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Unidad 6Herramientas de control estadístico de la calidad

Objetivos

Al inalizar la unidad, el alumno:

• Elaborará hojas de comprobación para recopilar e interpretar datos relacionados con la calidad de un proceso.

• Interpretará el desempeño de un proceso y su variabilidad usando gráicas de control.

• Explicará la capacidad real de un proceso en términos de calidad.

• Identiicará las herramientas estadísticas involucradas en la determinación del costo de la calidad.

VariablesLímites

de control

Gráficasde control

Análisis devariaciones

Causascomunes Error 1

Error 2Causasespeciales

Capacidad

Estabilidad

Capacidad

LSC

LIC

AtributosA lo largodel tiempo

Hoja decomprobación

Capturade datos

Interpretación

Técnicaestadísticasde Taguchi

Funciónde pérdida

Experimentosortogonales

ControlesCosto

no lineal

Presentación

ConCeptos Centrales

195

introducción

Encontrar aplicaciones prácticas de los conocimientos teóricos no siempre es fácil; en el caso de la calidad esto es notable porque su práctica se desarrolló antes que las teorías dieran explicaciones integrales; como ejemplo, la gráfica de Pareto fue ideada para el estudio de la economía en el siglo xix (20% de las familias en Alemania poseían 80% de la propiedad) y posteriormente ha sido aplicada a la calidad y a otros fenómenos biológicos, sociales y científicos para explicar cómo unas cuantas causas producen el mayor número de efectos; sin embargo, no existe una teoría matemática que explique y pueda predecir este comportamiento para cualquier caso.

En esta unidad veremos algunas formas de aplicar los instrumentos estadísticos para conocer mejor los procesos y así poder controlarlos. En la primera parte se presentan algunas formas de capturar datos para los estudios posteriores.

Más adelante veremos cómo las gráficas de control nos permiten caracterizar un proceso para prevenir desviaciones o tendencias que puedan perjudicar la calidad del producto. Estas gráficas han encontrado su lugar en muchos ámbitos de la vida diaria por ejemplo en los periódicos, la televisión, la escuela, etc.; esto debido a que son claras y dinámicas para explicar el desempeño de muchos procesos.

El análisis de variaciones nos explica cómo éstas son causa de que los procesos puedan caer en descontrol y se desempeñen de manera distinta en cada ciclo; también veremos cómo a partir de esas variaciones se determinan los límites de tolerancia de un producto.

Finalmente veremos con detalle cómo los trabajos de Genichi Taguchi han cambiado la visión de los límites de tolerancia y han introducido la función de pérdida al cálculo del costo de un producto. Esta visión considera que la calidad es algo más que el conjunto de cualidades de un objeto y la contempla como un beneficio para la sociedad.

196

C a l i d a d y p r o d u C t i v i d a d

6.1 Hoja de comprobación y recopilación de datos

Una decisión no puede ser mejor que los datos en los cuales se basa; no se puede diseñar un envase, una máquina o un ediicio sin una base sólida de conocimientos; por eso, un requisito fundamental para alcanzar un estado de calidad en cualquier proceso, es tener una buena recopilación de datos; lo difícil está en saber qué datos son relevantes. Es común que la empresa, o cualquier otra organización que se comprometa en un proceso de mejora continua hacia la calidad, se enfrente a la pregunta: ¿qué datos hay que obtener para saber cuál es nuestro nivel de calidad y cómo se comporta nuestro proceso?

El primer paso es una decisión sobre cuáles datos se deben recopilar para evaluar la calidad del producto y del proceso que le da origen y el segundo es obtenerlos con la precisión y oportunidad necesarias para que las decisiones y las acciones realmente conduzcan a la mejora del proceso. Si los datos que se obtienen son irrelevantes, o si no se tienen en el momento adecuado, la organización se mueve a ciegas.

Un ejemplo de estas perspectivas se puede ver en muchas estadísticas que las empresas mantienen en relación con el área de seguridad e higiene del trabajo, con frecuencia se pueden conocer muchos datos de los accidentes ocurridos; se sabe la fecha, la hora, las lesiones y el tiempo de incapacidad, pero no se analiza la trayectoria de los accidentes ni dónde ni cuando ocurren ni tampoco su frecuencia ni cuáles son las máquinas o las circunstancias con mayor incidencia. Lo anterior demuestra que no es lo mismo datos (piezas sueltas de hechos ocurridos), que información (relación de causas y efectos de los hechos ocurridos).

La hoja de comprobación (HC), también llamada hoja de veriicación o de registro, es un formato que se diseña especialmente para la captura sistemática de los datos relevantes de un proceso, de modo que se pueda analizar, ahora o en el futuro, cómo actúan los diferentes factores que intervienen en una situación o en un

problema especíico. Dicho análisis permite que los datos puedan ser relacionados y lleguen a ser información. La HC debe reunir al menos dos cualidades:

• Debe ser fácil de capturar y de analizar.• Debe permitir una interpretación inmediata de los datos capturados.

Independientemente de que los datos puedan ser procesados después con más detalle o de manera diferente, la HC permite establecer relaciones entre los hechos conforme éstos se van dando, en este sentido, es una herramienta de acción inmediata y es una fuente de información para el futuro. La HC diseñada y llenada con cuidado es de utilidad en los siguientes campos:

• Permite el control inmediato de la operación que se supervisa.• Identiica causas y razones de las desviaciones que se observan en tiempo real.• Sirve para conirmar o desvirtuar hipótesis sobre el origen de los defectos.• Produce bases de datos para el estudio de largo plazo de los procesos.

En la actualidad cualquier empresa y casi todas las organizaciones están ligadas con sus clientes y proveedores en relaciones de largo plazo; las transacciones comerciales no terminan

¿Qué es la hoja decomprobación?

¿Para qué se usa la hoja de comprobación?

197

u n i d a d 6 Herramientas de control estadístico de la calidad

al vencerse la garantía del producto; por el contrario, ahora se buscan relaciones de largo plazo para disminuir los costos de compras y de ventas porque es más económico conservar un cliente o un proveedor, que captar uno nuevo.

Dichas relaciones con frecuencia requieren que el proveedor pueda presentar la historia de datos para resolver problemas que hoy no están presentes, pero que en el futuro podrían suscitarse, puesto que algunos tienen un plazo largo de desarrollo.

Las HC se inician con formatos de registro, éstos son hojas de captura de datos tal como se presentan en el proceso. Los formatos de registro inicial varían tanto como las empresas y sus problemas especíicos. Cuando se desconoce la relación entre las variables o se está en etapa de investigación de un nuevo proceso, se captura el mayor número posible de variables que tengan algún signiicado en el mismo.

Estos formatos están diseñados para la captura rápida y precisa de datos; de los formatos se pasa a la HC, que es una forma más elaborada de análisis. Un ejemplo de formato de captura inicial es el siguiente:

Una empresa de fundición de piezas de plata alemana (o alpaca, una aleación de zinc, cobre y níquel) y aleaciones valiosas para decoración, desea recopilar datos acerca de los defectos encontrados en las piezas producidas durante el mes pasado. Para lograrlo, se diseña un formato de captura que indica cuáles y cuántos son los defectos encontrados en los diferentes tipos de piezas (porque se producen en diferentes departamentos). Los resultados se presentan en la tabla 6.1

Defecto Animalitos(5 500 producidos)

Portarretratos (1 300 producidos)

Decoración(540 producidos) Total

Llenado incompleto ///// /// ///// ///// ///// // ///// ///// /////

///// // 47

Impurezas ///// ///// / ///// ///// //// ///// ///// // 37

Poros /// // //// 9

Cierre de molde // / /// 6

Metal opaco ///// ///// ///// / ///// ///// ///// / ///// ///// // 44

Detalles gastados ///// ///// ///// // /// 20

Total 50 57 56 163

Tabla 6.1. Clasificación de defectos encontrados en la producción del mes anterior.

La primera interpretación nos indica que el defecto más frecuente es el llenado incompleto del molde, seguido por metal opaco, e impurezas en tercer lugar; los defectos aparecen casi con la misma frecuencia en los tres tipos de productos, tal vez con un poco más de eventos en los portarretratos y los elementos de decoración que en los animalitos. Se observa que la cantidad de producción es diferente entre los tres productos y que, en proporción, hay más defectos en los productos de decoración, que en los animalitos.

198


Otro tipo de formato de registro es el que se orienta hacia la captura de datos en relación con el tiempo. Supongamos que se quiere registrar cuándo se produjeron los defectos de la tabla 6.1; para hacerlo sin abrir un nuevo formato, se tiene que diferenciar de alguna manera el momento en el que se produjo o se detectó el defecto. Una manera sería cambiar el símbolo “/” por un número que indicara el día del mes: 1, 2, 3, etcétera (tabla 6.2).

Defecto Animalitos (5 500 producidos)

Portarretratos (1 300 producidos)

Decoración(540 producidos) Total

Llenado incompleto 4,5,11,12,18,19, 25,26

4,4,5,6,11,11,12, 12,18,18,19,19,25, 25, 26, 26, 26

4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 11,11,11,12,12,12, 13,18,19,20,25,26, 27,27

47

Impurezas 4,4,5,11,11,12,18 19, 25, 26, 26

4,4,5,5,5,11,11,12, 18,19,19,25,25,26

4,4,5,5,11,11,12, 18,19,26,27,27 37

Poros 11,19,26 12,18 5,13,20,28 9

Cierre de molde 11,12 5 13,14,20 6

Metal opaco4,4,5,5,5, 11,11,11, 12,18, 19,19,25,25, 26,26

4,4,5,5,5,11, 11, 11,12, 12, 18, 19, 19, 25, 25, 26

6,6,7,13,14,14,20, 27, 27, 28, 28, 29 44

Detalles gastados 4,4,5,11,12,18,19, 25, 26, 26 4,5,5,11, 12,19,26 6,13,20 20

Total 50 57 56 163

Tabla 6.2 Clasificación de defectos encontrados por día en la producción del mes anterior.

La inalidad de estos registros es la captura detallada de hechos, no de opiniones ni especulaciones; mientras más difícil se presenta un problema o menos se conozca un fenómeno, se deben capturar más datos y con mayor objetividad. Hay que obtener información acerca de variables del producto, máquinas, fechas, operadores, turnos y otros datos que puedan ser relevantes para entender un fenómeno.

Otra aplicación de la HC, cuando un proceso y la interacción de sus variables ya se conocen, es la captura de los datos relevantes para observar desviaciones o anormalidades desde su origen; por ejemplo, una máquina que produce herramientas de corte sufre variaciones en el tamaño del producto cuando la temperatura del aceite de enfriamiento es mayor de 80°C o menor de 60°C. Puesto que se conoce la relación entre la temperatura del aceite y las desviaciones en el tamaño del producto, el operador sólo tiene que observar y capturar datos de la temperatura como un indicador avanzado de posibles problemas en las dimensiones.

