada perpendicularmente en un campo magnético B uniforme de 0.05 T?

Solución:

Conocemos las dimensiones de la superficie rectangular:

Largo = L = 0.010 m

Ancho = a = 0.002 m

Así como la intensidad del campo magnético:

B = 0.05 T

Para calcular el flujo magnético deberemos determinar el producto entre B y el área A, por lo que debemos encontrar primero el valor de la superficie:

A = L · a = 0.010 m · 0.002 m = 1 × 10–2 m · 2 × 10–3 m = 2 × 10–5 m2

Como ya conocemos A y B, podemos determinar el valor de Φ a partir de la siguiente expresión:

Φ = B · A

Sustituyendo los valores de B y A:

Φ = B · A = (0.05 T) × (2 × 10–5 m2) = 10–6 T · m2 = 10–6 Wb

• ¿Cuál es el valor del campo magnético B en una superficie circular de 0.010 m2 por la que pasa un flujo magnético 5 Wb?

Figura 5.6. Campo magnético

en dirección perpendicular a la

supericie.

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo138

Solución:

Como ya conocemos A y Φ, podemos determinar el valor de B a partir de la siguiente expresión:

Φ = B · A

Si despejamos B, obtendremos:

B = Φ / A

Al sustituir los dos valores conocidos en esta expresión:

B = Φ / A = 5 Wb / (0.010 m2) B = 5 Wb / (10–2 m2)B = 5 × 102 Wb / m2

B = 500 T

Cuando el área A no es perpendicular al campo magnético B, la expresión para calcular el flujo magnético es:

Φ = B · A · cos θ [5.2]

Donde θ es el ángulo formado por el campo magnético B y la dirección perpendicular a la superficie, como se muestra en la figura 5.7.

Como se observa en la expresión anterior, el f lujo magnético Φ es directamente proporcional al área A y al campo magnético B, pero depende de la inclinación del área con respecto al vector B. Como podemos ver en la figura 5.8, cuando el área es paralela al campo B, caso a), como ninguna línea de inducción atraviesa la superficie, el flujo Φ es cero. En el caso b), debido a la inclinación de la superficie, el flujo es

diferente de cero, ya que algunas líneas de campo magnético la atraviesan y en el caso c), cuando la superficie es perpendicular a la dirección del campo, el flujo adquiere su máximo valor.

Figura 5.7. Campo magnético

en dirección no perpendicular

a la supericie.

Figura 5.8. El lujo magnético a través de una supericie

depende de la posición relativa

entre B y A.

139ELEMENTOS DE FíSICA

• ¿Cuál es el valor del flujo magnético que pasa a través de una superficie rectangular que mide 0.010 m de largo y 0.002 m de ancho, que está colocada formando un ángulo de 60° con la dirección de un campo magnético B uniforme de 0.05 T?

Solución:

Conocemos las dimensiones de la superficie rectangular:

Largo = L = 0.010 m

Ancho = a = 0.002 m

Así como la intensidad del campo magnético:

B = 0.05 T

Para calcular el flujo magnético deberemos determinar el producto de B, el cos θ y el área A, por lo que deberemos encontrar primero el valor de la superficie:

A = L · a = 0.010 m · 0.002 m = 1 × 10–2 m · 2 × 10–3 m = 2 × 10–5 m2

Así como del coseno del ángulo:

cos θ = cos 60° = 0.5

Como ya conocemos A, B y cos θ, podemos determinar el valor de Φa partir de la siguiente expresión:

Φ = B · A · cos θ = (0.05 T) · (2 × 10–5 m2) · (0.5)

Φ = 0.05 × 10–5 Wb = 5 × 10–7 Wb

Faraday investigó cuantitativamente cuál era la relación entre los factores que influyen en el valor de la fuerza electromotriz inducida ( fem) y encontró que dependía del tiempo que transcurría, mientras mayor era la tasa1 de cambio en el flujo magnético, mayor era la fem inducida.

Faraday encontró que la fem también estaba en función de N número de espiras que forman la bobina, de tal manera que al aumentar el valor de N también se incrementa, proporcionalmente, el valor de la fem.