Al medir una variable en forma continua, se puede incurrir en el error de no observar tendencias hacia un límite. Esto se presenta si los informes se hacen únicamente con lecturas numéricas; pero si éstas se procesan como eventos sobre una gráica, el operador puede formarse un juicio inmediato sin necesidad de mayor análisis. Un ejemplo cotidiano es el volumen de transacciones diarias en la bolsa de valores, las variaciones son pequeñas y algunas ocurren hacia abajo y otras hacia arriba. Para poder ver la tendencia se requiere de una gráica como la mostrada en la igura 6.1. Además, de esta manera se puede comparar la trayectoria de dos procesos independientes, en este caso el Índice de Precios y Cotizaciones (IPyC) de la Bolsa Mexicana de Valores con el índice Dow Jones de la Bolsa de Nueva York.1

1 Finsat, 10 de junio de 2001.

199


31.010

30.940

30.870

30.800

30.730

30.660

30.590

30.520

30.450

30.380

30.310

Índice de precios y cotizaciones

Índice:30,338.58

VariaciónPtos. –531.26

Variación %:–1.72

Volumen:105,354,635

Fecha:24/may/2007

Hora:15:05

Stock Indexes (Click thronung for full charting)

Dow Jons Industrials Nasdaq Composite S&P 500

11 1 3

13600

13500

13400

1520

1510

1500

2580

2560

2540

252011 1 3 11 1 3

05/24/07 05/24/07 05/24/07

Figura 6.1. El día 24 de mayo de 2007 los índices de precios en la BMV y el Dow Jones de Nueva York

se comportaron simultáneamente con una tendencia a la baja.

La HC es un paso natural que puede ser previo o posterior a la estratiicación y el diagrama de Pareto; sirve como parte de la investigación o de la comprobación y se aplica en diversas áreas de la industria; aparte del proceso y sus variables, sirve para la prevención en el control de accidentes de trabajo, mantenimiento, procesos administrativos, atención a clientes, estudios de mercado, ausentismo, plazos de entrega, tiempos de espera en ilas de servicio, etcétera.

ejerCiCio resuelto

Las normas oiciales de calidad del agua potable requieren que el contenido de iones calcio se mantenga en 4 ppm (partes por millón, equivalentes a miligramos por litro) con una tolerancia de ±0.2; es necesario elaborar una HC que construya un histograma conforme se van capturando los datos (cada 10 min.), durante un turno de operación.

Puesto que el operador apenas tiene tiempo de hacer el análisis y registrar los resultados, conviene diseñar un formato en el que sólo sea necesario marcar un signo en el espacio adecuado o teclear un dato sobre una hoja de cálculo. El formato podría ser así:

200


Frecuencia total

ppm Ca 3.6 3.7 3.8 3.9 4.1 4.2 4.3 4.4 4.54.0

25

20

15

10

5

0

Frec

uen

cia

Tabla 6.3. Formato para captura de datos y elaboración inmediata de un histograma.

Las líneas gruesas indican los límites de tolerancia (4.0 – 0.2 = 3.8 ppm y 4.0 + 0.2 = 4.2 ppm) Cada observación se va marcando en la columna correspondiente; las casillas formadas por las divisiones horizontales contienen hasta cinco marcas para facilitar la cuenta de totales. Al inal del turno la tabla podría quedar así:

3 7 13 19 24 19 8 5 2 0

3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

25

20

15

10

5

0

Frec

uen

cia

Frecuencia total

ppm Ca

Tabla 6.4

Conforme avanza el turno, el operador se da cuenta de que el proceso está centrado en un promedio de 4.0, pero que tiene cierta dispersión fuera de los límites de tolerancia; tiene que hacer algo para disminuir la variación.

Las HC son informes que relatan la historia de un proceso conforme suceden los hechos; se enfocan más en la evolución de la operación que en las lecturas individuales.

201

EJ

ER

CIC

IOS

u n i d a d 6

ejerCiCio 1

1. En un hospital en el que se atienden emergencias, las radiografías son un instrumento de diagnóstico que se utiliza con mucha frecuencia, pero es caro. La administración no desea restringir el uso, sino simplemente reducir el desperdicio. Para alcanzar este objetivo, primero es necesario detectar el origen de los defectos y corregirlos de inmediato. Diseña una HC que construya un histograma sobre la marcha de un turno, en la que se indique la fecha y el turno, el nombre del operador, la máquina de rayos X que se utiliza y cuántos defectos se producen por falta de foco, objetos extraños en la imagen, imagen equivocada, ángulo de toma equivocado, objeto movido y falta de resolución.

2. Un taller de serigrafía publicitaria desea saber si las fallas de calidad en sus productos se deben a la maquinaria o a los operadores. Diseña una HC para capturar los datos que puedan ayudar a definir el dilema entre tres máquinas y seis operadores; considera los siguientes defectos posibles: imagen incompleta, pintura corrida, doble impresión, interferencia, color equivocado.

202


6.2 Gráicas de control

Una evolución de la hc se produce cuando es necesario detectar los cambios de una variable respecto al tiempo o cuando las variaciones parecen no obedecer a las acciones de control que tratan de corregirlas. En este tema vamos a utilizar una gráica especialmente adecuada para observar la evolución de una variable respecto a sus límites de tolerancia a lo largo del tiempo.

Escala de tiempo: días, horas, minutos, etc. o númerode la muestra tomada

Límitesuperiorde control = 4.3

Mediavalor deseado

Límiteinferiorde control = 3.7

4.5

4.4

4.3

4.2

4.1

4.0

3.9

3.8

3.7

3.6

3.5

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Valo

res

de la v

ari

able

que s

e o

bse

rva

Figura 6.2. La gráfica de control presenta los valores de una variable en el eje vertical

contra una escala de tiempo en el eje horizontal.

La gráica de control (gc) también es conocida como carta o diagrama de control y fue introducida en la disciplina de la calidad por Walter A. Shewhart. Los principales componentes se indican en la igura 6.2.

Sobre la escala vertical se anotan los valores que puede adoptar la variable que se observa; la escala se centra en el valor deseado; en condiciones normales de operación, la media de las lecturas coincidirá con ese valor, sin embargo, por causas internas o externas al proceso, es posible que la media no coincida con el valor deseado.

La escala horizontal puede tener cualquier unidad de tiempo; por ejemplo, días, turnos, horas, minutos o el número consecutivo de una muestra tomada a lo largo del tiempo, aunque no haya sido tomada en un determinado momento.

Se traza una línea horizontal que indique el valor deseado y dos líneas auxiliares paralelas que señalen los límites inferior y superior de control (lic,lsc). Los datos se van graicando conforme se toman las lecturas; la línea central representa la media de la variable y las líneas de control representan los límites dentro de los cuales probablemente aparecerán las lecturas. Si todos los puntos de la gráica cayeran dentro de los límites de control, se diría que el proceso está en control estadístico, por el contrario, si uno o más puntos cayeran fuera de los límites, se diría que el proceso está fuera de control estadístico.

¿Para qué sirve una gráfica de control?

203


Inicialmente, cuando no se conoce nada de un proceso, los límites de control son estimaciones de la amplitud de la variación natural de una variable. Conforme aquél se va conociendo, los límites de control se pueden establecer calculando tres desviaciones estándar (±3σ; más/menos tres sigma) arriba y debajo de la media. Esto signiica que cualquier lectura tiene una probabilidad de 99.7% de caer dentro de los límites señalados. Si una lectura apareciera fuera de dichos límites, debería ser sujeta a investigación para determinar la causa, ya que la probabilidad de que esto sucediera es de 0.3%.

De aquí se deriva el principal beneicio de la gc: poder separar las variaciones debidas a causas naturales o aleatorias (llamadas causas comunes), de las variaciones especiales debidas a causas externas al proceso. Esta separación permite tomar decisiones de control de diferente índole; por ejemplo, el troquelado de las tapas de los refrescos normalmente tiene un diámetro de 28 mm con una variación σ de 0.01 mm, si se observa que al cambiar de proveedor de lámina, algunos puntos salen de los límites de control, lic= 27.97 o lsc= 28.03 mm, la causa no está en la troqueladora sino en la lámina.

ejerCiCio resuelto

1. Calcular la media y los límites de control de la siguiente lista de datos (considerar que la población total es 10).

Sigma =σµ

=( )X

n

n

−∑2

1

Tres sigma = 3σ

Punto Valor X x–m (X–m)2

1 10.80 0.53 0.2809

2 10.20 -0.07 0.0049

3 10.50 0.23 0.0529

4 10.40 0.13 0.0169

5 8.00 -2.27 5.1529

6 11.00 0.73 0.5329

7 9.50 -0.77 0.5929

8 11.20 0.93 0.8649

9 9.80 -0.47 0.2209

10 11.30 1.03 1.0609

Media m 10.27 Media 0.8781

Sigma 0.9371

Tres sigma 2.8113

Límite superior = 10.27 + 2.8113 = 13.0813.Límite inferior = 10.27 – 2.8113 = 7.4587.

¿Qué son las causas comunes y las causas especiales?

204


2. Trazar los ejes, límites de control y puntos con los datos anteriores.

Puntos medidos

LSC

LIC

Media

14.00

13.00

12.00

11.00

10.00

9.00

8.00

7.00

6.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10.80

10.20

10.5010.40

11.00

9.50

11.20

9.80

11.30

8.00

Val

or X

Los límites de control son el indicador que observa la probabilidad de que una variable, por azar, aparezca dentro de ellos; es decir, muestran cómo se está comportando un proceso, mas no cómo debería comportarse; no representan los límites de tolerancia, de aceptación, rechazo o de calidad; por ejemplo, supongamos que la variable medida X es un porcentaje de errores cometidos por un departamento de captura de datos; en este caso, si se encuentra un punto por debajo de 7.4587 se considera como un evento excepcional que debe ser investigado.

Aparte de los puntos fuera de los límites de control, se debe observar también la tendencia, el agrupamiento o cualquier patrón que indique que el proceso ha dejado de operar en condiciones normales, es decir, al azar.

205

EJ

ER

CIC

IOS

u n i d a d 6

ejerCiCio 2

1. Las gráficas de control son útiles para:

a) Encontrar desviaciones y las causas que les dan origen.b) Detectar cambios de una variable con respecto al tiempo.c) Comparar el desempeño de dos procesos similares.d) Dar presentaciones gráficas de la evolución de un proceso.

2. Coloca en los espacios en blanco los textos faltantes de la siguiente gráfica:

4.54.44.34.24.14.03.93.83.73.63.5

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

d)

e)

a)

b)

c)

206


Las GC se dividen en dos tipos: las de variables y las de atributos; las variables son características que se pueden medir sobre una escala continua mediante instrumentos de medición generalmente aceptados. La longitud se mide en metros o sus derivados; el volumen se mide en litros, la temperatura en grados, etc. Los atributos no se miden con base en una escala

continua, sino con base en un criterio; por ejemplo, el color, la textura, o simplemente se juzga si el producto está conforme o no comparado con el criterio. En este caso se cuentan las conformidades o inconformidades.

Las GC para variables son:

• X = Promedios de variables.• R= Rangos.• S= Desviaciones estándar.• X = Medidas individuales.

Las GC para atributos son:

• p= Proporción, porcentaje o fracción de artículos defectuosos.• np= Número de unidades defectuosas.• c= Número de defectos.• u= Número de defectos por unidad.

El tipo de variable o atributo que se maneja es el que le da un nombre a la gráica. Si en una gráica se incluyen los promedios de las lecturas y los rangos de variación, se le llama gráica X –R; si contiene medidas individuales y desviaciones estándar, la gráica será de X –S.

ejerCiCios resueltos

1. Una planta de fertilizantes desea controlar la operación de llenado de costales, pero debido a la enorme cantidad de éstos, se va a graicar el promedio del peso de cinco costales consecutivos y el rango de variación entre ellos. La siguiente tabla contiene los datos de los grupos de muestras. Hay que diseñar la gráica de control de X , o sea, el promedio de las muestras.

¿Cuál es la diferencia entre variables y atributos?

207


Grupo Lecturas en kg/costalMedia

de cadagrupo

Rango de cada grupo

1 50.20 49.90 49.00 50.10 49.20 49.68 1.20

2 50.30 50.20 50.00 49.30 49.60 49.88 1.00

3 49.80 50.00 50.00 49.70 50.20 49.94 0.30

4 50.00 49.40 50.00 50.50 50.10 50.00 1.10

5 50.20 49.80 50.10 49.90 50.80 50.16 0.40

6 49.20 50.70 49.10 49.80 50.70 49.90 1.60

7 49.60 49.90 49.10 49.90 50.30 49.76 0.80

8 50.20 49.80 49.50 50.60 49.30 49.88 1.10

9 50.10 49.30 49.00 49.30 50.20 49.58 1.10

10 50.80 49.60 49.80 50.40 48.80 49.88 1.20

11 50.70 48.80 49.70 50.10 49.50 49.76 1.90

12 50.30 49.60 49.40 49.30 49.00 49.52 1.00

13 49.30 49.30 49.20 50.50 49.80 49.62 1.30

14 50.20 50.50 50.20 50.90 49.70 50.30 0.70

15 48.80 50.20 49.50 49.60 49.40 49.50 1.40

16 50.90 49.50 49.30 49.90 49.20 49.76 1.60

17 49.70 48.80 49.60 49.50 50.20 49.56 0.90

18 49.40 49.30 49.40 50.20 49.50 49.56 0.90

19 49.90 49.70 49.90 49.10 49.30 49.58 0.80

20 49.70 49.20 49.40 49.70 49.60 49.52 0.50

21 50.60 49.60 49.60 49.90 49.40 49.82 1.00

22 49.90 49.90 50.00 49.70 49.30 49.76 0.30

23 49.60 50.20 49.90 48.70 49.70 49.62 1.50

24 49.60 48.90 50.20 49.00 49.20 49.38 1.30

Promedio de promedios = 49.75

Promedio de rangos = 1.04

Sigma = 0.50 (una desviación estándar)*Tres sigma = 1.50 (triple de una desviación estándar)

LSC = 51.25 (promedio + 3 sigma)LIC = 48.25 (promedio – 3 sigma)

*Ver método de cálculo en unidad 4.

Diferencia entre el valor mínimo y

máximo de lectura en cada grupo

208


Gráfica de control de X

Grupo número

52.00

51.00

50.00

49.00

48.000 5 10 15 20 25

Pro

med

io d

e pes

o/g

rupo,

kg

En estricto rigor, deberíamos calcular sigma, la desviación estándar del promedio de muestras a partir del rango, pero para propósitos de esta ilustración, usamos sigma de todas éstas individualmente en lugar de sigma de los promedios de las muestras.

Nótese que se graica el promedio de las mediciones ( X ) de cada grupo.

2. Podemos hacer una gráica de R (de los rangos de variación de las muestras) con los mismos datos:

209


GrupoLecturas en kg/costal

Mediade cadagrupo

Rangode cadagrupo

1 50.20 49.90 49.00 50.10 49.20 49.68 1.202 50.30 50.20 50.00 49.30 49.60 49.88 1.003 49.80 50.00 50.00 49.70 50.20 49.94 0.304 50.00 49.40 50.00 50.50 50.10 50.00 1.105 50.20 49.80 50.10 49.90 50.80 50.16 0.406 49.20 50.70 49.10 49.80 50.70 49.90 1.607 49.60 49.90 49.10 49.90 50S0 49.76 0.808 50.20 49.80 49.50 50.60 49.30 49.88 1.109 50.10 49.30 49.00 49.30 50.20 49.58 1.1010 50.80 49.60 49.80 50.40 48.80 49.88 1.2011 50.70 48.80 49.70 50.10 49.50 49.76 1.9012 50.30 49.60 49.40 49.30 49.00 49.52 1.0013 49.30 49.30 49.20 50.50 49.80 49.62 1.3014 50.20 50.50 50.20 50.90 49.70 50.30 0.7015 48.80 50.20 49.50 49.60 49.40 49.50 1.4016 50.90 49.50 49.30 49.90 49.20 49.76 1.6017 49.70 48.80 49.60 49.50 50.20 49.56 0.9018 49.40 49.30 49.40 50.20 49.50 49.56 0.9019 49.90 49.70 49.90 49.10 49.30 49.58 0.8020 49.70 49.20 49.40 49.70 49.60 49.52 0.5021 50.60 49.60 49.60 49.90 49.40 49.82 1.0022 49.90 49.90 50.00 49.70 49.30 49.76 0.3023 49.60 50.20 49.90 48.70 49.70 49.62 1.5024 49.60 48.90 50.20 49.00 49.20 49.38 1.30

Promedio de promedios = 49.75

Promedio de rangos = 1.04

*Sigma = 0.41Tres sigma = 1.22

LSC = 2.26LIC = – 0.18

*Ver método de cálculo en unidad 4.

210


Gráfica de control de rangos

Grupo número

Ran

gos

de

mues

tras

2.402.202.001.801.601.401.201.000.800.600.400.200.00

– 0.200 5 10 15 20 25

3. El índice nacional de precios al consumidor contiene información de muchos artículos cotizados en 30 ciudades de la República; lo que se presenta al público es el promedio de tales cotizaciones; sin embargo, es posible que existan variaciones muy signiicativas entre los precios de un artículo en una ciudad, en comparación con otra o de un mes a otro; esta inestabilidad anuncia cambios generalizados de precios. Construir una gráica de S (desviación estándar) con las cotizaciones del jitomate ($/kg) en diez ciudades durante los doce meses anteriores.

Ciudad Mes1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12 Media Scd*

1 5.00 5.10 5.05 4.95 4.90 4.85 5.15 5.10 5.00 4.80 5.05 5.10 5.00 0.10

2 4.90 4.90 4.95 4.95 5.00 4.90 5.00 5.05 5.00 4.90 4.95 5.00 4.96 0.05

3 5.10 5.15 5.10 5.00 4.95 4.80 5.20 5.00 4.90 4.85 5.10 5.15 5.03 0.12

4 4.50 4.55 4.50 4.45 4.40 4.40 4.60 4.55 4.50 4.40 4.55 4.60 4.50 0.07

5 4.90 4.95 5.10 4.85 4.90 4.75 5.00 4.95 4.70 4.75 4.80 4.85 4.88 0.11

6 5.15 5.25 5.20 5.10 5.05 5.00 5.30 5.25 5.15 4.95 5.20 5.25 5.15 0.10

7 5.40 5.50 5.50 5.60 5.50 5.40 5.45 5.40 5.60 5.55 5.50 5.50 5.49 0.07

8 5.70 5.75 5.60 5.55 5.70 5.60 5.50 5.40 5.30 5.20 5.10 5.00 5.45 0.24

9 4.50 4.55 4.50 4.50 4.60 4.50 4.60 4.55 4.50 4.40 4.45 4.30 4.50 0.08

10 5.05 5.10 5.15 4.80 5.20 4.30 5.25 5.20 5.15 4.60 4.65 5.00 4.95 0.29

x 5.02 5.08 5.07 4.98 5.02 4.85 5.11 5.05 4.98 4.84 4.94 4.98

Smes

* 0.35 0.36 0.34 0.36 0.36 0.39 0.30 0.29 0.33 0.33 0.31 0.32

La desviación estándar está calculada dividiendo entre n y no entre n–1 porque estamos trabajando con toda la población de meses y con todos los datos de las ciudades; es decir, no se han tomado muestras de los meses, ni muestras de las cotizaciones de cada ciudad.

*Ver método de cálculo en la unidad 4.

211


Gráfica de control de desviación estándar mensual (Smes

)y desviación estándar por ciudad (Scd)

Meses

Des

viac

ión e

stán

dar

Por mes

Por ciudad

0.45

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.000 2 4 6 8 10 12 14

S

x x

n

i

i

n

=

−

−=

+ + + + +=

∑− − − −

( )( ) ( ) ( ) ... ( ). . .

2

12 2 2 2

1

5 5 5 1 5 5 05 5 5 05 5 (( ).

.5 1 5 2

12 10 10

−

−=

212

EJ

ER

CIC

IOS


ejerCiCio 3

1. Una gráfica de control de variables X se usa para graficar:

a) Rangos de variables.b) Desviaciones estándar.c) Valores de variables.d) Promedios de variables.

2. ¿Qué gráfica de control es la adecuada para presentar la cantidad de defectos encontrados durante un tiempo?

a) pb) nd

c) cd) u

213


6.3 Análisis de variaciones

El mundo que nos rodea es un sistema cambiante, nada se repite exactamente igual una y otra vez; el oleaje del mar o el paso del viento son constantes, pero cada ola es diferente y cada ráfaga de viento mueve la naturaleza de distinta manera. En la vida diaria hay rutinas que se repiten una y otra vez, recorremos las mismas calles y avenidas, y cada vez nos toma un tiempo diferente.

En la industria también se encuentra variabilidad en las rutinas: la capacitación de un trabajador cambia su rendimiento; la repetición de un acto tiende a reducir el tiempo de ejecución y disminuir las variaciones; cada cliente recibe un trato diferente y hasta nos desagrada que el teléfono sea contestado por una grabación de rutina. Las variaciones se originan por la enorme cantidad de factores que intervienen en un fenómeno; basta decir que no hay dos personas exactamente iguales aunque hayan vivido cientos de millones de seres humanos a lo largo de la historia.

Como hemos visto, no todas las variaciones tienen las mismas causas, hay variaciones que se deben a la intervención aleatoria, al azar, de factores que siempre están presentes, pero que se combinan de distinta manera cada vez que se repite un acto. A estas causas se les llama comunes. Por otro lado, hay factores que intervienen sólo a veces y que producen variaciones extraordinarias, es decir, fuera de las variaciones naturales; a estas causas se les llama especiales.

6.3.1 Causas comunes

Aunque cada proceso tiene sus propias causas comunes y éstas son diferentes de las de otros procesos, las causas comunes de las variaciones siempre son las mismas y permanecen en él en todo momento, son parte del sistema y se pueden observar día a día, lote por lote y pieza por pieza. Las causas comunes son muy difíciles de eliminar de un proceso porque son inherentes a él.

1m

Figura 6.3. La dispersión de las caídas de la canica se debe a causas comunes del proceso.

El experimento del embudo y la canica

Para demostrar el efecto de las causas comunes

de la variabilidad de un proceso, se utiliza un

experimento que consiste en colocar un embudo

a un metro de altura sobre la cartulina. Se deja

deslizar una canica por el embudo unas 50 veces

para que caiga y se marque sobre la cartulina el

punto de contacto de cada evento. Se observa

que, aunque la altura no ha cambiado, la canica

es la misma y el punto de salida es constante,

los puntos de contacto están centrados en

una área, pero no son siempre los mismos.

Las variaciones se deben a causas del mismo

proceso, por ejemplo, el diámetro de salida del

embudo, el peso de la canica o su altura sobre

la cartulina.

214


En el experimento anterior se podría marcar el centro de la cartulina y decir que esa es la meta a lograr: que la canica caiga en ese punto. Después de cada tiro, si la canica no cayó sobre el punto señalado, se podría cambiar la posición horizontal del embudo para tratar de que el siguiente tiro corrigiera el error del anterior, pero el resultado sería el mismo o peor porque los tiros seguirán tan dispersos como antes, o más, porque la dispersión no depende de la posición del embudo sino de otras causas. Lo más probable es que los tiros se dispersaran aún más porque se habría introducido un factor adicional, el ajuste de la posición del embudo.