1 La tasa de cambio del flujo magnético es la rapidez con la que cambia Φ con respecto al tiempo, es decir, ΔΦ / Δ t.

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo140

Estos resultados pueden resumirse en el siguiente enunciado:

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional al número

deespirasdelabobinaporlacualcirculalacorrienteeléctricainducidaasícomoalarapidezdecambiodellujomagnético.

Y pueden expresarse en la siguiente ecuación:

ε = fem = – N · ΔΦ / Δt [5.3]

El signo menos en la ecuación está relacionado con la dirección en la que actúa la fem inducida, resultado que encontró Lenz y que aparece en la siguiente sección. Sin embargo, para la resolución de ejercicios de esta unidad no será necesario utilizar el signo negativo.

Ejemplos

• Supongamos que en la figura 5.4, cuando el imán se encuentra alejado a una cierta distancia de la bobina, genera un flujo de 3 × 10–2 Wb. En ese momento acercamos rápidamente el imán y observamos que el flujo se eleva hasta 6.3 × 10–2 Wb, considerando que esta variación de flujo se logró en 0.12 s, calcular la fuerza electromotriz inducida (ε) en una espira.

Solución:

N = 1ΔΦ = 6.3 × 10–2 Wb – 3 × 10–2 Wb = 3.3 × 10–2 WbΔt = 0.12 s

como:

ε = N · ΔΦ / Δt

entonces:

ε = (1) × 3.3 Wb × 10–2 / 0.12 s = 0.275 V

• Se desea averiguar en qué intervalo de tiempo se requiere acercar un imán a una bobina que tiene 20 vueltas, para producir una variación de flujo de 5.5 × 10–2 y una fuerza electromotriz inducida de 1 V.

Solución:

N = 20ΔΦ = 5.5 × 10–2 Wbε = 1 V

141ELEMENTOS DE FíSICA

como:

ε = N · ΔΦ / Δt

entonces:

Δt = N · ΔΦ / εsustituyendo valores:

Δt = 20 × 5.5 × 10–2 Wb / 1 V = 1.1 s

La experiencia muestra que cuando los campos eléctrico y magnético en una región varían con el tiempo, ambos están estrechamente relacionados, es decir, todo campo eléctrico que varía con el tiempo va siempre acompañado de un campo magnético también variable y, de manera inversa, si se produce un campo magnético variable, éste va acompañado de un campo eléctrico también variable. Esta interrelación entre los campos eléctrico y magnético es lo que hace que se hable del campo electromagnético como una sola identidad física.

5.3.1. Ley de Lenz y sentido de la

corriente eléctrica inducida

En 1834, Heinrich Lenz, después de repetir algunos de los experimentos que realizó Faraday, encontró que siempre que un conductor metálico se mueve en la vecindad de un imán, se inducirá una corriente cuya dirección es tal que el campo magnético inducido se opone a los cambios que produce la corriente. Este enunciado se conoce como la ley de Lenz:

La fuerza electromotriz inducida, fem, da origen a una corriente

eléctricacuyocampomagnéticoesopuestoal cambioenel lujoque la produjo.

Existe una forma sencilla de visualizar la dirección de la fem inducida como se muestra en la figura 5.9. Colocando la mano derecha de modo que el pulgar indique el sentido del campo magnético al aproximar los dedos a la palma de la mano, se observan dos casos:

a) En sentido contrario cuando el flujo magnético aumenta.b) En el mismo sentido cuando el flujo magnético disminuye.

Figura 5.9. Dirección de la

fem inducida en una bobina:

a) Cuando el lujo magnético aumenta. b) Cuando el lujo magnético disminuye.

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo142

La ley de Lenz está relacionada con el flujo de energía ya que, si la fuerza electromotriz inducida o el flujo magnético inducido estuvieran orientados en dirección opuesta, se tendría una fuerte contradicción desde el punto de vista de la conservación de la energía. Explicaremos por qué: un imán que se desplazara hacia la espira sería atraído por la corriente que él induciría en la espira; esta atracción aumentaría la aceleración de las cargas en movimiento a través de la bobina induciendo corrientes eléctricas con mayor intensidad y, entonces, se incrementaría el flujo energético, tanto de las cargas en movimiento como del campo magnético de la corriente inducida, todo ello en contradicción con el principio de conservación de la energía.

Éste es, quizá, el aspecto más relevante de la ley de Lenz: esta ley es realmente una expresión de la conservación de la energía, y en este caso particular nos dice que los campos eléctricos inducidos proceden de fuentes conocidas de energía y que no se está creando energía de la nada.