Para poder eliminar la variación común se tiene que cambiar las condiciones del proceso. En el experimento del embudo y la canica se podrían sugerir los siguientes cambios:

• Usar una canica más grande.• Usar un embudo más chico.• Colocar la canica en el centro del embudo sin dejar que se deslice por la pared hasta el centro.• Acercar el embudo a la cartulina.

6.3.2 Causas especiales

Las causas especiales o atribuibles producen variaciones que no siempre están presentes, son esporádicas o no estaban antes y ahora sí. También es causa especial la desaparición o el cambio permanente de una causa común.

¿Qué pasaría en el experimento del embudo y la canica si el embudo se inclinara? Podríamos esperar que la dispersión de los puntos fuera la misma, pero en otra zona de la cartulina. Esa desviación de los resultados sin cambiar su patrón básico, indica una variación debida a causas especiales. Se dice que la variación es atribuible al cambio en la inclinación del embudo.

Las causas especiales no son parte del sistema básico de operación, se deben a cambios externos que no siempre están presentes en el proceso sino que se introducen y cambian el patrón básico de comportamiento de un sistema.

Algunos ejemplos de causas especiales son el daño o desgaste de una pieza en una máquina, el uso de materiales diferentes a los de siempre. Éstas pueden ser identiicadas fácilmente aunque no siempre pueden ser eliminadas con la misma facilidad.

Cuando un proceso opera solamente con variaciones debidas a causas comunes, se dice que está en control estadístico o estable; por el contrario, si opera bajo la inluencia de causas especiales además de las comunes, se dice que está fuera de control estadístico o inestable.

Este tipo de procesos es impredecible, pareciera que cada vez que se intenta corregir una variación aparece otra peor. Lo que sucede es que al tratar de corregir un error se introduce otro; para evitarlo, hay que identiicarlos de acuerdo con sus causas; un error debido a causas comunes debe ser resuelto con ajustes en el proceso que reduzcan la variabilidad natural, y un error debido a causas especiales debe ser corregido mediante el arreglo de esas causas, que generalmente son externas al proceso.

¿Cuándo está un proceso en control estadístico?

215


Error 1

Reaccionar a un cambio, efecto o problema, como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad se debe a una causa común, arraigada en el proceso.

Error 2

Reaccionar a un cambio, efecto o problema, como si proviniera de una causa común, cuando en realidad se debe a una causa especial, esporádica o extraordinaria.

Para distinguir las causas comunes de las especiales, se puede recurrir a las gráicas de control que vimos en el tema anterior. Si un proceso presenta una determinada variación, siempre dentro de los límites establecidos, cuando la variación se desplaza hacia un límite u otro, se intuye que alguna causa especial está actuando.

LSC

LIC

Media

Figura 6.4. La variabilidad no cambia, pero la media se está desplazando hacia el LSC.

Otra indicación de la presencia de causas especiales es cuando aparecen puntos fuera de los límites de control. Es común descartarlos con el argumento de que pudieron haber sido errores de medición o de graicación; pero deben ser analizados para asegurar que no están incidiendo causas especiales. En la igura 6.5 se ilustra este efecto.

LSC

LIC

Media

Figura 6.5. La variabilidad cambia aparentemente sin razón y la media se conserva.

216


No debemos considerar que un proceso está bien simplemente porque no presenta variaciones atribuibles a causas especiales; en efecto, está en control, pero eso no quiere decir que satisfaga los requerimientos de calidad. Por ejemplo, un fabricante de tornillos mantiene su proceso dentro de los límites de control de ±3σ que su proceso puede dar, pero sus variaciones son tan grandes que, aun estando dentro de los límites de control, los tornillos que fabrica de una determinada medida no entran en las tuercas hechas por otro fabricante de la medida correspondiente, pero con menos variaciones.

Los límites de control indican entre qué valores saldrá 99.74% (3σ a cada lado de la media) de las lecturas de un proceso que varíe enteramente al azar. Dependen exclusivamente del proceso, de su ajuste, operación y desgaste natural.

Las especiicaciones son límites de aceptación o rechazo y son ijados por cada fabricante, por otros fabricantes, por el cliente o por alguna persona externa al proceso que desea establecer los límites de tolerancia para las variaciones del mismo.

Estos límites son independientes de los límites de control que tenga un determinado fabricante. Cada uno ija sus especiicaciones con un poco más de holgura, usualmente 25 o 33% más amplias que los límites de control; por ejemplo, si un proceso opera bajo control estadístico con una media de 2 y sigma = 0.2, los límites de control serán 2 + (0.2 × 3) = 2.6 y 2 – (0.2 × 3) = 1.4 y las especiicaciones (con un factor de 25%) podrían publicarse con 2 + (0.6 × 1.25) = 2.75 y 2 – (0.6 × 1.25) = 1.25.

Si un fabricante publica y cumple especiicaciones más rigurosas que los demás, los clientes preferirán sus productos porque los considerarán de calidad y así los demás fabricantes se verán obligados a mejorar sus procesos para cumplir las especiicaciones del competidor líder o perderán su participación en el mercado de esa calidad, es decir, tendrán que vender más barato por que sus productos son inferiores.

En otras ocasiones, la presión sobre las especiicaciones proviene de los clientes, quienes, por medio de sus exigencias, elevan el nivel de calidad. Un caso típico de esto es la industria automotriz, la cual ha enfrentado el reto de la calidad de sus propios productos, aumentando sus exigencias de calidad sobre los productos de sus proveedores.

Una tercera fuente de especiicaciones es la necesidad de que los productos sean compatibles con sus complementos en todos los usos que se les pueda dar; así, el fabricante de tornillos debe hacerlos compatibles con las tuercas y ambos deben ser compatibles con las brocas.

Esto se podría ilustrar de la siguiente manera: supongamos que la fábrica de tornillos produce un modelo de 3 mm de diámetro nominal. El tornillo no funcionará correctamente si no está dentro de las siguientes medidas (área sombreada en la igura 6.6).

217


LSC=3.006

Especificación = 3.001Media = 3.000

Especificación= 2.995

LIC = 2.990

Figura 6.6. Un punto puede estar dentro de los límites de control, pero fuera de especificaciones.

Un valor nominal es la dimensión sin variaciones que se usa para indicar el tamaño ideal de un objeto; por ejemplo, un tubo de ½ pulg se reiere a un tubo cuyo diámetro interior es ½ pulg, sin indicar las tolerancias de manufactura.

Especiicación de dimensiones en mmTornillo de 3mm (valor nominal)

Diámetro exteriormínimo

Diámetro exteriormáximo

2.995 mm 3.001 mm

Si el proceso tiene un lsc mayor de 3.001 y un lic menor de 2.995 mm; por ejemplo, 3.006 y 2.990 mm (porque sus máquinas están gastadas y tienen mucha variación), se producirán tornillos dentro de control estadístico, pero algunos (punto negro), los que midan más de 3.001 mm, no podrán entrar en su respectiva tuerca.

Las tolerancias de manufactura deberán ijarse todavía más cerradas que las especiicaciones, para poder garantizar que no se entrega al cliente ningún producto que no pueda ser acoplado. Lo ideal será que los límites más amplios sean las especiicaciones, los intermedios sean las tolerancias de manufactura y los más cerrados sean los límites de control.

En el diseño un error muy común es ijar las especiicaciones de producto y los límites de tolerancia de producción sin determinar cuál es la capacidad real del proceso, es decir, sin saber cómo se comporta el proceso de manufactura por efecto de causas comunes. De esta manera, se exige un desempeño que el proceso no puede tener; el procedimiento correcto es determinar primero cómo se comporta el proceso y cuáles son sus límites de control, luego ijar las tolerancias de manufactura y al inal indicar las especiicaciones.

218



1. En una empacadora de mermeladas en frasco se inspecciona constantemente la colocación de la etiqueta, el operador que hace la inspección acepta o rechaza cada frasco que revisa y anota los rechazos al inal de cada hora de su turno; la hoja de control con el resumen de captura se presenta a continuación. Elaboremos una gráica p (fracción [%] de unidades defectuosas) por hora, determinemos los límites de control superior e inferior y analicemos: ¿es factible lograr una especiicación de no más de una etiqueta defectuosa por cada 100 frascos?

Hora Producción Defectos Porcentaje

07:00 12 500 90 0.72

08:00 12 650 133 1.05

09:00 11 900 87 0.73

10:00 11 950 95 0.79

11.00 12 100 140 1.16

12:00 12 300 138 1.12

13:00 12 350 125 1.01

14:00 12 050 114 0.95

Promedio = 0.94

Desviación estándar = 0.16

Tres sigma = 0.49

LSC = 1.43

LIC = 0.45

Los límites de control son lsc=1.43% y lic=0.45%; esto signiica que el proceso, por sí mismo, podrá tener hasta 1.43% de fallas debidas a causas comunes, por lo tanto, no es factible cumplir la especiicación de no más de una etiqueta defectuosa por cada 100 frascos (1%).

Gráfica de control p1.501.401.301.201.101.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Porc

enta

je d

efec

tuoso

Hora

LSC = 1.43%

1.05%

0.72% 0.73%0.79%

1.16% 1.12%1.01%

0.95%Media = 0.94%

LIC = 0.45%

219


2. Para evitar que el operador del ejercicio anterior tenga que hacer cálculos para graicar, se puede utilizar una gráica de control muy similar, en la que se indique sólo la cantidad de productos defectuosos, independientemente del tipo de defecto encontrado. Ésta es una gráica de Np (por número de productos).

Hora ProducciónCantidad

de productosdefectuosos

07:00 12 500 90

08:00 12 650 133

09:00 11 900 87

10:00 11 950 95

11.00 12 100 140

12:00 12 300 138

13:00 12 350 125

14:00 12 050 114

Promedio = 115.3


Tres sigma = 61.7

LSC = 177.0

LIC = 53.5

Los límites de control son lsc=177.0 y lic= 53.5; esto signiica que el proceso, por sí mismo, podrá tener hasta 177 fallas por hora debidas a causas comunes, por lo tanto, sí es factible cumplir la especiicación de no más de 200 productos defectuosos por hora.

200190180170160150140130120110100908070605040

Cantidad d

e p

roduct

os

defe

ctuoso

s

Gráfica de control Np

Hora0 2 4 6 8 10

90

133

87

140

95

138

125

114

LSC = 177

Media = 115.3

LIC = 53.5

220


3. Cuando el tipo de defecto posible es muy variado y un producto puede tener más de un defecto, conviene agruparlos todos en un sólo índice y controlar el total.

Hora Producción Cantidad de defectos

07:00 12 500 102

08:00 12 650 128

09:00 11 900 122

10:00 11 950 111

11.00 12 100 135

12:00 12 300 125

13:00 12 350 120

14:00 12 050 115

Promedio = 119.8


Tres sigma = 29.1

LSC = 148.9

LIC = 90.7

Los límites de control son lsc=177.0 y lic=53.5; esto signiica que el proceso, por sí mismo, podrá tener hasta 177 fallas por hora debidas a causas comunes, por lo tanto, sí es factible cumplir la especiicación de no más de 200 productos defectuosos por hora.

160

150

140

130

120

110

100

90

80

Gráfica de control C

Cantidad d

e d

efe

ctos

Hora0 2 4 6 8 10

LSC = 148.9

Media = 119.8

102

128

122

135

125

125

120

111

LIC = 90.7

221


4. Finalmente, si la cantidad de productos en los lotes de producción es muy variable, graicarse la cantidad de defectos dividida entre el número de unidades producidas; así se puede comparar un lote con otro de diferente tamaño.

Hora Producción DefectosDefectos por pieza producida

07:00 12 500 90 0.00720

08:00 12 650 133 0.01050

09:00 11 900 87 0.00730

10:00 11 950 95 0.00790

11.00 12 100 140 0.01160

12:00 12 300 138 0.01120

13:00 12 350 125 0.01010

14:00 12 050 114 0.00950

Promedio = 0.00942


Tres sigma = 0.00487

LSC = 0.01429

LIC = 0.00455

Los límites de control son lsc=0.0143 y lic=0.0045; esto signiica que el proceso, por sí mismo, podrá tener hasta 0.0143 fallas por pieza producida debidas a causas comunes.

Can

tidad

de

def

ecto

s por

pie

za p

roduci

da

Gráfica de control u

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

LSC = 0.0143

Media = 0.0094

LIC = 0.0045

0.01600.01500.01400.01300.01200.01100.01000.00900.00800.00700.00600.00500.0040

Hora

0.0072 0.00730.0079

0.0116 0.01120.0101

0.0095

0.0105

222

EJ

ER

CIC

IOS


ejerCiCio 4

1. Las causas comunes de variación en un proceso son:

a) Iguales y aparecen en todos los procesos de manufactura.b) Inherentes a él y no pueden ser cambiadas por medio de ajustes.c) Simples y pueden ser cambiadas por medio de ajustes en el proceso.d) Complejas porque afectan todos los procesos de manufactura.

2. ¿Qué son las causas especiales de variación?

a) Aquellas que aparecen en un proceso cuando está en el valor nominal.b) Son las que están constantemente produciendo la misma variación.c) Contribuyen para mantener un proceso fuera de especificaciones. d) Son las que producen variaciones fuera de los límites de control.

3. ¿Cómo se calculan los límites superior e inferior de control de un proceso?

a) Son los valores de la media, más y menos tres desviaciones estándar.b) A partir de las especificaciones, restando la tolerancia.c) Son la media, más o menos, la desviación estándar del proceso.d) No se calculan, se negocian entre el proveedor y el cliente.

4. ¿Qué relación guardan las especificaciones con las tolerancias de manufactura?

a) Las especificaciones son iguales que las tolerancias de manufactura.b) Las tolerancias de manufactura son más amplias que las especificaciones.c) Las especificaciones las impone el cliente y las tolerancias el fabricante.d) Las especificaciones deben ser más amplias que las tolerancias.

5. ¿Qué es un valor nominal?

a) Un valor constante de diseño.b) Algo aproximado a lo deseado.c) Una dimensión sin variaciones.d) Lo que designa un tamaño en general.

223


6.4 Capabilidad: la capacidad real de un proceso

Los procesos tienen variaciones debidas al equipo que se usa, a la operación que se hace, al mantenimiento que se le da y a la forma de ser manejado por el operador; tomando tantas variables en cuenta, un proceso sólo es capaz de entregar resultados dentro de sus límites de control. En este tema veremos cómo se determina la capacidad real o capabilidad de un proceso y cuáles son los atributos que deinen su estabilidad y su capacidad. Al estudiar la calidad de un proceso debemos hacernos dos preguntas:

Estabilidad

¿El proceso está en control estadístico?; es decir, ¿nunca se sale de los límites naturalesde variabilidad?

Capacidad

¿Puede cumplir el proceso con sus especiicaciones o las exigencias del mercado son más estrictas que lo que el proceso puede dar?

Las respuestas a estas preguntas determinan las acciones a seguir para mejorarlo. Lo primero es lograr que el proceso se desempeñe dentro del control estadístico, es decir, hay que eliminar las causas especiales de variación; mientras un proceso no se mantenga libre de éstas, la mejora deberá concentrarse en eliminarlas.

Una vez que se logra el control estadístico del proceso, se puede evaluar si cumple o excede las especiicaciones.

Un proceso que cumple con sus propias especiicaciones, aunque éstas tengan tolerancias muy amplias, es un proceso capaz; un proceso que está en control estadístico es estable.

Una vez que el proceso está en control, se puede evaluar si cumple con las especiicaciones generales, aquellas que predominan en su mercado; si no las cumple, el siguiente paso es tratar de reducir la variación natural para reducir la amplitud de sus propias especiicaciones y superar así la calidad del producto. Mientras menos variabilidad tiene un producto, mejor cumplirá las especiicaciones externas y se ofrecerá calidad al usuario.

La caracterización de un proceso puede ser descrita en una matriz que compare su desempeño con respecto al control estadístico y su posibilidad de cumplir las especiicaciones. En la siguiente tabla se indican las cuatro posibilidades de estado de un proceso y las categorías que lo describen:

¿Cuál es la diferencia entre un proceso estable y uno capaz?

224


¿Está el proceso en control estadístico?

Sí No

¿El

pro

ceso

es

cap

az

de c

um

pli

r su

ses

pecii

cacio

nes? Sí

A (estado ideal)

Mantener las gráicas de control para detectar oportunamente amenazas de causas especiales.

B (capaz pero inestable)

Si se usan las gráicas de controlse podrá identiicar causas especiales para eliminarlas.

No

C (estable pero incapaz)

Las variaciones son muy amplias, sus causas son comunes pero los límites están fuera de las especiicaciones.

D (incapaz e inestable)

Es la peor situación, hay que usar las gráicas de control para eliminar las causas especiales y reducir la variación para cumplir las especiicaciones.

Tabla 6.5. Las categorías de un proceso: estabilidad y capacidad.

La condición ideal se da cuando un proceso está en control y cumple las especiicaciones; si un proceso cumple con las especiicaciones, pero de vez en cuando sucede algo que lo lleva fuera de los límites de control, se dice que es capaz de cumplir especiicaciones, pero inestable porque no siempre lo logra.

Si un proceso está en control, pero sus límites quedan fuera de las especiicaciones, se dice que es estable, pero incapaz, y si un proceso no cumple con especiicaciones y se sale de sus límites de control, se dice que es incapaz e inestable.

Una forma de medir la calidad de un proceso es observando qué tanto se encuentran los límites de control dentro de las especiicaciones. La capacidad de un proceso o capabilidad se deine como la relación porcentual de la amplitud de la variabilidad natural (seis desviaciones estándar = 6σ) entre la amplitud de las especiicaciones.

6σ C

p =

Especiicación superior – Especiicación inferior

Si las especiicaciones son iguales a los límites de control, el proceso tiene una capacidad de 100%; si 6σ son más amplias que las especiicaciones, la capacidad del proceso es mayor a 100% y es una situación indeseable porque signiica que la amplitud de la variación de proceso es mayor que la amplitud de las especiicaciones; si 6σ son más angostas que las especiicaciones, la capacidad del proceso es menor a 100% y es una situación muy deseable.

¿Cuál es la diferencia entre un proceso estable y uno capaz?

225


Especificación inferior Especificación superior

150%

100%

50%

Capacidaddel proceso

Distribución de variacionesmuy amplia; 6σ es mayorque las especificaciones.

Distribución de variacionesmuy amplia; 6σ es igualque las especificaciones.

Distribución de variacionesmuy amplia; 6σ es menorque las especificaciones.

Media

Figura 6.7. La capacidad del proceso es mejor, mientras menor sea su variabilidad natural

o más amplias sean sus especificaciones.

Esta capacidad sirve para evaluar la calidad de un proceso y, de manera indirecta, los productos que emanan de él; la calidad de un producto no depende tanto de la inspección que se realice, sino de la calidad del proceso que le da origen. Mientras menos variabilidad tenga un proceso, sus productos serán mejores.

226

EJ

ER

CIC

IOS


ejerCiCio 5

1. ¿Qué es la estabilidad en un proceso?

a) Es el equilibrio de las operaciones que nunca hace variar los resultados.b) El estado estático de una o más variables; así, éstas nunca cambian.c) Los resultados nunca salen de los límites naturales de variabilidad.d) La variabilidad es muy moderada, el proceso casi nunca cambia.

2. Si un proceso cumple con sus especificaciones o con las exigencias de un mercado, se dice que es:

a) Estable.b) Bueno.c) De calidad.d) Capaz.

3. ¿Qué es la capabilidad?

a) El cociente de 6s y la diferencia entre los límites de las especificaciones.b) La raíz cuadrada del cuadrado de las diferencias entre la cantidad de muestras.c) El producto de la capacidad por la habilidad de un proceso.d) El cociente de la habilidad entre la capacidad de un proceso.

227


6.5 Técnicas estadísticas de Taguchi

La aplicación de las técnicas estadísticas en la medición y administración de la calidad van más allá del ejercicio matemático de caliicar un proceso o describir el comportamiento de una muestra de productos; la calidad de los productos de una sociedad tiene un impacto en el bienestar de la población; la productividad inluye en las remuneraciones de los trabajadores y el costo total permite o no, la competitividad internacional.

Las técnicas y el concepto de calidad en la manufactura han evolucionado a partir de la década de los ochenta; el cliente de entonces era una persona que tenía un poder adquisitivo mermado por el alza en los precios del petróleo y demandaba productos de la misma calidad que antes, pero a precios más bajos; a veces, la demanda era menor que la capacidad de producción y entonces las fábricas se concentraban en el costo del producto más que en la calidad, y ésta se mantenía aceptable por medio de inspección y eliminación de productos defectuosos. Las empresas fabricaban lo que se podía vender al precio más bajo posible, mas no lo que el cliente requería; y se consideraba que todo lo que estaba dentro de los límites de tolerancia (ijados por la misma fábrica) era igualmente bueno y todo lo que estaba fuera de los límites era igualmente malo.

¿Cuál era la diferencia entre las industrias estadounidense y japonesa o europea? La respuesta está en cómo se incluía al cliente en el ciclo productivo y cómo se trataba la variabilidad y las tolerancias de un proceso. Después de la crisis petrolera, el sistema americano de producción se concentraba en satisfacer su mercado al menor costo posible; lo que no se podía producir al menor precio, se importaba o se maquilaba. Lo importante era satisfacer una creciente demanda; mientras tanto el sistema japonés se orientó a obtener la mejor calidad posible porque sus recursos y la demanda eran limitados.

Hacia 1990 las demandas de calidad del consumidor, en todos los productos que se le ofrecían alcanzó un punto de inlexión, las empresas estadounidenses no podían aumentar el nivel de inspección y rechazo de sus productos sin aumentar el costo y el precio ofrecido al consumidor. Sin embargo, el prestigio de los productos europeos y asiáticos iba ganando la carrera en los mercados de Estados Unidos; se ofrecía mejor calidad y precios cada vez más competitivos hasta el punto de casi hacer desaparecer la industria de electrónica y tambalear la industria automotriz estadounidenses.

Por ejemplo, un televisor podía haber sido fabricado de acuerdo con los diseños de ingeniería y haber pasado todas las pruebas que demostraron su conformidad con lo planeado; pero a inal de cuentas el consumidor compraba el aparato que tuviera la mejor imagen y la mayor duración, independientemente de las especiicaciones que publicara el fabricante, porque el consumidor no sabía nada de tiempos medios de falla o tiempos medios de reparación.

El cliente siempre preiere un producto que se comporte lo más cercanamente posible a lo que él considera bueno; no es ningún consuelo que se le diga que su automóvil cumple con las especiicaciones, si su rendimiento por litro de gasolina es pobre, o que una batería está dentro de las especiicaciones si su lámpara no alumbra bien o si su radio portátil no se oye siempre bien.