Ejercicios

1. ¿Cuál es el valor del flujo magnético a través de una superficie cuadrada que mide 0.010 m de lado y que está colocada perpendicularmente a un campo magnético B uniforme de 5 T?

a) 5 × 10–2 Wb c) 10–2 Wb b) 5 × 10–4 Wb d) 10–4 Wb 2. ¿Cuál es el valor del campo magnético B en una superficie circular de 0.05 m2 por la que pasa un flujo

magnético de 1 Wb?

a) 200 T c) 50 T b) 20 T d) 0.5 T

3. La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional al número de espiras de la bobina por la cual circula la corriente eléctrica inducida así como a la rapidez del cambio del flujo magnético, es el enunciado de la:

a) Ley de Lenz. c) Ley de Lorentz. b) Ley de Faraday. d) Ley de Hendrick.

4. ¿Cuántas vueltas tendrá una bobina en la cual al producir un cambio de flujo de 4 × 10–3 al acercar un imán de barra en 0.22 s se produce una fem inducida de 5 V?

a) 1 vuelta. c) 550 vueltas. b) 275 vueltas. d) 137 vueltas.

143ELEMENTOS DE FíSICA

5.4. Dispositivos basados en la

inducción electromagnética

Muchas son las aplicaciones de la inducción electromagnética que podemos encontrarnos cotidianamente, por ejemplo, cuando utilizamos las cintas magnéticas de audio o de video en la construcción de dispositivos eléctricos de seguridad, como los llamados interruptores de circuito por fallas a tierra (GFCI) que permiten detectar cualquier problema en un aparato eléctrico enchufado en la toma de corriente o en el circuito y que desenergetiza el aparato, con el fin de que las personas puedan ser protegidas de una descarga eléctrica y prevenir alguna lesión.

5.4.1. Generadores eléctricos

Un generador se vale de la inducción electromagnética para convertir energía mecánica en energía eléctrica. El generador eléctrico está constituido por una serie de bobinas sobre una armadura que puede girar en un campo magnético. El eje de esta armadura se hace girar, mediante un mecanismo mecánico, para provocar una fuerza electromotriz inducida ( fem) en el embobinado en rotación, generando así una corriente eléctrica que sale del generador. En la figura (5.10) se muestra un generador de corriente alterna (CA).

5.4.2. Motores eléctricos

En 1821 Faraday construyó un motor eléctrico primitivo. Un motor eléctrico es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en energía mecánica de rotación y su funcionamiento se basa en el mismo principio que el galvanómetro, sólo que la bobina es de mayor tamaño y se encuentra montada en un cilindro que recibe el nombre de rotor o armadura (figura 5.11). A su vez, esta armadura se encuentra colocada sobre un eje, que recibe el nombre de flecha o árbol, alrededor del cual el motor gira en una misma dirección, a diferencia del galvanómetro. Al girar se tiene el problema de que cuando la bobina gira en el mismo sentido de las manecillas del reloj y rebasa la posición vertical, las fuerzas que actúan sobre ella tienden

Figura 5.10. Generador

eléctrico o dínamo de CA.

Figura 5.11. Motor eléctrico.

Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo144

a hacer que la bobina regrese de nuevo a la dirección vertical. Para evitarlo, se invierte la corriente y así se consigue que el motor gire en forma continua manteniendo la misma dirección.

5.4.3. Transformadores eléctricos

Un transformador emplea la inducción electromagnética para inducir en la bobina secundaria un voltaje distinto al de una bobina primaria, variando así el voltaje de CA, ya sea aumentando o disminuyendo su valor. El uso de los transformadores es común y los encontramos, por ejemplo, en los televisores, para proporcionar el alto voltaje que se requiere para alimentar el cinescopio, y en los transformadores que observamos en los postes que instalan las compañías de luz y que son capaces de reducir el voltaje para que pueda ser empleado para alimentar de energía eléctrica a las casas.

Un transformador está constituido de dos alambres que se enrollan para formar dos bobinas, una llamada primaria y otra secundaria (figura 5.12).