En una situación industrial, como la que se dio a partir de los ochenta, en la que la capacidad de producción (la oferta) es mayor que la demanda, el consumidor trata de maximizar su satisfacción buscando los productos de cierta calidad para un precio dado. En esta situación la

228


calidad manda; el cliente es parte del ciclo y tiene inluencia directa sobre los diseñadores; ahora se diseña y se fabrica lo que el cliente quiere o necesita, no nada más lo que se puede fabricar al mínimo costo posible.

En el enfoque de esa época, el cliente esperaba que la calidad se encontrara de igual manera en todos los productos que se hallaran disponibles, suponiendo que lo que estuviera fuera de especiicaciones ya habría sido rechazado por el sistema. En la actualidad el cliente percibe diferencias que van desde lo muy malo hasta lo excelente, sin importar las especiicaciones. De aquí se deduce que, si el cliente puede detectar diferentes calidades, las industrias de cada nicho tienen que estandarizar sus productos lo más posible para lograr que el cliente esté seguro de lo que quiere y evitar que se confunda.

El cliente no compra características, sino soluciones; no está interesado en especiicaciones, sino en beneicios. La calidad debe ser tangible y, para conseguirla, el cliente debe estar incluido en el ciclo de diseño-manufactura (igura 6.8).

Fabricantes

Clie

ntes

Diseñadores

Figura 6.8. El cliente es parte del ciclo de la calidad.

6.5.1 Función de pérdida o función de costo

El cumplimiento de especiicaciones no es una función escalonada en la que el producto que pasa por un límite es bueno y el que no pasa es malo. Aunque las especiicaciones son límites, la calidad del producto es una función continua que va de muy malo, malo, regular, bueno, hasta excelente. Este concepto tiene repercusiones económicas para la empresa y para el consumidor. En la medida en que el consumidor adquiere un producto fuera de especiicaciones, o cerca del límite inferior, él y la sociedad incurren en costos por bajo rendimiento o en pérdidas por el uso y disposición del producto.

El autor de la idea de función de pérdida o función de costo fue Genichi Taguchi. En ella, el autor reconoce que el cliente desea tener un producto consistente, sólido y duradero y, por otra parte, el productor quiere sacar un producto de bajo costo. La pérdida para la sociedad por causa de las especiicaciones inferiores está compuesta por los costos en que se incurrió en la producción (desperdicio, reclamaciones y retrabajo), por los costos derivados del uso (reparaciones, pérdida de tiempo, reemplazos frecuentes) y por su destino inal (basura, mermas).

229


Minimizar la función de pérdida de la sociedad es la estrategia que empuja hacia la producción de artículos uniformes, que reduzcan los costos de producción y los de consumo, dos objetivos aparentemente incongruentes. Veamos un ejemplo: un fabricante elabora película de polietileno con un espesor nominal de 1 mm para cubrir invernaderos agrícolas. Los clientes querían que fuera suicientemente grueso para resistir el viento, pero delgado para que dejara pasar la luz.

Al fabricante le convenía que fuera delgado porque podía producir más metros cuadrados con la misma cantidad de plástico y, por lo tanto, a menor costo. La gráica 6.9 ilustra el costo de ambas posiciones. En aquel momento la norma permitía que la película fuera de 1 ± 0.2 mm, es decir, entre 0.8 y 1.2 mm. Cierta empresa podía fabricarla consistentemente con un espesor de 0.8 ± 0.02 mm. La empresa tomó la decisión de producir su película con un espesor de 0.82 mm. Lo más delgado tendría 0.8 mm (dentro de la especiicación) y lo más grueso tendría 0.84 mm, o sea, 0.16 mm más delgada que el promedio de la norma, para tener un buen ahorro en materiales.

Esta táctica del fabricante no tomó en cuenta el costo para la sociedad, sino únicamente consideraba su propio costo porque el plástico estaba dentro de las especiicaciones, pero era delgado y poco resistente al viento.

En efecto, algún tiempo después, una tormenta azotó una zona agrícola y los invernaderos cubiertos con la película hecha sobre el límite inferior de tolerancia perdieron la cubierta y sus contenidos. El costo para los clientes fue mucho mayor que el ahorro que tuvo el fabricante; en total, el costo para la sociedad fue mayor que si el plástico hubiera sido un poco más grueso, pero más resistente.

Cost

o, $

Espesor de la película, mm

Costo de la sociedad(total de produciry usar la película)

Costo del fabricante(la película gruesacuesta más)

Costo del cliente(la película gruesase rompe menos)

0.8 1.0 1.2

Figura 6.9. El costo total de la película de polietileno es la suma del costo del fabricante más el del cliente.

La norma ha cambiado y ahora exige un promedio de 1 mm con las mismas tolerancias de 0.2 arriba y abajo; esto impide que el fabricante de baja variabilidad produzca algo muy cercano al límite inferior.

La función de pérdida de calidad (fpc) o función de costos es la suma de los costos de producción más los costos de operación de un objeto manufacturado. Los costos de producción

230


son directamente proporcionales a la cantidad de materia prima que se utiliza en la manufactura, porque cuanto más material se use, más cuesta el producto; los costos de operación son inversamente proporcionales a dicha cantidad, porque mientras más material contenga un producto más robusto y más durable será.

Como vimos en unidades anteriores, Taguchi propone una fórmula general muy simple:

L=k(y–m)2

en la cual representa que el costo total (L) es proporcional al cuadrado de la diferencia entre el valor real observado menos un valor deseado o nominal. Esto signiica que el costo aumenta conforme una variable se desvía en cualquier sentido de su valor deseado; si el productor se excede en los materiales, le cuesta más, y si utiliza menos material, la sociedad pierde calidad. La igura 6.10 muestra la forma de esta función para un caso particular en el que k=2 y m=0.

Desviación del valor deseado

L=k(y–m)2

L = 2(1–0)2= 0

L = 2(1–0)2= 2

$

18

8

2

L = 2(2–0)2= 8

L = 2(3–0)2= 18

–3 –2 –1 m +1 +2 +3

Figura 6.10. Los costos de las desviaciones aumentan en proporción con el cuadrado de éstas.

Es notable que el enfoque social de esta manera de calcular el costo no favorece a ningún sector en particular, sino a la suma de todos los sectores que se involucran con un producto.


En un proceso de torneado, la tolerancia de un diámetro externo es ± 0.010 mm. El histograma de la producción de una máquina tiene un peril como el de la igura 6.10; si cada pieza que se desperdicie tiene un costo de $40.00, ¿cuál es la función de costo por cada 100 piezas?

231


Medidamm

–0.004

–0.003

–0.002

–0.001

0

0.001

0.002

0.0030.004

Frecuencia

Desviación del diámetro nominal

2244

1111

2020

26

0 –0.004 –0.003 –0.001 –0.002 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004

Frec

uen

cia

2

4

11

20

26

20

11

4

2

30

25

20

15

10

5

0

Figura 6.11. Histograma de porcentaje de piezas producidas con desviación del diámetro nominal.

Si una pieza es rechazada por exceder los límites anotados, el desperdicio tiene un costo de $40.00; sin embargo, este costo no es el total, es una cifra conservadora, porque conforme el producto se aproxima a sus límites, posiblemente ocurrirán otras fallas que aumentarán el costo total.

La función de costo es:

L=k(y–m)2

en la cual:

L=Costo asociado con un diámetro particular.y=Desviación de la medida de la pieza desde el valor nominal o la media.m=Valor nominal o media de la especiicación.k=Constante que depende del costo de la pieza dentro de especiicaciones y del ancho delos límites.y=0.010 límite de tolerancia, porque es el valor a partir del que se incurre en desperdicio.m=0.00 porque es el valor nominal o media deseado (cero desviaciones).

L=k(y–m)2

$40.00=k(0.010mm–m)2

despejando,k=$40.00/(0.01mm–0)2

k=400,000$/mm2

k=$400 000 por cada mm2 que se desvíe la pieza de su límite de tolerancia. De esta manera se puede calcular el costo de cualquier desviación; por ejemplo, una pieza desviada +0.003 costaría:

L=$400,000(0.003 – 0.0)2=$3.60

232


Si hacemos el cálculo para las piezas indicadas en la tabla, el costo total es:

Desviación Costo por pieza

Número de

piezas

Costo por grupo

–0.005 10.00 0 0.00

–0.004 6.40 2 12.80

–0.003 3.60 4 14.40

–0.002 1.60 11 17.60

–0.001 0.40 20 8.00

0 0.00 26 0.00

0.001 0.40 20 8.00

0.002 1.60 11 17.60

0.003 3.60 4 14.40

0.004 6.40 2 12.80

0.005 10.00 0 0.00

Total 100 105.60

El costo promedio de la operación se puede calcular dividiendo el costo total del grupo (105.60) entre las 100 piezas que lo conforman:

105.60/100=$1.056

Esto se interpreta así: en este grupo, la función de pérdida de calidad es de $1.056 por pieza.

En este ejercicio se puede ver que el costo de un proceso, cuyo promedio coincide con el valor deseado y con poca variabilidad, es muy bajo; pero, ¿qué pasaría si la herramienta de corte se va desgastando con el número de piezas fabricadas?

En un sistema de control tradicional, la nueva herramienta de corte se coloca de tal modo que la producción se coloca en el límite bajo de tolerancia y, conforme se desgasta, el diámetro de la pieza aumenta hasta que inalmente llega al límite superior de tolerancia y se desecha la herramienta o se reajusta la máquina.

Esto produce un aumento de la variabilidad porque ahora en el proceso, aunque produce piezas cuyo promedio está sobre el valor nominal, hay piezas que salen desde un valor cercano al límite inferior de tolerancia hasta un valor cercano al límite superior (igura 6.12).

233


Diámetromínimo

aceptable

Diámetromáximo

aceptable

Posición finalde la herramienta

de corte con desgaste

Diámetronominaldeseado

Posición inicial dela herramienta

de corte sin desgaste

Figura 6.12. La herramienta de corte se ajusta al principio al diámetro mínimo

para que con desgaste llegue al diámetro máximo de tolerancia.

Dicho aumento en la variabilidad produce una elevación en el costo de la función de calidad; éste se puede calcular a partir de la desviación estándar (o la varianza) mediante la siguiente fórmula propuesta por Taguchi:

L=k[S2+( y –m)2]

en la cual:

L=Costo de calidad.k=Constante de costo, es particular para cada proceso.S2=Varianza de las desviaciones de la muestra del proceso.y =Promedio de las desviaciones o promedio de las mediciones.

m=Valor nominal deseado = 0 cuando se miden desviaciones.

En el ejemplo anterior S2=2.67×10–6 pulg2 y la media es = 0 (porque se están midiendo desviaciones); entonces: L=$400,000 [2.67×10–6+(0.0–0.0)2]=$1.056 como se calculó anteriormente, pero partiendo de la varianza.

Distribuciónde todas las piezas

producidas

Frec

uen

cia

Distribuciónde piezas hechascon herramientagastada

Distribuciónde piezas hechascon herramienta

nueva

–0.010 –0.0100

Figura 6.13. Aumento de la dispersión por desgaste de la herramienta.

y

234


Esta forma de cálculo es útil porque se deriva de mediciones rutinarias de control de calidad. En el caso de la herramienta que se desgasta, se observa un aumento en la dispersión de los datos porque las primeras piezas tienen un promedio aproximado al límite inferior y las últimas tienen otro aproximado al límite superior, la mezcla está centrada, pero mucho más dispersa. Para poder mantener la mínima variación posible sería necesario ajustar la herramienta después de cada corte, pero esa operación es más costosa que ajustarla una vez y dejar que se desgaste. ¿Cuál es el costo de esta manera de operar con un sólo ajuste al principio? Taguchi indica las siguientes fórmulas:

Si conocemos la varianza inicial Sfinal2 podemos calcular la varianza inal por desgaste de la

herramienta mediante:

S SW

final inicial2 2

2

12= +

en la cual, Sfinal2 =varianza de las primeras muestras tomadas cuando la herramienta no se había

desgastado; por ejemplo: Sfinal2 =1.33 × 10–6 pulg2 (esta cifra no ha sido calculada a partir de los

datos anteriores, sólo es un ejemplo).