Supongamos que conectamos al circuito eléctrico de nuestro hogar la bobina primaria (primario) del transformador mostrado en la figura 5.12; esta diferencia de potencial hará que una corriente alterna circule por el primario. Lo anterior genera un campo magnético en su interior produciendo la magnetización del núcleo de hierro, la alternancia de la intensidad de corriente crea variaciones sucesivas con respecto al tiempo en el flujo magnético a través de la bobina secundaria (secundario), dando como consecuencia que en las espiras del secundario se induzca una fem que produce una diferencia de potencial V2 en las terminales del secundario.

Este sencillo principio de funcionamiento del transformador tiene muchas aplicaciones prácticas ya que es factible elevar o disminuir el voltaje.

Como vimos en la ley de Faraday, podemos decir que la fem o voltaje producido es proporcional al número de espiras con que cuenta una bobina, por lo que si llamamos V1 y N1 al voltaje y número de espiras de la bobina primaria y de manera similar N2 y V2 al voltaje y número de espiras del secundario, podemos establecer la siguiente relación:

V2 / V1 = N2 / N1 [5.4]

De la observación de la expresión anterior, podemos concluir que si: N2 > N1, entonces: V2 > V1, es decir, el transformador nos ayuda a elevar el voltaje.

Cuando N2 < N1, entonces V2 < V1 (figura 5.12), siendo en este caso útil el transformador para disminuir el voltaje.

Figura 5.12.

Transformador eléctrico.

¿Cómofuncionauntransformador?

145ELEMENTOS DE FíSICA

Ejemplos

• Se desea saber cuántas vueltas debe tener un secundario para elevar el voltaje desde 110 V hasta 1 980 V en un transformador cuyo primario contiene 50 vueltas.

Solución:

N1 = 50V1 = 110 VN2 = ?V2 = 1 980 V

Como:

V2 / V1 = N2 / N1

Entonces:

N2 = N1 × V2 / V1

O bien:

N2 = 50 × 1 980 V / 110 V = 900 vueltas

• Se dispone de un transformador que contiene un primario con 80 espiras y un secundario con 2 400 espiras. Se quiere saber a qué voltaje requiere ser conectado el primario para que el secundario adquiera un voltaje de 1 200 V.

Solución:

Como:

V2 / V1 = N2 / N1

Entonces:

V1 = V2 × N1 / N2

O bien:

V1 = 1 200 V × 80 / 2 400 = 40 V

Elementos de física Unidad 5. Relación entre electricidad y magnetismo

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Profesor: Campus:

147

Autoevaluación

1. Explica, con tus propias palabras, la ley de la inducción de Faraday y la ley de Lenz.

2. Calcula en webers el flujo magnético que pasa a través de una superficie circular de radio 0.2 m, colocada perpendicularmente a un campo magnético uniforme cuyo valor es de B = 0.1 T.

3. ¿Cuál fue el cambio de flujo por unidad de tiempo que se produjo al acercar un imán a una bobina de 50 espiras en la que se produjo una fuerza electromotriz inducida de 3 volts?

4. En una región del espacio se tiene un campo magnético uniforme B y una superficie de área A; de acuerdo con la definición de flujo magnético:

a) Explica y utiliza esquemas para mostrar cuándo se tiene un flujo magnético máximo y mínimo.b) ¿Puede el flujo magnético valer cero o infinito?, argumenta tu respuesta.

5. ¿Qué fuerza electromotriz inducida se produce al introducir un imán dentro de una bobina de 500 vueltas en 0.5 segundos, y qué produce una variación del flujo magnético de 3 × 10–2 Wb?

6. Investiga qué es y cómo está construido: un generador eléctrico, un motor eléctrico y un transformador de potencia y en cada caso:

a) Explica, con tus propias palabras, cómo funciona cada uno de ellos.b) Qué procesos de transformación de la energía están presentes en su funcionamiento.c) Qué pérdidas de energía se dan en los procesos de transformación.

Si lo consideras necesario emplea esquemas para apoyar tus respuestas.

7. El timbre de una casa utiliza un transformador para disminuir el voltaje de la línea de 110 a 12 volts, para lograr esto se utiliza un transformador con un primario que contiene 300 vueltas, de manera aproximada. ¿Cuántas vueltas tendrá el secundario?

8. Se necesita construir un transformador que pueda aumentar cinco veces el voltaje a la salida del secundario; si el primario tiene 28 vueltas, ¿cuántas vueltas tendrá que tener el secundario?