W=0.010 mm (el ancho de la tolerancia por el cual se permite el desgaste de la herramienta).

Sustituyendo,

Sfinal2 6

261 33 10

0 010

129 7 10= × + = ×

− −..

.

La pérdida en costo es ahora:

L k S y= + −

= × × + −

=

− 2 2 6 2400 000 9 7 10 0 0( ) $ . ( ) $m 33 88.

Lo cual demuestra que el costo de una distribución centrada es menor que el costo de una distribución amplia, como la que viaja dentro de la tolerancia de un límite a otro.

Existen dos gráicas mediante las cuales se puede comparar la función de pérdida de la calidad con la aplicación simple de los límites de tolerancia; en la igura 6.13 tenemos un concepto similar, mas no igual al de las gráicas de control; existen dos límites de tolerancia, uno inferior y otro superior; si una pieza cabe entre ambos límites, es buena y se acepta. Si otra pieza es mayor o menor que los límites, se rechaza y su reparación tiene un costo ijo, independientemente de cuánto se desvíe del valor deseado; éste se encuentra en el centro de la zona de aceptación.

235


Todos los productosson igualmente defectuosos

Todos los productosson igualmente defectuosos

Todos los productosson igualmente buenos

Tole

ranci

aes

pec

ific

ada

Límite superiorde tolerancia

Valor nominal

Límite inferiorde tolerancia

Figura 6.14. Las piezas que salen dentro de los límites de tolerancia se consideran igualmente buenas,

todas las que caen fuera son igualmente malas y cuesta repararlas.

En el concepto de función de costo de calidad mostrado en la igura 6.15, cada pieza que se desvía del valor nominal, aunque esté dentro de los límites de tolerancia, tiene un costo variable y creciente conforme se aleja del valor nominal.

En el punto A la desviación fue descubierta fuera del límite de tolerancia A y tuvo un costo más alto que si hubiera sido descubierta dentro del límite B. El costo total de reparaciones hechas antes de salirse de los límites de tolerancia es menor mientras menor es la variación alrededor del valor nominal.

Límite inferiorde tolerancia

Cost

o d

e re

par

ació

n

A B

Valornominal

Acepta

Regular

Distribuciónde piezas

Toleranciaespecificada

100%

0%

0%

Malo

Bueno

Límite superiorde tolerancia

100%

Can

tidad

de

pie

zas

Figura 6.15. En el concepto de función de costo o función de pérdida,

las reparaciones cuestan menos mientras más pequeña es la desviación del valor nominal.

236


6.5.2 Diseño de controles con criterio Taguchi

Una de las aplicaciones de la función de costo es determinar las tolerancias de fabricación; por ejemplo, en las transmisiones automáticas, los puntos de cambio ocurren a cierta velocidad en cierta posición del acelerador. Los usuarios de camiones de servicio pesado son particularmente sensibles a esta característica porque afecta mucho el consumo de combustible, el calentamiento y el desgaste del motor.

Suponiendo que el ajuste en un taller autorizado le cuesta al fabricante $1,000 por cada reclamación de garantía, los datos de costos por fallas de calidad nos indican que el usuario hará la reclamación si observa que el cambio se da fuera de 40 revoluciones por minuto (rpm) de la velocidad nominal de transferencia entre primera y segunda.

La función de costo de calidad es:

L=k(y – m)2

Sustituyendo valores conocidos para encontrar la constante k:

L=$1,000

La desviación que causa este costo es:

(40 rpm – 0 rpm)2

porque se desea una desviación = 0

Por tanto,

k=1 000/1 600=0.625 $/rpm2

En la fábrica el ajuste se puede hacer a un costo de $100, incluyendo el de inspección, ajuste y prueba inal. ¿Cuáles deberán ser los límites que deinen cuándo debe ser hecho el ajuste en la fábrica?

Costo=k(y – m)2

$100=0.625(y – m)2

(y–m)2=$100/0.625=160y–m==±12.3 rpm

Redondeando:±13 rpm.

Por lo tanto, si el punto de cambio diiere del valor nominal en más de 13 rpm, es más barato hacer el ajuste en la fábrica, que esperar a que el cliente lo descubra y haga la reclamación a un taller autorizado; más aún, es mejor dejar el ajuste exacto en el punto de fabricación, que hacerlo más adelante por causa de una inspección.

Aquellas situaciones en las que se desea que la variable se acerque lo más posible al valor nominal, se les llama nominal es mejor.

237


ejerCiCio resuelto

Una planta de puriicación continua de agua de desecho debe surtirla al drenaje con no más de 100 ppm (partes por millón) de iones Ca2+. Por cada lote de 1000 litros en los que se detecte más de esa cantidad, deberá pagar una multa de $2,000. ¿Cuál deberá ser el límite de control para que la empresa aplique correctores que tienen un costo de 250 $/1000 l?

Costo=k(y–m)2

$2 000=k(100 ppm)2

despejando k:

k=$2 000/1002=$2 000/10 000 =$0.20/ppm2

250=0.20(y – m)2

(y–m)2=250/0.20 =1 250(y–m)=35.36

La empresa debe aplicar el correctivo a partir de que encuentre 35 ppm de iones Ca2+.

En las aplicaciones anteriores hemos visto que se desea mantener una variable del producto dentro de dos límites de tolerancia; hay ocasiones en las que lo que se desea es reducir o exceder el valor nominal; por ejemplo, el tiempo de espera en una línea de banco o de caja de supermercado, en donde mientras más corto sea el tiempo que espera un cliente para ser atendido, mejor será la percepción con respecto a la calidad del servicio que recibe. A esta situación se le llama menor es mejor.

En esta situación, si un cliente tiene que esperar mucho en la ila, siente que ha perdido su tiempo y mientras más espera, más aumenta su insatisfacción.

Menor es mejorL=ky2

Límitesuperior

Valornominal

Costo, $

y

Figura 6.16. Situación en la que conviene no exceder el límite.

En esta gráica podemos ver que la función de costo de calidad es una curva que aumenta su valor muy rápidamente conforme se acerca o excede el límite superior. Si la variable se mantiene cerca del valor nominal, el costo de la función de calidad es muy bajo.

Hay otros casos en los que conviene exceder el valor nominal; por ejemplo, cuando se observa el rendimiento de combustible en vehículos automotores (km/l), o se mide la eiciencia de máquinas o de personas, la resistencia o duración de un material. A esta situación se le llama mayor es mejor.

238


Límiteinferior

Mayor es mejorL=k(1/y)2Costo, $

y

Figura 6.17. Función de costo de un proceso “mayor es mejor”

(situación en la que conviene exceder hacia abajo el límite inferior).

La constante k puede ser calculada de la misma manera que se usó en la situación de “nominal es mejor”; la función de costo para cualquier valor de y, utiliza el valor de k; esta función de costo es idéntica al caso de nominal es mejor, si m=0. La ecuación del costo de calidad en función de la varianza es:

L k S y= +

2 2( )

De la misma manera, la constante de costo se calcula a partir del costo asociado con un valor particular de y. El costo promedio por unidad se puede encontrar aplicando la siguiente fórmula de Taguchi:

L ky

S

y=

+

11

32

2

2

En la tabla 6.6 se suman las diferentes funciones para los tres tipos de características, tanto para partes individuales como para el costo promedio de una parte en un conjunto distribuido.

CaracterísticaCosto

de calidadde una pieza

Costo promedio de calidadde un conjunto distribuido

Mayor es mejor L = k(1/y)2

Nominal es mejor L = k(y–m)2 L k S y m= + −

2 2( )

Menor es mejor L = k(y2) L k S y= +

2 2( )

Tabla 6.6. Tipos de funciones de costo.

En esta tabla podemos observar que la función de costo promedio de calidad en un conjunto tiene dos componentes: uno, la varianza, que depende de las decisiones de ingeniería y de

L = k1

y

1+3S

y2

2

2

239


inanzas tomadas durante el diseño y que incluye el tipo de proceso y la máquina que se aplica; el otro es el centrado de la distribución, que depende de las actividades diarias de producción (manufactura).

En conclusión, podemos decir que la uniformidad de los productos es más importante que sólo mantenerlos dentro de las especiicaciones. Si se considera el costo social de la calidad, debemos incluir los costos que se transmiten al consumidor por entregarle un producto que, aunque esté dentro de los límites de tolerancia, no cumple tan bien como otros sus expectativas; esos productos regulares o simplemente buenos tienen un costo para la sociedad que debe ser minimizado junto con el costo del productor.

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ejerCiCio 6

1. En el concepto de Taguchi, la falta de calidad produce un costo o pérdida para:

a) El productor de los bienes o servicios.b) El consumidor de los bienes o servicios.c) La sociedad que incluye a los consumidores.d) El productor y la sociedad.

2. ¿Qué fórmula general propone Taguchi para calcular el costo total de la calidad en función de la variación respecto al valor nominal?

a) = −( )L y m2

b) L=k (y–m)2

c) Y=L–m2

d) Ct=(L–m)y

3. En el caso de procesos que sufren desgaste en la herramienta o en la maquinaria, ¿cómo se puede calcular la función de costo de calidad partiendo de la varianza?

a) L k S y m = + −

( )2

b) L y S y m = + −

2 2( )

c) L k S y m = + −

2 2( )

d) L k S y m = + −

2 2( )

4. ¿Cómo se denomina una situación en la cual se prefiere un proceso que se desempeñe por debajo de sus límites de tolerancia?

a) De bajo costo.b) Eficiente.c) Menor es mejor.d) Eficaz.

241


6.5.3 Experimentos ortogonales

Las actividades para mejorar un proceso o un producto pueden agruparse en dos posibilidades:

• Encontrar una variable o un parámetro que eleve las especiicaciones de calidad del producto hasta un nivel aceptable u óptimo; ésta es la situación más común.

• Encontrar una manera de fabricar algo, hacer un diseño, encontrar un material o un método que produzca el mismo desempeño en un producto pero en forma más económica.

Durante la búsqueda de diseños mejorados, se observan los resultados en las condiciones iniciales y se cambia una variable o un diseño, observando de nuevo los resultados; si son mejores que los anteriores, se acepta el cambio, si no, se desecha.

Este procedimiento es lento cuando se manejan varios parámetros y no considera el efecto de cambios simultáneos en dos o más variables; por ejemplo, una operación de torneado requiere cierto acabado supericial; actualmente se hace aceptablemente a la velocidad 1 con un cortador A; si se lleva a cabo un experimento de una sola variable, se podría aumentar la velocidad de corte a 2 con la herramienta actual y encontrar que el resultado es inaceptable o se podría cambiar por la herramienta B usando la velocidad 1. Podría darse el caso de que ninguno de los experimentos resultara en una mejora porque el cortador A no está hecho para la velocidad 2 o el B no funciona bien en la velocidad 1. El experimentador podría pasar por alto que el cortador B funcionaría muy bien con la velocidad 2 como se muestra en la siguiente tabla:

ExperimentoCortador

A B

1 Velocidad 1 = aceptable Velocidad 1 = inaceptable

2 Velocidad 2 = inaceptable Velocidad 2 = mejor

Tabla 6.7. Tipo de cortadores contra velocidad de corte.

Para evitar estas omisiones se requiere llevar a cabo todos los experimentos para todas las combinaciones posibles; a esto se le llama experimento factorial completo (efc). Sin embargo, esto no siempre es posible ni necesario porque las variables no actúan igualmente sobre el resultado: unas tienen mayor impacto que otras.

El efc es aceptable cuando hay pocas variables o factores involucrados porque el número de experimentos necesarios es manejable; si una variable puede tener dos estados, el número de estos es 2f; por ejemplo, si una bomba de agua presenta fugas y los análisis previos han revelado que existen 7 posibilidades de falla, cada una de las cuales puede tomar dos estados, el número de experimentos necesarios para hacer un efc es:

27=128

La contribución de Taguchi al control estadístico de la calidad es el diseño de experimentos ortogonales, es decir, que consideran cambios simultáneos en las variables de mayor inluencia y que la ponderación de las variables está bien balanceada, es decir, que el número de experimentos cambiando cada variable es igual para todos los casos.

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Mediante el diseño de experimentos de Taguchi, se podría reducir la cantidad de pruebas de 128 a la mitad o menos de los experimentos factoriales completos (1/2 efc, 1/4 efc o 1/8

efc), con lo cual se efectuarían 64, 32 o 16 pruebas. Los experimentos ortogonales eliminan alternativas y funcionan como un muestreo estadístico de todas las posibles combinaciones de experimentos.

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ejerCiCio 7

1. Para mejorar un proceso o un producto de acuerdo con el método de Taguchi, se puede:

a) Cambiar todas las variables que afectan un proceso, hasta lograr el óptimo.b) Buscar una variable que eleve las especificaciones de calidad del producto.c) Mejorar las especificaciones de la materia prima e invertir en maquinaria.d) Iniciar un programa de capacitación al personal para motivarlo hacia la calidad.

2. ¿Qué es un experimento factorial completo (efc)?

a) Es experimentar con todas las combinaciones posibles de factores que inciden en un proceso.

b) Es probar, exhaustivamente, cada valor posible de una variable antes de iniciar las pruebas con otra.

c) Es experimentar con un valor fijo de una variable y cambiar las demás hasta completarlas.d) Es probar cambios en todas las variables al azar y seleccionar las que reportan mejores

resultados.

3. ¿Qué son los experimentos ortogonales?

a) Aquellos que se llevan a cabo haciendo cambios iguales en cada variable de un proceso.b) Son experimentos simultáneos hechos con cambios en todas las variables de un proceso.c) Los que consideran cambios simultáneos en las variables de mayor influencia.d) Son los que cambian poco a poco una variable hasta encontrar el punto óptimo.

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autoeValuaCiÓn

1. Un formato que se usa en la captura sistemática de datos relevantes de un proceso se denomina:

a) Histograma de captura.b) Forma básica de captura.c) Formulario de calidad.d) Hoja de comprobación.

2. ¿En qué caso se justifica la captura de mayor cantidad de datos?

a) En las etapas iniciales de un problema.b) Si un problema se repite periódicamente.c) Cuando no se conoce bien un fenómeno.d) Durante las auditorías de calidad.

3. ¿Qué relación guarda la hc con el diagrama de Pareto?

a) Puede ser parte de la investigación o de la comprobación.b) Es un paso posterior indispensable para la comprobación.c) Son dos instrumentos diferentes sin ninguna relación.d) Aunque son independientes, pueden ser usados al mismo tiempo.

4. ¿Qué presenta una gráfica de control?

a) Los valores de una variable contra una escala de tiempo.b) Los valores de una variable contra los de otra variable.c) Los parámetros de control de un proceso contra una variable.d) Es un histograma, pero en posición horizontal.

5. En una gráfica de control, si todos los puntos aparecen dentro de los límites de control se dice que el proceso está:

a) Dentro de tolerancias.b) En especificaciones.c) En calidad controlada.d) En control estadístico.

6. Si una característica no puede ser medida con base en una escala continua, sino sólo contra un criterio, estamos hablando de:

a) Una variable.b) Una cualidad.c) Un atributo.d) Un estado.

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7. ¿Qué tipo de gráfica es la que contiene el número de piezas defectuosas sobre una escala de tiempo?

a) pb) uc) cd) np

8. ¿Qué nombre se le da a lo que hace que un proceso rinda resultados variables aunque todos sus parámetros permanezcan constantes?

a) Factores internos de variación.b) Causas comunes de variación.c) Causas especiales de variación.d) Variables aleatorias de proceso.

9. ¿Qué es un proceso inestable?

a) El que está fuera de control estadístico.b) Aquel que no puede ser mantenido constante.c) Uno que opera a veces bien y a veces mal.d) El que oscila constantemente entre sus límites.

10. ¿Qué es un error tipo 1?

a) Reaccionar ante una causa especial de variación como si fuera una común.b) Reaccionar ante las causas comunes y ante las especiales de variación.c) Reaccionar ante una causa común como si fuera causa especial de variación.d) No reaccionar ante las causas comunes sino sólo ante las causas especiales de variación.

11. ¿Cómo se denominan los límites de aceptación o rechazo de un producto?

a) Controles.b) Tolerancias.c) Tres sigma.d) Especificaciones.

12. El valor nominal es:

a) La medida típica de un objeto.b) La dimensión sin variaciones.c) La dimensión promedio.d) Lo que debería medir.

13. En condiciones ideales, ¿cuáles límites son más rigurosos: las tolerancias de manufactura, las especificaciones o los límites de control?

a) Depende de lo que se acuerde.b) Los límites de control.c) Las especificaciones.d) Las tolerancias de manufactura.

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14. Si un proceso cumple con sus especificaciones, pero no está en control estadístico, se dice que es:

a) Estable, pero incapaz.b) Capaz y mejorable.c) Óptimo y mejorable.d) Capaz, pero inestable.

15. ¿Cómo se calcula la capabilidad de un proceso?

a) Dividiendo la desviación estándar entre la amplitud de las tolerancias de manufactura.b) Es el porcentaje de la amplitud de la variabilidad natural entre la amplitud de las

especificaciones.c) Es el cociente de la amplitud de las especificaciones entre la amplitud de las tolerancias.d) Se multiplica la desviación estándar por el número de elementos tomados en la muestra.

16. ¿Cuál es la estrategia del cliente en términos de la función de calidad de Taguchi?a) El cliente busca siempre la mezcla más barata de calidad, tiempo y costo.b) Buscar el menor precio posible aun sacrificando las especificaciones.c) El cliente busca un paquete de productos consistente, sólido y duradero.d) Exigir del proveedor primero la calidad y luego negociar el mínimo precio.

17. ¿Cómo actúa la función de costo de Taguchi?

a) El costo aumenta al salir de los límites de las especificaciones.b) El costo aumenta con las desviaciones positivas del valor nominal.c) El costo aumenta con cualquier desviación del valor nominal.d) El costo aumenta con las desviaciones negativas del valor nominal.

18. ¿Cómo se calcula la varianza final en el caso de herramientas que sufren desgaste en función de la varianza inicial y del ancho de tolerancia por el cual se permite el desgaste de la herramienta?

a) S SW

final inicial2 2

2

12= +

b) S SW

final inicial= +2

2

12

c) S SW

final inicial2

2

12= +

d) S SW

final inicial2 2

12= +

19. Según el concepto de Taguchi, el costo de calidad de una pieza en condiciones de menor es mejor se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

a) L=k[S2+( y2

)]

b) L=k(y–m)2

c) L=k(1/y)2

d) L=k(y2)

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20. Una de las actividades para mejorar un proceso o un producto puede ser:

a) Buscar el mismo desempeño, pero en forma más económica.b) Usar los mismos materiales, pero conseguir mejor precio del proveedor.c) Introducir incentivos económicos a la mano de obra por producción.d) Aumentar la productividad por medio de jornadas extendidas de trabajo.

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respuestas de los ejerCiCios

ejerCiCio 1

1.

Hospital de emergencia zona norteMáq. Rx___________________________Fecha_______ Turno_______ Operador_____________________________

Tipo de defecto Cuenta de eventos(marque con una X cada vez que suceda lo indicado) Total

Falta de foco

Objetos extraños en la imagen

Imagen equivocada

Ángulo de toma equivocado

Objeto movido

Falta de resolución

2.

Defecto Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Total

Imagen incompleta

Pintura corrida

Doble impresión

Interferencia

Color equivocado

Total

ejerCiCio 2

1. b)2. a) = Límite superior de control.

b) = Media o valor deseado. c) = Límite inferior de control. d) = Valores de la variable que se observa. e) = Escala de tiempo.

ejerCiCio 3

1. d)2. c)

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u n i d a d 6

ejerCiCio 4

1. b)2. d)3. a)4. d)5. c)

ejerCiCio 5

1. c)2. d)3. a)

ejerCiCio 6

1. d)2. b)3. d)4. c)

ejerCiCio 7

1. b)2. a)3. c)

respuestas de la autoeValuaCiÓn

1. d)2. c)3. a)4. a)5. d)6. c)7. d)8. b)9. a)

10. c)11. d)12. b)13. b)14. d)15. b)16. c)17. c)18. a)19. d)20. a)

250


Lectura complementaria

Uso de Excel 2007 para elaborar histogramas y diagramas de Pareto

Excel contiene varias herramientas para el análisis estadístico; en esta lectura se encuentran las instrucciones básicas para activar estas funciones y confeccionar un histograma paso a paso.

En el menú de Herramientas, vea si dispone del submenú de Análisis de datos; si no lo tiene, actívelo primero en Herramientas>ComplementosActive la casilla: Herramientas para análisis

En una hoja de cálculo Excel capture los datos que van a ser graicados; en este ejemplo se presenta el peso en kg de 32 adultos y hay que hacer un histograma para indicar la frecuencia y distribución porcentual de la información.

251


Como vemos, los datos están tal como se capturan, no hay necesidad de ponerlos en orden.

El siguiente paso es deinir la cantidad y el contenido de cada celda; en este ejemplo se observa que no hay datos menores a 40 ni mayores de 100, por lo que podemos hacer siete casillas de 10 kg cada una; la primera servirá para contar cuántas personas pesan hasta 40 kg, la segunda entre 40+ y hasta 50 kg y así sucesivamente. Anota el contenido de las casillas como se muestra en la igura:

Ahora hay que ir a Herramientas> Análisis de datos: Histograma.

Aparecerá un cuadro de diálogo donde se especiicará lo que se quiere hacer, la localización de los datos y la de la tabla de salida.

Coordenadas de la esquina superior izquierda para colocar

la tabla de resultados.

Si se marca, calcula automáticamente las frecuencias de mayor a menor frecuencia. Si se deja en blanco calcula las frecuencias en el orden indicado en el rango de clases.

Calcula los porcentajes de frecuencia acumulada.

Elabora una gráfica de barras de frecuencia con una línea de % acumulado.

Hasta(kg)

40

50

60

70

80

90

252


Aparecerá un cuadro de diálogo donde se especiicará lo que se quiere hacer, la localización de los datos y la de la tabla de salida.

Así quedan las tablas y gráicas hechas con las herramientas de Excel. Nótese que la tabla del histograma aterriza a partir de la celda C19, por ello esta dirección es la que se anota en el diálogo previo en la ventana de Rango de salida.

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